2018年中考数学模拟十套精品试题

2018年中考数学模拟题(一)
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）
1．资料显示，“五·一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )
810463.⨯A 81063.4.⨯B
101063.4.⨯C 1110463.0.⨯D
2．下列运算正确的是( )
532.a a a A =+ 623).(a a B =-
222233.b a b a ab C =⋅ 32622.a a a D -=÷-
3.下列方程没有实数根的是( )
104.2=+x x A
0383.2=-+x x B
032.2=+-x x C
12)3)(2(=--⋅x x D
4．若关于x 的方程124
2+-=-x x ax
无解，则a 的值为( )
A. 1
B.2
C. 1或2
D.0或2
5．如图是一个正方体被截去一个角后得到的几何体，它的俯视图是（
）
A B C D
6．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为( )
23
.A 21
.B
41.C 43.D
7．下列说法不正确的是( ) A ．某种彩票中奖的概率是
,100001买1000张该种彩票一定会中奖. B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查.
C ．若甲组数据的标准差31.0=甲S ，乙组数据的标准差25.0=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定
D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件.
8．有一根长40mm.的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )
A ．x=1，y=3
B ．x=3，y=2
C ．x=4，y=1
D ．x=2，y=3
9．若二次函数)0(2=/++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，交点坐标分别为),0,(),0,(21
x x 且21x x <，图象上有一点M ),(00y x 在x 轴下方，则下列判断正确的是 ( )
0.>a A 04.2≥-ac b B
201.x x x C << .0))((.2
010<--x x x x a D
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、lO…这样的数称为“三角形数”，而把1,4、9、16…这 样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于l 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )
A.13 = 3+10
B.25 = 9+16
C.36 = 15+21
D.49 = 18 +31
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数312+-=
x y 中自变量x 的取值范围是______________.
12．当x ≤0时，化简21x x -
-的结果是__________________.
13．已知21,x x 是方程．0322=--x x 的两实数根，则21x x -的值为__________.
14．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到C B A '''∆，使A 、B 、C '在同一条直线上，若∠BAC=o
30,AB=4cm 则图中阴影部分的面积为______________2cm
15．一组数据1,4,6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是_____________.
16．如图，已知28m S ABC =∆，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则
=∆ADC S _______.2m
17．菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1，O)，点B 的坐标为)3,0(，动点P 从点A 出发，沿 →→→→→→B A D C B A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为__________________________.
18．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点
和它内部的点21,P P ,把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点321,,P P P ,把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点n P P P P 321,,,把把△ABC 分成__________个互不重叠的小三角形.
三、解答题（本大题共有10小题，共66分．）
19．（4分）计算： .30tan )31(
)12(|132|10o ---+--
20．（4分）先化简，再求值：31x ,1
1)121(122=++---+÷其中x x x x x x
21．（5分）已知反比例函数x
m y 5-= （m 为常数，且).5=
/m (1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=-x+1图像的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。

22．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图.
(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_________人和_________人；
(2)该校参加科技比赛的总人数是________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________，并把条形统计图补充完整；
(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
23．（7分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3，-1,0,2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别， 每次实验先搅拌均匀。

(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率。

(2) 从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程0322
=++-a ax ax 有实数根的概率。

(3) 从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点（x,y ）所有可能出现的结果，并求点（x,y ）落在第二象限的概率。

24．（7分）如图，山坡AB 的坡度3:1=i ，AB =10米，AE =15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2)732.13,414.1≈≈
25．（本题满分7分）在Rt△A BC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
(1)求线段AD的长度；
(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
26．（8分）如图，已知双曲线x
k y =,经过点D(6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB,BC ．
(1)求k 的值；
(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式．
27．（本题满分9分）在ABCD 中，AC,BD 交于点O ，过点O 作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,G,F,H 四点，连接EG,GF,FH,HE.
(1)如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。

(2)如图②当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是____________________.
(3)如图③， 在（2）的条件下，若AB=BD 时，四边形EGFH 的形状是_____________.
(4)如图④，在（3）的条件下，若AB ⊥BD 时，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。

28．（9分）如图，在平面直角坐标系中．顶点为（-4，-1）的抛物线交y轴于点A(O，3)，交x轴于点B,C 两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积．
(3)过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由，
2018年中考数学模拟题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）
1．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为 ( )
5101.2.⨯A 31021.⨯B
51021.0.⨯C 4101.2.⨯D
2．已知点P )12,1(+-
+a a 关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
B.
3．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A B C D
4．下列说法正确的是( )
A ． 2-=-2
B ．O 的导数是0
C.4的平方根是2 D ．-3的相反数是3
5．下列说法不正确的是( )
A ．圆锥的俯视图是圆
B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D ．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大．
6．若a ，b 为实数，且02|2
1|=-++b a ，则2014)(ab 的值是( ) 1.-A 1.±B
C.0
D.1
7．“百湖之城”大庆某周连续7天的最高气温（单位℃）是26℃,24℃,23℃,18℃,22℃,22℃,25℃，则这组数据的中位数是 ( )
A. 18
B. 22
C. 23
D. 24
8．在△ABC 中，若角A ，B 满足0)tan 1(|2
3co |2=-+-B sA ，则∠C 的大小是( ) A. 45° B. 60°
C. 75°
D. 105°
9．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）
10
3.
A 265.
B 259.
C 53.
D 10．在如图所示的平面直角坐标系中，11B OA ∆是边长为2的等边三角形，作122B A B ∆与11B OA ∆关于点1B 成中心对称，再作
332B A B ∆与122B A B ∆关于点2B 成中心对称，如此作下去，则n B A B n n n (12122++∆正整数）的顶点12+n A 的坐标是( )
)3,14.(-n A
)3,12.(-n B
)3,14.(+n C
)3,12.(+n D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．要使分式
x
-21有意义，则x 的取值范围是_____________________. 12．观察下列一组数,98,76,54,32 它们是按一定规律排列的，那么这一组数定位第k 个数是_______________.
13．如图，在⊙O 中，∠OAB=45°，圆心0到弦AB 的距离OE=2cm,则弦AB 的长为____________cm 。

14．如图，正五边形ABCDE,AF∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DFA=_____度。

15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，22==BC AC ，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为______________ （结果保留π）．
16．设a 、b 为020112=-+x x 的两个实根，则b a a a 201432
3+++=_______. 17．在底面直径为2cm ，高为3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_______________ cm ．（结果保留π）
18．如图，已知点M 的坐标为(3,2)，点M 关于直线l :y=-x+b 的对称点落在坐标轴上，则b 的值为____________.
三、解答题（本大题有10小题，共66分.）
19.（4分）计算：|273|30cos 4)
31()23(10--++--o
20．（4分）解不等式组⎩⎨
⎧≥+≤-1
3212x x ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（5分）已知1)1()1-2)(1-(,014522++-=--m m m m m 求的值．
22．（6分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为______________.
(2)将两幅统计图补充完整；
(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．
23．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明聪布
袋里随机取出一个，记下数字x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x,y）
(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标。

(2)求点Q（x,y）在函数y=-x+5的图像上的概率。

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规律为：若x、y满足xy>6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。

若不公平，请写出公平的游戏规则。

24．（7分）如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC= 20米，斜坡坡面上的影子CD =8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB 的高度，
.1
732
3
=
=，精确到l米）．
,
(=
.2
6
449
,
414
.1
2
25．（8分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F,M分别是,AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD.连接MF,NF.
(1)判断△BNM的形状，并证明你的结论。

(2) )判断△MFN与△BDC之间的关系。

并说明理由。

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(=/+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(=/=m x
m y 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(n ，6)，点C 的坐标为（-2，O ），且tan ∠ACO =2．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点B 的坐标；
(3)在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）
27.（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°,AC =4,BC =3,P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
(1)求证：PE=PB；
(2)若AP =2，求CE的长；
(3)当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径．
28.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，且⋅==5
4sin ,5B AB (1)求过A 、C 、D 三点的抛物线的解析式。

(2)记直线AB 的解析式为n mx y +=1，（1）中抛物线的解析式c bx ax y ++=22，求当21y y <时，自变量x 的取值范围。

(3)设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E,P 点为抛物线上A 、E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值。

2018年中考数学模拟题（三）
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）
1．下列计算中正确的是( )
633.a a a A =+
633.a a a B =⋅⋅
0.33=÷a a C
.).(633a a D =
2．函数12
-=x y 的自变量x 的取值范围是( )
0.>x A
0.≥x B
1.>x C
1.=/x D
3．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
A B C D
4．下列命题中，真命题是 ( )
A ．对角线相等的四边形是等腰梯形。

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

C ．对角线互相垂直的四边形是菱形.
D.四个角相等的四边形是矩形。

5．如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB, ∠ACE=22.5°，若CD=6cm,则AB 的长为 ( )
cm A 4. cm B 23.
cm C 32. cm D 62.
6．如图，直线2-+=a x y 与双曲线x
y 4=
交于A,B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 ( )
A.O
B.l
C.2
D.5
7．若m-n= -1，则n m n m 22)(2
+--的值是( )
A.3
B.2
C.l
D. -1
8．若0205<+k ，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是( ) A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC =1，将△ABC 绕A 点逆时针30°后得到△ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是 ( )
12.
πA 6.πB 4.πC 3.πD
10．如图，在平面直角坐标系中，直线3
232-=
x y 与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3,OC =4，则△CEF 的面积是
( )
6.A 3.B
12.C 34.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若方程0132=--x x 的两根为21,x x 。

则2
111x x +的值是___________.
12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是_________.
13．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m ，用科学计数法表示这个数是_________________.
14．已知101=-
a a 则a a 1+的值是___________________.
15．如果
3-y 与（2x-4）互为相反数，那么2x-y=____________.
16．如图是二次函数c bx ax y ++=21和一次函数t kx y +=2的图像，当21y y ≥时，x 的取值范围是_____________________.
17．如图，在△ABC 中，G 是重心，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积为2
6cm ，则△CGD 的面积为_______________.2cm
18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点0作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论： ①;2
190A BOC o ∠+=∠ ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；
③设OD=m,AE +AF=n ，则.mn S AEF =∆
④EF 是△ABC 的中位线．
其中正确的结论是_________________________（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共66分．）
19．（4分）计算：.)2013(|5|30cos 3201---++-πo
20．（4分）解不等式组⎩
⎨⎧+≤+<-73502x x x ，并将解集在数轴上表示．
21．（5分）已知012=--x x ，试求代数式200823
++-x x 的值。

22．（6分）为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A:40分；B:39 -35分；C:34 - 30分；D:29 - 20分；E:19 -0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整；
(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？_________（填相应分数段的字母）
(3)如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？
23．（7分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学李老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0,2,3; B组卡片上分别写有-5，-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．
(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-l，它们恰好是ax-y=5的解，求a的值；
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）
24．（7分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°．山脚B 处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i 为1：3，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点PH ⊥HC
(1)山坡坡脚（即∠ABC ）的度数等于____________度。

(2)求A 、B 两点之间的距离（结果精确到1米，参考数据：732.13 ）
25．（7分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连CE ．求证：四边形BECD 是矩形．
26．（8分）已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数x
y 62=的图象交于A 、B 两点。

已知当x>1时，21y y >；当O<x<1时，2
1y y < (1)求一次函数的解析式；
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积。

27．（9分）如图1，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°,AC =3,BC =4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP.
(1)当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长。

(2)随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围。

(3)当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值。

28．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点A （-1，O ），抛物线c bx x y ++-=23
3经过点A 、B 、C ． (1)请直接写出点B 、C 的坐标：B _____________.C______________ .
(2)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数表达式；
(3)如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E 放在线段
AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M.设AE =x，当x为何值时，△OCE∽ OBC．
2018年中考数学模拟题（四）
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）
1．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )
10
B6
2.3.⨯
A7
L
2.3.⨯L
10
10
D4
2.3.⨯
L
2.3.⨯L
C5
10
2．16平方根是( )
A4.B
.±
4
C2.D
.±
2
3．如图放置的几何体的左视图是( )
A B C D
4．在函数x x y 2+=中，自变量x 的取值范围为( )
2.≥x A 2.->x B
02.≠-≥x x C 且 02.=/-<x x D 且
5．如果不等式组⎩
⎨⎧<>2x a x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ) 1-.≤a A
1-.<a B
1-2-.<≤a C
12-.≤<a D
6．如图，已知a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数是 ( )
A. 35°
B.45°
C.55°
D.125°
7．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ( )
A. 3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
8．为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码( cm)如
表所示：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ( )
A. 25.5cm 26cm
B.26cm 25.5cm
C.26cm 26cm
D.25.5cm 25.5cm
9．若关于x 的方程12
42+-=-x x ax 无解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2
C ．1或2
D ．O 或2
10．如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴为直线2
1=
x ，且经过点（2,0），下列说法①abc<0, ②a+b=0， ③4a+2b+c<0，④若),2(1y - ),2
5(2y 是抛物线上的两点，则21y y <其中下列说法正确的是（ ）
A.①②④
B.③④
C. ①③④
D.①②.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．当x ≤O 时，化简2|1|x x --的结果是 __________________.
12．已知21x x 、是方程 2
x -2x -3 =0的两实数根，则||21x x -的值为________. 13．如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+3
222b x a x 的解集是O≤x<1，那么a+b 的值为____________________.
1 4．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m ，水面宽AB 为8m ，则水的最大深度CD 为___________________ m ．
15．若直线y=m （m 为常数）与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=)2(4)2(22
x x
x x y 的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是
_________________________．
16．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A '处，连接,C A '则='∠C A B _________________度．
17．已知点A(m ，n)是一次函数y=-x+3和反比例函数x y 1=
的一个交点，则代数式22n m +的值为__________________.
18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，我们把点)1,1(++-'x y P 叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为 ,4A ，若1A 的坐标为（3,1），3A 的坐标为________.2014A 的坐标为__________.这样依次得到点,,,321A A A .,, n A 若点1A 的坐标为（a,b ）,对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴的上方，则a,b 应满足的条件为________________________.
三、解答题（本大题共10小题，共66分．）
19．（4分）︒+-+----45cos )12(8)
2(01
20．（4分）解不等式组⎩
⎨⎧>+≤+②1-3453x x 请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得 _________________；
(2)解不等式②，得__________________.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：_______________________ ．
(4)原不等式组的解集为_____________________.
21．（5分）如图1,A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B,C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
(1)求表中∠C 度数的平均数x 。

(2)求A 处的垃圾量，并将图2补充完整。

(3)用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费
用为0.005元，求运垃圾所需的费用。

（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8, tan37°=0.75）
22．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y ．计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函 y=-x+5的图象上的概率．
23．（7分）已知关于x 的一元二次方程.01)1(2=---x m mx
(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
(2)若二次函数1)1(2---=x m mx y 有最大值O ，则m 的值为____________；
(3)若21,x x 是原方程的两根，且12212
112+=+x x x x
x x ，求m 的值．
24．（7分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD =30°，∠CBD=60°．
(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
);
41
.1
2
,
73
.1
3≈
≈
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
25．（7分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED ．
(1)求证：△BCE≌△DCE；
(2)延长BE 交AD 于点F,若∠DEB=140°，求∠AFE 得度数。

26．（8分）如图，已知双曲线x y 1-=与两直线)4
1,0(,41=/>-=-=k k kx y x y 且分别相交于A 、B 、C 、D 四点．
(1)当点C 的坐标为（-1,1）时，A 、B 、D 三点坐标分别是A______,B_______,D_____.
(2)证明：以点A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形．
(3)当k 为何值时，ADBC 是矩形．
27．（9分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC =1，∠ABC=90°, ⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
(1)当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
(2)若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
28．（9分）已知P （-3,m ）和Q(1,m)是抛物线122++=bx x y 上的两点。

(1)求b 的值,
(2)判断关于x 的一元二次方程0122
=++bx x 是否有实数根，若有，求出它的实数根，若没有，请说明理由。

(3)将抛物线122++=bx x y 的图像向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的最小值。

2018年中考数学模拟题（五）
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）
1. 2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083. 58元．将31083. 58元保留两位有效数字可记为 ( )
6101.3.
⨯A 元 41011.3.⨯B 元
4101.3.⨯C 元 51010.3.⨯D 元
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．计算32)2(b a - ( )
A.366b a -
B.368b a -
C. 368b a
D. 358b a -
4．若a ，b 为实数，且022
1=-++b a ，则2014)(ab 的值是( ) A ． -1 B. 1±
C. 0
D. 1
5．若式子43-x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 3
4≥
x B. 34>x C. 43≥x D. 43>x 6．下列说法中正确的是 ( )
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B ．一组数据的波动越大，方差越小
C ．数据1,1,2,,2,3的众数是3
D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
7．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 ( )
2.A
3.B
1.C 21.D
8．已知反比例函数,1x
y =下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(1，1)
B ．当x>O 时，y 随着x 的增大而减小
C ．当x>O 时，O<y<l
D ．图象位于第一、三象限
9．商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 ( )
279)1(389..2=-x A
389)1(279.2=-x B
279)21(389.=-x C
389)21(279.=-x D
10．如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺折叠，使AB 和AC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是⊙O 面积的 ( )
A.2
1 B.31
C.3
2 D.53
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．设a 、b 为020112=-+x x 的两个实数根，则=+++b a a a 2014
32
3_____.
12．有一组数据如下：2，3,a,5,6它们的平均数是4，则这组数据的方差是________.
13．清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有________名同学．
14．一列单项式：,,7,5,3,5432 x x x x --按此规律排列，则第7个单项式为___.
15．抛物线22++=bx ax y 经过点（-2,3），则3b -6a=__________.
16．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一圆锥侧面（OA 、OB 重合），则围成的圆锥底面半径是__________________cm ．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE=_________________.
18．如图，△ABO 中，,1,3,==⊥OB AB OB AB 把△ABO 绕点O 旋转120°后，得到,11O B A ∆则点1A 的坐标为_____________________.
三、解答题（本大题有10小题，共66分.）
19．（4分）计算：
|273|30cos 4)3
1()23(10--++--o
20．（4分）已知01452=--m m ，
求1)1()12)(1(2
++---m m m 的值．
21．（5分）已知关于x 的一元二次方程.042=+-m x x
(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程两实数根为21,x x 且满足22521=+x x 求实数m 的值.
22．（6分）大庆有“百湖之城”之称，某校就同学们对“大庆历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)本次共凋查________________名学生，条形统计图中m=___________.
(2)若该校共有学生1000名，则该校约有________名学生不了解“大庆历史文化”；
(3)调查结果中，该校八年级(2)班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“大庆历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
23．（7分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BM ⊥CD 于点M,已知AC=6，tanA=34.
(1)求线段CD 的长。

(2)求sin ∠BDM 的值。

24．（7分）定义运算:},max{b a 当a ≥b 时, },max{b a =a. 当a<b 时,
},max{b a =b,如2}2,3max{=- (1) =}3,7max{_____________.
(2)已知x k y 1
1=和b x k y +=22在同一坐标系中的图象如图所示，若
,},max{1
21x k b x k x k =+结合图象，直接写出x 的取值范围；
(3)用分类讨论的方法，求}2,12max{-+x x 的值．
25．（本题满分7分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本。

组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来。

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种费用最低？最低费用是多少元？
26．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂是为点E ．
(1)求证：DE 是的切线⊙O ；
(2)求证：.2
CE AB BD ⋅=
27．（9分）如图，抛物线c bx x y ++=2经过点A （-1,0），B(3，O)．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．。