数学实验第二次讲稿

s=0;n=1 while s<=1000 s=s+n^2; n=n+1; end n-1,s-(n-1)^2
2014-3-19
24
例,编写函数M-文件SQT.m：用迭代 法求 x a
的值。求平方根的迭代公式为：
x n 1 1 a ( xn ) 2 xn
迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。
关系表达式
Yes
statments
End的后续语句
2014-3-19 27
if-else-end结构
if语句的另一种形式：
No
关系表达式
if 关系表达式 {statments1} else {statments2} end
2014-3-19
Yes statments
End的后续语句
28
当有三个或更多的选择 时： if 关系表达式(1) {statments}(1) elseif 关系表达式(2) {statments}(2) ... elseif 关系表达式(n) {statments}(n) else {statments}(n+1) end 2014-3-19
• • • • • •
x=-10:0.1:10; y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y,'r-',x,z,'b--'); title('Sine and Cosine curves') gtext('sin(x)');gtext('cos(x)'); grid on;
9
2014-3-19
例如，可用以下程 序得到符号函数。 function y=sign(x) if x<0 y=-1; elseif x==0 y=0; else y=1; end
29
编程相关的几个运算符
关系运算符：
<, >, <=, >=, = =（等于），~=（不等于）
关系运算比较两个数值，当给出的关 系式成立时，结果为1（表示真），否则 为0（表示假）。 逻辑运算符：
2
4）曳物线
1 1 y2 x ln 1 y2 y
提示：第四题可以使用 fplot或者ezplot完成，画出两条曲线，叠加在一个坐标上即可。 2014-3-19 33
2014-3-19 19
经常，我们需要表示多元函数，比如z=f(x,y)，也就是自 变量为x和y，因变量为z。Matlab总是将自变量看成是 一个向量，比如两个自变量是看成一个二维向量。下面 是一个这样的例子。定义一个函数f=100(y-x2)2-(1-x)2 function f=f1(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2-(1-x(1))^2; 调用格式： x=[2 3]; f=f1(x) 除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。 比如 function [F,G]=f2(x) F=2*x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2); G=[x(1)+5*x(2)-5 2*x(1)^2-x(2); -x(1) -x(2)]; 调用格式： x1=[4 5]; [F1,G1]=f2(x1)
11,参数方程的图形 例：画出x=2*t, y=t^3-1/(1+t^2)的图形。 t=-4:0.01:4; x=2*t; y=t.^3-1./(1+t.^2); plot(x,y,'-*') 12,查阅帮助文件了解fplot和ezplot命令的使 用方法
2014-3-19 12
二，绘制空间图形
1，空间曲线的绘制 基本命令： plot3(x,y,z,’color-linestyle-marker’); 其用法和plot一致。 例子7：作螺旋线x=sint, y=cost,z=t。 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); 注意：曲线的参数方程比较容易实现。
2014-3-19
18
三，Matlab编程
y=sin(x^2)+x^3-e^x+ln(|x|)在x=1,2,3,4等 处的值。这时我们使用函数M文件。格式如 下： function ff=fun(x) ff=sin(x^2)+x^3-exp(x)+log(abs(x)); 下面是一般格式： function [输出变量列表]=函数名（输入变 量列表） 函数体语句；
2014-3-19 13
二，绘制空间图形
2，绘制空间曲面 基本命令： mesh(X,Y,Z); 理解绘图的原理。 例子8，作出下面的曲面
2014-3-19
14
二，绘制空间图形
代码：
x=-30:0.5:30; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R) ./ R; mesh(X, Y, Z);
一，绘制平面图
(1)axis([xmin xmax ymin ymax]); (2)axis equal; (3)axis square;等。 7，在图形上加上网格 grid on grid off
2014-3-19
8
一，绘制平面图
8，在一个图上画几条曲线 为了进行比较，通常在同一个坐标系中画几条曲线，例 如： 例子5，在同一坐标系下画出 y=sinx,y=cosx 的图形，实现上面给出的所有方法。
2014-3-19 5
一，绘制平面图
4,给图形一个标题 我们看到的书中，文章中，每个图形都有 一个合适的标题以利于阅读，这时可以使用 命令 title(‘图形名’) 5,给出图形的标注 为了别人更好的阅读，经常在曲线上加上 曲线的名字，特别是在一个图上有好几条 曲线时，可以采用下面的两种方法之一：
2014-3-19
1
一，绘制平面图
1，绘制图形的重要性 我们在分析问题的时候，为了对所分析问 题有更加清楚的认识，经常绘出函数的草 图；而当我们在写报告以说明问题时，为 了让别人更加容易理解你说的内容，图文 并茂是最好的方法。因此，了解绘图的功 能是多么的重要！
2014-3-19
2
一，绘制平面图
三，Matlab编程
While循环的一般形式为： while 关系表达 关系表达式 {statments} Yes end statments 比如下面的一个例子。 从1开始的自然数平 方和不超过1000，最 后一个数是多少，和为多少 End的后续语句
2014-3-19
No
23
三，Matlab编程
2014-3-19 6
一，绘制平面图
（1）text(x0,y0,’图形名’); （2） gtext(’图形名’); 6，坐标轴控制 前面给出的一些例子，我们对它的图形 并不满意，原因是在一些点处的值太大。 为了更好的反映曲线的形状。 Matlab中提 供了一个命令：axis. 语法如下:
2014-3-19 7
2，基本的绘图命令 Matlab中提供了绘制平面图的命令： plot(x, y, ‘color-linestylemarker’) 其中x,y是曲线必须通过的一些关键点，后面 ‘’ 内的三个属性用来描述曲线的颜色， 线性以及在关键点的标志。 理解绘图的基本原理。
2014-3-19 3
一，绘制平面图
2014-3-19 25
function ff=mysqrt(x) y0=1; y1=0.5*(y0+x/y0); while abs(y1-y0)>0.00001 y0=y1; y1=0.5*(y0+x/y0); end
2014-3-19
26
if-else-end结构
No
最简单的形式： if 关系表达式 {statments} end
注：在绘制曲面 图形时，Matlab 通过描出曲面上 一系列点的三个 坐标而实现的。 因此，这些点的x， y和z坐标形成三 个矩阵。程序的 第二行产生x和y 的矩阵X和Y，程 序的第四行产生 相应的z坐标的矩 阵 Z。
15
2014-3-19
二，绘制空间图形
• • • • • 例子9,画出z=xy的图形。 x=-4:0.1:4; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*Y; mesh(X, Y, Z);
2014-3-19 21
三，Matlab编程
For循环的一般形式 for x=x1:step:xn {statments} end 例：求1＋2＋…+100的值；3＋6＋9 ＋…+999的值；1×2×…×15的值。 除了上面的循环，还有一个循环控制语句， 就是while,语法如下：
2014-3-19 22
2014-3-19
31
实验内容
1. 在同一个坐标下作出 y1=x, y2=x-x3/3!,
作图：从 直观、想 象到发现、 猜想
y3= x-x3/3!+x5/5! ,
y4=sin(x)
这四条曲线的图形,观察、发现、联想、 猜想，给出验证及理论证明。
2014-3-19 32
2．用subplot分别在不同的坐标系下作出 四条曲线： 1）概率曲线 y e x 2）四叶玫瑰线 =sin2；(polar函数） 直角坐标方程， 3t x 极坐标方程， 3）叶形线 1 t3 2 3 t 参数方程 y 各领风骚 1 t3
2014-3-19
16
二，绘制空间图形
3，产生等高线图 空间图形看起来有时不是很直观，等高线 图是比较常用的一种。等高线图的命令是 contour(X,Y,Z,n); 其中，n表示等高线的条数。
2014-3-19
17
三，Matlab编程