2017年上海长宁、金山区中考数学一模试题
2017上海各区数学一模填空-解析汇报
2017年市一模数学汇编之填空 解析一、（2017徐汇一模）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b ，那么=__b a-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．FABCD E A BCD A B C DEF二、（2017黄埔一模）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =3，b =2，那么c = 29． 8．计算：()()+--322= 7-- ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = 452- ． 10．已知二次函数()x f y =的图像开口向上，对称轴为直线x =4，则()1f > ()5f .（填“>”或“<”）11．计算：=︒•︒30tan 60sin21． 12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC =BC =2，则线段CG 的长为322 ． 13．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为 4∶9 ． 14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式是2363C S =． 15．如图7，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知BC =6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 4 ．16．如图8，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α.若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 27 米．17．如图9，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是边AB 的中点.现有一点P 位于边AC上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为 4或425．图8BDECA G图718．如图10，菱形ABCD形两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，则cos A=32．三、 (2017静安一模)7．16的平方根是±4 ．8．如果代数式有意义，那么x 的取值围为x＞﹣2 ．9．方程+=1的根为x=2 ．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值围为m＜2 ．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 3 ．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16 ．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为 2 ．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= ﹣（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2 ．DNMBA图10A18．一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13 ．四、（2017闵行一模）7．已知：3a=2b，那么= ﹣．8．计算：（+）﹣（﹣2）= ．9．如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是100 cm．10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是（0，5）．11．已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4，5）．12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2 ．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB= 9 ．14．已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为44.7 米（精确到0.1米）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE= 4 ．16．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△CDB ．17．2016年3月完工的中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的明珠球体观光层测得中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知明珠与中心大厦的水平距离约为900米，那么中心大厦的高度约为632 米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）18．如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD= 2﹣2 ．解：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE= BD，则BD+BD=2，解得，BD=2﹣2，故答案为：2﹣2．五、（2017普陀一模）7．如果x：y=4：3，那么= ．8．计算：3﹣4（+）= ﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值围是m＞1 ．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12 ．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于5﹣5 厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4 ．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值围是x＞5 ．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=﹣πx2+16π（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ：S△CPE的值是1：15 ．六、（2017浦一模）7.(4,0)- 9. 减小 10.32x=11.23 12.1213. 20 14.45b15. 60 16. 2.4 17. 3 18.12七、（2017嘉定一模）7.a-；819.1:4．10. (3,4) 11 12. 13.1m<14.y轴（或者直线0x=）15.上升的16.1217.218. 1802α︒-八、（2017长宁、金山、青浦一模）九、（2017崇明一模）7.53a 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.含 13.614.()221y x=-- 15.十、（2017虹口一模）7. 2 8. 9.a＜3 10. 2 11. 12.413. 14. 15.8 16. 17.12 18.e2-2)2(2+=xy32512cb3131-+32十一、(2017松江一模)7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值围是k＜1 ．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．十二、（2017宝山一模）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2 ．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2 ．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5 ．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．十三、（2017奉贤一模）7．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．8．计算：（2+6）﹣3= ﹣2+3．9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=﹣x2+4x （不写定义域）．11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是﹣1 （只需写一个）．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣1 ．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是 6 时，DE∥BC．15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 1 ．解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案为：1．十四、 (2017 浦东一模)7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值围是a＞3 ．实用文档12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y 1＜y 2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．。
上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷附答案解析
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1）2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A．=B．= C．= D．=4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜105．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么= B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=||D．如果=﹣，那么||=||6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么=．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．13．已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 ． 14．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE ∥AB 交BC 与E ，若AB=6，那么GE= ．15．如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为 米．16．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是1和，O 1O 2=2，那么两圆公共弦AB 的长为 ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，DO ：BO=1：2，点E 在CB 的延长线上，如果S △AOD ：S △ABE =1：3，那么BC ：BE= ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E ⊥AC 时，A'B= ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=，=，请用向量、表示和（直接写出结果）21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG ∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选B．2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA==，故选D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ED；故选C．4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4＜O1O2＜8．故选C．5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么= B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=||D．如果=﹣，那么||=||【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义，可得答案．【解答】解：A、如果||=||，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误；B、如果||=||，与的大小相等，与不一定平行，故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误；D、如果=﹣，那么||=||，故D正确；故选：D．6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案为：．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴是：x=1．故本题答案为：x=1．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=﹣3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出c的值．【解答】解：当x=0时，y=c，∵抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），∴c=﹣3，故答案为﹣3．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线y=﹣x2﹣3x中，列出m的一元一次方程即可．【解答】解：∵y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），∴m=﹣×22﹣3×（﹣2）=4，故答案为4．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=，故答案为：．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．13．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是AB＞2．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=2．【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出=，即=，进而得出GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1：2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，即=，∴EG=2，故答案为：2．15．如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为6+1.5米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CE，计算即可．【解答】解：在Rt△CDE中，tan∠CDE=，∴CE=DE•tan∠CDE=6，∴BC=CE+BE=6+1.5（米），故答案为：6+1.5．16．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为．【考点】相交两圆的性质．【分析】首先连接O1A，O2A，设AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得x与y 的值，继而求得答案．【解答】解：连接O 1A ，O 2A ，如图所示 设AC=x ，O 1C=y ，则AB=2AC=2x ， ∵O 1O 2=2， ∴O 2C=2﹣y ， ∵AB ⊥O 1O 2，∴AC 2+O 1C 2=O 1A 2，O 2C 2+AC 2=O 2A 2，∴，解得：，∴AC=，∴AB=2AC=；故答案为：．17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，DO ：BO=1：2，点E 在CB 的延长线上，如果S △AOD ：S △ABE =1：3，那么BC ：BE= 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由平行线证出△AOD ∽△COB ，得出S △AOD ：S △COB =1：4，S △AOD ：S △AOB =1：2，由S △AOD ：S △ABE =1：3，得出S △ABC ：S △ABE =2：1，即可得出答案． 【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ，∵DO ：BO=1：2，∴S △AOD ：S △COB =1：4，S △AOD ：S △AOB =1：2， ∵S △AOD ：S △ABE =1：3， ∴S △ABC ：S △ABE =6：3=2：1， ∴BC ：BE=2：1．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E ⊥AC 时，A'B=或7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 【分析】分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD 的长，证明四边形HFGB 是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG 和DF 的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A ，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF ，同理可以求出A′B 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1，过D 作DG ⊥BC 与G ，交A′E 与F ，过B 作BH ⊥A′E 与H ， ∵D 为AB 的中点，∴BD=AB=AD ，∵∠C=90，AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴BD=AD=5，sin ∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A ，A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8﹣1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣××+=﹣+2=+2．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=，=，请用向量、表示和（直接写出结果）【考点】相似三角形的判定与性质；*平面向量．【分析】（1）求出AD=AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．【解答】解：（1）∵D是AB中点，∴AD=AB=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×5=50，∴AC==5；（2）如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵=，=，∴==，∴，∵==，∴．21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AD=8，tanA=，在Rt△ACD中，tanA==，AD=8，CD=4，在Rt△CBD，cot∠ABC==，BD=3，∴⊙D的半径为3；（2）过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，∴BH=EH，在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC==5，cos∠ABC==，在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC==，BD=3，BH=，∵BH=EH，∴BE=2BH=，∴CE=BC﹣BE=5﹣=．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；梯形．【分析】（1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP==2根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=、HN=、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．【解答】解：（1）如图，过点C作CP⊥AB于点P，则四边形CDGP是矩形，∴CP=DG=2，CD=GP=6，∵∠B=30°，∴BP===2，∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG，∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，则BF===4，HN===4，NF=ME=6，∴HB=HN+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4）米．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG ∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据已知条件可得到GF∥AD，则有=，由BF∥CD可得到=，又因为AD=CD，可得到GF=FB；（2）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，∴，∴，∴FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（2）用tan∠OAP=3建立一个b，c的关系，再结合点A得出的等式即可求出b，c进而得出函数关系式；（3）用两圆外切，半径之和等于AC建立方程结合点A代入建立的方程即可得出抛物线解析式．【解答】解：（1）把点A（2，0）、B（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c 得，﹣4+4b+c=0①，∵抛物线的顶点为P，∴y=﹣x2+2bx+c=﹣（x﹣b）2+b2+c，∴P（b，b2+c），∴PH=b2+c，AH=2﹣b，在Rt△PHA中，tan∠OAP=，∴=3②，联立①②得，，∴（不符合题意，舍）或，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（3）∵如图2，抛物线y=﹣x2+2bx+c与y轴正半轴交于点C，∴C（0，c）（c＞0），∴OC=c，∵A（2，0），∴OA=2，∴AC=，∵⊙A与⊙C外切，∴AC=c+2=，∴c=0（舍）或c=，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．由△BDE∽△CFD，得=，推出FC=，由DM∥AB，得=，推出DM=，由DM∥AB，推出∠B=∠MDC，∠MDC=∠C，CM=DM=，FM=﹣，于DM∥AB，得=，代入化简即可．（3）分三种情形讨论①当AO=AF时，②当FO=FA时，③当OA=OF时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC=∠B+∠BED，∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED，∵∠EDO=∠B，∴∠BED=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．∵△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=8，BD=3，BE=x，∴=，∴FC=，∵DM∥AB，∴=，即=，∴DM=，∵DM∥AB，∴∠B=∠MDC ，∴∠MDC=∠C ，∴CM=DM=，FM=﹣，∵DM ∥AB ，∴=，即=，∴y=（0＜x ＜3）．（3）①当AO=AF 时，由（2）可知AO=y=，AF=FC ﹣AC=﹣5，∴=﹣5，解得x=．∴BE=②当FO=FA 时，易知DO=AM=，作DH ⊥AB 于H （如图2中），BH=BD•cos ∠B=3×=，DH=BD•sin ∠B=3×=，∴HO==，∴OA=AB ﹣BH ﹣HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，∴BE=．③当OA=OF 时，设DP 与CA 的延长线交于点N （如图3中）．∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠C=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN=BC=8，ND=5，由△BDE≌△NAE，可得NE=BE=x，ED=5﹣x，作EG⊥BC于G，则BG=x，EG=x，∴GD=，∴BG+GD=x+=3，∴x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF是等腰三角形时，BE=或．2017年3月2日。
2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)
九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模平面向量
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模平面向量【2017年一模奉贤4】 对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a 与b 是平行向量的是( )A. a ∥b ，c ∥bB. 30a c +=，3b c =C. 3a b =-D.3a b =.【答案】：D【2017年一模长宁、金山5】 已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是（ ） A. 如果a b =，那么a b =； B. 如果a b =-，那么a b ∥C. 如果a b ∥，那么a b =；D. 如果a b =-，那么a b =【答案】：D【2017年一模宝山4】 已知非零向量a 、b 之间满足3a b =-，下列判断正确的是（ ） A. a 的模为3 B. a 与b 的模之比为3:1- C. a 与b 平行且方向相同 D. a 与b 平行且方向相反【答案】：D【2017年一模普陀6】下列说法中，错误的是（ ）A. 长度为1的向量叫做单位向量B. 如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的方向与a 的方向相同C. 如果0k =或0a =，那么0ka =D. 如果52a c =，12b c =-，其中c 是非零向量，那么a ∥b【答案】：2a b +【2017年一模松江4】已知非零向量a ，b ，c ,下列条件中不能判定a ∥b 的是（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）2a b =； （C ）a =2b - ； （D ）a = 2c ，b =c .【答案】：B【2017年一浦东新区2】如果向量a b x 、、满足32()23x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）23a b -； （D ）12a b - 【答案】：D【2017年一模虹口3】计算 23()a a b --的结果是（ ）.3A a b -- .3B a b -+ .C a b - .D a b -+【答案】：B【2017年一模黄浦4】已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=【答案】：D【2017年一模闵行4】已知2b a =-，那么下列判断错误的是（ ）A. ||2||b a =B. 20a b +=C. b ∥aD. b a ≠【答案】：B【2017年一模虹口8】如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量 e 表示_____a =【答案】：2e -【2017年一模虹口16】如图，已知点O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =,设,OB b OC c ==，用b 、c 向量表示=____DE【答案】：c b 3131-+ 【2017年一模崇明7】如果)b -a 2(3b a =+，用a 表示b ，那么b =【答案】：53a【2017年一浦东新区9】已知24a b ==，，且b 和a 反向，用向量a 表示b = ； 【答案】：a 2-【2017年一模松江8】计算：1+=2m n m n （-3）-（2）____________.【答案】：12m n -4【2017年一模普陀8】计算：34()a a b -+=【答案】：4a b --【2017年一模宝山11】计算：2(3)5a b b +-=【答案】：2a b +【2017年一模奉贤8】计算：()12632a b a +-=_______； 【答案】：2+3a b -【2017年一模嘉定7】计算：2a a -= .【答案】：a -【2017年一模徐汇8】点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =____________【答案】：a b -【2017年一模青浦14】已知在ABC ∆中，点D 在边AC 上，且1:2:=DC AD ，设→→=a BA ，→→=b BC ，那么 →BD = （用向量→→b a ,表示） 【答案】：→→+b a 3231【2017年一模黄浦8】计算：2(2)3()a b a b --+=【答案】：7a b --【2017年一模静安15】已知在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设−→−−→−=a AB ，−→−−→−=b BC ，那么._______=−→−FD 【答案】：1233b a -【2017年一模闵行8】计算：17()(2)22a b a b +--=【答案】：33a b -+【2017年一模杨浦14】如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）【答案】：45b【2017年一模奉贤21】已知：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，延长AD至点E ，使DE=12AD ，过点A 作AF ∥BC ，交EC 的延长线于点F . （1）设AB a =，BC b =，用a 、b 的线性组合表示AE ；（2）求DECAFC SS 的值。
2017长宁初三数学一模
2017长宁区数学一模（满分 150分, 完成时间 100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在平面直角坐标系中，抛物线()212+--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．()1,2-；B ．()2,1；C ．)(1,2-；D ．()1,2.2．在△ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =4，那么A ∠的正弦值是（ ▲ ）A ．43； B ．34； C ．53； D ．54.3．如图，下列能判断BC ∥ED 的条件是（ ▲ ）A ．ED AD BC AB = ； B ．ACAEBC ED =；C ．AC AE AB AD = ； D ．AEAC AB AD =. 4．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别是2和6，若⊙1O 与⊙2O 相交，那么圆心距21O O 的取值范围是（ ▲ ） A ．4221<<O O ； B ．6221<<O O ； C ．8421<<O O ； D ．10421<<O O . 5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（ ▲ ）A =，那么b a =；B -=b a // ；C ．如果//=；D ．如果-==.6．已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为4 cm ，以等腰三角形顶角的顶点为圆心5 cm 为半径画圆，A BEC D第3题图第18题图ACB那么该圆与底边的位置关系是（ ▲ ）A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．不能确定. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．如果y x 43=（0x ≠），那么=yx▲ ． 8．已知二次函数12-2+=x x y ，那么该二次函数图像的对称轴是 ▲ ． 9．已知抛物线c x x y ++=23与y 轴的交点坐标是()3,0-，那么c = ▲ ．10．已知抛物线x x y 3-21-2=经过点()m 2,-，那么m = ▲ ． 11．设α是锐角，如果αtan =2，那么αcot = ▲ ．12．在直角坐标平面中，将抛物线22x y =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的 抛物线解析式是 ▲ ．13．已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 ▲ ． 14．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE//AB 交BC 于E ，若AB=6， 那么GE= ▲ ．15．如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角 仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为 ▲ 米．16.如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是1O O =122,那么两圆 公共弦AB 的长为 ▲ ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 交于O 点，DO : BO =1:2，点E 在CB 的延长线上，如果3:1:=∆∆ABE AOD S S ，那么BC :BE= ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6．D 是AB 的中点， 点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，GEDCBA第14题图D CBA第15题图第17题图A第16题图第20题图当A'E ⊥AC 时，A'B = ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45⋅-⋅+．20.（本题满分10分第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，联结CD ． （1）若AB =10且∠ACD =∠B ，求AC 的长；（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设=，DC =b ，请用向量、表示和AB （直接写出结果）．21．（本题满分10分第（1）小题满分5分,第（2）小题满分5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，⊙D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交于点F . 已知21tan =A ，3cot 4ABC ∠=，AD =8． 求（1）⊙D 的半径； （2）CE 的长．第23题图22.（本题满分10分第（1）小题满分5分,第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB//CD ，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（328+）米． （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分,第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG//BE 且与AE 交于点G ． （1）求证：GF =BF ；（2）在边BC 边上取点M ，使得BM =BE ，联结AM 交DE 于点O ．求证：EF OD ED FO ⋅=⋅．第22题图24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=22与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知()0,2A ．（1）当()0,4-B 时，求此抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当OAP ∠tan =3时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画⊙A ，以点C 为圆心、OC 21长为半径画⊙C .当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．第24题图第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 已知△ABC ，AB=AC=5，BC=8.∠PDQ 的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合）．设∠PDQ =∠B ，BD =3. （1）求证：△BDE ∽△CFD ；（2）设BE =x ，OA =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AOF 是等腰三角形时，求BE 的长．第25题备用图初三数学参考答案和评分建议（2017.1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．34； 8．直线1=x ； 9．3-； 10．4； 11．12； 12．()1122+-=x y ；13．2>AB ； 14．2； 15．5.136+； 1617．1:2； 18．2或27．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=211112332⨯-⨯⎝⎭(6分)266=-+2= (4分) 20．（本题满分10分,第（1）题4分，第（2）题6分）解：（1） ∵10=AB 点且D 是AB 的中点 ∴AD =5 (1分) ∵B ACD ∠=∠ A A ∠=∠ ∴ACD ∆∽ABC ∆ (1分) ∴ACAD AB AC =∴AD AB AC ⋅=2(1分) ∴25105=⨯=AC ． (1分)（2）b a AC 22+-=， b a AB 24+-= (6分) 21．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分） 解：（1）∵CD ⊥AB AD =8 1tan 2A = 在Rt∆ACD 中21tan ==AD CD A AD =8 得 CD =4 (2分) 在Rt ∆CBD 中43cot ==∠CD BD ABC BD =3 (2分)∴⊙D 的半径为3． (1分)（2）过圆心D 作DH ⊥BC ，垂足为H . ∴BH =EH (1分) 在Rt ∆CBD 中=90CDB ∠︒5BC ==,53cos ==∠BC BD ABC (1分)在Rt ∆BDH 中 =90BHD ∠︒ 53cos ==∠BD BH ABC BD =3 得BH =59(1分) ∵BH =EH ∴BE =2BH =518 (1分) ∴CE =BC -BE =575185=- .(1分)22．（本题满分10分,第（1）题5分，第（2）题5分）解： 据题意得6=DC 米，2=DG 米，30=∠ABC ，()328+=AB 米，AB DG ⊥；（1）过点C 作AB CH ⊥垂足为H . ∵AB CH ⊥ AB DG ⊥ ∴90=∠=∠CHA DGA∴CH DG //又∵四边形ABCD 为梯形 ∴AB DC //∴四边形DGHC 为矩形 (1分)∴6==CD GH 2==CH DG (1分) 在CHB ∆Rt 中 3cot ==∠CHBHB ∴32=BH (1分) ∴()2326328=--+=AG (1分)∴在ADG Rt ∆中 122tan ===AG DG A 即背水坡AD 的坡度为1 (1分) （2）据题意得 BH EF ⊥ BH MN ⊥ ME =6 MN =EF =4 1tan =H 由（1）同理可得 四边形MEFN 为矩形 (1分) ∴4==EF MN 6==NF ME (1分)在HNM ∆Rt 与EFB ∆Rt 中 1tan ==HN MN H 3c o t ==EFBFB ；∴4=HN 34=BF (1分)∴34103464+=++=++=BF NF HN BH ． (1分)答：背水坡AD 的坡度为1，加高后坝底HB 的长度为()3410+米．(1分) 23．（本题满分12分,第（1）题6分，第（2）题6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴BC AD // CD AB // CD AD = (1分)又∵BE GF // 即BC GF // ∴AD GF // (1分)∴EDEFAD GF = (1分) ∵CD AB // ∴ED EF CD BF = (1分) ∴CDBFAD GF =(1分) 第22题图∵CD AD = ∴BF GF =． (1分) （2）延长GF 交AM 于点H . ∵BC GF // ∴BC FH // ∴AB AF BE GF = ABAFBM FH =(1分) ∴BMFHBE GF =(1分) ∵BE BM = ∴FH GF = (1分)∵AD GF //即AD FH // ∴AD GF ED EF = ODFOAD FH =(1分) ∴AD FH ED EF = (1分) ∴OD FO ED EF = ∴EF OD ED FO ⋅=⋅． (1分)24．（本题满分12分,第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分） 解：（1）把点()0,2A 、()0,4-B 代入得 4401680b c b c -++=⎧⎨--+=⎩； (2分)解得 1-=b 8=c (1分)∴抛物线解析式为 822+--=x x y ． (1分) （2）设对称轴与x 轴的交点为H .把点()0,2A 代入解析式c bx x y ++-=22得c b 0++-=44 ①()c b x c bx x y ++=++-=222b --2 P （c b b +2,）在Rt ∆PHA 中 PH =c b +2AH =2-b3tan ==∠AHPHOAP 代入得322=-+b c b ② ①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++3-2044-2bc b c b (2分)解得 ⎩⎨⎧==-4211c b （不合题意，舍）⎩⎨⎧==81-22c b (1分)∴抛物线的解析式为 822+--=x x y ． (1分) （3）由题意得C 点坐标为()c ,0(0c >)c OC 2121=()0,2A OA =2 ∴24c AC += 当两圆外切时242c 21c AC +=+= 解得2242c c +=+ 解得381=c ，02=c （不符合题意，舍去） (2分) 此时抛物线解析式为3822++-=bx x y 代入()0,2A 解得31=b (1分)所以抛物线解析式为 22833y x x =-++． (1分)25．（本题满分12分,第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分） 解：（1）∵在ABC ∆中 AC AB = ∴C B ∠=∠ (1分)∵BED B EDC ∠+∠=∠ (1分) ∴BED B EDO FDC ∠+∠=∠+∠； ∵B EDO ∠=∠ ∴FDC BED ∠=∠ (1分) 又∵C B ∠=∠ ∴BDE ∆∽CFD ∆． (1分) （2）过点D 作AB DM //交AC 于点M ． ∵BDE ∆∽CFD ∆ ∴BDFC BE CD =∵8=BC 3=BD x BE = ∴x FC 53= ∴x FC 15= (1分) ∵AB DM //∴CB CD AB DM =即855=DM ∴825=DM ∵AB DM // ∴MDC B ∠=∠ ∴C MDC ∠=∠∴825==DM CM 82515-=x FM ∵AB DM //∴FMAFDM AO =即82515515825--=x x y (1分) ∴xxy 5242575--=()30<<x ． (2分) （3）① 当AF AO =时．由（2）可知xx y AO 5242575--== AF =FC - AC =515-xB CDE FO A MP QNE DBCAG OF x x 5242575--=5-15x 解得512=x (2分)②当FA FO =时易证：815==AM DO作AB DH ⊥垂足为H .512543cos =⨯=∠⋅=B BD BH59533sin =⨯=∠⋅=B BD DH ∴402122=-=DH OD HO∴4083=--=HO BH AB OA由（2）得x x y 5242575--=即x x52425754083--=解得 65112=x 即65112=BE ． (2分)③当OF OA =时设DP 与CA 的延长线交于点N . ∴OFA OAF ∠=∠ 易证ANE C B ∠=∠=∠ ABC ∆≌CDN ∆∴8==BC CN 5=ND ∴3=AN易证BDE ∆≌NAE ∆∴x BE NE == x ED -=5 作BC EG ⊥垂足为G . 易知x BG 54=x EG 53= ∴()22535⎪⎭⎫⎝⎛--=x x GD ∴+=+x GD BG 54()353522=⎪⎭⎫⎝⎛--x x ∴31340>=x （舍去） (2分) 综上所述，当OAF ∆是等腰三角形时815=BE 或65112=BE ． 第（3）题 另解：① 当AF AO =时． 当AF AO =时AMO CH E D B F∴EOD AOF AFO ∠=∠=∠又∵BDE ∆∽CFD ∆ ∴AFO BDE ∠=∠又∵EDF B ∠=∠ ∵o180=∠+∠+∠+∠EOD EDO BDE B ∴o90=∠+∠=∠+∠EOD EDO EDO BDE ∴512543cos =⨯=∠⋅=B BD BE ． ②当FA FO =时作AG ⊥BC 于点G ，BH ⊥AC 于点H ， FR ⊥AO 于点R . OR=AR 通过计算BH AC AG BC ABC ⋅=⋅=∆2121S 得524=BH 57=AH在Rt △ABH 中 257cos =∠BAH在Rt △AFR 中AFAO AF AR RAF 21257cos ===∠ 解得 65112=x 。
2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)
2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角﹣1形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模相似三角形的性质
【答案】 1 2
【 2017 年杨浦一模 13】如果两个相似三角形的面积之比是
9 : 25 ，其中小三角形一边上的中线长是
12cm ，
那么大三角形中与之相对应的中线长是
cm
【答案】 20
【 2017 年虹口一模 6】如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F 若
上海市各市县 2017 届中考数学试题分类汇编 初三一模相似三角形的判定
【 2017 年宝山一模 8】如果两个相似三角形的相似比是 1:4，那么它们的面积比是
；
【答案】 1:16
【 2017 年奉贤一模 13】如果两个相似三角形对应角平分线的比是
是
；
【答案】 4： 9
4： 9，那么这两个三角形的周长比
过点 M ，且 ADE C ，那么 ADE 和 ABC 的面积比是
.
【答案】 1 4
【 2017 年普陀一模 13】利用复印机的缩放功能，将原图中边长为
5 厘米的一个等边三角形放大成边长为
20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是
；
【答案】 1:4
【 2017 年松江一模 3】小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则
【答案】 73 4
【 2017 年徐汇一模 16】在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AC、 BD 相交于 O，如果 △BOC 、△ACD 的面积分别 是 9 和 4，那么梯形 ABCD 的面积是 ___________ 【答案】 16
【 2017 年徐汇一模 17】在 Rt△ABC 中，∠ ABC= 90°， AC= 5， BC= 3， CD 是∠ ACB 的平分线，将△ ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是 ______________
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在中，∠90°，，，则的长可以表示为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，在中，点D、E分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断∥的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．第2题图3．将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与轴的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能．5．已知是单位向量，且，，那么下列说法错误．．的是（▲）（A ）；（B）；（C）；（D ）．6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，平分∠，且∠ =∠，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（▲）（A ）∽；（B ）∽；第6题图（C）；（D ）．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b 满足，则的值为▲．8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线的开口向上，则的取值范围是▲．10．抛物线的顶点坐标是▲．11．已知与相似，且与的相似比为2:3，若的面积为36，则的面积等于▲．12．已知线段4，点P是线段的黄金分割点，且<，那么的长为▲．13．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A(-2)、B(2)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在中，∠90°，点G 是重心，联结，过点G 作，交于点D ，若6，9，则的周长等于 ▲ ．16．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R ，若⊙与⊙相切， 且，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形是等距四边形，，点B 是等距点. 若10，，则的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形中，，点E 、F 分别在边、上. 将沿着直线翻折，点B 恰好与边的中点G 重合，则的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）第18题第17题第15题计算：．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在中，点D 在边上，，，、分别交边、 于点E 、F ，且．（1）求的值；（2）联结，设，，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，点C 在⊙O 上，联结并延长交弦于点D ，，联结、，若40，．（1）求弦的长； （2）求的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼的高为16米，远处有一栋商务楼， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为．其中A 、C两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼的高度． (参考数据：，.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）第20题第21题CDA B第22题如图，在中，点D在边上，联结，∠∠，交边于点E，交延长线于点F ，且．（1）求证：∽；（2）求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结、，且交于点E ，如果的面积与的面积之比为4:5，求∠的余切值；（3）过点D作⊥，垂足为点F，联结. 若与相似，求点D的坐标．第24题备用图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形中，2，4. P 是对角线上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作⊥，交射线于点F . 联结，画∠∠，交于点E .设，．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求的面积；（2）如图1，当点F 在边上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结，若∠∠，请直接写出的长．长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．； 8．； 9．>2；10．； 11．； 12．；13．； 14．； 15．10；16．或14； 17．； 18．．备用图 备用图图1 第25题三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分)= (2分)= (2分)= (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵∴（1分）∵∴（2分）又∵∴（2分）（2）∵∴∵，与方向相反∴（2分）同理：（2分）又∵∴（1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵过圆心O,∴⊥22（2分）∵40，又∵∠∴（2分）∴240（1分）（2）设圆O的半径为r,则40 （1分）∵20, ∠∴∴（1分）∴2515 （2分）∴（1分）22．（本题满分10分）解：过点B作⊥与点E，由题意可知∠，∠，16 （2分）设,则，（1分）∵（1分）∵∴∴（2分）∴（1分）∴（1分）∴（1分）答：商务楼的高度为37.9米。
2017年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2017年上海市初三一模数学考试18题解析2017.01一. 普陀区18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线 段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE ，那么:DPQ CPE S S【解析】根据题意，△DPQ ∽△BCQ ，∴0.251211.5436QP DP DE QC BC DE ， 则15QP PC ，∴1113515DPQ Q CPE C S DP h DP QP S PE h PE PC二. 浦东新区18. 如图，在Rt △ABC 中，90C，60B，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60， 点B 、C 分别落在点B 、C 处，联结BC 与AC 边交于点D ，那么BDDC【解析】根据题意，作C E AC ，∴60EAC，设2BC，则AC ACAE 3EC ，∴23BD BC DC EC三. 奉贤区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB ，3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将 ABP 沿着BP 所在直线翻折得到EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ， 如果2CG DG ，那么DP 的长是【解析】由题得，2CG DG ，∴4CG ，2DG ，∵3BC ，∴5BG ，1EG ， 由图可知，△DPF ∽△EGF ∽△CGB ，∴54FG ，∴34DF ，1DP四. 长宁区/金山区18. 如图，在△ABC 中，90C，8AC ，6BC ，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A 处，当A E AC 时，A B【解析】根据题意，第一种情况，如中图所示，作DG AC ，BF A E ，根据对称， ∴45DEG，∴3DG GE ，∴1EC BF ，7AE A E ，∴1A F ，∴A B 7EC A F BF ，即A B五. 闵行区18. 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点1B 处，如果1B D AC ，那么BD【解析】作DE AB ，∵1B D AC ，∴130B DC，∴175ADB ADB，∴145DAB DAB，设BE x ，则DE AE，2AB x ，解得1x ，∴22BD x六. 松江区18. 如图，在△ABC 中，90ACB，9AB ，2cos 3B，把△ABC 绕着点C 旋转， 使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A 、E 之间的距离为【解析】作CF AB ，2cos 3B，6BC CD ，4BF DF ，AC CE∵BCD ACE ，∴△BCD ∽△ACE ，∴68BC CEBD AE，∴AE七. 徐汇区18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF ，120A，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ， 垂足分别为P 、Q ，那么APAQ的值是【解析】延长BE 交直线AD 于H ，作BG AD ，设2AB ，由题得，2FC CD ， ∴30DFC FDC ADF，∴32AQ，由图得，3DH ，1AG ，7GH ，BG ，∴BH BH AP AH BG ，即AP∴AP 2313AP AQ八. 虹口区18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ，1AD ，3BC ，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP 为【解析】作DE BC ，∴1AD BE ，2EC ，∵3CB CD ，∴DE AB ，设BP DP x ，则AP x ，勾股定理，∴22)1x x ，解得，5x，即5PD，5PA ，∴2sin 3ADP 【法二】∵90ADE PDC，∴ADP EDC ，∴2sin sin 3ADP EDC九. 崇明县18. 如图，△ABC 中，45ABC，AH BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH CH ， 联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结 AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若4BC ，tan 3C ，则AE【解析】作HG AC ，∵90EHF AHC，∴EHA FHC ，∵EH AH ，FH CH ，∴△EHA ∽△FHC ，∵4BC ，tan 3C ，∴3AH BH ，1HC ，∵tan 3C ，∴10GC ，5FC ，∵31AE AH FC CH ，∴5AE十. 黄浦区18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ，MD DC ，NB BA ，ND DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A【解析】联结AC 、BD 交于点O ，延长BM 交AD 于点E ，∴AC BD ，AD BE ，设1MO ，根据题意，则5AO ，根据相似，∴25OB ON OA ，即OB∴AB AD ，BD BM BM BD MO ED，∴3ED ，∴3AE ，∴2cos 3AE A AB十一. 宝山区18. 如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果AED 沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ，1tan 2A ，则:CF DF【解析】作EM ∥CD ，8AC ，1tan 2A，4BC ，AB AD DBED ，5AE BE ，3EC ，∴::5:8ME DC AE AC ，∵DC∴ME，∴MD ，∴811DF DB ME MB ，∴DF ，FC ， ∴:6:5CF DF十二. 静安区18. 一张直角三角形纸片ABC ，90C，24AB ，2tan 3B ，将它折叠，使直角顶 点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为【解析】已知AB 中点为D ，联结CD 交折痕EF 于点O ，∴CD AD BD ，∴BDCB CDF DEF ，∴△DEF ∽△ODF ∽△CBA ，∵24AB ，∴12CD ， 6OD ，∵32EO OD OD OF ，∴9EO ，4OF ，即折痕13EF十三. 杨浦区18. 如图，△ABC 中，5AB AC ，6BC ，BD AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆 时针旋转，旋转角的大小与CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置， 那么EFD 的正切值是【解析】作DG FB ，∴EFD FDG ，由题易知，3cos cos 5C GBD ， 设5BD m ，则5BF m ，3BG m ，4GD m ，2GF m ，∴tan 0.5FDG十四. 青浦区18. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落 在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ， 若DAC DBA ，那么BDAB【解析】作ABD 的角平分线BF ，∴34 ， 由题可得，12 ，AB AD ，∴1221DBA ADB DAC ，∴123436，∴△ABD ∽△BFD ，∴1BD FD AD BD AD AB BD BD BD，解得12BD AB十五. 嘉定区18. 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上，如果B ，那么AME 的度数为（用含 的代数式表示）【解析】由题可知90A B，1290，∵AD BD ，∴2A ， ∴1B ，13B ，∴1802AME。
2017上海初三数学一模25题(教师版)
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。
解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。
其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。
题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。
与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。
解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。
2017年上海市长宁区中考数学一模试卷
2017年上海市长宁区中考数学一模试卷．年上海市长宁区中考数学一模试卷2017分）4分，满分24一、选择题（本大题共6题，每题2） 1） +2的顶点坐标是（x1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（﹣），1D．（2）） C．（2，﹣1 ）A．（﹣1，2 B．（1，2） BC=4，那么∠A的正弦值是（2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，．D．． B ．C A）∥ED的条件是（ 3．（4分）如图，下列能判断BC=．．CA=． = B．D=相交，那么圆心与⊙，若⊙OO与⊙O的半径分别是2和64．（4分）已知⊙O2121）距OO的取值范围是（2110O＜．4＜OD＜6 C．4＜OO＜8 OOA．2＜O＜4 B．2＜O21212112分）已知非零向量与），那么下列说法正确的是（5．（4∥||=|．如果，那么A．如果|﹣|=|||，那么 =B|=﹣．如果，那么∥，那么|=|||=|| D|．如果C，以等腰三角形的顶角，底边长为4cm（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm．6）的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（．不能确定．相交 D A．相离B．相切 C分）分，满分4812二、填空题（本大题共题，每题4．3x=4y ，那么= （7．4分）如果2．，2x+1那么该二次函数的图象的对称轴是 y=x分）（8．4已知二次函数﹣第2页（共30页）2．，0﹣3），那么c= y=3x9．（4分）已知抛物线 +x+c与y轴的交点坐标是（2．m= 3x经过点（﹣2，m10）．（4分）已知抛物线y=﹣x，那么﹣．α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= 11．（4分）设2个单位，再向右平y=2x1先向上平移12．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线． 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是移13．（4分）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取．值范围是14．（4分）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．（4分）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米．16．（4分）如图，⊙O与⊙O相交于A、B两点，⊙O与⊙O的半径分别是1和，2112．，那么两圆公共弦AB的长为 OO=221（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，． BC，17．那么：BE= 3=1：：S的延长线上，如果在点ECBS ABE△AOD△第3页（共30页）E的中点，点D，BC=6，是AB18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8时，AC落在点A'处，当A'E⊥在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A．A'B=分）题，满分78三、解答题（本大题共7+（cos60°?cot30°10．分）计算：sin30°?tan30°﹣19．．AB中点，联结CD（．10分）如图，在△ABC中，D是20的长．ACACD=）若AB=10且∠∠B，求（1设AC于点，点作、，请用向量表示（2）过DBC的平行线交=E，=（直接写出结果）和，EBC交于点，与于点D，⊙D经过点B⊥分）如图，△21．（10ABC中，CDAB．ABC=∠，AD=8与交与点ABF．已知tanA=，cot的半径；D求（1）⊙的长．）CE2（ 304第页（共页）米，6，坝顶宽DC为分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD（22．10）米．为（8+2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB2坝高DG为的坡度；AD（1）求背水坡米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和22）为了加固拦水坝，需将水坝加高（的宽度．HB背水坡的坡度也不变，求加高后坝底DE，、DE在CB的延长线上，联结AE分）如图，已知正方形23．（12ABCD，点E．GBE 且与AE交于点，与边AB交于点FFG∥．（1）求证：GF=BF FO?ED=OD?EF．求证：于点DEO．使得BM=BE，联结AM交，（2）在BC边上取点M2（点BA、+2bx+c与x轴交于点x．24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣）0A（2，轴正半轴交于点A在点B的右侧），且与yC，已知）时，求抛物线的解析式；4，0（1）当B（﹣时，求此抛物线的解析OAP=3tan∠为坐标原点，抛物线的顶点为2）OP，当（式；长为半OC为圆心，，以为圆心O为坐标原点，以AOA长为半径画⊙AC）（3外切时，求此抛物线的解析式．C，当⊙CA与⊙径画圆⊙ 305第页（共页）AB交边上，DPPDQ的顶点D在BCABC25．（14分）已知△，AB=AC=5，BC=8，∠，（点F与点CADQ交AB边于点O且交的延长线于点FE边于点，．B，设A不重合）BD=3∠PDQ=∠；∽△BDECFD（1）求证：△的函数关系式，并写出定义域；x，求y关于OA=y2（）设BE=x，的长．是等腰三角形时，求BE）当△（3AOF306第页（共页）年上海市长宁区中考数学一模试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）2+2）x﹣1（4分）（2017?金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（1．）的顶点坐标是（A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得答案．解：【解答】2+2），﹣（x﹣1∵y=∴抛物线顶点坐标为（1，2），．故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，2+k中，顶点坐标为（h，k）﹣h），对称轴为x=h．即在y=a（x2．（4分）（2017?金山区一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）． CDA．． B．sinA=根据代入数据直接得出答案．【分析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，，sinA=∴=．故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（4分）（2017?金山区一模）如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）第307页（共页）= CDA．．．= B=． =根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【分析】，解：∵=【解答】；BC∴∥ED．故选C此题考查了平行线分线段成比例，找准对应关系，列出正确的比例式【点评】是解题的关键．与O6，若⊙2O与⊙O的半径分别是和4．（4分）（2017?金山区一模）已知⊙112）的取值范围是（⊙O相交，那么圆心距OO21210O＜4＜O8 4＜OO＜D．．＜OA．2＜O＜4 B．2OO＜6 C21221112本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，【分析】P＜R则﹣r根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，．，r分别表示两圆的半径）R+r．（P表示圆心距，R ＜，8【解答】解：两圆半径差为4，半径和为两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，．8＜4＜OO所以，21．故选C本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法，【点评】属于基础题，比较简单．）（已知非零向量与，那么下列说法正确的是45．（分）（2017?金山区一模）∥﹣|，那么．如果．如果A||=||，那么=B||=| 308第页（共页）||D|=|C．如果．如果=∥，那么﹣|，那么|=||根据向量的定义，可得答案．【分析】与与|=||的方向不一向相同，故，【解答】解：A、如果|的大小相等，错误；A与不一定平行，故，BB、如果与|错误；|=||的大小相等，与的大小不应定相等，故C∥错误；C，、如果正确；，故|DD、如果=|=|﹣，那么|．D故选：【点评】本题考查了平面向量，利用向量的定义：既有大小又有方向的量是解题关键．6．（4分）（2017?阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关）系是（．相切．不能确定B C．相交 DA．相离BD=CD=BC=2，由勾股定理，由等腰三角形的性质得出⊥BC于D【分析】作AD，即可得出结论．＞r5，即d求出＞AD=4解：如图所示：【解答】在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，，BC=2BD=CD=则，5=4∴AD==＞，d＞r即∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．第9页（共30页）本题考查了等腰三角形的性质、直线与圆的位置关系、勾股定理；熟【点评】是解决问题的关键．练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48=．4分）（2017?金山区一模）如果3x=4y，那么（7．根据等式的性质，可得答案．【分析】，3【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：．故答案为：是解题关键．【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y2，那么该二次函数的图y=x（2017?金山区一模）已知二次函数﹣2x+18．（4分）． x=1 象的对称轴是用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴．【分析】22，）2x+1=（x﹣1【解答】解：∵y=x﹣．x=1对称轴是：．x=1故本题答案为：本题考查了二次函数的解析式与对称轴的关系．用配方法或对称轴公【点评】式可求抛物线的对称轴．2，0与y（2017?金山区一模）已知抛物线（4分）y=3x轴的交点坐标是（+x+c．9．3 c= ﹣﹣3），那么代入即可求得，把x=0轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y【分析】y的值．c），再根据已知条件得出，交点坐标为（0c，x=0解：当时，y=c【解答】页）30页（共10第2，+x+c与y轴的交点坐标是（3∵抛物线y=3x）0，﹣，3∴c=﹣．故答案为﹣3轴y【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确．0上点的坐标横坐标为2，那m）经过点（﹣﹣3x2（2017?金山区一模）已知抛物线10．（4分）y=，﹣x．4 m= 么2的一元一次m﹣3x中，列出直接把点（﹣2，m）代入抛物线y=﹣x【分析】方程即可．2，）2，y=﹣xm﹣3x经过点（﹣【解答】解：∵2﹣3×（﹣2）﹣×2=4，∴m=．4故答案为【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点坐标代入抛物线解析式列出m的方程，此题基础题．11．（4分）（2017?金山区一模）设α是锐角，如果tanα=2，．那么cotα= 【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α，是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键．2先向上平移（2017?滨城区二模）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x．（4分）121个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x﹣1）2．+1第11页（共30页）2，再利用点平移的规律写出）先确定抛物线y=2x，的顶点坐标为（00【分析】）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．（0，02个1，把点（0，0）向上平移【解答】解：抛物线y=2x，的顶点坐标为（00），个单位所得对应点的坐标为（1，1）单位，再向右平移12．）+1所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣12．﹣故答案为y=2（x1）+1本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，【点评】不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛故a物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．外一点，那是⊙AB4分）（2017?金山区一模）已知⊙A的半径是2，如果（13． AB＞么线段AB长度的取值范围是2 ．【分析】根据点P在圆外?d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，．2AB＞∴线段AB长度的取值范围是．2故答案为：AB＞【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．14．（4分）（2017?金山区一模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC 于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=2 ．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段第12页（共30页）的长．=，进而得出成比例定理，得出GE=，即的重心，解：∵点G是△ABC【解答】，AG=1：2DG∴：，：DA=1：3∴DG，ABGE∥∵，==∴，即，∴EG=2．故答案为：2本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应【点评】．1用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：处，ABC底部18米的（2017?金山区一模）如图，在地面上离旗杆15．（4分）那么AD的高度为1.5米，C用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪米．旗杆BC的高度为6+1.5，计算即可．CE【分析】根据正切的定义求出，中，Rt【解答】解：在△CDEtan∠CDE=，CDE=6∴CE=DE?tan∠+1.5（米）BC=CE+BE=6∴，．+1.56故答案为：页）30页（共13第本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的【点评】概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．与⊙OB两点，⊙O相交于A、分）16．（4（2017?金山区一模）如图，⊙O与⊙112和．的半径分别是O=2，OO，那么两圆公共弦AB1 的长为212，由勾股定理可得方程组，解方程OC=yA，设AC=x，【分析】首先连接OA，O121的值，继而求得答案．y组即可求得x与，如图所示OAA【解答】解：连接O，21，AB=2AC=2x设AC=x，OC=y，则1，∵=2OO21，﹣y∴OC=22，O⊥O∵AB21222222，O+ACCAAC∴C+OA=O=O，2112，∴，解得：，∴AC=AB=2AC=∴；．故答案为： 3014第页（共页）此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助【点评】线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．交于BDAC与（2017?金山区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，17．（4分）：，那么BC的延长线上，如果S：S=1：3O点，DO：BO=1：2，点E在CB ABEAOD△△．2：1 BE=，=1：24，S：S=1【分析】由平行线证出△AOD∽△COB，得出S：S：AOBAOD△AOD△△COB△，即可得出答案．1S：S=2：由S：S=1：3，得出ABE△△ABE△AODABC△，解：∵AD∥BC【解答】，COB∴△AOD∽△，2BO=1：∵DO：，：2=1=1：4，S：S：∴SS AOB△AOD△COB△AOD△，3∵S：S=1：ABEAOD△△，：1S=6：3=2：∴S ABE△△ABC．：BE=2：1∴BC本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形的面积【点评】关系；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．DBC=6，AC=84分）（2017?金山区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，，18．（处，当A翻折，使得点落在点A'ADEE是AB的中点，点在边AC上，将△沿DE．或A'B=7 ACA'E⊥时， 3015第页（共页）分两种情况：【分析】，由中点的定义求AB=101，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边①如图DG根据同角的三角函数列式可以求HFGB是矩形，和BD 的长，证明四边形出AD，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A和DF；定理可以得出结论：A′B=的长．A′MNF，同理可以求出A′B②如图2，作辅助线，构建矩形解：分两种情况：【解答】，HBH⊥A′E与与，交A′EF，过B作作①如图1，过DDG⊥BC与G的中点，D为AB∵，AB=AD∴BD=，BC=6AC=8，∵∠C=90，，∴AB=10，∴BD=AD=5ABC=sin，∠，∴，∴DG=4，A′D=AD=5，A由翻折得：∠DA′E=∠A=∠DA′E=sin∠，∴sin，∴，∴DF=3∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，，∴A′E∥BC页（共16第30页）∠DGB=180°，HFG+∴∠∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，是矩形，HFGB∴四边形，∴BH=FG=1同理得：A′E=AE=8﹣1=7，，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1；△AHB=中，由勾股定理得：A′B=在Rt②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于，M交直线DN于F，延长A′E，∵A′E⊥AC∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，，A′M=4，中，∴DM=3Rt△A′MD∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，，BN=3DN=4，∴∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，中，由勾股定理得：A′B=Rt△=7；ABF的长为综上所述，A′B或7．．或7故答案为：第17页（共30页）本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解【点评】直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．分）7题，满分78三、解答题（本大题共﹣：sin30°?tan30°一模）计算区19．（10分）（2017?金山．cos60°?cot30°+原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【分析】．××+=×﹣﹣【解答】解：原式=+2=2此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法【点评】则是解本题的关键．．AB中点，联结CD是（2017?金山区一模）如图，在△．20（10分）ABC中，D的长．B∠，求ACACD=AB=101（）若且∠页（共第1830页）表示，，请用向量的平行线交点作BCAC于点E，=设、=（2）过D（直接写出结果）和即可得出结果；得出∽△ABC，，1）求出AB=5AD=，证明△ACD【分析】（，由向量的定义容易得出结果．）由平行线的性质得出AE=EC（2中点，AB）∵D是【解答】解：（1，AD=AB=5∴∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，，∴2=AB?AD=10×5=50AC，∴=5AC=；∴（2）如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，，AE=EC∴AD=DB，，=∵，=，==∴，∴=∵=，．∴第19页（共30页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平面向量、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（10分）（2017?金山区一模）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点ABC=，∠AD=8F．已知．tanA=，cotB，与BC交于点E，与AB交与点的半径；D求（1）⊙的长．2）CE（的半径；DBD，从而得出⊙（1）根据三角函数的定义得出CD和【分析】（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由即可．CEBE，从而得出三角函数的定义得出，，AD=8，tanA=【解答】解：（1）∵CD⊥AB，中，CD=4tanA==，AD=8，ACD在Rt△，在Rt△ABC==∠，BD=3CBD，cot；3D∴⊙的半径为（2）过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，，∴BH=EHBC=中∠CDB=90°，Rt△=，CBD在∠=5，cosABC=ABC=BD=3=，，，BH=中，∠BHD=90°，△BDHcos∠在Rt，BH=EH∵，BE=2BH=∴﹣CE=BC﹣BE=5∴=．第20页（共30页）本题考查了圆周角定理、解直角三角形以及垂径定理、勾股定理，掌【点评】握定理的内容以及用法是解题的关键．，CDAB∥分）（2017?金山区一模）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，22．（108+2（30°，坝底宽）AB为坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为坝顶宽DC为6米，米．的坡度；）求背水坡AD（1米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和）为了加固拦水坝，需将水坝加高2（2的宽度．HB背水坡的坡度也不变，求加高后坝底、CP=DG=2CDGP是矩形，从而得，即可知四边形CP⊥AB于点P（【分析】1）作；1DG：AG=1：BP=BP=2根据AG=AB﹣GP﹣可得CD=GP=6，由BF=、∠B=30°，由2（）根据题意得EF=MN=4、、ME=CD=6HN=、NF=ME，可得答案．根据HB=HN+NF+BF，P⊥CPAB于点）如图，过点【解答】解：（1C作是矩形，则四边形CDGP，CD=GP=6CP=DG=2∴，页（共第2130页）°，∵∠B=30，=∴=2BP=BP=8+2﹣AG=AB﹣﹣GP2=2=DG，∴﹣6；1：AG=1：∴背水坡AD的坡度DG （2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，==4，NF=ME=6=4，则，BF=HN==，HB=HN+NF+BF=4+6+4∴=10+410+4HB的宽度为（）米．答：加高后坝底【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度是解题的关键．（2017?金山区一模）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，（12分）23．联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．．GF=BF）求证：（1（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．=CD∥，AD，可得到则有=，由BF∥1【分析】（）根据已知条件可得到GF；GF=FB，可得到又因为AD=CD根据平行线分线段成比例定理得到，AM交于H）（2由于，BM=BE，延长GF得到，AD，，即，等量代换得到，GF=FH由GF∥得到于是得到结论．页）30页（共22第是正方形，）∵四边形ABCD1【解答】证明：（，AD=CDAB∥CD，∴AD∥BC，∵GF∥BE，，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∥CD∵AB，∴，AD=CD∵；∴GF=BF，于AMH2）延长GF交（∵GF∥BC，，BC∴FH∥，∴∴，，∵BM=BE，∴GF=FH，ADGF∵∥，∴，∴，∴∴FO?ED=OD?EF．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．第23页（共30页）2+2bx+cx（2017?金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣．24（12分）与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，）0（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；为圆心，OC长为半长为半径画⊙A，以CA（3）O为坐标原点，以为圆心OA径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（1【分析】（2）用tan∠OAP=3建立一个b，c的关系，再结合点A得出的等式即可求出b，进而得出函数关系式；c（3）用两圆外切，半径之和等于AC建立方程结合点A代入建立的方程即可得出抛物线解析式．2+2bx+cx得，0）的坐标代入y=﹣B（2，0）、（﹣4，）把点【解答】解：（1A，，1．c=8﹣∴b=2；2x+8﹣y=∴抛物线的解析式为﹣x（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入2得，+2bx+c﹣y=x①，﹣4+4b+c=0页）30页（共24第，P∵抛物线的顶点为222+c），+b+2bx+c=﹣（x﹣b∴y=﹣x2，b）+c∴P（b，2+c，AH=2﹣∴PH=bb，OAP=tan∠在，Rt△PHA中，②，=3∴联立①②得，，（不符合题意，舍）或∴，2；﹣y=﹣x2x+8∴抛物线的解析式为2+2bx+c 与y轴正半轴交于点C，3）∵如图2，抛物线y=﹣x（，）c＞0（0，c）（C∴OC=c，∴，，0）A∵（2，∴OA=2，AC=∴外切，与⊙C∵⊙A，AC=c+2=∴c=，∴c=0（舍）或2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0y=﹣x，0A把点（2，）的坐标代入，∴b=2x+x．+﹣∴抛物线的解析式为y=第25页（共30页）此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，两圆外【点评】）中两圆的半径之和OAP=3建立方程和（32切的性质等知识点；（）中用tan∠建立方程是解答关键．等于ACDPDQ的顶点，AB=AC=5，BC=8，∠（25．14分）（2017?金山区一模）已知△ABCF （点CA的延长线于点FAB边于点E，DQ交边于点O且交DP在BC边上，交AB．BD=3，A不重合），设∠PDQ=∠B与点；）求证：△BDE∽△CFD1（的函数关系式，并写出定义域；关于x，求）设（2BE=x，OA=yy的长．AOF）当△是等腰三角形时，求BE3（页（共第2630页））根据两角对应相等两三角形相似即可证明．【分析】（1，得CFD1中）．由△BDE∽△AB）过点D作DM∥交AC于M（如图，推=（2，∠MDC∥ABAB，推出∠，得B==，推出DM=，由DM出FC=，由DM∥，得∥﹣CMDC=∠FM=，ABCM=DM=，于DM=，代入化简即可．，∠时，分别计算OA=OF 时，②当AO=AFFO=FA时，③当（3）分三种情形讨论①当即可．，AB=AC（1）∵【解答】解：，CB=∠∴∠，BEDB+∠∵∠EDC=∠，∠BED∠FDC+EDO=∠B+∴∠，B∵∠EDO=∠，EDC∴∠BED=∠，B=∠C∵∠．CFDBDE∽△∴△．中）（如图1MABD）过点作DM∥交AC于2（，BDE∽△CFD∵△ 3027第页（共页），，BE=x=，∵BC=8，∴BD=3，=∴，∴FC=，∥AB∵DM，，即==∴DM=∴，，∥AB∵DM，∠MDC∴∠B=，∠C∴∠MDC=，FM=∴CM=DM=，﹣，∥AB∵DM，即==，∴．）＜0＜x∴3y=（时，AO=AF（3）①当，﹣AF=FCAO=y=，﹣5AC=2由（）可知x=．=∴﹣5，解得BE=∴DO=AM=②当，FO=FA时，易知中）（如图于⊥，作DHABH2 3028第页（共页），×BH=BD?cos∠B=3=，DH=BD?sin∠B=3=×，∴=HO=，HO=﹣BH﹣OA=AB∴y=）可知，即x=，由（，解得=2．BE=∴．中）N（如图3OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点③当，∠ANEOFA，∠B=∠C=∴∠OAF=∠，，ND=5≌△CDN，可得CN=BC=8由△ABC，xED=5NE=BE=x，﹣由△BDE≌△NAE，可得，xBG=x，EG=于作EG⊥BCG，则，GD=∴，x+=3∴BG+GD=，＞∴x=3（舍弃） 3029第页（共页）．BE=或综上所述，当△OAF是等腰三角形时，【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第30页（共30页）。
∥3套精选试卷∥上海市金山区2017-2018中考数学一月一模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．4．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）【答案】C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=512-AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×51-=5-1．故答案为：5-1．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352倍，较长的线段=原线段的51-倍．5．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A6B．6 C2D3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.7．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．【答案】1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．【答案】2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．13．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级五星四星三星二星一星合计餐厅甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.【答案】丙【解析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．15．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.16．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．【答案】1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．17．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．【答案】6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴2∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴2， ∴222三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k-+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y b d k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 【答案】（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2）2． 【解析】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，22312013d --==+说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=则22013211d +-==+，∴这两条平行线的距离为2．20．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ． （2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC === ∴△EAD ≌△FDC ． ∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ， 即∠BAE=∠ADF ． 在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠= ∴△BAE ≌△ADF ． ∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 ．23．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．24．2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)【答案】 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．【解析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ︒＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km/h ＜60千米/时， 故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.25．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 【答案】 (1)证明见解析；(2)32． 【解析】(1)连接OM ，证明OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明AE ⊥BE ，进而证明OM ⊥AE ；(2)结合已知求出AB ，再证明△AOM ∽△ABE ，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM ，则OM=OB ，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =，∴O的半径为3．2【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.26．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．【答案】（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠B D′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠B D′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=73；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3，∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3 【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.4．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 7．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．【答案】2﹣1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD2PQ，即1﹣x＝2，∴x＝2﹣1，∴AP＝2﹣1，∴tan∠ABP＝AP＝2﹣1，AB故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．【答案】1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．【答案】12 33 a b+。
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在中，∠90°，，，则的长可以表示为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，在中，点D、E分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断∥的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．第2题图3．将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与轴的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能．的是（▲）5．已知是单位向量，且，，那么下列说法错误．．（A ）；（B）；（C）；（D ）．6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，的是（▲）平分∠，且∠ =∠，那么下列结论不一定正确．．．．．（A ）∽；（B ）∽；第6题图（C）；（D ）．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b 满足，则的值为▲．8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线的开口向上，则的取值范围是▲．10．抛物线的顶点坐标是▲．11．已知与相似，且与的相似比为2:3，若的面积为36，则的面积等于▲．12．已知线段4，点P是线段的黄金分割点，且<，那么的长为▲．13．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2)、B (2)都在抛物线上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在中，∠90°，点G 是重心，联结，过点G 作，交于点D ， 若6，9，则的周长等于 ▲ ．16．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R ，若⊙与⊙相切， 且，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形是等距四边形，，点B 是等距点. 若10，，则的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形中，，点E 、F 分别在边、上. 将沿着直线翻折，点B 恰好与边的中点G 重合，则的长等于 ▲ ．第18题第17题第15题三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在中，点D 在边上，，，、分别交边、 于点E 、F ，且．（1）求的值；（2）联结，设，，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，点C 在⊙O 上，联结并延长交弦于点D ，，联结、，若40，．（1）求弦的长； （2）求的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼的高为16米，远处有一栋商务楼， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为．其中A 、C两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，第20题第21题C DA B第22题求商务楼的高度．(参考数据：，.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在中，点D在边上，联结，∠∠，交边于点E，交延长线于点F ，且．（1）求证：∽；第23题（2）求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结、，且交于点E ，如果的面积与的面积之比为4:5，求∠的余切值；（3）过点D作⊥，垂足为点F，联结. 若与相似，求点D的坐标．第24题备用图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形中，2，4. P 是对角线上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作⊥，交射线于点F . 联结，画∠∠，交于点E .设，．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求的面积；（2）如图1，当点F 在边上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结，若∠∠，请直接写出的长．长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1备用图 备用图图1 第25题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．>2；10．；11．；12．；13．；14．；15．10；16．或14；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分)=(2分)=(2分)=(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵∴（1分）∵∴（2分）又∵∴（2分）（2）∵∴∵，与方向相反∴（2分）同理：（2分）又∵∴（1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵过圆心O,∴⊥22（2分）∵40，又∵∠∴（2分）∴240（1分）（2）设圆O的半径为r,则40 （1分）∵20, ∠∴∴（1分）∴2515 （2分）∴（1分）22．（本题满分10分）解：过点B作⊥与点E，由题意可知∠，∠，16 （2分）设,则，（1分）∵（1分）∵∴∴（2分）∴（1分）∴（1分）∴（1分）答：商务楼的高度为37.9米。
上海初三数学模拟考_2017长宁
初三数学试卷 共4页 第 页 1 第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( )A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B ．22； C ．3；D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.A. B. C. D.第4题图初三数学试卷 共4页 第 页 2 第16题图第18题图6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________． 15.化简：=-)313-2b a a （________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）初三数学试卷 共4页 第 页 3 第22题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.13 1.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.第23题图QFEAP初三数学试卷 共4页 第 页 4 第24题图yxBAO24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°. （1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32， P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图初三数学试卷 共4页 第 页5。
年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共６题,每题4分,满分2４分）1．(４分)在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是() A．(﹣1,2）B.（1，2)ﻩC．（2，﹣1)ﻩD．（2,1)２.（４分)在△ABＣ中，∠C=90°，AＢ＝5，BC=４,那么∠A的正弦值是() A．ﻩB．Ｃ.Ｄ.３．（４分）如图,下列能判断BＣ∥ED的条件是(）A．=ﻩB.＝ﻩC.=D．＝4．(４分）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙Ｏ1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是( )A.2<Ｏ１O2<4 Ｂ．2＜O1O2<６ C.4<O1O2<8ﻩD.4＜Ｏ1O２＜1０5．（４分)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)Ａ.如果|｜=|｜，那么＝ﻩＢ.如果｜|＝｜﹣｜，那么∥C.如果∥,那么||=||Ｄ.如果＝﹣，那么｜｜＝｜|6．(4分)已知等腰三角形的腰长为６ｃm，底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( ）A．相离ﻩB．相切 C.相交ﻩD.不能确定二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分48分)7．(4分）如果3x=４y，那么=．8.(4分)已知二次函数y=ｘ2﹣2x＋1，那么该二次函数的图象的对称轴是.９．(4分)已知抛物线y=３x2+x+c与y轴的交点坐标是(0，﹣３),那么c＝．10.(4分）已知抛物线ｙ=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=.11．（4分)设α是锐角,如果taｎα=2，那么cotα=.12.(4分)在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移１个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是.1３.(４分）已知⊙A的半径是２,如果B是⊙Ａ外一点,那么线段AＢ长度的取值范围是．１4．(4分)如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC 与Ｅ,若AＢ=6,那么GE＝．1５.(４分)如图，在地面上离旗杆ＢＣ底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为３0°,已知测角仪ＡＤ的高度为1.５米，那么旗杆ＢＣ的高度为米.1６．（4分)如图，⊙O1与⊙O2相交于A、Ｂ两点，⊙O1与⊙Ｏ2的半径分别是1和,Ｏ１O２=２,那么两圆公共弦AB的长为.17．（4分）如图,在梯形ABCD中，AＤ∥BC,ＡC与BD交于Ｏ点，DO:ＢO=１：2,点E在CＢ的延长线上,如果S△ＡＯD:S△ＡBE=１:3,那么BＣ：ＢＥ= .1８.（４分)如图，在△ＡＢC中，∠C=9０°,AC=8,BC＝6，D是AＢ的中点，点E 在边ＡC上,将△ADＥ沿DＥ翻折，使得点A落在点Ａ'处，当Ａ＇E⊥ＡC时,A＇B ＝．三、解答题（本大题共7题,满分78分）19.(10分）计算:sin３０°•tan30°﹣cos60°•cot３0°＋.2０.（10分)如图,在△ＡBC中，D是ＡB中点,联结CD.(１）若AB=10且∠ACD=∠B，求ＡC的长．(2)过D点作ＢC的平行线交AC于点E，设=,=,请用向量、表示和（直接写出结果)21.（10分)如图,△ABC中，CD⊥ＡB于点D，⊙D经过点B，与BＣ交于点E,与A Ｂ交与点F.已知tanA＝,cｏｔ∠ABC=，AＤ=８．求(1)⊙Ｄ的半径;(2)ＣE的长.22.（1０分）如图,拦水坝的横断面为梯形ＡBCD,AＢ∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高ＤＧ为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（１)求背水坡AＤ的坡度;（２)为了加固拦水坝,需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底ＨB的宽度.2３．(1２分)如图，已知正方形ABCD，点E在CＢ的延长线上,联结AE、DE,DE 与边AB交于点F,ＦＧ∥ＢE且与AE交于点Ｇ．(1）求证:GF=ＢF．(2)在BC边上取点M，使得BM=BＥ,联结AM交DE于点O.求证:ＦO•EＤ=OD•EF．２４．(１２分)在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2ｂx+c与x轴交于点A、B （点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,０）(1）当Ｂ(﹣4,0)时，求抛物线的解析式；（2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P,当taｎ∠OAP＝3时，求此抛物线的解析式;（3）Ｏ为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心,OC长为半径画圆⊙C,当⊙Ａ与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式.25.（14分)已知△ABC,AB=ＡC=5,BC=8,∠PＤQ的顶点D在BＣ边上，DP交ＡB边于点E,DQ交ＡB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BＤ=３.(1)求证：△ＢDE∽△ＣFD;（２）设BE=x,OＡ=y，求ｙ关于x的函数关系式,并写出定义域；（3)当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．ﻬ２0１7年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共６题，每题4分,满分24分)1.(4分）(201７•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣(x﹣1)2＋2的顶点坐标是（）A.(﹣1，２）ﻩB．(1，2）Ｃ．（2,﹣1)ﻩD.(２，1）【解答】解:∵ｙ＝﹣(x﹣1）２+2,∴抛物线顶点坐标为（１，2），故选Ｂ.2．(４分）(2０17•金山区一模)在△ABC中，∠Ｃ=90°,ＡB＝5，BC＝4，那么∠A 的正弦值是（)Ａ．ﻩB.ﻩC．D．【解答】解：∵∠C＝90°,AB＝5，ＢＣ=4，∴ｓinA==，故选D．3．(4分）(2017•金山区一模)如图,下列能判断BＣ∥EＤ的条件是()A.=Ｂ.=ﻩC.＝Ｄ.＝【解答】解:∵＝,∴BＣ∥EＤ；故选C.4.(4分)(2017•金山区一模）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O２的取值范围是（）A.2<O1O２＜4 Ｂ．2＜O１Ｏ2＜6ﻩC.4<Ｏ1O2＜8 D.4＜O１Ｏ2<10【解答】解：两圆半径差为4,半径和为8，两圆相交时,圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以,4<O1O2＜8．故选C．5.(4分)(2017•金山区一模)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)A.如果｜｜＝||，那么＝B.如果||＝｜﹣｜,那么∥C．如果∥,那么|｜＝||D．如果=﹣，那么｜|=||【解答】解：Ａ、如果||=|｜，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误;B、如果｜|＝|｜,与的大小相等,与不一定平行,故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误;D、如果=﹣,那么|｜=｜｜,故Ｄ正确;故选:Ｄ.6．(４分）（2017•阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为６cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A．相离ﻩＢ．相切ﻩC.相交Ｄ．不能确定【解答】解：如图所示:在等腰三角形ＡＢC中，作AＤ⊥BC于D，则BＤ=CＤ=BC=２，∴AD=＝=４>5,即d>ｒ，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A.二、填空题（本大题共12题，每题4分,满分48分)7．（4分)(2017•金山区一模)如果３x=4y，那么=.【解答】解：由3x=4y,得ｘ：y=4:３,故答案为：．8．（4分）（2017•金山区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是x＝1．【解答】解:∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）２，对称轴是：x=1．故本题答案为:x=1．9．（4分）(２0１7•金山区一模)已知抛物线y=3x2＋x+ｃ与ｙ轴的交点坐标是(0，﹣3)，那么c= ﹣3 .【解答】解：当x＝０时,y=c,∵抛物线y=3x2+ｘ＋c与y轴的交点坐标是（0,﹣3）,∴ｃ=﹣３,故答案为﹣3.10．（4分）(2017•金山区一模)已知抛物线y=﹣ｘ2﹣3x经过点（﹣２，ｍ）,那么m=4.【解答】解：∵ｙ＝﹣ｘ2﹣3ｘ经过点(﹣2,m）,∴ｍ＝﹣×２２﹣3×（﹣2)=4,故答案为4.11．(4分）(201７•金山区一模）设α是锐角,如果taｎα＝２,那么ｃotα=．【解答】解：由α是锐角,如果tanα=2，那么cotα＝，故答案为:.12．（4分）(２０１7•金山区一模)在直角坐标平面中,将抛物线ｙ=２x2先向上平移1个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+1 .【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(０，0)，把点（0,0）向上平移1个单位，再向右平移１个单位所得对应点的坐标为（1,1)，所以平移后的抛物线解析式为ｙ＝2(ｘ﹣１)2＋１．故答案为y=2(ｘ﹣1）２+1.１3．(4分)(2017•金山区一模）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是AＢ>2 ．【解答】解:∵⊙A的半径是2,B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是ＡB>2.故答案为:AB＞2.14.（４分)(２０17•金山区一模)如图，点Ｇ是△ABC的重心,联结ＡG并延长交BC 于点Ｄ,GE∥AB交BC与E,若ＡB=６，那么GE= 2.【解答】解:∵点G是△ABC的重心,∴DG：AG=１：２，∴DG：DA＝1：3,∵GE∥AＢ，∴=，即＝,∴EＧ=2,故答案为：2．１5.（4分)(2０１7•金山区一模)如图,在地面上离旗杆BC底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,已知测角仪AD的高度为1．5米,那么旗杆B Ｃ的高度为６＋1.5米.【解答】解:在Rt△ＣＤＥ中,tａn∠CDE=，∴CＥ＝DE•ｔａn∠CDE=6,∴BC＝ＣＥ+BE=6+1．5(米），故答案为:６+1．５.16．(4分）（２017•金山区一模）如图,⊙Ｏ1与⊙O２相交于Ａ、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和,O1O2=2,那么两圆公共弦ＡB的长为.【解答】解：连接O1A,O２A,如图所示设AC=x，Ｏ1Ｃ=ｙ，则AＢ=2AC＝２ｘ，∵O1O２=2，∴O２C=2﹣y，∵AB⊥O１O２,∴AC2＋O1Ｃ2=Ｏ1A2,O２C２+AＣ2＝O2A2，∴，解得：，∴ＡC＝,∴AB=2AC=;故答案为：.1７．（4分）（2017•金山区一模)如图,在梯形AＢCD中,ＡD∥BC，AＣ与ＢD交于O点，ＤO:ＢO=1:2,点E在CＢ的延长线上，如果S△ＡOD：Ｓ△ＡBE=1:3，那么ＢC:BE= 2：1 .【解答】解:∵AD∥BC,∴△AO Ｄ∽△ＣOB ，∵DO ：B Ｏ=1:2,∴Ｓ△AOD :S △COB =1：4,S △ＡOD ：S △AOB =1:2，∵Ｓ△AOD ：S △ＡBE =1:3，∴S △A ＢC :S △AB Ｅ=6:3=２：1,∴ＢC ：B Ｅ=2：1.18.（4分)(20１7•金山区一模）如图,在△AB Ｃ中，∠Ｃ=9０°，A Ｃ=8,BC=６，D 是A Ｂ的中点,点Ｅ在边A Ｃ上,将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处,当A'E ⊥A Ｃ时,A'B= 或7 .【解答】解：分两种情况:①如图1,过D 作D Ｇ⊥BC 与Ｇ,交A′E 与F,过B 作BH ⊥Ａ′E 与H,∵Ｄ为AB 的中点，∴ＢD ＝AB=AD,∵∠C=90,AC ＝８，BC=6，∴ＡＢ=10,∴BD=ＡD=5，ｓin ∠ABC=，∴, ∴D Ｇ=4，由翻折得:∠ＤＡ′E=∠A,A′D=AD ＝5，∴ｓi ｎ∠DA′Ｅ=ｓi ｎ∠A ＝,∴，∴DF=3，∴FG＝4﹣3=1,∵A′E⊥AC,BC⊥ＡＣ,∴A′E∥ＢＣ,∴∠ＨFＧ+∠ＤGB=18０°，∵∠ＤGB=9０°,∴∠ＨFG=９0°,∵∠EHＢ=90°,∴四边形HＦGB是矩形,∴BＨ=FG=1，同理得：A′Ｅ=AＥ=8﹣1＝7,∴Ａ′H＝A′Ｅ﹣EＨ=７﹣6=１,在Rt△AＨＢ中,由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作Ａ′F∥AC,交BＣ的延长线于Ｆ,延长A′Ｅ交直线DN于M,∵A′Ｅ⊥AC，∴A′M⊥MＮ,A′E⊥A′Ｆ，∴∠M=∠ＭA′F＝90°,∵∠ＡCB=90°，∴∠F=∠ACB=90°,∴四边形MＡ′FN是矩形，∴MN=Ａ′F,ＦＮ=A′Ｍ,由翻折得:A′D=AＤ＝5,Rt△A′MD中，∴DＭ=3,A′M=4，∴FＮ=A′Ｍ=4，Rt△ＢDN中,∵BＤ=5，∴DN=4,ＢN=3，∴A′Ｆ=MN=DＭ+DN＝3＋4=７,BF=BN＋FN=3＋4=７,Ｒt△AＢF中,由勾股定理得:A′B==7;综上所述，Ａ′B的长为或7．故答案为:或7．三、解答题(本大题共７题,满分78分)19．（1０分）(２017•金山区一模)计算：sｉn3０°•taｎ3０°﹣ｃos6０°•cｏt30°+．【解答】解:原式=×﹣××＋＝﹣+2=2.２0.（1０分)（２０17•金山区一模)如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD．（１)若AＢ=１0且∠ACD=∠B,求AC的长.（2)过Ｄ点作BC的平行线交AC于点Ｅ，设=,=，请用向量、表示和(直接写出结果）【解答】解：（1）∵D是AＢ中点，∴AD=ＡB=５,∵∠ＡＣD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ＡＣD∽△AＢC,∴,∴ＡＣ２=AB•AＤ＝10×5=５0,∴AＣ=＝５;(2)如图所示：∵DE∥BＣ,D是AＢ的中点，∴ＡD=DB,AE=EC,∵＝,=，∴＝=，∴，∵==，∴.21．（10分）(20１7•金山区一模）如图,△ＡＢC中，CD⊥AＢ于点D，⊙D经过点B,与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanＡ=，coｔ∠AＢC=，AD=8.求(1）⊙D的半径;（2）CE的长.【解答】解：(１)∵CD⊥ＡB,AD=8，tanA=,在Rｔ△ACD中，tａｎA==,AD＝8,CD=4,在Rt△CBD,cot∠ABC==，BＤ=３,∴⊙D的半径为3;（2）过圆心D作DH⊥BC,垂足为H,∴BH=EH,在Ｒt△CＢD中∠CDB＝9０°,BC==５,cｏs∠ABC==，在Rt△BＤH中,∠BHD=90°,coｓ∠ABC＝=,BD＝3，BH=,∵ＢＨ=EH,∴ＢE=2BH＝,∴CＥ=BＣ﹣ＢＥ=５﹣=.22．(10分）（201７•金山区一模)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥ＣD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为(8+２）米.（１)求背水坡AD的坡度；(2）为了加固拦水坝，需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HＢ的宽度.【解答】解：（1）如图,过点C作ＣP⊥ＡB于点Ｐ,则四边形CDGP是矩形,∴CP＝DG=2，CD＝ＧＰ＝6，∵∠B＝３0°,∴BＰ==＝2，∴AＧ＝AＢ﹣GＰ﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG,∴背水坡ＡD的坡度DＧ:AＧ=1：1;(２）由题意知EF=ＭN=4，ME＝CD＝6，∠B＝30°,则BF＝=＝４,ＨN==＝4，ＮＦ＝ME=6，∴HB=HＮ+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4)米．23．（12分）（2017•金山区一模)如图,已知正方形ABＣD,点E在ＣＢ的延长线上,联结AE、DE,DＥ与边ＡB交于点F,ＦＧ∥BＥ且与ＡE交于点G．(1)求证:GＦ＝BF．（２）在ＢC边上取点Ｍ，使得BＭ=ＢE,联结AＭ交DE于点O．求证：ＦＯ•ＥD=OD•EF．【解答】证明:（1）∵四边形ABCＤ是正方形，∴ＡD∥ＢＣ,ＡB∥ＣＤ,ＡD=ＣD,∵GF∥BE，∴GF∥BＣ，∴GF∥ＡＤ，∴,∵AB∥CD,∴，∵ＡD=CD,∴GF=BF;(2)延长GＦ交AM于Ｈ，∵GＦ∥BC,∴FＨ∥BC,∴,∴，∵BＭ＝ＢE，∴ＧF=FＨ，∵GF∥AD,∴，∴，∴，∴FO•ＥＤ=OD•EF.２４.（１2分)（20１7•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣ｘ2+2b ｘ+c与ｘ轴交于点Ａ、Ｂ(点A在点Ｂ的右侧),且与y轴正半轴交于点C，已知A （2,0）（1)当B（﹣4，0）时,求抛物线的解析式；(2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tａｎ∠OAＰ＝3时，求此抛物线的解析式;(3)Ｏ为坐标原点,以A为圆心ＯＡ长为半径画⊙Ａ，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式．【解答】解:（1)把点A(２,0)、Ｂ（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2＋2ｂｘ+c 得,，∴b=﹣1.ｃ＝8,∴抛物线的解析式为ｙ＝﹣x2﹣2x+８;(２)如图１,设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2,０）的坐标代入y=﹣x2+２bｘ+c得,﹣４+４b＋c=0①,∵抛物线的顶点为Ｐ，∴y=﹣x２+２ｂｘ+c=﹣（x﹣ｂ)2＋b2+c，∴P（b,b2+c）,∴PH=b２＋c，AＨ=2﹣b，在Ｒｔ△PHA中，tａn∠OＡP=，∴=3②，联立①②得,，∴（不符合题意，舍)或,∴抛物线的解析式为ｙ=﹣x2﹣2x+8；（３)∵如图2,抛物线ｙ=﹣ｘ2+2bx+ｃ与y轴正半轴交于点Ｃ,∴C（0,c)（c>0),∴OＣ=c,∵A（2，0)，∴ＯA＝2，∴AC=,∵⊙A与⊙C外切,∴ＡC=c+２=,∴c=0(舍)或c=，把点A（2,0）的坐标代入y＝﹣x2+2bx+c得,﹣４＋4b+c=0，∴b＝,∴抛物线的解析式为y=﹣ｘ2+x＋.25．(14分）(2０17•金山区一模)已知△ABC,AB=AＣ=５,ＢＣ=8,∠PDＱ的顶点D 在BＣ边上，DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交ＣA的延长线于点F（点F与点A不重合)，设∠PDQ=∠B，BD=3．(1)求证：△BＤE∽△CFD；(2)设ＢＥ=x,ＯＡ=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）当△AOF是等腰三角形时，求BＥ的长．【解答】解:（１）∵ＡＢ=AＣ,∴∠Ｂ=∠C,∵∠ＥDＣ=∠Ｂ+∠BＥＤ,∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BＥD，∵∠EDO=∠B,∴∠ＢED＝∠ＥDC,∵∠Ｂ＝∠C,∴△BDE∽△CFD.（2）过点D作ＤM∥AB交AC于M(如图1中).∵△BDE∽△CFD,∴=,∵BC=8,BD=3,BE=x,∴=,∴FC=，∵DM∥AB，∴=,即=，∴DM=,∵DM∥AＢ，∴∠B=∠MDC,∴∠MDC=∠Ｃ，∴CＭ=DM＝,FＭ=﹣，∵DM∥ＡB，∴＝，即=,∴y=（０＜x＜３).（３）①当ＡO=AF时,由(2）可知AＯ＝y=,AF＝FC﹣AC=﹣５,∴=﹣５,解得x=．∴BＥ=②当FO=ＦA时，易知DO＝ＡM＝，作DH⊥AB于H(如图2中），ＢH=BD•cos∠B=3×＝,DH＝BＤ•ｓiｎ∠B=3×=，∴HＯ==，∴OＡ=AＢ﹣BH﹣ＨO=,由（2）可知y=，即=,解得ｘ＝,∴BE=．③当OA＝OF时，设DＰ与CA的延长线交于点N（如图３中）．∴∠OAF=∠ＯFＡ，∠B=∠Ｃ=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN＝BＣ=8,ＮＤ=5,由△BDＥ≌△NAＥ,可得NE=BE=x,EＤ＝5﹣ｘ，作EＧ⊥BC于G,则BG=x，ＥＧ=ｘ,∴GD=，∴BG+GＤ=x+＝３，∴x=>3(舍弃）,综上所述,当△OＡF是等腰三角形时，BＥ=或.ﻬ参与本试卷答题和审题的老师有:Lｄt；张其铎;lantin;sｊzx;２３00680６18；家有儿女；wd1８9９;73３599；gsｌs；放飞梦想;szl；知足长乐；tcm123;sｋs；三界无我；王学峰;星月相随;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网20１7年4月8日。
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2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.在平面直角坐标系中，抛物线()2
12y x =--+的顶点坐标是（
）
A.（-1，2）
B.（1，2）
C.（2，-1）
D.（2，1）
2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（）
A.
34 B.
43
C.
35
D.
45
3.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（）A.ED AD
BC AB = B.
ED AE
BC AC =C.
AD AE
AB AC
= D.
AD AC
AB AE
=4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6，若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（）
A.2<12O O <4
B.2<12O O <6
C.4<12O O <8
D.4<12O O <10
5.已知非零向量a 与b
，那么下列说法正确的是（）
A.如果a b = ，那么a b = ；
B.如果a b =- ，那么a b
∥C.如果a b
∥，那么a b = ；
D.如果a b =-
，那么a b
= 6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果()340x y x =≠，那么
x
y
=__________.8.已知二次函数2
21y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________.9.已知抛物线2
3y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________.10.已知抛物线2
132
y x x =-
-经过点（-2，m ）
，那么m =___________.11.设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.
12.在直角坐标平面中，将抛物线2
2y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.
13.已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________.
14.如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.
15.如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.
16.如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.
17.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.
18.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+
︒
如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD .（1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.
（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a = ，DC b = ，请用向量a 、b 表示AC
和AB
（直接写出结果）
21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan A =
，3
cot ABC ∠=，8AD =.求（1）D 的半径；（2）CE 的长.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（8+23）米.（1）求背水坡AD 的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.
23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G.（1）求证：=GF BF .
（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：
FO ED OD EF
⋅=⋅
分）
在平面直角坐标系中，抛物线2
2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0）（1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；
（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，
1
2
OC 长为半径画圆C ，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.
分）
已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.
（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；
（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.。