工程断裂力学第五章new

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第五章 裂纹断裂判据

第五章 裂纹断裂判据
5.3 最大周向正应力理论 ( ) max 判据
2.当这个方向上周向正应力的最大值。(σ θ)max达 到临界时,裂纹就开始扩展,即
( ) max 临
将从(5.12)中得出的θ0。代入(5.10)式即得:
0 1 ( ) max cos K (1 cos 0 ) 3K sin 0 2 2 2r0
1 K (1 cos 0 ) 3K sin 0 cos 0 K c 2 2
(5.16)
K sin0 K (3cos0 1) 0
上面(5.12)和(5.16)式就是最大周 向正应力理论的基本方程。
(5.12)
第五章 裂纹断裂判据
河 北 工 业 大 学 土 木 工 程 学 院
(5.11)
把(5.10)代入(5.11)式得
cos
0
2
K sin 0 K (3 cos 0 1) 0
图5.6
其中根θ=±π 无实际意义,故开裂角θ0决定于方程:
K sin0 K (3cos0 1) 0
(5.12)
第五章 裂纹断裂判据
河 北 工 业 大 学 土 木 工 程 学 院
第五章 裂纹断裂判据
河 北 工 业 大 学 土 木 工 程 学 院
5.3 最大周向正应力理论 ( ) max 判据 1. 裂纹初始扩展沿着周向正应力σθ达到最大的方向 以I、Ⅱ型复合裂纹为例。由前面(2.58)和(2.59) 两式并运用叠加原理.可得到在裂纹尖端附近的极应 力表达式:

断裂力学基础

断裂力学基础

4G 2
2
2
v(r, ) KⅠ r [(2k 1) sin sin 3 ]
4G 2
2
2
有限元法 裂纹尖端位移

KⅠ

2G k 1
2 v(r, )
r
2、应力法求应力强度因子
Ⅰ型:
s iy (r, )
KⅠ
2 r
fiy ( )
有限元法 s y (r,0) KⅠ s y 2 r
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到 均匀拉应力作用,将板拉长后,固定两端。由Inglis解得到由 于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U 1 2 a2s 2B
E
U 1 a2s 2B
E
平面应变 平面应力
另一方面,Griffith认为,裂纹扩展形成新的表面,需 要吸收的能量为
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数,查手册;
K1C是断裂韧性(材料抗断指标),由试验确定。
K由线弹性分析得到,适用条件是裂尖塑性区尺寸r远
小于裂纹尺寸a;即:
a 2.5( K1 s ys )2
K1C是平面应变断裂韧性,故厚度B应满足:
B 2.5( K1c s ys )2
根据临界条件,有
s c2 a 2
E 得临界应力为

第5章 断裂

第5章 断裂
• 解理面一般是表面能最小的晶面,且 往往是低指数的晶面。
进入网络实验室
进入网络实验室
• 解理断口的宏观形貌是较为平坦的、发亮的结 晶状断面。
• 解理断口的微观形貌似应为一个平坦完整的晶 面。但实际晶体总是有缺陷存在,如位错、第 二相粒子等等。
• 解理断裂实际上不是沿单一的晶面,而是沿一 族相互平行的晶面(均为解理面)解理而引起的。 在不同高度上的平行解理面之间形成了所谓的 解理台阶。在电子显微镜下,解理断口的特征 是河流状花样,如图5-1所示。河流状花样是 由解理台阶的侧面汇合而形成的。
• 相反地,如果基体的形变强化指数小,则变形 容易局部化,较易出现快速剪切裂开。这种聚 合模式塑性韧性低。
• (2)第二相粒子, 钢的塑性下降;硫化物比 碳化物的影响要明显得多。同时碳化物形状也 对断裂应变有很大影响,球状的要比片状的好 很多。
进入网络实验室
5.5 脆性—韧性转变
• 工程上总是希望构件在韧性状态下工作,避免 危险的脆性断裂。
• σ=σmsin(2πx/d)
(5-1)
• 式中x为原子间位移,d为正弦曲线的波长。
• 如位移很小,则sin(2πx/d)=(2πx/d),于是
• σ=σm(wk.baidu.comπx/d)
(5-2)
• 根据虎克定律,在弹性状态下,
• σ=Eε=Ex/a0

断裂力学精品文档

断裂力学精品文档
4.1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落,同时期共三架坠落;
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5.1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸;
6.1969年11月美国F3左翼脱落; 7.1972年我国歼5坠毁; 8.近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
二、工程中的断裂事故
8.1968年,J. R. Rice(赖斯)提出J积分,它避开 直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场, 而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分(J 积分)作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均 参量。
第一章 绪论
三、断裂力学发展简史
9.1968年,J. W. Hutchinson(哈钦森)、J. R. Rice 和G. F. Rosengren(罗森格伦)分别发表了I型裂 纹尖端应力应变场的弹塑性分析,即著名的 HRR奇异解,它证明了J积分唯一决定裂尖弹塑 性应力应变场的强度,也具有奇异性。从此, 弹塑性力学有了一个新的理论起点。
III型裂纹
4)多数裂纹为复合型裂纹,I型裂纹最常见、 最危险、最重要。
2.1 裂纹及其对强度的影响
二、裂纹对材料强度的影响
1.无限大平板中的椭圆切口承受均匀拉应力
s y max s 1 2a / b
s
b2 / a s y max s 1 2 a /
2.固体材料的理论断裂强度

断裂力学讲义ch5-J积分

断裂力学讲义ch5-J积分

※固定围道上的能量平衡
可以不再考察整个系统的能量平衡,而只考率围道内 A固 的能量 变化。针对于二维问题。
A固 为在时刻 t 由 圈定且
固化在物质上的面积。储存在 A固 上
的能量随裂纹长度变化为
G a Q q U (1)
Q 和 q 分别为作用在围道上的广
A固
义力和广义位移。写成关于时间的
变化率形式如下:
J 积分作为断裂参量的优点(续):
1. 对 J 积分进行量测的试件尺寸小于对 K IC 进行量测的试 件尺寸
✓ 小范围屈服(SSY) K IC 量测要求
a,c, B
2.5
KI
s
2
✓ 测量 J IC 再利用 KIC
EJ IC
1 2
只要求
2
a,
c,
B
KI
s
(由实验知)
2. J 积分表征裂纹尖端处的场强度,且即可得裂尖场,类 似于线弹性断裂力学的 K 值(由下一讲可知)
我们将证明,在以上条件下,对 任意封闭围道
Ji wni n j u jk k,i d 0
所以 J 积分与路径无关
对于J1,显然在l+和l-段的积分为零,为什么?
证明 Ji wni n j u jk k,i d 0 :总的思路将环路积分转换为面内
积分。引入能动量张量(Eshelby):

断裂力学(5)讲义版

断裂力学(5)讲义版

2009-11-10 9:41:39
∴塑性区尺寸可 统一写成:
1 KΙ r0 = 2π σ ey
σ
ey
2
=
σs σs 1 − 2ν
平面应力 平面应变
如取ν=1/3,
σey= 3 σs
J理想平面应变状态 下的屈服应力 Leabharlann Baidu平面应力状
态下的屈服应力的 3 倍。
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老 司 师
多媒体教学系列
断裂力学
15
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2009-11-10 9:41:41
§5-2 应力松弛对塑性区尺寸的影响
1.裂纹线上应力的分布规律 研究裂纹线 上(θ=0)的垂直应力分量σy的分布规律 . KΙ 当σ1等于 σ r ,0 = y σ ( ) y 令θ=0, 2π r ,ABC曲线
第五章 裂纹顶端的塑性区
§5-1 裂纹顶端的塑性区 §5-2 应力松弛对塑性区尺寸的影响 §5-3 应力强度因子的塑性修正 §5-4 断裂型态转变的厚度效应 §5-5 线弹性断裂力学的适用范围
3
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第五章 裂纹顶端的塑性区 J前面研究裂纹尖端应力强度因子的计算时,假定

断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率

断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率

§5.8 应力强度因子与断裂韧性

5.8.1 应力强度因子的基本概念

在上节中,我们将各类裂纹端部各个应力分量归纳为一个统一的表达式:

)()(22/1)()(-+=

r o f r K J ij J

J ij θπσ (5.61) 它说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律(即ij σ随r 及θ的变化规律)是相同的。其大小则完全取决于参数K J 。所以K J 是表征裂纹端部应力场的唯一物理量,因而称为应力场强度因子或应力强度因子。

如式(5.61)所示,应力在裂纹端部具有奇异性。而K J 也正是用以描述这种奇异性的参数。由式(5.25)可知:

r

K yy πσθ2|I

0=

= (5.62) 即[]

r K yy πσθ2)0(I ⋅==。此公式仅在r/a << 1时才适用,因而

[][][]

⎪⎭

⎪⎬⎫

====→=→=→r K r K r K yz r xy r yy r πσ

πσπσθθθ2lim 2lim 2lim )

0(0

III

)0(0II )

0(0I (5.63)

上式即应力强度因子K J 的定义。

应该指出应力强度因子的量纲[应力]×[长度]1/2或[力] ×[长度]-3/2。在SI 单位制中其单位为2

/1m

MPa ⋅,在公制中的单位为kg/mm 3/2。在英制中为lb/in 3/2(磅/英寸

3/2

),它们之间

的换算关系为: 1kg=2.2046lb

1in=2.54000cm

1kg/mm 3/2=0.31012

/1m

MPa ⋅ 1lb/in 3/2=1.099×10-32

/1m

工程断裂力学第五章new

工程断裂力学第五章new

x
多,因而可以忽略 。 所以裂纹前沿任一点的σx =σy=σ
裂端塑性区尺寸
平面应力时: r * p
K2 2 s2
(1 2 ) K 2 * rp 平面应变时: 2 s2
按上式估计的塑性区尺寸被认为过于偏小。因为平面应变时,塑 性内的应力分布并不是恒为σ ys,而是呈峰形分布 。 Irwin建议取平面应变时裂端塑性区尺寸为:
力塑性区过渡到内部的平面应变塑性区,其形状将如
图(5-7)所示,呈哑铃形。塑性区的尺寸在表面较大 (因为是平面应力状态),往内部则渐渐减小到平面
应变塑性区的尺寸。
图5-7 平面应变过渡到平面应力的塑性区
在实际中,平面应变的断裂其断口较平整,即失稳断 裂面仍在原来的裂纹平面上;而平面应力的断裂面则与原 来的断裂平面成45角。D表征了塑性区的大小。
1. 若把Dugdale模型扩充到III型裂纹,试求图中确定 塑性区尺寸的方程。设已知图示的裂纹的应力强度 因子为:
K
2P a
5-3 裂端塑性区形状
Dugdale模型是基于狭长块的裂端塑性区而得以建立的, 是简化的模型,没有考虑应力的空间状态。对适用于 线弹性力学的高强度材料,比较正确的形状可由Von
4 G ys CTOD G ys
Dugdale法:
CTOD是英国人WeIIs首先提出的。因为实验发现中低强 度、高韧性钢的平板若带有穿透板厚的裂纹,在失稳断裂前, 裂端有相当大的塑性区,裂纹张开位移也相当大(肉眼可看 出)。裂端由不加载时的尖锐形状变成加载时的钝化形状, 因此,CTOD是个宏观的、力学的表征参量,在工程中得到应 用,用于简单判断裂纹是否将发生扩展。

《高等工程力学》5 疲劳断裂

《高等工程力学》5 疲劳断裂
16
5 疲劳断裂
1.宏观断口形貌(续2) 贝纹线的产生:是由于在疲劳裂纹的扩展过程中构件承受载荷的剧烈变动所引
起的。贝纹线的间距与机件过载的频率有关,过载频率较高,贝纹线间距较密, 反之则较疏。
贝纹线的粗细:与材料的性质有关,材料的塑性较好,贝纹线较粗而明显;反 之,材料塑性很差,贝纹线则较细,甚至不具有明显的贝纹线。
⑵ 贝纹线是疲劳裂纹缓慢扩展区的重要特征,也是疲劳断裂的主要证据。 所谓贝纹线是指以疲劳源区为出发点向外凸出的一层一层的波纹线(如图5-6), 因其外貌像贝壳的表面花纹而得名。 其凹侧指向疲劳源,凸侧指向裂纹扩展方向。靠近疲劳源区附近其间距较密, 此期间裂纹扩展比较缓慢,远离疲劳源区贝纹线间距较大,裂纹扩展速度较快。
相似的表达形式,只不过所表示的物理量的内容不同,前者描述应力疲劳,后者
描述应变疲劳。
若用对数形式表示式(5-8)、式(5-9),则有
lg e 2
lg
/ f
E
b lg 2N f
(5-10a)
lg p 2
lg
/ f
c lg
2N f
(5-10b)
上述方程在双对数坐标中均为直线,如图5-5中直线a、b所示,其中直线a表示
5 疲劳断裂
5 疲劳断裂
5.1疲劳断裂现象
5.2高周疲劳与低周疲劳
5.3疲劳断口形貌特征

断裂力学基础

断裂力学基础

断裂力学基础

目 录

第一章 绪论

第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展

第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础

第一章 绪 论

s

s

s

s

2a

2b

s

s

2a

?

一、引例

][s s ≤⎪

⎭⎫ ⎝

+=b a 21max

s s Inglis(1913)

用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ,而实际断裂强度100MPa ?——材料缺陷

第一章 绪论

第一章 绪论 二、工程中的断裂事故

1.1860~1870英国铁路事故死200人/年;

2.1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节,

1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏; 3.美国二次大战期间2500艘自由轮,700艘严重破

坏,其中145艘断成两段,10艘在平静海面发生。同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料; 4.1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠

落,同时期共三架坠落;

二、工程中的断裂事故

5.1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆

炸; 6.1969年11月美国F3左翼脱落; 7.1972年我国歼5坠毁;

8.近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等

第一章 绪论

二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故

9.2007年11月2日美国F15 空中解体;

第一章 绪论

三、断裂力学发展简史

1.1913年,C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)

简化为椭圆形切口,用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。 2.1921 年,A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能

第五章 材料的断裂

第五章 材料的断裂

3. 断裂韧性
17
韧性概述
韧性 材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力 韧度
定义 衡量材料韧性大小的力学性能指标
分类
静力韧度——静拉伸曲线下塑性变形和断裂功 断裂韧度——断裂力学方法研究材料抵抗断裂的能力 冲击韧度——切口和冲击条件下的断裂韧性
应力σ /MPa
静力韧度
ac
=
S
2 k

σ
2 0.2
38
5. 低温脆性(韧脆转变)
39Hale Waihona Puke Baidu
低温脆性
低温脆性的危害
1986年1月23日挑战者号事故
40
低温脆性
低温脆性的危害
41
低温脆性
材料的冷脆倾向
冲击吸收功AK
奥氏体钢(韧)
低强度铁 素体钢 高强度钢(脆)
韧脆转变温度
0
T/ ℃
韧脆转变温度
材料韧性(抗脆断)的指标 估计材料的最低使用温度 材料尺寸和外界因素影响很大
韧性断裂通常是剪切断裂
断口微观形貌分布着大量的韧窝
机制——微孔形核、长大、聚合,最后断裂
微孔来源——夹杂物、第二相质点、气孔、微裂纹
7
断裂的类型
按微观断裂机理
解理断裂 正应力下原子结合键断裂引起的穿晶断裂 断口微观形貌有大量台阶汇成的河流花样 解理是脆性断裂

工程断裂

工程断裂

February 20, 2003
Engineering Fracture Mechanics
I-7
FRACTURE II型加载: 型加载: 型加载
3θ θ θ − sin 2 ( 2 + cos 2 cos 2 σ x K II 3θ θ θ σ y = cos sin cos 2 2 2 2π r σ xy cos θ (1 − sin θ sin 3θ ) 2 2 2
February 20, 2003
Engineering Fracture Mechanics
I-5
FRACTURE
应力强度因子
σ xx ( r , θ ) =
KI 2π r θ θ 3θ cos 1 − sin sin 2 2 2
σ ij
C 1 f 1 (θ ) = + C 2 f 2 (θ ) + C 3 f 3 (θ ) r 1 / 2 + C 4 f 4 (θ ) r + ...... r1/ 2
应力解的主项 具有奇异性 常数项 而其它项在r->0都 都 而其它项在 趋于零
其中,i,j分别为坐标(x,y);表示任意应力分量; 其中,i,j分别为坐标(x,y);表示任意应力分量; 分别为坐标 (2)上述解是裂纹尖端应力场和位移场的普遍表达式; 上述解是裂纹尖端应力场和位移场的普遍表达式; 普遍表达式

工程材料力学性能 第五章 课件

工程材料力学性能  第五章   课件

过载损伤界到过载持久值之间的影线区,称为过载 损伤区。 机件运转到这个区域,不同程度的降低疲劳极限, 离持久值越近,降低越很。

图 5-14 过载损伤界 材料的过载损伤界愈:陡直,损伤区愈窄,则 其抵抗疲劳过载的能力愈强。 疲劳累计损伤理论(非扩展裂纹):过载损伤界 就是在不同过载应力下,损伤累积造成的裂纹尺寸 达到或超过σ-1 应力的“非扩展裂纹”尺寸的循环 次数。

三、疲劳缺口敏感度

1源自文库疲劳缺口敏感度qf:金属材料在交变载荷 作用下的缺口敏感性。
Kt:理论应力集中系数,Kt>1;
Kf: 疲劳缺口系数,Kf= σ-1/ σ-1 N>1。
根据疲劳缺口敏感度评定材料时,可能出现两种极端情 况: ①Kf=Kt,缺口降低疲劳极限最严重,qf=1,材料的 疲劳缺口敏感性最大; ②kf=l,即 σ-1/=σ-1 N ,应力集中效应完全被消 除,qf=o,材料的疲劳缺口敏感性最小。 qf 值能反映疲劳过程中,材料发生应力重新分布, 降低应力集中的能力。 qf 值在0--1范围内变化。

疲劳研究的主要目的 ①精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿命,简 称定寿; ②采用经济而有效的技术和管理措施以延长疲劳 寿命,简称延寿。

本章主要介绍和讨论: (1)疲劳基本概念和一般规律; (2)疲劳失效的过程和机制; (3)疲劳力学性能及其影响因素。

断裂力学讲义第五章 线弹性断裂力学

断裂力学讲义第五章 线弹性断裂力学

第五章 线弹性断裂力学

§5.1 引 言

断裂力学是从材料强度问题提出的。随着固体物理、物理力学等学科的发展,人们已能够大致从理论上计算出某些固体材料(特别是单晶体)的理论强度t σ。例如,Orowan(1949)得到

πσ2/E t ≈, Zhurkov (1957)得到E t ≈σ。其中E 为杨氏模量。 但试验中测得的实际材料强度远

远低于计算所得的理论强度, 两者往往相差几个数量级。这一情况吸引着不少科学家去研究现有材料的强度比理论强度低的原因。人们很早就认识到这是由于实际固体中存在着大量缺陷所致。但这种认识在很长一段时期里只停留在定性说明阶段。而对于缺陷如何定量地影响材料的强度,直到断裂力学的产生,才得到较明显的进展。

§4.2介绍了含椭圆孔平板受拉伸时的弹性解。当拉伸应力σ垂直于椭圆长轴时,长轴端点处的环向应力最大。由§4.2可得

()σσb a /21max += (5.1)

又椭圆长轴端点处的曲率半径为a b /2=ρ, 因此(5.1)又可以改写成

()

σρσ/21max a += (5.2)

因而应力集中系数α为

ρα/21a += (5.3)

当ρ很小时,α很大。当0→b 时,椭圆孔就退化为长为a 2的直线裂纹。更一般的提法是0→ρ。按上述计算公式得到∞→α。这样的结果不能用传统的连续介质力学的观点来解释。

Griffith 没有直接考虑裂纹尖端的应力,绕过这一矛盾,而计算由于裂纹的存在,整个弹性板所释放的弹性势能为(参看§5.4)

'/22E a W c πσ= (5.4)

为简便起见,设板的厚度为1. 其中E 为杨氏弹性模量。由于裂纹的出现,增加的表面能为:

断裂力学讲义(第五章)讲解

断裂力学讲义(第五章)讲解

定义:总势能 V U L
J V
a

J积分是一种能量观念的力学参量。
J

a

WdA
A
C1
Ti
ui
ds

t ——给定面力
u ——给定位移
∴线积分只在 t 上
J


a

WdA
A
t
Tiui
ds



a
U
L
U ——平板总应变能
L ——外界对此弹性平板所做的功
无限大平板有中心裂纹,裂纹表面受到一对集
中拉力P的作用(单位厚度集中力)
KA
P a
ab ab
P ab KB a a b
结合Dugdale模型:
dK
ys
dx

a

a a




x x

a a


s
0
r rp
K 2rp
ys
(单向拉伸时的屈服强度)

平r面p 应 2变K 2时ys2 :
ys

s
1 2

——泊松比
由r图p 可K 2知21,s22 阴2 影部分的应力还没有完全被塑性区所松驰,

第五章断裂力学概述

第五章断裂力学概述
第五章
断裂力学概述
§ 5-1 断裂力学在焊接结构中的研究对象
焊接结构在制造过程中必然要产生应力和变形,同时也会出现裂纹和各种缺陷,传统 的设计计算方法不能保证焊接结构在使用过程中不发生断裂, 特别是脆性断裂。 断裂力学较 好地解决了这一问题。 线弹性断裂力学成功地解决了高强钢和超高强钢的断裂问题, 对于中、 低强度钢的断裂行为研究广泛采用了弹塑性断裂力学。
裂纹扩展的临界条件


E a 0 ,即 2a 2 E 4r 0
当 a
2
E 2r 时,裂纹自动扩展。
二、裂纹扩展能量释放率与 G 准则
能量分析法认为裂纹扩展单位面积系统提供的弹性能量 a
2
E 是推动裂纹扩展的动
力,而 2r 为裂纹扩展的阻力。 裂纹扩展单位面积由系统所提供的弹性能量叫做裂纹扩展能量释放率。其表达式为
保证安全可靠。 促使无裂纹体断裂的推动力是应力,发生断裂 的临界应力是材料的强度 σb。促使带裂纹体断裂的 推动力是断裂参量,即裂纹扩展能量释放率、裂纹 尖端应力强度因子 K、裂纹尖端张开位移δ 。断裂 力学是防止焊接结构脆断的得力研究手段,使结构 图 5-1
的脆断研究由大量试验的经验总结上升到防止脆断的定量设计计算。
GI
2a
E
(平面应力状态) 所以 G I
E-裂纹体能量总的改变量
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x
所以裂纹前沿任一点的σx =σy=σ
裂端塑性区尺寸
平面应力时: r * p
K2 2 s2
(1 2 ) K 2 * rp 平面应变时: 2 s2
按上式估计的塑性区尺寸被认为过于偏小。因为平面应变时,塑 性内的应力分布并不是恒为σ ys,而是呈峰形分布 。 Irwin建议取平面应变时裂端塑性区尺寸为:
问题在哪里?
习 题
1. 试用Tresca屈服准则给出I型裂纹的裂端塑性区形状公
式。
2. 试用Mises屈服准则作出II型裂纹的塑性区形状。
5-4 平面应力和平面应变的塑性区
除了很薄的平板,大多数的线弹性平板都处于平 面应力与平面应变之间的状态。因此,含有贯穿板厚 裂纹的平板,其裂端塑性区的状态将从表面的平面应
要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。 Rice避开了直接求解裂端塑性应力场的困难,而提出综合度量裂 端应力应变场强度的J积分概念,是对断裂力学的重大贡献。J积 分定义如下:
u J W1dy Ti i ds x c
这里C是由裂纹下表面某点到裂 纹上表面某点的简单的积分线路。W1 是弹性应变能密度,Ti和ui分别为线 路上作用于ds积分单元上i方向的面 力分量和位移分量。
K K 0
整理得确定塑性区尺寸的条件为 :
a cos 2 a ys
大范围屈服时塑性区尺寸由此式直接解出
Dugdale模型
以Griffith裂纹为例,在小范围屈服时:

a K 2 8 ys 8 s
1. 若把Dugdale模型扩充到III型裂纹,试求图中确定 塑性区尺寸的方程。设已知图示的裂纹的应力强度 因子为:
K
2P a
5-3 裂端塑性区形状
Dugdale模型是基于狭长块的裂端塑性区而得以建立的, 是简化的模型,没有考虑应力的空间状态。对适用于 线弹性力学的高强度材料,比较正确的形状可由Von
第五章 弹塑性断裂力学 的基本概念
5-1 Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。 当r->0时,即趋近于裂纹端点,应力无限大。事实上,不论强度 多么高的材料,无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学
主要应用于金属材料,金属材料总有一定的塑性,塑性流动的发
* 1 K eff rp CTOD 2
因为:
1 8E11
4K 2 小范围屈服时: CTOD E 1 ys Dugdale法: 8 ys a CTOD ln[sec( )] E 2 ys
CTOD与G的关系
Irwin法:

Irwin塑性区的再度估计
当ρ<<a时,即塑性区尺寸远比裂 纹长度小(此时叫小范围屈服) , Keff趋近于K值,上式成为:
2 K eff 2 2 ys

* rp
要估计ρ的大小,可假设图中阴影 线部分的面积A等于面积B。换句 话说,高于屈服应力的A部分已被 B部分的塑性变形所松弛。
Irwin塑性区的再度估计
2 2
2
与Irwin第二步估计比较,上式给出的塑性区尺寸要比Irwin估计 稍大。 Dugdale模型比较简单,有时还可得到解析表达式,因此作为大范 围屈服的塑性区初步估计在工程上还是可行的。
但是Irwin模型和 Dugdale模型都只给出了裂纹前沿塑性区尺寸,
没有给出塑性区形状,这在下一节讨论。
习 题
r 2v K I ( 1) 2 cos 2 sin 2 2 2
1/ 2

时,即在裂纹面时:
1 K r COD 2v 2
裂纹尖端张开位移CTOD
习惯上称在裂端的COD为CTOD(crack tip opening displacement) 线弹性时CTOD=0。(实际上是一个点,当然没有位移。) 若用Irwin塑性区修正,真正裂纹长度被有效裂纹长度所取代, 以Keff代替K,以rp*代替r,则真正裂纹端点的CTOD为:
Dugdale模型
对于无限大平板I型中心裂纹,设此裂纹受到无穷远处均匀拉伸应力 σ作用,此时有效应力强度因子为:
K (a )
利用叠加原理,在裂纹两边都受到离中心为x处的一对集中压力 (-σysdx)作用下,右裂端的应力强度因子为:
( ys )dx (a ) x (a ) x dK (a ) x (a ) (a ) x (a x a )
K 2r
* p
ys
* rp
所以塑性区尺寸为:
K2
2 2 ys
I型裂纹的应力场
由弹性力学(椭圆孔口问题)的解析解,得裂端的应力场恒为
KI 3 cos 1 sin sin 2 2 2 2r KI 3 +高次项 y cos 1 sin sin 2 2 2 2r KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2r 在裂端区,即r足够小的情形下,式中r的高次项比首项小得 多,因而可以忽略 。
不合忽略时,则必须给一定的修正,才能应用线弹性
断裂力学结果。
裂端塑性区
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸, 则此时线弹性力学的理论已不再适用,亦即用应力强 度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠,
必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场
强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。
现在的问题是:如何估算裂端塑性区的形状、大小?
裂端塑性区尺寸的初步估计
Irwin首先对裂纹尖端塑 性区的尺寸给予初步的估 计。假设裂纹是I型,裂 端 前 r等 于 r*p 处 y方 向 的
拉伸应力刚好达到屈服应
力σys,则r*p 就是塑性区的 尺寸。用公式表示如下:
y 0
* r rp
力塑性区过渡到内部的平面应变塑性区,其形状将如
图(5-7)所示,呈哑铃形。塑性区的尺寸在表面较大 (因为是平面应力状态),往内部则渐渐减小到平面
应变塑性区的尺寸。
图5-7 平面应变过渡到平面应力的塑性区
在实际中,平面应变的断裂其断口较平整,即失稳断 裂面仍在原来的裂纹平面上;而平面应力的断裂面则与原 来的断裂平面成45角。D表征了塑性区的大小。
4 G ys CTOD G ys
Dugdale法:
CTOD是英国人WeIIs首先提出的。因为实验发现中低强 度、高韧性钢的平板若带有穿透板厚的裂纹,在失稳断裂前, 裂端有相当大的塑性区,裂纹张开位移也相当大(肉眼可看 出)。裂端由不加载时的尖锐形状变成加载时的钝化形状, 因此,CTOD是个宏观的、力学的表征参量,在工程中得到应 用,用于简单判断裂纹是否将发生扩展。
根据剪切唇的高度D,可近似地估计破断时应力强 度因子和应力水平。估计公式如下:
1 K 2 Dr ( ) 2 s
p
平面应力状态
剪切唇的存在可用最大剪切应力理论来解释,即 断裂面是在最大剪切应力的平面上。
5-5 裂纹尖端张开位移CTOD
裂纹张开位移是指一个理想裂纹受载荷时,其裂纹表面间的距离。 裂纹张开位移简写为COD (crack opening displacement)。 对I型裂纹来说:
Misses屈服准则和Tresca屈服准则得到。
裂端塑性区形状
现在以I型裂纹为例,裂端的主应力为:
x y 1 x y 2 2 xy 2 2
2
在 0 范围内,I型裂纹的主应力为:
1 K cos (1 sin ) 2 2 2r 2
启裂判据
考虑到在裂纹启裂或进一步引起失稳断裂之前,有 CTOD随加载增大而增加的现象,因此,工程上采用 CTOD的启裂判据或断裂判据如下∶
CTOD≥某临界值
CTOD断裂判据使用的局限性
一个是CTOD临界值在什么条件下测试,才能显 尺寸效应问题 示出是材料常数? 另一个问题是构件的CTOD如何求得,与试件的 CTOD是不是代表同一个力学参量?
对于小范围屈服,第二个问题可以用前面方法解决。但问题 是,工程结构绝大多数是中低强度、高韧性材料,在启裂前已有 相当大的裂端塑性区,而不再是属于小范围的屈服情形。然而, 计算大范围屈服时的CTOD通常是很不容易的。因此,工程上常 用的CTOD表达试通常是经过实验检验过的半理论半经验的表达 式。
5-5 J积分简介
平面应力:
0 平面应变: 3 ( 1 2 ) 假设问题满足平面应力条件,由Misses屈服准则:
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 s2
裂端塑性区形状
于是得裂端到塑性区周界的距离rp是θ 的函数,其形式为 :
J积分
可以证明J积分与积分线路的选取无关。因此, 可选取应力应变场较易求解的线路来得到J积分值, 而此值与线路非常靠近裂端的结果是相同的。换句话
说,裂端应力应变场的综合强度可用J积分值来表示。
可以证明,在小范围屈服时,J=G,CTOD和J积分 的关系为:
CTOD
J
ys
这里σys是裂端前的屈服应力。所以,延性断裂判据自然而 然地就可以建立在J积分理论基础上。
因此:
ys

0
推导得:
wk.baidu.com
K dr ys 2r
* p
r
K2
2 ys
* 2rp
换句话说,Irwin第二步估计所得 的塑性区尺寸比初步估计的大一倍。 要知道Irwin对塑性区的估计建立 在小范围屈服(small scale yielding) 的基础上,如果某含裂纹的构件, 其塑性区的尺寸已不是小范围屈服, 则不但Irwin的不适用,线弹性断 裂力学的分析也不适合。
Dugdale模型
上式中括号内的第一项来自y轴右边的集中力,第二项来自左边的 集中力。对上式从a积分到a+ρ ,则可得作用在塑性区上的应力 强度因子Kρ :
K 2 ys a

a cos 1 a
Dugdale模型假设在有效裂纹裂端的应力奇异性消失,即有:
生使这种无限大应力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到 外载荷作用时,裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone),塑性区
内的应力是有界的,其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强
度有关。
裂端塑性区
对非常脆性的材料,塑性区很小,与裂纹长度和零 构件尺寸相比可忽略不计。此时,线弹性断裂力学的 理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸
K2 3 rp ( ) 1 cos sin 2 4 s2 2
在平面应变时:
K2 rp ( ) 4 s2
3 (1 2 ) 2 (1 cos ) sin 2 2
裂端塑性区形状
I型裂纹塑性区形状(a)Von Mises 和(b)Tresca屈服准则
* rp
K2 6 s2
裂纹有效长度
第二步估计可以假设裂纹的 有效长度为aeff,而aeff=a+ρ, 这里ρ大于零。用此aeff来计算 应力强度因子Keff和应力场。
如图所示,仍是I型裂纹,当
有效裂纹端点前λ处的σy 等于 σys时,则:
K eff 2
得:
ys
2 K eff 2 2 ys
5-2 Dugdale模型
Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时,其裂端的塑 性区是狭长块状,如图。由此他仿照Irwin有效裂纹长度的概念, 认为裂纹的有效半长度是a+ρ。这里ρ是塑性区尺寸。由于在a到 a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩,所以这一段没 有开裂。因此他假设:塑性区尺寸ρ的大小,刚好使有效裂纹端 点消失了应力奇异性。
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