一元二次方程-中考数学总复习教学设计

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人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计

教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师生活动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师：布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师生活动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。

中考复习《一元二次方程》教学设计

《一元二次方程》导学案活动一:知识盘点1. 一元二次方程的概念：只含有____个末知数,且末知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式是_________________________。

3. 一元二次方程常用的解法有_______、_________、________、_________四种方法。

4. 一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）求根公式是:__________________.5. 一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）根的判别式是△=_____________，（1） 0>△⇔方程有__________________实数根；（2） 0=△⇔方程有__________________实数根；（3） 0<△⇔方程没有实数根。

6. 一元二次方程根与系数的关系：若1x 、2x 是02=++c bx ax （0≠a ）的两个根，则：（1）=+21x x _______；（2）=21x x _______；7.一元二次方程的应用活动二：小试身手1．把方程21)2)(1(x x x -=--化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是____.2．方程043)2(=-+-mx m m 是关于x 的一元二次方程，则（）。

A. 2±=mB. 2=mC. 2-=mD. 2±≠m3．关于x 的一元二次方程032=++a x x 的一个根是2-，则=a ( ),另一个根是（）。

4．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若42=x ，则2=xB.若x x 632=，则2=xC.若02=-+k x x 的一个根是1，则2=kD.若232=-x ，则5±=x5．若方程04432=--x x 的两个实数根分别为1x ，2x ，则=+21x x （）活动三：重点强化例1．选用适当方法解下列一元二次方程。

中考数学二次函数与一元二次方程一轮复习课教案设计与反思

授课人备课时间 2.26 学科数学执教班级课题二次函数与一元二次方程教学课时第 1 课时教学课型复习课授课时间3.19教材分析本课时主要包括两方面的内容，一方面，给出函数值，利用解一元二次方程或观察图像，得到自变量的取值范围，或利用二次函数的顶点坐标，求出最大值或最小值。

另一方面涉及从实际问题及图形信息中建立二次函数模型，并根据二次函数的最值解决实际问题教学目标1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；情感态度与价值观：学会利用二次函数解决实际问题，提高学习数学知识的自豪感。

应用信息技术2.0教学重点难点重点：会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

难点：会利用韦达定理解决有关二次函数的问题教学难点克服方法小组合作交流媒体运用电子白板华为智慧云课堂预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）个人修改一、构建知识网络首先我们一起来回顾一下各部分的知识结构图函数一元二次方程（找学生到黑板建构这部分的知识结构图，并找其他同学不断地完善。

）二、典型例题：【例1】已抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y （m 为实数）。

（1）m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？（2）如果抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且△ABC 的面积为2，求该抛物线的解析式。

分析：抛物线与x 轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m 应满足的条件。

略解：（1）由已知有⎩⎨⎧>=∆≠-0012m m ，解得0≠m 且1≠m （2）由0=x 得C （0，－1）又∵1-=∆=m m a AB∴2112121=⋅-⋅=⋅⋅=∆m m OC AB S ABC∴34=m 或54=m∴132312--=x x y 或156512---=x x y【例2】已知抛物线)6(2)8(222+++-=m x m x y 。

《一元二次方程》(复习课)说课稿

《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊一、教材分析1.教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的重要内容之一。

一方面，可以对以前学过的一元一次方程、因式分解等知识加以巩固，另一方面，又为以后学习二次函数等知识打下基础。

此外，一元二次方程对其它学科的学习也有重要意义。

因此，其地位可谓是“承上启下”，不可或缺。

2.教学目标分析知识与技能目标:1.理解一元二次方程的概念2.能灵活熟练的解一元二次方程3.会运用一元二次方程解决实际问题。

过程与方法目标:经历一元二次方程求解过程，提高观察分析能力，加深对转化等数学思想的认识。

情感态度与价值观目标:通过自主合作探究学习，养成独立思考的好习惯，培养团队合作意识。

3.教学重难点重点：构建一元二次方程知识体系，全面复习一元二次方程的解法及应用。

难点：利用根的判别式确定字母取值范围和运用一元二次方程解决实际问题。

二、教法与学法分析教法分析：叶圣陶先生主张：“教师务必启发学生的能动性，引导他们尽可能自己去探索。

”结合本节课的内容特点，我将采用启发式、讨论式以及探索式教学方法。

给学生留出足够的思考时间和空间，让学生自己去探索，归纳。

从真正意义上完成对知识的自我构建。

并用多媒体直观演示，最大限度地调动学生学习的积极性。

学法分析：人们常说：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此教师要特别注重对学生学习方法的指导。

我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“合作交流、自主探究”的学习方式，具体的学法是利用学案导学，小组合作交流法，让学生养成自主学习的习惯，真正实现课堂的高效。

三、教学过程分析教学流程图：1.呈现诊断问题构建知识体系问题1：观察下列方程：⑴(x+3)²＝2 ； ⑵x ²-8x+1＝0 ； ⑶3x(x-1)＝2(x-1）；⑷x ²-4x-7＝0 ； ⑸x ²+17＝8x （无实数根）①这几个都是什么方程？诊断一: ②解这样的方程你有哪些方法？ ③它们都有实数根吗?为什么？【教后反思】问题1出示了五个方程，目的是为了引出一元二次方程的概念、解法，以及根的判别式等知识点。

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】

《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(完整版)《一元二次方程复习》教学设计----优质课

学生解方程，投影展示；由做题的学生说明选这种方法的理由，复习几种解法的优缺点；
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次知识
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
三、课堂小结：1、选择适当的方法解一元二次方程；

一元二次方程复习课教学设计

教学设计九年级《一元二次方程复习课》一元二次方程复习课教学设计教学目标：1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。

2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。

3、通过灵活运用解方程的方法，归纳解法步骤，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教学过程:一、给学生出示教学要求1、课标要求（展示如下）能用配方法、公式法、因式分解法解（原稿：简单）数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；※ 了解一元二次方程的根与系数的关系.（目的：让学生明确国家对一元二次方程的要求）2、本章重难点要求本章重点是掌握一元二次方程的概念，掌握它的四种解法，能熟练准确解出一元二次方程的解，会用根的判别式判断根的情况，并能通过一元二次方程建模解决实际问题中的握手次数、球赛场数、生产中的增长率问题、商品销售中的利润问题和传播问题。

对于一元二次方程中根与系数的关系只做一般了解，会直接应用即可。

通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.二、梳理知识网络（让学生对本章知识形成整体影响）（让学生对本章知识形成整体影响）三、一元二次方程的概念（一）通过辨析归纳一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程；2. 试一试(增强学生对一元二次方的理解) 1.判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-1/5 x² + 2 =0 （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + 1/x =0 2.关于x 的方程(a²-1)x ²+(a -1)x -a=0. 当a 时是一元二次方程当a= 时是一元一次方程. 当a= 时.x =0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x -2=0是关于x 的一元二次方程则m 。

九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案

《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。

2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。

3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。

难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。

三、教具准备投影仪、小黑板。

四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。

接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。

然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。

2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。

通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。

同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。

3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。

通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。

同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。

4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。

同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。

最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。

5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。

同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。

《一元二次方程复习》_教学设计（公开课用）

《⼀元⼆次⽅程复习》_教学设计（公开课⽤）《⼀元⼆次⽅程复习》教学设计⼀、教学内容分析《⼀元⼆次⽅程》是初三数学下册第⼋章的内容，是在学习《⼀元⼀次⽅程》、《⼆元⼀次⽅程》、《分式⽅程》等基础之上学习的，它也是⼀种数学建模的⽅法．学好⼀元⼆次⽅程是学好⼆次函数不可或缺的，是学好⾼中数学的奠基⼯程．应该说，⼀元⼆次⽅程是本书的重点内容．本节是全章复习的第⼀课，即⼀元⼆次⽅程的概念及其解法，根的判别式，根与系数关系⼏部分内容，重点是复习⼀元⼆次⽅程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。

它既是对学完全章后的⼀次⼩结、提⾼，同时⼜为第⼆节复习课（⼀元⼆次⽅程的应⽤）做准备。

⼆、学⽣学习情况分析学⽣学完本章知识后，对全章还没有⼀个整体的、系统的认识，只知道在这⼀章中学习了的⼀些零散的知识点，并不很清楚这些知识之间的联系。

能解⼀些简单的⼀元⼆次⽅程，以及运⽤⼀元⼆次⽅程的知识解决⼀些问题，但综合运⽤知识的能⼒不强，还需要在原有的基础上进⾏提⾼、拓展。

三、设计思想数学教学应培养学⽣⾃主探究学习的能⼒，⾃主探究不仅是知识的构建与运⽤、技能的形成与巩固，也包含了⽣活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成，复习课更应该注重。

教学中通过多媒体直观地展⽰了⽣活中的实例，从⽽引出⽣活中的数学问题。

上课伊始，就充分调动了他们的数学思维，跟随⽼师进⼊本节课的内容，整个教学过程中，选⽤能激发学⽣的最⼤潜⼒的攻关式。

让他们⼀直保持积极的⼼态⾯对本节课的复习任务，在学习兴趣快要消退时，⼜选⽤了⼀组学⽣们喜欢的⽔果为代表进⾏的做题⽐赛，将他们的注意⼒⼜转移到本节课的复习内容。

教师在教学过程中真正做⼀个组织者、引导者、合作者，对学⽣交流过程中有意义的结论要适时地进⾏拓展，对积极参与活动和认真思考的学⽣进⾏⿎舞，帮助他们树⽴学习数学的信⼼，充分拓宽学⽣在数学活动中的空间。

四、教学⽬标1.会辨别⼀元⼆次⽅程，知道解⼀元⼆次⽅程的⽅法和步骤，会利⽤根的判别式判断⽅程根的情况，能借助根与系数的关系解决有关的类型题.2. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体会数学建模、转化的数学思想⽅法.3. 能⾃主发现问题和提出问题，进⽽顺利地分析问题和解决问题，提升⾃⾝数学核⼼素养能⼒.五、教学重点和难点重点：1、会灵活运⽤不同⽅法解⼀元⼆次⽅程。

中考数学复习：一元二次方程及解法教学设计

一元二次方程解法复习课教学背景分析（一）对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。

又是解决实际问题时被广泛应用的工具。

（二）学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

教学目标根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。

（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。

会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

教学重点和难点（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。

（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法，配方法的应用。

教学手段和主要教学方法（一）教学手段：多媒体辅助教学（二）教学方法：自主学习，讲练结合教学过程一、情景引入：就两位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(1-2x)采用的不同解法（投影）。

试就两位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？二、复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？一元二次方程分类三、小组竞赛：各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准（学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法）具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。

九年级数学一元二次方程专题复习教案

九年级数学一元二次方程专题复习教案一、知识体系概括二、知识梳理1、一元二次方程的概念（1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．（2）一般形式：ax 2＋bx+c=0(a≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

例：下列方程一定是一元二次方程的是（） A 、 B 、 C 、 D 、22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=2、方程的解法（1）直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

例：方程的解是（）A ．B ．C ．D ．（2）配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．例：用配方法解方程时，原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．（3）公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式； ②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac≥0时代入求根公式。

例：如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的2(2)9x -=125,1x x ==-125,1x x =-=1211,7x x ==-1211,7x x =-=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=x 22(21)10k x k x -++=k取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且例：用公式法解方程.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

初中一元二次方程教案模板

初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。

二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。

2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。

2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。

3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。

5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。

6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。

2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。

4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。

六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。

2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。

初三《一元二次方程》基础复习教案

第 8 讲一元一次方程复习 1. 的方程叫做一元二次方程. 如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax+2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公是，它的根的判别式是，两根之和为两根之积为 .方程()()1231=--x x 化为一般形式得，一次项系数是，二次项是，不解方程，判别该方程根的情况是两根之和为，两根之积为 .3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、 .重点:垂径定理、圆周角定理的性质运用难点：容易混淆圆的概念的辨析.一、选择题1、一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m<lB. m>－1C. m>lD. m<－13、用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（）A. ()22x 2=-B. ()222=+xC. ()22x 2-=-D. ()62x 2=-4、如果关于x 的方程(m －3)x 122--m m +mx+1=0是一元二次方程，则m 为（）A ．－1B ．－1或3C ．3D ．1或－3No. 8 Date Time Name5、（2014•苏州）下列关于x 的方程有实数根的是（）A ． x 2﹣x+1=0B ． x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0 6、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A.k ＞14- B.k ＞14-且0k ≠ C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠ 7、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（） A. 200（1＋a%）2＝148 B. 200（1－a%）2＝148C. 200（1－2a%）＝148D. 200（1－a 2%）＝148二、填空题9、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______.10、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为11、++x x 32 +=x ( 2)；+2x x (2=+ 2) 12、若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2+bx+c=0必有一个根是_______13、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为14、代数式5622--x x 有最值，等于15、当k = 时，关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k -++-=的两个不相等的实数根21,x x 满足31121=+x x ．16、（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m三．解答题17、解下列方程：⑴()4112=+x （2）()()22132-=+y y ⑶()012x x 2=++⑷16－x 2－4x ＝0 ⑸()()x x x -=-2232（6） 1022=-x x （配方法）18、（2014扬州）已知关于x 的方程041)1()1(2=+---x k x k 有两个相等的实数根，求k 的值。

中考数学一轮复习教学设计八(一元二次方程)

A．1 B．5 C．7 D、
4.关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______
5.关于x的方程是一元二次方程，则a=__________.
6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S= at 2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
四：【课后小结】
布置作业
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx +1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．
（二）：【课前练习】
1.用直接开平方法解方程，得方程的根为（）
A. B.
C. D.
2.方程的根是（）
A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3.设的两根为，且＞，则＝。
4.已知关于的方程的一个根是－2，那么＝。
5. ＝
二：【经典考题剖析】

九年级数学一元二次方程复习教案

讲义：一元二次方程的解法教学重点：根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。

教学难点：1.什么是一元二次方程2.一元二次方程的解法教学过程一、共同回顾1、一元二次方程的概念，2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式，说出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式，并说出它的二次项系数，一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生回答，教师板书：例2、尝试用不同的解法解下列方程（1）3x2－48= 0 （2）y2 + 2y －24 = 0（3）2x2－6x－5= 0 （4）a（a－2）－5a2 = 0分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。

（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。

4、根据你的学习体会，讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本节知识结构吗？二、共同完成（一）填空：1、方程x2 = 121的解是2、方程x2－144 = 0的解是3、（x2 + 4x + ）= （x + ）24、（x2－12x + ）= （x －）25、方程（x －1）2 =256的解是6、解方程2x（x +1）= 3（x +1）用法解比较适当。

7、一元二次方程（1－3x）（x +3）= 2x2 + 1 的一般形式是，它的二次项系数，一次项系数和常数项要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评一、解答题1、用适当的方法解下列方程：（1）x 2－5x =3 x （2） ()12412=-x （3） x （x －6） =7 （4）x （x+1）+2 （x －1）= 7二、作业：1、选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72=-x ；（2）039922=--y y（3）x x 52122=+；（4）02)12(3)12(2=++++x x。

九年级《一元二次方程解法》复习课教学设计

九年级《一元二次方程解法》复习课教学设计复习目标：1、能说出一元二次方程及其相关概念。

2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

复习重难点：一元二次方程的解法教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。

）复习提纲1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。

3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。

(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：，，，。

(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。

(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。

(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。

(3)当△<0时，_______。

三、展示归纳1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。

2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。

3、教师画龙点睛的强调。

四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。