2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章 数列 29 Word版含答案

课时作业 29 等差数列及其前 n 项和 一、选择题 1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差 d＝( ) 1 1 A.4 B.2 1 C．2 D．－2 解析：由 a4＋a8＝2a6＝10，得 a6＝5，所以 4d＝a10－a6＝1，解 1 得 d＝4，故选 A. 答案：A 2．(2018· 陕西西安八校联考)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 a2＋a7＋a12＝24，则 S13＝( ) A．52 B．78 C．104 D．208 13a1＋a13 解析：依题意得 3a7＝24，a7＝8，S13＝ ＝13a7＝104， 2 选 C. 答案：C 3．(2018· 武汉调研)若等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S4＝4，S6 ＝12，则 S2＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：本题考查等差数列的前 n 项和公式．由题意，得 a1＝－1， 4a1＋6d＝4， 2 解得 所以 S2＝2a1＋d＝0，故选 B. 6 a ＋ 15 d ＝ 12 ， 1 d＝1， 答案：B 4．(2018· 河南许昌二模)已知等差数列{an}满足 a1＝1，an＋2－an ＝6，则 a11 等于( ) A．31 B．32 C．61 D．62 解析：∵等差数列{an}满足 a1＝1，an＋2－an＝6， ∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19， a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.故选 A. 答案：A
1 5．(2018· 安徽合肥二模)已知a 是等差数列，且 a1＝1，a4＝4， n
则 a10＝( 4 C.13
) 13 D. 4
Leabharlann Baidun
4 5 A．－5 B．－4
1 解析：设a 的公差为 d，
∵a1＝1，a4＝4， 1 1 3 1 ∴3d＝a －a ＝－4，即 d＝－4， 4 1 1 1 5 4 则a ＝a ＋9d＝－4，故 a10＝－5，故选 A. 10 1 答案：A 6．(2018· 洛阳市第一次统一考试)等差数列{an}为递增数列，若 2 2 a1＋a10＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差 d 等于( ) A．1 B．2 C．9 D．10 解析： 由题意得 (a1 ＋ a10)2 － 2a1a10 ＝ (a5 ＋ a6)2 － 2a1a10 ＝ 121 － 2a1a10＝101，∴a1a10＝10，又 a1＋a10＝a5＋a6＝11，a1<a10，∴a1＝1， a10－a1 a10＝10，d＝ ＝1. 10－1 答案：A 7．(2018· 东北四市高考模拟)已知数列{an}满足 an＋1－an＝2，a1 ＝－5，则|a1|＋|a2|＋„＋|a6|＝( ) A．9 B．15 C．18 D．30 解析：由 an＋1－an＝2 可得数列{an}是等差数列，公差 d＝2，又 a1＝－5，所以 an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3 ＋1＋1＋3＋5＝18. 答案：C 8．(2018· 新疆第二次适应性检测)《九章算术》之后，人们学会 了用等差数列的知识来解决问题， 《张丘建算经》卷上第 22 题：“今 有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈”(注： 从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布， 现一月(按 30 天计)共织 390 尺布，则第 30 天比第一天多织布的尺数 是( ) A．19 B．18
解析：本题考查等差数列、三角换元的应用．设等差数列 x，a1， y－x x＋3y a2，a3，y 的公差为 d，则 d＝ 4 ，a3＝y－d＝ 4 ，由 x2＋y2＝4 3x＋3y 33sinθ＋cosθ 得 x＝2cosθ，y＝2sinθ，则 a2＋a3＋y＝3a3＝ ＝ 4 2 3 10 3 10 ＝ 2 sin(θ＋φ)，当 sin(θ＋φ)＝1 时，a2＋a3＋y 取得最大值 2 . 3 10 答案： 2 13．(2018· 东北三省四市联考)《九章算术》是我国第一部数学专 著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí )，长五尺，斩本 一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现 有一根金箠，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问金箠重多少斤？”根据上面的 已知条件， 若金箠由粗到细的重量是均匀变化的， 则答案是________． 解析：本题考查数学文化、等差数列的通项公式及前 n 项和公 式．由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且 a1＝4，a5 5a1＋a5 ＝2，则 S5＝ ＝15，故金箠重 15 斤． 2 答案：15 斤 14．(2018· 石家庄模拟)已知函数 f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函 数 y＝f(x－2)的图象关于 x＝1 对称，若数列{an}是公差不为 0 的等差 数列，且 f(a50)＝f(a51)，则{an}的前 100 项的和为________． 解析： 本题考查函数的图象、 等差数列的性质及前 n 项和公式． 因 为函数 y＝f(x－2)的图象关于 x＝1 对称，则函数 f(x)的图象关于 x＝ －1 对称，又函数 f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50) ＝ f(a51) ，所以 a50 ＋ a51 ＝－ 2 ，所以 S100 ＝ 100a1＋a100 ＝50(a50＋a51)＝－100. 2 答案：－100 [能力挑战] 15．(2018· 济南模拟)等差数列{an}中，设 Sn 为其前 n 项和，且 a1>0，S3＝S11，则当 n 为多少时，Sn 最大？ 解析：方法一 由 S3＝S11 得 3×2 11×10 2 3a1＋ 2 d＝11a1＋ 2 d，则 d＝－13a1. d d a1 49 从而 Sn＝2n2＋a1－2n＝－13(n－7)2＋13a1，
C．17 D．16 解析：依题意，织女每天所织布的尺数依次排列形成等差数列， 30a1＋a30 记为{an}，其中 a1＝5，S30＝ ＝390，a1＋a30＝26，a30＝26 2 －a1＝21，a30－a1＝16，故选 D. 答案：D an 9．(2018· 甘肃省五掖市高三第一次考试)等差数列{an}中，a 是 2n 一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( ) 1 A．{1} B.1，2 1 1 C.2 D.0，2，1 an a1＋n－1d a1－d＋nd an 1 解析：a ＝ ＝ ，若 a1＝d，则a ＝2；若 a1＋2n－1d a1－d＋2nd 2n 2n an an a1≠0，d＝0，则a ＝1.∵a1＝d≠0，∴a ≠0，∴该常数的可能值的 2n 2n 1 集合为1，2. 答案：B 10．(2018· 湖南省五市十校联考)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 a1＜0，若存在自然数 m≥3，使得 am＝Sm，则当 n＞m 时，Sn 与 an 的大小关系是( ) A．Sn＜an B．Sn≤an C．Sn＞an D．大小不能确定 解析：若 a1＜0，存在自然数 m≥3，使得 am＝Sm，则 d＞0，若 d＜0，数列是递减数列，则 Sm＜am，不存在 am＝Sm.由于 a1＜0，d＞ 0，当 m≥3 时，有 am＝Sm，因此 am＞0，Sm＞0，又 Sn＝Sm＋am＋1＋„ ＋an，显然 Sn＞an.故选 C. 答案：C 二、填空题 11 ． (2018· 江苏扬州中学质量检测 ) 已知等差数列 {an} 的公差 d≠0，且 a3＋a9＝a10－a8.若 an＝0，则 n＝________. 解析：∵a3＋a9＝a10－a8，∴a2＋a10＝a10－a8， ∴a2＋a8＝0，∴2a5＝0，∴a5＝0，则 n＝5. 答案：5 12．(2018· 南昌检测)已知 x2＋y2＝4，在这两个实数 x，y 之间插 入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和 的最大值为________．