初一数学资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成

m n

（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0)

a a a a a ≥⎧=⎨

-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥

③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab

+- 则

的值等于多少？

2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求

2

2006

200

()()

()

x a b c d x a b c d -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ b ） A.2a B.2a - C.0 D.2b

5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ c ） A.2 B.3 C.9 D.6

6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么

,,

a b b c c a

b c c a a b

------中有几个负数？

7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为

0，

b a

，b 的形式，求20062007a b +。

8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且

||||||||

||

||

a b c ab bc ac X a b c ab

bc

ac

=

+++++则321ax bx cx +++的值是多少？

9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：5

917336512913

24816

32

64

+

++++-

4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足

||||||1a b c a b c

++=，求

||abc abc

的值。

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-

（2）若0x ，化简

|||2||3|||

x x x x ---

2、设0a ，且||

a x a ≤

，试化简|1||2|x x +--

3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果

||||||

a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？

6、设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++

2342006()

a a a a ++++ ,1232006()N a a a a =++++ 2342005()a a a a ++++ ,试比

较M 、N 的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++- 求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||a b c a b c

++的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：

||||

x x x

-