【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：9-3用样本估计总体(含答案解析)

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高一数学用样本估计总体试题答案及解析

高一数学用样本估计总体试题答案及解析1.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为．【答案】10【解析】由频率分布直方图可得：；则[120,130），[130,140），[140,150]三组人数所占的比例为，则在[120,130内选取的人数应为.【考点】频率分布直方图.2.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为故选B.【考点】样本平均数和方差的计算.5.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．【答案】0.8【解析】由图形可知及格率为,答案为0.8.【考点】频率分布直方图6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C.【解析】分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.【考点】数据的平均数与方差的意义.7.一次选拔运动中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】由图可知7名同学的身高分别为180、181、170、173、，178、179而7名同学的平均身高为177，所以有得=178，所以【考点】茎叶图8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】【解析】由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：１，１，３，３．【考点】１．平均数与中位数；２．标准差；３．方程组思想．9.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.【答案】120.【解析】易求得70-80这组的频率为1-0.05-0.18-0.38-0.27=0.12，则违规扣分的汽车大约为辆.【考点】频率分布直方图中每组对应的长方形面积为，总面积为1，频数=频率样本容量.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【答案】0．04；440【解析】由频率分布直方图得：，解得；志愿者年龄在[25,35)的人数为．【考点】概率与统计．11.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0B．4C．5D．7【答案】A【解析】如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.【考点】茎叶图12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.【答案】3.2【解析】由平均数及方差的定义可得；.【考点】样本数据的数字特征：平均值与方差.13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.【答案】（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.【解析】（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05∴第二小组的频率为：∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内【考点】1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（）A．12B．24C．36D．48【答案】C【解析】设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．故选C。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：9-2随机抽样(含答案解析)

高考真题演练分层抽样1．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．167B．137C．123 D．93解析：初中部女教师的人数为110×70%＝77，高中部女教师的人数为150×(1－60%)＝60，则该校女教师的人数为77＋60＝137，故选B.答案：B2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.答案：C3．(2014·广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10解析：由题图可知，样本容量等于(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.答案：A系统抽样4．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1 365石解析：∵28254×1 534≈169，∴这批米内夹谷约为169石．答案：B5．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12C．13 D．14解析：因为＝，故编号在[481,720]内的人数为240÷20＝12.答案：B6．(2012·山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C ．10D ．15解析：由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k＝0,1，…，31)，由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k≤74130，又k ∈N ，故k ＝15,16，…，24.故选C.答案：C。

《红对勾》高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练9-9Word版含解析

圆锥曲线最值问题的解题策略[典例] 如图，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线x ＝±a和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程；(2)设直线l ：y ＝x ＋m (m ∈R)与椭圆M 有两个不同的交点P ，Q ，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T ，求|PQ ||ST |的最大值及取得最大值时m 的值．[审题视角] 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．[解析] (1)设椭圆M 的半焦距为c ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b 2＋c 2，c a ＝32，4ab ＝8，所以a ＝2，b ＝1.因此椭圆M 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋m整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－4＝0.由Δ＝64m 2－80(m 2－1)＝80－16m 2>0，得－5<m < 5.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－15，所以|PQ |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝4525－m 2(－5<m <5)．线段CD 的方程为y ＝1(－2≤x ≤2)，线段AD 的方程为x ＝－2(－1≤y ≤1)．①不妨设点S 在AD 边上，T 在CD 边上，可知1≤m ≤5，S (－2，m －2)，D (－2,1)，所以|ST |＝2|SD |＝2[1－(m －2)]＝2(3－m )，因此|PQ||ST|＝455－m23－m2.令t＝3－m(1≤m≤5)，则m＝3－t，t∈(3－5，2]，所以|PQ||ST|＝455－3－t2t2＝45－4t2＋6t－1＝45－41t－342＋54.由于t∈(3－5，2]，所以1t∈[12，3＋54)，因此当1t＝34，即t＝43时，|PQ||ST|取得最大值255，此时m＝53.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．1．(2013·辽宁理，20)如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p>0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－2时，切线MA的斜率为－12 .(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O 时，中点为O)．解：(1)因为抛物线C1：x2＝4y上任意一点(x，y)的切线斜率为y′＝x 2，且切线MA的斜率为－12，所以A点坐标为(－1，14)，故切线MA的方程为y＝－12(x＋1)＋14.因为点M(1－2，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0＝－12(2－2)＋14＝－3－224.①y0＝－1－222p＝－3－222p.②由①②得p＝2.(2)设N(x，y)，A(x1，x214)，B(x2，x224)，x1≠x2，由N 为线段AB 中点知x ＝x 1＋x 22.③y ＝x 21＋x 228.④切线MA ，MB 的方程为y ＝x 12(x －x 1)＋x 214，⑤y ＝x 22(x －x 2)＋x 224.⑥由⑤⑥得MA ，MB 的交点M (x 0，y 0)的坐标为x 0＝x 1＋x 22，y 0＝x 1x 24.因为点M (x 0，y 0)在C 2上，即x 20＝－4y 0，所以x 1x 2＝－x 21＋x 226.⑦由③④⑦得x 2＝43y ，x ≠0.当x 1＝x 2时，A ，B 重合于原点O ，AB 中点N 为O ，坐标满足x 2＝43y .因此AB 中点N 的轨迹方程为x 2＝43y .。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习课时练：1-1集合(含答案解析)

第一章集合与常用逻辑用语课时作业1 集合一、选择题1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 解析：由A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，知a ＝4.答案：D2．(2016·河南洛阳统考)集合A ＝{x|x<0}，B ＝{x|y ＝lg[x(x ＋1)]}，若A －B ＝{x|x ∈A ，且x ∉B}，则A －B ＝( )A ．{x|x<－1}B ．{x|－1≤x<0}C ．{x|－1<x<0}D ．{x|x≤－1}解析：∵B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A －B ＝[－1,0)，∴选B.答案：B3．(2016·甘肃兰州诊断)已知集合A ＝{x||x|<1}，B ＝{x|2x >1}，则A∩B ＝( )A ．(－1,0)B ．(－1,1) C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(0,1)解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以A ＝{x|－1<x<1}．由2x >1，解得x>0，所以B ＝{x|x>0}，所以A∩B ＝{x|0<x<1}，故选D.答案：D4．(2016·试题调研)已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x|x 2－cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －x 2)}＝{x|x －x 2>0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|x 2－cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －x 2)}＝{x|x －x 2>0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.答案：B5．集合M ＝{x|x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x|x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是( )A ．B ．C ．M ＝PD ．M P 且P M 解析：P ＝{x|x ＝1＋(a －2)2，a ∈N *}，当a ＝2时，x ＝1，而M 中无元素1，P 比M 多一个元素．答案：A6．(2016·吉林长春监测)已知集合P ＝{x|x≥0}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋1x －2≥0，则P∩(∁R Q)＝( ) A ．(－∞，2)B ．(－∞，－1]C ．(－1,0)D ．[0,2]解析：由题意可知Q ＝{x|x≤－1或x>2}，则∁R Q ＝{x|－1<x≤2}，所以P∩(∁R Q)＝{x|0≤x≤2}．故选D.答案：D7．(2016·保定模拟)已知集合M ＝{x|x 2－5x≤0}，N ＝{x|p<x<6}，且M∩N ＝{x|2<x≤q}，则p ＋q ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由题意知，集合M ＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7，故选B.答案：B8．(2016·江西九江一模)若集合A ＝{x|1≤3x ≤81}，B ＝{x|log 2(x 2－x)>1}，则A∩B ＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]解析：因为A ＝{x|1≤3x ≤81}＝{x|30≤3x ≤34}＝{x|0≤x≤4}，B ＝{x|log 2(x 2－x)>1}＝{x|x 2－x>2}＝{x|x<－1或x>2}，所以A∩B ＝{x|0≤x≤4}∩{x|x<－1或x>2}＝{x|2<x≤4}＝(2,4]．答案：A9．(2016·河南开封一模)设集合U ＝R ，A ＝{x|2x(x－2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x≥1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x≤1}D ．{x|x≤1}解析：易知A ＝{x|2x(x －2)<1}＝{x|x(x －2)<0}＝{x|0<x<2}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁U B ＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}．答案：B10．(2016·唐山一中月考)不等式2ax<1解集为Q ，P ＝{x|x≤0}，若Q∩∁R P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x<14，则实数a 等于( )A.14B.12 C ．4 D ．2解析：∵2ax<1，∴当a>0时，x<12a， ∵P ＝{x|x≤0}，∴∁R P ＝{x|x>0}，∵Q∩∁R P ＝{x|0<x<14}， ∴12a ＝14，∴a ＝2. 答案：D11．(2016·广东揭阳调研)对于集合M ，定义函数f M (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x|f A (x)·f B (x)＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}解析：要使f A (x)·f B (x)＝－1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．答案：A12．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a}，若M ∪P 有三个元素，则M∩P ＝( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{0}D ．{－1}解析：由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P ＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.答案：C二、填空题13．(2016·山东济南一中等四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．解析：根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2. 答案：214．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．答案：{2,4,6,8}15．(2016·江苏徐州汉城国际学校调研)已知集合A ＝{－1，a}，B ＝{2a ，b}，若A∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________.解析：由题意可知，a ＝1，b ＝1，∴A ＝{－1,1}，B ＝{2,1}，∴A ∪B ＝{－1,1,2}．答案：{－1,1,2}16．(2016·安徽宿州一模)设不等式4－x x －2>0的解集为集合A ，关于x 的不等式x 2＋(2a －3)x ＋a 2－3a ＋2<0的解集为集合B.若A ⊇B ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知A ＝{x|(4－x)(x －2)>0}＝{x|2<x<4}，B ＝{x|(x ＋a －2)(x ＋a －1)<0}＝{x|1－a<x<2－a}．若A ⊇B ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－a≥2，2－a≤4，可得－2≤a≤－1. 答案：[－2，－1]。

高考数学《随机抽样与用样本估计总体》真题含答案

高考数学《随机抽样与用样本估计总体》真题含答案一、选择题1．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44，若用样本估计总体，年龄在(x －s ，x ＋s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x 是平均数，s 为标准差，结果精确到1%)( )A ．14%B ．25%C ．56%D ．67% 答案：C解析：因为x －＝36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋449＝40，s 2＝19 (16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝1009 ，即s ＝103 ，年龄在(x －－s ，x －＋s)即⎝⎛⎭⎫1103，1303 内的人数为5，所以所求百分比为59≈0.56＝56%，故选C . 2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A .56B ．60C ．120D ．140 答案：D解析：由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.3．[2024·九省联考]样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 答案：B解析：将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选B.4．[2024·新课标Ⅱ卷]某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，根据表中数据，下列结论中正确的是()A．100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kgB．100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间答案：C解析：A选项，因为6＋12＋18＝36<50，36＋30＝66>50，所以100块稻田亩产量的中位数不小于1 050 kg, A错误；B选项，因为100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田有66块，所占比例为66%<80%，所以B错误；C选项，100块稻田亩产量的极差的最大值小于1 200－900＝300，最小值大于1 150－950＝200，所以极差介于200 kg至300 kg之间，C正确；D选项，同一组中的数据都用左端点值来估计，则这100块稻田亩产量的平均值的最小值为1100×(6×900＋12×950＋18×1 000＋30×1 050＋24×1 100＋10×1 150)＝1 042>1 000，所以平均值不介于900 kg至1 000 kg之间，D错误．故选C.5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A解析：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，由题图可得下表：根据上表可知B 、C 、D 均正确，A 不正确，故选A .6．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( )A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差答案：B解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A 项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%＋75%2 ＝72.5%＞70%，A 错误．对于B 项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B 正确．对于C 项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s 2后＝110 ×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510 000 ，所以标准差s 后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110 ×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s 2前＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510 000 ，所以标准差s 前≈11.93%.所以s 前＞s 后，C 错误．对于D 项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D 错误．故选B .7．(多选)有一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，由这组数据得到新样本数据y 1，y 2，…，y n ，其中y i ＝x i ＋c(i ＝1，2，…，n)，c 为非零常数，则( )A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同答案：CD解析：A ：E(y)＝E(x ＋c)＝E(x)＋c 且c ≠0，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为x i ，则第二组的中位数为y i ＝x i ＋c ，显然不相同，错误；C ：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D ：由极差的定义知：若第一组的极差为x max －x min ，则第二组的极差为y max －y min ＝(x max＋c)－(x min ＋c)＝x max －x min ，故极差相同，正确．故选CD .8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案：C解析：甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85 ＝6，中位数是6，极差是4，方差是（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是（－1）2＋（－1）2＋（－1）2＋02＋325 ＝125，比较可得选项C 正确．9根据上表可得经验回归方程为y ^ ＝6.3x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．回归直线y ^ ＝6.3x ＋a ^必经过样本点(2，19)，(6，44)B ．这组数据的样本点中心(x －，y － )未必在回归直线y ^ ＝6.3x ＋a ^上 C ．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D ．据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元答案：D解析：由表格中的数据可得x －＝2＋3＋4＋5＋65 ＝4，y －＝19＋25＋34＋38＋445＝32，将点(x －，y － )的坐标代入经验回归方程得6.3×4＋a ^＝32，解得a ^＝6.8，所以回归方程为y ^＝6.3x ＋6.8.对于A 选项，当x ＝2时，y ^＝6.3×2＋6.8＝19.4，A 选项错误；对于B 选项，这组数据的样本点中心(x －，y － )必在回归直线y ^ ＝6.3x ＋a ^上，B 选项错误；对于C 选项，回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额约增加6.3万元，C 选项错误；对于D 选项，当x ＝7时，y ^＝6.3×7＋6.8＝50.9，所以据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元，D 选项正确．故选D .二、填空题10．已知一组数据4，2a ，3－a ，5，6的平均数为4，则a 的值是________．答案：2解析：由平均数公式可得4＋2a ＋（3－a ）＋5＋65＝4，解得a ＝2.11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．答案：(1)3 (2)6 000解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a ＝3.(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.12．在一容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．答案：32.8解析：设这组数据的最后两个数据为10＋x ，y(x ∈N ，x ≤9) ∵9＋10＋11＋10＋x ＋y ＝10×5＝50， ∴x ＋y ＝10，∴y ＝10－x .∴s 2＝15 [1＋0＋1＋x 2＋(y －10)2]＝15 (2＋2x 2).∵x ≤9，∴当x ＝9时，s 2取得最大值32.8.[能力提升]13．[2024·重庆南开中学月考]今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是( )A．今年每天气温都比去年同期的气温高B．今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低C．去年8～11号气温持续上升D．今年8号气温最低答案：A解析：由图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年同期的气温，故选项A 不正确；除6，7号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期的气温，所以今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低，选项B正确；今年8～11号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最低，选项D正确．故选A.14．(多选)[2023·新课标Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差答案：BD解析：取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为223＝663，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．综上，选BD.15．已知一组正数x 1，x 2，x 3的方差s 2＝13 (x 21 ＋x 22 ＋x 23 －12)，则数据x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1的平均数为________．答案：3解析：∵s 2＝13 [(x 1－x － )2＋(x 2－x － )2＋(x 3－x －)2]＝13 ⎣⎡⎦⎤x 21 ＋x 22 ＋x 23 －2x －（x 1＋x 2＋x 3）＋3x －2 ＝13 ⎣⎡⎦⎤x 21 ＋x 22 ＋x 23 －3x －2 ，又s 2＝13 (x 21 ＋x 22 ＋x 23 －12)， ∴3x － 2＝12，∴x －＝2.∴x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1的平均数为x 1＋x 2＋x 3＋33＝3.16．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为________．答案：50解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为13 P ，P ＋13 P ＝1，P ＝34 ，则中间一个小矩形的面积等于13 P ＝14 ，200×14 ＝50，即该组的频数为50.。

2022届高考数学(文)大一轮复习检测：第九章第3讲几何概型 Word版含答案

第3讲几何概型,[同学用书P179])1．几何概型假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的概率公式P (A )＝构成大事A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）1．辨明两个易误点(1)几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在大事之内不影响所求结果．(2)易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本大事的发生是等可能的，不同之处是几何概型中基本大事的个数是无限的，古典概型中基本大事的个数是有限的．2．会解三种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本大事只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本大事与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本大事就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．1. 教材习题改编如图，转盘的指针落在A 区域的概率为( )A ．16B ．19C ．112D ．118[答案] C2.教材习题改编一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时观察的是红灯的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45B [解析] P ＝3030＋5＋40＝25，故选B.3.教材习题改编如图，在一边长为2的正方形ABCD 内有一曲线L 围成的不规章图形．往正方形内随机撒一把豆子(共m 颗)．落在曲线L 围成的区域内的豆子有n 颗(n <m )，则L 围成的区域面积(阴影部分)为( )A ．2nmB ．4n mC ．n 2mD ．n 4mB [解析]S 阴影S 正方形＝落在L 围成的区域的豆子数n 落在正方形中的豆子数m，所以S 阴影＝n m ×22＝4nm.4.教材习题改编如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机投掷一点，则它落在阴影部分的概率为________．[解析] 设圆的半径为R ，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为2R ，则所求大事的概率为P ＝S 阴S 圆＝12×2R ×2R πR 2＝1π.[答案]1π5．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________．[解析] 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设M -ABCD 的高为h ，则13×S 四边形ABCD ×h ＝16.又S 四边形ABCD ＝1，所以h ＝12.若体积小于16，则h <12，即点M 在正方体的下半部分，所以P ＝12V正方体V 正方体＝12.[答案] 12与长度、角度有关的几何概型[同学用书P180][典例引领](1)(2022·高考全国卷乙)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．34(2)(2021·烟台模拟)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，则cos x 的值介于0到12之间的概率为________．(3)如图所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，则BM <1的概率为________．【解析】 (1)由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为12.(2)当－π2≤x ≤π2时，由0≤cos x ≤12，得－π2≤x ≤－π3或π3≤x ≤π2，依据几何概型概率公式得所求概率为13.(3)由于∠B ＝60°，∠C ＝45°，所以∠BAC ＝75°.在Rt △ABD 中，AD ＝3，∠B ＝60°，所以BD ＝ADtan 60°＝1，∠BAD ＝30°.记大事N 为“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，使BM <1”，则可得∠BAM <∠BAD 时大事N 发生．由几何概型的概率公式，得： P (N )＝30°75°＝25.【答案】 (1)B (2)13 (3)251.本例(2)中，若将“cos x 的值介于0到12”改为“cos x 的值介于0到32”，则概率如何？[解] 当－π2≤x ≤π2时，由0≤cos x ≤32，得－π2≤x ≤－π6或π6≤x ≤π2，依据几何概型概率公式得所求概率为23.2.本例(3)中，若将“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ”改为“在线段BC 上找一点M ”，则BM <1的概率是多少？[解] 依题意知BC ＝BD ＋DC ＝1＋3，P (BM <1)＝11＋3＝3－12.与长度、角度有关的几何概型的求法解答关于长度、角度的几何概型问题，只要将全部基本大事及大事A 包含的基本大事转化为相应长度或角度，即可利用几何概型的概率计算公式求解．要特殊留意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建大事的区域(长度或角度)．[通关练习]1．在区间[0，2]上随机地取出一个数x ，则大事“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．14A [解析] 不等式－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.2．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为________．[解析] 如题图，由于射线OA 在坐标系内是等可能分布的，则OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16.[答案] 16与面积有关的几何概型(高频考点)[同学用书P181]与面积有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，多为简洁题或中档题．高考对与面积有关的几何概型的考查主要有以下两个命题角度： (1)与平面图形面积有关的几何概型； (2)与线性规划学问交汇命题的几何概型． [典例引领](1)(2022·高考全国卷甲)从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A ．4nmB ．2nmC ．4mnD ．2m n(2)(2021·湖北华师附中联考)在区间[0，4]上随机取两个实数x ，y ，使得x ＋2y ≤8的概率为( )A ．14B ．316C ．916D ．34【解析】 (1)设由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n ＜1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4mn，故选C. (2) (x ，y )构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x ＋2y ≤8的区域为如图所示的阴影部分，易知A (4，2)，所以P ＝12×（2＋4）×44×4＝34.选D.【答案】 (1)C (2)D与面积有关的几何概型的求法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某大事对应的面积以求面积，必要时可依据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．[题点通关]角度一与平面图形面积有关的几何概型1. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )A ．4π－1B ．1πC ．1－1πD ．2πA [解析] 顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于(2)2－4⎝⎛⎭⎫14×π×12－12×12＝4－π，又由于圆的面积等于π×12＝π，因此所求的概率等于4－ππ＝4π－1. 角度二与线性规划学问交汇命题的几何概型2．在区间[0，1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为________． [解析] 要使该函数无零点，只需a 2－4b 2<0，即(a ＋2b )(a －2b )<0.由于a ，b ∈[0，1]，a ＋2b >0，所以a －2b <0.作出⎩⎨⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，a －2b <0的可行域(如图阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P ＝1－12×1×121×1＝34.[答案] 34与体积有关的几何概型[同学用书P181][典例引领](1)在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．(2)(2021·黑龙江五校联考)在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V3的概率是________．【解析】 (1)正方体的体积为：2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－23π8＝1－π12. (2)由题意可知V S －APC V S －ABC >13，三棱锥S －ABC 的高与三棱锥S －APC 的高相同．作PM ⊥AC 于M ，BN ⊥AC 于N ，则PM ，BN 分别为△APC 与△ABC 的高，所以V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13，又PM BN ＝AP AB ，所以AP AB >13，故所求的概率为23(即为长度之比)．【答案】 (1)1－π12 (2)23与体积有关的几何概型的求法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及大事的体积(大事空间)，对于某些较简单的也可利用其对立大事求解．(2021·长春其次次调研) 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G .设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝2B 1F .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE -D 1DCGH 内的概率为________．[解析] 由于EH ∥A 1D 1，所以EH ∥B 1C 1，所以EH ∥平面BCC 1B 1.过EH 的平面与平面BCC 1B 1交于FG ，则EH ∥FG ，所以易证明几何体A 1ABFE -D 1DCGH 和EB 1F -HC 1G 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P ＝1－V 三棱柱V 长方体＝1－S △EB 1F S 矩形ABB 1A 1＝1－12×55a ×255a 2a 2＝910.[答案]910,[同学用书P182])——转化与化归思想在几何概型中的应用某校早上8：00开头上课，假设该校同学小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________．(用数字作答)【解析】设小王到校时间为x ，小张到校时间为y ，则小张比小王至少早到5分钟时满足x －y ≥5.如图，原点O 表示7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为400，小张比小王至少早到5分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为12×15×15＝2252，故所求概率为P ＝2252400＝932.【答案】932本题通过设置小张、小王两人到校的时间这两个变量x ，y ，将已知转化为x ，y 所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x ，y )的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化为面积型的几何概型问题求解．若题中涉及三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解．甲、乙两位同学商定周日上午在某电影院旁见面，并商定先到达者等10分钟后另一人还没有到就离开．假如甲是8：30到达，假设乙在8：00～9：00之间到达，且乙在8：00～9：00之间何时到达是等可能的，则两人见面的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．12C [解析] 由题意知，若以8：00为起点，则乙在8：00～9：00之间到达这一大事对应的集合是Ω＝{x |0<x <60}，而满足条件的大事对应的集合是A ＝{x |20≤x ≤40}，所以两人见面的概率是40－2060－0＝13., [同学用书P349(独立成册)])1．设p 在[0，5]上随机地取值，则关于x 的方程x 2＋px ＋1＝0有实数根的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．45C [解析] 方程x 2＋px ＋1＝0有实根，则Δ＝p 2－4≥0，解得p ≥2或p ≤－2(舍去)．由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为5－25－0＝35.2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为( )A ．16B ．13C ．23D ．45C [解析] 设AC ＝x ，则CB ＝12－x ，所以x (12－x )<32，解得x <4或x >8. 所以P ＝4＋412＝23.3．已知ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A ．π4B ．1－π4C ．π8D ．1－π8B [解析] 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P ＝S 阴影S 长方形ABCD＝2－π22＝1－π4.4. 如图所示，A 是圆上肯定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A ．12B ．32C ．13D ．14C [解析] 当AA ′的长度等于半径长度时，∠AOA ′＝π3，A ′点在A 点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P ＝2π32π＝13，故选C.5．(2021·商丘模拟)已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2P A →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．23C [解析] 如图所示，设点M 是BC 边的中点，由于PB →＋PC →＋2P A →＝0，所以点P 是中线AM 的中点，所以黄豆落在△PBC 内的概率P ＝S △PBC S △ABC ＝12，故选C.6．任取实数a 、b ∈[－1，1]，则a 、b 满足|a －2b |≤2的概率为( ) A ．18B ．14C ．34D ．78D [解析] 建立如图所示的坐标系，由于|a －2b |≤2，所以－2≤a －2b ≤2表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a －2b |≤2的概率为S 阴影S 正方形＝78.7. 如图，在一不规章区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此试验数据为依据，可以估量出该不规章图形的面积为________平方米．[解析] 设该不规章图形的面积为x 平方米，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以依据几何概型的概率计算公式可知3751 000＝1x ，解得x ＝83.[答案] 838．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，若从区间[－5，5]内随机抽取一个实数x 0，则所取的x 0满足f (x 0)≤0的概率为________．[解析] 令x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2，由几何概型的概率计算公式得P ＝2－（－1）5－（－5）＝310＝0.3.[答案] 0.39．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A －A 1BD 内的概率为________．[解析] 设大事M ＝“动点在三棱锥A －A 1BD 内”，则P (M )＝V 三棱锥A －A 1BDV 长方体ABCD －A 1B 1C 1D1＝V 三棱锥A 1－ABDV 长方体ABCD －A 1B 1C 1D1＝13AA 1·S △ABD V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D1＝13AA 1·12S 矩形ABCD AA 1·S 矩形ABCD＝16.[答案] 1610．(2021·郑州模拟)若不等式x 2＋y 2≤2所表示的平面区域为M ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，y ≥2x －6表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________．[解析] 作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N 的面积为12×3×(6＋2)＝12，区域M在区域N 内的面积为14π(2)2＝π2，故所求概率P ＝π212＝π24.[答案]π2411. 如图所示，圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(1)已知点A 的坐标为(2，0)，B 为圆周上任意一点，求AB ︵的长度小于π的概率； (2)若N (x ，y )为圆O 内任意一点，求点N 到原点的距离大于2的概率． [解] (1)圆O 的周长为4π，所以AB ︵的长度小于π的概率为2π4π＝12.(2)记大事M 为N 到原点的距离大于2，则Ω(M )＝{(x ，y )|x 2＋y 2>2}，Ω＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，所以P (M )＝4π－2π4π＝12.12．(2021·广东七校联考) 如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为( )A ．3＋316πB ．3＋34πC ．4π3＋3D ．16π3＋3B [解析] 由正弦定理BC sin A ＝ACsin B＝2R (R 为圆的半径)⇒⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝20sin 60°，AC ＝20sin 45°⇒⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝103，AC ＝10 2.那么S △ABC ＝12×103×102sin 75°＝12×103×102×6＋24＝25(3＋3)．于是，豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC 圆的面积＝25（3＋3）102π＝3＋34π. 13．已知集合A ＝[－2，2]，B ＝[－1，1]，设M ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y )．(1)求以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1内的概率；(2)求以(x ，y )为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． [解] (1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8.由于x 2＋y 2＝1的面积S 1＝π，故所求概率为P 1＝S 1S ＝π8.(2)由题意|x ＋y |2≤22，即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S 2＝4，故所求概率为P 2＝S 2S ＝12.14．已知袋子中放有大小和外形相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，其次次取出的小球标号为b . ①记“a ＋b ＝2”为大事A ，求大事A 的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x ，y ，求大事“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”的概率．[解] (1)依题意n n ＋2＝12，得n ＝2.(2)①记标号为0的小球为s ，标号为1的小球为t ，标号为2的小球为k ，h ，则取出2个小球的可能状况有：(s ，t )，(s ，k )，(s ，h )，(t ，s )，(t ，k )，(t ，h )，(k ，s )，(k ，t )，(k ，h )，(h ，s )，(h ，t )，(h ，k )，共12种，其中满足“a ＋b ＝2”的有4种：(s ，k )，(s ，h )，(k ，s )，(h ，s )．所以所求概率为P (A )＝412＝13.②记“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”为大事B ，则大事B 等价于“x 2＋y 2>4恒成立”，(x ，y )可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R }，而大事B 构成的区域为B＝{(x ，y )|x 2＋y 2>4，(x ，y )∈Ω}．所以所求的概率为P (B )＝1－π4.。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：1-1集合(含答案解析)

高考真题演练集合及其关系1．(2011·辽宁卷)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅解析：∵N∩∁I M＝∅，∴N⊆M.又M≠N，∴，∴M∪N＝M.故选A.答案：A2．(2012·全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B 中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：由x－y∈A及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；当y ＝2时，x可取3,4,5，有3个；当y＝3时，x可取4,5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.答案：D3．(2015·重庆卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．D．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴A≠B，A∩B＝{2,3}≠∅；又1∈A且1∉B，∴A不是B的子集，故选D.答案：D集合的运算4．(2013·辽宁卷)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]解析：A＝{x|0<log4x<1}＝{x|log41<log4x<log44}＝{x|1<x<4}，A∩B＝(1,2]，故选D.答案：D5．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，A＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩B＝{－1,0}．选A.答案：A6．(2015·广东卷)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝()A．200 B．150C．100 D．50解析：当s＝4时，p，q，r都是取0,1,2,3中的一个，有4×4×4＝64(种)；当s＝3时，p，q，r都是取0,1,2中的一个，有3×3×3＝27(种)；当s＝2时，p，q，r都是取0,1中的一个，有2×2×2＝8(种)；当s＝1时，p，q，r都取0，有1种，所以card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.当t＝0时，u取1,2,3,4中的一个，有4种；当t＝1时，u取2,3,4中的一个，有3种；当t ＝2时，u取3,4中的一个，有2种；当t＝3时，u取4，有1种，所以t，u的取值有1＋2＋3＋4＝10(种)．同理，v，w的取值也有10种，所以card(F)＝10×10＝100.所以card(E)＋card(F)＝100＋100＝200，故选A.答案：A。

《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版课时作业9 Word版含解析

课时作业9 对数与对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 122x ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－12，2x ＋1≠1，即x >－12且x ≠0，∴选C.答案：C2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 答案：A3．(2022·宝鸡模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1B ．0<a <2，a ≠1C ．1<a <2D ．a ≥2解析：由于y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a 24，故要使函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a 24>0，得1<a <2，故选C.答案：C4．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )解析：由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图像可得0<a <1，0<b <1.则g (x )＝a x ＋b 的图像由y ＝a x 的图像沿y 轴向上平移b 个单位而得到，故选B.答案：B5．(2021·全国理，5)函数f (x )＝log 2(1＋1x )(x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R )D ．2x －1(x >0)解析：y ＝log 2(1＋1x )，∴x >0，∴1x >0，。

红对勾讲与练新高考大一轮复习语文答案2022

红对勾讲与练新高考大一轮复习语文答案20221、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、上溯suò陶冶zhìB、卑鄙bì诸多zhūC、往哲zhé执著zhùD、奸诈zhà浩瀚hàn(正确答案)2、下列选项中加着重号字的注音或解释，有错误的一项是（）[单选题] *A、跫（qióng）音春帷（帷幕）窗扉（门）B、炫（xuàn）耀慰藉（jiè）归（回家）人C、威仪（外貌仪表）相融（róng）向（对着）晚(正确答案)D、红硕（大）霹雳（lì）虹霓（ní）3、1人们常用唐诗、宋词、元曲、明清小说概括唐、宋、元、明、清这几个时期突出的文学形式。

[判断题] *对(正确答案)错4、11. 下列说法错误的一项是（）[单选题] *A．《安塞腰鼓》中“好一个安塞腰鼓！”出现三次，形成一唱三叹、回环往复的气势，推动情节和情绪向高潮发展，还提示了文章的内容层次。

B．《小石潭记》先采用移步换景的方法写发现小石潭的经过，又采用定点观察的方式，由近及远，写出小石潭及周围景物的特点。

C．《恐龙无处不有》中“位于南极中心部位的南极洲是全球的大冰箱”一句，运用打比方的方法，形象地说明了南极洲寒冷的程度和南极洲在地球中的重要地位。

D．说明顺序有时间顺序、空间顺序和逻辑顺序。

逻辑顺序是介绍事理时通常采用的顺序，例如《大自然的语言》《大雁归来》《时间的脚印》都采用的逻辑顺序。

(正确答案)5、17．下列词语中，加点字的读音全部正确的一项（）[单选题] *A．模拟（mú）鄙夷（bǐ）粗犷（kuànɡ）如坐针毡（zhān）B．妖娆（ráo）星宿（sù）驰骋（chěnɡ）锲而不舍（qì）C．遒劲（qiú）吟唱（yín）点缀（zhuì）咄咄逼人（duō）(正确答案)D．拮据（jū）炽热（zhì）凛冽（lǐn）海市蜃楼（shènɡ）6、1著名元杂剧《西厢记》是白朴的代表作。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：10-3几何概型(含答案解析)

高考真题演练1．(2015·湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y≤12”的概率，p 2为事件“xy≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12B ．p 1<12<p 2C ．p 2<12<p 1D.12<p 2<p 1 解析：“x ＋y≤12”对应区域面积为S 1，“xy≤12”对应区域面积为S 2，如图．p 1＝S 11＝S 1，p 2＝S 21＝S 2.由图可知S 1<12，S 2>12，所以p 1<12<p 2.答案：B2．(2015·福建卷)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x<0的图象上，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16 B.14 C.38D.12解析：由B(1,0)，得C(1,2)，D(－2,2)，又∵y ＝x ＋1与y ＝－12x ＋1交于y 轴(0,1)点．∴S 阴影＝12×3×1＝32，S 矩形＝2×3＝6，∴所求概率为S 阴影S 矩形＝326＝14，故选B.答案：B3．(2015·陕西卷)设复数z ＝(x －1)＋yi(x ，y ∈R)，若|z|≤1，则y≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.14－12πD.12－1π解析：由复数的模的定义得|z|＝－2＋y 2≤1，即(x －1)2＋y 2≤1.在(x －1)2＋y 2≤1表示的区域内，满足y≥x 的部分如图阴影部分，由几何概型可知所求概率为P ＝π4－12π＝14－12π.答案：C4．(2013·陕西卷)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－π4B.π2－1 C ．2－π2D.π4解析：依题意知，有信号的区域面积为π4×2＝π2，矩形面积为2，故无信号的概率P ＝2－π22＝1－π4.答案：A5．(2013·四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78解析：设通电x 秒后第一串彩灯闪亮，y 秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S ＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x －y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－12×2×2－12×2×2＝12，∴P ＝S′S ＝1216＝34.答案：C6．(2012·湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π解析：方法1：如图，连接OD ，不妨设OA ＝2，∴弓形OCD 的面积S 0＝14×π×12－12×12＝π－24，由图形的对称性知阴影部分面积为S ＝14×π×22－(π×12－2S 0)＋2S 0＝4S 0＝π－2，∴此点取自阴影部分的概率是π－214×π×22＝1－2π，故选A.方法2：连接OD ，AB ，如下图．可知上图中阴影部分的面积即等于下图中阴影部分的面积．故所求概率为14×π×22－2×2×1214×π×22＝1－2π.答案：A。

红对勾高三数学讲义手册知识点答案

红对勾高三数学讲义手册知识点答案高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)中考数学必修知识点概括必修课程二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分科学知识就是高一学生的难点，比如说：一个角实际上就是一个锐角，但是在图中表明的钝角等等一些问题，须要学生的立体意识较强。

这部分科学知识中考占到22---27分后2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

中考数学必修知识点概括必修课程四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：中考不单独命题，极易和三角函数、圆锥曲线融合命题。

09年理科占5分后，文科占13分后。

高考数学必考知识点归纳必修五：1、求解三角形：(正、余弦定理、三角并集转换)中考中理科占22分后左右，文科数学占13分后左右2、数列：中考必修，17---22分后3、不等式：(线性规划，听讲时易认知，但做题较繁杂，应当掌控技巧。

中考必修5分后)不等式不单独命题，通常和函数融合谋最值、边值问题。

高考数学必考知识点归纳文科选修：报读1--1：重点：中考占到30分后1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)报读1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

中考数学必修知识点概括理科报读：选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数报读2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌控这部分知识点须要大量做题打听规律，并无技巧。

2024届新高考一轮总复习人教版第九章第2节用样本估计总体课件(49张)

2．(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量，结果如下：
107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A．138，160.5
B．138，146
C．138，175
D．135，160.5
[必记结论] 1．频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，则 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变； (3)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( ) (2)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点，但它对极端值的不敏数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征

红对勾大一轮复习数学答案2022

红对勾大一轮复习数学答案20221、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)2、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)3、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个4、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] * A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣45、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] * A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、多项式x2+ax+b=(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）[单选题] *A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3(正确答案)C. a=-2，b=3D. a=2，b=-37、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°8、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] *A．﹣7(正确答案)B．﹣3C．1D．99、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．210、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．111、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-112、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线13、x+2=3的解为（）[单选题] *A. x=1(正确答案)B. x=2C. x=3D. x=414、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。

【2022红对勾讲与练高三理科数学一轮复习PPT】目录

高三数学·理大一轮复习
目录
第八章平面解析几何课时作业52 直线的倾斜角与斜率、直线方程课时作业53 直线的交点与距离公式课时作业54 圆的方程课时作业55 直线与圆、圆与圆的位置关系
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课时作业56 椭圆及其几何性质课时作业57 直线与椭圆的位置关系课时作业58 双曲线课时作业59 抛物线课时作业60 曲线与方程课时作业61 最值、范围、证明问题课时作业62 定点、定值、探究性问题
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第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式第二节一元二次不等式及其解法第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第四节基本不等式第五节合情推理与演绎推理第六节直接证明与间接证明、数学归纳法
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第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征、三视图和直观图第二节空间几何体的表面积与体积第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第四节直线、平面平行的判定及其性质第五节直线、平面垂直的判定及其性质第六节空间向量及其运算第七节立体几何中的向量方法
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第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数
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第七节函数的图象第八节函数与方程第九节函数模型及其应用第十节变化率与导数、导数的计算第十一节导数的简单应用第十二节导数破解疑难优质课第十三节定积分与微积分基本定理
目录
第七章立体几何课时作业44 空间几何体的结构特征、三视图和直观图课时作业45 空间几何体的表面积与体积课时作业46 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业47 直线、平面平行的判定及其性质

红对勾高三一轮复习数学 (9)

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第一章·第一节
系列丛书
5 ．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6 ．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算．
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答案 1．确定性 3．列举法互异性描述法 Z Q R 2.a∈A b∉A
4．N N*或 N＋
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1．(2016· 天津卷)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x ∈A}，则 A∩B＝( A．{1} ) B．{4} C．{1,3} D．{1,4}
解得 2≤m≤3.
由①、②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
【答案】 (1)C (2)(－∞，3]
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1．在本例(2)中，若 A⊆B，如何求解？
m＋1≤－2， A⊆B，则 2m－1≥5， m≤－3，即 m≥3.
2
3 3 －2满足题意．综上可知 x＝－2. 3 【答案】 (1)C (2)－2
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【总结反思】 (1)研究集合问题时，一定要抓住元素这一要素，看元素应满足的属性．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． (2)对于集合相等的问题，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：9-4相关关系与统计案例(含答案解析)

高考真题演练线性相关关系1．(2012·湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：∵0.85>0，∴y 与x 正相关，∴A 正确；∵线性回归直线经过样本点的中心(x ，y )，∴B 正确； ∵Δy ＝0.85(x ＋1)－85.71－(0.85x －85.71)＝0.85， ∴C 正确．故选D. 答案：D2．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：由统计数据表可得 x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10.0，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8.0，则a ^＝8.0－0.76×10.0＝0.4，所以回归直线方程为y ^＝0.76x ＋0.4，当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元，故选 B.答案：B3．(2014·重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误，故选A.答案：A4．(2014·湖北卷)根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a>0，b<0 B ．a>0，b>0 C ．a<0，b<0D ．a<0，b>0解析：作出散点图如下，由图象不难得出，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0，故选A.答案：A5．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b′x ＋a′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b′，a ^>a′B.b ^>b′，a ^<a′C.b ^<b′，a ^>a′ D.b ^<b′，a ^<a′解析：x ＝16×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝72，y ＝16(0＋2＋1＋3＋3＋4)＝136，∑i ＝16x i y i ＝1×0＋2×2＋3×1＋4×3＋5×3＋6×4＝58，∑i ＝16x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＋62＝91，则b ^＝∑i ＝16x i y i －6x y ∑i ＝16x 2i －6x2＝58－6×72×13691－6×72×72＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13，而y ＝b′x ＋a′经过点(1,0)和(2,2)，则b′＝2，a′＝－2，故b ^<b′，a ^>a′.答案：C 统计案例6．(2014·辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附： 2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得2＝n n 11n 22－n 12n 21 2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100× 60×10－20×10 270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2.b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1个喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 是由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：5-4数列求和与综合应用(含答案解析)

高考真题演练数列求和1．(2012·大纲全国卷)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100 解析：由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 35－3＝1，a 1＝1，∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101，故选A. 答案：A2．(2012·课标全国)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( )A ．3 690B ．3 660C ．1 845D ．1 830解析：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋…＋234＝15× 10＋234 2＝1 830. 答案：D3．(2012·课标全国)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则 (1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________.解析：(1)由已知得S 3＝－a 3－123，S 4＝a 4－124，两式相减得a 4＝a 4＋a 3－124＋123， ∴a 3＝124－123＝－116.(2)已知S n ＝(－1)n a n －12n . ①当n 为奇数时，⎩⎨⎧S n ＋1＝a n ＋1－12n ＋1，S n ＝－a n －12n ，两式相减得a n ＋1＝a n ＋1＋a n ＋12n ＋1， ∴a n ＝－12n ＋1；②当n 为偶数时，⎩⎨⎧ S n ＋1＝－a n ＋1－12n ＋1，S n ＝a n －12n ，两式相减得a n ＋1＝－a n ＋1－a n ＋12n ＋1，即a n ＝－2a n ＋1＋12n ＋1＝12n . 综上，a n ＝⎩⎨⎧ －12n ＋1 n 为奇数，12n n 为偶数，∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝⎝⎛⎭⎫－a 1－12＋⎝⎛⎭⎫a 2－122＋…＋⎝⎛⎭⎫a 100－12100 ＝[(a 2＋a 4＋…＋a 100)－(a 1＋a 3＋…＋a 99)]－⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12100 ＝⎝⎛⎭⎫122＋124＋…＋12100＋⎝⎛⎭⎫122＋124＋…＋12100－12＋122＋…＋12100 ＝⎝⎛⎭⎫122＋124＋…＋12100－⎝⎛⎭⎫12＋123＋…＋1299 ＝122⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫122501－14－12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫122501－14＝13⎝⎛⎭⎫12100－1. 答案：(1)－116 (2)13⎝⎛⎭⎫12100－1 数列的综合应用4．(2012·四川卷)设函数f(x)＝(x －3)3＋x －1，{a n }是公差不为0的等差数列，f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 7)＝14，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A ．0B ．7C ．14D ．21解析：∵f(x)＝(x －3)3＋x －1，∴f(x)－2＝(x －3)2＋x －3.令g(x)＝f(x)－2，得g(x)关于点(3,0)对称．∵f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 7)＝14，∴f(a 1)－2＋f(a 2)－2＋…＋f(a 7)－2＝0，∴g(a 1)＋g(a 2)＋…＋g(a 7)＝0，∴g(a 4)为g(x)与x 轴的交点，又g(x)关于点(3,0)对称，∴a 4＝3，∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4＝21.答案：D5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1>c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n 2，则( ) A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列解析：由b n ＋1＝a n ＋c n 2，c n ＋1＝b n ＋a n 2得b n ＋1＋c n ＋1＝a n ＋12(b n ＋c n )(*) b n ＋1－c n ＋1＝－12(b n －c n )，由a n ＋1＝a n 得a n ＝a 1，代入(*)得b n ＋1＋c n ＋1＝a 1＋12(b n ＋c n )， ∴b n ＋1＋c n ＋1－2a 1＝12(b n ＋c n －2a 1)，∵b 1＋c 1－2a 1＝2a 1－2a 1＝0，∴b n ＋c n ＝2a 1>|B n C n |＝a 1，所以点A n 在以B n 、C n 为焦点且长轴长为2a 1的椭圆上(如图)．由b 1>c 1得b 1－c 1>0，所以|b n ＋1－c n ＋1|＝12(b n －c n )，即|b n －c n |＝(b 1－c 1)·⎝⎛⎭⎫12n －1，所以当n 增大时|b n －c n |变小，即点A n 向点A 处移动，即边B n C n 上的高增大，又|B n C n |＝a n ＝a 1不变，所以{S n }为递增数列．答案：B6．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________.解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，∴S n ＋1－S n ＝S n ＋1S n ，又由a 1＝－1，知S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1＝1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列，且公差为－1，而1S 1＝1a 1＝－1， ∴1S n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ， ∴S n ＝－1n. 答案：－1n。

【红对勾】(新课标)高考数学大一轮复习 9.3用样本估计总体课件理

3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． 4．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
必考部分
第九章
算法初步、统计与统计案例
第三节用样本估计总体
主干知识· 整合
热点命题· 突破
课堂实效· 检测
课时作业
主干知识·整合 01
要点梳理追根求源
用样本的频率分布估计总体分布
1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．
在频率分布直方图中如何确定中位数？提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的．
3．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a )
热点命题· 突破 02
考点突破解码命题
频率分布直方图的应用
【例1】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段 [40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习9.2用样本估计总体(含答案详析)

,训练手册A 组基础达标(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲4，5，8一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2012 ·湖北高考)容量为 20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10 ，20)[20 ，30)[30 ，40)[40 ，50)[50 ， 60)[60 ， 70)频数234542则样本数据落在区间 [10 ，40) 的频次为 (B)A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65求得该频数为 2 ＋3 ＋4 ＝9 ，样本容量是 20 ，∴频次为9＝ 0.45. 20某厂 10名工人在一个小时内生产部件的个数分别是15，17，14，10 ，15 ，17 ，17 ， 16 ，14 ，12 ，设该组数据的均匀数为a，中位数为 b ，众数为 c，则有 (D)A. a ＞ b＞ cB. b ＞c＞aC. c＞a＞bD. c ＞b ＞a把该组数据按从小到大的次序摆列为10 ，12 ，14 ，14 ，15 ，15 ，16 ，117 ，17 ，17 ，其均匀数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋1015＋1517)＝ 14.7 ，中位数 b ＝＝15，众数c＝17，则a＜b＜c.2(2013 ·济宁模拟)为认识一片大概一万棵树木的生长状况，随机丈量了其中 100 棵树木的底部周长 (单位： cm) ．依据所得数据画出的样本频次散布直方图以下图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的棵数大概是 (C)A. 3 000B. 6 000C. 7 000D. 8 000底部周长小于 110 cm 的频次为 (0.01 ＋0.02 ＋0.04) ×10 ＝0.7 ，∴底部周长小于 110 cm 的棵数大概是 10 000 ×0.7 ＝7 000( 棵 )．(2013 ·惠州调研)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场竞赛，他们每场竞赛得分的状况用以下图的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为 (A)甲乙698078557911133462202310140A. 19 ，13B. 13 ，19C. 20 ，18D. 18 ，20由茎叶图可知，甲的中位数为19 ，乙的中位数为 13.二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)(2013 ·武汉调研)某学校随机抽取部分重生检查其上学所需时间(单位：分钟 )，并将所得数据绘制成频次散布直方图(如图 )，此中，上学所需时间的范围是[0 ，100] ，样本数据分组为 [0 ，20) ，[20 ，40) ，[40 ，60) ，[60 ，80) ，[80 ，100] ．则(1) 图中的 x ＝__0.012_5__；(2) 若上学所需时间许多于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校600 名重生中预计有 __72__名学生能够申请住宿．由频次散布直方图知20x ＝ 1 － 20 ×(0.025 ＋ 0.006 5 ＋ 0.003 ＋0.003) ，解得 x＝0.012 5. 上学时间许多于 1 小时的学生频次为0.12 ，所以预计有 0.12 ×600 ＝72( 名)学生能够申请住宿．(2012 ·湖南高考)以下图是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的方差为__6.8__．0 891 0 35该运动员五场竞赛中的得分为8 ， 9 ， 10 ， 13 ， 15 ，均匀得分x＝8＋9＋10 ＋13 ＋15＝11 ，51方差s2＝[(8 － 11) 2＋ (9 －11) 2＋(10 － 11) 2＋ (13 － 11) 2＋ (15 － 11) 2 ] ＝56.8.甲和乙两个城市昨年上半年每个月的均匀气温(单位：℃ )用茎叶图记录如下，依据茎叶图可知，两城市中均匀温度较高的城市是__乙__，气温颠簸较大的城市是 __乙 __．9＋13＋17×2＋18 ＋22依据茎叶图可知，甲城市上半年的均匀气温为612 ＋14 ＋17 ＋20＋24＋27＝ 16 ，乙城市上半年的均匀气温为＝19，故两城市6中均匀气温较高的城市是乙．察看茎叶图可知，甲城市的气温更为集中在峰值附近，故乙城市的气温颠簸较大．三、解答题 (共 15 分)(2013 ·兰州检测)某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩 (满分 100 分，成绩均为不低于40 分的整数 )分红六段： [40 ，50)， [50 ，60) ，，[90 ，100] 后获得以下图的频次散布直方图．(1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有学生 640 人，试预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数．(1)由已知得 10 ×(0.005 ＋ 0.01 ＋ 0.02 ＋ a＋ 0.025 ＋0.01) ＝ 1.解得 a＝0.030.(5 分)(2)依据频次散布直方图，成绩不低于 60 分的频次为 1 －10 ×(0.005 ＋ 0.01) ＝0.85.(6 分)因为该校高一年级共有学生640 人，利用样本预计整体的思想，可预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数约为 640 ×0.85 ＝544.(15 分)B 组提优操练(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲1，3，7一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2013 ·安徽高考)某班级有 50 名学生，此中有30 名男生和 20 名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生，在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别为 86 ， 94 ， 88 ，92 ，90 ，五名女生成绩分别为88 ，93 ，93 ， 88 ，93 ，以下说法必定正确的选项是 (C)A.这类抽样方法是一种分层抽样B.这类抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的均匀数小于该班女生成绩的均匀数若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取 6 人、 4 人，∴A 错；由题目看不出是系统抽样，∴B错；这五名男生成绩的均匀数x 1＝86 ＋94 ＋88 ＋92＋90＝ 90 ，这五名女生成绩的平均数x 2＝588 ＋93 ＋93 ＋88＋931＝ 91 ，这五名男生成绩的方差为[(86 －90) 2＋(94 －90) 2 551＋ (88 － 90) 2＋(92 － 90) 2＋(90 － 90) 2] ＝8 ，这五名女生成绩的方差为 [(88 －591) 2×2＋ (93 －91) 2×3] ＝6，∴这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的均匀数不必定小于女生成绩的均匀数，∴ D 错，应选 C.(2013 ·北京海淀期末) 某部门计划对某路段进行限速，为检查限速60 km/h 能否合理，对经过该路段的300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40 ，50) ，[50 ，60) ，[60 ，70) ， [70 ，80] 分组，绘制成以下图的频次散布直方图，则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有(C)A.75 辆B.120 辆C. 180 辆D. 270 辆由题图可知组距为10 ，则车速在 [40 ，50) ，[50 ，60) 的频次分别是 0.25 ，0.35 ，所以车速低于限速汽车共有(0.25 ＋0.35) ×300 ＝180( 辆)．(2012 ·江西高考)小波一礼拜的总开销散布如图①所示，一礼拜的食品开支如图②所示，则小波一礼拜的鸡蛋开销占总开销的百分比为(C),① ),② )A. 30%B. 10%C. 3%D. 不可以确立由图①获得小波一礼拜的总开销，由图②获得小波一礼拜的食品开销，进而再借助图②计算出鸡蛋开销占总开销的百分比．由图②知，小波一礼拜的食品开销为 30 ＋ 40 ＋ 100 ＋80 ＋50 ＝300( 元)，由图①知，小波一礼拜的总开销为30030＝1 000( 元 )，则小波一礼拜的鸡蛋开销占总开销的百分比为×100% 30% 1 000＝ 3%.若一个样本容量为 8的样本的均匀数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为9 ，均匀数为 x，方差为 s2，则 (A)A. x ＝ 5， s2＜2B. x＝ 5， s2＞2C. x＞5 ， s2＜2D. x＞ 5， s2＞211设 (x 1＋x2＋＋x8 )＝ 5，∴ (x1＋x2＋＋x 8＋ 5)＝5 ，∴x ＝5，由方差89定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳固性比本来强，∴s2＜ 2.二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)某次拍照竞赛， 9 位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得均匀分为91 分．复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)没法看清．若记分员计算无误，则数字 x 是__1__．由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知89 ＋89 ＋92 ＋93 ＋ 90 ＋ x＋92 ＋91＝91 ，解得 x＝1.7最近几年，一种化学名为“尼美舒利”的小孩退热药，被推上药品安全性疑虑的风口浪尖．国家药监局检查了这类药的100 个有关数据，绘制成以下图的频次散布直方图，再对落在[6 ，11) ，[21 ， 26] 两组内的数据按分层抽样方法抽取 8 个数据，那么 [6 ， 11) ，[21 ，26] 中抽取的数据个数分别为__5，3__．落在 [6 ，11) 内的数据个数为5×0.05 ×100 ＝25 ，落在 [21 ，26] 内的数据个数为 5×0.03 ×100 ＝15 ，依据分层抽样方法两组抽取的数据个数分别为 5 ，3.三、解答题 (共 20 分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩以下：甲： 512554528549536556534541522538乙： 515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和均匀分．(1)两学生成绩的茎叶图以下图．(10 分)(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大摆列为：甲： 512522528534536538541549554556乙： 515521527531532536543548558559536 ＋ 538从以上摆列可知甲学生成绩的中位数为＝537.2532 ＋ 536乙学生成绩的中位数为＝534.2甲学生成绩的均匀分为12＋22＋28 ＋34 ＋36 ＋38 ＋41＋49＋54＋56x 甲＝500 ＋＝537 ，10乙学生成绩的均匀分为15＋21＋27 ＋31 ＋32 ＋36 ＋43＋48＋58＋59x 乙＝500 ＋＝537.(20 分)10。

【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练：7-1空间几何体的结构特征(含答案解析)

高考真题操练三视图与直观图1． (2015 新·课标全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与节余部分体积的比值为()1B.1A. 8711C.6D.5分析：如图，由已知条件可知，截去部分是以△ ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥 D— ABC. 设正方体的棱长为a，则截去部分的体积为13，节余部分的体积为313 6a a －a6＝5a3.它们的体积之比为1，应选 D.65答案： D2． (2014 福·建卷 )某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是()A．圆柱 B ．圆锥C．四周体D．三棱柱分析：由三视图知识可知，圆柱的视图中不行能出现三角形．应选 A.答案： A3． (2014 ·课标全国卷Ⅰ新)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A ． 62 B ．6 C ． 42D ． 4分析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，以下图．此中面ABC ⊥面 BCD ，△ ABC 为等腰直角三角形， AB ＝ BC ＝ 4，取 BC 的中点 M ，连结 AM ，DM ，则 DM ⊥面 ABC ，在等腰 △ BCD 中， BD ＝ DC ＝ 2 5，BC ＝ DM ＝ 4，因此在 Rt △ AMD 中，AD ＝ AM 2＋ DM 2 ＝ 42＋ 22＋ 42＝ 6，又在 Rt △ ABC 中， AC ＝ 4 2<6，故该多面体的各条棱中，最长棱为 AD ，长度为 6，应选 B.答案： B4． (2015 重·庆卷 )某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为 ()A.1＋ πB.2＋ π 33C. 1＋ 2π D.2＋ 2π33分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组合体．V ＝V 三棱锥＋1V 圆柱＝21 1 1 213 × ×2×1×1＋×π×12＝＋ π选. A.223答案： A5． (2015 安·徽卷 )一个四周体的三视图以下图，则该四周体的表面积是 ()A． 1＋3B．2＋ 3 C．1＋2 2D．22分析：四周体的直观图以下图．侧面 SAC ⊥底面 ABC ，且△ SAC 与△ ABC 均为腰长是2的等腰直角三角形，SA＝ SC ＝AB ＝ BC ＝ 2，AC ＝ 2.设 AC 的中点为 O，连结 SO，BO ，则 SO⊥ AC ，∴ SO⊥平面 ABC ，∴ SO⊥ BO. 又 OS＝ OB ＝1，∴ SB＝2，故△SAB 与△ SBC 均是边长为2的正三角形，故该四周体的表面积为1× 2× 2＋2×3×(2)2＝2＋ 3. 2×42答案： B6． (2012 陕·西卷 )将正方体 (如图 (1) 所示 ) 截去两个三棱锥，获得图(2) 所示的几何体，则该几何体的左视图为()分析：此题考察三视图知识与空间想象力，难度中等．依题意，联合三视图知识可知，选 B.关于三视图知识的考察，往常有以下两个方式：已知几何体确立有关的三视图；已知三视图确立有关的几何体的量．答案： B。