北航理论力学王琪

2009-10-9
23
理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2009-10-9
24
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2009-10-9
焊接
25
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
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理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
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2009-10-9 10
F
理论力学
三、刚体系的平衡问题
§3-1 刚体系的平衡
刚体系平衡 ⇔ 系统中每个刚体平衡 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。 A
M
B
F
600
C
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11
理论力学
A
M
§3-1 刚体系的平衡
B
F
60
0
C
求：A、C 处的约束力。
理论力学
§3-2 桁架
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
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理论力学
§3-2 桁架
假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
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29
理论力学
桁架模型简化的基本假设：
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接 假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
B 2a E a O a
A H
F
C
FDy
D
FGy
FDx
√
FGx
G
√
∑M
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D
(F ) = 0 → FGx = F
∑F
x
= 0 → FDx = −2F
14
理论力学
A C a D a G A
F
§3-1 刚体系的平衡
F
B E a O a H
2、研究图示构件，画受力图
按材料的类型可分为：
§3-2 桁架
木桁架
金属材料桁架
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钢筋混凝土桁架
21
理论力学
桁架的类型：
§3-2 桁架
按空间分布形式可分为
平面桁架
组成桁架的所有杆 件轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件轴 线不在同一平面内
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22
理论力学
桁架的节点
§3-2 桁架
工程上把几根直杆连接 的地方称为节点
A 7 B
4 5 F3
D 1 3
F2 θ 2
研究节点E →杆1、2的内力
F1
6 F C 6
E
∑ F = 0 , F sinθ − P = 0 → F ∑ F = 0 , − F cosθ − F = 0 → F
y 1 1
x 1 2
2
P
研究节点C →杆3、6的内力
• 零力杆：在桁架中
受力为零的杆件。
2009-10-9
2009-10-9 6
理论力学
问题的引出
05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 构件时，第一根钢绳突然被绷断，吊臂开始变形，并向西南方向倒下。
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理论力学
一、静定与静不定问题 A
§3-1 刚体系的平衡
F
B A
M
F
M
B
A
F
M
B
F
A
M
B
•有多余约束的系统，未知量的数目大于独立平衡方程的数目 • 问题：对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量。
E
= 0 , xG − 2 R sin θ FC = 0
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2 RW1 cos θ L ≤ x= 2 G GL W1 ≤ 2( L − 2 R )
43
理论力学
• 基本定义
本章主要内容
– 刚体系、静定与静不定、桁架
• 基本原理与定理
– 刚化原理
• 基本方法
– 求解刚体系平衡的基本方法
• 选取合适的研究对象，建立其平衡方程
方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨ ∑ Fy = 0 ⎪ M =0 ⎩∑ A
FAy A
MA
M
B
FBx
FAx L
FBy
B
FBy
F
60
0
FC
FBx
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L
C
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨ ∑ Fy = 0 ⎪ M =0 ⎩∑ B
12
理论力学
方法二：
2a
B C FDx D a
FCG FDy
E 2a a a O
H
求： FDy
FO
FDy
D
FGy G
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FDx
∑M ∑F
y
p
= 0 → FDy p
3、再研究AG 杆，求出 FGy
FGx
= 0 → FGy
15
理论力学
§3-2 桁架
2009-10-9
16
理论力学
一、桁架概述
§3-2 桁架
建筑
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
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理论力学
例: 求图示 桁架中杆1 的内力。
F2
§3-2 桁架
2、截面法(以桁架的一部分为研究对象计算杆件内力的方法)
FAy
FAx
1
FB
F1
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
D 1 3 C D 1 3 C 2 E 2 E
1、研究整体，求铰链A的约束力
FB
7 B 6
5
∑F
y
= 0 , FAy − P = 0 → FAy = P
FAx
FAy A F4 4 F7 7
P
2、研究节点A，求杆7的内力
5 6
∑F
P
y
= 0 , FAy − F7 = 0 → F7 = P
B
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O
B
= FC
L − 2R cos θ = 2R
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2 R sin θ FC − 2 R cos θW1 = 0
FC = cos θ W1 sin θ
42
理论力学
2、取圆筒为研究对象
L
§3-3 刚体系的平衡
G G
R
FC
E
FB
W1 L x
θ
W2
FN
∑M
cos θ = L − 2R 2R FC = cos θ W1 sin θ
满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架
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理论力学
§3-2 桁架
理想桁架中杆件受力的特点：
二 力 杆
A B
FA
A B
FB
轴向力
FB
FC
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C
B
31
理论力学
二、平面桁架内力的计算方法
§3-2 桁架
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
M
B
F C
问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
2009-10-9 9
理论力学
二、刚化原理
§3-1 刚体系的平衡
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状 态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。 F F （a） F （b） 应用该原理，可将用于研究刚体平衡的基本理论 推广到研究某些非刚体的平衡问题。
∑F
x
= 0 , F2 − F6 = 0 → F6
y
∑F
= 0 , F3 = 0
32
理论力学
A 7 B A
F7 7
§3-2 桁架
研究节点D →杆4、1
F3 3 5
F1
∑F
E
y
=0,
− F1 sin θ − F3 − F5 = 0 → F5
x
6
C
2
∑F
=0,
P
1 3
F1 cos θ − F4 − F5 cos θ = 0 → F4
FB
√
F3
∑M = 0 → F 研究部分桁架 ∑ F = 0 → F
研究整体:
A
y 1
B
问题： 该桁架的水平杆中是否有零力杆?
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理论力学
§3-2 桁架
2009-10-9
39
理论力学
湖南耒阳电厂72mX124m大型煤棚
2000年4月14日12点10分，使用近五年大型煤棚突然 发生整体倒塌。
4
F5 66 F
D
研究节点B－>杆7内力和B处的约束力
FB
5 C
∑F
E
y
= 0 , F5 sin θ + F7 = 0 → F7
B
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2
∑F
x
=0,
P
FB + F6 + F5 cos θ = 0 → FB
33
理论力学
FAx
§3-2 桁架
问题： 若只求杆7的内力，如何求解。
FAy A 4
• 第二层次：用新方法解决老问题
– 老方法在解决问题中存在不足（繁琐），用相对更加 简便易行的新方法来解决该问题
• 第三层次：用新方法解决新问题
– 老方法不能解决新问题，需要探求新方法解决该问题
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理论力学
问题的引出
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3
理论力学
问题的引出
问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和 相关尺寸，能否求地面作用在轮胎上的支撑力？
• 取整体（视为刚体）为研究对象 • 受力分析：空间平行力系 • 独立平衡方程个数：3
2009-10-9
飞机：3个未知力 轿车：4个未知力
4
理论力学
问题的引出
取整体为研究对象，不能求出地面对每个车轮的支撑力
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5
理论力学
问题的引出
B
FB
FC
C
FDy
D
A G E FDx
H
问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究整体（刚化），画受力图
FAy A
MA
B
M
F
600
FC C
∑F
x
=0
FAx
FAx
2、研究BC杆，画受力图
3、再研究整体
FBy
B
F
60
0
FC
∑F
y
=0
=0
FAy
MA
FBx
L
=0
C
FC
∑M
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∑M
A
B
13
理论力学
A a D a G
F
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究AG杆， 画受力图.
理论力学
作业：3-9、3-10、3-12
第三章 刚体系与结构的平衡
演示实验：判断所演示刚体系能否平衡 问 题：用什么方法研究刚体系的平衡
2009-10-9 1
理论力学
解决问题的三个层次
• 第一层次：用老方法解决新问题
– 用若干个老方法来解决新问题 – 将新问题分解成若干个老问题，用老方法解决该问题
34
理论力学
零杆的判断： F= 0
y
§3-2 桁架
？
x
F1 = 0 F 2= 0
FP
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35
理论力学
§3-2 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆
E H I G D
FP
C A
B
FP
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36
理论力学
§3-2 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
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40
理论力学
§3-2 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
F
B
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41
理论力学
例：已知 R, L, W1, G。 求圆筒保持平衡的条件。
L
§3-3 刚体系的平衡
解：1、取两个球为研究对象 FC FB
R
O
θ
W2
W1
G
R
θ
W2
W1
x
FA
∑ F = 0 ,→ F ∑M = 0
桥梁
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理论力学
机 械
§3-2 桁架
2009-10-9
18
理论力学
国 防
§3-2 桁架
通讯
输电
2009-10-9 19
理论力学
§3-2 桁架
桁 架(truss): 由一些细长直杆，按适当方式分别在两端 连接而成的几何形状不变的结构。
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20
理论力学
桁架的类型：
2009-10-9 8
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 •静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目 思考题：确定图示系统的静定性。 A
– 求解桁架内力的基本方法
• 节点法、截面法
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