江西省宜春市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷

一．选择题

1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列说法正确的是（）

A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件

B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖

D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为

4．二次函数y

1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y

2

=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y

1

＞y

2

时，

则x的取值范围（）

A．﹣1＜x＜1 或 x＞2 B．1＜x＜2

C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞2

5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

二．填空

7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．

8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．

9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．

10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各

选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．

12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．

13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．

14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．

三、解答题

15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0

（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？

（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．

17．仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．

18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以

将演员弹跳到离地面最高处点P（，）

（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．

（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．

四．解答题

19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

（1）求运动时间t的取值范围；

（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？

（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？

五、（本大题共10分）

23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．

（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，

才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？

六、（本大题12分）