第4讲 简便运算(三)
简便计算小学数学教案
简便计算小学数学教案
教学内容：加法、减法、乘法、除法
教学目标：
1. 理解简便计算的概念和意义；
2. 能够利用简便计算方法快速计算数字；
3. 能够熟练运用简便计算方法进行加减乘除运算。
教学重点：
1. 理解简便计算方法；
2. 掌握使用简便计算方法进行加减乘除运算。
教学步骤：
1. 导入新知识：通过简单例题引导学生认识简便计算的概念和重要性；
2. 学习加法简便计算方法：介绍通过近似相加和交换律简便计算加法；
3. 学习减法简便计算方法：介绍通过近似减去和借位简便计算减法；
4. 学习乘法简便计算方法：介绍通过分解乘数和合并乘数简便计算乘法；
5. 学习除法简便计算方法：介绍通过倍数法和估算商数简便计算除法；
6. 练习：布置一些练习题供学生巩固所学的简便计算方法；
7. 总结：回顾本节课所学的简便计算方法，并鼓励学生在日常生活中多多应用。
教学辅助：
1. 教案PPT；
2. 课堂小板书；
3. 计算题练习册。
教学评估：
1. 课堂练习：随堂练习检查学生的掌握情况；
2. 作业：布置一些练习题供学生在家中巩固所学知识。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生建立简便计算的意识和习惯，鼓励学生勇于尝试不同的计算方法，提高他们的计算效率和准确性。
同时，要关注学生的学习态度和表现，及时给予鼓励和指导。
第四讲 简便运算
四年级数学讲义（54期）第四讲简便运算一、知识提炼（“○”填运算符号，“”填数字。
）a÷b÷c=a÷（×）（a、b、c不为0）如：4600÷25÷4=4600÷（25○4）3、在只含有同级运算的算式中可以“带着符号搬家”：a+b－c=a－c+b如：148+75－48=148○48○75a×b÷c=a÷c×b 如：560×9÷8=560○8○94、仔细观测各数的特点，有时可以把大数分解成两个小数相乘，或变成两数之和，或变成两数之差，再灵活进行简便计算。
例1：24×25＝（6×4）×25＝6×（×25）＝（）例2：56×125＝（7×8）×125＝7×（×125）＝（）例3：27×101＝27×（100+1）＝27×+27×＝（）例4：24×98＝24×（100－2）＝24×－24×＝（）例5：400÷16＝400÷（4×4）＝400÷÷＝÷＝（）二、基础演练1、口算125×8= 100÷25= 24×3= 25×8=36÷18= 42÷3= 13×4= 65÷13=15×7= 120×7= 198÷9= 210×6=102÷34= 26×20= 540÷27= 100－27=（6）600÷25÷4 =600÷（25〇4） =（ ○ ） =（ ） （1）378－65－35 =378－（65○35）=378－（ ） =（ ） （2）237－（137+31） =237○137○31 =（ ○ ） =（ ） （3）600÷24 =600÷（6〇4） =（600÷ 〇4） =（ ） （4）38×25+25×2 = ○（ ○ ） =（ ○ ） =（ ） （5）81×125－125 = ○（ ○ ） =（ ○ ） =（ ） 2、运用运算定律填空：“○”填运算符号，“ ”填数字。
小学奥数举一反三(六年级)上
小学奥数举一反三(六年级)上一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。
[思路导航]这题的新运算被定义为；a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。
练习1；1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。
求27*9。
2’设a*b=a2+2b ’那么求10*6和5*[2*8]。
3’设a*b=3a －b ×1/2’求[25*12]*[10*5]。
[例题2]设p 、q 是两个数’规定；p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝4×q －[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝p2+[p －q]×2。
求30△[5△3]。
3．设M 、N 是两个数’规定M*N ＝M/N+N/M ’求10*20－1/4。
[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3*3=3+33+333’4*2=4+44’那么7*4=________；210*2=________。
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简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征. 灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简. 化难为易。
二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+ （8.25-1.37 ）【思路导航】先去掉小括号 . 使 4.75 和 8.25 相加凑整 . 再运用减法的性质：a－b－c = a －（ b＋c）. 使运算过程简便。
所以原式＝ 4.75+8.25 －9.63 －1.37＝13－（ 9.63+1.37 ）＝13－11＝2练习 1：计算下面各题。
1． 6.73 － 2 又 8/17+ （3.27 －1 又 9/17 ）2.7 又 5/9 －（3.8+1 又 5/9 ）－ 1 又 1/53.14.15 －（ 7 又 7/8 － 6 又 17/20 ）－ 2.1254.13 又 7/13 －（ 4 又 1/4+3 又 7/13 ）－ 0.75【例题 2】计算 333387 又 1/2 ×79+790× 66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后 . 利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝ 333387.5 × 79+790×66661.25＝33338.75 ×790+790× 66661.25＝（ 33338.75+66661.25 ）× 790＝100000× 790＝79000000练习 2：计算下面各题：1.3.5 ×1 又 1/4+125％ +1 又 1/2 ÷4/52.975 ×0.25+9 又 3/4 ×76－9.753.9 又 2/5 ×425+4.25÷1/604.0.9999 ×0.7+0.1111 ×2.7【例题 3】计算： 36× 1.09+1.2 ×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法. 仔细观察数的特征后可知：36 =1.2 ×30。
2015年秋季五年级奥数第四讲--小数乘除法的简便运算
2015年秋季五年级奥数第四讲----小数乘除法的简便计算常用的计算技巧：1、分解凑整法：将一个数适当地分解为n个数，运用乘法的交换律、乘法的结合律或乘法的分配律凑整进行计算。
2、运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
3、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外）另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。
4、运用乘除法的性质，改变运算顺序和运算方法。
①一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积；也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。
②两个数的积除以第三个数，等于用任意一个因数除以第三个数，再乘以另一个因数相乘。
5、n个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这n个数（在能除尽的情况下），再求n个商的和。
例1、 2.005×390＋20.05×41＋200.5×2 训练、0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079例2、2424.2424÷242.4 训练、69316.931÷69.31例3、(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234)×(0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345)－(0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345)×(0.12＋0.123＋0.1234)训练、(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.34＋0.45)－(1＋0.23＋0.34＋0.45)×(0.23＋0.34)例4、9×1.7＋9.1÷1.7－5×1.7＋4.5÷1.7训练、17.6×1.3＋6.4÷1.3－9.6×1.3＋5.3÷1.3例5、(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×2.4×0.18) 训练、(7.2×4.5×8.1)÷(1.8×1.5×2.7)例6、41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 训练、18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 例7、19.97×19.98－19.96×19.99 训练、20.05×20.12－20.04×20.11例8、2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 训练、4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.91.（6.4×7.2×4.9）÷（0.8×3.6×7）2.22×17＋3.33×4＋6.66×92. 2.2+3.4+7.8+2.6 0.999×1.3－0.111×2.73. 3.9×1.1+6.7×1.3 1÷32÷0.05÷0.25÷0.54.0.739×（48.8＋20.3＋51.2＋4.7）×8.88÷7396.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×205.0.9÷1.3＋130÷90＋0.11÷0.13＋1.4÷0.9＋6÷13 1.25×17.6＋36×1.25＋2.64×12.56.153.7×0.789-937×0.0789+153.7×0.211-9.37×2.11 1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.57.11×1.1×1.1－1.1×1.1－1.1 3.75×4.23×36－125×0.423×1.88.（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）20.68-（7.21-6.32+3.79）9.(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.34＋0.45)－(1＋0.23＋0.34＋0.45)×(0.23＋0.34)10.327×2.8＋17.3×28 75×4.67＋19.9×2.511.2.5×7.2÷（0.9÷4） 4 .2×0.34÷（1.4×0.34）12.1÷32÷0.05÷0.25÷0.5 0.24×0.125÷0.313.45.3×3.2＋578×0.68+12.5×1.2 117.8÷2.3－4.88÷0.2314.16.46×15.1＋8.54×15.1－25×14.7 11.1×4÷9×3÷7.4×215.（3.8＋3.4×3.8＋3.8×5.6）÷（1.9×0.8×0.25）99.99×0.8＋11.11×2.8提高练习1.计算： 48.576-（38.576+6.75）2.计算： 12+12.1+12.2+12.3+12.4+……+12.8+12.93.计算： 752×1.25+4.45×12.5+0.035×1254．计算：（1）7×2.4÷2.5 （2）4.8×15.4÷1.6÷0.775.计算：(12×21×45×10.2) ÷(15×4×0.7×51) 0.125×160×5000511×0.71+11×9.29+525×0.29199.9×19.98-199.8×19.97 123456×73.28×*（4-3.2÷0.8）。
六年级奥数(举一反三版)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学数学简便计算精品PPT课件
简便运算的解题步骤
归纳为三步曲：
验 变 一看 二
三
一看，就是看题目的特征
做题前要求学生先由总体到部 分，由运算符号到参加运算的数的 特点进行全面观察。结合学过的有 关知识，寻找简便计算的方法。
如： 54×101之类的题目，其题目特征就是一 个数乘接近整百、整千的数，就可以指 导学生将算式转化成一个数乘整百整千 数与多余数的和或差，然后再利用乘法 分配律进行计算。有些题目，简便运算 的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完 成一步运算都要认真观察，从而发现简 算条件，进行简便运算。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算定律
（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先 乘后两个数，积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
1、 3.2×12.5×25 2、 1.25×88+3.6×0.25 3、 765×64×0.5×2.5×0.125
3、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以 可以变成乘4。
1、7÷0.25+3÷0.125
2、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6
五、裂项法
裂项法是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后 的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂 项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母， 找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部 分。
佳一数学2013年春季全国版教案 4年级-4 加、减法的简便运算
第4讲争当神算手——加、减法的简便运算[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》春季全国版，四年级第4讲。
[教学目标]:知识技能：1、通过探索计算的简便，灵活使用运算定律。
2、能够学会根据题意，运用不同的简便方法。
3、培养学生总结、归类简便计算的方法，并达到巧算的熟练程度。
数学思考：1、培养学生的观察、比较、迁移、类推、概括等能力及思维的灵活性。
2、会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决：1、能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：让学生在计算中体验数学的乐趣；在相互交流中感受解题方法的多样性。
[教学重点和难点]:教学重点：运算定律的灵活运用。
教学难点：细心的计算，全面检查。
[教学准备]:动画多媒体语音课件、三角板。
第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册参考答案：教材：探究类型1：1. 784+25+1752. 864+（673+136）+227=784+（175+25） =864+136+（673+227）=784+200 =1000+900=984 =1900探究类型2：1. 999+99+9+32. 58+238+44=1000+100+10 =（58+42）+（238+2）=1110 =100+240=340探究类型3：1. 1057+（332-57）2. 2377-（377+159）=1057-57+332 =2377-377-159=1000+332 =2000-159=1332 =1841变式练习：1.2450-323-772. 2450+234-450=2450-（323+77） =2450-450+234=2450-400 =2000+234=2050 =2234大胆闯关：1. 295+37+63 86+（79+14）=295+（37+63） =（86+14）+79=295+100 =100+79=395 =179124+142+176+158 536+（327+464）+673 （与例1重换掉）=（124+176）+（142+158） =536+464+（327+673）=300+300 =1000+1000=600 =20002. 9999+999+99+9+4 6513+（653-2513） 1624-825-175=10000+1000+100+10 =6513-2513+653 =1624-（825+175）=11110 =4000+653 =1624-1000=4653 =6249+89+889+8889=6+3+89+889+8889=6+90+890+8890=6+70+20+890+8890=6+70+900+8900=6+70+800+9000=9876练习册：1、 32+81+23+19+68 329-186-14=（32+68）+（81+19）+23 =329-（186+14）=100+100+23 =329-200=223 =1291654-（54+78） 497+334-297=1654-54-78 =497-297+334=1600-78 =200+334=1522 =53419+29+39+3=20+30+40=902、 18+（159+182） 47+58+42+53+168=159+（18+182） =47+53+（42+58）+168 =159+200 =100+100+168=359 =368（24+37+15）+（16+45+13） 576+（224-86）=（24+16）+（37+13）+（15+45） =576+224-86=40+50+60 =800-86=150 =71452+51+50+49+48+47 368-156-144=（52+48）+（51+49）+（50+47） =368-（156+144）=100+100+97 =368-300=200+97 =68=297275+79+46 175+25-175+25=275+（79+46） =175-175+（25+25）=275+125 =50=400567-167-69-31=（567-167）-（69+31）=400-100=300。
简便计算说课稿
简便计算说课稿简便计算说课稿1一、说教材运算定律与简便算法这一小节是对学过的有关知识进行整理和复习。
加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，是小学数学中简便计算的根据，也是学生今后进一步学习的基础。
因此，我制定了以下几个方面的教学目标。
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律及减法的性质，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点：学会根据算式特点选择算法，熟练进行简便运算。
教学难点：发展学生思维的灵活性，提高学生的计算能力。
二、说教法、学法根据教材内容、教学目标及学生特点，在学生已有知识经验的基础上，以学生自主探究整理为主线，辅以讨论、交流等方法组织教学，使学生能在一个开放的氛围中完成学习任务。
三、说教学过程教学过程可分为六个教学环节。
（一）、复述回顾。
在这个环节，我以游戏复习了能“凑整”的几种运算，一方面激发了学生的积极性，另一方面也为简便运算定律的应用打下了基础。
接下来，又复习整理了认识过的运算定律和性质，为这节课的灵活运用运算定律做一个充分的准备。
只有熟悉了运算定律和性质，才能更好的运用。
（二）、设问导读在这个环节，我首先用85_82+82_15的分析数字特点和选择运算定律做了思路引导，在此基础上设计了几个有特点的简便运算，让学生简便运算。
有了简便运算的过程，对于下面几个问题如何选择合理的运算定律和性质的总结就很容易获得。
（三）、自学检测这一环节主要用于检验学生的灵活运用运算定律的情况和可能会出现的问题。
复习课上题目的具体设计是值得教师认真思考的问题。
本节课练习题的设计，我力求少而精，对学生有一定的挑战性。
这些题，学生只有边做边审题，运用整体思维观察算式，寻找特点，并综合各法，才能算得又对又快又合理，进而形成娴熟的运算技能。
四年级第4讲《加减法简便运算》
3、 99+（58+101）=（99+101）+58运用了 （ 加法交换 ）律。 4、54+189+146=（54 + 146 ）+ 189
你会运用加法运算定律进行计算吗？
348＋217＋152＝（ 348 ＋152 ）＋ 217
（25＋68）＋32＝ 25 ＋（ 68 ＋ 32 ） 56＋47＋44＝（ 56 ＋ 44 ）＋
3.用简便方法计算。
697-（197-84）
=697-197+84 =500+84 =584 3872-1127-873
748-293+193 =749-（293-193） =749-100 =649
629-（229-158）
=3872-（1127+873） =3872-2000 =1872
为什么可以用乘法算?
总结:
在计算几个数连加时，把和是整十、 整百、整千的数先加起来，可以使计算 简便。 因此计算时要做到： 一看：哪些数具有明显的特征。
二想：运用什么运算定律使计算简便。 三算：正确计算，提高计算能力。
二、方法技巧强化：
1.用简便方法计算下面各题。
672+431+59 =672+（431+59） =672+500 =1172 356+127+73+44 =356+44+(127+73) =400+200 =600
a-b-c=a-c-b
总结：在无括号的加、减混合或连减的算式 中，改变运算顺序，结果不变。
3.思考：197+（83-67）与197+83-67的结果有什么关系？
小升初培优之简便运算(三)含答案
15 二15坛 1计算：73151X-8第4讲简便运算（三）、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察 运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其 变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】37二37 - 37 15 二 1515练习1用简便方法计算下面各题:【例题2】原式=（72+詈 1 16 二 72 X8 坛2 -9+1544计算：（1）亦 X 37 (2)15 27 XN(1)原式=(1 1-45 )X 37(2)原式= (26+1) 15X —261二1X 37-45 X 37 15 二 26 X26 15 + 26141.亦 X 82. 25X 1263. 3511X —36744 73 X云5.19971998X 1999【答案】1. 7上 152. 253. 10竺4.3672 2 5. 751997竺 199811 111 3 1 51 -4X 39+4X27 2.6X 35+6 X 173X 105X 5+8 1 X 5+8原式= 15 练习2 计算下面各题:1. 64万 X 92.22 1 13. 7 X 5 76 4. 41【答案】1 .7— 2.113.1720【例题3】—X —20 21 1 3 1 4 —+5— X-34 4 5814.7261 3计算：5 X 27+5 X 41 八 3 3原式=二X 9七X 41 5 5 3=-X( 9+41) 5 3 =-X 50 5练习3【答案】1.30 2.20 3.5 【例题4】计算下面各题:5 1 52 5 6 — x ~ ++ — X ~ 6 13 9 13 18 13 计算: 5X13 + 95 2 56 113 5 x — 18 13518练习4 1 45 11、 X — + X- 2.17 9 17 95 16 1 1 53、 X 7^z +50 X- + X — 9 17 9 917131【答案】1.丄2. 1 .13.504.7 17416【例题5】计算下面各题:1 3 3 1 61— X- + —X- +X- —7 4 7 6 71273 1 714.X + — X — + — X 15 8 15 1615计算：（1） 1166201998⑵ 1998 - 199融1解：（1）原式二（164+220 ）十 41 (2) 原式=1998宁 1998x 1999+19981999二 164 宁 41+41 1998十1998x 200019991 二 4+2o19991998 X1998 x 2000 1=4— 420 1999 2000练习5 计算下面各题:2382、238— 238?39第5讲简便运算（四）一、 知识要点 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法， 下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (54)第19讲面积计算（二） (59)第20讲面积计算 (64)第二十一周抓“不变量”解题 (69)第二十二周特殊工程问题 (71)第二十三周周期工程问题 (75)第二十四周比较大小 (83)第二十五周最大最小问题 (87)第26周加法、乘法原理 (90)第27周表面积与体积（一） (92)第28周表面积与体积（二） (101)第二十九周抽屉原理（一） (104)第三十周抽屉原理（二） (109)第三十一周逻辑推理（一） (114)第三十二周逻辑推理（二） (122)第三十三周行程问题（一） (129)第三十四周行程问题（二） (137)第三十五周行程问题（三） (148)第三十六周流水行船问题 (155)第三十七周对策问题 (158)第三十八周应用同余问题 (160)第三十九周“牛吃草”问题 (162)第四十周不定方程 (165)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
小学奥数举一反三A版(六年级)
3�3.75×735�3/8×5730�16.2×62.5
-4-
六年级数学奥数培训资料
第 3 讲 简便运算�二�
一、知识要点 计算过程中�我们先整体地分析算式的特点�然后进行一定的转化�创造条件运用乘 法分配律来简算�这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题 1】计算�1234�2341�3412�4123 【思路导航】整体观察全式�可以发现题中的 4 个四位数均由数 1�2�3�4 组成� 且 4 个数字在每个数位上各出现一次�于是有 原式�1×1111�2×1111�3×1111�4×1111 ��1�2�3�4�×1111 �10×1111 �11110 练习 1� 1�23456�34562�45623�56234�62345 2�45678�56784�67845�78456�84567 3�124.68�324.68�524.68�724.68�924.68 【例题 2】计算�2 又 4/5×23.4�11.1×57.6�6.54×28 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点�然后进行一定的转化�创造条件运 用乘法分配律来简算。所以 原式�2.8×23.4�2.8×65.4�11.1×8×7.2 �2.8×�23.4�65.4��88.8× 7.2 �2.8×88.8�88.8×7.2 �88.8×�2.8�7.2� �88.8×10 �888 练习 2�计算下面各题� 1�99999×77778�33333×66666 2�34.5×76.5�345×6.42�123×1.45 3�77×13�255×999�510 【例题 3】计算�1993×1994�1�/�1993�1992×1994� 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点�就会发现分子中 1993×1994 可变 形为 1992�1�×1994=1992×1994�1994�同时发现 1994�1 = 1993�这样就可以把原 式转化成分子与分母相同�从而简化运算。所以 原式�【�1992�1�×1994�1】/�1993�1992×1994�
五年级数学小数乘法的简便运算(PPT)4-3
方法是怎样的? 整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法运
算同样适用。
解题方法：
1、审题：看清题目有什么特征,是否可以用简便方法计算；
2、转化：合理地把一个因数分成两个数的积、和或差；
3、运算：正确应用乘法的运算定律进行简便运算；
4、检查：解题方法和结果是否正确。
(1) 1.25×3.2
(2) 8.71×4.7+8.71×5.3
□ □ =1.25×（ 8 × 0.4 ) □ □ =1.25× 8 × 0.4 □ □ = 10 × 0.4 □ = 4
□ □ =8.71×（ 4.7 + 5.3 ) □ =8.71× 10 □ = 87.1
2、归纳小结：通过例5的学习，我得出什么结论？解题
(1)0.32=4×(0.08 ) (2)1.02=1+(0.02 )
(3)0.99=1-(0.01) (4)9.8=(10 )-( 0.2 )
色素沉着、角化过度或疣状增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～4g 或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并积极 驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨官网 安馨官网 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不得超 过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金黄色"， "Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment正由这一词演 变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石或砒霜。这个" 砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量砒霜作为药用在 中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要术》中讲到：将雄 黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、洛之间，忧虫蚀 者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和炼丹家的兴趣。西 方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中国炼丹家、古药学 家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之；或以玄胴肠裹蒸于 赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用硝酸钾(硝石)溶液溶 解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树脂(松脂)混和加热。猪 油和松树脂都是含碳的有机化合物，
四年级第4讲《加减法简便运算》
括号前是“+”号，去掉括号后，括号里 面的符号不变。
4.思考：58-（26+18）与58-26-18的结果又什么关系？
【性质4】用字母表示：a-(b+c)=a-b-c
.思考：96-（56-24）与96-56+24的结果有什么关系？
【性质5】用字母表示：a-(b-c)=a-b+c
例如：105-（95-27）=105-95+27
a-b-c=a-c-b
总结：在无括号的加、减混合或连减的算式 中，改变运算顺序，结果不变。
3.思考：197+（83-67）与197+83-67的结果有什么关系？
【性质3】
用字母表示：
a+(b-c)=a+b-c
例如：185+（115-6）=185+115-6
思考：去括号时，括号前边是“+”号，该怎么办？
3.用简便方法计算。
697-（197-84）
=697-197+84 =500+84 =584 3872-1127-873
748-293+193 =749-（293-193） =749-100 =649
629-（229-158）
=3872-（1127+873） =3872-2000 =1872
205+64+95 =205+95+64 =300+64 =364 143+37+53+57+63 =(143+57)+(37+63)+57 =200+100+57 =300+57 =357
2.用简便法计算。
数学春季全国版教案 四年级-4 乘除法简便运算
第4讲挑战高峰——乘除法简便运算[教学内容]春季全国版，4年级第4讲“挑战高峰——乘除法简便运算”。
[教学目标]知识技能1．理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行简便计算。
2．能够学会根据题目特点运用不同的简便方法。
3．培养学生总结并归类简便计算的方法，并达到熟练巧算的程度。
数学思考培养学生由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
问题解决1．通过较丰富的教材，现实素材，使学生在学习数学的同时受到数学本身的魅力。
培养学生运用概念、性质进行判断、推理的思维能力。
2．重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
情感态度1．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
2．让学生自己举例，并叙述所发现的规律。
然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，通过资助探索让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
[教学重点和难点]教学重点理解乘法运算定律，并能进行简便计算。
教学难点灵活应用运算定律进行简便计算。
[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册参考答案：教材：探究类型1：49×2×5 75×16＝49×（2×5）＝3×（25×4）×4＝49×10 ＝1200＝490探究类型2：1. 99×9＋92. 99×9＋993. （20－4）×25＝9×（99＋1）＝99×（9＋1）＝20×25－4×25＝9×100 ＝99×10 ＝500－100＝900 ＝990 ＝400变式练习：98×38 101×65－65＝（100-2）×38 ＝（101－1）×65＝100×38-2×38 ＝100×65＝3800-76 ＝6500＝3724探究类型3：1. 37500÷4÷252. 125×91÷253. 1000÷（25÷4）＝37500÷(25×4) ＝125÷25×91 ＝1000÷25×4＝37500÷100 ＝5×91 ＝40×4＝375 ＝455 ＝160探究类型4：999999×999996=999999×999996+999996-999996=999996×(999999+1 )- 999996-4+4=999996000000-(999996+4)+4=999995000000+4=999995000004大胆闯关：1、13×15×4 99×299+99 496×837－496×737=13×（15×4） =99×（299+1） =496×（837-737）=13×60 =99×300 =496×100=780 =29700 =4960025×64×125 45000÷（90×25） 35×103=（25×4）×2×（8×125） =45000÷90÷25 =35×（100+3）=100×2×1000 =500÷25 =35×100+35×3 =200000 =20 =3500+105=3605 2．3333333×333333433×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222……3333333×3333334=11111112222222练习册1．125×47+63×47+12×47 64×125=47×（125+63+12） =8×（8×125）=47×200 =8×1000=9400 =8000384×26÷13 （125×99+125）×16=384×（26÷13） =125×8×（99+1）×2=384×2 =100000×2=768 =20000056000÷（14000÷16） 14×6×5×15=56000÷14000×16 =（14×5）×（6×15）=4×16 =70×90=64 =63002．22...22×99 (99)295个2 295个92×9=1822×99=2178222×999=2217782222×9999=22217778……22...22×99...99＝22... 22177 (778)295个2 295个9 294个2 294个7补充练习123×456÷123÷456 4004×25=（123×456）÷（123×456） =（4000+4）×25=1 =100100（64×75）÷（32×25） 980000÷25÷25÷4÷4=（64÷32）×（75÷25） =980000÷（25×4）÷（25×4）=6 =9899999×77778+33333×66666=99999×77778+33333×3×22222=99999×（77778+22222）=9999900000。
人教版数学六年级上册易错专项练第4讲分数乘法简便运算及解决问题(讲义)(含答案)
第4讲分数乘法简便运算及解决问题（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c2、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
3、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
1、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
4、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
【易错一】联想A型电脑原价4500元，现价比原价降低了110，降低了（）元。
A．4050 B．450 C．45【解题思路】把这台电脑的原价看作单位“1”，现价比原价降低了110，即降低的钱数占原价的110，用原价乘110即是降低的钱数。
【完整解答】4500×110＝450（元）答案：B【易错点】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
三年级 第四讲 乘法的速算与巧算[严选课资]
![三年级 第四讲 乘法的速算与巧算[严选课资]](https://img.taocdn.com/s3/m/99c06f87650e52ea5418981f.png)
（原式中最后一项67可看成 67×1）
优质课堂
18
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
优质课堂
19
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177
优质课堂
20
习题4 计算① 77×102 ②89×9
优质课堂
21
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 以此类推。 一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
15×100=1500 15×1000＝15000
优质课堂
22
习题5 计算（1） 34×10 （2）67×100
11
41×49= 2009
速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾
小于10，那么就在其前面添一个“0”。
运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连 时在9的前边添一个0，即2009。
优质课堂
12
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
=90÷30
=56÷7÷5
=3
=8÷5
a÷b÷c=a÷(b×c)
=1.6
一个数连续除以
a÷(b×c)=a÷b÷c
两个数等于除以 把除数分成两个因数
这两个数的积 的积，然后用被除数
分别除以这两个因数
（除法的优性质课堂质）
54
18÷25 =(18×4) ÷(25×4)
第4讲+换换位置还是你——加法简便运算
第4讲换换位置还是你——加法简便运算学习目标1.发现并概括加法交换律、加法结合律2.学会运用加法运算定律进行简便运算入门测填空题练习1.两个数相加，_____加数的位置，和_____，这叫加法交换律，字母表示为_____。
解答题练习1.'巧算（写出计算过程）424+271+176+229'练习2.'先计算，再用加法交换律验算。
679+289=（验算）4856+372=（验算）497+3024=（验算）'练习3.'用合适的方法计算。
40-39+38-37+...+24-23+22-21'练习4.'用简便方法计算1+3+5+7+9+…+95+97+99。
（1）观察发现1+99=100，3+97=100，…，49+51=_____，这50个加数一共可以组成_____组，这个算式就可以转换成100×_____=_____。
（2）根据上面的解题方法，你能算出下面加法的得数吗？试一试。
2+4+6+8+10+...+96+98+100'练习5.'有一群动物在渡口准备过江，现有一大一小两条渡船，这些动物能同时过江吗？如何乘船合适？'情景导入谈话导入：在小学阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作运算。
上面这几组都属于哪种运算？（加法运算）在加法算式30+20=50中，30、20和50分别叫什么？（30和20叫做加数、50叫做它们的和。
）知识精讲加法运算定律知识讲解加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法的交换律.用字母表示为：a+b=b+a例如：3+4=4+35+6=6+52、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法的结合律.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)例如：（3+5）+5=3+（5+5）（5+6）+4=5+（6+4）例题精讲加法运算定律例1.250+300+350+400+450+500+550=（）A．250×7B．400×7C．550×7例2.'你能很快计算出下题的结果吗？1541+1543+1545+1550+1555+1557+1559'例3.'用简便方法计算。
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15 2、 ×35+ ×17
66
5 15 2 5 6 【例题 4】计算： × + × + ×
6 13 9 13 18 13
2
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三、课后作业
1997
1、
×1999
1998
151 2、 ×5+ ×5+ ×10
888
11 3、 163 ÷41
13 39
4
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44 计算：（1） ×37
45
15 （2） 27×
26
练习 1 用简便方法计算下面各题：
14 1、 ×8
15
2 2、 ×126
25
11 3、 35×
36
11 【例题 2】计算：73 ×
15 8
练习 2 计算下面各题：
74 4、 73×
75
1
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11 1、64 ×
17 9
11 2、 22 ×
20 21
11 3、 ×57
76
13 14 4、 41 × +51 ×
34 45
13 【例题 3】计算： ×27+ ×41
55
练习 3 计算下面各题：
13 1、 ×39+ ×27
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第 4 讲 简便运算（三）
一、知识要点 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和 数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。 二、精讲精练 【例题 1】
1998 （2） 1998÷1998
1999
练习 5 计算下面各题：
2 1、 54 ÷17
5
238 2、 238÷238
239
3
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练习 4 计算下面各题： 1 45 1 1、 × + × 17 9 17 9
1 33 16 1 2、 × + × + ×
7 4 7 6 7 12
5 16 1 1 5 3、 ×79 +50× + ×
9 17 9 9 17
4、
7
3 ×+
1
×
7
+
1
1 ×3
15 8 15 16 15 2
【例题 5】 1
计算：（1）166 ÷41 20