浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程(组)与不等式(组)第6课时分式方程及其应用试题
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
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谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
浙江省18年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第11课时一次函数的实际应用含近9年中考真题试题_1162
第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第11课时一次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）类型一阶梯费用问题(绍兴2考)1．(2017绍兴18题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？第1题图2．(2013绍兴18题8分)某市出租车的计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．第2题图类型二水流量、人流量问题(绍兴2016.19)3．(2016绍兴19题8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．第3题图4．(2013衢州23题10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．(1)求a的值；(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第4题图类型三行程问题(杭州2015.23，绍兴2考)5．(2015绍兴18题8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第5题图6．(2016丽水21题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第6题图7．(2014绍兴18题8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？第7题图8．(2015衢州23题10分)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第8题图9．(2015杭州23题12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图①所示．方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y <30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？第9题图类型四 分配类最优方案问题(温州2次)10．(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t .①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？11．(2015温州22题10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m 2的园圃分成A 、B 、C 三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B 区域面积是A 的2倍，设A 区域面积为x(m 2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．类型五方案选取12．(2017衢州21题8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第12题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．答案1．解：(1)由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；(3分)(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)，∵直线y＝kx＋b过点(18，45)，(28，75)，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝4528k ＋b ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－9，(5分) ∴y ＝3x －9(x ＞18)，(6分)当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30.答：这个月用水量为30立方米．(8分)2．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；(2分)设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b 12＝5k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， 故y 与x 的函数解析式为y ＝2x ＋2(x >3)；(4分)(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，解得x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km.(8分)3．解：(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时)．(1分)排水孔的排水速度为900÷3＝300 m 3/h ；(3分)(2)由题图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 m 3， 设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300，∴当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)4．解：(1)由图象知，640＋16a －2×14a ＝520，所以a ＝10；(2分)(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝52030k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－26b ＝780， 因此y ＝－26x ＋780，当x ＝20时，y ＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(6分)(3)设需同时开放n 个检票口，由题意知：14n ×15≥640＋16×15(7分)解得：n ≥4421， ∵n 为整数，∴n 最小＝5.答：至少需要同时开放5个检票口．(10分)5．解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300 (米/分)；在超市逗留的时间：40－10＝30(分)．答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300045k ＋b ＝2000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝11000， ∴小敏返家过程中的函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，－200x ＋11000＝0，解得x ＝55.答：小敏上午8：55分返回到家．6．解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)．(2分)(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t(0≤t≤35)．∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.(3分)∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．(4分)设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.575k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21b ＝17.85，(5分) ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85.(6分)②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值．∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．(8分)7．解：(1)由题图可知，A 比B 后出发1小时；(2分)B 的速度为60÷3＝20 km/h ；(4分)(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)，设直线OC 的解析式为s ＝kt ，则3k ＝60，解得k ＝20，∴直线OC 的解析式为s ＝20t ，设直线DE 的解析式为s ＝mt ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝03m ＋n ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝－45， ∴直线DE 的解析式为s ＝45t －45，(6分)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝20t s ＝45t －45， 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝95s ＝36，∴在B 出发后95小时，两人相遇．(8分) 8．解：(1)根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，∴高铁的平均速度为240千米/小时；(2分)(2)由(1)知高铁的速度为240千米/小时，∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时， 设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y ＝kt ，则有120＝1.5k ，解得k ＝80，故y ＝80t ，(5分)当t ＝2时，y ＝80×2＝160，从图象可知：衢州到游乐园的距离为216千米，∵216－160＝56(千米)，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；(7分)(3)当y ＝216时，t ＝2.7，18分钟＝0.3小时，∵216÷(2.7－0.3)＝90(千米/小时)，∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．(10分)9．解：(1)由题图①可知B 、C 、D 三点的坐标，B (1.5，0)、C (73，1003)、D (4，0)． 设直线BC 解析式为y ＝kt ＋b(k≠0)，把B 、C 两点坐标分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝073k ＋b ＝1003 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－60，∴直线BC 的解析式为y ＝40t －60 (1.5≤t ≤73)．(2分)设直线CD 解析式为y ＝k′t ＋b ′(k ′≠0)，把C(73，1003)、D (4，0)两点坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧73k′＋b′＝10034k′＋b′＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－20b′＝80，∴直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80(73≤t ≤4)．(4分)(2)由直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80， 可得乙的速度为20 km/h. ∴A 点坐标为(1，20)，(5分)由题图①可知，两人的距离y 满足20＜y ＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内， 当20＜y ＜30时， 20＜40t －60＜30 ① 20＜－20t ＋80＜30 ②(6分) 解①得：2＜t ＜2.25， 解②得：2.5＜t ＜3.∴当2＜t ＜2.25和2.5＜t ＜3 时，有20＜y ＜30.(7分) (3)由直线BC 的解析式：y ＝40t －60，则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时1003÷(73－1.5)＝40 km 的速度拉开，又v 乙＝20 km/h ，∴v 甲＝20＋40＝60 km/h.(8分) ∴s 甲＝60(t －1)＝60t －60(1≤t ≤73)，s 乙＝20t(0≤t ≤4)．(9分)在直角坐标系中画出它们的图象如解图．第9题解图(4)由前述题意可知：乙出发4小时可以从M 地到达N 地， ∵v 乙＝20 km/h ，∴M 到N 的总路程为20×4＝80 km ， 当丙出发43小时，s 乙＝20×43＝803km ，∴s 丙＝80－803＝1603km ，∴v 丙＝1603÷43＝40 km/h.∴丙距M 地的距离为(80－40 t ) km ，若丙与甲相遇，则80－40 t＝60t－60，解方程得t＝1.4小时．(12分)10．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，(2分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4分)(2)①由题意得，t＋4t＋3(100－3t)＝200，(7分)解得t＝25(符合题意)．答：t的值是25.(8分)②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3(100－3t)，其中10≤t≤30，y＝－4t＋300.因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)．当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．(10分)11．解：(1)若A区域的面积为x m2，则B区域的面积为2x m2，C区域的面积为(900－3x) m2，y＝3x＋12x＋12(900－3x)＝－21x＋10800；(3分)(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，解得x＝200，∴2x＝400，900－3x＝300.答：A区域的面积为200 m2，B区域的面积为400 m2，C区域的面积为300 m2；(6分) (3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝45600a ＋2400b ＋3600c ＝84000， 整理得b ＝5（19－c ）3，∵a 、b 、c 为正整数， ∴a 、b 、c 可能取的值如下表，又∵a 、b 、c 的差不超过10， ∴a ＝20，b ＝15，c ＝10，(8分) ∵B 区域的面积为400 m 2，最大，∴种植面积最大的花卉总价为400×6×15＝36000(元)． 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．(10分) 12．解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，(1分) 且图象过点(1，95)， 则有95＝k 1＋80， ∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，(2分) 由题意易得y 2＝30x (x ≥0)．(4分) (2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163；(5分)当y 1＞y 2时，解得x <163；(6分)当y 1＜y 2时，解得x >163.(7分)∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．(8分)(也可求出x ＝163之后，观察函数图象得到结论．)。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
( A)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2021·金华)一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以
是
( B)
A．x＋2>0 B．x－2<0 C．2x≥4 D. 2－x<0
2x＋1≥－3，
4．(2018·毕节)不等式组x<1
的解集在数轴上表示正确的是
( D)
5x＋2>3（x－1），
5．不等式组12x－1≤7－32x
14．(2018·三黔模拟)若关于 x 的不等式 3x－m＋1>0 的最小整数解为 3，
则 m 的取值范围是_7_≤7≤mm<<1100__.
x－2 x－1
15．(2020 遂宁)若关于 x 的不等式组
4
＜x－m≤2－x
则 m 的取值范围是_1_≤1≤mm<44__.
16．(2021·绥化)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买 奖品．已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 100 元；购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 130 元．学校准备购买 A，B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费 用是_ 330 __元．
17．阅读下面材料，完成学习任务： 小美和小明特别喜欢钻研数学问题，经常找数学王老师出题目给他们思 考．有一天，王老师交给他们一个问题：求不等式2xx＋－31＞0 的解集．
1 小美说：2x－1＞0 的解集是 x＞2，x＋3＞0 的解集是 x＞－3，但要求出 2xx＋－31＞0 的解集，太难了，我解不出来．
9．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张， 每张门票可少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至少要有__3333_ _人进公
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 分
第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 分式方程及其应用 (建议答题时间：40分钟)基础过关1．(2017新疆建设兵团)已知分式x －1x ＋1的值是3，则x 的值是( ) A. 12 B. －12C. 2D. －2 2．(2017河南)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B. 1－2(x －1)＝3 C. 1－2x －2＝－3 D. 1－2x ＋2＝33．(2017岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．(2017十堰)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意，下面所列方程正确的是( )A. 90x ＝60x －6B. 90x ＝60x ＋6C. 90x －6＝60xD. 90x ＋6＝60x5．(2017成都)已知x ＝3是分式方程式kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 已知：关于x 的方程x x ＋1＋x ＋1x ＝4x ＋k x 2＋x有且仅有一个实数根，则k 的值为( ) A. 12 B. 12或1 C. 12或5或1 D. 12或5或－2 7．(2017南充)如果1m －1＝1，那么m ＝________． 8．(2017威海)方程3－x x －4＋14－x＝1的解是________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为____________．10．(2017泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．11．(2017咸宁)解方程：12x ＝2x －3.12．解方程：2－x x －3＝13－x－2.13．(2017长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．满分冲关1．(2017滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. 无解 D. x ＝－22．(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m 3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A. 30（1＋13）x －15x ＝5B. 30（1－13）x－15x ＝5C. 30x －15（1＋13）x ＝5D. 30x －15（1－13）x＝53．(2017凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( )A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或34．(2017泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为( )A. 10000x －10＝14700（1＋40%）xB. 10000x ＋10＝14700（1＋40%）xC. 10000（1－40%）x －10＝14700xD. 10000（1－40%）x ＋10＝14700x5．(2017重庆B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋27x ＋4>－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y ＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 1C. 0D. －36．(2017绵阳)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x的解是________． 7．(2017娄底)坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少要9小时．已知上海到娄底的铁路长约为1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．(1)求K575的平均速度；(2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时？8．(2017青岛节选)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：求该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？冲刺名校1. 规定新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”为[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案基础过关1．D 【解析】x －1x ＋1＝3，x －1＝3(x ＋1)，解得x ＝－2. 2．A 【解析】方程两边同时乘最简公分母(x －1)，则1－2(x －1)＝－3.3．D 【解析】方程两边同时乘(x －1)得，2－2x ＝x －1，解得x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．4．A 【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x －6)个零件，根据题意列方程得90x ＝60x －6.5．D 【解析】把x ＝3代入分式方程，得3k 2－2k －13＝2，解得k ＝2.6. C 【解析】分式方程去分母得x 2＋x 2＋2x ＋1＝4x ＋k ，即2x 2－2x ＋1－k ＝0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中Δ＝4－8(1－k )＝0，解得k ＝12；若整式方程中Δ>0，则当增根为x ＝0时，代入整式方程可得1－k ＝0，即k ＝1，此时，方程2x2－2x ＝0的解为x 1＝1，x 2＝0(不合题意)；当增根为x ＝－1时，代入整式方程可得5－k ＝0，即k ＝5，此时，方程2x 2－2x －4＝0的解为x 1＝2，x 2＝－1(不合题意)；综上所述，k 的值为12或5或1.7．2 【解析】方程左右两边同时乘最简公分母(m －1)，得1＝m －1，m ＝2，当m ＝2时，m －1≠0，∴m ＝2.8．x ＝3 【解析】3－x x －4＋14－x ＝1，3－x x －4－1x －4＝1，3－x －1＝x －4，x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根．9.60x ＋3＝600.8x【解析】因为水果打折前的单价为x 元，打8折出售，则售价为0.8x 元，根据用60元钱买水果时，打折后比打折前可多买3斤，列方程得60x ＋3＝600.8x.10．m<6且m ≠2 【解析】x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3，x ＋m x －2－2mx －2＝3，x ＋m －2m ＝3x －6，x ＝6－m 2，6－m 2＞0，解得m <6，又∵x ＝6－m2≠2，∴m ≠2，∴m <6且m ≠2.11．解：方程两边同乘2x (x －3)， 得x －3＝4x ， 解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－1. 12．解：方程两边同乘(x －3)，得 2－x ＝－1－2(x －3)， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．13．解：设跳绳的单价是x 元，则排球的单价是3x 元，购买跳绳y 个，则购买排球(y －30)个，根据题意列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝750 ①3x （y －30）＝900 ②， ①×3得：3xy ＝2250， 化简②得：3xy －90x ＝900， 即2250－90x ＝900， 解得x ＝15，答：跳绳的单价为15元． 满分冲关1．C 【解析】分式方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号合并同类项得：x ＋2＝3，解得x ＝1，当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，∴原方程无解．2．A 【解析】设去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年水价为x (1＋13)元/m 3，根据题意可列方程为：30（1＋13）x－15x ＝5.3．C 【解析】解方程x 2＋2x －3＝0得x 1＝1，x 2＝－3，易知x ＝－3是方程2x ＋3＝1x －a的增根，∴当x ＝1时，代入方程2x ＋3＝1x －a ，得21＋3＝11－a，解得a ＝－1.4．B 【解析】∵第一批购进x 件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，则第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x 件，第一批购进衬衫的单价为10000x元，第二批购进衬衫的单价为14700（1＋40%）x 元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元得到10000x＋10＝14700（1＋40%）x.5．B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x>－a ＋47，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－a ＋47<0，∴－4＜a ≤3；解分式方程，得y ＝a ＋22，∵原分式方程有非负数解，∴y ＝a ＋22≥0，且y ＝a ＋22≠2，解得a ≥－2且a ≠2.综上，－2≤a ≤3，且a ≠2，∴所有的整数a为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.故选B.6．x ＝－2 【解析】方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)－(x －1)＝－(x ＋1)，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原分式方程的解．7．解：(1)设K575的平均速度是x 千米/时，则列方程为： 1260x －12602.5x＝9， 化简为：1260x －504x ＝9，解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原分式方程的根，同时符合题意． 答：K575次列车的平均速度是84千米/时；(2)高铁G1329从上海到娄底需要时间是126084－9＝6(小时)．答：高铁G1329从上海到娄底需6小时． 8．解：设该酒店有豪华间a 间，根据题意有： 40000a ＝24000a －10×(1＋13)，解得a＝50，经检验，a＝50既是原分式方程的解，也符合题意，4000050＝800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．冲刺名校1．C 【解析】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x＋m－2，又∵此一次函数为正比例函数，即m－2＝0，解得m＝2，∴方程为1x－1＋12＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．。
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小 时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲 每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节 分式方程及其应 用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方 程为 －1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第7讲分式方程及其应用(练本)课件
解：设该厂当前参加生产的工人有x人.
根据题意，得
16 8(x 10)
15 ， 10x
解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.
答：该厂当前参加生产的工人有30人.
解：每人每小时完成的工作量为15÷10÷30＝0.05(万剂).设还需要生产y天
A3. 7 1
x x6
3
Cx.
x
7
6
1
B. 3 10 1
x x6
D.
3 10 1 x x6
13.若关于x的方程 2 x mx 无解，则m的值为( B )
x 1 1 x
A.－1 C.1
B.－1或1
D.－1或－
5
3
14.(2020·枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“
这里等式右边是实数运算.例如，1
第二章 方程(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用
1.(2021·哈尔滨)方程 1 2 的解为( A )
2 x 3x 1
A.x＝5
B.x＝3
C.x＝1
D.x＝2
2.解分式方程 2 3 6
x 1 x 1 x2 1
分以下四步，其中错误的一步是(
D
)
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
的平均速度为x km/h.
根据题意，得 240
x
270 1.5x
1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90.
答：甲校师生所乘大巴车的平均速度为60 km/h，乙校师生所乘大巴车的平
均速度为90 km/h.
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围
( B)
33 A．1 B．1 或2 C.2 D．1 或 2
【解法提示】先化为整式方程，根据分式方程无解，将 x＝2 代入整式方 程，或讨论整式方程的一次项系数为 0 即可．
1．(2020·鸡西)若关于 x 的分式方程x－2 1＝mx有正整数解，则整数 m 的
值是
( D)
A．3 B．5
C．3 或 5 D．3 或 4
2．(2021·荆州)若关于 x 的方程2xx－＋2m＋2x－－x1＝3 的解是正数，则 m 的取 值范围为 mm＞＞－－7 且7且m m≠≠－－33.
3．若分式方程x－1 3＋1＝x3－－ax的解为非负数，则 a 的取值范围是 a≥－2且a≠4
类型二：由分式方程无解，求字母的值 【方法指导】 分式方程无解，分两种情况： (1)去分母后的整式方程有解，但解使分式方程的分母或最简公分母为 0. (2)去分母后的整式方程无解(整式方程不成立)．
1 ax－3 4．( 2021·罗平县模拟)若分式方程x－2＝（2－x）2无解，则实数 a 的
值为
微专题(一) 由分式方程 解的情况求参数的值或取
值范围
(必考)
类型一：由分式方程特殊解，求字母的值或 取值范围
【方法指导】 分式方程的特殊解(设分式方程的解为 x＝a)： (1)解为正数，即 a>0，解为负数，即 a<0. (2)解为正整数，即 a>0 且 a 为整数；解为负整数，即 a<0 且 a 为整数． (3)解为非负数，即 a≥0.
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用
课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
(浙江)中考数学复习第二单元方程组与不等式组 课时训练一元一次不等式组
课时训练(八) 一元一次不等式(组)|夯实基础|1.[2019·凉山州]不等式1-x ≥x-1的解集是 ( ) A .x ≥1B .x ≥-1C .x ≤1D .x ≤-12.[2019·乐山]不等式组 2 -2- -1的解集在数轴上表示正确的是 ( )图K8-13.[2019·无锡]某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 ( ) A .10B .9C .8D .74.[2019·聊城]若不等式组 12-1 ①②无解,则m 的取值范围为( ) A .m ≤2B .m<2C .m ≥2D .m>25.[2019·重庆B 卷]若数a 使关于x 的不等式组-2 1--2 1-有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程1-2-1- 1- =-3的解为正数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 ( )A .-3B .-2C .-1D .16.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b=a (a-b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2⊕ =2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式 ⊕x<13的解集为 .7. 1 [2019·淄博]解不等式:- 2+1>x-3.2 [2018·丽水]解不等式组: 22 2 -18.[2019·凉山州]根据有理数乘法(除法)法则可知: ①若ab>0或>0,则 0 0或 0 0 ②若ab<0或<0,则 0 0或 0 0根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集. 解:原不等式可化为: ①-2 0 0或② -2 0 0 由①得,x>2,由②得,x<-3, ∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题: (1)不等式x 2-2x-3<0的解集为 . (2)求不等式 1-<0的解集(要求写出解答过程).9.[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山” 为保护生态环境,A ,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元. (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?10.[2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.|拓展提升|11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:(1)[-4.5]= ,<3.5>= .(2)若[x]=2,则x的取值范围是;若<y>=-1,则y的取值范围是.(3)已知x,y满足方程组 []2[]--则x的取值范围为,y的取值范围为.12.阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0.①同理得1<x<2.②由①+②得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是;(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).【参考答案】1.C2.B3.B [解析]设原计划m 天完成,开工n 天后有人外出,则15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n )<2160,化简可得:an+4am+8m-8n<720,将am=144代入得an+8m-8n<144,an+8m-8n<am ,a (n-m )<8(n-m ),其中n-m<0,a>8,至少为9,故选B .4.A [解析]解不等式①,得x>8,由不等式②,知x<4m ,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A .5.A [解析]第一部分:解一元一次不等式组 -2 1- ①-2 1- ②解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 211. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以 211的范围为0≤ 2 11<1, 解得-2. ≤a<3. 第二部分:求分式方程1-2-1- 1- =-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得 0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1.第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3.故选A . 6.x>-17.解:(1)去分母,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 合并同类项,得-x>-3,解得x<3.(2)2 ①2 2 -1 ②由①可得x+6<3x ,解得x>3,由②可得2x+2≥ x-3,解得x ≤ .∴原不等式组的解为3<x ≤ . 8.解:(1)-1<x<3[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0, 从而可化为①- 0 1 0或② - 0 1 0 由①得不等式组无解;由②得-1<x<3, ∴原不等式的解集为:-1<x<3. 故答案为:-1<x<3. (2)原不等式可化为①0 1- 0或② 01- 0由①得x>1;由②得x<-4, ∴原不等式的解集为x>1或x<-4.9.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元,根据题意列方程组,得:1 9 000 10 1 8000 解得 2000 000答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元. (2)设清理养鱼网箱人数为m ,则清理捕鱼网箱人数为(40-m ),根据题意,得: 2000 000 0- 102000 0-解得18≤m<20,∵m 是整数,∴m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22; 当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.10.解:(1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又 0- 0= 8 >8,所以m<35,依题意得,30+8m+12(35-m )=370,解得m=20,故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设一天生产废水x 吨.①当0<x ≤20时,依题意得,8x+ 0≤10x ,解得x ≥1 所以1 ≤x ≤20. ②当x>20时,依题意得,12(x-20)+20×8+ 0≤10x , 解得x ≤2 .所以20<x ≤2 . 综上所述 1 ≤x ≤2 .故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.11.(1)-5 42 2≤x<3-2≤y<-1(3)-1≤x<02≤y<3[解析]解方程组 []2[]--得[]-1∴x,y的取值范围分别为-1≤x<0 2≤y<3.12.解:(1)1<x+y<5(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又∵x<-1,∴y+a<-1,∴y<-1-a.又∵y>1,∴1<y<-1-a.①同理得1+a<x<-1.②由①+②得2+a<y+x<-2-a.∵y>1,x<-1,∴x-y<-2,∴a<-2.∴2+a<x+y<-2-a(a<-2).。
【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与 不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
8．(2021·聊城)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为 ( A)
A．－1≤x＜5 B．－1＜x≤1 C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤5
价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 32 元． －x＋a＜2，
12．★(2022·达州)关于x的不等式组3x2－1≤x＋1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 2≤a＜.
3
13．(2021·山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成 相应任务． 2x3－1＞3x2－2－1 解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6 …… 第一步 4x－2＞9x－6－6 ………………… 第二步 4x－9x＞－6－6＋2 ……………… 第三步 －5x＞－10 ………………………… 第四步 x＞2 ………………………………… 第五步
解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得
x＋y＝180，
x＝80，
80x＋50y＝11 400，解得y＝100.
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件 售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且 至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
②
解：解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜4， ∴该不等式组的解集为1＜x＜4.
2x≥x－1，① 6．(2022·天津)解不等式组x＋1≤3， ② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 x≥－1 ； (2)解不等式②，得 x≤2 ； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
4．(2021·荆门第 15 题 3 分)关于 x 的不等式组1＋32x≥x－1 恰有 2 个
整数解，则 a 的取值范围是 5≤5a≤＜a＜6. 6
2x≥x－1， ① 5．(2021·武汉第 17 题 8 分)解不等式组4x＋10>x＋1 ②请按下列步骤 完成解答． (1)解不等式①，得 x≥x≥－－11； (2)解不等式②，得 x＞x＞－－33；
3x－2≥1， (2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数 解，则 a 的取值范围是－1－<a1<a≤≤11..
【思路点拨】先求出不等式组的解集(用含字母 a 的代数式表示)，再根 据不等式组有且只有 2 个整数解，可推出 a 的取值范围．
解含参不等式(组)的 8 个“母题”： (1)若不等式 ax>a 的解集是 x>1，则 a>0； (2)若不等式 x>a 的解集是 x>2，则 a＝2；
第四节 一元一次不等式(组) 及其应用
命题点 1：一元一次不等式组的解法及解集表示(近 3 年考查 18 次)
x－1＜－3， 1．(2020·黄石第 6 题 3 分)不等式组2x＋9≥3 的解集是
(
C)
A．－3≤x＜3
B．x≥－2
C．－3≤x＜－2
D．x≤－3
x－4≤2(x－1)，
某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和 篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1 200 元购买 足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球 和篮球的总费用不超过 15 500 元，学校最多可以购买多少个篮球？
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
重难点 2：一元一次不等式的应用 在某次篮球联赛初赛阶段，每队共有 10 场比赛，每场比赛都要分出
胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参加 决赛资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少 场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少 场？
4．对于带有单位的应用题，设未知数和答时要带单位． 评分说明： (1)正确地设未知数并列出方程或方程组得 2 分； (2)方程或方程组解答正确得 1 分，解答的具体过程不是得分点，可以省 略；
(3)写出“答”得 1 分； (4)正确地设未知数并列出不等式得 2 分； (5)解不等式的过程不是得分点，可以省略，正确地写出不等式的解得 1 分； (6)正确地写出“答”得 1 分．
(1)【教你审题】设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场．
原题信息
整理后的信息
在某次篮球联赛初赛阶段，每队共 x＋y＝10
有 10 场比赛
每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分， 2x＋y＝18
甲队在初赛阶段的积分为 18 分
解：设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场，由题意得，
x＋y＝10， 2x＋y＝18，(2 分)
积分超过 15 分才能获得参加决赛 2a＋(10－a)>15
资格，乙队要获得参加决赛资格
解：设乙队初赛阶段胜 a 场，则负(10－a)场，由题意得， 2a＋(10－a)>15，(6 分) 解得 a>5.(7 分) 答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．(8 分)
1．设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，即应给出 肯定的未知数的设法． 2．对于不等式的应用，应注意一些关键词语，从而建立不等式模型，例 如“不少于≥”“不超过≤”“至少≥”“最多≤”“不高于≤”等． 3．不等式的应用还需要验根，题目中用字母表示的量要符合实际意义， 如人数是正整数，时间不能为负数等．
浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第6课时公式方程式及其应用
第一部分 考点研究第二单元 方程（组）及其应用第6课时 分式方程及其应用 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 分式方程的解法(杭州2017.14，台州2考，温州3考，绍兴2考)1. (2014台州7题4分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( ) A. 1－2x ＝3 B. x －1－2x ＝3C. 1＋2x ＝3D. x －1＋2x ＝32．(2013绍兴12题5分)方程2x x －1＝3的解是________． 3．(2012宁波14题3分)分式方程 x －2x ＋4＝12的解是________． 4．(2012温州13题5分)若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝________． 5. (2015温州14题5分)方程2x ＝3x ＋1的根是________． 6．(2017杭州14题4分)若 m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝_______． 7．(2009杭州15题4分)已知关于x 的方程 2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为________．8. (2015嘉兴18题8分)小明解方程 1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．第8题图9．(2014嘉兴18题8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.10．(2016台州18题8分)解方程：x x －7－17－x＝2.命题点2 分式方程的实际应用(台州2012.9，温州2017.14)11．(2012台州9题4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14.设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A. 40x ＋20＝34×40xB. 40x ＝34×40x ＋20C. 40x ＋20＋14＝40xD. 40x ＝40x ＋20－1412. (2017温州14题5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：________________．13．(2015湖州22题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案1．B 【解析】根据等式的基本性质，给方程两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3.2．x ＝3 【解析】去分母，得2x ＝3(x －1)，去括号，得2x ＝3x －3，解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．3．x ＝8 【解析】方程两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，即2x －4＝x ＋4，解得x ＝8，检验：把x ＝8代入2(x ＋4)＝24≠0，故原方程的解为x ＝8.4．3 【解析】由题意得2x －1－1＝0，即2x －1＝1，解方程得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解．5．x ＝2 【解析】将方程的两边同时乘以x (x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2, 经检验，x ＝2是原分式方程的根．6．－1或3 【解析】m －3m －1·|m |＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m |＝m －3，即(m －3)(|m |－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验，m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.7．m >－6且m ≠－4 【解析】解关于x 的方程 2x ＋m x －2＝3得x ＝m ＋6，∵x －2≠0，∴x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6>0且m ＋6≠2，解这个不等式得m >－6且m ≠－4.8．解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤．(3分)正确解法：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，(5分)移项，得－x －x ＝－1－2，合并同类项，得－2x ＝－3，两边同除以－2，得x ＝32，(7分) 经检验，x ＝32是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝32.(8分) 9．解：去分母，得x ＋1－3＝0，(2分)解得x ＝2，(4分)经检验，x ＝2是原分式方程的解，(6分)∴原分式方程的解为x ＝2.(8分)10．解：去分母，得x ＋1＝2(x －7)，(2分)去括号、移项，得x ＝15，(6分)经检验，x ＝15是原分式方程的解，(7分)∴原方程的解为x ＝15.(8分)11．A 【解析】设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为(x ＋20)千米/时，则去时用的时间为40x 小时，回来用的时间为40x ＋20小时．根据回来时路上所花时间比去时节省了14得，回来时所用时间为(1－14)×40x ，根据题意得40x ＋20＝34×40x. 12.160x ＝200x ＋5【解析】已知甲每天铺设x 米，则乙每天铺设(x ＋5)米，甲铺设完160米，用时160x 天，乙铺设完200米，用时200x ＋5天，根据两人完成任务所用时间相同，从而列方程得160x ＝200x ＋5. 13．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24000x ＝24000＋300x ＋30，(2分) 解得x ＝2400，(3分)经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；(5分)(2)设原计划安排y 个工人，由题意得[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，(8分) 解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排480个工人．(10分)。
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第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 分式方程及其应用 (建议答题时间：40分钟)基础过关1．(2017新疆建设兵团)已知分式x －1x ＋1的值是3，则x 的值是( ) A. 12 B. －12C. 2D. －2 2．(2017河南)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B. 1－2(x －1)＝3 C. 1－2x －2＝－3 D. 1－2x ＋2＝33．(2017岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．(2017十堰)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意，下面所列方程正确的是( )A. 90x ＝60x －6B. 90x ＝60x ＋6C. 90x －6＝60xD. 90x ＋6＝60x5．(2017成都)已知x ＝3是分式方程式kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 已知：关于x 的方程x x ＋1＋x ＋1x ＝4x ＋k x 2＋x有且仅有一个实数根，则k 的值为( ) A. 12 B. 12或1 C. 12或5或1 D. 12或5或－2 7．(2017南充)如果1m －1＝1，那么m ＝________． 8．(2017威海)方程3－x x －4＋14－x＝1的解是________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为____________．10．(2017泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．11．(2017咸宁)解方程：12x ＝2x －3.12．解方程：2－x x －3＝13－x－2.13．(2017长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．满分冲关1．(2017滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. 无解 D. x ＝－22．(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m 3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A. 30（1＋13）x －15x ＝5B. 30（1－13）x－15x ＝5C. 30x －15（1＋13）x ＝5D. 30x －15（1－13）x＝53．(2017凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( )A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或34．(2017泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为( )A. 10000x －10＝14700（1＋40%）xB. 10000x ＋10＝14700（1＋40%）xC. 10000（1－40%）x －10＝14700xD. 10000（1－40%）x ＋10＝14700x5．(2017重庆B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋27x ＋4>－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y ＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 1C. 0D. －36．(2017绵阳)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x的解是________． 7．(2017娄底)坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少要9小时．已知上海到娄底的铁路长约为1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．(1)求K575的平均速度；(2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时？8．(2017青岛节选)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：求该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？冲刺名校1. 规定新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”为[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案基础过关1．D 【解析】x －1x ＋1＝3，x －1＝3(x ＋1)，解得x ＝－2. 2．A 【解析】方程两边同时乘最简公分母(x －1)，则1－2(x －1)＝－3.3．D 【解析】方程两边同时乘(x －1)得，2－2x ＝x －1，解得x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．4．A 【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x －6)个零件，根据题意列方程得90x ＝60x －6.5．D 【解析】把x ＝3代入分式方程，得3k 2－2k －13＝2，解得k ＝2.6. C 【解析】分式方程去分母得x 2＋x 2＋2x ＋1＝4x ＋k ，即2x 2－2x ＋1－k ＝0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中Δ＝4－8(1－k )＝0，解得k ＝12；若整式方程中Δ>0，则当增根为x ＝0时，代入整式方程可得1－k ＝0，即k ＝1，此时，方程2x2－2x ＝0的解为x 1＝1，x 2＝0(不合题意)；当增根为x ＝－1时，代入整式方程可得5－k ＝0，即k ＝5，此时，方程2x 2－2x －4＝0的解为x 1＝2，x 2＝－1(不合题意)；综上所述，k 的值为12或5或1.7．2 【解析】方程左右两边同时乘最简公分母(m －1)，得1＝m －1，m ＝2，当m ＝2时，m －1≠0，∴m ＝2.8．x ＝3 【解析】3－x x －4＋14－x ＝1，3－x x －4－1x －4＝1，3－x －1＝x －4，x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根．9.60x ＋3＝600.8x【解析】因为水果打折前的单价为x 元，打8折出售，则售价为0.8x 元，根据用60元钱买水果时，打折后比打折前可多买3斤，列方程得60x ＋3＝600.8x.10．m<6且m ≠2 【解析】x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3，x ＋m x －2－2mx －2＝3，x ＋m －2m ＝3x －6，x ＝6－m 2，6－m 2＞0，解得m <6，又∵x ＝6－m2≠2，∴m ≠2，∴m <6且m ≠2.11．解：方程两边同乘2x (x －3)， 得x －3＝4x ， 解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－1. 12．解：方程两边同乘(x －3)，得 2－x ＝－1－2(x －3)， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．13．解：设跳绳的单价是x 元，则排球的单价是3x 元，购买跳绳y 个，则购买排球(y －30)个，根据题意列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝750 ①3x （y －30）＝900 ②， ①×3得：3xy ＝2250， 化简②得：3xy －90x ＝900， 即2250－90x ＝900， 解得x ＝15，答：跳绳的单价为15元． 满分冲关1．C 【解析】分式方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号合并同类项得：x ＋2＝3，解得x ＝1，当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，∴原方程无解．2．A 【解析】设去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年水价为x (1＋13)元/m 3，根据题意可列方程为：30（1＋13）x－15x ＝5.3．C 【解析】解方程x 2＋2x －3＝0得x 1＝1，x 2＝－3，易知x ＝－3是方程2x ＋3＝1x －a的增根，∴当x ＝1时，代入方程2x ＋3＝1x －a ，得21＋3＝11－a，解得a ＝－1.4．B 【解析】∵第一批购进x 件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，则第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x 件，第一批购进衬衫的单价为10000x元，第二批购进衬衫的单价为14700（1＋40%）x 元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元得到10000x＋10＝14700（1＋40%）x.5．B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x>－a ＋47，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－a ＋47<0，∴－4＜a ≤3；解分式方程，得y ＝a ＋22，∵原分式方程有非负数解，∴y ＝a ＋22≥0，且y ＝a ＋22≠2，解得a ≥－2且a ≠2.综上，－2≤a ≤3，且a ≠2，∴所有的整数a为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.故选B.6．x ＝－2 【解析】方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)－(x －1)＝－(x ＋1)，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原分式方程的解．7．解：(1)设K575的平均速度是x 千米/时，则列方程为： 1260x －12602.5x＝9， 化简为：1260x －504x ＝9，解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原分式方程的根，同时符合题意． 答：K575次列车的平均速度是84千米/时；(2)高铁G1329从上海到娄底需要时间是126084－9＝6(小时)．答：高铁G1329从上海到娄底需6小时． 8．解：设该酒店有豪华间a 间，根据题意有： 40000a ＝24000a －10×(1＋13)，解得a＝50，经检验，a＝50既是原分式方程的解，也符合题意，4000050＝800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．冲刺名校1．C 【解析】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x＋m－2，又∵此一次函数为正比例函数，即m－2＝0，解得m＝2，∴方程为1x－1＋12＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．。