第6章地下水的非稳定渗流运动
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渗流的基本原理和规律
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
渗流的基本原理和规律
一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
渗流的基本原理和规律
• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
渗流的基本原理和规律
一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
渗流的基本原理和规律
三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
渗流的基本原理和规律
五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
因为流速V=Q/A，故达西定律也可以用式（56）来表达。 V=Ki（5-6） 式中，V为渗透流速（m/d或cm/s）。
由式（5-6）可知，K是水力坡度为1时的 渗透流速，称为渗透系数。渗透系数可以用来 比较不同岩石的透水性，是水文地质学中一个 非常重要的水文地质参数。
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
在满足生产要求和方便研究的前提下，可以不将含 水层概括为均质各向同性、均质各向异性、非均质各向 同性和非均质各向异性的含水层。所谓均质各向同性就 是指渗透系数在含水层的任何空间位置上、任何渗透方 向上均为一个常数；如不为常数则属非均质各向异性， 其余可类推。
对于渗透系数的测定，一般采用室内土柱试验（达 西试验）和野外抽水试验两种方法。一些松散岩石的渗 透系数参考值见表5-4，表见下页。
应该明确，渗透系数不仅取决于 岩石的空隙性质及水在空隙中的存在 形式，而且与地下水的一些物理性质 ，如黏滞性等有关。在具有同样空隙 的岩石中，当水力坡度相等时，黏滞 性大的水（或液体）渗透系数小。
一般情况下，当地下水的黏 滞性相近时可以不予考虑，但在 研究卤水时，不可忽视。因此， 除个别特殊情况外，可以把渗透 系数看作衡量岩石透水性能的参 数。岩石的透水性能在不同空间 位置和渗透方向上是不一致的， 即渗透系数是不相等的。
地下水运动的基本规律
工程地质Βιβλιοθήκη 工程地质地下水运动的基本规律
地下水在岩石空隙（孔隙、裂隙及溶穴） 中的运动称为渗流（渗透），地下水运动的 场所称为渗流场。渗流是在与介质发生密切 联系的条件下进行的，由于受到介质的阻滞， 地下水的运动远较地表水缓慢。
在岩层空隙中渗流时，水的质点有秩序 地、互不混杂地流动，称为层流运动。水的 质点无秩序地、互相混杂地流动，称为紊流 运动。一般认为渗流属于层流。
地下水的运动规律
工程地质
地下水在岩层空隙中流动的现象称为渗流。在岩层 空隙中渗流时，水的质点有秩序的、互不混杂的流动， 称为层流运动。在具有狭小空隙的岩土（如砂、裂隙不 大的基岩）中流动时，重力水受到介质的吸引力较大， 水的质点排列较有秩序，故做层流运动。水的质点无秩 序的、互相混杂的流动，称为紊流运动。做紊流运动时， 水流所受阻力作用比层流状态作用大，消耗的能量较多。 在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙及卵砾石孔隙 中），水的流速较大时，容易出现紊流运动。
时间内渗流量为
q V /t
图5-9 达西渗透试验装置图
同时读取断面1-1和断面2-2处的侧压管水头值 h1 和 h2 ，h h1 h2 为两断面之间的水头损失。 达西分析了大量试验资料，发现土中单位时间内渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失h
成正比，与断面间距l成反比，即
q kA h kAi l
地下水运动时，其运动规律服从达西定律或非线性 渗透ห้องสมุดไป่ตู้律。
地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，运
动时必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，
法国工程师达西（H. Darcy）做了大量的试验研究，于1856年
总结得出渗透能量损失与渗透速度之间的相互关系，即达西定
律。达西渗透试验的装置如图5-9所示。
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在
其侧壁装有两支相距为l的侧压管。筒底以上一定距离处装一
滤板②，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多
余的水从溢水管③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透
过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算单位时间
内渗流量q。设 t 时间内流入量杯的水体体积为V，则单位
地下水在岩层空隙中流动的现象称为渗流。在岩层 空隙中渗流时，水的质点有秩序的、互不混杂的流动， 称为层流运动。在具有狭小空隙的岩土（如砂、裂隙不 大的基岩）中流动时，重力水受到介质的吸引力较大， 水的质点排列较有秩序，故做层流运动。水的质点无秩 序的、互相混杂的流动，称为紊流运动。做紊流运动时， 水流所受阻力作用比层流状态作用大，消耗的能量较多。 在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙及卵砾石孔隙 中），水的流速较大时，容易出现紊流运动。
时间内渗流量为
q V /t
图5-9 达西渗透试验装置图
同时读取断面1-1和断面2-2处的侧压管水头值 h1 和 h2 ，h h1 h2 为两断面之间的水头损失。 达西分析了大量试验资料，发现土中单位时间内渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失h
成正比，与断面间距l成反比，即
q kA h kAi l
地下水运动时，其运动规律服从达西定律或非线性 渗透ห้องสมุดไป่ตู้律。
地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，运
动时必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，
法国工程师达西（H. Darcy）做了大量的试验研究，于1856年
总结得出渗透能量损失与渗透速度之间的相互关系，即达西定
律。达西渗透试验的装置如图5-9所示。
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在
其侧壁装有两支相距为l的侧压管。筒底以上一定距离处装一
滤板②，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多
余的水从溢水管③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透
过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算单位时间
内渗流量q。设 t 时间内流入量杯的水体体积为V，则单位
岩土工程渗流：第6章 地下水渗流理论计算
《地下水渗流力学 》
第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
1、三向(空间)渗流简化为二向渗流问题进行计算，计算结 果仅能用来分析不受岸边或边墩绕渗影响的断面。 2、岸坡或地基存在的高孔隙水压力，将导致部分坝体或在 泉眼附近的局部区域浸润线的抬高，一般计算方法很难考 虑这些局部因素。 3、在计算中排水设备总是被认为有足够大的排水能力。 4、计算中通常将透水性小于坝体材料50~100倍的材料简化 为不透水材料。 5、土层往往不均匀且有各向异性的性质，坝体的填筑也很 难均一和避免水平成层。
M H1 (2L
)
H
4
L
(6.2.22)
15
各段水头和 流速
第一、第三段水头及 流速公式中包含λ取 值，不易确定。
实际上这两段十分复杂，近似公式只能采用一些变通方法。 第二段可以求解，有一定可靠性。
坝下水头
1
x
H 2 (H1 H4 ) 2M (H1 H4 ) 2L
2L
(6.2.23)
du
1
cu2 c
b2 4ac
11
第一区段：
x L m
水头、流速、流 量公式汇总：
xL
H H1 (H2 H1)e (6.2.4)
vx
K
H x
K
(H1
xL
H2 )e
(6.2.5)
Q K (H1 H2 ) (6.2.9)
(M m)m (6.2.2)
第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
1、三向(空间)渗流简化为二向渗流问题进行计算，计算结 果仅能用来分析不受岸边或边墩绕渗影响的断面。 2、岸坡或地基存在的高孔隙水压力，将导致部分坝体或在 泉眼附近的局部区域浸润线的抬高，一般计算方法很难考 虑这些局部因素。 3、在计算中排水设备总是被认为有足够大的排水能力。 4、计算中通常将透水性小于坝体材料50~100倍的材料简化 为不透水材料。 5、土层往往不均匀且有各向异性的性质，坝体的填筑也很 难均一和避免水平成层。
M H1 (2L
)
H
4
L
(6.2.22)
15
各段水头和 流速
第一、第三段水头及 流速公式中包含λ取 值，不易确定。
实际上这两段十分复杂，近似公式只能采用一些变通方法。 第二段可以求解，有一定可靠性。
坝下水头
1
x
H 2 (H1 H4 ) 2M (H1 H4 ) 2L
2L
(6.2.23)
du
1
cu2 c
b2 4ac
11
第一区段：
x L m
水头、流速、流 量公式汇总：
xL
H H1 (H2 H1)e (6.2.4)
vx
K
H x
K
(H1
xL
H2 )e
(6.2.5)
Q K (H1 H2 ) (6.2.9)
(M m)m (6.2.2)
地下水渗流基本方程及数学模型总结
p减少 有效应力增大会引起固体颗粒的压缩变形。固 体颗粒的压缩变形比多孔介质中空隙的变形小得多，通
常可忽略。
（二）含水层的状态方程
含水层弹性存储的概念： 弹性储存：当地下水水头（水压）降低（或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质。 含水层弹性存储的物理意义：
（承压含水层）弹性储存与（潜水）重力储存不同；
第一步：化简方程左端项： 当渗流满足达西定律，且取坐标与各向异性主轴方向一致，有：
H v x K xx x
H v y K yy y
H v z K zz z
( v x ) H H H ( K xx ) [ K xx (K xx )] x x x x x x x
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流的基本微 分方程的推导 二、地下水运动微分方程的各种形式 三、地下水运动数学模型的建立及求解
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导 为反映含水层地下水运动的普遍规律，研究选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。 水均衡的基本思想，对某一研究对象：
描述地下水运动的数学模型及解算方法二地下水运动微分方程的各种形式zzyyxxzzyyxx使潜水面边界处理的简单化直接近似地在微分方程中处理dsdh此时1潜水面比较平缓等水头面呈铅直水流基本水平可忽略渗流速度的垂直分量v2隔水底板水平铅垂剖面上各点的水头都相等各点的水力坡度和渗流速度都相等sin可以近似地用tg代替此即著名的dupuit假设
m d( )
m
1 d d ( )
常可忽略。
（二）含水层的状态方程
含水层弹性存储的概念： 弹性储存：当地下水水头（水压）降低（或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质。 含水层弹性存储的物理意义：
（承压含水层）弹性储存与（潜水）重力储存不同；
第一步：化简方程左端项： 当渗流满足达西定律，且取坐标与各向异性主轴方向一致，有：
H v x K xx x
H v y K yy y
H v z K zz z
( v x ) H H H ( K xx ) [ K xx (K xx )] x x x x x x x
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流的基本微 分方程的推导 二、地下水运动微分方程的各种形式 三、地下水运动数学模型的建立及求解
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导 为反映含水层地下水运动的普遍规律，研究选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。 水均衡的基本思想，对某一研究对象：
描述地下水运动的数学模型及解算方法二地下水运动微分方程的各种形式zzyyxxzzyyxx使潜水面边界处理的简单化直接近似地在微分方程中处理dsdh此时1潜水面比较平缓等水头面呈铅直水流基本水平可忽略渗流速度的垂直分量v2隔水底板水平铅垂剖面上各点的水头都相等各点的水力坡度和渗流速度都相等sin可以近似地用tg代替此即著名的dupuit假设
m d( )
m
1 d d ( )
《地下水动力学》课程总结
应用
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水动力学习题及答案(1)
17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时_ _，当水流垂直于界面时_ _。
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
6水文地质学-地下水运动规律
而公式推导关键在于如何确
定水头i和过水断面积ω。
过水断面实际为一系列弯曲
程度不同的曲面，但是根据
井附近的水力坡度不大于1/4
的假设，可以认为过水断面
为一系列垂直于含水层底板
的圆柱面。
ω=2πxy。 i=sinα=dy/dL≈tgα=dy/dx。
dy dL α
dx
r
R
P Hy
x
y
x P[x，y]
有3页没用，跳过吧 有有3有3有页3页3没页没页用没用没，用，用跳，跳，过跳过跳吧过吧过吧吧
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假想水流
等效平均直线水流 方向和水流通道
采用充满整个含水层的假想水流代替仅在空隙中运动 的实际水流的前提条件。
假想水流通过任一过水断面的流量必需等于实际水 流通过同一过水断面的流量。
假想水流在任一过水断面上的水头必需等于实际水 流在同一过水断面上的水头。
假想水流在流动过程中所受的阻力必需等于实际水 流在渗流过程中所受的阻力。
颗粒形状 颗粒堆积程度 颗粒分选性
在研究地下水运动规律时，不可能研究每个实际渗流
通道中的水流运动，而是研究等效平均直线水流通道
中的水流运动。
也就是说，采用充满整个含水层【包括空隙和岩土颗
粒所占据的全部空间】的假想水流，代替仅在空隙中
运动的实际水流。
空袭中实际水流 方向和水流通道
地下水运动
压力势能
A
Z
位置势能
0
0'
• 单位重量液体的总机械能之和称为总水头，常用 H表示。即：
• 总水头=动能+势能 • 总水头=流速水头+位置水头+压力水头
• 由于天然状态下地下水运动很缓慢，流速水头（
即单位液体的动能）很小，可以忽略不计（如当v
=1cm/s=864m/d，流速水头约为0.0005cm） 。
• 该断面是整个岩石截面，既包括空隙面积，也 包括岩石颗粒所占据的面积。
• 当渗流平行流动时，过水断面是平面，弯曲流 动时，则为曲面。
• 单位时间内通过过水断面的水体积称为渗透流量， 又称渗流量，简称流量，通常以Q表示，单位一般 为m3/d。
• 单位过水断面的渗流量称为渗流速度，又称渗透流 速，即：
地下水的运动
地下水运动的 基本概念及基本规律
• 一、基本概念
• 1.静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水头
• 结论：静止液体中各点的测压管水头为一常数，其 数值等于液面到基准面的距离。
测压管高度 位置高度
基准面
测压管高度
测 压 管 水 头
位置高度
• 2.渗流与渗流场
• 渗流——是一种假想水流。即假想地下水不但 充满于含水层空隙空间，也充满于岩石颗粒所 占据的空间。
• 6.层流与紊流
• 层流与紊流可由雷诺实验验证（雷诺数Re＜ 10时为层流）。
• 7.一维流、二维流、三维流 • 一维流（线状流）——单向运动 • 二维流（平面流）——平面运动 • 三维流（立体流）——空间运动
• 注意：地下水运动的维数，与所选取的坐标系 有关。
• 例如，在轴对称条件下，若选用直角坐标系， 潜水向完整抽水井的运动是三维运动，但在柱 坐标系下，则变为二维运动。
A
Z
位置势能
0
0'
• 单位重量液体的总机械能之和称为总水头，常用 H表示。即：
• 总水头=动能+势能 • 总水头=流速水头+位置水头+压力水头
• 由于天然状态下地下水运动很缓慢，流速水头（
即单位液体的动能）很小，可以忽略不计（如当v
=1cm/s=864m/d，流速水头约为0.0005cm） 。
• 该断面是整个岩石截面，既包括空隙面积，也 包括岩石颗粒所占据的面积。
• 当渗流平行流动时，过水断面是平面，弯曲流 动时，则为曲面。
• 单位时间内通过过水断面的水体积称为渗透流量， 又称渗流量，简称流量，通常以Q表示，单位一般 为m3/d。
• 单位过水断面的渗流量称为渗流速度，又称渗透流 速，即：
地下水的运动
地下水运动的 基本概念及基本规律
• 一、基本概念
• 1.静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水头
• 结论：静止液体中各点的测压管水头为一常数，其 数值等于液面到基准面的距离。
测压管高度 位置高度
基准面
测压管高度
测 压 管 水 头
位置高度
• 2.渗流与渗流场
• 渗流——是一种假想水流。即假想地下水不但 充满于含水层空隙空间，也充满于岩石颗粒所 占据的空间。
• 6.层流与紊流
• 层流与紊流可由雷诺实验验证（雷诺数Re＜ 10时为层流）。
• 7.一维流、二维流、三维流 • 一维流（线状流）——单向运动 • 二维流（平面流）——平面运动 • 三维流（立体流）——空间运动
• 注意：地下水运动的维数，与所选取的坐标系 有关。
• 例如，在轴对称条件下，若选用直角坐标系， 潜水向完整抽水井的运动是三维运动，但在柱 坐标系下，则变为二维运动。
第6章地下水的非稳定渗流运动
=M(H－h)=Ms
则式（6.33）可写成
抖2 1 ?
a( 抖r2
+
? r
) r
?t
（6.34） （6.35）
式（6.35）和（6.10）的形式完全相同，只是其中的势函数不同。
对非完整井，可推导出均质各向异性介质中地下水三维流动的
微分方程为：
2
x 2
2
y 2
2
均衡段内地下水的重量为 G = 2πrdr 鬃M n
r
dr
h
H
h
M
Qr Qr +d(Q r )
e (r, t )
式中 n——空隙率，
n= E 1+ E
\
抖G 抖t
=
2πrdr
(M 鬃 E ) t 1+ E
Q M = M = M = M Vs
1+ E 1+ Va V
V
Vs Vs
\
抖G = ?t
+
1 r
h]= ?h r ?t
对于水平二维无压流动，令 a = khm
（6.5）
则式（6.3）和（6.4）可写成为
（6.4）
抖2h 1 h e ? h
a[ 抖r2 + r
]+ =
r ?t
a[
抖2h 抖r 2
+
1 r
h]= ?h r ?t
式中 a为水位传导系数，m2/d；
• 第二种线性化的方法，是在式（6.2）的两端均乘以h，并 令势函数
pi ) = - bwDp
（6.14）
• 压力p的变化引起水的体积V的变化，但是水的质量m和重
第六章地下水
1
2
3
4
5
6
重力水的特点：能传递静水压力；具有溶解固体物质的能力；无 抗剪强度；流动时，产生动水压力，能带走土中细颗粒 地下水对工程建筑的影响：地下工程施工时，对基坑开挖，排水 等方面均产生很大影响 二.含水层与隔水层 （一）含水层 透水：水在岩土体空隙中流动的性能 含水层：能透水又饱含重力水的岩土层 常见的含水层：砂层，粉砂层，碎石层，块石层 含水层的构成要具备的条件： 1.具有良好的储水空间，即空隙大，孔径大，空隙连通性好；含 水层上下左右要有隔水层防止漏空 2.具有良好的补给来源 （二）隔水层
20
(二)管涌(潜蚀):在渗透水流的作用下,土中细颗粒在粗颗粒形成 的孔隙中移动,以致流失,最终导致土体中形成贯 通的流动通道,造成土体坍塌 易于发生管涌的土层:不均匀的砂土层 管涌处理措施: 1.基坑外排水 2.打板桩 3.保护渗流出口 (1)汲水井:在过滤管与井壁之间充填反滤层 (2)土石坝:垂直截渗;水平铺盖 4.改良土石性质
7
隔水层：相对不透水的岩土层 常见的隔水层：粘土层，完整致密的岩石 三.地下水的补给与排泄 补给：含水层从外界获得水量的过程 排泄：含水层耗失水量的过程 径流：地下水由补给区到排泄区流动的过程 ＃ 补给与排泄是含水层与外界进行水量和盐分交换的过 程，径流则是含水层内部水量和盐分的交流过程
8
四.地下水的形成条件 1.地质条件 岩性：岩土体中空隙大小，数量，连通情况 构造：构造发育程度，越发育，裂隙越多，越连通，透水性能越 好，储水越多 2.气候条件 影响地下水水量 3.地貌条件 水由高向底处流动，故低洼地区，地下水埋藏浅，水量大； 高处埋藏深，水量小。一般平原，山前区易于储水，山区很难储 存大量的地下水 4.人为因素：过量开采地下水，导致地下水水位降低，水量减少
第6章 地下水及其对工程的影响_重庆大学_工程地质_课件
1) 水泥和骨料材料的选择 2) 掺入高效活性矿物掺料 3) 掺入高效减水剂 4) 掺加防腐剂 5）建筑混凝土内配钢筋应采用未锈蚀的新钢筋， 钢筋出露部分应做防锈处理。 6）建筑用型钢和钢管需要做防腐处理。
24
6.3 地下水对工程的影响 6.3.1 土的渗透性 地下水在岩土空隙中的运动称为渗流(渗透)。 砂土是粒状固体颗粒与孔隙的集合体，土孔隙的存 在给非结合水（主要是重力水）提供了在水头差作 用下发生渗流的可能条件。土的渗透性是指土体被 水渗透的能力，它是土体渗透性、强度和变形特性 三大主要性质之一，是土体有别于其他致密工程材 料如钢材和混凝土等的独特性质。土的渗透性和土 中渗流对土体的强度和变形性能局有重要影响。
5
3. 承压水 1）承压水的概念 承压水是充满于两个稳定隔水层之间的含水层中具有静水压力的重 力水，如未充满则称无压层间水。承压水有上下两个稳定的隔水层，上 面的称为隔水顶板，下面的称为隔水底板。顶、底板之间的垂直距离为 含水层的厚度。
6
2）承压水的埋藏类型 承压水的形成主要取决于地质构造。形成承压水的地质构造主要是 向斜构造和单斜构造。 a.向斜构造
6.2.2
地下水化学性质
地下水的化学成分可以影响岩土的强度，从 而造成对建筑工程的侵蚀及其他危害。 1.地下水中常见的成分 地下水含有多种元素，有的含量大，有的含量 甚微。地壳中分布广、含量高的元素，如O、Ca、 Mg、Na、K等在地下水中最常见。有的元素如Si、 Fe等在地壳中分布很广，但在地下水中却不多；有 的元素如Cl等在地壳中极少，但在地下水中却大量 存在。这是因为各种元素的溶解度不同的缘故。所 有这些元素是以离子、化合物分子和气体状态存在 于地下水中，而以离子状态为主。
25
1.达西渗透定律 达西(H．Darcy)于1856年用如图7-9的试验装置，在稳定流和层流 条件下，用粗颗粒土进行了大量的渗透试验，测定水流通过土试样单位 截面积的渗流量，获得了渗流量与水力梯度的关系，从而得到渗流速度 与水力梯度(或水头能量损失)和土的渗透性质的基本规律，即渗流的基 本规律——达西渗透定律。
24
6.3 地下水对工程的影响 6.3.1 土的渗透性 地下水在岩土空隙中的运动称为渗流(渗透)。 砂土是粒状固体颗粒与孔隙的集合体，土孔隙的存 在给非结合水（主要是重力水）提供了在水头差作 用下发生渗流的可能条件。土的渗透性是指土体被 水渗透的能力，它是土体渗透性、强度和变形特性 三大主要性质之一，是土体有别于其他致密工程材 料如钢材和混凝土等的独特性质。土的渗透性和土 中渗流对土体的强度和变形性能局有重要影响。
5
3. 承压水 1）承压水的概念 承压水是充满于两个稳定隔水层之间的含水层中具有静水压力的重 力水，如未充满则称无压层间水。承压水有上下两个稳定的隔水层，上 面的称为隔水顶板，下面的称为隔水底板。顶、底板之间的垂直距离为 含水层的厚度。
6
2）承压水的埋藏类型 承压水的形成主要取决于地质构造。形成承压水的地质构造主要是 向斜构造和单斜构造。 a.向斜构造
6.2.2
地下水化学性质
地下水的化学成分可以影响岩土的强度，从 而造成对建筑工程的侵蚀及其他危害。 1.地下水中常见的成分 地下水含有多种元素，有的含量大，有的含量 甚微。地壳中分布广、含量高的元素，如O、Ca、 Mg、Na、K等在地下水中最常见。有的元素如Si、 Fe等在地壳中分布很广，但在地下水中却不多；有 的元素如Cl等在地壳中极少，但在地下水中却大量 存在。这是因为各种元素的溶解度不同的缘故。所 有这些元素是以离子、化合物分子和气体状态存在 于地下水中，而以离子状态为主。
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1.达西渗透定律 达西(H．Darcy)于1856年用如图7-9的试验装置，在稳定流和层流 条件下，用粗颗粒土进行了大量的渗透试验，测定水流通过土试样单位 截面积的渗流量，获得了渗流量与水力梯度的关系，从而得到渗流速度 与水力梯度(或水头能量损失)和土的渗透性质的基本规律，即渗流的基 本规律——达西渗透定律。
岩土工程渗流：第6章 地下水渗流理论计算
3
6.1 概 述
6.1.2 基本假定及计算条件简化 渗流所研究的一般是地下水中的重力水 一般作如下的规定：
(1)渗流服从达西(Darcy)定律。 (2)不考虑土体和水的压缩性，渗透时土体的空隙 大小和孔隙率不变。 (3)土体的饱和度不变。
4
本章渗流计算内容
闸、坝基渗流问题 ——按一维简化，考虑成层土层
ln
a0
H2 a0
(6.4.18)
按流量相同，迭代可求q，h0或a0
32
33
坝下游有排水 设备的情况
水平排水体
坝体内的自由水面线 为一条抛物线。 抛物线焦点在排水体伸入坝体的端点，坐标原点设在焦 点。上游三角形仍用宽度等于ΔL的矩形代替。
L
m1 2m1 1
H1
(6.4.7)
上游垂直面bc和y轴截面间水平长度为L0，两截面间的 水头差为H1-h0，平均过水断面面积为(H1+h0)/2，通过 该坝段的渗流量为：
《地下水渗流力学 》
第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
m
由（3.3.7）式在 K相同条件下
2H x2
H H1
2
0
M m (M m)m
(6.2.2)
边界条件： x , H H1
x L, H H2
9
第一区段：
x L
2H x2
H
H1
2
0
M m (M m)m
6.1 概 述
6.1.2 基本假定及计算条件简化 渗流所研究的一般是地下水中的重力水 一般作如下的规定：
(1)渗流服从达西(Darcy)定律。 (2)不考虑土体和水的压缩性，渗透时土体的空隙 大小和孔隙率不变。 (3)土体的饱和度不变。
4
本章渗流计算内容
闸、坝基渗流问题 ——按一维简化，考虑成层土层
ln
a0
H2 a0
(6.4.18)
按流量相同，迭代可求q，h0或a0
32
33
坝下游有排水 设备的情况
水平排水体
坝体内的自由水面线 为一条抛物线。 抛物线焦点在排水体伸入坝体的端点，坐标原点设在焦 点。上游三角形仍用宽度等于ΔL的矩形代替。
L
m1 2m1 1
H1
(6.4.7)
上游垂直面bc和y轴截面间水平长度为L0，两截面间的 水头差为H1-h0，平均过水断面面积为(H1+h0)/2，通过 该坝段的渗流量为：
《地下水渗流力学 》
第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
m
由（3.3.7）式在 K相同条件下
2H x2
H H1
2
0
M m (M m)m
(6.2.2)
边界条件： x , H H1
x L, H H2
9
第一区段：
x L
2H x2
H
H1
2
0
M m (M m)m
地下水非稳定渗流解析法
地下水非稳定渗流解析法地下水非稳定渗流解析法？哦，这听起来有点儿复杂对吧？但咱们今天就从头到尾捋一捋，打破那层神秘的面纱，让大家能够简单明了地理解。
我们得搞明白，地下水的“渗流”是什么。
想象一下，地下水就像是地下的小溪流，水在土壤中悄悄地流动，有时候它平静地流淌，有时候又因为某些原因开始急速流动。
你可能会问，地下水和我们日常的河流湖泊有什么不一样的地方呢？其实不同就在于，地下水是藏在地下的，它跑得不那么明目张胆，咱们不好直接看见它的踪迹。
好啦，回到我们的主题，地下水渗流有稳定和非稳定两种状态。
稳定渗流就好比是你拿着水管往地里一滴一滴地撒水，水流一开始可能有点儿狂暴，但很快就会慢慢变得均匀，不再剧烈变化。
非稳定渗流呢，就像是你倒了一大桶水到地里，这时候，水的流动就会非常复杂。
水的速度、方向、深浅都不一样，这个过程也就变得不稳定起来。
想象一下，水在土壤中横冲直撞，忽东忽西，随时可能发生变化。
就好像你坐在一个小船上，船突然因为风浪而翻了——这就是非稳定渗流的“乱局”。
那么问题来了，非稳定渗流到底怎么分析呢？要知道，分析它可不是轻松事儿！首先我们得知道地下水是怎么流的，它和我们外面的大气压力、土壤的结构、孔隙的大小都有关系。
你要是想精确分析地下水的流动，不妨把它当成是一位调皮捣蛋的小孩儿。
它喜欢在不同的土壤层中蹦来蹦去，时而快速，时而缓慢，而我们要做的，就是找到一个既能掌握它的速度，又能弄清楚它流动方向的方法。
嘿，说到这里，大家是不是就明白了，非稳定渗流分析其实就是在和这个小家伙斗智斗勇呢？这时候，一些“公式”和“模型”就成了我们的秘密武器。
比如，咱们用的一个经典方法叫做“Richard’s Equation”，这就像是给这个地下水小家伙量身定制的规则。
当你知道了地下水的速度和流向，基本上就能预估出它未来会不会“乱跑”。
不过，你可别以为这就完事儿了哦！实际情况要复杂得多。
因为地下水并不是一个人待在一个土壤层里，而是跟其他层相互作用，像是一群人挤在一块儿，搞得你看不清楚它们的动态。
地下水渗流基本方程及数学模型总结
方程右端项：
( nz ) z H H [ (1 e) e ] t 1 e t t H z ( n ) t
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
第三步：方程的左端项=方程的右端项
H H H (K xx ) (K yy ) (K zz ) xyz x x y y z z H z( n ) xy t
（二）含水层的状态方程
根据Terzaghi有效应力公式：水压力p减少，将引起含 水层状态发生哪些变化？ p减少 p减少 地下水体积膨胀，从而释放出一部分地下水； 地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持平衡，
这部分力将转嫁到多孔介质固体骨架上，有效应力增大 ，压缩多孔介质（固体+空隙），结果使含水层空隙度 n变小、介质挤密、厚度变薄，从孔隙中（挤压）释放 一部分地下水；
（二）含水层的状态方程 含水层的弹性存储
取一典型处于平衡状态的饱和地层柱体来研究，这里只考虑垂直一维 变形，忽略侧面上粒间力(包括内聚力和摩擦力)的作用。 含水层上覆（岩土体、地表建筑物和大气压力等）荷载形成的总压应 力由固体颗粒粒间应力的垂向分量s和孔隙水压力p两者来平衡。
测压水头
p hp
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
第二步：化简方程右端项：
e e e p H 根据 (1 e)和dp dH , 得 (1 e) p t p t t d p H 根据 和dp dH , 得 dp t p t t
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
第一步：化简方程左端项： 由于在一般情况下，水的密度变化很小，可视 ρ 近似不变：
( v x ) H ( K xx ) x x x H H K xx K xx x x x x H H [ K xx (K xx )] x x x x
地下水渗流基本方程及数学模型总结
Vv d( ) Vs 1 dVb 1 1 de dp Vb Vb 1 e Vs e (1 e) p
该式表明：含水岩层在外力作用下孔隙度（或体积）的变 化量与压力的增量成正比。
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导
流入－ 流出＝V
研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体 大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 地下水渗流的连续性方程就是质量守恒方程，也称为水
均衡方程。现在基于微分单元体做水均衡分析，推导渗 流连续性方程。
（一）渗流连续性方程的推导
在渗流场中任意取一点P(x, y, z)，以P为 中心沿直角坐标轴取一微小的六面体，体 积为 ，称为特征单元体，设单元 体无限小，但保证单元体中地下水穿过介 质骨架和空隙。 假设：水是可压缩的，固体颗粒不能被压 缩，多孔介质骨架在垂直方向（Z）可压 缩，x、y为常量。因此，只有水的密 度、孔隙度n和单元体高度z三个量随压 力而变化。
引入孔隙度n与孔隙比e的关系：
e n 1 e V z z z z s V 1 e 1 Vv V Vs Vs
Vs z 可视为多孔介质均衡体中固体部分的厚度，且由于固体颗粒部分视 V
为不可压缩，此比值不随时间t变化，则有：
( nz ) z z z e ( e) ( e) ( e ) t t 1 e 1 e t 1 e t t
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
第一步：化简方程左端项： 由于在一般情况下，水的密度变化很小，可视 ρ 近似不变：
( v x ) H ( K xx ) x x x H H K xx K xx x x x x H H [ K xx (K xx )] x x x x
该式表明：含水岩层在外力作用下孔隙度（或体积）的变 化量与压力的增量成正比。
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导
流入－ 流出＝V
研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体 大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 地下水渗流的连续性方程就是质量守恒方程，也称为水
均衡方程。现在基于微分单元体做水均衡分析，推导渗 流连续性方程。
（一）渗流连续性方程的推导
在渗流场中任意取一点P(x, y, z)，以P为 中心沿直角坐标轴取一微小的六面体，体 积为 ，称为特征单元体，设单元 体无限小，但保证单元体中地下水穿过介 质骨架和空隙。 假设：水是可压缩的，固体颗粒不能被压 缩，多孔介质骨架在垂直方向（Z）可压 缩，x、y为常量。因此，只有水的密 度、孔隙度n和单元体高度z三个量随压 力而变化。
引入孔隙度n与孔隙比e的关系：
e n 1 e V z z z z s V 1 e 1 Vv V Vs Vs
Vs z 可视为多孔介质均衡体中固体部分的厚度，且由于固体颗粒部分视 V
为不可压缩，此比值不随时间t变化，则有：
( nz ) z z z e ( e) ( e) ( e ) t t 1 e 1 e t 1 e t t
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
第一步：化简方程左端项： 由于在一般情况下，水的密度变化很小，可视 ρ 近似不变：
( v x ) H ( K xx ) x x x H H K xx K xx x x x x H H [ K xx (K xx )] x x x x
实验数据 河间地块区地下水天然非稳定渗流场模拟
实验河间地块区地下水天然非稳定渗流场模拟（一）实验目的及要求1、通过本次实验，要求学生学会利用量筒、烧杯、秒表等，观测地下水渗流量，初步掌握非稳定流概念。
2、本次实验中，要求学生利用所观察的水头变化模拟建立起地下水天然渗流场非稳定流模型。
3、掌握利用停止供水模拟地下水天然非稳定流场方法，学会利用地下水天然非稳定渗流场模型求给水度μ，并进行未来某一时刻地下水水位和水量预报的方法。
（二）实验所用仪器设备1、渗流槽及其供水管路；2、量筒、烧杯等测水量具；3、秒表、盒尺。
（三）实验内容1、实验前准备工作（1）选用渗流槽模型建立模拟地下水渗流场根据所研究地区的水文地质条件，建立相应的地下水渗流场模型：① 含水层，选择合适的含水层介质（砂的粒度）模拟；② 含水层厚度，按比例设置砂层厚度模拟；③ 隔水层，通常可概化为水平分布，可用一层或多层弱透水的粉砂质粘土或渗流槽底板模拟；④ 补给条件，通过控制渗流槽左侧河水位永远高出右侧河水位模拟；⑤ 排泄条件，用保持渗流槽右侧河有水流出模拟；⑥ 潜水，通常利用同一粒度均质砂层模拟；⑦ 承压水，通常用多层粒度不同的砂和粉砂质粘土模拟。
本次实验仅用同一粒度砂层模拟地下潜水天然非稳定渗流场。
（2）按所选模型装填渗流槽要求装填渗流槽时，模拟含水层的沙子应淘洗干净，厚度应基本均匀，其左河流和右河流与含水层砂子接触处应用小于含水层砂粒粒径的滤网隔开以免沙子流入渗流槽水箱内。
2、实验操作步骤及方法（1）首先关闭所有阀门，将渗流槽内地下潜水位设置到一定高程（根据所选的水文地质单元模型含水层中地下潜水厚度按比例确定）。
本次实验可设置为80～100cm（可根据实际情况调整）。
（2）慢慢打开总水阀门F1和F2待上面常水头箱内水上满且下面溢流管口有水流出后，然后打开渗流槽右侧水箱上方的阀门F3和F5，通过调节F3和F5，使渗流槽两侧水箱水位保持一致均匀上升。
注意供水流量尽可能要小点，以便砂层内空气排出。
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侧向边界离井很远，可不考虑其影响时，按无越流补给时处理， 此时越流补给强度e =0。
6.1.1轴对称二维不稳定潜水井流基本微分方程 本节所要研究的问题是：在均质、各向同性、隔水底板水平的 无限含水层中，单个完整井进行抽水的情况（考虑为二维流动）。 渗流遵守达西线性定律，渗入强度为e。
• • • •
e ?h = M (nb w + b s ) ? t
此式与潜水井微分方程式（6.3）对比，从形式上看，承压含水层 中的M (nbw+bs)起着潜水含水层的给水度的作用。
• 自己看P84~P86，可推出：
•
2 抖 h 1 h a( 2 + ? ) 抖 r r r
e ?h = * ?t
（6.32）
• 如果承压含水层测压水头上升，则发生相反的过程。 • 上述分析说明：假如水头降低，承压含水层会释放出部分 地下水；如果水头升高，承压含水层也会储存部分地下水， 这就是通常所说的“弹性储量”。 • 弹性储量提供承压抽水井水量的概念，是与齐姆稳定井流 的设想不相同的。后者假设，承压抽水井全靠“水平补 给”。可以想像，如果没有弹性储量，依据水流连续性原 理，则在抽水开始的一刹那，各断面(包括r→∞)的流量均 等于抽水井的流量Q。或者为了把矛盾暴露得更突出些， 考虑承压含水层中沟流的情况，则在刚抽水的一瞬间，各 断面(包括r→∞)的流速均相等。这显然不符合实际情况。 因此，弹性储量必须加以考虑。 • 承压含水层由于水的来源是含水层的弹性压缩与水的弹性 膨胀，因此其基本微分方程的建立除根据水均衡原理和渗 流基本定律外，还应与水及含水层的状态方程（体积与压 力间的关系）有关。
（6.34） （6.35）
式（6.35）和（6.10）的形式完全相同，只是其中的势函数不同。 对非完整井，可推导出均质各向异性介质中地下水三维流动的 2 1 2 1 微分方程为： 2 2 2 1 = 2 2 = 或 2 r 2 r r z 2 a t
n——空隙率，
E 1+ E
\
抖 G E = 2πrdr ( M 鬃 ) 抖 t t 1+ E
E ) ?t
V M M M = = = M s V 1+ E 1+ Va V Vs Vs
抖 G M M 抖 = 2πrdr ( E ? ) = 2πrdr (E ?t 1 E抖 t 1+ E t
2 kM 抖 h 1 h ( 2+ ? ) 可推得： M (nbw + bs ) 抖 r r r
hp= p
ps
p= hp
• 对于承压含水层（取一处于平衡状态的地层柱体来研究， 见图6.2），含水层上覆岩体外部荷载的重量和大气压力 由两部分力与其平衡，一是含水层多孔介质对它的反力ps， 另一是承压水作用在隔水顶板上的浮托力p（p=hp， • 其中hp是承压含水层顶面的测压高度；是水的重率）。 • 这是抽水前的平衡状态。 • 如果发生水头降低。也即含水层中每点地下水的压力p减 小，它将引起下列作用：（1）由于水压的降低，地下水 的体积发生膨胀，从而释放出部分地下水；（2）水的压 力p的降低，即地下水对上覆岩体的浮托力降低，为了维 持平衡，这部分力将转嫁到含水层多孔介质上，从而压缩 含水层，其结果使含水层的空隙率n变小和含水层厚度变 薄，这两个因素均使得从含水层中释放出部分地下水； （3）由于压力的降低，组成含水层骨架的固体部分将会 膨胀，而这又引起含水层厚度和空隙率的变化，其关系比 较复杂。考虑到含水层固体部分的压缩性一般比水和含水 层要小得多，因此，建立微分方程时可以忽略固体部分的 压缩性，将它视为刚体。
x y z a t
• • •
• • • • • •
• 6.2无越流含水层中的单个定流量完整井流 因为无越流故无垂向渗流所以：e =0。 6.2.1无限承压含水层中单个定流量完整井流 含水层均是有限的。如果含水层是如此之大，以致边界对于 含水层研究区段的水头分布没有明显的影响，则可称它为无 限含水层。对于压力传导系数小的含水层进行短时间抽水的 情况，可视为无限的含水层。 1.承压含水层定流量抽水时的Theis（泰斯）公式。 承压含水层中单个井定流量抽水的数学模型是在下列假设条 件下建立的： （1）含水层为均质各向同性、等厚、侧向无限延伸，产状 水平、导水系数T为常数； （2）抽水前地下水的水头面水平； （3）定流量抽水井，井径无限小； （4）含水层中水流服从达西定律；
V = G =-
∴由式（6.12）得
1 d dp = ?
bw
3.岩层（多孔介质）的状态方程
M i = M (1+ bsD p)
4.轴对称二维不稳定承压井流基本微分方程 这里讨论均质、各向同性、等厚的 承压含水层中完整井的抽水情况。 考虑含水层底板（或顶板）为弱透水 层，抽水时通过它有越层渗透，其越 流强度为e。
• 6.1.2不稳定承压井流基本概念及其基本微分方程
Hale Waihona Puke 1.承压含水层的弹性水量 首先分析：在承压含水层中抽水（假定含水层的顶底板是不透水的， 而且抽水时保持承压状态），抽出的水是哪里来的？ 从潜水含水层中抽水，它导致含水层的疏干，表现为地下水位—— 自由液面——的下降，抽出的水量正是含水层被疏干部分的水量 （当e =0时）。 测压水头 但是，从承压含水层中抽水，周围 形成的降落漏斗并不是对含水层的 疏干，而只是构成水头（压力）的 降低。 压力降低为什么能释放出水来？ 物体均具有可压缩性，只是程度不同 而已。当作用在物体上的压力增大时， 物体的体积缩小，密度增大；反之， 当压力减小时，其体积增大，密度减小。
第6章地下水的非稳定渗流运动 随着工农业生产的不断发展，以及人口数量的不断增加，工 业、农业及生活用水的需求量的不断增大，地下水作为重要的 供水水源其开采量及开采规模迅速扩大，大多数地区普遍出现 区域地下水的持续下降，而作为地下水运动要素均不随时间发 生变化的稳定流理论及其裘布依（Dupuit）水量计算公式，无 法解决和预测这一现象，以及未来地下水动态的变化趋势。 本章主要讨论由于抽水而产生的非稳定渗流。 非稳定渗流理论所解决的主要问题 1.评价地下水的开采量 2.预报地下水位下降值 3.确定含水层的水文地质参数
取一以井轴为中心的单元环柱体 作为均衡地段，以dt为均衡时段。 设断面r的流量为Q，断面r+dr的 流量为Q+dQ，则均衡方程为：
h
r
dr
h
e
-(Q+dQ)dt +2πrdr 鬃 e dt +Qdt =2πr 鬃 dr dh ?m （6.1） H
Q r
Q +dQ dr
根据达西定律V=kJ可得 ¶h Q= - 2πrh 鬃 k ¶r 上式的负号，是表示Q与h/r的方向相反，有：
• 泰斯以达西定律为基础，利用热传导理论提出了地下水非 稳定井流的计算公式，称为泰斯公式。 • 泰斯非稳定流理论认为在抽水过程中地下水的运动状态是 随时间而变化的，即动水位不断下降，降落漏斗不断扩大， 直至含水层的边缘或补给水体，而且距抽水井越远，漏斗的 曲率越小，扩展速度越来越缓慢。
6.1 非稳定渗流基本概念及其基本微分方程
• 当无越流时e =0时 2 • 抖 h 1 h a( 2 + ? ) 抖 r r r •
?h ?t
（6.33）
上两式就是轴对称二维非稳定承压井流的基本微分方程。 对比式（6.33）和（6.10），如果令 =M(H－h)=Ms 2 抖 1 ? 则式（6.33）可写成 a( + ? )
抖 r2 r r ?t
D V Vi - V = = b w ( p - pi ) = - b wD p V V
在压力变化不大时上式可近似取头两项, 式（6.13）可写成
Vi = V [1+ bw ( p - pi )]
（6.14）
• 压力p的变化引起水的体积V的变化，但是水的质量m和重 量G是不变的。由Vr =m和V =G的关系可知：若体积V增大， G d( ) 则密度r和重度相应减小，有 dV d
• 第二种线性化的方法，是在式（6.2）的两端均乘以h，并 令势函数
=
(H - h ) s = ( H - )s 2 2
2 2
得：
2 抖 1 ? kh[ 2 + ]- e h = ?m 抖 r r r ?t
再以平均值hm代替h，，并将式（6.5）代入上式，得
a[ 抖 1 e hm ? + ]= 2 抖 r r r ?t
（6.2）
• 使式（6.2）线性化的方法，常用的有下列两种。
第一种线性化的方法，是将式（6.2）左端部分中作为乘数的h 用平均值hm代替，并视为常量，则式（6.2）可改写为
2 khm 抖 h 1 h e ?h [ 2+ ]+ = 抖 r r r ?t
（6.3）
2 khm 抖 h 1 h ?h [ 2+ ]= 抖 r r r ?t
2
2 抖 1 ? a [ + ]= 当e =0时： 2 抖 r r r ?t
令：T =kh ——导水系数，表示含水层的导水性能； 将T、a代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程：
1 = 2 r r T r r
2
或
2 1 1 = 2 r r a r r
r
dr
h H h
Qr Q r +d (Q r )
M
e (r, t )
设断面r的重量流量为Qr，断面r+dr的重量流量为Qr+d（Qr） ， 单元环柱体中水的重量为G，则其均衡方程为
-[ Qr + d ( Qr )]dt + 2πrdr 鬃 e ?dt
Qr dt = dG
¶h ¶r
1 i
6.1.1轴对称二维不稳定潜水井流基本微分方程 本节所要研究的问题是：在均质、各向同性、隔水底板水平的 无限含水层中，单个完整井进行抽水的情况（考虑为二维流动）。 渗流遵守达西线性定律，渗入强度为e。
• • • •
e ?h = M (nb w + b s ) ? t
此式与潜水井微分方程式（6.3）对比，从形式上看，承压含水层 中的M (nbw+bs)起着潜水含水层的给水度的作用。
• 自己看P84~P86，可推出：
•
2 抖 h 1 h a( 2 + ? ) 抖 r r r
e ?h = * ?t
（6.32）
• 如果承压含水层测压水头上升，则发生相反的过程。 • 上述分析说明：假如水头降低，承压含水层会释放出部分 地下水；如果水头升高，承压含水层也会储存部分地下水， 这就是通常所说的“弹性储量”。 • 弹性储量提供承压抽水井水量的概念，是与齐姆稳定井流 的设想不相同的。后者假设，承压抽水井全靠“水平补 给”。可以想像，如果没有弹性储量，依据水流连续性原 理，则在抽水开始的一刹那，各断面(包括r→∞)的流量均 等于抽水井的流量Q。或者为了把矛盾暴露得更突出些， 考虑承压含水层中沟流的情况，则在刚抽水的一瞬间，各 断面(包括r→∞)的流速均相等。这显然不符合实际情况。 因此，弹性储量必须加以考虑。 • 承压含水层由于水的来源是含水层的弹性压缩与水的弹性 膨胀，因此其基本微分方程的建立除根据水均衡原理和渗 流基本定律外，还应与水及含水层的状态方程（体积与压 力间的关系）有关。
（6.34） （6.35）
式（6.35）和（6.10）的形式完全相同，只是其中的势函数不同。 对非完整井，可推导出均质各向异性介质中地下水三维流动的 2 1 2 1 微分方程为： 2 2 2 1 = 2 2 = 或 2 r 2 r r z 2 a t
n——空隙率，
E 1+ E
\
抖 G E = 2πrdr ( M 鬃 ) 抖 t t 1+ E
E ) ?t
V M M M = = = M s V 1+ E 1+ Va V Vs Vs
抖 G M M 抖 = 2πrdr ( E ? ) = 2πrdr (E ?t 1 E抖 t 1+ E t
2 kM 抖 h 1 h ( 2+ ? ) 可推得： M (nbw + bs ) 抖 r r r
hp= p
ps
p= hp
• 对于承压含水层（取一处于平衡状态的地层柱体来研究， 见图6.2），含水层上覆岩体外部荷载的重量和大气压力 由两部分力与其平衡，一是含水层多孔介质对它的反力ps， 另一是承压水作用在隔水顶板上的浮托力p（p=hp， • 其中hp是承压含水层顶面的测压高度；是水的重率）。 • 这是抽水前的平衡状态。 • 如果发生水头降低。也即含水层中每点地下水的压力p减 小，它将引起下列作用：（1）由于水压的降低，地下水 的体积发生膨胀，从而释放出部分地下水；（2）水的压 力p的降低，即地下水对上覆岩体的浮托力降低，为了维 持平衡，这部分力将转嫁到含水层多孔介质上，从而压缩 含水层，其结果使含水层的空隙率n变小和含水层厚度变 薄，这两个因素均使得从含水层中释放出部分地下水； （3）由于压力的降低，组成含水层骨架的固体部分将会 膨胀，而这又引起含水层厚度和空隙率的变化，其关系比 较复杂。考虑到含水层固体部分的压缩性一般比水和含水 层要小得多，因此，建立微分方程时可以忽略固体部分的 压缩性，将它视为刚体。
x y z a t
• • •
• • • • • •
• 6.2无越流含水层中的单个定流量完整井流 因为无越流故无垂向渗流所以：e =0。 6.2.1无限承压含水层中单个定流量完整井流 含水层均是有限的。如果含水层是如此之大，以致边界对于 含水层研究区段的水头分布没有明显的影响，则可称它为无 限含水层。对于压力传导系数小的含水层进行短时间抽水的 情况，可视为无限的含水层。 1.承压含水层定流量抽水时的Theis（泰斯）公式。 承压含水层中单个井定流量抽水的数学模型是在下列假设条 件下建立的： （1）含水层为均质各向同性、等厚、侧向无限延伸，产状 水平、导水系数T为常数； （2）抽水前地下水的水头面水平； （3）定流量抽水井，井径无限小； （4）含水层中水流服从达西定律；
V = G =-
∴由式（6.12）得
1 d dp = ?
bw
3.岩层（多孔介质）的状态方程
M i = M (1+ bsD p)
4.轴对称二维不稳定承压井流基本微分方程 这里讨论均质、各向同性、等厚的 承压含水层中完整井的抽水情况。 考虑含水层底板（或顶板）为弱透水 层，抽水时通过它有越层渗透，其越 流强度为e。
• 6.1.2不稳定承压井流基本概念及其基本微分方程
Hale Waihona Puke 1.承压含水层的弹性水量 首先分析：在承压含水层中抽水（假定含水层的顶底板是不透水的， 而且抽水时保持承压状态），抽出的水是哪里来的？ 从潜水含水层中抽水，它导致含水层的疏干，表现为地下水位—— 自由液面——的下降，抽出的水量正是含水层被疏干部分的水量 （当e =0时）。 测压水头 但是，从承压含水层中抽水，周围 形成的降落漏斗并不是对含水层的 疏干，而只是构成水头（压力）的 降低。 压力降低为什么能释放出水来？ 物体均具有可压缩性，只是程度不同 而已。当作用在物体上的压力增大时， 物体的体积缩小，密度增大；反之， 当压力减小时，其体积增大，密度减小。
第6章地下水的非稳定渗流运动 随着工农业生产的不断发展，以及人口数量的不断增加，工 业、农业及生活用水的需求量的不断增大，地下水作为重要的 供水水源其开采量及开采规模迅速扩大，大多数地区普遍出现 区域地下水的持续下降，而作为地下水运动要素均不随时间发 生变化的稳定流理论及其裘布依（Dupuit）水量计算公式，无 法解决和预测这一现象，以及未来地下水动态的变化趋势。 本章主要讨论由于抽水而产生的非稳定渗流。 非稳定渗流理论所解决的主要问题 1.评价地下水的开采量 2.预报地下水位下降值 3.确定含水层的水文地质参数
取一以井轴为中心的单元环柱体 作为均衡地段，以dt为均衡时段。 设断面r的流量为Q，断面r+dr的 流量为Q+dQ，则均衡方程为：
h
r
dr
h
e
-(Q+dQ)dt +2πrdr 鬃 e dt +Qdt =2πr 鬃 dr dh ?m （6.1） H
Q r
Q +dQ dr
根据达西定律V=kJ可得 ¶h Q= - 2πrh 鬃 k ¶r 上式的负号，是表示Q与h/r的方向相反，有：
• 泰斯以达西定律为基础，利用热传导理论提出了地下水非 稳定井流的计算公式，称为泰斯公式。 • 泰斯非稳定流理论认为在抽水过程中地下水的运动状态是 随时间而变化的，即动水位不断下降，降落漏斗不断扩大， 直至含水层的边缘或补给水体，而且距抽水井越远，漏斗的 曲率越小，扩展速度越来越缓慢。
6.1 非稳定渗流基本概念及其基本微分方程
• 当无越流时e =0时 2 • 抖 h 1 h a( 2 + ? ) 抖 r r r •
?h ?t
（6.33）
上两式就是轴对称二维非稳定承压井流的基本微分方程。 对比式（6.33）和（6.10），如果令 =M(H－h)=Ms 2 抖 1 ? 则式（6.33）可写成 a( + ? )
抖 r2 r r ?t
D V Vi - V = = b w ( p - pi ) = - b wD p V V
在压力变化不大时上式可近似取头两项, 式（6.13）可写成
Vi = V [1+ bw ( p - pi )]
（6.14）
• 压力p的变化引起水的体积V的变化，但是水的质量m和重 量G是不变的。由Vr =m和V =G的关系可知：若体积V增大， G d( ) 则密度r和重度相应减小，有 dV d
• 第二种线性化的方法，是在式（6.2）的两端均乘以h，并 令势函数
=
(H - h ) s = ( H - )s 2 2
2 2
得：
2 抖 1 ? kh[ 2 + ]- e h = ?m 抖 r r r ?t
再以平均值hm代替h，，并将式（6.5）代入上式，得
a[ 抖 1 e hm ? + ]= 2 抖 r r r ?t
（6.2）
• 使式（6.2）线性化的方法，常用的有下列两种。
第一种线性化的方法，是将式（6.2）左端部分中作为乘数的h 用平均值hm代替，并视为常量，则式（6.2）可改写为
2 khm 抖 h 1 h e ?h [ 2+ ]+ = 抖 r r r ?t
（6.3）
2 khm 抖 h 1 h ?h [ 2+ ]= 抖 r r r ?t
2
2 抖 1 ? a [ + ]= 当e =0时： 2 抖 r r r ?t
令：T =kh ——导水系数，表示含水层的导水性能； 将T、a代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程：
1 = 2 r r T r r
2
或
2 1 1 = 2 r r a r r
r
dr
h H h
Qr Q r +d (Q r )
M
e (r, t )
设断面r的重量流量为Qr，断面r+dr的重量流量为Qr+d（Qr） ， 单元环柱体中水的重量为G，则其均衡方程为
-[ Qr + d ( Qr )]dt + 2πrdr 鬃 e ?dt
Qr dt = dG
¶h ¶r
1 i