最新初中北师版九年级数学上册6.2.1反比例函数的图像和性质(1)达标检测题

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北师大版数学九年级上册：6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷含答案

6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷一．选择题1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．58．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣39．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．011．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20二．填空题13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B 是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．三．解答题20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．x…0.51 1.523468…y…126432 1.510.75…（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．参考答案一．选择题1．解：设反比例函数解析式y＝，将（2，﹣2）代入得﹣2＝，∴k＝﹣4，即函数解析式为y＝﹣，将（m，1）代入解析式得1＝﹣，∴m＝﹣4．故选：D．2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y＝．故选：C．3．解：∵k2+1≥1＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B．4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．7．解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．8．解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，故选：B．11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二．填空题13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：x＝，x＝（舍去）故答案为：，17．解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．18．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A为（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣6，故答案为﹣6．19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．三．解答题20．解：（1）如右图所示；（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，设y＝，∵当x＝1时，y＝6，∴6＝，得k＝6，∴函数表达式为y＝．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．。

新北师大版九年级数学上册6.2.2反比例函数的图像和性质同步检测

6.2.2反比例函数的图像和性质（2）1当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第________象限内.反比例函数y ＝x k的图象，当k>0时，在每一象限内，________________________；当k<0时，在每一象限内，_________________________.2. 若A （x 1，y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数x y1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；3.知反比例函数x my 3经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．4.当质量一定时，二氧化碳体积V 与密度p 成反比例。

且V=5m 3时，p=1．98kg ／m3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。

5、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。

6、已知y －2与x+a （其中a 为常数）成正比例关系，且图像过点A （0，4）、B （－1，2），求y 与x 的函数关系式7、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =xk（1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

8．已知反比例函数x k y12的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式9．已知一次函数b kx y 的图像与反比例函数x y 8的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积。

九年级上册6.2反比例函数的图象与性质专题训练题含答案.doc

北师大版数学九年级上册第六章反比例函数6・2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质专题训练题1•下列说法中不正确的是（）A・函数y = 2x的图象经过原点B・函数的图象位于第一、三象限X3C・函数y = 3x—l的图象不经过第二彖限D・函数y=—三的值随X的值的增大而增大3 .・一2•反比例函数y=—：的图象上有P|（X] »—2），P2（X2 '一3）两点‘则X]与X2的大小关系是（）A.A ・ X|>X2 B・ X1=X2 C • X|<X2D・不确定33•若点A（-5，yi），B（—3 »），C（2，y?）在反比例函数y=;的图象上，则yi y y的大小关系是（）A ・ yi<y3<y2 B. yi<y2<y3 C ・ y3<y2<yi D. y2<yi<y34•已知函数y=乎的图象如图所示，则以下结论：®m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（-l，a），点B（2，b）在图象上，则a <b；④若点P（x，y）在图象上，则点Pi（-x，y）也在图象上.其中正确的个数为（）A - 4 B. 3 C・ 2 D・ 12 —k5在反比例函数y= 丁的图象的每一条曲线上y都随着x的增大而减小则k的取值范围是_______________ 6•如图，直线y=kix+b与双曲线y=¥相交于点A d ' 2），B（m，— 1）两点.A（1）分别求直线和双曲线的表达式；⑵若Ai（xi，yj，A2（X2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且X]<x2<O<x3，请直接写出y「y2，y3的大小关系.47•如图，点P在反比例函数y=—；的图象上，PB丄y轴于点B，点A在x轴上^'JAPAB的而积是（）x48•如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=;的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ____________ ・9•如图，点A在双曲线y=;上，AB丄x轴于点B，且AAOB的面积为4，则双曲线的表达式为______—a — J10•在函数y= - （a为常数）的图象上有三点（一3，yi厂L1 '月A（2 y3）则函数值y「y2，y3x的大小关系为____________ .k11•已知A（x「yi），B（X2‘ y2）是反比例函数y=；（kH0）图象上的两个点‘当xi<x2<0时‘ yi>y2 '那X么一次函数y=kx—k的图象不经过（）A・第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限?12•已知A（x「yi） ' B（X2 tA C（X3，y3）是反比例函数y=；上的三点‘若xi<x2<x3‘ y2<yi<y3 '则X下列关系式不正确的是（）A • X| • X2<0 B・X| • X3<0 C ・X2 • X3<0D・ X|+x2<013•如图，直线1丄X轴于点P，II与反比例函数yi=¥（x>0）及y2=¥（x>0）的图彖分别交于点A ‘ B，A A连接OA，OB，已知AOAB的面积为2，则k]-k2= __________ .V14•已知反比例函数yi=~的图象与一次函数y2=ax + b的图象交于点A（1，4）和点B（m ‘ ~2）.(1) 求这两个函数的表达式；(2) 观察图象，当x>0时，直接写出力>力时自变量x 的取值范围;(3) 如果点C 与点A 关于x 轴对称‘求AABC 的面积.15 •如图，在平面直角坐标系中，点P(1 ‘ 4)，Q(m ，n)在函数y =g(x>0)的图象上，当m>l 吋，过点 X P 分别作X 轴、y 轴的垂线‘垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D.QD 交PA 于点E ‘随着m 的增大‘四边形ACQE 的面积(16・如图，在平面直角坐标系屮，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D ，M 分别在边AB ，OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，—次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数丫=弓的图象经过点D ，与BC 的交点为N. A(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点P 在直线DM 上，且使AOPM 的面积与四边形OMNC 的面枳相等，求点P 的坐标.C ・先减小后增大 D. 先增大后减小A A/\ O v答案：1—4 DADC5.k<21 c6.（l）Vy=-^ii点A（1，2），・・.k2=2，・・.y=;，当y= —1 时，m=—2 ? /.y=k|x + b 过点A（1，2），X XB（—2，—1），.•.ki = l，b= 1 ? Ay = x4-1. （2） y2<yi<y3.7. B& 1010・ Y3<yi<Y211. B12. A13. 4k 414.（1）・・・点A（1，4）在上，・・・k=4，yi=;，・••点B在力上，.-.m=-2.A点B（-2 ‘一2），T点A，X X• 4B 在y2=ax+b 上，「•求得a=2、b=2，•；y2=2x+2，•:这两个函数的表达式为yi=—，y2=2x+2.x（2）由图象可知，当0<x<l时，yi>y2・⑶・・•点C与点A关于x轴对称，・・・C（1，一4），过B点作BD丄AC于点D，图略，则D（1，—2），.・.△ ABC 的咼为BD= 1 —（—2） = 3，底AC=8，S AABC =12.15. B16.（I）：正方形OABC 的顶点C（0，3），AOA = AB = BC = OC = 3，ZOAB= ZB= ZBCO = 90°，T AD = 2DB，・・.AD=£A B=2 » AD（—3，2）.把D点坐标代入y=^，得m=—6，・••反比例函数的表达式为y=—£，TAM = 2MO，.•.MO=*OA=1，即Me—1 » 0），把点M 与点D 的坐标代入y=kx+b 中»-k+b=0、_3k + b=2，k=_l， 6解得1 1则一次函数的表达式为y=—x—l.⑵把y = 3代入y=—：'得x = —2，b= —l，x・・・N（— 2，3），即NC = 2，设P（x，y），•••△OPM的而积与四边形OMNC的而积相等，.\|oM|y|=|（OM +NC） OC，即|y|=9，解得y=±9，当y=9 时，x= —10，当y=—9 时，x=8，则点P 的坐标为（一10，9）或（8 ‘一9）・。

九年级数学上册反比例函数6.2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质精练(含新题)北师大版

第六章反比例函数第2课时反比例函数的性质测试时间:30分钟一、选择题1.(2019四川成都锦江模拟)已知反比例函数y=-,下列结论中错误的是( )A.图象在第二、四象限内B.图象必经过(-2,4)C.当-1<x<0时,y>8D.y随x的增大而增大答案 D ∵反比例函数y=-中,k=-8<0,∴图象在第二、四象限内,故A选项中结论正确; ∵-2×4=-8,∴图象必经过(-2,4),故B选项中结论正确;当-1<x<0时,y>8,故C选项中结论正确;∵反比例函数y=-中,k=-8<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,故D选项中结论错误.故选D.2.(2019黑龙江哈尔滨香坊期中)对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,则m 的取值范围是( )A.m>-4B.m>4C.m<-4D.m<4答案 C ∵对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,∴m+4<0,解得m<-4.3.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,有以下结论:①m<-1;②在每一个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h)、B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案 C ∵反比例函数的图象位于第一、三象限,∴m>0,故①错误;反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,故②错误;将A(-1,h)、B(2,k)代入y=得到h=-m,k=,∵m>0,∴h<k,故③正确;将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P'(-x,-y)代入y=得到m=xy,因此若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上,故④正确.4.(2018北京房山期末)如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO 的面积为2,则k的值为( )A.1B.2C.4D.6答案 C 依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=|k|,即|k|=2,解得k=±4.由于函数图象位于第一、三象限,因此k=4.故选C.5.(2018天津河西一模)已知反比例函数y=-,当-3<x<-2时,y的取值范围是( )A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2答案 C ∵在y=-中,-6<0,∴图象位于第二、四象限,且在第二象限内,y随x的增大而增大,且当x=-3时,y=2,当x=-2时,y=3,∴当-3<x<-2时,2<y<3,故选C.二、填空题6.(2019北京石景山期末)请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当x>0时,y随x的增大而增大,则此函数的表达式可以为.答案y=-(答案不唯一)解析∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴函数的解析式可以为y=-.(答案不唯一)三、解答题7.如图是反比例函数y=在第一象限内的图象.(1)当0<x<2时,y ;(2)当x>2时,0<y< ;(3)当x取何值时,1<y<2?(写出解题过程)解析(1)由函数图象知,当0<x<2时,y>2,故答案为>2.(2)由函数图象知,当x>2时,0<y<2,故答案为2.(3)当y=1时,=1,解得x=4,当y=2时,=2,解得x=2,则当2<x<4时,1<y<2.8.如图,已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)该函数图象的另一支位于第象限,m的取值范围是;(2)已知点A在反比例函数图象上,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3,求m的值.解析(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限内,易知m-7>0,则m>7.故答案是三;m>7.(2)∵点A在第一象限内,AB⊥x轴,△AOB的面积为3,设点A的横坐标为x,则OB=x,AB=-,∴S△OAB=·x·-=3,∴m-7=6,解得m=13.9.反比例函数y=的图象如图所示,在第一象限的图象上任取一点P(x,y),作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.(1)请填写下表:(2)由(1)的结果,你能得出怎样的结论?(3)若点P位于反比例函数y=的图象在第三象限的一支上,则(2)的结论还成立吗?请说明理由.解析(1)填表如下:(2)结论:四边形OAPB的面积不变,等于比例系数8.(3)结论仍成立.理由:当点P在第三象限内时,设横坐标是a,把x=a代入y=,得y=,则OA=|a|=-a,OB==-,则S四边形OAPB=(-a)·-=8.10.如图,曲线是反比例函数y=的图象的一支.(1)图象的另一支在第象限内;(2)m的取值范围是;(3)若点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3>y2>y1D.y1<y3<y2解析(1)由反比例函数的图象可知,若函数图象的一支位于第四象限,则另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴4-2m<0,解得m>2.(3)∵此函数的图象在第二、四象限内,且-2<0,-1<0,1>0,∴(-2,y1),(-1,y2)位于第二象限,(1,y3)位于第四象限,∴y1>0,y2>0,y3<0,易知函数图象在第二象限内,y随x的增大而增大,又-2<-1,∴y2>y1,∴y3<y1<y2,故填B.11.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B.(1)求k的值;(2)点P是x轴上一动点,当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时,求点P的坐标.解析(1)∵四边形OABC为菱形,顶点C在x轴的负半轴上,点A的坐标为(-3,4),∴AB=OC=OA==5,∴点B的坐标为(-8,4),∴k=-8×4=-32.(2)设点P的坐标为(m,0),由题意得|m+5|·4=5×4,解得m=-15或5.故点P的坐标为(-15,0)或(5,0).。

6最新北师版初中数学九年级上册专题练习.2 反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列图象是反比例函数图象的是（）A. B. C. D.2. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.3. 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.4. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.5. 若函数是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A. ±1B. 1C. -1D. 26. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A. 图象必经过点（1，2）B. y随x的增大而增大C. 图象在第一、三象限内D. 若x＞1，则0＜y＜27. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A. -1B. 1C. 2D.9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小10. 某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （6，1）11. 如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞12. 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限13. 如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 条件不足，无法求14. 反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 115. 当x＞0时，反比例函数（）A. 图象在第四象限，y随x的增大而增大B. 图象在第三象限，y随x的增大而增大C. 图象在第二象限，y随x的增大而减小D. 图象在第一象限，y随x的增大而减小二、填空题（本题包括5个小题）16. 已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是__________17. 已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________18.对于函数2yx，当x>2时，y的取值范围是 .19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是__________20. 如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为__________三、解答题（本题包括5个小题）21. 已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．22. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，求k的值．23. 已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．24. 已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．25. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．答案一、选择题1.【答案】C【解析】反比例函数y＝－图象是双曲线，且位于第二、四象限.故选C.2.【答案】A【解析】A. 由一次函数的图象得出k<0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k<0，不符合题意，故A选项错误；B. 由一次函数的图象得出k>0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k>0，不符合题意，故B选项错误；C. 由一次函数的图象得出k>0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D. 由一次函数的图象得出k<0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D.3. 【答案】B【解析】当a＞0时，则-a＜0，则反比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、三象限；当a＜0时，则-a＞0，则反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、四象限.考点：（1）反比例函数的图象；（2）一次函数的图象.4. 【答案】D【解析】∵ab＜0，∴分两种情况：①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D．点睛：根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．掌握反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质是解答此类题的关键．5. 【答案】C【解析】是反比例函数，∴，，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴>0，即m＜，故m的值是-1．故选C．点睛：先根据反比例函数的定义得，得出m的可能取值，再由反比例函数的性质得出最后结果．将反比例函数解析式的一般式（k≠0），转化为（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值，注意不要忽略k≠0这个条件．6. 【答案】B【解析】A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．考点：反比例函数的性质．7. 【答案】D【解析】∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．考点：反比例函数的性质8. 【答案】D【解析】∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选D．点睛：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断选择．9. 【答案】C【解析】设P（a,），直角梯形APBO的面积=（OA+a）×=+,OA为定值，所以直角梯形APBO的面积随x的增大而减小，故答案选C．考点：反比例函数系数k的几何意义．10. 【答案】A【解析】根据反比例函数的图象上点的横纵坐标之积等于定值k得到反比例函数图象经过点（－1,6），则反比例函数的解析式为，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11. 【答案】A【解析】∵反比例函数的比例系数为-1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴＜，∴＞＞．故选A．12. 【答案】A【解析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k=3m2＞0，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．故选A考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、反比例函数的性质13. 【答案】B【解析】根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，∵圆的半径是2，∴图中阴影部分的面积是．故选B．点睛：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可．能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解答此题的关键．14. 【答案】D【解析】设，将点（2，3）代入解析式，可得n+5=6，即n=1．故选D．15. 【答案】A【解析】∵反比例函数中的-2＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限；又∵x＞0，∴图象在第四象限；y随x的增大而增大．故选A．点睛：反比例函数（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．二、填空题16. 【答案】m＜1【解析】由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0. 17.【答案】0＜y＜2【解析】将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18.【答案】0＜y＜1【解析】当x=2时，y=1.因为k=2>0，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以对于函数2yx，当x>2时，y的取值范围是0<y<1.考点：反比例函数的性质．19. 【答案】x＞2或-1＜x＜0【解析】由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．考点：1.反比例函数的图象2.一次函数的图象20. 【答案】4【解析】设A（a，b），B（c，d），代入得：=ab，=cd，∵，∴cd-ab=2，∴cd-ab=4，∴-=4，故答案为：4．点睛：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到=ab，=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．此题能求出cd-ab=4是解此题的关键．三、解答题21. 【答案】（1）；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．【解析】（1）根据点（-1，-2）的坐标用待定系数法求反比例函数的函数关系式；（2）把点（2，n）代入函数关系式求出n的值．反比例函数上的点的横纵坐标的积相等．解：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数上，∴k=-1×（-2）=2，∴y与x的函数关系式为．（2）∵点（2，n）在这个图象上，∴2n=2，∴n=1．22. 【答案】-4【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|，由此求解．主要考查了反比例函数中k的几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．解：根据题意，知：|k|==4，k=±4，又∵k＜0，∴k=-4．点睛：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=．23. 【答案】（1）；（2）＜y＜1.【解析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点M的坐标代入求出k，即可得到该函数的表达式.（2）∵当x=2时，y=1；当x=4时，y=，∴当2<x<4时，.解：（1）把点M的坐标代入得k=2×1=2.∴该函数的表达式为.（2）.考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数的性质.24. 【答案】（1）；（2）点B不在该函数图象上｜点C在该函数图象上；（3）-6＜y＜-2.【解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（3）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数的性质；3.反比例函数图象上点的坐标特征．25. 【答案】（1）（2）7或3.【解析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M 点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C 点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；精品文档用心整理（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为（t，t-1），∴t（t-1）=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．考点：反比例函数综合题．资料来源于网络仅供免费交流使用。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（） A ．123y y y <经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为；k ＝． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】：解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013．（﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》课时练习题（含答案）一、单选题1．反比例函数6y x=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．32C ．3D ．63．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）A ．4y x =-B ．3y x=-C ．83y x=D ．52y x=-5．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（） A ．123x x x <的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．32二、填空题9．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．10．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是______． 11．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．12．已知函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =________．13．如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．14．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3x （x ＞0），y =﹣6x（x ＞0）的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题15．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________． x…3-2-1-12-121 2 3 …y (23)12 4 4 2 1 m …描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而增大；②函数图像关于y 轴对称；③函数值y 都大于0． (3)运用函数性质：若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ，则1y 、2y 、3y 大小关系是__________．16．已知反比例函数y ＝4kx-，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围． (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随着x 的增大而增大．17．已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)；(1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点B 在函数y 1＝4x （x ＞0）的图象上，边AB 与函数y 2＝2x（x ＞0）的图象交于点D ．求四边形ODBC 的面积．19．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．20．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y =3x的函数图像：(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）参考答案1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．k<010．2a<11．012．213．20-14．9 215．（1）解：把x=3代入函数2yx =，得：23m y==；如图（2）解：由函数图像可知，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；函数图像关于y 轴对称；函数值y 都大于0， ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；（3）解：分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x=，得1y =4，2y =43，3y =45，∴123y y y ＞＞.16．(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k ＞0，k ＜4； (2)∵在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴4－k ＜0，k ＞4. 17．（1）∵点()1,2A 在这个函数的图象上， ∴121k -=，解得3k =．故答案是3k =．（2）在函数1k y x-=图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大， ∴10k -<， ∴1k <．故答案是：1k <．18．解：∵点D是函数y2＝2x（x＞0）图象上的一点，∴△AOD的面积为1212⨯=，∵点B在函数y1＝4x（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，∴矩形ABCO的面积为4，∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，19．解：（1）∵反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得k32=，解得，k=6．∴这个函数的解析式为：6yx=．（2）∵反比例函数解析式6yx =，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．20．（1）点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点A'作A N x'⊥轴于点N，点A 是反比例函数y =3x的图像第一象限上的点，且横坐标为a （a ＞0），3y a∴=，即3(,)A a a ，3,OM a AM a∴==， ,,AOM A ON AMO A NO OA OA '''∠=∠∠=∠=， ()AOM A ON AAS '∴≅，3,OM ON a AM A N a'∴====， 3(,)A a a '∴--，3()3a a-⋅-=，∴点A '是该函数图像第三象限上的点；（2）连接BO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B '，连接CO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C '，连接B C ''，连接DO 并延长，交B C ''于点D ，此时，点D 即为所求．。

九年级数学上册621反比例函数的图像和性质同步检测精选资料新版北师大版

1 反比例函数的图像和性质
1、写出一个反比例函数，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。

2.函数1y x
=，自变量x 的取值范围是，当x ＜0时，y 随x 的增大而；当x ＞0时，y 随x 的增大而； 3.关于3y x =-，描述正确的是（） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限
C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大
D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线
4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1y
=的图象大致为：（）
5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数
y kx =
的图象在第象限。

6．反比例函数y=
x k 的图象经过点（－1，2），那么反比例函数的解析式为，图象在第象限，
7. 反比例函数6y x
=-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 8. 若x
k y =的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 9 已知反比例函数x
m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
10.关于x 的反比例函数：242)52(+-⋅-=n n x
n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.
A。

第六章反比例函数单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意；故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解：对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。

北师大版九年级上册数学 6.2反比例函数的图像与性质同步练习(含解析)

6.2反比例函数的图像与性质同步练习一．选择题1．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣D．﹣32．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）3．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣34．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜25．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作P A⊥x轴，垂足为A，PC⊥y 轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜38．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定9．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 10．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．6二．填空题11．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．12．如图，P是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为．13．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为．14．如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为．15．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．三．解答题16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求出△OAB的面积．17．一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．参考答案1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），∴3＝，解得k＝﹣，故选：C．2．解：∵函数解析式为y＝﹣，把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，故选：D．3．解：∵点A（1，﹣3）和点A′关于x轴对称，∴A′（1，3），∵A′在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．5．解：∵P A⊥x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，故选：C．6．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．8．解：∵双曲线y＝中k＝2＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，∴y1＜y2．故选：C．9．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣＝；当x＝﹣3时，y2＝﹣＝；当x＝2时，y3＝﹣＝﹣0.4，所以y1＞y2＞y3．故选：A．10．解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b＝，∴b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（﹣a+a，a），∴a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，∴A（1，），∴k＝1×＝，故选：C．11．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．12．解：∵P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，四边形AOBP的面积为4，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：过M作MA⊥ON于A，∵OM＝MN，∴ON＝2OA＝2AN，设M点的坐标为（a，b），则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，∵△MON的面积为6，∴×ON•MA＝×2a•b＝6，∴ab＝6，∵M在反比例函数y＝上，∴ab＝k，即k＝6，故答案为：6．14．解：∵函数y＝（x＞0）的图象过点A，点A的横坐标为，∴当x＝时，y＝＝1，∴A（，1）．设C点坐标为（x，0），则OC＝x．∵BC是线段OA的垂直平分线，∴OC＝AC，∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，解得x＝，∴AC＝OC＝，故答案为：．15．解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，①﹣②，得2a＝1，a＝，∴A（，），∴k＝×＝．故答案为．16．解：（1）∵把A（1，3）代入y＝得：k＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵把B（﹣3，n）代入y＝得：n＝＝﹣1，∴B的坐标是（﹣3，﹣1），∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB交y轴于C，∵把x＝0代入y＝x+2得：y ＝2，∴OC ＝2，∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×3×2＝4．17．解：（1）把A （1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(﹣5，3)，则k 的值为( ) A ．﹣15 B ．53- C ．﹣2 D ．352．若函数3m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m 的值为（） A ．－4B ．－2C ．2D ．2或－2 3．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（） A ．1y y D ．不能确定4．已知正比例函数4y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，若点A （a,4），则点B 的坐标为（）A ．（－1,4）B ．（1,－4）C ．（4，－1）D ．（－4,1）5．对于每一象限内的双曲线2m y x +=，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）． A ．2m >- B ．2m <- C ．m>2 D ．2m <6．已知点()2,M a -在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k <，则点M 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点()2,A a -，()1,B b -和()1,C c 都在反比例函数()0k y k x =<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b a c <相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为（）．2532A．5B．8C．12D．13二、填空题三、解答题16．如图，AOB 中90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数k y x=（0x >）的图像经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，且12AOB S =△．(1)设点M 的坐标为(),m n ，求反比例函数的解析式；(2)若92AN =，求点M 的坐标．17．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出0m kx b x+->时x 的取值范围； (3)点P 在x 轴上，且满足ABP 的面积等于4，请求点P 的坐标．参考答案：1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．B。

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象测试卷

北师大版九年级数学测试卷（考试题）6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数k y x=的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3．双曲线k y x =经过点(2-，3)，则_____=k ； 4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（）（A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于（）（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第二、四象限（D ）第一、四象限7．如图1—84，反比例函数k y x=的图象经过点A ，则k 的值是（）（A ） 2 （B ） 1.5（C ） 3- （D ） 32- 8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 9．反比例函数m y x =的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限10．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ）非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数n y x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

北师大版九年级数学上册《反比例函数的性质》同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2反比例函数的性质同步测试题一、选择题1．若反比例函数y ＝m ＋1x 的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－12．已知反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝－2D ．若图象上两个点的坐标分别是 M (－2，y 1 )，N(－1，y 2 )，则 y 1＞y 23．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是(D)A ．4B ．－4C ．8D ．－84．函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－4，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题 5．反比例函数y ＝mx|m|－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝－1．6．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点．若点P 是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是32．8．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴．若CD ＝3OD ，则△BDC 与△ADO 的面积比为1∶5．9．如图，点O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 相交于点F.若y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C 且S △BEF ＝12，则k 的值为12．三、解答题7．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．解：(1)∵点A(2，1)在y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1.解得m ＝－1. ∵点A(2，1)在y ＝kx 的图象上，∴1＝k2，解得k ＝2.(2)由(1)知，一次函数的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，0)．由图象可知不等式组0＜x －1≤2x 的解集为1＜x ≤2.10．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形(答案不唯一)． 11．已知反比例函数y ＝kx，其中k ＞－2且k ≠0，1≤x ≤2.(1)若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是－2＜k ＜0； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．解：当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大， ∴k2－k ＝1，解得k ＝－2(不合题意，舍去)．当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， ∴k －k2＝1，解得k ＝2.综上所述：k 的值为2.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数y ＝kx 的图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝12AB ·CH ，∴12×3·CH ＝2 3.∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，∴D(433－3，3)．∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数的表达式为y ＝43－9x .1、在最软入的时候，你会想起谁。

北师大版九年级上册 6.2 反比例函数图像及性质综合训练(含答案)

2019-2020反比例函数图像及性质综合训练（含答案）一、单选题1．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=kx（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 2＜y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 22．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（）个 A.3B.2C.1D.03．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜24．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A.8B.8-C.4D.4-5．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数kyx=()00k x>>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A.233B.3C.2D.37．在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.8．反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，2）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，3）9．如图，点A 在函数y=2x （x ＞0）的图象上，点B 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（）A.1B.2C.3D.410．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（）A.2B.22C.4D.3211．如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠）上，连接OA ，OB .若8ABO S ∆=，则k 的值是（）A.- 12B.-8C.-6D.-412．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．13．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞214．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x（x ＞0）、y=kx（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（）A.﹣1B.1C.12- D.1215．一次函数y=ax+b与反比例函数y=a bx-，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.16．如图，函数1yx=(x>0)和3yx=(x>0)的图象分别是l1和2l.设点P在2l上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（）A.12B.23C.13D.3417．如图，已知点A （12，y 1）、B(2，y 2)在反比例函数y ＝1x 的图像上，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，若AP －BP 最大时，则点P 的坐标是 ( )A.（12，0） B.（52，0） C.（32，0） D.(1，0)18．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x ＞0）及y 2=2k x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（）A.2B.3C.4D.﹣4二、填空题19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2y x =（x ＞0）与正比例函数y=kx 、 xy k=（k ＞1）的图象分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________.20．如图，ΔP1OA1，ΔP2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4x(x>0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是____________．21．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．参考答案1．D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 3．C 【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点， ∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB //x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】 ∵y=−2x的k=-2＜0，图象位于二四象限，a ＜0， ∴P （a ，m ）在第二象限， ∴m ＞0； ∵b ＞0，∴Q （b ，n ）在第四象限， ∴n ＜0． ∴n ＜0＜m ，即m ＞n ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜0时，图象位于二四象限是解题关键．6．B 【解析】【分析】过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，依据△ABE ∽△OAD ，即可得到，设A （k ，1），B（3k，3），即可得到1223kk =，进而得出k 的值．【详解】如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°， ∴∠AOD=∠BAE ， ∴△ABE ∽△OAD ，∴AD ODBE AE=，设A （k ，1），B （3k ，3），则OD=k ，AD=1，AE=2，BE=23k ， ∴1223kk =，解得k=±3，∵k＞0，∴k=3，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．7．B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．8．D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（3，-2）， ∴xy=k=-6，A 、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B 、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C 、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D 、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选：D ．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k 的值是解题关键． 9．C 【解析】【分析】延长BA 交y 轴与点D ，根据k 的几何意义得出四边形BCOD 和△AOD 的面积，从而得出四边形ABCO 的面积．【详解】延长BA 交y 轴与点D ， ∴OADBCOD 41S S==四边形，， ∴ ABCO 413S =-=四边形，故选C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义，属于中等难度题型．理解k 的几何意义是解决这个问题的关键．10．B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=22．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=22，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11．C【解析】分析：由点A，点B在函数kyx的图象上得m=2n，在直线上则可设直线AB的解析式为y=kx+b,求得解析式，从而求出直线与x 轴的交点坐标，根据S △ABO =8即可得解. 详解：∵A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠）上， ∴m=2n∵点A ，点B 在直线AB 上，设直线AB 的解析式为：y=kx+b,则有212nk b k b n+=⎧⎨+=⎩ 解得：121k b n⎧=-⎪⎨⎪=+⎩∴直线AB 的解析式为：112y x n =-++ 令y=0，则x=2n+2. ∵S △ABO =8 ∴1122122822n n n +⨯++⨯= 整理得:n 2=9∴n=-3或n=3（舍去） ∴k=2n=-6. 故选C.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB 的面积的计算方法是关键. 12．A 【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．13．D【解析】试题分析：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．14．A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．15．C【解析】A.由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b<0，不一致，错误；B. 由一次函数得，a<0，b>0，a-b<0；由反比例函数得，a-b>0，不一致，错误；C. 由一次函数得，a>0，b<0，a-b>0；由反比例函数得，a-b>0，一致，正确；D. 由一次函数得，a<0，b<0，与0ab 不一致，错误；故选C.16．B【解析】【分析】将点P(m，n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m-m3=2m3，PA=3m-1m=2m，利用S△PAB=12PA•PB即可得到答案.【详解】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m，3m)；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3，3m)，同理可得：A(m，1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m×2m3=23.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.17．B【解析】分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．详解：∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k=﹣1，b=52，∴直线AB的解析式是y=﹣x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．18．C【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ．【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型， 19．2【解析】【分析】作BD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，OH ⊥AB （如图），设A （x 1，y 1），B （x 2 ， y 2），根据反比例函数k 的几何意义得x 1y 1=x 2y 2=2；将反比例函数分别与y=kx ，y=x k 联立，解得x 1=2k，x 2=2k ，从而得x 1x 2=2，所以y 1=x 2， y 2=x 1，根据SAS 得△ACO ≌△BDO ，由全等三角形性质得AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS 得△ACO ≌△BDO ≌△AHO ≌△BHO ，根据三角形面积公式得S △ABO =S △AHO +S △BHO =S △ACO +S △BDO =12x 1y 1+ 12x 2y 2= 12×2+ 12×2=2. 【详解】如图：作BD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，OH ⊥AB ，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵2yxy kx ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：x1=2k，又∵2yxxyk ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x2=2k，∴x1x2=2k×2k=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.20．（42,0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．【详解】根据等腰直角三角形的性质,可设点P1(a,a)，又∵y=4x，∴a2=4,a=±2(负值舍去)，再根据等腰三角形的三线合一,得A1的坐标是(4,0)，设点P2的坐标是(4+b,b),又∵y=4x,则b(4+b)=4，即b2+4b−4=0，又∵b>0,∴b=22−2，再根据等腰三角形的三线合一，∴4+2b=4+42−4=42，∴点A2的坐标是(42,0).【点睛】本题考查了反比例函数与三角形的知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质与反比例函数的运用.21．2【解析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2。

北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象和性质(1)(包含答案)

6.2 反比例函数的图象与性质（1）（含答案）一、选择题：1、关于反比例函数xy 4=的图象，下列说法正确的是（） A 、必经过点（1，1） B 、两个分支分布在第二、四象限C 、两个分支关于x 轴成轴对称D 、两个分支关于原点成中心对称2、函数xy 41-=的图象在（） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限3、已知反比例函数xa y 1+=的图象如图所示，则实数a 的取值范围是（） A 、0>a B 、0<a C 、1->a D 、1-<a4、已知反比例函数xk y =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（） A 、第二、三象限 B 、第二、四象限 C 、第三、四象限 D 、第一、二象限5、反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在该函数图象上的是（）A 、（-3，-2）B 、（3，2）C 、（-2，-3）D 、（-2，3）6、已知点（-3，1）在反比例函数)1,(≠=k k xk y 是常数的图象上，则这个反比例函数的图象大致是（）7、一次函数3-=kx y 与反比例函数)0(≠=k xk y 在同一坐标系内的图象可能是（）8、如图，边长为4 的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB//x 轴，BC//y 轴，反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积是（）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题：9、已知反比例函数)1,(1≠-=k k xk y 是常数的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__________； 10、已知正比例函数x y 4-=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （a ，4），B两点，则B 点的坐标是__________；11、如图，是三个正比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此图象可得321k k k ，，的大小关系为__________(用<号连接)；12、若一个函数的图象与反比例函数x y 8=的图象关于x 轴成轴对称，则这个函数的表达式为_______；三、解答题：13、如图，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点P )0,23(-，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象相交于点A （-2，1）和点B ；（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；14、已知一次函数1+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象都经过点A （a ，2）；求：（1）a 的值和反比例函数的表达式；（2）判断点B )22,22(是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；15、已知一次函数b mx y +=的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （3，1）， B ),21(n -两点；求：（1）该反比例函数的表达式；（2）求n 的值及该一次函数的表达式；16、已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象相交于点A （1，4）， B ),4(n 两点；求：（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，求使PA+PB 的值最小时点P 的坐标；yn）参考答案：1~8 DBCBD DBA9、1<k ；10、)4,1(-；11、321k k k <<；12、xy 8-=； 13、（1）;2,32x y x y -=--=（2）)4,21(-B ； 14、（1）a =1，xy 2=；（2）当22=x 时，22=y 点∴B )22,22(在该反比例函数的图象上； 15、（1）xy 3=；（2）n =-6，52-=x y ； 16、（1） x y 4=，5+-=x y 时；（2）点A 关于x 轴的对称点为A'（1，-4），连接A'B ，交x 轴于点P, 求得A'B 所在直线方程为：31735-=x y 5170==x y 时，当 ∴点P 的坐标为);0,517(。

北师大版九年级数学上册 6.2.1反比例函数的图象同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.2.1反比例函数的图象同步测试题一、选择题1．如图，双曲线y ＝6x的一个分支为(D)A ．①B ．②C ．③D ．④2．函数y ＝－2x 与函数y ＝－12x在同一平面直角坐标系中的大致图象是(B)A B C D3．已知反比例函数的图象经过点(2，3)，那么下列各点在该函数图象上的是(C)A ．(－2，32)B ．(23，－3)C ．(9，23)D ．(4，2)4．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5.如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x(k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是(A)A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)6.如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 1 二、填空题7．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．8．如图是反比例函数y ＝kx和正比例函数y ＝mx 的图象，那么km ＜0.(填“＞”“＝”或“＜”)9．若一个反比例函数的图象经过点A(a ，a)和B(3a ，－2)，则这个反比例函数的表达式为y ＝36x．10．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可以为_－3(答案不唯一)(填写一个符合题意的答案即可)．11．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线相交于点P ，点P 在反比例函数y ＝9x －1的图象上，则点P 的坐标为(3，3)．12．如图所示，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k ＝12．三、解答题13.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点A(－3，－6)．(1)求这个函数的表达式；(2)点B(4，92)，C(2，－5)是否在函数的图象上？(3)这个函数的图象位于哪些象限？解：(1)将A(－3，－6)代入y ＝k x ，得－6＝k－3.解得k ＝18.∴这个函数的表达式为y ＝18x. (2)当x ＝4时，y ＝184＝92.当x ＝2时，y ＝182＝9.∴点B(4，92)在这个函数的图象上，点C(2，－5)不在这个函数的图象上．(3)∵k＝18＞0，∴这个函数的图象位于第一、三象限．14．已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值．(1)求出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表；(3)根据上表，在如图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．解：(1)∵y 是x 的反比例函数，∴设y ＝kx .∵当x ＝1时，y ＝6，∴k ＝6. ∴这个反比例函数的表达式为y ＝6x .(3)如图．15．如图，四边形ABCD 为正方形，点A(0，2)，点B(0，－3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的点，△OAP 的面积等于正方形ABCD 面积的2倍，求点P 的坐标．解：(1)由题意知C(5，－3)，则该反比例函数的表达式为y ＝－15x .(2)设点P 的横坐标为x ，则S △AOP ＝12OA ·|x|＝50，即12×2|x|＝50. 解得x ＝50或x ＝－50. 故P(50，－310)或(－50，310)．16．设一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a ＋2，a 2)在该一次函数图象上，求a 的值；(3)已知点C(x 1，y 1)和点D(x 2，y 2)在该一次函数图象上，设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)，判断反比例函数y ＝m ＋1x的图象所在的象限，并说明理由．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点，∴{k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得{k ＝2，b ＝1.∴该一次函数的表达式是y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2，a 2)在该一次函数y ＝2x ＋1的图象上， ∴a 2＝2(2a ＋2)＋1，解得a ＝－1或a ＝5.∴a 的值是－1或5.(3)反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．理由：∵点C(x 1，y 1)和点D(x 2，y 2)在一次函数y ＝2x ＋1的图象上，m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)，∴m ＝(x 1－x 2)(2x 1＋1－2x 2－1) ＝2(x 1－x 2)2.∴m ＋1＝2(x 1－x 2)2＋1＞0.∴反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限．17．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出反比例函数的表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 有4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)①∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)，∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m2＝3，1－2m ＝6. ∴反比例函数的表达式为y ＝6x .。