湖州市南浔区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

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2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分（2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分（2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =，又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

湖州市南浔区2016届九年级上期末数学试卷含答案全解

2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13πB．20πC．40πD．200π4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7B．8C．9D．109．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）C．（，3）和（3，）D．（，2）和（2，）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．14．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y2．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．18．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．22．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：掷一枚硬币，正面朝下是随机事件；三角形两边之和大于第三边是必然事件；一个三角形三个内角的和小于180°是不可能事件；在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13πB．20πC．40πD．200π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×8÷2=40π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是y=2（x﹣2）2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．【解答】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是的中点，∴=，∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7B．8C．9D．10【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE ∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AD的垂直平分线，∴四边形AEDF是菱形．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴=．∵BD=6，AE=5，CD=3，∴=，解得BE=10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3，当x=2时，y=x2﹣3x+3=1，y==1，∴当x＞2时，x2+bx+c＞；故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选B．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）C．（，3）和（3，）D．（，2）和（2，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系．【分析】当点P在直线y=x上方时，作PH⊥AB，利用垂径定理可得AH=，由勾股定理易得PH，作PM⊥x轴交直线AB于点C，由PH可得CP，设OM=a，则CM=a，易得，P（a，a），因为P点在反比例函数图象上，所以易得a（a）=6，可得a，易得P点的坐标，当点P在直线y=x下方时，利用对称性可得P点的另一坐标．【解答】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA，作PH⊥AB，∴AH=，而PA=3∴PH=2．作PM⊥x轴交直线AB于点C，设OM=a，则CM=a，而PC=2，∴P（a，a），∴a（a）=6，∴a=，∴P（，3），当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3，），故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，∴P==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB 的大小．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=86°﹣30°=56°，∴∠ACB=×56°=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．14．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x …﹣101234…y…1052125…若A（m，y 1），B（m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=﹣1时，y 1=y 2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y 1=y 2，所以A（m，y 1），B（m+6，y 2）是抛物线上的对称点，则2﹣m=m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的解析式为直线x=2，∵A（m，y 1），B（m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，y 1=y 2，∴2﹣m=m+6﹣2，解得m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放22个．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】推理填空题．【分析】求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是2或或．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质．【分析】分三种情形①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ．②当点P在点Q上方时，由BQ=PQ．③当点P在点Q 上方时，BQ=BP时．分别列出方程解决问题．【解答】解：∵M（t，0），B（0，1），则Q（t，﹣t+1），P（t，t2﹣t﹣2），①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ得t=﹣t+1﹣t2+t+2，解得t=2或﹣（舍弃）．②当点P在点Q下方时，由BQ=PQ得t=t2﹣t﹣2+t﹣1，解得t=或（舍弃）．③当点P在点Q上方时，BQ=BP时，可得=1，解得t=4或﹣（舍弃），综上所述t为2或或4时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形．故答案为2或或4．【点评】本题考查二次函数、一次函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．【考点】比例的性质；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）用y表示出x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）∵=，∴x=y，∴原式==．【点评】本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解答此题的关键．18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把x=﹣1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．（2）因为y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，所以（﹣1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=2+5﹣7=0，∴抛物线y=2x2﹣5x﹣7经过点（1，0），∴二次函数图象为“定点抛物线”．（2）∵y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，∴（﹣1，0）是抛物线顶点，∴抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，∴2﹣k=1，∴k=1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AE的长；（2）作FH⊥AB于H，求出AF的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE===10（cm）．（2）如图所示：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△AFH中，sin∠FAH=，∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．∴FH=AF•sin∠FAH=60•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：车座点F到车架AB的距离为58.2cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角为90°得∠BDC=90°，再由等腰三角形的三线合一得出结论；（2）根据中位线的定义可以知道：OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，因为DF⊥AC，所以DF⊥OD，得出DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE、BE，先根据特殊的三角函数值求出∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，求出直角△BEC各边的长，就可以求其面积，根据中线的性质可知△OEC的面积就是△BEC面积的﹣半，所求的阴影面积是扇形面积与△OEC的面积的差．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴点D是AB的中点；（2）DF与⊙O相切，如图2，连接OD，∵O是BC的中点，点D是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE、BE，∵cos∠ABC=，∴∠ABC=60°，∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ECB=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴∠EOC=60°，∵BC=20，∴EC=10，由勾股定理得：BE==10，∴S△OEC =S△BEC=×BE•CE=×10×10=25，∴S阴影=S扇形OEC﹣S△OEC=﹣25=﹣25．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的切线、等腰三角形及与圆有关的性质，明确切线的判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；在圆中要熟练掌握：①直径所对的圆周角为90°，②扇形面积=（n为圆心角的度数，R为扇形半径），③直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．22．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可．（2）根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，交点，∴y=﹣10x+1000，当x=50时，y=﹣10×50+1000=500件．（2）w=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000．（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S=40（﹣10x+1000）=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x=75时，S有最小值=10000元．【点评】本题考查二次函数．一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是BD=2cosα•AE．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）【考点】三角形综合题．【分析】（1）当α=60°时，△ABC、△DCE是等边三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，可得：△BDC≌△CAE（SAS），答案可证．（2）过点D作DF∥AC，交BC于F，可证得△DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明△ADE∽△FCD，得：=．由DF∥AC，得：=可得到==，继而得到答案．（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证△BDC∽△AEC相似可以确定BD=2cosα•AE．【解答】解：（1）BD=AE；∵∠BCA=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC与△AEC中，，∴△BDC≌△AEC，∴BD=AE；（2）BD=AE；理由如下：过点D作DF∥AC，交BC于F．∵DF∥AC，∴∠ABC=∠DFB．∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．∴△DFB是等腰直角三角形∴BD=DF=BF．∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°．∵∠DFB+∠DFC=180°∴∠BAE=∠DFC．∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，∴∠ADE=∠BCD．∴△ADE∽△FCD．∴=．∵DF∥AC，∴=．∴==，∴BD=AE．（3）∵∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠ECD=α，∴∠BCD=∠ACE，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BCD，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ADE=∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠ACB=α，∴△BDC∽△ACE，∴=，又∵=cosα，∴BD=2cosα•AE．故答案为：BD=2cosα•AE．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入y=x2+bx求出b，再把B（a，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）如图1中，作MG∥y轴交AB于G．设M（x，x2﹣3x），则G（m，﹣m+3），根据S△ABM =S△AMG+S△BMG构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）如图2中，连接AF．只要证明四边形APCE是平行四边形，即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y=x2+bx得到4=1﹣b，∴b=﹣3，∴y=x2﹣3x，∵B（a，0）在函数图象上，∴a2﹣3a=0，∴a=3或0（舍弃），∴a=3．（2）如图1中，作MG∥y轴交AB于G．。

2016-2017学年湘教版九年级数学上学期期末试卷及答案

2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在，∵DE ∥BC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =， ∴=（）2=， ∴（）2=， ∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·南浔期末) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断2. （2分）(2018·安徽模拟) 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A . 8，16B . 16，16C . 8，8D . 10，163. （2分）下列四条线段成比例的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 25. （2分）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A . △AED≌△BFAB . DE﹣BF=EFC . △BGF∽△DAED . DE﹣BG=FG7. （2分）(2016·孝义模拟) 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （1，）B . （2，6）C . （2，6）或（﹣2，﹣6）D . （1，）或（﹣1，﹣）8. （2分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A . （﹣3，7）B . （﹣1，7）C . （﹣4，10）D . （0，10）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九上·江夏期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=4，则AP=________.10. （1分） (2019九上·清江浦月考) 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________11. （1分）(2018·房山模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．12. （2分）(2018·伊春) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．13. （1分）(2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）14. （1分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________ ．16. （1分）拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________三、解答题 (共11题；共94分)17. （5分） (2016九上·市中区期末) 计算：﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|．18. （10分） (2017九上·灌云期末) 已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．19. （10分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20. （2分）(2017·青海) 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．21. （5分）一块长方形菜地的面积是150cm2 ，如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形菜地，求这个长方形菜地的长和宽?22. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）请画一个△A2B2C2 ，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1．23. （10分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.（1）如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED.（2）如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD.（3）如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+ AD.24. （15分）(2017·江西模拟) 根据要求回答问题：（1）解不等式组：（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．25. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．26. （2分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？27. （15分）(2017·江汉模拟) 如图，抛物线y=﹣1.25x2+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共94分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。

人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

湖州市南浔区九年级上册期末数学试卷

（第４题图）
（第５题图）
５．已知△ＭＮＰ如图所示，则下列四个三角形中与△ＭＮＰ相似的是（▲ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
九年级数学质量监测试题卷－１
６．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ｂ为切点，ＡＯ与⊙Ｏ交于点Ｃ，若∠ＢＡＯ＝４０°，则∠ＯＣＢ的
度数为（▲ ）
Ａ．４０° Ｂ．５０°
（第１４题图）
（第１５题图）
１５．如图，已知⊙Ｏ的内接四边形ＡＢＣＤ两组对边的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．若∠Ｅ＋∠Ｆ＝７０°，
则∠Ａ的度数是 ▲ ．１６．已知当ｘ１＝ａ，ｘ２＝ｂ，ｘ３＝ｃ时，二次函数ｙ＝－１３ｘ２＋ｋｘ对应的函数值分别为ｙ１，ｙ２，ｙ３，
若正整数ａ，ｂ，ｃ恰好是一个三角形的三边长，且当ａ＜ｂ＜ｃ时，都有ｙ１＞ｙ２＞ｙ３，则实数ｋ的取值范围是 ▲ ．
Ｃ．６０° Ｄ．６５°
（第６题图）
（第８题图）
７．已知，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，则ｓｉｎＡ的值是（▲ ）
Ａ．３４Ｂ．４３
Ｃ．３５Ｄ．４５
８．如图，已知在⊙Ｏ中，直径ＣＤ⊥弦ＡＢ，则下列结论中一定成立的是（▲ ）
九年级数学质量监测试题卷－３
１９．（本小题６分）如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上，连接ＢＣ．（１）求ｔａｎ∠ＡＢＣ的值；（２）在网格中，用无刻度直尺，画出∠ＣＢＤ，使ｔａｎ∠ＣＢＤ＝２３．
（第１９题图）
２０．（本小题８分）如图，二次函数ｙ＝（ｘ＋２）２＋ｍ的图象与ｙ轴交于点Ｃ，点Ｂ在抛物线上，且与点Ｃ关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过该二次函数图象上的点Ａ（－１，０）及点Ｂ．（１）求二次函数与一次函数的解析式；（２）根据图象，写出满足（ｘ＋２）２＋ｍ≥ｋｘ＋ｂ的ｘ的取值范围．

浙江省湖州市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

浙江省湖州市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016【考点】有理数的加法．【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．4【考点】众数．【解析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【考点】角平分线的性质．【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【解析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【解析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【解析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD 的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【解析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【解析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【解析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S为四边形CEOB的面积，1为△OAB的面积，若=，则b的值是3．S2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【解析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b （k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【解析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【解析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【解析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【解析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P 1（）；同理可得，若点P 在y 轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P 2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P 在y 轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P 在y 轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P 坐标有4个，分别为P 1（），P 2（），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD 于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C 作CH⊥AD 于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【解析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．浙江省湖州市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．20162．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD 的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象为四边形CEOB的面积，交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1S为△OAB的面积，若=，则b的值是．2三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．。

2016学年第一学期9年级数学期末测试题(参考答案及评分说明)

- 1 -20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】 1．本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟．考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试时允许使用计算器； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）．（A ）（B ）（C ）（D ）2．下列函数中是反比例函数的是（※）．（A）y x =（B ）2y x = （C ）212y x = （D ）21y x =+ 3．点P (2，3)关于原点对称的点的坐标是（※）．（A ）(－3，－2)（B ）(－2，3)（C ）(－2，－3) （D ）(－3，2)4．若1x 、2x 是一元二次方程2514x x -=的两个根，则21x x 的值是（※）．（A ）54（B ）54-（C ）14（D ）14-5．抛物线2(1)3y x =++的对称轴是直线（※）．（A ）1x =（B ）1x =-（C ）3y =（D ）3x =-6．某种彩票的中奖机会是1%，则下列说法正确的是（※）．（A ）买1张这种彩票一定不会中奖（B ）买1张这种彩票一定会中奖（C ）买100张这种彩票一定会中奖（D ）买彩票的数量较大时，中奖的频率稳定在1% 7．反比例函数2y x=-的图象上有两点111P x y （，），222P x y （，），若120x x ＜＜，则下列结论正确的是（※）．（A ）120y y ＜＜（B ）120y y ＜＜- 2 -（C ） 120y y ＞＞（D ）120y y ＞＞8．如图,AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ︒∠=,则OCB ∠=（※）．（A ）20︒（B ）30︒（C ）40︒（D ）120︒9．如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（※）．（A ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （B ）把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格（C ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格（D ）把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格10．二次函数 2y ax bx c =++的图像如图所示，其对称轴是直线 1x =-,有以下结论：①0abc >,②24<ac b ,③ 20a b +=,④2a b c -+>．其中正确的结论的个数是（※）．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共6题，每题3分，共18分．） 11．方程的的解为 ※ ． 12．将抛物线y=2x 2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为 ※ ． 13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE =90°，AB =1，则BD = ※ ．14．已知反比例数的图象的一支位于第二象限,则的取值范围是 ※ ．15．如图，在中，是圆上的两点，已知，直径 //CD AB ，连接AC ，则BAC ∠= ※ ．16．把一副普通扑克牌中的数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第8题第9题2(5)1x +=k 2k y x-=O ⊙第15题第13题第10题A B 、40AOB ∠=︒- 3 -17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3 x 2 -6 x +2=0．18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦于点E ，，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用图象解不等式: ；（3）求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个第19题CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDOm kx b x>+第22题第21题- 4 -区域所涂颜色不相同的概率．23．（本小题满分12分）从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知（1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线；（2）求线段CD 的长．25．（本小题满分14分）一次函数34y x =的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c ＝－＋的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数2305(06)h t t t =-≤≤第23题第24题- 5 -的解析式．20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 124,6x x =-=-；12. 221y x =+；；14. <2k ； 15.35︒； 16.13. 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、4x ∴-=（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3x 2 -6 x +2=0．17.解：（1）移项，得298,x =∴ 289x =, …………… (1分) 得 12x x ==…………… (3分,各1分) （2）移项，得2362,x x -=-即222,3x x -=- …………… (5分)第25题- 6 -配方，得222211,3x x -+=-即21(1)3x -= .…………… (7分)1x ∴-=1211x x == …………… (9分,各1分)18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．解：设平均每次降价的百分率为x ，…………… (1分)根据题意得:2100(1)=81x -，…………… (4分)2(1)=0.81x ∴-,即10.9x -=± , …………… (5分)得120.110%, 1.9x x === (不符合题意，舍去）．…………… (7分, 各1分) 答：这两次降价的百分率是10%．…………… (9分)19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 1如图所示：…………… (3分, 每个点各1分) 由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系，…………… (4分) 得点1(1,4)A -，点1(1,4)B ；…………… (6分, 每个点各1分) （2）∵AC=190ACA ∠=︒ , …………… (7分)第19题- 7 -∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：129011323336024ABCCAA S Sππ+=⋅+⨯⨯=+扇形 . …………… (10分,每部1分)20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦于点E ，，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．解：(1) ∵∠CDB=30°, ∴∠COB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）. … (2分) ∵ 弦CD AB ⊥于点E ,∴∠OEC =90°. …………… (3分) ∴R t∆OCE 中, ∠C =30°. ∴1155cm 222OE OC ==⨯= .…………… (5分) (2) 作OH BD ⊥于H. .…………… (6分) ∵Rt △DEB 中, ∠DEB =90°, ∠CDB =30°,∴∠B=60°. .…………… (7分) ∴R t∆OHB 中, ∠OHB=90°, ∠BOH=30°. ∴1522BH BO == ..…………… (8分) ∴OH == ..…………… (9分)CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDO- 8 -即: 圆心O 到弦BD..…………… (10分)21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用图象解不等式: ；（3）求△ABC 的面积．解：（1）把21A （，-）代入反比例解析式y mx=得： …………… (1分) 12m-=，即m 2=-， ∴反比例解析式为2y x=-. …………… (2分)又把B （12，n ）代入2y x =-得：4n =-，即142B （，-）， …………… (3分) 把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：2⎧⎪⎨⎪⎩ｋ＋ｂ＝－１，１ｋ＋ｂ＝－４．２， …………… (4分)解得：k =2，b =﹣5，m kx b x>+第21题- 9 -∴ 一次函数解析式为25y x =﹣ . …………… (5分)（2）由图像得,不等式m k x b x >+的解集是: 1<22x < .…………… (8分) (3) 当y=2时, 7252,,2x x -==即7(,2)2D , …………… (9分)∴1717216322224ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. …………… (12分)22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．解：①用树状图表示： …………… (1分)…………… (7分)②由树状图可以看出,所有可能出现的涂颜色方法有8种, A C ，两个区域所涂颜色不相同的涂颜色方法有4种,即红红蓝, 红蓝蓝,蓝红红,蓝蓝红, …………… (8分)∴ P (A C ，两个区域所涂颜色不相同)41==.82…………… (12分) 特别说明: 在第①部中,若树状图有误,至少给1分,合理部分可按步骤再给分.23．（本小题满分12分）从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知2305(06)h t t t =-≤≤. （1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?第22题第23题- 10 -（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?解：（1）225+305(6)h t t t t =-=--2=5(3)+45t --,…… (2分)∴ 小球抛出3秒后到达最大离地高度45c m . …………… (4分)（2）二次函数的图象如图所示. …………… (7分)列方程:2305=25t t - (06)t ≤≤, …………… (8分) 解之得:121,5,t t == …………… (10分)∴ 小球抛出1秒或者5秒时, 小球离地高度为25c m . …………… (12分)24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线.（2）求线段CD 的长．解: (1) ,①证明：连接OC ． …………… (1分)OA =OB ，AC =CB ，∴ OC ⊥AB ， …………… (2分) 点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 切线．…………… (3分) ②证明：OA =OB ，AC =CB ，∴∠AOC =∠BOC ， …………… (4分)OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD ， …………… (5分) ∠AOB =∠ODF +∠OFD =∠AOC +∠BOC ，∴∠BOC =∠OFD ， …………… (6分) ∴OC ∥DF ， ∴∠CDF =∠OCD ， …………… (7分)OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ，∴∠ADC =∠CDF ． …………… (8分)（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ． …………… (9分)第24题ON⊥DF，∴DN=NF=3，在R t△ODN中，∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON4=，…………… (10分)∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，…………… (11分)∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，…………… (12分)在R t△CDM 中，∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，…………… (13分)∴CD==…………… (14分)25．（本小题满分14分）一次函数34y x=的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c＝－＋的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的解析式．25．解：（1）二次函数的对称轴为直线422axa-=-=, …………… (1分)又∵当2x=时，3332442y x==⨯=, …………… (2分)∴C点坐标为（2，32）. …………… (3分)（2）①∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为（2，32-）,…………… (4分)∴CD=3.…………… (5分)作AE⊥CD于点E,∴S△ACD=1332AE⨯⋅=,得AE=2.∵点A在点B的左侧，对称轴为直线2x=,第25题- 11 -- 12 -∴点A 的横坐标为0, 当0x =时，304y x == ∴A 点坐标为（0，0）. ……… (6分) ∵抛物线24y ax ax c =-+的顶点为D （2，32-），且过点A （0，0）∴34820a a c c ⎧-+=-⎪⎨⎪=⎩ , ∴380a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. …………… (7分) ∴此二次函数的关系式为23382y x x =- …………… (8分)②设A 点坐标为（m ，34m ），其中2m <, ………… (9分)过A 作AE ⊥CD 于点E ，则2AE m =-，3324CE m =-, ∴()524CD AC m ==-.……… (10分)由S △ACD =10，得()()15221024m m ⨯-⋅-=. …………… (11分)∴16m =(舍去)，22m =- ,∴()52254CD =--=⎡⎤⎣⎦, ∴A 点坐标为（2-，32-），D 点坐标为（2，132）或（2，72-） …………… (12分)设此二次函数的解析式为()21322y a x =-+或()2722y a x =--, 把A （2-，32-）代入上式，解得12a =-或18a =. …………… (13分)∴此二次函数的解析式为:()2113222y x =--+或()217282y x =--. …………… (14分)- 13 -。

九年级上册湖州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．下列是一元二次方程的是（） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．454．函数y=mx 2+2x+1的图像与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（）A ．3B ．31+C ．31-D ．236．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A ．16 B ．13 C ．12D ．238．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（）A ．2B ．3C ．4D ．69．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1510．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断11．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.15．若a bb-＝23，则ab的值为________．16．如图，ABC∆是O的内接三角形，45BAC∠=︒，BC的长是54π，则O的半径是__________．17．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．19．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．20．如图，在ABC中，62BC=+，45C∠=︒，2AB AC=，则AC的长为________．21．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．22．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝．28．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．29．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？30．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒．31．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．如图，O的半径为23，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CD AB⊥，垂足为D，CD交FB于点E，//CG FB，交AB的延长线于点G.（1）求证：CG是O的切线；（2）连接BC，若//BC OF，如图2.①求CE的长；②图中阴影部分的面积等于_________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 4．C解析：C 【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B 【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．D解析：D 【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径， ∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒ 2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．二、填空题13．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.15．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．16．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：5 2【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．1 【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ，∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 19．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40° 20．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 21．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．22．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．23．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2()2-2×2 =12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ，解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在. 第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ，∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.28．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.29．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．30．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+2=1+2-3=-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2 =-3+13=83-．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．31．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴.【解析】【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得OBC FBC S S =，利用扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点，BOC FOC ∴∠=∠.又OF OB =，OC BF ∴⊥.//CG FB ，OC CG ∴⊥.CG ∴是O 的切线.。

湖州市初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析

湖州市初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．sin30°的值是（） A ．12B ．22C ．32D ．14．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15 C ．15，15.5 D ．16，15 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（） A ．-1B ．0C ．1D ．27．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.410．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1312．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35B ．38C ．58D ．3414．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．18．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .19．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.20．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.21．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________22．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．23．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．25．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．27．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？33．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.34．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？35．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ．（1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解. 【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．2．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．A解析：A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．5．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 7．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．A解析：A 【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==，故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9．D解析：D 【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF =解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．11．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.20．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：3【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 602︒=得出()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.21．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.23．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时, 则有解析：555 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为51-计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=51-AB=51-×10=555-，当AC<BC 时, 则有BC=51-AB=51-×10=555-， ∴AC=AB-BC=10-(555- ）=1555- ，∴AC 长为555 cm 或1555 cm.故答案为：555 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．25．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．26．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．27．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．28．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-，解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.32．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．33．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.34．矩形长为25m ，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x 1＝25，x 2＝4，当x ＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m ，∴x ＝4不符合题意，当x ＝25时，58﹣2x ＝8，∴矩形的长为25m ，宽为8m ，答：矩形长为25m ，宽为8m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 35．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++．【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式．【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=，解得：m=1， ∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：。

浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（）A . 2a＝3bB . b－a＝1C .D .2. （2分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .3. （2分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm4. （2分） (2017七下·岱岳期中) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C . 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D . 一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大5. （2分）烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A . 91米B . 90米C . 81米D . 80米6. （2分）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②二次函数有最小值；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A . 从路灯下走开，离路灯越来越远B . 走到路灯下，离路灯越来越近C . 人与路灯的距离与影子长短无关D . 路灯的灯光越来越亮10. （2分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A . 6对B . 5对C . 4对D . 3对11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=；④S△ADE=6．其中正确的有个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·白云期末) 某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________．14. （1分）已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正确的是________ （填“序号”）15. （1分）(2018·白云模拟) 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是________．16. （1分）如图，在半径为5cm的圆O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________.17. （2分）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？________；(填“是”或“否”)请简述你的理由________.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)18. （1分）若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分） (2019九下·建湖期中) 计算：（2019-π）0+ +sin245°+（- -2.20. （5分）已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．21. （5分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．22. （10分） (2015九上·宜春期末) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．23. （10分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．24. （10分） (2017九上·章贡期末) 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？25. （12分） (2016九上·衢州期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， =________；②当α=180°时， =________．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．26. （15分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共72分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

九年级上册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

九年级上册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°7．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．7 12．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．14．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．16．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．17．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 20．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．21．方程290x 的解为________.22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．23．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.26．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝（用含有a 的代数式表示），c ＝；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝；（3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．27．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．28．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.29．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.30．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．31．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 32．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5，∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ，∵BF ＝2，BC ＝5，∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°，∴∠DFB ＝∠FEC ，∵∠C ＝∠B ，∴△DBF ∽△FCE ，∴BD BF DF FC CE EF ==，即2535x x y y-==-，解得：x ＝218，即BD ＝218，故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x,∵AB =∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD ==. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 3．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr 计算.【详解】 Rr =2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0，解得：116k ≤且k ≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．11．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′， ∴△ACD ′∽△BCE ′， ∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝7，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝27，BC ＝3AC ＝21，∵DE ∥AB ，∴CD CA ＝CE CB ， ∴7＝21， ∴CE ＝3，∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3∴E ′H ＝12CE ′＝3，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214-＝53 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．12．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 15．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 16．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键． 17．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：4 3 .【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.20．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6；即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等，又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．21．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．23．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．24．【解析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AE F是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长22π=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC +=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '= 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -=∴2322CE =（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长60221803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.26．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+=- 解得：642a =±∴a 的值为-2或642±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥ 解得：8215a ≤--或8215a ≥-+（舍去）∴a 的取值范围为8215a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.27．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型． 28．（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =.【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解；（3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDECDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =. ∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=.又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，BD 8==，∴在Rt BCD ∆中，BC =【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.29．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.30．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．31．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像；（2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像；（3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤，当10x -<<时，1x x>，当01x <≤时，1x x <，当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)，由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．32．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。

九年级上册湖州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 3．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．234．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16 5．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定6．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月8．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤ B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．-2 B ．2C ．-3D ．311．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．下列说法正确的是（） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．一元二次方程290x 的解是__．15．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．17．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．19．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．20．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．21．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．22．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．23．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．三、解答题25．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．26．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm27．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．28．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．29．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．30．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 31．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.221xx+=,是分式方程,B.220x x--=,正确,C.2320x xy-=,是二元二次方程,D.240y-=,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．D解析：D 【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.4．D解析：D 【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12，∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．5．C解析：C 【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.6．D解析：D 【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D8．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．9．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．16．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴AO=故答案为：9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.18．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的410分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，22x=，解得：x=4 3∴22410AD DF+=410．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，19．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.20．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2 即()222422r r -+= 解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．21．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AOAE=，进而求得6AE=，再通过证明AEB AOC∆∆，可得出23OC BE=，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,由勾股定理可得213OE=，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 22．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高，∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．23．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．24．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）三、解答题25．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.26．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．27．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =，解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．28．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣，解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．29．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2； 2s 乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s 甲＜2s 乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.30．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.31．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P，12）. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解；（3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥，解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<；（3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32，则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=； ∴点P 35-+55+35--55-313-+，1132+）或（3132--，1132-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；。

湖州市吴兴区2016学年第一学期九年级数学期末试卷

九年级数学试题卷2017.01友情提示：1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．已知25a b =，则b b a +的值----------------------------------------------（▲）A．75B．53C．72D．572．“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是-------------------------（▲）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3．下列函数属于二次函数的是--------------------------------------------（▲）A．12-=x y B．312+=xy C．322-+=x x y D．x y 5=4.下列两个图形不一定相似的是-----------------------------------------（▲）A．两个正方形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个等腰三角形5.下列命题中：①直径是圆最长的弦；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；③相等的弧所对的圆心角相等；④平分弦的直径垂直弦；⑤圆是中心对称图形，也是轴对称图形．其中真命题的个数为--------------------------------------------（▲）A．2B．3C．4D．56.如图是二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0的一个根是0.6，则此方程的另一个根是-----------------------（▲）A．-0.6B．1.2C．3.4D．3.67.如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值-----------（▲）A．65B．56C．2103D．310208.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A 、B 两点，若⊙O 的直径为4，则弦AB 长为------------------------------------------（▲）A．4B．2C．2D．39.将抛物线c bx ax y ++=2的图象如上．图．所示，则一次函数b ax y +=和反比例函数xc y =在同一平面直角坐标系内的图象大致为----------------------------（▲）A． B. C. D.10.如图，正方形ABCD 的边长为7，内部有8个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H 分别落在边AD、AB、BC、CD 上，则每个小正方形的边长为-------------------（▲）A．1.2B．375C．276D．774卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果两个三角形相似，它们的相似比为1：2，则这两个三角形的周长之比为▲．12.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表。

浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=42. （2分）(2018·福田模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC .D .3. （2分） (2016九上·新泰期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°4. （2分） (2019八下·舒城期末) 在同一时期分别从甲、乙、丙，丁四种小麦中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13cm， = =15cm；S甲2=S丁2=3.6cm2 ， S乙2=S 丙2=6.3cm2 ，则麦苗又高又齐的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2019八上·滕州期中) 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·遵义) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分） (2018九上·思明期中) ⊙O的半径为5，点A与圆心O的距离为OA＝4，则点A与⊙O的位置关系为（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 以上三种情况都有可能8. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）A . 6mB . 8mC . 10mD . 12m9. （2分）(2017·浙江模拟) 对于反比例函数，如果当≤ ≤ 时有最大值，则当≥8时，有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值y=D . 最小值y=10. （2分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D 重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·岑溪期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞4C . ﹣2＜x＜4D . x＞012. （2分）(2017·石家庄模拟) 小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A . 城B . 明C . 全D . 国13. （2分）如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A . R2tanαB . R2tanαC . R2tanD . R2tan14. （2分） (2020九下·武汉月考) 如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019九上·平房期末) 已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2016九上·通州期中) 过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 至少3条二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .18. （1分） (2018八上·武汉月考) 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA＋OB＝________.19. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为________．20. （1分）(2019·凉山) 将抛物线向左平移________个单位后经过点．三、解答题 (共6题；共55分)21. （11分）(2020·保康模拟) 如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y= 的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC.22. （5分）(2016·甘孜) 如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）23. （11分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为________；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).24. （10分）(2020·商丘模拟) 商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业.目前，这四种产业享誉省内外.某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元.（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元.设购进山药x箱，获得总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.25. （10分） (2019九上·龙湾期中) 如图，在等腰中，，是的外接圆，，．（1）求出的半径．（2）求．26. （8分） (2020九上·滦南期末) 直线（m为常数）与双曲线（为常数）相交于A、B 两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为-4．直接写出： ________， ________，的解集为________．（2）若双曲线（k为常数）的图象上有点，，当时，比较与的大小．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖州市九年级上学期期末数学试卷

湖州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到；则与相距（）A . 4个单位长度B . 5个单位长度C . 6个单位长度D . 7个单位长度2. （2分） (2018九上·内乡期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y= （x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A . 2B . 4C . 4D . 84. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分） (2017九上·黄岛期末) 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y26. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A . （﹣a，﹣2b）B . （﹣2a，﹣b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣2b）7. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④8. （2分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）已知实数x，y满足 +（y+1）2=0，则xy=________．10. （2分）当x=________时，分式无意义；函数中自变量x的取值范围是________．11. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．12. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．13. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （1分） (2017九上·黄岛期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．三、作图题 (共2题；共15分)15. （5分）如图，请你将扇形平移，使得点O与A重合．16. （10分） (2017九上·黄岛期末) 解答题。

2016年九年级数学上册期末测试考试解析(较难)

2016年九年级数学上册期末测试考试解析（较难）作者: 日期:2016年九年级数学上册期末测试试题及解析、选择题（每题3分，共30 分）1若双曲线y= A. k〉12k一1的图象经过第一、三x三象限.则k=!2k的取值范围是（）D. k不存在B. kv12C.22 . 下列方程是一-元二次方程的是（)A . 3x2+ =0B. 2x- 3y+1=0C.(x- 3) (x -2) =x2D. (3x- 1) (3x+1) =33 . 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x216x+60 0的一个实数根,ACD相似的是（）A.Z B=Z CB.Z ADC=Z AEBC. BE=CD AB=ACD. AD: AC=AE AB6. 下列等式成立的是( )2 1A. sin 45+Cos45=1B. 2tan30 °an60 ° 2sin60 =tan45 °. sin 30°°_cos607. 在Rt A ABC 中，/ C=90°, si nA寻，贝U tanB 的值为( )JL O8. 把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在 1.6〜2.0 （单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6〜2.0米之间的学生有（）A. 56B. 560C. 80D. 1509•为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下:日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117120124129135138142145姓名班级分数A . 则该三角形的面积是（）24 B. 24 或8」C. 48 或16 .D. 8.・4. 若——三，则4A. —B.C. 2D.5 45. 如图，D、E分别是AB AC上两点，12CD与BE相交于点O, F列条件中不能使厶ABE和厶A . 1213B. 12C. 12D.12按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A. 105千瓦时B. 115千瓦时C. 120千瓦时D. 95千瓦时10. 如图，？ABCD勺对角线AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F,且 /ABC=60 , AB=2BC连接OE下列结论成立的有：①/ACD=30 :②S?ABC=AC?BC③OE AC=/3 :6 ④Ss c=2Sx OEF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（毎题3分，共24分）11. 点P （2m-3, 1 ）在反比例函数尸丄的图象上，贝U m= ____ .x12. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为.13. 若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有一个根是2,则另一根是_________ .14 .如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是___________ .15. 已知线段a=3cm, b=6cm, c=5cm,且a, b, d, c成比例线段，则d= 2.5 cm.16. 如图，把△ ABC沿AB边平移到厶A B的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是厶ABC的面积的一半，若AB=為则此三角形移动的距离AA .=_ .17. 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境.预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资___________ 元.（精确到1元）18 .在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1, 0）,点D的坐标为（0, 2）.延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A1B1C1C延长C1B1交x 轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为____________三、解答题（每题8分，共24分）19. （6 分）解方程：5x^+10x-15= 020. (6 分)计算：(-1)2017+|-1|- 73 cos 30°21+2tan45 :21. (8分)已知反比例函数y 」「(k 为常数，k 丰1). (1) 若点A (1, 2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2) 若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.四、应用题(每题8分，共24分)22. (8分)关于x 的一元二次方程x 2-3x - k=0有两个不相等的实数根. (1 )求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.23. (8分)为了迎接2018年高中招生考试，迎中对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2 )在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角是 _________ 度;绩可以达到优秀?(3)学校九年级共有400人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成人数23•在△ ABC 中，AC=BC / ACB=90，点M 是AC 上的一点，点N 是BC 上的一点，沿着直线MN 折叠，使得点C 恰好落在边AB 上的P 点.求证：MC : NC=AP PB.24、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔P 在西偏南 68°方向上，航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置A 。

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2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13π B．20π C．40π D．200π4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．47．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④ D．③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A ．（1，6）和（6，1）B ．（2，3）和（3，2）C ．（，3）和（3，）D ．（，2）和（2，）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．抛物线y=（x ﹣2）2+1的顶点坐标是．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为．14．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…若A （m ，y 1），B （m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，y 1=y 2．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，在Rt △ABC 内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．18．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．22． 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：掷一枚硬币，正面朝下是随机事件；三角形两边之和大于第三边是必然事件；一个三角形三个内角的和小于180°是不可能事件；在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13π B．20π C．40π D．200π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×8÷2=40π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是y=2（x﹣2）2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．【解答】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是的中点，∴=，∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AD的垂直平分线，∴四边形AEDF是菱形．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴=．∵BD=6，AE=5，CD=3，∴=，解得BE=10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3，当x=2时，y=x2﹣3x+3=1，y==1，∴当x＞2时，x2+bx+c＞；故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选B．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）C．（，3）和（3，）D．（，2）和（2，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系．【分析】当点P在直线y=x上方时，作PH⊥AB，利用垂径定理可得AH=，由勾股定理易得PH，作PM⊥x轴交直线AB于点C，由PH可得CP，设OM=a，则CM=a，易得，P（a，a），因为P点在反比例函数图象上，所以易得a（a）=6，可得a，易得P点的坐标，当点P在直线y=x下方时，利用对称性可得P点的另一坐标．【解答】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA，作PH⊥AB，∴AH=，而PA=3∴PH=2．作PM⊥x轴交直线AB于点C，设OM=a，则CM=a，而PC=2，∴P（a，a），∴a（a）=6，∴a=，∴P（，3），当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3，），故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，∴P==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=86°﹣30°=56°，∴∠ACB=×56°=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．14．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…若A （m ，y 1），B （m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，当m= ﹣1 时，y 1=y 2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y 1=y 2，所以A （m ，y 1），B （m+6，y 2）是抛物线上的对称点，则2﹣m=m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2， ∴抛物线的解析式为直线x=2，∵A （m ，y 1），B （m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，y 1=y 2， ∴2﹣m=m+6﹣2，解得m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，在Rt △ABC 内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 22 个．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】推理填空题．【分析】求出AB 的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC 的高==．如图所示：根据题意有：△CAB ∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是2或或．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质．【分析】分三种情形①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ．②当点P在点Q上方时，由BQ=PQ．③当点P在点Q上方时，BQ=BP时．分别列出方程解决问题．【解答】解：∵M（t，0），B（0，1），则Q（t，﹣ t+1），P（t，t2﹣t﹣2），①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ得t=﹣t+1﹣t2+t+2，解得t=2或﹣（舍弃）．②当点P在点Q下方时，由BQ=PQ得t=t2﹣t﹣2+t﹣1，解得t=或（舍弃）．③当点P在点Q上方时，BQ=BP时，可得=1，解得t=4或﹣（舍弃），综上所述t为2或或4时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形．故答案为2或或4．【点评】本题考查二次函数、一次函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．【考点】比例的性质；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）用y表示出x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）∵=，∴x=y，∴原式==．【点评】本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解答此题的关键．18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把x=﹣1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．（2）因为y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，所以（﹣1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=2+5﹣7=0，∴抛物线y=2x2﹣5x﹣7经过点（1，0），∴二次函数图象为“定点抛物线”．（2）∵y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，∴（﹣1，0）是抛物线顶点，∴抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，∴2﹣k=1，∴k=1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AE的长；（2）作FH⊥AB于H，求出AF的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE===10（cm）．（2）如图所示：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△AFH中，sin∠FAH=，∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．∴FH=AF•sin∠FAH=60•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：车座点F到车架AB的距离为58.2cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角为90°得∠BDC=90°，再由等腰三角形的三线合一得出结论；（2）根据中位线的定义可以知道：OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，因为DF⊥AC，所以DF⊥OD，得出DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE、BE，先根据特殊的三角函数值求出∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，求出直角△BEC各边的长，就可以求其面积，根据中线的性质可知△OEC的面积就是△BEC面积的﹣半，所求的阴影面积是扇形面积与△OEC的面积的差．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴点D是AB的中点；（2）DF与⊙O相切，如图2，连接OD，∵O是BC的中点，点D是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF ⊥OD ，∴DF 与⊙O 相切；（3）如图3，连接OE 、BE ，∵cos ∠ABC=，∴∠ABC=60°，∵AC=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ECB=60°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴∠EOC=60°，∵BC=20，∴EC=10，由勾股定理得：BE==10，∴S △OEC =S △BEC =×BE •CE=×10×10=25，∴S 阴影=S 扇形OEC ﹣S △OEC =﹣25=﹣25．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的切线、等腰三角形及与圆有关的性质，明确切线的判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；在圆中要熟练掌握：①直径所对的圆周角为90°，②扇形面积=（n为圆心角的度数，R为扇形半径），③直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．22． 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可．（2）根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，交点，∴y=﹣10x+1000，当x=50时，y=﹣10×50+1000=500件．（2）w=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000．（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S=40（﹣10x+1000）=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x=75时，S有最小值=10000元．【点评】本题考查二次函数．一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是BD=2cosα•AE ．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）【考点】三角形综合题．【分析】（1）当α=60°时，△ABC、△DCE是等边三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，可得：△BDC≌△CAE（SAS），答案可证．（2）过点D作DF∥AC，交BC于F，可证得△DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明△ADE∽△FCD，得： =．由DF∥AC，得： =可得到==，继而得到答案．（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证△BDC∽△AEC相似可以确定BD=2cosα•AE．【解答】解：（1）BD=AE；∵∠BCA=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC与△AEC中，，∴△BDC≌△AEC，∴BD=AE；（2）BD=AE；理由如下：过点D作DF∥AC，交BC于F．∵DF∥AC，∴∠ABC=∠DFB．∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．∴△DFB是等腰直角三角形∴BD=DF=BF．∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°．∵∠DFB+∠DFC=180°∴∠BAE=∠DFC．∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，∴∠ADE=∠BCD．∴△ADE∽△FCD．∴=．∵DF∥AC，∴=．∴==，∴BD=AE．（3）∵∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠ECD=α，∴∠BCD=∠ACE，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BCD，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ADE=∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠ACB=α，∴△BDC∽△ACE，∴=，又∵=cosα，∴BD=2cosα•AE．故答案为：BD=2cosα•AE．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数y=x 2+bx 的图象经过点A （﹣1，4），交x 轴于点B （a ，0）．（1）求a 与b 的值；（2）如图1，点M 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，点C 为AB 的中点，点P 是线段AM 上的动点，如图2所示，问AP 为何值时，将△BPC 沿边PC 翻折后得到△EPC ，使△EPC 与△APC 重叠部分的面积是△ABP 的面积的．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣1，4）代入y=x 2+bx 求出b ，再把B （a ，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）如图1中，作MG ∥y 轴交AB 于G ．设M （x ，x 2﹣3x ），则G （m ，﹣m+3），根据S △ABM =S △AMG +S △BMG 构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）如图2中，连接AF ．只要证明四边形APCE 是平行四边形，即可解决问题．【解答】解：（1）把A （﹣1，4）代入y=x 2+bx 得到4=1﹣b ，∴b=﹣3，∴y=x 2﹣3x ，∵B （a ，0）在函数图象上，∴a 2﹣3a=0，∴a=3或0（舍弃），∴a=3．。

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