2020届全国卷Ⅲ高考压轴卷 数学(文)(解析版)
2020年高考押题卷(新课标Ⅲ卷)-文科数学-解析
文科数学 第 1页（共 8页）
7．C【解析】从 30 以内的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，组成的孪生素数对有：（3，5），（5，7），
（11，13），（17，19），共 4 个，这对孪生素数的积不超过 20 的有：（3，5），共 1 个，
∴这对孪生素数的积不超过 20 的概率是 ph tl．故选：C．
t
＞0，f′（x）＜0⇒0＜x＜1，函数 f（x）在（0，1）上为减函数；
f′（x）＞0⇒x＞1，函数 f（x）在（1+∞）上为增函数；
所以 f（x）极小值＝f（1）＝1 ，无极大值.（5 分）
（2）由（1）可得 f′（x）h
t t （x＞0），
∵a＜0，由 f′（x）＝0，可得 x1h t，x2＝1，（6 分）
13. 1 【解析】 ∵f（1﹣x）＝f（1+x）， 8
∴f（x）关于直线 x＝1 对称，又 f（x）为奇函数，
∴f（x）的最小正周期为 4，∴ t h t l h
t h t h t．故答案为：− t．
14. 【解析】由
3
h
，且
，
所以（ ）• h •
h0，
所以 • h ；所以 cosθh h
2．B【解析】∵z 是纯虚数∴
th t
，解得 a＝﹣1，∴z＝﹣2i，∴|z|＝2，故选：B．
3．A【解析】lg（x+1）＞lg（y+1）⇔x+1＞y+1＞0，解得：x＞y＞﹣1．
∴“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的充分不必要条件．故选：A．
4．C【解析】因为某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，设 2015 年全年的收入
2020全国卷3高考数学文科试卷答案
2020年高考全国丙卷数学（文）逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（ ）A .2B .3C .4D .5 【答案】B【解析】由题可得,集合{}|315B x x =<<中的正整数有4，5，6，7，8，9，10，11，12，13；集合{}1,2,3,5,7,11A =，可得{}5,7,11A B =，故选B 2．（5分）若(1)1z i i +=−，则z =（ ）A .1i −B .1i +C .i −D .i 【答案】D【解析】(1)1z i i +=−2221(1)1211221(1)(1)11(1)2i i i i i i z i i i i i −−+−−−−======−++−−−−，z i =，故选D 3．（5分）设一组样本数据1x ,2x ,，n x 的方差为0.01，则数据110x ,210x ,，10nx 的方差为（ ）A .0.01B .0.1C .1D .10 【答案】C【解析】1nii Xx n==∑221()0.01nii XX S n=−==∑1122222221111101010(10)(1010)10()()1001001nniii i n nnniiiii i i i XXx xnn XX XX XX XX S n n n n======'==='−−−−'=====∆=∑∑∑∑∑∑故选C4．（5分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：()0.23(53)1t K I t e −−+=，其中K 为最大确诊病例数，当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln193≈） （ ）A .60B .63C .66D .69 【答案】C 【解析】**0.23(53)()0.951t K I t K e−−==+****0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)*10.950.950.050.950.95190.05ln ln190.23(53)3t t t t eee et −−−−−−=+====−≈故*353660.23t+≈，故选C5.（5分）已知sin sin()13πθθ++=，则sin()6πθ+=（ ）A .12B .3C .23D .2【答案】B【解析】sin +sin+=3（）1πθθ1sin +sin +cos =221θθθ∴3sin +=221θθ1sin +cos =22（）1θθ+=6（）1πθsin +=63（）πθ∴故选B6.（5分）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹是（ ）A .圆B .椭圆C .抛物线D .直线 【答案】A【解析】设A ，B 点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ，C 为(),x y 则()11=,AC x x y y −−，()22=,BC x x y y −−()()()()1212=1+=1AC BC x x x x y y y y ⋅⇒−−−−2221122112++++=1x xx xx x x y yy yy y y −−−()()2212121212+++++1=0x y x x x y y y x x y y −−−圆的一般方程为：22+++=0x y Dx Ey F +∴点C 的轨迹是为圆故选A7.（5分）设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A .1(,0)4B .1(,0)2C .(1,0)D .(2,0)【答案】B【解析】当2x y ==±时，OD OE ==OE =222OD OE DE +=(2224⨯=解得：1p =F ∴的坐标为1(,0)2故选：B8.（5分）点(0,1)−到直线(1)y k x =+距离的最大值为（ ）A .1 BCD .2 【答案】B【解析】直线方程可变形为0kx y k −+=，由点到直线的距离d =得点(0,1)平方后可得222(1)2211111k k k k k k+=+=++++≤2所以点(0,1)到直线(1)y k x =+：B9.（5分）右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A .6+B .4+C .6+D .4+【答案】 C【解析】由图可知，该立体图像的四个表面图像是由三个直角边为2的等腰直角三角形和一个边长为的等边三角形组成11223622∴⨯⨯⨯⨯该几何体的表面积为++故选C10.（5分）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ）A .a c b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 【答案】A【解析】332log 3log 3c ==，33log 2log a ==a c ∴<552log 5log 3c ==55log 3log b ==c b ∴< ，故选A11.（5分）在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan B =（ ）A B . C . D . 【答案】C【解析】作BD AC ⊥2cos 3CD C BC == 2CD AD ∴==3AB BC ∴==，即ABC ∆为等腰三角形∴tan2B CD BD == 即22tan2tan tan 221tan 2BB B B B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭−1=−5==故选C12.（5分）已知函数1()sin sin f x x x=+，则（ ） A .()f x 的最小值为2B .()f x 的图像关于y 轴对称C .()f x 的图像关于直线x π=对称D .()f x 的图像关于直线2x π=对称【答案】D【解析】A .()11222f π−=−−=−<，故A 错B .11()sin()sin sin()sin f x x x x x−=−+=−−−()()0f x f x +−=故()f x 为奇函数，关于原点对称，故B 错 C .11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ−=−+=+− ()()f x f x π−=()f x ∴关于2x π=成轴对称，故C 错，D 正确，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷3,参考版解析)
2020年高考新课标Ⅲ卷文数试题参考解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。
（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5354||-=，应选答案D 。
（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°【答案】A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，0只有7、8两个月份，故应选答案可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20CD。
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新)
即 2 2 2 p 2 p 0 ，解得 p 1，∴C 的焦点坐标为 ( 1 , 0) . 2
解法二： DE 4 p ， OD OE 4 4 p ，
∵OD⊥OE，∴ OD 2 OE 2 DE 2 ，即 2(4 4 p) 16 p ，解得 p 1，
∴C 的焦点坐标为 ( 1 , 0) . 2
B： f (x) sin x 1 f (x) ，f(x)为奇函数，故 B 错误. sin x
C： f (2π x) sin x 1 f (x) f (x) ，故 C 错误. sin x
D： f (π x) sin(π x) 1 sin x 1 f (x) ，故 D 正确.
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的
空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的
2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的
f
(x)
ex xa
．若
f
(1)
e 4
，则
a=_________．
【解析】
f (x)
ex (x a) ex (x a)2
(x a 1)ex (x a)2
，∴
f (1)
ae (1 a)2
e 4
，
即
a (1 a)2
1 4 ，解得 a
1.
【答案】1
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2020 年高考理科数学（全国 3 卷）答案详解及试题
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)
又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ． （1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求 实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)
C.
D.
，
，
即
，
时，标志着已初步遏 ，
得
，
即
，
得
．
故选：B．
6.在平面内， ， 是两个定点， 是动点，若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内， ， 是两个定点， 是动点，
不妨设
，
，设
，
因为
，
，则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以
，
解得
，
所以点 的轨迹为圆．
故选：A．
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线 ：
则
．
故选：C．
12.已知函数
，则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
，故定义域关于原点对称；
设
，则
，
，由双勾函数的图象和性质得，
或
，故 A 错误；
又有
，故
义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；
所以
平面
，
而
平面
，
． 是长方体，
所以
，
因为
是长方体，且
，
所以
是正方形，
所以
，
又
．
所以 平面
，
又因为点 ， 分别在棱 ， 上，
所以
平面
，
所以
．
（2）点 在平面 内．
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ，连接 ， ， ．
2020年全国卷三文科数学高考试题(详细解析版)
1．已知集合 A 1，2，3，5，7，11 ， B x | 3 x 15 ，则 A∩B 中元素的个数为
A．2 C．4 答案：B
B．3 D．5
解析：由交集的定义可知 A∩B={5，7，11} ，故选 B
2．若 z (1 i) 1 i ，则 z=
A．1–i
B．1+i
C．–i
D．i
答案：C
解析：因为 z (1 i) 1 i ，所以 z 1 i (1 i)2 2i i ，故选 C 1 i (1 i)(1 i) 2
3．设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn 的方差为
B．f(x)的图像关于 y 轴对称 D．f(x)的图像关于直线 x 对称
2
解析：对于A，因为当 sin x 0 时， f (x) 0 ，故A错误.
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对于B，因为函数
f
(x)
的定义域为 {x
|
x
kπ, k
Z} ，又因为
f
(x)
sin(x)
1 sin( x)
f
(x)
，
故函数是奇函数，故B错误;
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷三文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3,含答案）
2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试数学试题⽂（全国卷3,含答案）2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试数学试题⽂（全国卷3）注意事项：1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每⼩题答案后,⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动,⽤橡⽪擦⼲净后,在涂选其它答案标号.回答⾮选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求的.）1．已知集合{}|10A x x=-≥，{}012B=，，，则A B=I（）A．{}0B．{}1C．{}12，D．{}012，，2．()()12i i+-=（）A．3i--B．3i-+C．3i-D．3i卯眼，图中⽊构件右边的⼩长⽅体是棒头．若如图摆放的⽊构件与某⼀带卯眼的⽊构件咬合成长⽅体，则咬合时带卯眼的⽊构件的俯视图可以是（）4．若1sin3α=，则cos2α=（）A．89B．79C．79-D．89-5．若某群体中的成员只⽤现⾦⽀付的概率为0.45，既⽤现⾦⽀付也⽤⾮现⾦⽀付的概率为0.15，则不⽤现⾦⽀付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函数()2tan1tanxf xx=+的最⼩正周期为（）2πC．πD．2π7．下列函数中，其图像与函数lny x=的图像关于直线1x=对称的是（）A．()ln1y x=-B．()ln2y x=-C．()ln1y x=+D．()ln2y x=+8．直线20x y++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()22 22x y-+=上，则ABP⾯积的取值范围是（）A．[]26，B．[]，D．2232，9．函数422y x x=-++的图像⼤致为（）10．已知双曲线22221x yCa b-=：（00a b>>，）的离⼼率为2，则点()40，到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．2211．ABC ?的内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?的⾯积为222 4a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3π12．设A ，B ，C ，D 是同⼀个半径为4的球的球⾯上四点，ABC ?为等边三⾓形且其⾯积为93，则三棱锥D ABC -体积的最⼤值为（）A ．123B ．183C ．243D ．543⼆、填空题（本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有⼤量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较⼤差异．为了解客户的评价，该公司准备进⾏抽样调查，可供选择的抽样⽅法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样⽅法是________．15．若变量x y ，满⾜约束条件23024020.x y x y x ++??-+??-?≥，≥，≤则13z x y =+的最⼤值是________．16．已知函数()()2ln11f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考⽣都必须作答，第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答．）（⼀）必考题：共60分。
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绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学● 注意事项：● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. []4,2-B. [)1,+∞C. (]0,4D.[)2,-+∞2.若复数z 满足2(1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ）A.13 B. 12C. 14D. 15 3．已知单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝（ ） A ．0 B ．C ．1D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A.B.C.D.5．已知x •log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4B ．6C ．4D ．96．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知等比数列{}n a 中，公比为q ，23a =，且1-，q ，7成等差数列，又3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则9T =（ ） A. 36B. 28C. 45D. 329.设函数2()ln f x a x bx =+(0,0)a b >>，若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行，则11a b+的最小值为（ ） A. 1 B.12C. 322-D. 322+10．已知函数f （x ）＝sin （ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）A ．f （1）＜f （0）＜f （2）B ．f （0）＜f （2）＜f （1）C ．f （2）＜f （0）＜f （1）D ．f （2）＜f （1）＜f （0）11.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 31-B. 21-C.33D.2 12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22f x f x x -=-+，记()f x 的导函数为()f x '，当1x ≤时恒有()1f x '<．若()(12)31f m f m m ---≥，则m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(,1]3-C ．[1,)-+∞D ．1[1,]3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.求值：331log 15log 252-=_________．14．已知x ，y 满足042 1.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≥≤若2x y +的最小值为_________．15、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和为_____. 16、已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值 等级 频数 频率 [60，75） 三等品 10 0.1 [75，90） 二等品 30 b [90，105） 一等品 a0.4 [105，120）特等品20 0.2 合计n1（1）求a ，b ，n ；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．18.（12分）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----L （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．(12分)将棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥ACD D -1后得到如图所示几何体，O 为11C A 的中点.（1）求证//OB 平面1ACD ； （2）求几何体111D A ACB 的体积.20．（12分）中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，且椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为()2,0. （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过点()0,2-的直线l （直线的斜率k 存在且不为0）交E 于A ，B 两点，交x 轴于点P 点A 关于x 轴的对称点为D ，直线BD 交x 轴于点Q .试探究||||OP OQ ⋅是否为定值？请说明理由.21．（12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+． （I ）当5a =时，求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 有两个极值点12,x x ,且12113x x e<<<，求a 取值范围．（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2241sin ρθ=+.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设P （0，-1），直线l 与C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求-u u u r u u u rOP OQ .23.已知函数()2f x x =-． （1）解不等式：()4(1)f x f x <-+ （2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案1、【答案】C【解析】算出集合,A B 后可求B A I .【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=， 故(]0,4A B ⋂=，故选C. 2、【答案】B【解析】利用复数的除法运算求得12z =-，问题得解. 【详解】由2(1)z i i -=可得：221(1)122i i z i i i ===---+所以12z =故选：B 3、C 【分析】直接把已知代入数量积求解即可． 解：因为单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝﹣•＝12﹣0＝1．故选：C ． 4、【答案】A【解析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A ．5、D【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．解：∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x＝＝＝9，故选：D．6、B解：∵sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC，∴cosAsinC﹣sinAcosC＝sin（C﹣A）＝0，即C﹣A＝0，C＝A，∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．故选：B．7、【答案】C【解析】按流程图逐一执行即可.【详解】输入的,a b分别为3，1时，依次执行程序框图可得：1933a=+⨯=22b=⨯=212a b<不成立n=+=11291927a=+⨯=2224b=⨯=224<不成立a b213n=+=2712781a=+⨯=4248b=⨯=248<不成立a bn=+=31481181243a=+⨯=82816b=⨯=2816a b <成立输出4n =故选：C 8、【答案】A【解析】由1-，q ，7成等差数列即可列方程求得：3q =，即可求得：13-=n n a ，即可求得：1n b n =-，再利用等差数列前n 项和公式计算即可.【详解】因为1-，q ，7成等差数列，所以217q =-+，解得：3q =又23a =，所以2212333n n n n a a q---==⨯= 所以313log log 31n n n b a n -===- 所以()()1991299911913622b b T b b b +-+-=+++===L 故选：A 9、【答案】D【解析】由2()ln f x a x bx =+可得：()2af x bx x'=+， 又函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行， 所以(1)21f a b '=+=所以()11111112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221232322b a b aa b a b=+++≥+⨯=+ 当且仅当221,12a b =-=-时，等号成立 所以11a b+的最小值为322+ 故选： D10 D 【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可． 解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）关于中心对称，∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，φ＝，即f（x）＝sin（2x+），则函数在[﹣，]上递增，在[，]上递减，f（0）＝f（），∵＜1＜2，∴f（）＞f（1）＞f（2），即f（2）＜f（1）＜f（0），故选：D．11、【答案】C【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB =o∠，11212tan 60333FF AF AF AF =====o，由椭圆定义知21323,33c AF AF a a e a +==∴====C. 12【答案】D【解析】构造函数()(12)31f m f m m ---≥)21()21()(m m f m m f --->-⇒，所以构造函数x x f x F -=)()( ，(2)()22f x f x x -=-+⇒x x f x x f -=---)()2()2(，)()2(x F x F =- 所以)(x F 的对称轴为1=x ，1)(')('-=x f x F所以，[)())(,',,1x F x F x >+∞∈是增函数；(]())(,0',1-x F x F x <∞∈ 是减函数。