深大2012年考研数学分析真题

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2012年考研数学三真题与答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n -(3)设函数()ft 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)2220d ()d x x y y +⎰ (B)2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰(D)22201d ()d y f x y x +⎰(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n a n n∞-=-∑条件收敛，则( )(A)102a <≤(B)112a <≤ (C)312a <≤ (D)322a << (5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B)124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -=( )(A)100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C)200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤=( )(A)14 (B)12 (C)8π (D)4π (8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ（σ>0）的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为( )(A)N （0,1） (B)t(1) (C)2(1)χ (D)F(1,1)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=(10)设函数()ln ,121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，()()y f f x =，则x edy dx ==(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =(12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 (13)设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵。

2012年考研《数学》真题

2012年考研《数学》真题2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -（3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（）（A ）若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（B ）若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)limx y f x y x y →→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在（4）设2sin k x k I e xdx π=⎰ (k=1,2,3),则有D（A ）123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I <<（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123,,ααα （B ）124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）234,,ααα（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1112P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()123,,P ααα=，()1223,,Q αααα=+则1Q AQ -=（）（A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）221⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=（） 1124()()()()5355A B C D（8）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）11()1()()()122A B C D --二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）若函数)(x f 满足方程0)(2)()('''=-+x f x f x f 及xe xf x f 2)()('=+，则)(x f =________。

2012年考研数学真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

2012年全国硕士研究生入学考试数学一试题及解析-推荐下载

（D）若
（4）设 Ik
（A） I1 I2 I3
（5）设 1
f
(x,

则线性相关的向量组为
（A）1,2 ,3
y)
在 (0, 0)
存在，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处可微
存在，则
处可微，则极限 lim x0 y0
k ex2 sin xdx(k 1, 2, 3) ，则有 ______
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
（A）0
y

x2 x x2 1
渐进线的条数 ________
（B）1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f (0) ________
（16）（本题满分 10 分）
f (x, y) xe
求
1 x
x2 y2
2
的极值
（17）（本题满分 10 分）
求幂级数 4n2 4n 3 x2n 的收敛域及和函数
n0 2n 1
（18）（本题满分 10 分）
已知曲线
L
:
x f (t)

y

cos
t
(0 t
P 1
AP
2 0 0

0 0
1 0
2
（C）
5

0 2
（C） 1 2
P( AB)
1

2012年全国硕士研究计划生入学专业考试数学二试题及其解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xy x +=-渐进线的条数________（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则(0)________f '=（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -（3）设0(1,2,3)n a n >=L ，123n n S a a a a =++++L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的_______.（A ）充分必要条件（B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分也非必要（4）设2sin (1,2,3)k x k I e xdx k π==⎰，则有______（A ）123I I I << （B ）321I I I <<（C ）231I I I <<（D ）213I I I <<（5）设函数(,)f x y 为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)0f x y x∂>∂，(,)0f x y y ∂<∂，则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是（A ）12x x >，12y y < （B ）12x x >，12y y > （C ）12x x <，12y y < （D ）12x x <，12y y > （6）设区域D 由曲线sin y x =，2x π=±，1y =围成，则5(1)Dx y dxdy -=⎰⎰ （A ）π （B ）2 （C ）2- （D ）π-（7）设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2201c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，4411c α-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则线性相关的向量组为（A ）123,,ααα （B ）124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）234,,ααα（8）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1112P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，123(,,)P ααα=，1223(,,)Q αααα=+则1Q AQ -=（）（A ）100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题，每小题4分。

2012年考研数学二真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 曲线渐近线的条数 221
x x y x +=-( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
【答案】C
【考点】函数图形的渐近线
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

（ii ）渐近线分为水平渐近线（，为常数）、垂直渐近线（）和lim ()x f x b →∞=b 0lim ()x x f x →=∞斜渐近线（，为常数）。

lim[()()]0x f x ax b →∞
-+=,a b （iii ）注意：如果
（1）不存在；()lim x f x x
→∞（2），但不存在，可断定不存在斜渐近线。

()lim x f x a x
→∞=lim[()]x f x ax →∞-()f x 在本题中，函数的间断点只有.221
x x y x +=-1x =±由于，故是垂直渐近线.1
lim x y →=∞1x =1。

考研数学一真题答案解析

（8）将长为 1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为( )
（A）1
（B） 1 2
（C） − 1 2
（D） −1
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上
（9）若函数 f (x) 满足方程 f '' (x) + f ' (x) − 2 f (x) = 0 及 f '' (x) + f (x) = 2e ，则 f (x) =
1− x
2
（16）（本题满分 10 分）
− x2 + y2
求函数 f (x, y) = xe 2 的极值（17）（本题满分 10 分）
∑ 求幂级数 ∝ 4n2 + 4n + 3x2n 的收敛域及和函数
n=0 2n +1 （18）（本题满分 10 分）
已知曲线
x = f (t)
L
:

y
=
cos
X
Y
0
1
2
0
1
0
1
4
4
1
0
1
0
3
2
1
0
1
12
12
（Ⅰ）求 P{X = 2Y}
（Ⅱ）求 Cov( X − Y ,Y )
（23）（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立分别服从正态分布 N (µ,σ 2 ) 与 N (µ, 2σ 2 ) ，其中σ 是未知参数且σ >0。设 Z= X − Y （Ⅰ）求 Z 的概率密度 f (z,σ 2 ) （Ⅱ）设 z1, z2 ,⋅⋅⋅, zn 为来自总体 Z 的简单随机样本，求σ 2 的最大似然估计量σ 2 （Ⅲ）证明σ 2 为σ 2 的无偏估计量

2012考研数学二真题及答案解析

dy
，所以
=
2x
dx ey +1
（10）计算
lim
x→∞
n
⎛ ⎜⎝
1
1 +n
2
+
22
1 +
n2
+…+
n2
1 +
n2
⎞ ⎟⎠
= ________。
3
π
【答案】：
4
∑ ∫ 【解析】：原式 = lim 1
n→∞ n
n
1
i=1
1
+
⎛ ⎜⎝
i n
⎞2 ⎟⎠
=
1 dx 0 1+ x2
=
arctan x 1 0
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 10 分）
已知函数 f (x) = 1+ x − 1 ，记 a = lim f (x)
sin x x,
x→0
（1）求 a 的值
（2）若当 x → 0 时， f (x) − a 是 xk 的同阶无穷小，求 k
D
∫∫ ∫ ∫ 【解析】：
xydσ = π dθ 1+cosθ r cosθ ⋅ r sin θ ⋅ rdr
0
0
D
∫ = 1 π sin θ ⋅ cosθ ⋅ (1 + cosθ )4 dθ 40
6
∫ = 16
πθ sin
cos θ
(2 cos2
θ
− 1) cos8
θ
dθ
022
2
22
π

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研數學三真題一、選擇題（18小題，每小題4分，共32分。

下列每題給出の四個選項中，只有一個選項是符合題目要求の。

）(1)曲線漸近線の條數為(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。

【解析】由,得是曲線の一條水準漸近線且曲線沒有斜漸近線；由∞得是曲線の一條垂直漸近線；由得不是曲線の漸近線；綜上所述，本題正確答案是C【考點】高等數學—一元函數微分學—函數圖形の凹凸、拐點及漸近線(2)設函數,其中為正整數，則(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【方法1】令,則故應選A.【方法2】由於,由導數定義知.【方法3】排除法，令,則則(B)(C)(D)均不正確綜上所述，本題正確答案是(A)【考點】高等數學—一元函數微分學—導數和微分の概念(3)設函數連續，則二次積分(A)(B)(C)(D)【答案】B。

【解析】令,則所對應の直角坐標方程為,所對應の直角坐標方程為。

由の積分區域得在直角坐標下の表示為所以綜上所述，本題正確答案是(B)。

【考點】高等數學—多元函數微積分學—二重積分の概念、基本性質和計算(4)已知級數絕對收斂，級數條件收斂，則(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】由級數絕對收斂，且當∞時，故,即由級數條件收斂，知綜上所述，本題正確答案是(D)【考點】高等數學—無窮級數—數項級數斂散性の判定(5)設,其中為任意常數，則下列向量組線性相關の為(A) (B)(C) (D)【答案】C。

【解析】個維向量相關顯然所以必線性相關綜上所述，本題正確答案是(C)。

【考點】線性代數—向量—向量組の線性相關和線性無關(6)設為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若,則(A) (B)(C) (D)【答案】B。

【解析】由於經列變換(把第2列加至第1列)為，有那麼=綜上所述，本題正確答案是(B)。

【考點】線性代數—矩陣—矩陣運算、初等變換(7)設隨機變數相互獨立，且都服從區間上の均勻分佈，則(A) (B)(C) (D)【答案】D。

2012考研数学(一二三)真题(含答案)

f x
,
f y
,
f z

.
12、已知曲面 {(x, y, z) | x y z 1, x 0, y 0, z 0}，则 y2dS
。
【答案】 3 12
【解析】由曲面可得 z 1 x y zx ' zy ' 1，
向 xOy 面投影 Dxy {( x, y) | x y 1, x 0, y 0}，
P
为
3
阶可逆矩阵，且
P1
AP

1

，
P

1,
2
,3

，
2
Q 1 2,2,3 则 Q1AQ （）
1

（A）

2

1
【答案】（B）
1

（B）

1

2
2

（C）

1

2
2

（D）

2
ex2
sin
xdx

0

I2

I1 ；
又 I3 I1
3 ex2 sin xdx

2 ex2 sin xdx

3 ex2 sin xdx ，
2
其中
3
ex2
sin
t x
xdx
2 e(t )2 sin(t )d (t ) 2 e(t )2 sin tdt 2 e(x )2 sin xdx
x y ( x, y)(0,0) 2

2012考研真题及答案

2012考研真题及答案2012年的考研真题是许多考生备战考研的重要资料，了解这些真题并熟悉其中的答案对于备考考研的同学来说是至关重要的。

在本文中，将为您介绍2012年的考研真题及其答案。

第一部分：数学一2012年的考研数学一科目主要涵盖了数学分析、高等代数和概率论等内容。

以下是部分考题及其答案的概要。

题一：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，证明：在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=(b-a)f' ( ξ )。

解析：根据罗尔定理，由于f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，那么在[a,b]上有f(a)=f(b)。

根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(a,b)，使得f' ( ξ )=(f(b)-f(a))/(b-a)。

所以，f(b)-f(a)=(b-a)f' ( ξ )。

题二：已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-3^n+4^n-5^n，求证数列{a_n}是等差数列。

解析：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。

当n=1时，a_1=2-3+4-5=-2。

当n=k时，假设a_k=2^k-3^k+4^k-5^k成立。

当n=k+1时，我们需要证明a_(k+1) =2^(k+1)-3^(k+1)+4^(k+1)-5^(k+1)也成立。

根据等差数列的性质，我们有a_(k+1)-a_k = (2^(k+1)-3^(k+1)+4^(k+1)-5^(k+1)) - (2^k-3^k+4^k-5^k)。

化简后可得a_(k+1)-a_k= -2 × 3^k + 3^(k+1) -2 × 5^k + 5^(k+1)。

通过整理和变换，我们得到a_(k+1)-a_k = -3^k (2-3) + 5^k (5-2) = 0。

因此，数列{a_n}是等差数列。

通过以上两道题目，我们可以看出2012年考研数学一科目的难度适中，考察了数学分析和代数的基本概念和推导方法。

历考研数学三真题及详细答案解析

历考研数学三真题及详细答案解析公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xyx+=-渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)x x nxf x e e e n=--…（-），其中n为正整数，则(0)f'=（）（A）1(1)(1)!n n---（B）(1)(1)!n n--（C）1(1)!n n--（D）(1)!n n-（3）设函数()f t连续，则二次积分22202cos()d f r rdrπθθ⎰⎰=（）（A）222() dx x y dy+⎰（B）222()dx f x y dy+⎰（C）2221() dx x y dy+⎰⎰（D）22201()dx x y dy+⎰⎰（4）已知级数11(1)i n α∞=-∑绝对收敛，21(1)ni n α∞-=-∑条件收敛，则α范围为（）（A ）0<α12≤（B ）12<α≤1（C ）1<α≤32（D ）32<α<2（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123ααα，，（B ）124ααα，，（C ）134ααα，，（D ）234ααα，，（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1=Q AQ -（）（A ）121⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）221⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（）（A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ（D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cos sin 4lim(tan )x xx x π-→（10）设函数ln 1(),(()),21,1x dy x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求___________.（11）函数(,)z f x y =满足010,x y →→=则(0,1)dz =_______.（12）由曲线4y x =和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则C PAB （）=_________. 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算222cos 40limx xx e e x -→-（16）（本题满分10分）计算二重积分xDe xydxdy ⎰⎰，其中D为由曲线y y ==所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y （万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21ln cos 1,1 1.12x x x x x x ++≥+-<<-（19）（本题满分10分）已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x "'+-=及()()2x f x f x e '+=1）求表达式()f x 2）求曲线的拐点220()()xy f x f t dt=-⎰（20）（本题满分10分）设1001010100100010aa Ab a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（I ）求|A|（II ）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解.(21)（本题满分10分）已知1010111001A a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()f x x x x x T T =A A 的秩为2，求实数a 的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）()E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解【圣才出品】

A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【考点】求曲线的渐近线
【解析】因为
x2 x
lim
x1 x2 1
所以，由定义可知，x＝1 为曲线的垂直渐近线。
又
lim
x1
x2 x x2 1
1 2
所以 x＝－1 不是曲线的渐近线。
因为
lim
x
x2 x2
x 1
1
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i 1
n sin
1 n
绝对收敛知
1
lim n
n
n sin n 0
从而
lim
n
3
n2
sin
1 n
0
即 α＞3/2。综上知，α 的取值范围为 3/2＜α＜2。
5．设 α1＝（0，0，c1）T，α2＝（0，1，c2）T，α3＝（1，－1，c3）T，α4＝（－1， 1，c4）T，其中 c1，c2，c3，c4 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）。
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2012 年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．曲线 y＝（x2＋x）/（x2－1）渐近线的条数为（）。
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X1 X2 | X3 X4 2|
X1 X2
2
( X3 X 4 2)2
2 2
X1 X2 2
( X3 X4 2)2 2

2012年考研数学三真题答案解析(pdf)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】：C【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!nn --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!nn -【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）设函数)(t f 连续，则二次积分rdr r f d ⎰⎰2cos 2220)(θπθ=（）（A ）dy y x f y x dx x x x )(2242222022++⎰⎰--（B ）dyy x f dx x xx )(22422022+⎰⎰--（C ）dyy x f y x dx x xx )(22421222022++⎰⎰--+（D ）dyy x f dx x xx )(22421222+⎰⎰--+【答案】：（B ）【解析】：由22y x x +≤解得y 的下界为22x x -，由222≤+y x 解得y 的上界为24x -.故排除答案（C ）（D ）.将极坐标系下的二重积分化为-X 型区域的二重积分得到被积函数为)(22y x f +，故选（B ）.（4）已知级数∑∞=-11sin )1(i nn n α绝对收敛，∑∞=--12)1(i n nα条件收敛，则α范围为（）（A ）210≤<α（B ）121≤<α（C ）231≤<α（D ）223≤<α【答案】：（D ）【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p 级数的收敛性结论.∑∞=-11sin)1(i n n n α绝对收敛可知23>α；∑∞=--12)1(i n nα条件收敛可知2≤α，故答案为（D ）（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123,,ααα（B ）124,,ααα（C ）134,,ααα（D ）234,,ααα【答案】：（C ）【解析】：由于()13411341111,,011011c c c c ααα--=-==-，可知134,,ααα线性相关。