活荷载弯矩分配
确定使用楼板的楼面允许活荷载设计值
第一题确定使用楼板的楼面允许活荷载设计值假定某工程现场抽取简支空心楼板,在试验室测定其极限承载力为qkN/m2, 试确定使用该楼板的楼面允许活荷载设计值。
对于本题目的理解:由于本题目中的楼板是简支空心楼板,所以其自重可以不考虑,意思即为仅仅可以不考虑其自重产生的永久荷载,但是其地面水泥砂浆厚度,板底抹灰重量等等都得计算入永久荷载的范畴。
又作用在其上的荷载应该是其荷载效应组合,包括楼板永久荷载与活荷载。
现在知道其极限承载力,要确定其允许活荷载的设计值,就可以用允许活荷载与永久荷载的效应组合,不超过其极限承载力乘以相应的安全系数α得到的值,来确定。
对于安全系数,个人理解应该与该建筑的使用功能以及周围环境还有楼板本身的材料属性等多方面的因素来确定。
我国《民用建筑设计通则》JGJ37-87规定,重要建筑和高层建筑以主体结构确定的耐久年限为100年,一般性建筑为50~100年。
国家颁布的《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001也规定,纪念性建筑和特别重要的建筑结构设计使用年限为100年,普通房屋和构筑物设计使用年限为50年。
因此使用年限应该也依然对安全系数有着重要影响。
下面就极限状态设计法进行一些探讨:结构的安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。
即结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。
《建筑结构可靠度设计统一标准》对可靠度的定义是:“结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率。
”故结构可靠度是可靠性的概率度量。
前面所说的“预定功能”,一般是以结构是否达到“极限状态”来标志的,并以此作为结构设计的准则。
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求,此特定状态为该功能的极限状态。
极限状态实质上是结构可靠(有效)或不可靠(失效)的界限,故也称为界限状态。
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适用于继续承载的变形。
当结构或结构构件出现下列状态之一时,应认为超过了承载能力极限状态:(1)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如阳台、雨篷的倾覆)等;(2)结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏),或因过度变形而不适于继续承载;(3)结构转变为机动体系;(4)结构或结构构件丧失稳定(如压屈等);(5)地基丧失承载能力而破坏(如失稳等)。
单桩弯矩设计值
单桩弯矩设计值单桩弯矩设计值是在土木工程中用于设计桩基础的一个重要参数。
它表示在桩基础受到外力作用时,桩身所承受的弯矩大小。
单桩弯矩设计值的确定对于确保桩基础的安全性和稳定性至关重要。
下面将详细介绍单桩弯矩设计值的计算方法以及影响因素。
一、单桩弯矩设计值计算方法1. 桥梁工程中常用的计算方法是按照规范要求进行计算。
我国土木工程中常采用《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁设计规范》(GB 50010-2010)进行计算。
2. 需要确定施加在桥梁上的荷载情况,包括静荷载和动荷载。
静荷载主要包括自重、活荷载和附加荷载等;动荷载主要包括行车荷载、风荷载等。
3. 根据土壤力学理论,确定桥墩所受到的水平力和垂直力大小及作用点位置。
4. 接下来,根据结构力学原理,可以计算出桥墩所受到的弯矩大小。
根据桥墩的几何形状和材料性质,可以得到桥墩的截面特性参数,如惯性矩、截面模量等。
5. 根据计算得到的弯矩大小和桩身的抗弯承载力,可以确定单桩的弯矩设计值。
根据规范要求,设计值需要取为荷载作用下产生最大弯矩时桩身抗弯承载力的一定倍数。
二、影响单桩弯矩设计值的因素1. 桥梁荷载:静荷载和动荷载是计算单桩弯矩设计值时必须考虑的因素。
静荷载主要包括自重、活荷载和附加荷载等;动荷载主要包括行车荷载、风荷载等。
不同类型和规模的桥梁所受到的荷载情况也不同,因此对于不同类型和规模的桥梁,需要根据具体情况确定相应的设计值。
2. 地基条件:地基土壤的性质对于单桩弯矩设计值有着重要影响。
地基土壤的承载力和变形特性直接影响到桩基础的稳定性和抗弯承载力。
不同地质条件下的土壤具有不同的力学特性,因此需要根据具体地质条件对单桩弯矩设计值进行合理调整。
3. 桩身材料和截面形状:桩身的材料特性和截面形状对于单桩弯矩设计值也有重要影响。
常见的桩身材料包括钢筋混凝土、预应力混凝土等,不同材料具有不同的抗弯性能。
桩身的截面形状也会影响到其抗弯性能,通常采用圆形或方形截面。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要:在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时,利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。
其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值,其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。
我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法,那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢?本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法,给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时,主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。
关键词:结点荷载,绝对最大弯矩,主梁,影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁,是通过一些次梁(纵梁和横梁)将荷载传递到主梁上的。
主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。
从移动荷载来说,不论是荷载作用在次梁的哪些位置,其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。
如下图所示:本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩(假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的)。
1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁,有两种计算方法。
一种是近似计算,划分30个以上等分截面,画出梁的弯矩包络图,采取电算的方法。
另一种是精确计算,也是最常用的方法。
它的求法是:由于荷载在任一位置时,梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。
因此可以断定,绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。
取一集中荷载F pcr ,它的弯矩为:F R 为梁上实际荷载的合力,M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩,a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。
经分析可得,F pcr 作用点弯矩最大时,梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。
如下图所cr Rcr yA M x La x L F M x F M ---=-=示:比较各个荷载作用点的最大弯矩,选择其中最大的一个,就是绝对最大弯矩。
与简支梁类似,当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时,主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形,弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点,也就是各结点截面。
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
05
结论
竖向荷载计算的重要性
确保结构安全
竖向荷载计算是结构设计中的重要环节,准确计 算竖向荷载对于保证结构安全至关重要。
提高结构性能
合理的竖向荷载计算有助于优化结构设计,提高 结构的承载能力、稳定性和抗震性能。
降低成本
竖向荷载计算的误差可能导致结构加固或重建, 准确计算可降低不必要的成本。
弯矩二次分配法的限制条件
01
假定楼板为刚性,不考虑楼板的变形和位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
仅适用于规则的结构,对于不规则的结构需要进行 特殊处理。
03
对于节点平衡条件,仅考虑节点左右两侧的平衡, 不考虑上下平衡。
弯矩二次分配法的优化建议
01 考虑楼板的变形和位移,采用有限元法或其他数 值方法进行计算。
02 对于不规则的结构,采用特殊处理方法,如引入 弹性支座或采用有限元模型进行模拟。
弯矩二次分配法的优势与局限性
优势
局限性
弯矩二次分配法计算过程较为复杂,需要耗费较多 时间和计算资源,对于大型复杂结构可能不适用。
弯矩二次分配法能够考虑各杆件之间的相互 作用和影响,计算结果相对准确,适用于多 种结构形式。
适用范围
弯矩二次分配法适用于梁、柱等杆系结构, 但对于板、壳等连续介质,需要采用其他方 法进行计算。
03
竖向荷载计算实例
实例一:简单框架结构
总结词
简单框架结构适用于跨度较小、层数较少的建筑,其竖向荷载计算相对简单。
详细描述
简单框架结构通常由梁和柱组成,竖向荷载通过梁传递至柱,再由柱传递至基 础。弯矩二次分配法在此类结构中应用广泛,能够快速准确地计算出各构件的 弯矩值。
活荷载的不利布置原则
活荷载的不利布置原则
活荷载(也称为变动荷载)的不利布置原则主要指在进行结构设计时,为了确保结构的安全性和稳定性,应考虑各种可能的活荷载组合情况,并选取对结构影响最大的、最不利于结构受力的情况来进行设计计算。
具体原则如下:
1. 最大效应原则:对于楼面、屋面等区域的活荷载,应按可能出现的最大荷载值布置。
例如,在仓库中,应考虑满载货物时的荷载分布;在会议室或礼堂中,应考虑人群满座时的人群荷载。
2. 均匀分布与集中布置结合原则:当荷载可以部分均匀分布和部分集中时,应同时考虑均匀荷载和局部集中荷载的影响。
例如,在教室里,课桌椅分布较为均匀,但还需考虑集中使用的讲台区域可能产生的较大荷载。
3. 不利位置原则:对于桥梁、梁、柱等构件,活荷载应布置在导致弯矩、剪力或轴向力最大的位置上。
比如车辆荷载通常在桥梁跨中产生最大弯矩,在支点处产生最大剪力。
4. 叠加原则:如果多种活荷载可能同时作用于结构,应分别计算每种荷载单独作用下的效应,然后按照最不利的方式叠加这些效应。
5. 偶然事件原则:考虑可能发生的特殊或偶然事件造成的荷载,如雪荷载、风
荷载以及地震荷载等,并根据规范要求及历史数据确定其不利布置。
总之,活荷载的不利布置原则旨在通过模拟极端条件下的荷载情况,保证在实际使用过程中即使遇到最不利的荷载工况,结构也能保持足够的安全余量。
建筑结构楼板承载力复核计算
建筑结构楼板承载力复核计算
1.确定设计荷载:根据设计要求和使用功能确定楼板上的荷
载情况,包括活荷载、恒荷载、风荷载等。
2.确定楼板几何尺寸:根据楼层平面布置,确定楼板的长度、宽度和厚度。
3.计算楼板自重:根据楼板材料的密度和尺寸,计算楼板的
自重。
4.计算活荷载作用下的楼板弯矩:根据楼板上的活荷载分布
和跨度,计算出楼板在不同跨径上的弯矩。
5.计算楼板的截面抵抗力:根据楼板材料的性能参数,如混
凝土的强度、钢筋的抗拉强度等,计算出楼板截面的抵抗力。
6.判断楼板弯矩和截面抵抗力的关系:比较楼板的弯矩与其
截面抵抗力,确保楼板的抗弯强度能够满足设计要求。
7.考虑楼板在使用过程中的受力状态:考虑楼板在使用过程
中可能出现的临时荷载、温度变形等情况,进行相应的调整和
修正。
8.进行承载力验算和复核计算:根据楼板的弯矩和截面抵抗
力的计算结果,进行承载力验算和复核计算。
9.分析计算结果:对计算结果进行分析和评估,确定楼板的
承载力是否满足设计要求。
通过这样的一系列计算步骤,可以对建筑结构楼板的承载力进行全面的复核,确保楼板在使用过程中的安全性和可靠性。
三跨连续梁 均布荷载 最大弯矩 计算公式
三跨连续梁均布荷载最大弯矩计算公式全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:三跨连续梁是一种常见的桥梁结构形式,通常用于跨越较长的跨度。
在设计这种类型的桥梁时,需要考虑到荷载的分布情况以及对结构的影响。
均布荷载是设计中需要特别注意的一种荷载情况。
在设计过程中,需要计算最大弯矩来确定梁的尺寸和钢筋的配筋情况。
本文将介绍三跨连续梁中均布荷载下最大弯矩的计算方法,并给出相关的计算公式。
我们需要了解均布荷载对梁的影响。
均布荷载是指在整个跨度上均匀分布的荷载,通常表示为单位长度的均布荷载q。
在三跨连续梁中,均布荷载会产生一个最大弯矩,这个弯矩是跨度中最大的弯矩,用来评估梁的受力情况。
通过计算最大弯矩,设计者可以确定梁的尺寸和钢筋的配筋情况,以确保结构的安全性和稳定性。
在计算均布荷载下最大弯矩时,一般采用梁的受力原理和弯矩方程来进行分析。
三跨连续梁一般可以看作是多段梁的组合,每一段梁都受到均布荷载的作用。
我们以三跨连续梁中的一段梁为例,介绍如何计算均布荷载下最大弯矩。
我们需要确定梁的截面形状和尺寸。
在设计中,常常采用矩形、T 型或箱型截面形式的梁。
梁的截面形状和尺寸会直接影响到最大弯矩的计算结果。
设计者需要根据具体情况选择合适的截面形状和尺寸。
我们需要建立梁的受力模型。
在计算均布荷载下最大弯矩时,可以将梁看作是一个悬臂梁,在端点处受到弯矩和剪力的作用。
我们可以根据梁的几何形状和荷载情况建立受力方程,得到梁在不同位置的弯矩和剪力分布情况。
我们可以通过弯矩方程来计算均布荷载下最大弯矩。
弯矩方程通常表示为M(x) = -q*x*(L-x)/2,其中M(x)表示梁在距端点x处的弯矩,q表示单位长度的均布荷载,L表示梁的跨度。
通过求解弯矩方程的最大值,可以得到最大弯矩的大小和作用位置。
在实际设计中,设计者需要考虑到梁的自重和其他荷载对最大弯矩的影响。
通过综合考虑这些因素,设计者可以确定梁的尺寸和钢筋的配筋情况,确保结构的安全性和稳定性。
活荷载弯矩分配表
0.00 -5.65 -2.64 -0.50 -8.79
B柱 下柱
0.392
右梁
0.144
-1.83 -2.64 0.46 -4.01
0.281
-0.71 -0.67 0.17 -1.21
0.104
-5.29 -2.64 -0.13 -8.06
0.281
-2.81 -1.96 -0.05 -4.82
活荷载作用下弯矩
上柱 分配系数 固端弯矩 5 一次分配 二次分配 最终弯矩 分配系数 固端弯矩 4 一次分配 A柱 下柱
0.458
B柱 右梁
0.542
左梁
0.464
上柱
0.000
2.47 3.40 -1.06 4.81
0.314 0.314
-5.39 2.92 -1.09 -1.25 -4.81
0.372
0.399
21.63 -6.27 4.02 0.48 19.87
0.355
0.00 -5.29 -2.64 0.41 -7.53
0.300
0.00 5.71 -0.01 5.70 ↓ 2.848
-21.63 8.63 -3.34 -0.0 -0.59 18.67
0.00 6.79 3.40 -0.47 9.72
0.314
-21.63 8.05 -3.13 -0.56 -17.27
0.372
21.63 -6.27 4.02 -0.15 19.23
0.333
0.00 -5.29 -0.92 -0.13 -6.34
0.281
0.00 6.79 3.40 -1.15 9.04
0.314
-21.63 8.05 -3.13 -1.36 -18.08
Satwe设计中活荷不利布置的考虑方法和弯矩调幅的注意事项
Satwe设计中活荷不利布置的考虑方法和弯矩调幅的注意事项焦阳一、 活荷不利布置的理论依据:全国民用建筑工程设计技术措施205页规定:当不计算活荷载或没有考虑活荷载的不利布置时,一般高层建筑取1.0,活荷载较大的高层,一般多层建筑取1.1~1.2,活荷载较大的多层取1.2~1.3。
该措施18页规定对楼面活荷载标准值大于2.0或跨度相差较大的房屋建筑,应考虑活荷载不利布置。
高规5.1.8条当楼面活荷载大于4.0时,应考虑活荷载不利布置。
而当考虑活荷载不利布置时,如果没有在活荷信息里设置不利布置的最高层号,结构计算考虑活荷载的不利位置的时候,为了计算方便,采取“满布活荷载法”,就是将活荷载满布在所有梁上。
这种方法对梁最大弯矩产生影响,相对于实际的不利活荷布置,相当于梁弯矩计算结果偏小,所以就采用对梁弯矩包络图乘以一个1.1~1.3的调整系数的方法,抵消活荷载满跨布置时不利布置的影响。
如果在活荷信息里设置了不利布置最高层号,则梁活荷载弯矩放大系数取1.0。
设计方法:在satwe设计中,活荷不利布置的考虑方法有两种:1.在satwe参数设计中->活荷信息->梁活荷不利布置最高层号将考虑层的最高层号填上。
则在”调整信息”里,梁活荷载内力放大系数填为1,不需要再调整。
2.在satwe参数设计中->活荷信息->梁活荷不利布置最高层号将考虑层的最高层号填为0,则在”调整信息”里,梁活荷载内力放大系数填上1.1-1.2,活荷较大时,填为1.2-1.3。
二、 弯矩调幅:结构计算中,往往会出现模型计算得到的负弯矩较大,钢筋过密导致梁柱节点核心区的混凝土浇注质量太差,节点核心区在地震作用下可能在梁端出现塑性铰前发生剪切破坏,因此可以对框架梁端部进行调幅,但是在现在的常用计算软件中PKPM,ETABS中单一的负弯矩调整系数是不合适的,比如框架梁两端分别在柱和核心筒上的时候,由于竖向位移的不一致,梁两端的弯矩必然一边大一边小,难以得到合理的弯矩值。
一榀框架计算(土木工程毕业设计手算全过程)
0.6 KN/M 2 0.02×20=0.4 KN/M 2
0.12×25=3 KN/M 2 0.2 KN/M 2 4.2 KN/M 2
楼面板传递给边柱的集中荷载: 中柱的集中荷载:
4.2×1.5×9=56.7KN 4.2×3×9=113.4KN
②2~5 层纵向次梁恒载标准值 计算简图见 图 3
楼面单向板传给纵向次梁恒荷载 次梁自重 合计
3 171.42 -189.78 180.6 -180.6 189.78 -171.42
2 169.63 -191.67 180.6 -180.6 191.67 -169.63
图 4-6 恒载作用下的框架梁的剪力图
柱轴力包括柱传下轴力和柱自重,恒载作用下的柱轴力见下图。
图 4-7 恒载作用下柱的轴力图
1:6 水泥渣 1%找坡层最薄处 30 厚(0.03+0.045)/2×14=0.525 KN/M 2
120 厚现浇钢筋混凝土板
0.12×25=3 KN/M 2
12 厚板底抹灰
0.012×20=0.24 KN/M 2
合计
4.675 KN/M 2
屋面板传递给边柱的集中荷载: 中柱的集中荷载:
4.675×1.5×9=63KN 4.675×3×9=126.23KN
3.1 恒载标准值计算
1)①屋面板恒荷载标准值
20 厚 1:3 水泥砂浆面层
0.02×20 =0.4 KN/M 2
一层油毡隔离层
0.05 KN/M 2
40 厚挤塑苯板保温层
0.04×0.5 =0.02 KN/M 2
15 厚高分子防水卷材
0.04KN/M 2
20 厚 1:3 水泥砂浆找平
0.02×20 =0.4 KN/M 2
标准永久荷载和活荷载分项系数计算方法探讨
标准永久荷载和活荷载分项系数计算方法探讨熊义泳(南昌水利水电专科学校南昌330029 )摘要当永久作用效应对某些建筑结构既有有利情况,又有不利情况时,将不利永久作用分解为有利永久作用、不利与有利两种作用之差等方法来计算,可简便地算出精确的作用效应设计值。
1问题的提出永久作用,例如结构物自重,固定设备重……等,由于制作尺寸和材料重力密度的变异,仍是一个随机变量。
永久作用的效应不应是一个定值。
在现行SDJ20 - 78规范中,均按作用(荷载)标准值计算作用的效应,荷载变异对结构的不利影响,在计算公式中的安全系数中计及。
新编水工棍凝土结构设计规范(征求意见稿),采用先进的近似概率极限状态设计法,在承载能力极限状态设计中,考虑永久作用为不定值,其作用效应的计算式为: S=}YcsCoiGx=+p}Yo}Co}Qk,+GYQiCQiKki(1)式中S—作用(荷载)效应组合设计值,Gk—永久作用(荷载)的标准值;4Cki-第一个可变作用(荷载)的标准值,该可变作用(荷载)标准值的效应大于其他任意第‘个可变作用(荷载)标准值的效应;}ki—其他第,个可变作用(荷载)的标准值,C—作用效应系数。
例如承受集中荷载尸的简支梁,跨中弯矩M一丰Plo,其中P是集中荷载,M是作用效应,而l0/4则为作用效应系数。
Ca为永久作用效应系数,C。
为可变作用效应系Pi—可变作用标准值换算系数。
?。
、,。
—分别表示永久作用和可变作的分项系数。
当永久作用(荷载)的效应对结构不利时,取,c=1.05;有利时,取Y。
二0.950这样,在计算作用(荷载)效应时,如何选用永久作用(荷载)分项系数,就成了我们学习和使用新编水工混凝土结构设计规范的一个实际间题。
笔者提出了一种切实可行的解决办法,现介绍如下。
单块双向板等受弯构件,以及轴心受拉(压)件,作用(荷载)越大,作用(荷载)的效应值也越大,对结构的安全不利,因而取yc=1,05(不利)。
(2)对外伸梁(板),带悬臂与不带悬臂的单向连续梁(板),等跨连续双向板,单跨多层、多跨单层及多跨多层框架瓢其作用(荷载)对结构产生的有利与不利的影响,难以用简单的“有利”与“不利”来回答。
竖向荷载计算弯矩二次分配法实例
40.07 -19.34 -20.73
13.76
0.298 0.298 0.404 -83.85
24.99 24.99 33.87 -15.63
4.66 4.66 6.31 -0.51
0.15 0.15 0.21
29.8 29.8 -59.6
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
F ij
60
分 配
6
60 30 12 18
0 0
EI
传
BA (1 1.5)EI 0.4 递
1.5EI
M 66 48 48
0
BC (1 1.5)EI 0.6
66
48
A EI
B 2EI C
2m 2m
4m
二、竖向荷载下的内力计算
1、分层法
分层法计算竖向荷载下的框架内力,其基本计算 单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑 的,并假定柱远端为固定端的开口框架。
当建筑层数不多时,采用弯矩二次分配法 较为方便,所得结果与精确法比较,相差较 小,其计算精度能满足工程需要。
39 39
弯矩二次分配法 计算
66.364 27.832
38.832
【算例】 某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对
线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯
矩图。
8.92
16.18kN/m
20.63 27.91 -12.30
5.23 7.07 -0.76
0.32 0.44
26.18 26.18
0.425 0.314 0.261
48.54
-4.65
13.96
-24.59 -18.16 -15.10
任意长度均布荷载在跨中产生的弯矩公式
任意长度均布荷载在跨中产生的弯矩公式下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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悬臂梁三角形均布荷载弯矩计算公式
悬臂梁三角形均布荷载弯矩计算公式
悬臂梁上的均布荷载会产生弯矩,我们可以使用公式来计算这
个弯矩。
假设悬臂梁长度为L,均布荷载大小为q,则在悬臂梁的自
由端产生的最大弯矩M_max可以通过以下公式计算得出:
M_max = (q L^2) / 2。
这个公式是基于悬臂梁的简支端受力分析和弯矩图的原理推导
而来的。
其中,q为均布荷载的大小,L为悬臂梁的长度。
这个公式
可以帮助工程师在设计和分析悬臂梁结构时快速计算出最大弯矩值,从而进行合理的结构设计和选材。
需要注意的是,这个公式是在假设悬臂梁在荷载作用下呈现出
纯弯曲的情况下成立的。
如果存在其他复杂的荷载情况或者梁的跨
度较大导致挠度较大的情况,就需要考虑梁的挠曲影响,公式会相
应进行修正。
此外,在实际工程中,还需要考虑材料的弹性模量、
截面惯性矩等参数对弯矩的影响,综合考虑才能得出准确的结果。
总之,悬臂梁上均布荷载产生的弯矩计算公式可以帮助工程师
快速计算出梁的受力情况,但在实际应用中需要综合考虑其他因素,确保设计的准确性和安全性。
活荷载的最不利位置(精)
弹性理论内力计算①活荷载的最不利组合由于活荷载作用位置的可变性,为使构件在各种可能的荷载情况下都能达到设计要求,需要确定各截面的最大内力。
因此,存在一个将活荷载与恒荷载组合起来,使某一指定截面的内力为最不利的问题,即荷载的最不利组合问题。
对于多跨连续梁,除恒荷载按实际情况满布于结构上外,活荷载并不是满布于梁上时出现最大内力,因此需要研究可变荷载作用的位置对连续梁内力的影响。
图8.1.8为一五跨连续梁在不同跨作用活荷载时的弯矩分布情况。
经分析,连续梁最不利荷载组合的规律(图8.1.9)为:当求连续梁各跨的跨中最大正弯矩时,应在该跨布置活荷载,然后向左、右两边隔跨布置活荷载;当求连续梁各中间支座的最大(绝对值)负弯矩时,应在该支座的左、右两跨布置活荷载,然后隔跨布置活荷截;当求连续梁各支座截面(左侧或右侧)的最大剪力时,应在该支座的左、右两跨布置活荷载,然后隔跨布置活荷载。
②内力计算活荷载的最不利位置确定后,对等跨度(或跨度差≤10%)的连续梁,即可直接应用表格查得在恒载和各种活荷载作用下梁的内力系数,并按下列公式求出梁有关截面的弯矩M和剪力V:均布荷载作用时M=K1g l 02+K2q l 02 ( 8.1.1)V=K3g l0+K4q l0(8.1.2) 集中荷载作用时M=K1G l 0+k2Ql0 (7.1.3)V =K3 G +K4 Q ( 8.1.4)式中g 、q——单位长度上的均布恒荷载及活荷载;G、Q ——集中恒荷载及活荷载;K1~K4 ——内力系数,按附录3查取;l0 ——梁的计算跨度。
③内力包络图内力(弯矩、剪力)包络图,是指在恒载内力(弯矩、剪力)图上叠加以各种不利活荷载位置作用下得出的内力(弯矩、剪力)图的最外轮廓线所围成的图形,也称内力叠合图。
利用内力包络图,可以合理地确定梁中纵向受力钢筋弯起与切断的位置,还可检验构件截面强度是否可靠、材料用量是否节省。
弯矩包络图的绘制方法:a、确定活荷载作用位置,即确定使各控制截面产生最不利内力的活荷载布置位置。
2010版混凝土规范关于弯矩调幅
下调后1跨跨中最大弯矩其值为(图中红线所示)
M 1 (0.409l ) 2 ( g q) (0.409l ) 2 0.5( g q) 0.0836( g q)l 2
M B max
曲线1
按弹性方法,边跨跨 内的最大正弯矩出现 于活荷载布置在一、 三、五跨(兰色曲线), 其值为:
M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩。
跨中弯矩计算:法一
——附加三角形弯矩图
附加三角形弯矩图
M B 0.038Fl
这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一 个高度为
M B 0.038Fl 的倒三角形
此时跨度中点的弯矩改变成
1 1 M 1` M 1 ΔM B 0.156 Fl 0.038Fl 0.175Fl 2 2
M
A
M B / 2 M1 ' M 0 M1 ' M 0
MA MB 2
MB A B
MB 最不利弯 矩
M u 0.15Fl
M0 M 1 0.5M
a
平衡关系求得 的弯矩
M 1
具体地
弯矩 弹性分析得出的最不利 M1 ' Max MA MB 1.02M 0 2
fl???????弯矩调幅法的基本规定弯矩调幅法的基本规定1连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩mamb绝对值的平均值加上跨度中点的弯矩m1?之和应不小于该跨按简支梁计算的跨中弯矩m0即??220101babammmmmmmm???????abmb?mb平衡关系求得的弯矩最不利弯矩??1m?flmu15
1.05h0 1.05h0 1.05h0
箍筋面积增大 的区域
箍筋面积增大的 区域
荷载计算及计算公式小知识
荷载计算及计算公式小知识1、脚手架参数立杆横距m: 0.6;立杆纵距m: 0.6;横杆步距m: 0.6;板底支撑材料: 方木;板底支撑间距mm : 600;模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点长度m:0.2;模板支架计算高度m: 1.7;采用的钢管mm: Ф48×3.5;扣件抗滑力系数KN: 8;2、荷载参数模板自重kN/m2: 0.5;钢筋自重kN/m3 : 1.28;混凝土自重kN/m3: 25;施工均布荷载标准值kN/m2: 1;振捣荷载标准值kN/m2: 23、楼板参数钢筋级别: 二级钢HRB 33520MnSi;楼板混凝土强度等级: C30;楼板的计算宽度m: 12.65;楼板的计算跨度m: 7.25;楼板的计算厚度mm: 700;施工平均温度℃: 25;4、材料参数模板类型:600mm×1500mm×55mm钢模板;模板弹性模量EN/mm2:210000;模板抗弯强度设计值fmN/mm2:205;木材品种:柏木;木材弹性模量EN/mm2:9000;木材抗弯强度设计值fmN/mm2:13;木材抗剪强度设计值fvN/mm2:1.3;Φ48×3.5mm钢管、扣件、碗扣式立杆、横杆、立杆座垫、顶托;16a槽钢;锤子、打眼电钻、活动板手、手锯、水平尺、线坠、撬棒、吊装索具等;脱模剂:水质脱模剂;辅助材料:双面胶纸、海绵等;1荷载计算:1钢筋混凝土板自重kN/m:q1=25+1.28×0.6×0.7=11.04kN/m;2模板的自重线荷载kN/m:q2=0.5×0.6=0.3kN/m ;3活荷载为施工荷载标准值kN:q3=1+2×0.6 =1.8kN;q=1.2×q1+q2+1.4×q3=1.2×11.04+0.3+1.4×1.8=16.128kN/m2抗弯强度计算f = M / W < f其中 f——模板的抗弯强度计算值N/mm2;M——模板的最大弯距N.mm;W——模板的净截面抵抗矩;W= 5940mm3;f——模板的抗弯强度设计值;M =0.1ql2= 0.100×16.128×0.6×0.6=0.581kN.m故f = 0.581×1000×1000/5940=97.8N/mm2模板的抗弯强度验算 f < f=205 N/mm2,满足要求3挠度计算v =0.677ql4/100EI<v=l/150=4mm模板最大挠度计算值v=0.677×11.04+0.3×6004/100×210000×269700=0.175mm 模板的最大挠度小于v,满足要求4模板支撑方木的计算方木按照均布荷载下两跨连续梁计算;1荷载的计算①钢筋混凝土板自重kN/m:qL1=25+1.28×0.70×0.6=11.04kN/m②模板的自重线荷载kN/m:qL2=0.5×0.3=0.15kN/m③活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载kN/m:经计算得到,活荷载标准值q1=1+3×0.6=2.4kN/m静荷载q2=1.2×11.04+0.15=13.428kN/m活荷载q3=1.4×2.4=3.360kN/m5方木的计算按照三跨连续梁计算,最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和,计算公式如下:均布荷载 q=13.428+3.36/0.6=27.98kN/m最大弯矩M=0.1ql2=0.1×27.98×0.6×0.6=1.007kN.m最大剪力Q=0.6×0.6×27.98=10.07kN最大支座力N=1.1×0.6×27.98=18.47kN方木的截面力学参数为本算例中,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:W=10×10×10/6= 166.66cm3;I=10×10×10×10/12=833.33cm4;①方木抗弯强度计算抗弯计算强度f=1.007×106/166.66×103=6.04N/mm2方木的抗弯计算强度小于13N/mm2,满足要求②方木抗剪计算截面抗剪强度必须满足:T = 3Q/2bh < T截面抗剪强度计算值T=3×10070/2×100×100=1.21N/mm2截面抗剪强度设计值 T=1.30N/mm2方木的抗剪强度计算满足要求③方木挠度计算最大变形v=0.677×27.98×6004/100×9000×8333300=0.33mm<v= 600/150=4mm 方木的最大挠度小于v,满足要求6主楞支撑方木计算力学求解器2.5主楞支撑方木按照集中荷载作用下的连续梁计算集中荷载P取纵向板底支撑传递力,P=18.47kN计算简图弯矩图N.m变形图m 剪力图N轴力图经过连续梁的计算得到:最大弯矩 Mmax=1385.25N.m最大变形 vmax=0.59mm最大支座力 Qmax=9235N抗弯计算强度f=1058×103/166.66×103=6.35N/mm2支撑方木的抗弯计算强度小于13N/mm2,满足要求抗弯计算强度f=1385.25×103/166.66×103=8.31N/mm2抗剪计算强度T = 3Q/2bh=3×9235/2×100×100=1.28N/mm2支撑方木的抗剪计算强度小于1.3N/mm2,满足要求支撑方木的最大挠度小于600/150的10mm,满足要求7扣件抗滑移的计算R ≤ Rc其中 Rc——扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN;R——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值;计算中R取最大支座反力,R=18.47kN单扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求,可以考虑采用双扣件当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN;双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN;8模板支架荷载标准值立杆轴力作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载;1静荷载标准值包括以下内容:①扣件传递的荷载kN:NG1 = R = =18.47 kN;②支架及方木的自重kN:0.26NG2=0.0384×1.7+2×2×0.6+0.065×4=0.417kNN= NG1+1.2NG2 =18.47+1.2×0.417=18.97kN9立杆的稳定性计算不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式其中 N——立杆的轴心压力设计值 kN;N = 18.97 kN——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到;i——计算立杆的截面回转半径 cm;i=1.58A——立杆净截面面积 cm2;A=4.89W——立杆净截面抵抗矩cm3;W=5.08——钢管立杆抗压强度计算值 N/mm2;f——钢管立杆抗压强度设计值,f=205.00N/mm2;l0——计算长度m;如果完全参照扣件式规范,由公式1或2计算l0= kμh ① l0= h+2a ②k——计算长度附加系数,参照扣件式规范附录D取值为1.243;μ ——计算长度系数,参照扣件式规范附录D;u = 1.845a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度;a= 0.2m;公式①的计算结果:l0=137.6m,公式②的计算结果:l0=1000mm选用公式②查附录C得 =0.977σ= 39.7N/mm2,立杆的稳定性计算< f=205 N/mm2,满足要求进一步假设计算:若不采用扫地杆或取h=1.7m,经计算得σ= 100.9N/mm2 远小于容许值,稳定可靠; 10风道侧墙支撑体系计算结构力学求解器软件V2.51水平方向侧压力验算①设计计算资料:风道侧墙厚度为500mm,施工长度为12.65m;采用现场浇筑,混凝土采用商品混凝土,强度等级C30,混凝土泵送,浇筑速度取2.0m/h,混凝土温度取25℃;用插入式振动器振捣,模板厚为55mm的钢模板作为侧模,竖楞采用间距600mm的槽钢的作为模板的支撑,满堂红脚手架采用φ42壁厚3.5mm纵横间距均为600mm的扣件式脚手架;如下图所示:风道支撑体系图复核墙侧竖向钢楞的强度、挠度和横向钢管抗压强度及稳定性,斜撑钢管抗压强度、稳定性、扣件等是否满足要求;计算如下:②荷载计算:模板承受的侧面荷载混凝土侧压力标准值由式:F=0.22rcT0β1β2V1/2得F=0.22rcToβ1β2V1/2=0.22×25×7×1×1.15× 2 =62.61KN/m2β1——缓凝型外加剂影响修正系数,不加外加剂时取1,加外加剂时取1.2;β2——混凝土坍落度影响修正系数,当坍落度小于30mm时取0.85,50~90时取1.0,1000~1500时取1.15;混凝土侧压力设计值为:q1=62.61×1.2=75.13KN/m有效压头高度:h=F/rc=75.13/25=3m倾倒混凝土时产生的水平荷载标准值由表查得4KN/m2;设计值为:q2=4×1.4=5.6KN/m荷载组合为:q=q1+q2=75.13+5.6=80.73KN/m由于倾倒混凝土产生的荷载仅在有压力高度范围内起作用,可略去不计,考虑到模板结构不确定因素较多,同时亦不考虑荷载的折减q1=75.13KN/m水平荷载分布图弯矩图轴力图挠度图③侧墙模板钢楞的计算:侧墙模板用16a槽钢,W=141cm3组成的竖向背楞,钢楞内侧用φ42钢管顶住,钢楞间距750mm,竖向钢楞按连续梁计算,钢楞受力弯距最大值为:Mmax=1847.47N.M,A、强度验算σ= Mmax/W=6104.37/108.3×103=0.056 N/mm2<σ=215N/mm2符合强度要求B、挠度验算:ω=0.3mmω=L/400=600/400=1.5mmω=0.3mm<ω=1.5mm符合强度要求;④对横向钢管采用的是φ42的壁厚3.5mm 的钢管,轴心受压构件由稳定性控制,按下试计算:由轴力图知Nmax=46514.05NN=φ1A1fN=0.893×489mm2×205N/mm2=89518.7N>Nmax=46514.05N Lo1=600mm,i=15.8mm,λ=600/15.8=37.97,φ1=0.893横向支撑稳定性满足要求;。