第01章质点运动学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
大学物理第1章质点运动学
二、位置矢量 、位移、速度、加速度
1. 位置矢量 在选定的参考系中 建立坐标系如图，在时 刻t，质点P在坐标系中 的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 r ( t ) 来表示，该矢量称位置 矢量。
y
P( x , y , z )
r( t )
j
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j zk
d ( xi y j zk ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
A AB
B
0
r( t2 )
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
v
v a 的方向 沿半径指向圆心, 称向心加速度。a n R t 0 时 0 a vA
t 0
t
t
R
R 2
二、变速圆周运动
vA vA
在三角形CDE中,取CE上一点F,
v B 使CF = CD = vA,则FE = vB - vA
vA
C
v v B v B v A v v A v v v B A 令 令 o v v B v DF DF FE 令v n v t A FE v n vt DF FE v n v t 令 v v FE Alim v v v v B DF Av v B a nv v t t改变了速度方向 a lim 令t 0 v 令 v t 0 t lim a D 0 t v DF a lim DF v t v改变了速度大小 FE v n FE vtn nt t v t t 0 v n v t lim an at v v limvt 0 v vt at t 0t t n an v lim v t lim v na t 0 t a nt t lim a tt lim t t t a n a t v t t 0 t 0 t t a n 0 v n E v t v n t F vB lim a n av t t 0 t lim t an at
01第一章质点运动学
Az
P(x,y,z) A
o
Ax
cos Ay A
Ay
y
cos Az A cos2 cos2 cos2 1
x
第 14 页
因此，一个矢量可以表示为三个分矢量之和；也可以由其 大小和三个方向角决定（四个变量？）。可以写为：
A Ax i Ay j Az k ( Ax , Ay , Az )
或：
t2
t1
t2 t2 t2 A(t )dt Ax (t )dt i Ay (t )dt j Az (t )dt k t1 t1 t1
第 20 页
第二节 质点运动的描述
一、参考系 坐标系
瞬时速度：刻画t 时刻位矢的即时变化率
dr dt
A r r(t)
B'' B' B
r dr v lim dt t 0 t
r(t＋t)
o
显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！
第 26 页
平均速率： 在t 时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s v t
A B AB cos
A · B = A B cos(A, B) 表示：两个矢量的标积是 一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二 个矢量在第一个矢量上的投影。 (A, B) 是指这两 个矢量的夹角（）。
第 10 页
1） A · B = B · A B 2）如果: A⊥B 则 A · B = 0 反之 亦成立。 3）两个矢量平行、反平行时，标积 最大、最小。
dx(t ) dy (t ) dz (t ) v i j k dt dt dt
第01章质点运动学共45页
dxdv
dt
vdva(x)dt
d v dt a(v)
例1-1 已知某质点的运动方程为： r v [ ( 2 t 2 1 ) i v ( 2 t 3 ) v j ] ( m ) ( t 0 )
求：（1）轨道方程； （2）t=0（s）至 t=2（s）内的平均速度； （3）t=0（ s ）和 t=2（s）时的瞬时速度； （4）t=0（s）至 t =2（s）内的平均加速度; （5）t=0（s）和 t=2（s）时的瞬时加速度。
dx kx dt
x dx t
kdt
x x0
0
dx kdt x ln x kt
x0
x x0ektv=-kx源自ektak2x0ektvv(t) vv(x) a a ( t) ;a a ( x ) ;a a ( v )
adv a(x) dt
a dv a(v) dt
dvdxa(x) dvva(x)
y y(t) z z(t)
消 去 tGF((xx,,
y,z) y,z)
0 0
5．位移 (displacement)
u p u p u r r v (t t) r v (t) r v
P • s
位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向）
1. 平均速度
v vΔrvrv(tt)rv(t)
t
t
2. 瞬时速度
v vlimrv(t t)rv(t)drv
t 0
t
dt
讨论
(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。
(2) 注意速度与速率的区别
vv d rv dt
vvvdrvds dr dt dt dt
大学物理第1章-质点运动学
根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。
1.2.3、位移矢量(displacement) 路程
从质点初位置到质点末位置所引的矢量
rv rv2 rv1
定r义为位移。
在直角坐标系中：
rv1
v x1i
y1
v j
v z1k
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate)
参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。
（运动描述的相对性）
坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.
说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
1.1.3、质点（mass point） 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。
说明 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础.
在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组 成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体 的运动。
1.2 描述质点运动的基本物理量
1.2.1、位置矢量(position vector)
2、空间及其计量 空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺； 1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。 空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约200亿光年）到微粒的尺度 10-15 m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的 空间概念就不适用了。
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律 §1. 1质点运动的描述 一 参考系 质点 1 参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 2 质点如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 .质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量确定质点P 某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢。
j y i x r+=位矢的值为位矢 的方向余弦2 运动方程k t z j t y i t x t r)()()()(++=消去参数t 得轨迹方程 f(x,y,z)=03 位移讨论：（1）位移的大小与位矢长度的变化（2）位移与路程：r r == r r r x =αcos r y =βcos rz =γcos A B r r r -=∆∴kz z j y y i x x r A B A B A B)()()(-+-+-=∆rr ∆≠∆ 222z y x r ∆+∆+∆=∆212121z y x ++-222222z y x ++=∆r一般情况, 位移大小不等于路程 当Δt →0时，ds r d r =⇒∆三 速度 1 平均速度Δt 时间内，质点从P 1到P 22 瞬时速度当Δt →0时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度即 大小：方向：沿质点运动轨迹的切线方向或讨论：（1）速度与速率： 瞬时速度速度与速率 平均速率与平均速度 平均速率四 加速度（反映速度变化快慢的物理量） 1） 平均加速度与 同方向 2）（瞬时）加速度（1）直角坐标系加速度加速度大小 加速度方向（2）自然坐标系在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t ，质点位于P 处， 沿轨迹某一方向量得的曲线长度r s∆≠∆kt z j t y i t x∆∆+∆∆+∆∆=∆∆=t r v t r t r t d d lim 0=∆∆=→∆v kt z j t y i t x d d d d d d ++=kv j i zy x ++=v v v 222zy x v v v v ++=v v x=αCOS v vy=βCOS v v z=γCOS t d d et s =v == v v d d st=v ts∆∆=v a t ∆=∆v∆ v a0d lim d t a t t∆→∆==∆v v 22d d d d r a t t == v k dt z dv j dt y dv i dt x dv++=y z a j a k + a =222222d d d d d d d d d d d d x x y y x at t y a t t a t t ======z z v v v z a a x=αCOS aay =βCOS a a z=γCOSS=S(t)即为以自然坐标系表示的质点运动方程切线坐标：沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量 法线坐标：沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量 *注意：ne t e , 随质点移动ttttee dtd d dse e dt dsρωθθ====v v其中ρ=ds/d θ 曲率半径加速度：切向加速度（速度大小变化引起）t a d d t v=切向单位矢量的时间变化率法向加速度（速度方向变化引起）ρρωω22nv v ===a即nnttnte a e a e v e dt dv a+=+=ρ2加速度大小：22nt a a a += ，方向：tna a =ϕtg 讨论：（1）一般情况下，dtdva ≠例 匀速率圆周运动 0,0=≠dtdv a（2）在讨论圆周运动和曲线运动时常采用自然坐标系，即nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2§1. 2 圆周运动圆周运动一般采用自然坐标系加速度：nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2t e e t d d d d tt v v +=t a d d v =n d d et θ=∆∆→∆t e t t 0lim =t e d d t加速度大小：22n t a a a += ，方向：tn aa =ϕtgta d d t v =rr a 22nvv ===ωωdtd dtd ωαθω==（1）匀速率圆周运动：速率v 和角速度ω 都为常量 .n2n n e r e a a ω==（2）匀变速率圆周运动α=常量，当t=0时，θ=θ0，ω=ω0。
第1章质点运动学
dr rd
dr
dθ
k
r
ω dθ k
O r dθ P
v dr
Or P
ω dω
Or P
Or P
β dω
2.
速度与角v速度dr的矢d量θ 关 k系式r
dθ
k
r
ω
r
dt dt 大小 v ω r (标量式)
dt 方向 ω
r
(由右手法则确定)
3.
加速度与角加速度的矢量关系式
a
dv
d(ω
vdv g sin ds sin dy
ds
从图中分析看出
dy P ds
Ox
sin ds dy
v
vdv
v0
y y0
gdy
v2
v
2 0
2g( y0
y)
§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量
的关系
一. 角位置与角位移 θ θ (t) 角位置（运动学方程)
yQ
P
O
x
当 t
为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 的正负变化
dt t0 t t0 t t0 s t ρ
ds dt
dτ dt
v
1vn ρ
v2 ρ
n
an
曲率半径
法向加速度： 大小为 v 2 ρ
方向为 n
意义： 反映速度方向变化的快慢
加速度
a
an
n
aτ
τ
v2 ρ
n
dv dt
τ
d2 dt
2sτ
(
ds dt
)2
1 ρ
n
例 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学 方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
[理学]第1章-质点运动学
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dτ0
o
τ0(t + Δt)
o' n0 (t)
dθ = v dt ρ
v dτ0 dt
=
v
dθ dt
n0
=t
τ0
+
v2 ρ
n0
=
d2s dt2
τ0
+
1 ρ
(
ds dt
)2
n0
a = aττ0 + ann0
法向加 速度
在自然坐标系中，加速度大小：
a = a2τ + an2
=
dv dt
角加速度：β = lim Δω = dω = d2θ Δt0 Δt dt dt2
自然坐标系：s(t) = Rθ(t)
v = ds = d (Rθ) = R dθ = Rω
dt dt
dt
a
=
dv dt
τ0
+
v2 ρ
n0
ωk β 角速度
dv aτ = dt
= R dω dt
= Rβ
an
=
1 v2 ρ
=
方向余弦满足以下关系：cos2α + cos2β + cos2γ = 1
cos2α = 1 - cos2β - cos2α
可以看成2个变量的函数关系 → 只有2个独立。
2. 极坐标系
随时间变化
横向单位矢量
径向单位矢量
eθ
er
极径
r
•p(r,)
θ
极角
极点
•o
极轴
x
t时刻，质点在P位置： (r, )
位置矢量：r = op = rer
= Δxi + Δyj + Δzk
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
大学物理第1章 质点运动学
图1-12 变速圆周运动的加速度
1.3.3 圆周运动的角量描述
质点做圆周运动时，除了线量，还 可以用角量来描述其运动。 角量有角位置、角位移、角速度、 角加速度等。
图1-13 角位置和角位移
图1-14 角位移矢量
质点做匀速或匀变速圆周运动时的 角速度、角位移与角加速度的关系式为
2 0 0 t t / 2 2 2 0 2 ( 0 )
图1-1 公转的地球可以当作质点
但是，当研究地球自转时，由于地 球上各点的速度相差很大，因此，地球 自身的大小和形状不能忽略，此时，地 球不能作为质点处理，如图1-2所示。
但可把地球无限分割为极小的质元， 每个质元都可视为质点，地球的自转就成 为无限个质点（即质点系）运动的总和。
做平动的物体，不论大小、形状如 何，其体内任一点的位移、速度和加速 度都相同，可以用其质心这个点的运动 来概括，即物体的平动可视为质点的运 动。 所以，物体是否被视为质点，完全 取决于所研究问题的性质。
图1-4 位移
1.2.3 速度
v t 时间内的位移为 r ， 若质点在 v 则定义 r 与 t 的比值为质点在这段时
间内的平均速度，写为
v v Dr v= Dt
其分量形式为
v v r x v y v z v v= = i+ j+ k t t t t
图1-5 速度推导用图
图1-3 位矢
1.2.2 位移
设在直角坐标系中，A，B为质点运动轨迹 上任意两点。t1时刻，质点位于A点，t2时刻，质 点位于B点，则在时间 t = t2 - t1 内，质点位矢的 长度和方向都发生了变化，质点位置的变化可用 uuu v uuu v 从A到B的有向线段 AB 来表示，有向线段 AB 称 为在 D t 时间内质点的位移矢量，简称位移。
第1章-质点运动学
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参考 系、坐标系
1-1-1 质点
质点（particle） ：具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体，可 以被看作质点。 • 两相互作用着的物 体，如果它们之间的 距 离远大于本身的线度， 可以把这两物体看作质 点。
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
v v v v v = v x i + v y j + vz k
速度的三个坐标分量：
dx dy dz vx = , vy = , vz = dt dt dt
速度的大小：
v 2 2 2 v = v = vx + v y + vz
• 速率
在∆t时间内，质点所经过路程∆s对时间的变化率
平均速率：
∆s −1 v= m ⋅s ∆t
v ∆θ e t (t )
Q ∆θ =
∆s
ρ
O
∆θ
v et (t + ∆t )
大学物理：第01章 质点运动学
第一章 质点运动学运动学：描述物体在空间的位置随时间变化的规律。
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加速度 圆周运动 §1-4 相对运动1.质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点.质点是一种理想的模型. 复杂物体可看成质点的组合.2．参照系研究物体运动状态时选作参照的物体。
对物体运动的描述与参照系有关.3．坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.z直角坐标系：P（x, y, z）自然坐标系： 极坐标系： 球坐标系：P(x, y, z)Oy柱坐标系：x1．位置矢量z1.1 定义从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.kγ1.2 位置矢量的直角坐标分量 Oiαrβjr = xi + yj + zk x大小：r = x2 + y2 + z 2方向：cosα=x r,cos β=y r, cos γ=z rP(x, y, z) y1.3 运动方程r = x(t)i + y(t) j + z(t)kx = x(t) y = y(t) z = z(t)消去t → F(x,y,z)=0G(x, y, z) = 0——轨道方程2．位移∆r = r′ − r = r (t + ∆t) − r (t)zP ∆s∆rP′rr′Oyx位移与路程：∆r ≠ ∆s3．速度3.1 速度 平均速度：zP ∆s∆rP′v = ∆r = r (t + ∆t) − r (t)rr′∆t∆t瞬时速度:Oylim v =∆r = dr∆t→0 ∆t dtx瞬时速度的大小：v = ds ——瞬时速率dt瞬时速度的方向:沿轨道切线方向3.2 速度的直角坐标分量r = r (t) = x(t)i + y(t) + z(t) jv=dr dt=dx i dt+dy dtj+dz dtk= vxi+ vyj+ vzk大小 : v =vx2+v2 y+vz2 方向 :cos α v=vx v, cos βv=vy v, cos γ a=vz v4．加速度4.1 加速度 平均加速度：zvPP′rr′v′a=∆v ∆t=v (t+∆t) ∆t−v (t )Oy瞬时加速度：xa=lim∆t →0∆v ∆t=dv dt=d 2r dt 2加速度与速度的方向一般不同.v ∆vv′4.2 加速度的直角坐标分量v = v(t) = vx (t)i + vy (t) j + vz (t)ka = dv = dvx i + dvy dt dt dtj + dvz k dt= axi + ay j + azk大小 : a = ax2 + ay2 + az2方向 :cosαa=ax a,cos βa=ay a,cosγ a=az a运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度r = r (t ) v = drdta=dv dt=d 2r dt 22. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程a = a(t) v = ∫ adt + c1 r = ∫ vdt + c2其中 c1 和 c2 由初始条件：v t=0 = v0 r t=0 = r0确定。
第一章 质点运动学
速度与速率的关系 平均速率
s v t
s ds v lim dt t 0 t
（1）
速率是标量
瞬时速率
讨论
v v
?
（2） （3）
v v ?
dr dt dr dt ?
（1）
r s r s, v v t t
平均速度的大小不等于平均速率
x
Δx
注意：位移和路程是两个完全不同的概念
讨论 r r ? r rB rA rB rA r rB rA
比较位移和路程
r AB
Ar
O
r
rB
s
r
A △r 位移：是矢量，表示质点位置 变化的净效果，与质点运动轨 迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 直线直进运动 r s 何时取等号？ 曲线运动 t 0
x dx ˆ vB j y dt
dx x v, tg dt y vB vtgˆ j vB 1.73v 代入已知数据
得
上节内容回顾： 参考系、质点、位置矢量、运动方程、位移、速度。
ˆ j 位置矢量： r xi yˆ
运动方程：
11
y
D r2
解二：
2 r 2t i 2 t j dr v 2 i 2t j dt vx 2 v y 2t v v v 2 1 t
2 x 2 y 2 -1
t 2 v2 2 5 4.47 m s
思考
判断正误并说明理由
例1
或者可以只考虑其平动，那么，就可以把物体当作是 一个有一定质量的点，这样的点通常叫做质点。 质点是经过科学抽象而形成的物理模型。
wr_01章 质点运动学
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
20
dx dy v i j dt dt v vxi v y j
y
vy
v
vx
x
若质点在三维空间中运动,其 速度为 o dx dy d z v i j k dt dt dt 瞬时速率：速度
n
v
aτ
dv dv τ dvn = eτ + en dt dt dt
e τ 切线方向的单位矢量； en 法线方向的单位矢量。
30
1-2 质点运动的描述
令
dv a dt
由于速度大小变化产生的加速度 由于速度方向变化产生的加速度
y v2
dvn an dt
3.角量描述 角位置 角速度 质点的位置矢量与 参考方向的夹角。 d dt
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
24
1-2 质点运动的描述
例题1 自由落体运动
1993年9月26日，Dave Munday 被装入一个铁桶中， 从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48 米后坠入水中。假设 Munday 的初速度为 0 ，并且忽 略空气摩擦力的影响。（ 1 ）他下落到水面用了多少 时间？（2）他到达水面时的速度是多少？
14
1-2 质点运动的描述
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第一章 质点运动学一、选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) -2 m ．(D) 0． (E) -5 m.［ B ］3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样． ［ D ］4、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 15°． (B) 30°．(C) 45°． (D) 60°． ［ C ］5、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 6、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． ［ C ］7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作-a p(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］8、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ［ D ］9、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ B ］10、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动． ［ D ］ 11、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ B ］12、质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ D ］13、 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ C ］ 14、 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是 (A)g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()gt 2/1202v v -． (D)()gt22/1202v v- . [ C ]15、 一个质点在做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变．(C) 切向加速度不变，法向加速度也不变．(D) 切向加速度改变，法向加速度不变． ［ B ］16、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) t d d v ． (B)．R2υ(C) R t 2d d vv +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ D ］17、在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同．(C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同． ［ B ］18、一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A 到B ，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ． (C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［ A ］ 19、下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率)()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． ［ D ］ 20、下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ C ］二、填空题1、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)。
它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________。
答案：A2、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)。
出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是ｔ=____________________ s 。
答案：1.193、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)，出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是ｔ=__________________ s ． 答案：0.674、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v = m/s。
答案：235、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________ m．答案：86、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_______ m．答案：107、一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零．答案：38、一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒间速度与加速度同方向．答案：3~613、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车通过第一点时的速率v1 =___________m/s。
答案：5.0014、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车的加速度a = m/s2．答案：1.6720、在v t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动。
答案：匀加速直线21、在v - t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动，__________直线所表示的运动的加速度最大．答案：Ⅰ22、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)v __________ m/s。
则质点在t =0时刻的速度=答案：523、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)v___________ m/s．则加速度为零时，该质点的速度=答案：17v曲线如图所示，则BC段时间内的加速度为_____ m/s2．24、一质点作直线运动，其t-答案：10t (s)v曲线如图所示，则CD段时间内的加速度为_____ m/s2．25、一质点作直线运动，其t-t (s)1答案：－1528、一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =______________ m/s 2． 答案：0.129、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = R t 2．答案：1630、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的角加速度β= rad /s 2． 答案：434、已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)， 当t = 2 s 时，加速度的大小为a = m/s 2 。
答案：2.2435、已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)， 当t = 2 s 时，加速度a与x 轴正方向间夹角α = o 。