江西省吉安市数学高三理数第一次综合测试试卷
2023年江西省吉安三中高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年江西省吉安三中高考数学一模试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足，i是虚数单位，则为( )A. B. C. D.3. 从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是( )附：随机数表第6行至第8行各数如下1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879A. 217B. 245C. 421D. 2064. 已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式可能是( )A.B.C.D.5. 若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离是( )A. 4B. 6C. 8D. 106. 设，，则( )A. B. C. D.7. 已知，则( )A. B. C. D.8. 单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为( )A. B. C. D.9. 设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是( )①；②；③；④A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④10. 已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于( )A. B. C. D.11. 若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12. 已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对任意，都有，则实数a 的取值范围是 ( )A. B.C. D.13.已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为______.14. 在一个密闭的箱子中，一共有20个大小、质量、体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当______时，取得最大值．15. 函数的图象的对称轴方程为，则常数______ .16.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q 为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面为则下列命题正确的是______ 写出所有正确命题的编号①当时，S为等腰梯形；②当时，S与的交点R满足；③当时，S为六边形；④当时，S的面积为17. 已知数列的前n项和满足，其中证明：数列为等比数列；设，求数列的前n项和18. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，二面角的大小为，E、F、G分别是SA、SB、BC的中点．求证：平面EFG；在线段BC上是否存在一点M，使得点A到平面EFM的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表单位：人优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计302050能够据此判断有把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；附表及公式k20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若C过点，且求C的方程；过点且斜率为l的直线与C交于点M、N，求的面积.21.已知，设曲线在点处的切线为求实数a，b的值；设函数，其中求证：当时，22.在直角坐标系中，曲线的参数方程：为参数，曲线的方程：，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立坐标系.分别求曲线、曲线的极坐标方程；射线与曲线、曲线的交点分别为P，均异于O点，若点，求的面积.23. 已知函数求不等式的解集；已知函数的最小值为m，且a、b、c都是正数，，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】进行交集的运算即可．本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：，，故选：2.【答案】A【解析】解：，，故选：根据已知条件，复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：从随机数表第7行第4列的数开始读，所取的第一个数为217，第二个数为157，第三个数为245，第四个数为206；第五个数为故选：从随机数表第7行第4列的数开始读，大于500的数舍去，依次取5个三位数，即可求出结论．本题考查了用随机数表法进行随机抽样，熟练掌握利用随机数表取数的方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由图象可知函数为奇函数，有三个零点，对于选项AC均为偶函数，故排除AC，对于选项B，，则或，，当时，，故排除B，对于选项D，，则或，，当时，，故D符合，故选：根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性排除A、C，再判断的符号排除C，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性的判断以及函数值符号的分析，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线的方程为，所以，解得，所以准线方程为，又因为点M到焦点的距离为8，所以点M到准线的距离为8，设点M到y轴的距离为m，则有，解得故选：由题可得抛物的准线方程为，由抛物线的定义可得点M到准线的距离为8，设点M到y 轴的距离为m，则有，即可得答案．本题主要考查了抛物线的定义和性质，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算性质，考查换底公式的应用．直接由对数的换底公式求解．【解答】解：，，故选：7.【答案】D【解析】解：，故选：利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】C【解析】解：如图为单位正四面体过点A作面BCD的垂线交面于点E，F为外接球球心，则E为的中心，，不妨设在中，由勾股定理，得即，解得最大正三角形的边长为故选：由题意首先求得外接球半径，然后计算外接球内接的最大正三角形边长即可．本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：因为随机变量服从正态分布，因为，故①错误；因为，故②正确，③错误；因为，则，故④正确，所以结论正确的是②④．故选：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意，椭圆的图形如图：F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，圆的圆心为：，圆的半径为：，所以，，所以，所以：，可得，可得，即，所以则椭圆C的离心率：故选：利用已知条件，画出图形，设出圆的圆心，利用椭圆的定义，转化求解椭圆的离心率即可本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11.【答案】B【解析】【分析】根据函数，求解单调递增区间，区间和上都是单调递增函数，建立不等式关系，即可求解实数的取值范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，单调性的应用和求解．属于基础题．【解答】解：函数，由，得：，当时，可得单调递增区间为，当时，可得单调递增区间为，区间和上都是单调递增，解得：故选：12.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出的表达式，进而可得，结合函数的奇偶性可得的解析式，由函数的单调性定义分析可得，令，则在上单调递增，而，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算，关键是求出的解析式．【解答】解：根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，所以，即，若对于任意，都有，变形可得，令，则在上单调递增；所以，若，则在上单调递增，满足题意；若，则是对称轴为的二次函数，若在上单调递增，只需或，解得或，综上，即a的取值范围为：故选：13.【答案】【解析】【分析】设此直线l的倾斜角为，根据直线的方程为，，可得，解得本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：设直线l的倾斜角为，直线的方程为，，则，，，故答案为：14.【答案】8【解析】解：根据题意：，取得最大值，也即是取最大，设，则，当时，，当，，所以最大，因此，当时，取得最大值．故答案为：由题意：，当最大时取得最大值时，设，当时，，当，，所以最大，因此，当时，取得最大值．本题主要考查组合数的计算，考查函数思想以及运算求解能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：因为数的图象的对称轴方程，所以，因此故答案为：由函数解析式结合图象，直接可得出结果．本题主要考查函数的对称性，属于基础题型．16.【答案】①②④【解析】解：如图对于①，当时，即Q为中点，此时可得，，故可得截面为等腰梯形，所以①正确；对于②，当时，如图，延长至N，使，连接AN交于S，连接NQ 交于R，连接SR，可证，由∽，可得：：：2，故可得，故②正确；对于③由②可知当时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故③错误；对于④，当时，Q与重合，取的中点F，连接AF，可证，且，可知截面为为菱形，故其面积为，故④正确．故答案为：①②④．由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，考查空间想象能力以及计算能力．属中档题．17.【答案】解：证明：由，其中，可得时，，解得，时，，又，两式相减可得，即，所以数列首项为3，公比为4的等比数列；，所以……【解析】运用数列的递推式：时，，时，，结合等比数列的定义，即可得证；求得，结合数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用、等比数列的定义和通项公式、等差数列和等比数列的求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，取BD的中点P，连接FP，GP，，G分别是BD，BC的中点，E，F分别是SA，SB的中点，，，又，，平面EFG，，P分别是SB，BD的中点，，又平面EFG，平面EFG，平面解：平面ABCD，平面ABCD，，又，，平面SAD，，为二面角的平面角，即，，以A为坐标原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：设，则，，，，，，设平面EFM的法向量为，则，，令可得，，到平面EFM的距离，，解得，线段BC上是否存在一点M，使得点A到平面EFM的距离为且【解析】连接BD，取BD的中点P，连接FP，GP，可证平面EFG，，故而结论成立；设，建立坐标系，利用向量求出A到平面EFM的距离，解方程得出a的值，得出结论．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：由表中数据计算的观测值为：，所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关；设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，则基本事件所满足的条件是所表示的平面区域；设事件A为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为；由几何概型的概率，计算；小刚比小明先正确解答完的概率是【解析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，列出基本事件所满足的条件和事件为“小刚比小明先解答完试题”满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的概率值．本题考查了独立性检验与几何概型的概率计算问题，是基础题．20.【答案】解：，，，椭圆C过点，，，椭圆C的方程为；由知，过点且斜率为l的直线为，代入椭圆方程可得，，设，，，，，点O到直线的距离，的面积为【解析】由题意求得a、b的值，即可求得C的方程；求出，再利用点到直线的距离公式求出点O到直线的距离，代入三角形的面积公式即可．本题考查求椭圆的标准方程，考查求三角形的面积，属中档题．21.【答案】解：，分依题意，且分所以，解得：，分由得，，所以，，分当时，由得，由得所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，是的极小值点．分当，时，，所以的最小值为，最大值为分设，则，因为，所以，，所以在上单调递减，所以分所以当，时，综上，当，时，分【解析】利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得，；将代入，得的解析式，解析式中含有参数m，所以对m进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在的最小值和最大值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明．22.【答案】解：因为曲线的参数方程：为参数，所以消去参数得，，即，因为，，所以，所以，即，所以曲线的极坐标方程为；因为曲线的方程：，所以，即曲线的极坐标方程为，射线对应的直角坐标方程为，所以点到直线的距离为，所以的面积【解析】消去参数，可得曲线的直角坐标方程为，再利用，，即可得曲线、曲线的极坐标方程；由，代入，计算可得，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再由三角形的面积公式，得解．本题考查极坐标与参数方程，熟练掌握直角坐标方程、极坐标与参数方程之间的互化，点到直线的距离公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．23.【答案】解：可得，当时，则，解得，此时，当时，则，解得，此时，综上所述，不等式的解集为；证明：由绝对值三角不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故，所以，又因为a、b、c均为正数，所以，当且仅当时，等号成立，故【解析】分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；由绝对值三角不等式可得出，由此可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可证得结论成立．本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．。
江西省吉安市高三第一次模拟考试 数学理
高三模拟试卷数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．已知i是虚数单位，则2013在复平面内对应的点位于A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．执行如图所示的程序框图，若输入x==2，则输出y的值为A. 5B. 9C. 14D. 413．设221:1,:0||xp x qx-≤<，则q⌝是pA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线5．已知函数()f x对定义域R内的任意x都有()f x=(4)f x-，且当2x≠时其导函数()f x'满足()2(),xf x f x''>若24a<<则A．2(2)(3)(log)af f f a<<B．2(3)(log)(2)af f a f<<C．2(log)(3)(2)af a f f<<D．2(log)(2)(3)af a f f<<6．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为21,FF21QFF∠7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．8．如果幂函数()ay x a R =∈图像经过不等式组4340602x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，则a 的取值范围是A ．[)11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[)11,0[,2]2- D ．(]1,1[,2]2-∞-9．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,11=a ,)(),1(2*N n n nS a n n ∈-+=,若2013)1(322321=--++++n nS S SS n ,则n 的值为A.1007B.1006C.2012D.201310．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是A BC D第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知实数x ，y 满足1(10)||,(,)()2cos (0)||12x x x x y f x x x y ππ---≤<⎧⎧≤⎪⎪=⎨⎨≤<⎪⎪≤⎩⎩则点在函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为12．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R .设集合{}21log (2)1,1A x x B x x ⎧⎫=+≤=<⎨⎬⎩⎭,则()U A B =U ð( )A ．{20}x x -<<B ．{2x x ≤-或}1x >C ．{2x x <-或}0x >D ．{}0x x ≠2．已知a 为实数，复数12iiz a +=-为纯虚数（其中i 是虚数单位），则=a （ ）A B ．2 C ．1 D ．123．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．)lny x =B ．1cos e e x xxy --=-C ．sin cos y x x x =-D ．sin e x y x x =-4．《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（ ） A ．七尺五寸B ．八尺C ．八尺五寸D ．九尺5．一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为（ ） A ．316 B ．14C ．12D ．11166．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ､F 分别为AB BC 、的中点，G 为线段11B D 上的动点，则异面直线AG 与EF 所成角的最大值为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π127．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()y f x ω=在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则正数ω的取值范围为（ ）A ．350,,146⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦UB ．511,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U8．已知直线1:310l x my m +--=与2:310l mx y m --+=相交于点M ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =MA MB ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ）A．6-B．3 C．5+D19．椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的内接四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点()1,1P ，满足2AP PC =u u u r u u u r ，2BP PD =u u u r u u u r ，若直线AB 的斜率为14-，则椭圆的离心率等于（ ）A ．14BC ．12D ．1310．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长AB =其外接球的表面积为20π，D 是11B C 的中点，点P 是线段1A D 上的动点，过BC 且与AP 垂直的截面α与AP 交于点E ，则三棱锥A BCE -的体积的最大值为（ ） ABCD ．3211．已知,R,0,0x y x y ∈>>，且2x y x y +=，则8e y x-的可能取值为（ ）（参考数据：1.1e 3≈， 1.2e 3.321≈）A ．54B ．32C ．e 1-D ．e12．已知数列{}n a 满足2111,4,R,N n na a ta t n *+==+∈∈，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 不可能为等差数列B ．对任意正数t ，1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．若1t =，则14n n a a +≥D ．若1t =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则4en S <二、填空题13．已知向量a r 、b r 的夹角为2π3，)a =r，1b =r ，则b r的坐标为___________.14．已知2π3cos 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.15．已知O 为坐标原点，点()1,1A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点()0,1B -的直线交抛物线C 于,P Q 两点，则OP OQ BP BQ⋅⋅的取值范围是___________.16．若0.310,ln3,e 7a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系是___________.三、解答题17．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c D 为边BC 上一点，且满足AB DC AC DB ⋅=⋅.(1)若()1sin tancos 2BACB B ∠+=，求C ；(2)求2||||||||||AD AB AC DB DC -⋅+⋅的值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，1,2,60PA AD PB BD AB BDC ∠=====o ，且B D BC ⊥.(1)若BE P 平面PAD ，证明：点E 为棱PC 的中点；(2)已知二面角P AB D --的大小为60o ，当平面PBD 和平面PCD 的夹角为θ时，求证：ππ43θ<<. 19．某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量，筛选方法：每位员工测试A ，B ，C 三项工作，3项测试全部通过则被录用，若其中至少2项测试“不合格”的员工，将被淘汰，有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A ，B 两项，如果这两项全部通过则被录用，若其中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被淘汰，每位员工测试A ，B ，C 三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为(01)p p <<. (1)记某位员工被淘汰的概率为()f p ，求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元，需要重新测试的总费用为200元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，且该300名员工全部参与测试，预算为6万元，问上述方案是否会超过预算？请说明理由.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，焦点到渐近线20x y -=的距离为2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)记双曲线C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交双曲线C 于点,M N （点M 在第一象限），记直线MA 斜率为1k ，直线NB 斜率为2k ，过原点O 做直线l 的垂线，垂足为H ，当12k k 为定值13-时，问是否存在定点G ，使得GH 为定值，若存在，求此定点G .若不存在，请说明理由.21．已知函数()()ln ,e e x x f x x g x -=-=-.(1)若[]()()0,1,x g x f a ∃∈>成立，求实数a 的取值范围；(2)证明：()()πcos 2e x h x f x =+有且只有一个零点0x，且20π1e cos e 2e x g -⎛⎫<< ⎪⎝⎭.22．在直角坐标系xOy 中,M 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线:sin 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求M 的普通方程;(2)若D 为M 上一动点,求D 到l 距离的取值范围. 23．已,,a b c 均为正数，且4a b c ++=，证明： (1)2228497b c a ++≥；(2)11198a c ab bc ++≥+++．。
江西省吉安市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=，则|z|等于（）A. 1B. 2C.D.2.已知集合A={x|y=}，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B等于（）A. {x|0≤x≤}B. {x|0≤x≤}C. {x|0＜x≤}D. {x|0＜x≤}3.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）A. 650B. 660C. 680D. 7004.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=255，a10=20，则数列{a n}的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A. -B.C. 1D. -16.已知过点P（1，1）且与曲线y=x3相切的直线的条数有（）A. 0B. 1C. 2D. 37.如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若Rt△ABC 的“勾”|AB|=3、“股”|CB|=3，则抛物线方程为（）A. y2=2xB. y2=3xC. y2=4xD. y2=6x9.已知函数f（x）=，方程f（x）-a=0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，则“函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有两个零点”是“k ＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知定义在R上的函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），设g（x）=f（x）+sin x+x2，若g（10）=2019，则g（-10）的值为（）A. -2219B. -2019C. -1919D. -181911.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0），点P（x0，y0）是直线bx-ay+4a=0上任意一点，若圆（x-x0）2+（y-y0）2=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）A. （1，2]B. （1，4]C. [2，+∞）D. [4，+∞）12.如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将∠A沿直线DE翻转△A1DE（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A. MB∥平面A1DEB. 异面直线BM与A1E所成角是定值C. 三棱锥A1-ADE体积的最大值是D. 一定存在某个位置，使DE⊥A1C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为______．14.分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．15.函数f（x）=sin3x+3cos2x（x∈[-，]）的值域为______．16.下列数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．在上表中，记第行第列的数为n（∈+），则数列n的前项和为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B=2a+b．（1）求角C的大小；（2）若函数f（x）=2sin（2x+）+m cos2x（m∈R）图象的一条对称轴方程为x=且f（）=，求cos（2α+C）的值．18.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分附参考公式及数据：X2=，其中n=a+b+c+d19.如图，棱长为a的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=BF=，将△AED，△DCF沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于P点上，设EF与BD交于M点，过点P作PO⊥BD于O点．（1）求证：PO⊥平面BFDE；（2）求直线MD与平面PDF所成角的正弦值．20.已知椭圆C：+=1（a＞，b＞0）与圆O：x2+y2=3有且仅有两个公共点，点P、F1、F2分别是椭圆C上的动点、左焦点、右焦点，三角形PF1F2面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆第一象限部分上运动，过点P作圆O的切线l1，过点O作OP 的垂线l2，求证：11，l2交点Q的纵坐标的绝对值为定值．21.已知函数f（x）=a ln x+be x-1-（a+2）x+a（e为自然对数的底，a，b为常数且a，b∈R）（1）当a=0时，讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）当b=2时，若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点M（-1，2）作直线1交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程．23.已知函数f（x）=|x-a|+2+a，g（x）=|x-1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵z==，∴|z|=1．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|y=}={x|x≤}，B={x|y=lg（2x-1）}={x|x＞0}，∴A∩B={0＜x}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：获得复赛资格的人数为1000×（1-0.0025×20-2×0.0075×20）=650人，故选：A．初赛成绩大于90分的概率乘以1000可得．本题考查了频率分布直方图，属基础题．4.【答案】C【解析】解：=17a9=255，a9=15，又a10=20，所以d=a10-a9=20-15=5，故选：C．由S17=17a9得到a9后即可求出公差．本题考查等差数列的前n项和，以及公差的求法，属基础题．5.【答案】A【解析】解：由===-+（）=，所以，μ=-，即λ+μ=-，故选：A．由平面向量基本定理得：===-+（）=，所以，μ=-，即λ+μ=-，得解本题考查了平面向量基本定理，属中档题．6.【答案】C【解析】解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k===+x0+1．∵y′=3x2，∴y′|x=x0=3x02，∴2x02-x0-1=0，∴x0=1，x0=-，∴过点P（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0，故选：C．设切点为（x0，y0），则y0=x03，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，再求出其外接球的半径，则其外接球的表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰直角三角形，且平面PAB⊥平面ABCD．棱锥的高为2，设三角形PAB的外心在AB的中点，正方形ABCD的中心O是球心，设该四棱锥外接球的半径为R，则R=OP=OA=OB=则该几何体的外接球的表面积为：4π×=32π．故选：B．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，抛物线的图形如图：AB=3，BC=3，可得AC==6，所以∠CAB=60°，△ABF是正三角形，并且F是AC的中点，所以AB=3，则P=，所以抛物线方程为：y2=3x．故选：B．画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解P，即可得到抛物线的标准方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．9.【答案】A【解析】解：作出函数f（x）=的图象如图，由图可知，D=（2，4]，函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有2个零点，即f（x）=kx有两个不同的根，也就是y=kx与y=f（x）在（2，4]上有2个交点，则k的最小值为；设过原点的直线与y=log2x的切点为（x0，log2x0），斜率为，则切线方程为y-log2x0=（x-x0），把（0，0）代入，可得-log2x0=-，即x0=e．∴切线斜率为．∴k的取值范围是（，），∴函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有两个零点”是“k＞”的充分不必要条件，故选：A．作出函数f（x）的图象，可知D=（2，4]，把函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有零点转化为y=kx与y=f（x）在（2，4]上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围．再根据充分，必要条件的定义即可判断本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．10.【答案】D【解析】解：∵有f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（0+0）=f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0，令y=-x，则有f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0即f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+sin x+x2，g（10）=2019，则g（10）=f（10）+sin10+100=2019，则g（-10）=f（-10）-sin10+100=-f（10）-sin10+100，两式相加得200=2019+g（-10），得g（-10）=200-2019=-1819，故选：D．利用抽象函数关系，判断函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合抽象函数关系判断函数是奇函数，以及利用奇偶性建立方程组是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，即bx-ay=0，∵P（x0，y0）是直线bx-ay+4a=0上任意一点，则直线bx-ay+4a=0与直线bx-ay=0的距离d==，∵圆（x-x0）2+（y-y0）2=1与双曲线C的右支没有公共点，∴d≤1，∴≤1，即e=≥4，故e的取值范围为[4，+∞），故选：D．先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx-ay+2a=0与直线bx-ay=0的距离d，根据圆（x-x0）2+（y-y0）2=1与双曲线C的右支没有公共点，可得d≤1，解得即可．本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，∴A正确；对于B，AB=2AD=4，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角，且∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=2，EH=DE=2，A1H==2，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，∴B正确；对于C，设O为DE的中点，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1-ADE的体积最大，最大体积为V=S△ADE•A1O=××22×=，∴C正确；对于D，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直；则不存在某个位置，使DE⊥MO，∴C错误；故选：D．对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角；对于C，由题意知平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1-ADE的体积最大，求出即可；对于D，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，可得结论；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题．13.【答案】2【解析】解：由z=2x-y得y=2x-z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（2，2）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．即z=2×2-2=2．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.【答案】240【解析】解：5名水暖工分4组有C种，然后分配到4个不同的家庭，有A，则共有C A=240种，故答案为：240．将5人分成组，进行全排列即可．本题主要考查排列组合的应用，先将5分分成四组，然后全排列是解决本题的关键．15.【答案】[，3]【解析】解：f（x）=sin3x+3cos2x=sin3x-3sin2x+3，x∈[-，]，令t=sin x，t∈[，1]，即g（t）=t3-3t2+3，t∈[，1]，则g′（t）=3t2-6t=3t（t-2），当-时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，即y=g（t）在[-，0]为增函数，在[0，1]为减函数，又g（-）=，g（0）=3，g（1）=1，故函数的值域为：[]．由导数的应用可得：g（t）=t3-3t2+3，t∈[，1]，则g′（t）=3t2-6t=3t（t-2），当-时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，即y=g（t）在[-，0]为增函数，在[0，1]为减函数，又g（-）=，g（0）=3，g（1）=1，故函数的值域为：[]得解．本题考查了三角函数的最值及利用导数研究函数的最值，属中档题．16.【答案】（n-1）2n+1+n+2【解析】解：设第n行的数列为{a nj}（n，j∈N*）．n行第2n列的数为b n（n∈N+），b n=．a1j=2+（j-1）=j+1．∴b1=a12=3．a2j=3+2（j-1）=2j+1，b2==2×22+1=9，同理可得：b3=3×23+1=25，b4=4×24+1=65．……，b n=n×2n+1．则数列{b n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+……+n×2n+n．∴2T n=2×2+2×23+……+（n-1）×2n+n×2n+1+2n．相减可得：-T n=2+22+……+2n-n×2n+1-n=-n×2n+1-n，可得：T n=（n-1）2n+1+n+2．故答案为：（n-1）2n+1+n+2．设第n行的数列为{a nj}（n，j∈N*）．n行第2n列的数为b n（n∈N+），b n=．a1j=2+（j-1）=j+1．可得b1=a12=3．a2j=3+2（j-1）=2j+1，b2==2×22+1=9，同理可得：b3=3×23+1，b4=4×24+1．……，b n=n×2n+1．利用错位相减法即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）由题意得，2sin C cos B=2sin A+sin B，…………………………（2分）可得：2sin C cos B=2sin B cos C+2cos B sin C+sin B，可得：cos C=-，所以：C=．……………………………（6分）（2）f（x）=2sin（2x+）+m cos2x=2sin2x cos+2cos2x sin+m cos2x=sin2x+（m+1）cos2x，……………………（8分）由题意其一条对称轴方程为x=，∴f（0）=f（），得：m+1=sin+（m+1）cos，即m=-2，∴f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-），又f（）=2sin（α-）=，∴sin（α-）=，…………………（10分）∴cos（2α+C）=cos（2α+）=-cos（2α-）=-cos2（α-）=2sin2（α-）-1=-．………………（12分）【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cos C=-，可求C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=sin2x+（m+1）cos2x，由题意可得f （0）=f（），解得m=-2，可求f（x）=2sin（2x-），由已知可求sin（α-）的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos（2α+C）的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】45 55 20 45 70 30 100【解析】解：（1）抽取到男生人数为100×=55，女生人数为100×=45所以2×2列联表为：………………………………………………………………………………………………（2分）所以K2==8.1289＞6.635，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．…………………………………………（5分）（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4．…………………………………………………………………………………………（7分）设事件X发生概率为P（X），则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P （X=4）==．……………………………（10分）所以X的分布列为：期望EX=+×2+×3+×4=．……………………………………（12分）（1）根据列联表求出K2，结合临界值表可得；（2）先求出分布列，再求出数学期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．19.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，BE=BF，DE=DF，∴B，D在EF的垂直平分线上，∴EF⊥BD，∵DP⊥PF，PD⊥PE，PE∩PF=P，且PE，PF平面PEF，∴PD⊥平面PEF，又∵EF平面PEF，∴EF⊥PD，又EF⊥BD，PD∩BD=D，且PD，BD平面PBD∴EF⊥平面PBD，又∵PO平面PBD,∴EF⊥PO，又PO⊥BD，EF∩BD=M，且EF，BD平面BFDE∴PO⊥平面BFDE．（2）解：如图过点O作与EF平行直线为x轴，BD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，-，0），D（0，a，0），P（0，0，），E（-，-，0），F（，-，0），∴=（0，a，0），=（0，a，-），=（，-，-），设平面PDF的法向量=（x，y，z），则，即，取=（5，，3），记直线MD与平面PDF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，故直线MD与平面PDF所成角的正弦值为．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量与空间角的计算，属于中档题．（1）由PD⊥平面PEF可得EF⊥PD，结合EF⊥BD可得EF⊥平面PBD，故EF⊥PO，又PO⊥BD得出PO⊥平面BFDE；（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面PDF的法向量，则|cos＜，＞|为直线MD与平面PDF所成角的正弦值．20.【答案】解析：（Ⅰ）依题意⇒，……………………（3分）所以椭圆C的方程是．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）设点P（x0，y0），Q（x1，y1），则，设直线l1与圆O的切点为H，由几何知识得到：|PQ|•|OH|=|OP|•|OQ|，|PQ|2=|OP|2+|OQ|2，所以⇒=，即+=，………………………………………………………………………………………………（7分）又因为OP⊥OQ，所以x0x1+y0y1=0⇒x1=-，……………………………（9分）代入上式得：=，⇒====，所以=12，即|y1|=2为定值．……（12分）【解析】（1）根据椭圆与圆有且仅有两个公共点，以及椭圆和圆的对称性，三角形三角形PF1F2面积的最大值是，可以求出a，b，c的值，得到椭圆的方程．（2）设出P，Q，H坐标，根据面积相等即勾股定理得到OH，PQ，OP，OQ之间的等量关系，|OH|=，从而得到点P，Q之间的坐标关系，再由OP⊥OQ，将Q点坐标用P 点坐标表示出来，即可证明Q点纵坐标的绝对值为定值．本题考查椭圆与圆的位置关系，直线与圆，直线与椭圆的关系，综合性强，属于难题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题知a=0时，f（x）=be x-1-2x，f′（x）=be x-1-2，（x＞0）（1）当b≤0时，恒有f′（x）＜0，得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．………………（2分）（2）当b＞0时，由f′（x）=0，得x=ln+1，由ln+1＞1，得b＜2，①当0＜b＜2时，函数f（x）在区间（1，ln+1）上单调递减，在区间（ln+1，+∞）上单调递增；…………（4分）②当b≥2时，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．……………（5分）（Ⅱ）b=2时，f（x）=a ln x+2e x-1-（a+2）x+a，f′（x）=-（a+2）=，由（Ⅰ）知，函数y=2e x-1-2x在区间（1，+∞）上单调递增，所以当x＞1时，2e x-1-2x＞2e0-2=0，即e x-1＞x，∴f′（x）＞=．……………（7分）（1）当a≤2时，f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=0（合题意）．…………………………（9分）（2）当a＞2时，由f′（x）=-a-2，得f''（x）=-，且f''（x）在[1，+∞）上单调递增，又-1＞0，＞e0=1，f''（1）=2-a＜0，-1＞0，故f''（x）在（1，）上存在唯一的零点x0，当x∈[1，x0）时，f''（x）＜0，即f′（x）在x∈（1，x0）上递减，此时f′（x）≤f′（1）=0，知f（x）在x∈（1，x0）上递减，此时f（x）＜f（1）=0与已知矛盾（不合题意）．综上：满足条件的实数a的取值范围是（-∞，2]．………………（12分）【解析】（Ⅰ）a=0时，f（x）=be x-1-2x，f′（x）=be x-1-2，（x＞0），当b≤0时，恒有f′（x）＜0，得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．当b＞0时，由f′（x）=0，得x=ln+1，由ln+1＞1，得b＜2，再由0＜b＜2和b≥2分类讨论，能求出结果．（Ⅱ）b=2时，f（x）=a ln x+2e x-1-（a+2）x+a，=，推导出=．再由a≤2和a＞2进行分类讨论经，利用导数的性质能求出足条件的实数a的取值范围．本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数的单调性、最值等求解，属于常考题型，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.【答案】解（1）由曲线C的参数方程，得（θ为参数）所以曲线C的普通方程为（x+1）2+（y-1）2=4．……………………………………（5分）（2）设直线l的倾斜角为α，则直线的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程，得（t cosα）2+（1+t sinα）2=4，即t2+2t sinα-3=0所以，由题意知，可不妨设t1=-2t2，……………………………（7分）所以，即或．即k=．k=-所以直线l的普通方程为x-5y+，或x+5y+…（10分）【解析】（1）根据平方关系可得曲线C的普通方程；（2）联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，根据van属的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）由g（x）=|x-1|+|2x+4|＜6①当x≤-2时，-x+1-2x-4＜6，得x＞-3，即-3＜x≤-2；………………（2分）②当-2＜x＜1时，-x+1+2x+4＜6，得x＜1，即-2＜x＜1；………………（3分）③当x≥1时，x-1+2x+4＜6，得x＜1，此时x无解；……………………………（4分）综上：不等式g（x）＜6的解集是（-3，1）．……………………………………………（5分）（2）存在x1，x2，使得g（x1）=f（x2）成立，即g（x）的值域是f（x）值域的子集由f（x）=|x-a|+2+a，知f（x）=|x-a|+2+a∈[2+a，+∞），………………………………………（7分）由g（x）=|x-1|+|2x+4|=，知g（x）的最小值为3…………………………………………………………………………………（9分）所以2+a≤3，得a≤1为所求．…………………………………………………………（10分）【解析】（1）集合绝对值不等式的解法，分别讨论进行求解即可（2）g（x1）=f（x2）等价为g（x）的值域是f（x）值域的子集，求出两个函数的值域，结合值域关系建立不等式进行求解即可．本题主要考查不等式的求解以及函数与方程之间的关系，结合绝对值的应用进行分类讨论是解决本题的关键．。
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
一、单选题二、多选题1. “”是“复数为纯虚数”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地7月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示7月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A ．这12天中有6天空气质量未达到“优良”B ．这12天的指数值的中位数是90C ．这12天中空气质量最好的是7月9日D ．从4日到9日，空气质量越来越好3. 函数的定义域（ ）.A．B．C．D．4.已知集合，，，则的取值范围是A．B．C．D．5. 已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（ ）①②③的一个对称中心为④的一条对称轴为A．个B．个C．个D．个6. 已知是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则﹔④若，则．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 设向量，，则下列正确的是（ ）A．B．C．与的夹角为D．8. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．或B ．或C．D．9. 设函数，若对任意，，，都可以作为一个三角形的三边长，则的取值可能为（ ）A．B．C．D．江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题三、填空题四、解答题10.已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（ ）A ．平面平面B．平面平面C ．当时，平面截球所得截面的周长为D ．平面截正方体所得截面的面积为定值11. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）A ．ab的最小值为B ．的最小值为C．的最小值为6D．12. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（以下称合格考）和选择性考试（以下称选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某试点高中2019年参加“选择考”的总人数是2017年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校2017年和2019年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2019年与2017年相比，下列说法正确的是（ ）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数增加了一半D ．获得E 等级的人数相同13.已知二项展开式，则___________；___________.14. 已知，写出满足条件①②的一个n 的值______．①，；②，，1，2，…，n ．15. 函数的定义域为A ,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D 上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号).16. 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计(2)设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求（精确到0.01）．附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82817. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝bsinA.（1）求B的大小；（2）若cosC＝，求的值．18. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）证明：，.19.在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；（2）求二面角的余弦值大小．20. 已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由21. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）若直线交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.。
江西省吉安市青原区2025届高三上学期第一次月考数学试题
江西省吉安市青原区2025届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}220,05A x x x B x x =∈--≤=≤≤Z∣∣，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．[)0,2 D ．[]0,22．已知数列{}n a 为等比数列，则“10a <，1q >”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x f x f x +=-=-，当01x <≤时，()()2log 1f x x =+.若()()1f a f a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．534,422k k ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈B ．()14,4k k -+，Z k ∈C ．114,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈D ．314,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈4．若曲线()ln 2y x a =+的一条切线为e 2y x b =-（e 为自然对数的底数），其中,a b 为正实数，则11e a b+的取值范围是（ ） A ．[)2,eB ．(]e,4C ．[)4,+∞D ．[)e,+∞5．已知函数()2293af x x x x =---在区间()(),3,1,-∞-+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a <≤ B ．08a <≤ C ．012a <≤D ．0a <≤166．函数3214,0,()3cos ,0,x ax a x f x ax x x ⎧+-+>⎪=⎨⎪+≤⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[]1,3D ．(1,3)7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，0.5log (1),01()(2),13a x x f x x x x ++≤≤⎧=⎨-<≤⎩（a 为常数），则()()20222024f f +的值为（ ）A ．−2B ．1-C ．0D ．18．已知函数()e x f x x=，若函数()()()22e e g x f x af x a =+--⎡⎤⎣⎦恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2e -∞-B ．(),e -∞-C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭二、多选题9．下列函数为奇函数的是（ ）A ．()e e e e x xx x f x --+=-B ．()1lg1x h x x -=+C ．()122xg x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．())lnm x x =10．对于函数()33f x x x =-，下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在区间(),1∞--和()1,+∞上单调递增C ．在=1x -处取得极大值2D ．函数()f x 的值域是[]22-,11．函数()ln x f x x=与()e x xg x =之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数()f x 、()g x ，以下说法正确的为（ ）A ．函数()f x 的极大值点为e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．函数()g x 在0x =处的切线与函数()f x 在1x =处的切线平行C ．若直线y a =与函数()g x 交于点()11,A x y ，()22,B x y ，与函数()f x 交于点()22,B x y ，()33,C x y ，则2132x x x =D ．若()()0f m g n =<，则mn 的最小值为1e-三、填空题12．数()f x 在R 上可导，若()23f '=，则()()232limx f x f x x∆→+∆--∆=∆.13．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，且,m n 为正数，则11m n+的最小值为． 14．已知0a >，1x ，2x 分别是函数()e xf x x a =-与()ln xg x a x=--的零点，则1212e a x x x -的最大值为．四、解答题15．已知函数()22f x x ax a =-++.(1)若()211f -=，求a 的值； (2)当4a =时，()24001f x x x +-<-的解集为M ，求M .16．已知21()21x x m f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若不等式()2(3)0f x f a x -++>恒成立，求实数a 的取值范围．17．设函数()f x 的定义域是()0,+∞，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知()164f =，且01x <<时()0f x <. (1)求()1f 与()2f 的值；(2)求证：对任意的正数1x 、2x ，()()121f x x f x +>； (3)解不等式()()111282f x f x +>-. 18．函数()()()211ln 02f x ax a x x a =-++≥. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a =时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．19．已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称.(1)求实数a ，b 的值.(2)设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题(1)
一、单选题1. 如图，，，，，是球上5个点，为正方形，球心在平面内，，，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ）A．B．C．D．3. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为(单位：)，鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比，且当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.现有如下说法：①与的正比例系数为；②当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为2700；③当鲑鱼的耗氧量的单位数为100时，游速.则说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知，且为第二象限角，则（ ）A．B．C．D．6.方程的解集是（ ）A．B．C．D．7.已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．8. 函数的大致图象为（ ）江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题(1)江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A．有零点的充要条件是B ．当且仅当，有最小值C ．存在实数，使得在R 上单调递增D ．是有极值点的充要条件10. 已知.（ ）A．的零点个数为4B ．的极值点个数为3C ．x 轴为曲线的切线D ．若，则11. 已知a为常数，函数有两个极值点，()，则( )A．B．C．D．12. 某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计分析，绘制了折线统计图，如图．下列结论正确的有（）A ．该产品的年销量逐年增加B ．该产品各年的月销量高峰期大致都在8月C ．该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加D ．该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳13.记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为__________．14. 命题“”的否定是______________．15.已知随机变量，则的值为__________.四、解答题16. 如图，在三棱柱中，，，.(1)求证：；(2)若,求二面角的余弦值.17. 已知等差数列是递增数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.19. 已知曲线上的动点满足，且.(1)求的方程；(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.①直线经过定点；②点在定直线上.20. 卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：非体育迷体育迷合计男4060100女6040100合计100100200(1)根据已知条件，你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？(2)在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．附：．0.050.013.841 6.63521. 已知集合，集合．求集合A；若，求实数a的取值范围．。
江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 若，则的虚部是A ．3B．C．D．2. 如图，四棱柱中，为棱的中点，为四边形对角线的交点，下列说法：①平面；②若平面，则；③若四边形矩形，且，则四棱柱为直四棱柱.其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. （ ）A．B．C．D．4. 已知A ,B ,C 分别是的内角，，，则C 的值是（ ）A．B．C．D．5. 若虚数的共轭虚数为，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ）A ．76B ．72C ．36D ．327. 某中学高三年级从A ，B 两班各选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示．若从A ，B 两班参赛学生的成绩中各随机抽取1名学生的竞赛成绩，则A 班学生成绩高于B 班学生成绩的概率是（）A．B．C．D．8. 已知l表示一条直线，表示两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则9. 已知数列，，有，，，则（ ）A ．若存在，，则B．若，则存在大于2的正整数n，使得江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题三、填空题四、解答题C ．若，，且，则D ．若，，则关于的方程的所有实数根可构成一个等差数列10. 某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（）A．B ．长度落在区间内的个数为35C ．长度的众数一定落在区间内D ．长度的中位数一定落在区间内11.关于函数，下列说法正确的是（ ）A ．函数以为周期且在处取得最大值B．函数以为周期且在区间单调递增C．函数是偶函数且在区间单调递减D．将的图像向右平移1个单位得到12.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C ．函数在上单调递减D ．函数在上恰有4个极值点13. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为__．14. 已知向量，则_______________．15. 一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为__________.16.已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)已知，，求数列的前20项和.17. 已知抛物线C ：，过抛物线外一点N 作抛物线C 的两条切线，A ，B 是切点．(1)若点N的纵坐标为，求证：直线AB 恒过定点；(2)若，求△ABN 面积的最大值（结果用m 表示）．18.如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19. 已知数列{a n}满足＋＋＋…＋＝n2＋n.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n.20. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）（1）请计算“送达时间”的平均数与方差：（2）根据茎叶图填写下表：送达时间35分组以内（包括35分钟）超过35分钟频数A B频率C D在答题卡上写出，，，的值；（3）在（2）的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数的分布列，并求出数学期望.21.设函数.(1)求的极值；(2)已知，有最小值，求的取值范围.。
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
一、单选题二、多选题1.已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 已知向量，，若，则等于（ ）A ．6B．C ．12D．3. 在中，、、的对边分别为、、，其中，且，则其最小角的余弦值为A．B．C．D．4. 若复数z 满足（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数（ ）A．B．C．D．5. 设数列的前项和为，则对任意的正整数恒成立的是（ ）A．B．C．D．6. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（）A．B ．1C．D ．37. 已知集合，，则（ ）．A．B．C．D．8.已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（ ）A．B．C．D．9. 已知角，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）A．B．C．D．10. 下列函数中最小正周期为的是（ ）A．B．C．D．11.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题三、填空题四、解答题A．B ．f （x ）的最小正周期为2C ．将f （x ）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像D ．若f （x ）在区间[2，t ]上的值域为[－1，]，则t 的取值范围为[，]12. 下列命题中，真命题有（ ）A ．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B．若随机变量，则C ．若事件A ，B满足且，则A 与B 独立D ．若随机变量，则13.在平面直角坐标中，已知椭圆：（）的左焦点为，左顶点为，过点作轴的垂线在第二象限交椭圆于点，连接并延长交轴于点.若，则椭圆的离心率为___________.14. 函数在上的单调递减，则实数的取值范围为______.15. 若正数，满足，则的最小值为________.16. 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.17. 在中，角，，的对边分别是，，，已知．(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的值．18. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.19.已知动圆过点，且与圆相切．(1)求圆心的轨迹的方程；(2)设直线与轴交于点，，为轨迹上的两个动点且位于第一象限（不在直线上），直线，分别与轨迹交于，两点，若直线，分别交直线于，两点，求证：．20.在四棱锥中中，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，，，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求经过点的曲线的切线方程.。
江西省吉安市数学高三理数第一次高考适应性考试试卷
江西省吉安市数学高三理数第一次高考适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·青浦模拟) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高二下·金沙期中) 已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）A . ﹣3B . ﹣3iC . 3D . 3i3. （1分）(2018·曲靖模拟) 下列说法正确的是（）A . ”的否定是B . 命题“设，若，则或是一个假命题C . “m＝1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D . 向量，则在方向上的投影为54. （1分）已知，是三象限角，则（）A .B .C .D .5. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （1分） (2016高三上·承德期中) 直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则| |最大值是（）A .B .C .D .7. （1分）已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则（）A . 有最小值0，无最大值B . 有最小值－1，无最大值C . 有最大值1，无最小值D . 无最大值，也无最小值8. （1分） (2017高二下·西华期中) 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A . 0，，0，0，B . 0.1，0.2，0.3，0.4C . p，1﹣p（0≤p≤1）D . ，，…，9. （1分）(2019·广东模拟) 一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）（参考公式：球的表面积公式为，其中R是球的半径）A .B .C .D .10. （1分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋111. （1分）已知有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值1D . 最小值112. （1分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A . (1,2]B . [2 +)C . (1,3]D . [3，+)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·东丰期末) 已知变量满足约束条件，则的最大值为________14. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) ﹣ =________．15. （1分） (2017高三上·辽宁期中) 设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B （b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③a+b+c=6其中正确结论的为________16. （1分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在等差数列中，其前项和为 .（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求 .18. （2分）(2017·霞浦模拟) 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82819. （2分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA= ，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．20. （2分）(2017·漳州模拟) 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．21. （2分） (2018高二下·溧水期末) 已知函数，．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，正实数，满足，证明：．22. （2分）已知圆锥曲线（为参数）和定点， F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 AF2 的直角坐标方程；（2）经过点 F1 且与直线AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M,N 两点，求||MF1|-|NF1|| 的值．23. （2分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2022年吉安一中高三下学期第一次联考数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．247-B ．1731-C ．247D ．17312．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i3．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π125．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 8．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞9．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ）A ．43πB ．4πC ．323πD ．3π10．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．3211．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C．D ．612．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省吉安市2020版高考数学一模试卷(理科)A卷
江西省吉安市2020版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁UM）∩（∁UN）等于（）A . {4}B . {1，3}C . {2，5}D . {3}2. （2分）(2019·山西模拟) 已知复数为纯虚数，则实数（）A . 2B . -2C .D .3. （2分）(2020·吉林模拟) 已知实数x，y满足线性约束条件，则的最小值为（）A . -1B . 1C . -5D . 54. （2分） (2017高三上·四川月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·赣县模拟) 在三角形中，，，，双曲线以A、B 为焦点，且经过点C，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·黄冈模拟) 下列有关命题的叙述错误的是A . 命题“ ，”的否定是“ ，”B . 已知向量，，则“ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题“若，则的逆否命题为“若，则”D . “ ”是的充分不必要条件8. （2分） (2020高一下·焦作期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为1，1，则输出的是（）A . 25B . 18C . 11D . 39. （2分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A . （20+4）cm2B . 21 cmC . （24+4）cm2D . 24 cm10. （2分）“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC 的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·大荔期末) 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A . -1B .C .D .12. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 函数的值域为________．14. （1分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（1≤X≤2）=________．15. （1分）(2017·柳州模拟) 已知tanα=2，则 =________．16. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高三上·桓台期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），且∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．18. （15分） (2015高三上·包头期末) 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.50～3535～7575～115115～150150～250＞250日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．19. （5分）(2018·南充模拟) 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面 .（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20. （10分） (2016高三上·台州期末) 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ 面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·西藏月考) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在的最小值．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2019高三上·佛山月考) 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.23. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.（1）解不等式f(x)>g(x)；（2）若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求实数m的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：四、选做题 (共2题；共20分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。
江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题 (2)
一、单选题1. 复数（i 为虚数单位）的模是（ ）A ．1B ．iC．D ．22. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，、在上，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．3. 镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ）A ．甲同学和乙同学B ．丙同学和乙同学C ．乙同学和甲同学D ．丙同学和甲同学4. 某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）第一节第二节第三节第四节地理B 层2班化学A 层3班地理A 层1班化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班生物B 层2班历史B 层1班物理A 层1班生物A 层3班物理A 层2班生物A 层4班物理B 层2班生物B 层1班物理B 层1班物理A 层4班政治1班物理A 层3班政治2班政治3班A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种5. 设函数在R 上的导函数为，在上，且，有，则（ ）．A．B．C．D．6.设，则的值为（ ）A．B．C．D．7. 若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使；②当时，取得最小值；③；④的最小值为2．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．①②④D ．①②③④8. 江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处，某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（ ）江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 设P 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，点M 在线段PO 上，且，是底面圆的内接正三角形，AD 为底面圆的直径，，，则（ ）A．平面POCB ．直线PD 与OC所成角的余弦值为C ．在圆锥侧面上，点A 到PD中点的最短距离为D ．三棱锥外接球的表面积为10. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率11. 已知中，，，为边上的高，且，沿将折起至的位置，使得，则（）A ．平面平面B ．三棱锥的体积为8C．D．三棱锥外接球的表面积为12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为A ．函数是偶函数B．,,恒成立C ．任取一个不为零的有理数T ,对任意的恒成立D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形13.若，则_____.14.函数的定义域为______．15.函数在区间上的最大值为______16. 网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．17. 某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，…，所得到如图所示的频率分布直图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18. 已知点,，：．（1）求线段AB的中点的坐标；（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程．19. 已知函数．(1)讨论f(x)的单调性．(2)若a＝0，证明：对任意的x>1，都有．20. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，，点到平面的距离为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 设为函数（，为定义域）图像上的一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离.（1）若，求的最大值与最小值；（2）若，是否存在实数，使得的最小值不小于2？若存在，请求出的取值范围；若不存在，则说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省吉安市数学高三理数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·海南模拟) 集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若，则复数在复平面上对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）等差数列的前n项和为，且9， 3，成等比数列. 若=3，则= （）
A . 7
B . 8
C . 12
D . 16
4. （2分）(2020·茂名模拟) 剪纸是我国的传统工艺，要剪出如下图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字.（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （2分）在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（）
A . [1，4]
B . [﹣2，1]
C . [﹣2， ]
D . [﹣，1]
7. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1和双曲线 - y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝有三角形
D . 等腰三角形
8. （2分）某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）
A . 2160
B . 1320
C . 2400
D . 4320
9. （2分） (2019高二下·浙江期中) 为了得到的图象，只需将函数的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图如下，则A，ω，φ分别为（）
A . 1，2，﹣
B . 1，，﹣
C . 1，2，
D . 1，，
11. （2分）(2019·四川模拟) 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆
上任意一点，则的最小值为
A . 3
B .
C .
D . 4
12. （2分）(2018·内江模拟) 设，函数，，，…，
，曲线的最低点为，的面积为，则
A . 是常数列
B . 不是单调数列
C . 是递增数列
D . 是递减数列（）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________.
14. （1分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为________
15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数在 ________处取到最小值，且最小值是________．
16. （1分） (2016高一下·南京期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为________．
三、解答题 (共7题；共40分)
17. （5分）(2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
18. （5分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A A1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．
19. （5分） (2020高二下·武汉期中) 一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3…，n的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为n的概率为．
（Ⅰ）盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取标号分别为2，4，6，8的小球时；取标号分别为1，2，4，6的小球时；取标号分别为1，2，3，5的小球时），求的值．
20. （5分）(2018·郑州模拟) 已知函数，在处的切线与轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.
21. （10分）(2020·银川模拟) 如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若
不存在，说明理由.
22. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．
23. （5分）已知函数 .
（1）当时，求在上的值域；
（2）求在区间的最小值，并求的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共40分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、。