2017年长宁区初三数学一模卷
上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
上海市长宁区中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．解答：解：如图，cosA=．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．2．（4分）（•长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．点此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形评：法则的应用，注意数形结合思想的应用．3．（4分）（•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形考点：垂径定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．4．（4分）（•长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a ＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．5．（4分）（•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC 故选C．点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．6．（4分）（•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的析：确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=2．考点：比例的性质．分析：先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：姐：∵ =，∴x=y，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．8．（4分）（•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为9．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，得出相似比为3：1，即可得其周长为3：1，又由△ABC的周长为27，即可求得△DEF的周长．解答：解：∵两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，∴周长比为3：1，∵△ABC的周长为27，∴=3，∴△DEF的周长为9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比．9．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=．考点：三角形的重心．分析：设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解．解答：解：设△ABC边AB上的高为h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG边AB上的高为h，∴==．故答案为：．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．10．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：根据“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式y=﹣x2+2x+2﹣3=﹣x2+2x﹣1．故答案为：y=﹣x2+2x﹣1．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+c在y轴左侧图象上升（填“左”或“右”）．考点：二次函数的性质．分析：由于a=﹣1＜0，且抛物线的对称轴为y轴，根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣x2+c的开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线y=﹣x2+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大．故答案为左．点评：本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y 随x的增大而增大；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（•长宁区一模）正八边形绕其中心至少要旋转45度能与原图形重合．考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：根据正八边形的性质，求出每一条边所对的中心角，就是所要旋转的度数．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45．点评：本题考查了旋转变换图形，求出每一条边所对的中心角即可，比较简单．13．（4分）（•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是3≤d≤5．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为10，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OM长度的取值范围．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴AC=AB=×8=4，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，在Rt△OAC中，OC===3，∴当M与A或B重合时，OM最长为5，当M与C重合时，OM最短为3，∴线段OP长度的取值范围是：3≤d≤5．故答案为：3≤d≤5．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．（4分）（•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是5：12．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先根据勾股定理求得滑行的水平距离，然后根据坡比的定义即可求解．解答：解：滑行的水平距离是：=120（米），故坡道的坡比是：50：120=5：12．故答案是：5：12．点评：本题考查了勾股定理，以及坡比的定义，正确求得滑行的水平距离是关键．15．（4分）（•长宁区一模）两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为4或8cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：分两圆外切和两圆内切情况讨论，很明显根据圆心距为2cm与一圆的半径为6cm不可能外切；而内切时，要分6cm为较长半径和较短半径两种情况考虑．解答：解：设另一圆的半径为r，∵两圆相切，∴两圆可能外切，也有可能内切，∴当两圆外切时，2=6+r，则r=﹣4（舍去）；当两圆内切时，2=6﹣r或2=r﹣6，则r=4cm或8cm，∴两圆内切，另一圆的半径为4cm或8cm．点评：本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．16．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB 上的点，若且AD=3，则BE=4或8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先将AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2．由于D、E分别是直线AC和AB上的点，则∠DAE=∠BAC，所以若，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分两种情况进行讨论：①D、E分别在线段AC和AB上；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上．解答：解：将AB=6，AC=9，AD=3代入，得=，解得AE=2．①D、E分别在线段AC和AB上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB+AE=6+2=8．综上可知BE的长为4或8．故答案为4或8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直线的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（4分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=．考点：翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．分析：先根据三角形内角和定理得出∠A=60°，再由轴对称的性质证明出△CED≌△CAD，则∠CED=60°，根据三角形外角的性质求出∠EDB=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=60°．∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，∴△CED≌△CAD，∴∠CED=∠A=60°，∴∠EDB=∠CED﹣∠B=30°，∴cot∠EDB=cot30°=．故答案为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证明出△CED≌△CAD是解题的关键．18．（4分）（•长宁区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f （﹣3）=12．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=﹣3时的函数值与x=5时的函数值相同．解答：解：由图可知，f（﹣3）=f（5）=12．故答案为：12．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19．（10分）（•长宁区一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan45°=1，sin45°=，tan30°=分别代入即可得出答案．解答：解：原式=+﹣×==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，属于基础题，记忆一些特殊角的三角函数值是关键．20．（10分）（•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：4﹣，并写出4﹣的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．考点：*平面向量．分析：（1）先将向量化简，然后根据向量平行的定义即可作出判断；（2）分别画出4及﹣，然后可得出4﹣，继而在格点三角形中可求出4﹣的模．解答：解：（1），，则，故可得向量平行．（2）所画图形如下：则．点评：本题考查了向量的知识，注意掌握向量平行的判断方法及向量摸的定义．21．（10分）（•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定．分析：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，首先证明△ABF≌△DCG，得到BF=CG，再证明AFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质求出等腰梯形的高即可；（2）利用等腰梯形的性质和相似三角形的判定方法证明：△ABP∽△PCE即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，∴∠AFB=∠DGC=90°且 AF∥DG，在△ABF和△DCG中，∴△ABF≌△DCG，∴BF=CG，∵AD∥BC且 AF∥DG，∴AFGD是平行四边形，∴AD=FG，∵AD=3，BC=7，∴BF=2在Rt△ABF中，∠B=45°，∴∠BAF=45°，∴AF=BF=2，∴等腰梯形的高为2；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，又∵∠B=∠APE∴∠BAP=∠EPC，在△ABP和△PCE中，∴△ABP∽△PCE．点评：本题题主要考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的性质与判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．22．（10分）（•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，根据弧CD等于⊙O周长的，故可得出n 的值，再根据OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB可得出OE的长，故OF是∠COD的平分线，所以∠FOD=∠COD=n，再根据∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度数，在Rt△OFD中由直角三角形的性质可得出OF的长，再根据FE=OE﹣OF即可得出结论．解答：解：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，∵弧CD等于⊙O周长的，即=πd，∴n=120°，∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB=60cm，∴OF是∠COD的平分线，∴∠FOD=∠COD=n=60°，∵∠FOD+∠ODF=90°，∴∠ODF=30°∴在Rt△OFD中，OF=OD=30cm，∴FE=OE﹣OF=30cm，∴积水深度30cm．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．23．（12分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先根据切线长的性质以及切线的性质得出BD的长，进而得出BC的长以及AB的长，即可得出AE的长．解答：解：连接OD、OE．则OD=OE=1，∵O是△ABC的内切圆圆心∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，即且又∵∠ACB=90°，∴，∵OD、OE是过切点的半径，∴OD⊥BC 且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，∴∠COD=∠OCD=45°，∴OD=CD=1，∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB﹣∠COD=60°，在Rt△OBD中，，∴，∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°，∵，∴∠ABC=60°，∴BC=BD+CD=1+在Rt△ABC中，AB=2+2，在Rt△OBE中，∵OE=1，∠OBE=30°，∴BE==，∴AE=2+．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的应用，正确得出∠ABC的度数以及BC的长是解题关键．24．（12分）（•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C 的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．解答：解：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（9，3），设过O、C、B三点的抛物线解析式为y=ax2+bx，∴解得：∴解析式为：y=﹣x2+x，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，）；（3）∵顶点坐标为（5，），点M的坐标为（5，0），∴顶点到点M的距离为，∵＞5∴抛物线的顶点在⊙M外．点评：本题考查了二次函数的综合知识，还考查了点与圆的位置关系，本题难度不大，但综合性比较强．25．（14分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，⊥，AB=8cm，BC=6cm，点P从A 点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）PQ∥BC，P是AB的中点，则Q一定是AC的中点，求得AQ的长，则速度x 即可求得；（2）△ABC∽△APQ，则一定有PQ∥BC，即与（1）相同，即可求得x的值；（3）分0＜t≤4和4＜t＜8两种情况进行讨论，当0＜t≤4时重合部分就是△A′PQ；当4＜t＜8时，重合部分是直角梯形，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：（1）设AP=t AQ=xt （0≤t≤8）∵AB=8 AP=AB=4 即t=4∵Rt△ABC，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm∴AC=10 cm∵PQ∥BC∴即解得：（2）①若∠APQ=∠ABC，则BC∥PQ，此时与（1）相同，x=；若∠APQ=∠C，则=，即=，解得；x=．综上可得当x=或时，△ABC∽△APQ．（3）∵BC∥PQ，∴=，∴PQ===t，则当0＜t≤4时，重叠部分的面积为S=S△A′PQ=S△APQ=AP•PQ=t•t=t2；当4＜t≤8时，如图1所示，则A′P=AP=t，PQ=t，∴BP=AB﹣AP=8﹣t，则A′P=t﹣（8﹣t）=2t﹣8，∵BD∥PQ，∴=∴BD==（t﹣4），∴S=S四边形BDQP=（BD+PQ）•BP= [（t﹣4）+t]•（8﹣t）=（t﹣4）2．则函数解析式是：．点本题考查了相似三角形的判定与性质，正确分情况讨论，因求得x的值是关键．评：。
2017年上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=r r r ，2a b c -=r r r ，那么a =r （用b r表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，试用向量a r 和b r 表示向量AG u u u r； （2）在图中求作向量AG u u u r 与AB u u u r的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. 8. (4,0)-9. 减小10.32x=11.2312.1213. 2014. 45br15. 6016. 2.417. 318.12三. 解答题19.（1）2233AG a b=-u u u r r r；（2）略；20.（1）223y x x=-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD=；（2）26；22.2t=；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-；25.（1）13；（2）344x xy-=(02)x<<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r，B =b ρ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3F ABCE 图2ABCDA B C D EF图119．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =u u u r r，=b ρ． 求：（1）向量DC （用向量a r 、b r表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．图4ABCDEF23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABCD E25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．B AC备用图图8QPDBAC E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B =b ρ，那么=__b a ϖϖ-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）图3 F A B C D E图2 AB CD A B C DEF 图1解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(． （2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =；∴=DE a AB ϖ=，=EC b BC ϖ2121=；∴b a DC ϖϖ21+=．（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BCCDBCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里； 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO ，︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--．25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==ABACBD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPD BAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB ADBC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 34B.43C. 35D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AEBC AC =C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O e 与2O e 的半径分别是2和6，若1O e 与2O e 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a r 与b r，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =r r ，那么a b =r r ；B. 如果a b =-r r，那么a b r r ∥ C. 如果a b r r ∥，那么a b =r r ； D. 如果a b =-r r ，那么a b =r r6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.第3题图DEABC12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.13. 已知A e 的半径是2，如果B 是A e 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________. 14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O e 与2O e 相交于A B 、两点，1O e 与2O e 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，请用向量a r 、b r 表示AC u u u r和AB u u u r（直接写出结果）BA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D e 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D e 的半径；（2）CE 的长.第21题图B22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB 为（）米. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A e ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C e ，当A e 与C e 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图DBGEFCA第23题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.D第25题备用图OQPD FE第25题图B CA2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ） ；35.A ;53.B 83.C 85.D2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCAB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ） ①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）13.A 132.B 23.C 32.D二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a ρρρρ=+，用a ρ表示b ρ，那么b ρ=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60o ，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O e 的半径是4，ABC ∆是O e 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-o o o o o20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =u u u r r ，DC b =u u u r r . （1）请用a r 、b r 来表示DE u u u r ； （2）在原图中求作向量DE u u u r 在a r 、b r 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC V 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a v8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()221y x =-- .15. 19.56 20（1）.2133DE a b =+u u u r r r （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x xy x +=<≤ (3)4或42017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC是AD和AB 的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；。
最新届长宁区中考数学一模及答案
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ．10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC 于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，与方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分） ∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分）∴)13(8+=x （1分）∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
长宁区初三数学一模卷
22．（本题满分 10 分）
第 21 题图
为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端 A、B 的距离.如图，勘测飞机在距海平面
垂直高度为 100 米的点 C 处测得点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方向飞行了
500 米至 D 处，在 D 处测得点 B 的俯角为 45°.求岛屿两端 A、B 的距离.（结果精确到
CE=6，BD=3，则 BF 等于 ▲ .
9.将二次函数 y 2x2 4x 配方成 y ax m2 k 的形式，配方后的解析式为 ▲ .
10.如图，王大伯屋后有一块长 12 米，宽 8 米的矩形空地 ABCD，他在以较长边 BC 为直径 的半圆形内种菜，他家养的羊平时拴在 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳 长应小于 ▲ .
C.先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位；
D.先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位.
5.在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，下列各组边的比
不．能．表示 sinB 的（ ）
A. AC ； B. DC ；
AB
AC
C. DC ； BC
D. AD . AC
6.如图，P 是平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，
1.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆； B.长度相等的两条弧是等弧； C.圆中最长的弦是直径； D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.
2.已知非零向量 a,b，c ，下列条件中，不．能．判定 a // b 的是（ ）
A. a b ； B. a b ； C. a // c,b // c ； D. a 2c, b 4c .
上海初三数学模拟考_2017长宁
初三数学试卷 共4页 第 页 1 第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( )A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B ．22； C ．3；D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.A. B. C. D.第4题图初三数学试卷 共4页 第 页 2 第16题图第18题图6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________．10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________． 15.化简：=-)313-2b a a （________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）初三数学试卷 共4页 第 页 3 第22题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.13 1.732≈)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.第23题图QFEAP初三数学试卷 共4页 第 页 4 第24题图yxBAO24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°. （1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32， P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图初三数学试卷 共4页 第 页5。
2017长宁初三数学一模
2017长宁区数学一模（满分 150分, 完成时间 100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在平面直角坐标系中，抛物线()212+--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．()1,2-；B ．()2,1；C ．)(1,2-；D ．()1,2.2．在△ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =4，那么A ∠的正弦值是（ ▲ ）A ．43； B ．34； C ．53； D ．54.3．如图，下列能判断BC ∥ED 的条件是（ ▲ ）A ．ED AD BC AB = ； B ．ACAEBC ED =；C ．AC AE AB AD = ； D ．AEAC AB AD =. 4．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别是2和6，若⊙1O 与⊙2O 相交，那么圆心距21O O 的取值范围是（ ▲ ） A ．4221<<O O ； B ．6221<<O O ； C ．8421<<O O ； D ．10421<<O O . 5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（ ▲ ）A =，那么b a =；B -=b a // ；C ．如果//=；D ．如果-==.6．已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为4 cm ，以等腰三角形顶角的顶点为圆心5 cm 为半径画圆，A BEC D第3题图第18题图ACB那么该圆与底边的位置关系是（ ▲ ）A ．相离；B ．相切；C ．相交；D ．不能确定. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．如果y x 43=（0x ≠），那么=yx▲ ． 8．已知二次函数12-2+=x x y ，那么该二次函数图像的对称轴是 ▲ ． 9．已知抛物线c x x y ++=23与y 轴的交点坐标是()3,0-，那么c = ▲ ．10．已知抛物线x x y 3-21-2=经过点()m 2,-，那么m = ▲ ． 11．设α是锐角，如果αtan =2，那么αcot = ▲ ．12．在直角坐标平面中，将抛物线22x y =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的 抛物线解析式是 ▲ ．13．已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 ▲ ． 14．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE//AB 交BC 于E ，若AB=6， 那么GE= ▲ ．15．如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角 仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为 ▲ 米．16.如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是1O O =122,那么两圆 公共弦AB 的长为 ▲ ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 交于O 点，DO : BO =1:2，点E 在CB 的延长线上，如果3:1:=∆∆ABE AOD S S ，那么BC :BE= ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6．D 是AB 的中点， 点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，GEDCBA第14题图D CBA第15题图第17题图A第16题图第20题图当A'E ⊥AC 时，A'B = ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45⋅-⋅+．20.（本题满分10分第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，联结CD ． （1）若AB =10且∠ACD =∠B ，求AC 的长；（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设=，DC =b ，请用向量、表示和AB （直接写出结果）．21．（本题满分10分第（1）小题满分5分,第（2）小题满分5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，⊙D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交于点F . 已知21tan =A ，3cot 4ABC ∠=，AD =8． 求（1）⊙D 的半径； （2）CE 的长．第23题图22.（本题满分10分第（1）小题满分5分,第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB//CD ，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（328+）米． （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分,第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG//BE 且与AE 交于点G ． （1）求证：GF =BF ；（2）在边BC 边上取点M ，使得BM =BE ，联结AM 交DE 于点O ．求证：EF OD ED FO ⋅=⋅．第22题图24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=22与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知()0,2A ．（1）当()0,4-B 时，求此抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当OAP ∠tan =3时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画⊙A ，以点C 为圆心、OC 21长为半径画⊙C .当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．第24题图第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 已知△ABC ，AB=AC=5，BC=8.∠PDQ 的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合）．设∠PDQ =∠B ，BD =3. （1）求证：△BDE ∽△CFD ；（2）设BE =x ，OA =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AOF 是等腰三角形时，求BE 的长．第25题备用图初三数学参考答案和评分建议（2017.1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．34； 8．直线1=x ； 9．3-； 10．4； 11．12； 12．()1122+-=x y ；13．2>AB ； 14．2； 15．5.136+； 1617．1:2； 18．2或27．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=211112332⨯-⨯⎝⎭(6分)266=-+2= (4分) 20．（本题满分10分,第（1）题4分，第（2）题6分）解：（1） ∵10=AB 点且D 是AB 的中点 ∴AD =5 (1分) ∵B ACD ∠=∠ A A ∠=∠ ∴ACD ∆∽ABC ∆ (1分) ∴ACAD AB AC =∴AD AB AC ⋅=2(1分) ∴25105=⨯=AC ． (1分)（2）b a AC 22+-=， b a AB 24+-= (6分) 21．（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分） 解：（1）∵CD ⊥AB AD =8 1tan 2A = 在Rt∆ACD 中21tan ==AD CD A AD =8 得 CD =4 (2分) 在Rt ∆CBD 中43cot ==∠CD BD ABC BD =3 (2分)∴⊙D 的半径为3． (1分)（2）过圆心D 作DH ⊥BC ，垂足为H . ∴BH =EH (1分) 在Rt ∆CBD 中=90CDB ∠︒5BC ==,53cos ==∠BC BD ABC (1分)在Rt ∆BDH 中 =90BHD ∠︒ 53cos ==∠BD BH ABC BD =3 得BH =59(1分) ∵BH =EH ∴BE =2BH =518 (1分) ∴CE =BC -BE =575185=- .(1分)22．（本题满分10分,第（1）题5分，第（2）题5分）解： 据题意得6=DC 米，2=DG 米，30=∠ABC ，()328+=AB 米，AB DG ⊥；（1）过点C 作AB CH ⊥垂足为H . ∵AB CH ⊥ AB DG ⊥ ∴90=∠=∠CHA DGA∴CH DG //又∵四边形ABCD 为梯形 ∴AB DC //∴四边形DGHC 为矩形 (1分)∴6==CD GH 2==CH DG (1分) 在CHB ∆Rt 中 3cot ==∠CHBHB ∴32=BH (1分) ∴()2326328=--+=AG (1分)∴在ADG Rt ∆中 122tan ===AG DG A 即背水坡AD 的坡度为1 (1分) （2）据题意得 BH EF ⊥ BH MN ⊥ ME =6 MN =EF =4 1tan =H 由（1）同理可得 四边形MEFN 为矩形 (1分) ∴4==EF MN 6==NF ME (1分)在HNM ∆Rt 与EFB ∆Rt 中 1tan ==HN MN H 3c o t ==EFBFB ；∴4=HN 34=BF (1分)∴34103464+=++=++=BF NF HN BH ． (1分)答：背水坡AD 的坡度为1，加高后坝底HB 的长度为()3410+米．(1分) 23．（本题满分12分,第（1）题6分，第（2）题6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴BC AD // CD AB // CD AD = (1分)又∵BE GF // 即BC GF // ∴AD GF // (1分)∴EDEFAD GF = (1分) ∵CD AB // ∴ED EF CD BF = (1分) ∴CDBFAD GF =(1分) 第22题图∵CD AD = ∴BF GF =． (1分) （2）延长GF 交AM 于点H . ∵BC GF // ∴BC FH // ∴AB AF BE GF = ABAFBM FH =(1分) ∴BMFHBE GF =(1分) ∵BE BM = ∴FH GF = (1分)∵AD GF //即AD FH // ∴AD GF ED EF = ODFOAD FH =(1分) ∴AD FH ED EF = (1分) ∴OD FO ED EF = ∴EF OD ED FO ⋅=⋅． (1分)24．（本题满分12分,第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分） 解：（1）把点()0,2A 、()0,4-B 代入得 4401680b c b c -++=⎧⎨--+=⎩； (2分)解得 1-=b 8=c (1分)∴抛物线解析式为 822+--=x x y ． (1分) （2）设对称轴与x 轴的交点为H .把点()0,2A 代入解析式c bx x y ++-=22得c b 0++-=44 ①()c b x c bx x y ++=++-=222b --2 P （c b b +2,）在Rt ∆PHA 中 PH =c b +2AH =2-b3tan ==∠AHPHOAP 代入得322=-+b c b ② ①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++3-2044-2bc b c b (2分)解得 ⎩⎨⎧==-4211c b （不合题意，舍）⎩⎨⎧==81-22c b (1分)∴抛物线的解析式为 822+--=x x y ． (1分) （3）由题意得C 点坐标为()c ,0(0c >)c OC 2121=()0,2A OA =2 ∴24c AC += 当两圆外切时242c 21c AC +=+= 解得2242c c +=+ 解得381=c ，02=c （不符合题意，舍去） (2分) 此时抛物线解析式为3822++-=bx x y 代入()0,2A 解得31=b (1分)所以抛物线解析式为 22833y x x =-++． (1分)25．（本题满分12分,第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分） 解：（1）∵在ABC ∆中 AC AB = ∴C B ∠=∠ (1分)∵BED B EDC ∠+∠=∠ (1分) ∴BED B EDO FDC ∠+∠=∠+∠； ∵B EDO ∠=∠ ∴FDC BED ∠=∠ (1分) 又∵C B ∠=∠ ∴BDE ∆∽CFD ∆． (1分) （2）过点D 作AB DM //交AC 于点M ． ∵BDE ∆∽CFD ∆ ∴BDFC BE CD =∵8=BC 3=BD x BE = ∴x FC 53= ∴x FC 15= (1分) ∵AB DM //∴CB CD AB DM =即855=DM ∴825=DM ∵AB DM // ∴MDC B ∠=∠ ∴C MDC ∠=∠∴825==DM CM 82515-=x FM ∵AB DM //∴FMAFDM AO =即82515515825--=x x y (1分) ∴xxy 5242575--=()30<<x ． (2分) （3）① 当AF AO =时．由（2）可知xx y AO 5242575--== AF =FC - AC =515-xB CDE FO A MP QNE DBCAG OF x x 5242575--=5-15x 解得512=x (2分)②当FA FO =时易证：815==AM DO作AB DH ⊥垂足为H .512543cos =⨯=∠⋅=B BD BH59533sin =⨯=∠⋅=B BD DH ∴402122=-=DH OD HO∴4083=--=HO BH AB OA由（2）得x x y 5242575--=即x x52425754083--=解得 65112=x 即65112=BE ． (2分)③当OF OA =时设DP 与CA 的延长线交于点N . ∴OFA OAF ∠=∠ 易证ANE C B ∠=∠=∠ ABC ∆≌CDN ∆∴8==BC CN 5=ND ∴3=AN易证BDE ∆≌NAE ∆∴x BE NE == x ED -=5 作BC EG ⊥垂足为G . 易知x BG 54=x EG 53= ∴()22535⎪⎭⎫⎝⎛--=x x GD ∴+=+x GD BG 54()353522=⎪⎭⎫⎝⎛--x x ∴31340>=x （舍去） (2分) 综上所述，当OAF ∆是等腰三角形时815=BE 或65112=BE ． 第（3）题 另解：① 当AF AO =时． 当AF AO =时AMO CH E D B F∴EOD AOF AFO ∠=∠=∠又∵BDE ∆∽CFD ∆ ∴AFO BDE ∠=∠又∵EDF B ∠=∠ ∵o180=∠+∠+∠+∠EOD EDO BDE B ∴o90=∠+∠=∠+∠EOD EDO EDO BDE ∴512543cos =⨯=∠⋅=B BD BE ． ②当FA FO =时作AG ⊥BC 于点G ，BH ⊥AC 于点H ， FR ⊥AO 于点R . OR=AR 通过计算BH AC AG BC ABC ⋅=⋅=∆2121S 得524=BH 57=AH在Rt △ABH 中 257cos =∠BAH在Rt △AFR 中AFAO AF AR RAF 21257cos ===∠ 解得 65112=x 。
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01 (1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ， AC BC=， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅．F EA第23题图第20题图AD E 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DCBA DCBAF EP D CB A 第25题图长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC= ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
【精选3份合集】2017-2018学年上海市长宁区九年级统考数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624=562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．4． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．8．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可． 【详解】解：∵△MNP ≌△MEQ ， ∴点Q 应是图中的D 点，如图，故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D 【解析】分析： 详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2． 故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____． 【答案】17【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.13．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25314．已知16xx+=，则221xx+=______【答案】34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.1520n n的最小值为___【答案】120n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵20=25n n20n∴5n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．3【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE ABEC CD=．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴ACCD 3AC tan30==︒．∴BE AB AC 3EC CD 33AC ===． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x < 1922x < 2225x < 2528x < 2831x < 3134x <频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.20．先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．【答案】-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1+4时，∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩ 【答案】﹣1≤x ＜1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状．【答案】等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状．【详解】解：∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，∴a 4－b 4－a 2c 2+b 2c 2=0，∴（a 4－b 4）－（a 2c 2－b 2c 2）=0，∴（a 2+b 2）（a 2－b 2）－c 2（a 2－b 2）=0，∴（a 2+b 2－c 2）（a 2－b 2）=0得：a 2+b 2=c 2或a=b ，或者a 2+b 2=c 2且a=b ，即△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．25．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？【答案】（1）(30103)-m （2）(30213)+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米． 详解： （1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米）， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5050333NF ==， ∴MN=MF-NF=50-5033=1505033-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE =⨯=， ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=+（米）答：休闲平台DE 的长是150503-米；建筑物GH 高为()28350+米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.26．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ．求证：△ADE ∽△ABC ；若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35． 【解析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC=，从而可求解． 【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°【答案】B 【解析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A 2B 3C ．1D 6【答案】C【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴222， ∵CM 平分∠ACB ，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122，CH=AC ﹣2+222， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OC MH CH =2222=+ ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角。
长宁区上海市九年级数学一模卷
上海市长宁区第一学期初三数学一模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在等腰直角三角形中，一个锐角的正切值是（ ▼ ） A ．22B ．1C ．3D ．332．下列计算中错误的是（ ▼ ） A ．︒=︒-︒30sin 30sin 60sin B ．145cos 45sin 22=︒+︒ C ．︒︒=︒30sin 60sin 60tanD ．︒︒=︒60cos 30cos 30cot3．抛物线12231+-=x x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（▼） A ．向上 直线3=x （3，-8） B ．向下 直线3-=x （-3，-8） C ．向上 直线3=x （3，-2）D ．向下 直线3-=x （-3，-2）4．已知点P 是⊙O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9 cm ，最短距离是4 cm ，则⊙O 的直径是（ ▼ ）A ．2.5 cmB ．6.5 cmC ．2.5 cm 或6.5 cmD ．5 cm 或13 cm5．在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图像可能是（ ▼ ）6．已知下列命题： ①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。
其中假命题的个数是（ ▼ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在等边三角形中，边长与高的比值是▼。
8．化简：()b a b a 42)2(3+-+= ▼ 。
Oy xOyxO yxOyxA B CD9．已知两个相似三角形的相似比为1:3，若较小的三角形面积为6，则较大的三角形面积是▼ 。
10．如图，在直角坐标系中，α∠的顶点与坐标原点O 重合，一边在x 轴正半轴上，另一边是射线OM ，已知cot α=3，若OM 上一点P 的横坐标是3，则点P 的纵坐标是 ▼ 。
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在中，∠90°，，，则的长可以表示为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，在中，点D、E分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断∥的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．第2题图3．将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A）；（B）；（C）；（D ）．4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与轴的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能．5．已知是单位向量，且，，那么下列说法错误．．的是（▲）（A ）；（B）；（C）；（D ）．6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，平分∠，且∠ =∠，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（▲）（A ）∽；（B ）∽；第6题图（C）；（D ）．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b 满足，则的值为▲．8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线的开口向上，则的取值范围是▲．10．抛物线的顶点坐标是▲．11．已知与相似，且与的相似比为2:3，若的面积为36，则的面积等于▲．12．已知线段4，点P是线段的黄金分割点，且<，那么的长为▲．13．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A(-2)、B(2)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在中，∠90°，点G 是重心，联结，过点G 作，交于点D ，若6，9，则的周长等于 ▲ ．16．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R ，若⊙与⊙相切， 且，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形是等距四边形，，点B 是等距点. 若10，，则的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形中，，点E 、F 分别在边、上. 将沿着直线翻折，点B 恰好与边的中点G 重合，则的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）第18题第17题第15题计算：．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在中，点D 在边上，，，、分别交边、 于点E 、F ，且．（1）求的值；（2）联结，设，，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，点C 在⊙O 上，联结并延长交弦于点D ，，联结、，若40，．（1）求弦的长； （2）求的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼的高为16米，远处有一栋商务楼， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为．其中A 、C两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼的高度． (参考数据：，.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）第20题第21题CDA B第22题如图，在中，点D在边上，联结，∠∠，交边于点E，交延长线于点F ，且．（1）求证：∽；（2）求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结、，且交于点E ，如果的面积与的面积之比为4:5，求∠的余切值；（3）过点D作⊥，垂足为点F，联结. 若与相似，求点D的坐标．第24题备用图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形中，2，4. P 是对角线上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作⊥，交射线于点F . 联结，画∠∠，交于点E .设，．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求的面积；（2）如图1，当点F 在边上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结，若∠∠，请直接写出的长．长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．； 8．； 9．>2；10．； 11．； 12．；13．； 14．； 15．10；16．或14； 17．； 18．．备用图 备用图图1 第25题三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分)= (2分)= (2分)= (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵∴（1分）∵∴（2分）又∵∴（2分）（2）∵∴∵，与方向相反∴（2分）同理：（2分）又∵∴（1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵过圆心O,∴⊥22（2分）∵40，又∵∠∴（2分）∴240（1分）（2）设圆O的半径为r,则40 （1分）∵20, ∠∴∴（1分）∴2515 （2分）∴（1分）22．（本题满分10分）解：过点B作⊥与点E，由题意可知∠，∠，16 （2分）设,则，（1分）∵（1分）∵∴∴（2分）∴（1分）∴（1分）∴（1分）答：商务楼的高度为37.9米。
2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)
九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。
年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共６题,每题4分,满分2４分）1．(４分)在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是() A．(﹣1,2）B.（1，2)ﻩC．（2，﹣1)ﻩD．（2,1)２.（４分)在△ABＣ中，∠C=90°，AＢ＝5，BC=４,那么∠A的正弦值是() A．ﻩB．Ｃ.Ｄ.３．（４分）如图,下列能判断BＣ∥ED的条件是(）A．=ﻩB.＝ﻩC.=D．＝4．(４分）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙Ｏ1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是( )A.2<Ｏ１O2<4 Ｂ．2＜O1O2<６ C.4<O1O2<8ﻩD.4＜Ｏ1O２＜1０5．（４分)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)Ａ.如果|｜=|｜，那么＝ﻩＢ.如果｜|＝｜﹣｜，那么∥C.如果∥,那么||=||Ｄ.如果＝﹣，那么｜｜＝｜|6．(4分)已知等腰三角形的腰长为６ｃm，底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( ）A．相离ﻩB．相切 C.相交ﻩD.不能确定二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分48分)7．(4分）如果3x=４y，那么=．8.(4分)已知二次函数y=ｘ2﹣2x＋1，那么该二次函数的图象的对称轴是.９．(4分)已知抛物线y=３x2+x+c与y轴的交点坐标是(0，﹣３),那么c＝．10.(4分）已知抛物线ｙ=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=.11．（4分)设α是锐角,如果taｎα=2，那么cotα=.12.(4分)在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移１个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是.1３.(４分）已知⊙A的半径是２,如果B是⊙Ａ外一点,那么线段AＢ长度的取值范围是．１4．(4分)如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC 与Ｅ,若AＢ=6,那么GE＝．1５.(４分)如图，在地面上离旗杆ＢＣ底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为３0°,已知测角仪ＡＤ的高度为1.５米，那么旗杆ＢＣ的高度为米.1６．（4分)如图，⊙O1与⊙O2相交于A、Ｂ两点，⊙O1与⊙Ｏ2的半径分别是1和,Ｏ１O２=２,那么两圆公共弦AB的长为.17．（4分）如图,在梯形ABCD中，AＤ∥BC,ＡC与BD交于Ｏ点，DO:ＢO=１：2,点E在CＢ的延长线上,如果S△ＡＯD:S△ＡBE=１:3,那么BＣ：ＢＥ= .1８.（４分)如图，在△ＡＢC中，∠C=9０°,AC=8,BC＝6，D是AＢ的中点，点E 在边ＡC上,将△ADＥ沿DＥ翻折，使得点A落在点Ａ'处，当Ａ＇E⊥ＡC时,A＇B ＝．三、解答题（本大题共7题,满分78分）19.(10分）计算:sin３０°•tan30°﹣cos60°•cot３0°＋.2０.（10分)如图,在△ＡBC中，D是ＡB中点,联结CD.(１）若AB=10且∠ACD=∠B，求ＡC的长．(2)过D点作ＢC的平行线交AC于点E，设=,=,请用向量、表示和（直接写出结果)21.（10分)如图,△ABC中，CD⊥ＡB于点D，⊙D经过点B，与BＣ交于点E,与A Ｂ交与点F.已知tanA＝,cｏｔ∠ABC=，AＤ=８．求(1)⊙Ｄ的半径;(2)ＣE的长.22.（1０分）如图,拦水坝的横断面为梯形ＡBCD,AＢ∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高ＤＧ为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（１)求背水坡AＤ的坡度;（２)为了加固拦水坝,需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底ＨB的宽度.2３．(1２分)如图，已知正方形ABCD，点E在CＢ的延长线上,联结AE、DE,DE 与边AB交于点F,ＦＧ∥ＢE且与AE交于点Ｇ．(1）求证:GF=ＢF．(2)在BC边上取点M，使得BM=BＥ,联结AM交DE于点O.求证:ＦO•EＤ=OD•EF．２４．(１２分)在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2ｂx+c与x轴交于点A、B （点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,０）(1）当Ｂ(﹣4,0)时，求抛物线的解析式；（2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P,当taｎ∠OAP＝3时，求此抛物线的解析式;（3）Ｏ为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心,OC长为半径画圆⊙C,当⊙Ａ与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式.25.（14分)已知△ABC,AB=ＡC=5,BC=8,∠PＤQ的顶点D在BＣ边上，DP交ＡB边于点E,DQ交ＡB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BＤ=３.(1)求证：△ＢDE∽△ＣFD;（２）设BE=x,OＡ=y，求ｙ关于x的函数关系式,并写出定义域；（3)当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．ﻬ２0１7年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共６题，每题4分,满分24分)1.(4分）(201７•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣(x﹣1)2＋2的顶点坐标是（）A.(﹣1，２）ﻩB．(1，2）Ｃ．（2,﹣1)ﻩD.(２，1）【解答】解:∵ｙ＝﹣(x﹣1）２+2,∴抛物线顶点坐标为（１，2），故选Ｂ.2．(４分）(2０17•金山区一模)在△ABC中，∠Ｃ=90°,ＡB＝5，BC＝4，那么∠A 的正弦值是（)Ａ．ﻩB.ﻩC．D．【解答】解：∵∠C＝90°,AB＝5，ＢＣ=4，∴ｓinA==，故选D．3．(4分）(2017•金山区一模)如图,下列能判断BＣ∥EＤ的条件是()A.=Ｂ.=ﻩC.＝Ｄ.＝【解答】解:∵＝,∴BＣ∥EＤ；故选C.4.(4分)(2017•金山区一模）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O２的取值范围是（）A.2<O1O２＜4 Ｂ．2＜O１Ｏ2＜6ﻩC.4<Ｏ1O2＜8 D.4＜O１Ｏ2<10【解答】解：两圆半径差为4,半径和为8，两圆相交时,圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以,4<O1O2＜8．故选C．5.(4分)(2017•金山区一模)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)A.如果｜｜＝||，那么＝B.如果||＝｜﹣｜,那么∥C．如果∥,那么|｜＝||D．如果=﹣，那么｜|=||【解答】解：Ａ、如果||=|｜，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误;B、如果｜|＝|｜,与的大小相等,与不一定平行,故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误;D、如果=﹣,那么|｜=｜｜,故Ｄ正确;故选:Ｄ.6．(４分）（2017•阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为６cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A．相离ﻩＢ．相切ﻩC.相交Ｄ．不能确定【解答】解：如图所示:在等腰三角形ＡＢC中，作AＤ⊥BC于D，则BＤ=CＤ=BC=２，∴AD=＝=４>5,即d>ｒ，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A.二、填空题（本大题共12题，每题4分,满分48分)7．（4分)(2017•金山区一模)如果３x=4y，那么=.【解答】解：由3x=4y,得ｘ：y=4:３,故答案为：．8．（4分）（2017•金山区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是x＝1．【解答】解:∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）２，对称轴是：x=1．故本题答案为:x=1．9．（4分）(２0１7•金山区一模)已知抛物线y=3x2＋x+ｃ与ｙ轴的交点坐标是(0，﹣3)，那么c= ﹣3 .【解答】解：当x＝０时,y=c,∵抛物线y=3x2+ｘ＋c与y轴的交点坐标是（0,﹣3）,∴ｃ=﹣３,故答案为﹣3.10．（4分）(2017•金山区一模)已知抛物线y=﹣ｘ2﹣3x经过点（﹣２，ｍ）,那么m=4.【解答】解：∵ｙ＝﹣ｘ2﹣3ｘ经过点(﹣2,m）,∴ｍ＝﹣×２２﹣3×（﹣2)=4,故答案为4.11．(4分）(201７•金山区一模）设α是锐角,如果taｎα＝２,那么ｃotα=．【解答】解：由α是锐角,如果tanα=2，那么cotα＝，故答案为:.12．（4分）(２０１7•金山区一模)在直角坐标平面中,将抛物线ｙ=２x2先向上平移1个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+1 .【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(０，0)，把点（0,0）向上平移1个单位，再向右平移１个单位所得对应点的坐标为（1,1)，所以平移后的抛物线解析式为ｙ＝2(ｘ﹣１)2＋１．故答案为y=2(ｘ﹣1）２+1.１3．(4分)(2017•金山区一模）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是AＢ>2 ．【解答】解:∵⊙A的半径是2,B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是ＡB>2.故答案为:AB＞2.14.（４分)(２０17•金山区一模)如图，点Ｇ是△ABC的重心,联结ＡG并延长交BC 于点Ｄ,GE∥AB交BC与E,若ＡB=６，那么GE= 2.【解答】解:∵点G是△ABC的重心,∴DG：AG=１：２，∴DG：DA＝1：3,∵GE∥AＢ，∴=，即＝,∴EＧ=2,故答案为：2．１5.（4分)(2０１7•金山区一模)如图,在地面上离旗杆BC底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,已知测角仪AD的高度为1．5米,那么旗杆B Ｃ的高度为６＋1.5米.【解答】解:在Rt△ＣＤＥ中,tａn∠CDE=，∴CＥ＝DE•ｔａn∠CDE=6,∴BC＝ＣＥ+BE=6+1．5(米），故答案为:６+1．５.16．(4分）（２017•金山区一模）如图,⊙Ｏ1与⊙O２相交于Ａ、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和,O1O2=2,那么两圆公共弦ＡB的长为.【解答】解：连接O1A,O２A,如图所示设AC=x，Ｏ1Ｃ=ｙ，则AＢ=2AC＝２ｘ，∵O1O２=2，∴O２C=2﹣y，∵AB⊥O１O２,∴AC2＋O1Ｃ2=Ｏ1A2,O２C２+AＣ2＝O2A2，∴，解得：，∴ＡC＝,∴AB=2AC=;故答案为：.1７．（4分）（2017•金山区一模)如图,在梯形AＢCD中,ＡD∥BC，AＣ与ＢD交于O点，ＤO:ＢO=1:2,点E在CＢ的延长线上，如果S△ＡOD：Ｓ△ＡBE=1:3，那么ＢC:BE= 2：1 .【解答】解:∵AD∥BC,∴△AO Ｄ∽△ＣOB ，∵DO ：B Ｏ=1:2,∴Ｓ△AOD :S △COB =1：4,S △ＡOD ：S △AOB =1:2，∵Ｓ△AOD ：S △ＡBE =1:3，∴S △A ＢC :S △AB Ｅ=6:3=２：1,∴ＢC ：B Ｅ=2：1.18.（4分)(20１7•金山区一模）如图,在△AB Ｃ中，∠Ｃ=9０°，A Ｃ=8,BC=６，D 是A Ｂ的中点,点Ｅ在边A Ｃ上,将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处,当A'E ⊥A Ｃ时,A'B= 或7 .【解答】解：分两种情况:①如图1,过D 作D Ｇ⊥BC 与Ｇ,交A′E 与F,过B 作BH ⊥Ａ′E 与H,∵Ｄ为AB 的中点，∴ＢD ＝AB=AD,∵∠C=90,AC ＝８，BC=6，∴ＡＢ=10,∴BD=ＡD=5，ｓin ∠ABC=，∴, ∴D Ｇ=4，由翻折得:∠ＤＡ′E=∠A,A′D=AD ＝5，∴ｓi ｎ∠DA′Ｅ=ｓi ｎ∠A ＝,∴，∴DF=3，∴FG＝4﹣3=1,∵A′E⊥AC,BC⊥ＡＣ,∴A′E∥ＢＣ,∴∠ＨFＧ+∠ＤGB=18０°，∵∠ＤGB=9０°,∴∠ＨFG=９0°,∵∠EHＢ=90°,∴四边形HＦGB是矩形,∴BＨ=FG=1，同理得：A′Ｅ=AＥ=8﹣1＝7,∴Ａ′H＝A′Ｅ﹣EＨ=７﹣6=１,在Rt△AＨＢ中,由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作Ａ′F∥AC,交BＣ的延长线于Ｆ,延长A′Ｅ交直线DN于M,∵A′Ｅ⊥AC，∴A′M⊥MＮ,A′E⊥A′Ｆ，∴∠M=∠ＭA′F＝90°,∵∠ＡCB=90°，∴∠F=∠ACB=90°,∴四边形MＡ′FN是矩形，∴MN=Ａ′F,ＦＮ=A′Ｍ,由翻折得:A′D=AＤ＝5,Rt△A′MD中，∴DＭ=3,A′M=4，∴FＮ=A′Ｍ=4，Rt△ＢDN中,∵BＤ=5，∴DN=4,ＢN=3，∴A′Ｆ=MN=DＭ+DN＝3＋4=７,BF=BN＋FN=3＋4=７,Ｒt△AＢF中,由勾股定理得:A′B==7;综上所述，Ａ′B的长为或7．故答案为:或7．三、解答题(本大题共７题,满分78分)19．（1０分）(２017•金山区一模)计算：sｉn3０°•taｎ3０°﹣ｃos6０°•cｏt30°+．【解答】解:原式=×﹣××＋＝﹣+2=2.２0.（1０分)（２０17•金山区一模)如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD．（１)若AＢ=１0且∠ACD=∠B,求AC的长.（2)过Ｄ点作BC的平行线交AC于点Ｅ，设=,=，请用向量、表示和(直接写出结果）【解答】解：（1）∵D是AＢ中点，∴AD=ＡB=５,∵∠ＡＣD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ＡＣD∽△AＢC,∴,∴ＡＣ２=AB•AＤ＝10×5=５0,∴AＣ=＝５;(2)如图所示：∵DE∥BＣ,D是AＢ的中点，∴ＡD=DB,AE=EC,∵＝,=，∴＝=，∴，∵==，∴.21．（10分）(20１7•金山区一模）如图,△ＡＢC中，CD⊥AＢ于点D，⊙D经过点B,与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanＡ=，coｔ∠AＢC=，AD=8.求(1）⊙D的半径;（2）CE的长.【解答】解：(１)∵CD⊥ＡB,AD=8，tanA=,在Rｔ△ACD中，tａｎA==,AD＝8,CD=4,在Rt△CBD,cot∠ABC==，BＤ=３,∴⊙D的半径为3;（2）过圆心D作DH⊥BC,垂足为H,∴BH=EH,在Ｒt△CＢD中∠CDB＝9０°,BC==５,cｏs∠ABC==，在Rt△BＤH中,∠BHD=90°,coｓ∠ABC＝=,BD＝3，BH=,∵ＢＨ=EH,∴ＢE=2BH＝,∴CＥ=BＣ﹣ＢＥ=５﹣=.22．(10分）（201７•金山区一模)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥ＣD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为(8+２）米.（１)求背水坡AD的坡度；(2）为了加固拦水坝，需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HＢ的宽度.【解答】解：（1）如图,过点C作ＣP⊥ＡB于点Ｐ,则四边形CDGP是矩形,∴CP＝DG=2，CD＝ＧＰ＝6，∵∠B＝３0°,∴BＰ==＝2，∴AＧ＝AＢ﹣GＰ﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG,∴背水坡ＡD的坡度DＧ:AＧ=1：1;(２）由题意知EF=ＭN=4，ME＝CD＝6，∠B＝30°,则BF＝=＝４,ＨN==＝4，ＮＦ＝ME=6，∴HB=HＮ+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4)米．23．（12分）（2017•金山区一模)如图,已知正方形ABＣD,点E在ＣＢ的延长线上,联结AE、DE,DＥ与边ＡB交于点F,ＦＧ∥BＥ且与ＡE交于点G．(1)求证:GＦ＝BF．（２）在ＢC边上取点Ｍ，使得BＭ=ＢE,联结AＭ交DE于点O．求证：ＦＯ•ＥD=OD•EF．【解答】证明:（1）∵四边形ABCＤ是正方形，∴ＡD∥ＢＣ,ＡB∥ＣＤ,ＡD=ＣD,∵GF∥BE，∴GF∥BＣ，∴GF∥ＡＤ，∴,∵AB∥CD,∴，∵ＡD=CD,∴GF=BF;(2)延长GＦ交AM于Ｈ，∵GＦ∥BC,∴FＨ∥BC,∴,∴，∵BＭ＝ＢE，∴ＧF=FＨ，∵GF∥AD,∴，∴，∴，∴FO•ＥＤ=OD•EF.２４.（１2分)（20１7•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣ｘ2+2b ｘ+c与ｘ轴交于点Ａ、Ｂ(点A在点Ｂ的右侧),且与y轴正半轴交于点C，已知A （2,0）（1)当B（﹣4，0）时,求抛物线的解析式；(2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tａｎ∠OAＰ＝3时，求此抛物线的解析式;(3)Ｏ为坐标原点,以A为圆心ＯＡ长为半径画⊙Ａ，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式．【解答】解:（1)把点A(２,0)、Ｂ（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2＋2ｂｘ+c 得,，∴b=﹣1.ｃ＝8,∴抛物线的解析式为ｙ＝﹣x2﹣2x+８;(２)如图１,设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2,０）的坐标代入y=﹣x2+２bｘ+c得,﹣４+４b＋c=0①,∵抛物线的顶点为Ｐ，∴y=﹣x２+２ｂｘ+c=﹣（x﹣ｂ)2＋b2+c，∴P（b,b2+c）,∴PH=b２＋c，AＨ=2﹣b，在Ｒｔ△PHA中，tａn∠OＡP=，∴=3②，联立①②得,，∴（不符合题意，舍)或,∴抛物线的解析式为ｙ=﹣x2﹣2x+8；（３)∵如图2,抛物线ｙ=﹣ｘ2+2bx+ｃ与y轴正半轴交于点Ｃ,∴C（0,c)（c>0),∴OＣ=c,∵A（2，0)，∴ＯA＝2，∴AC=,∵⊙A与⊙C外切,∴ＡC=c+２=,∴c=0(舍)或c=，把点A（2,0）的坐标代入y＝﹣x2+2bx+c得,﹣４＋4b+c=0，∴b＝,∴抛物线的解析式为y=﹣ｘ2+x＋.25．(14分）(2０17•金山区一模)已知△ABC,AB=AＣ=５,ＢＣ=8,∠PDＱ的顶点D 在BＣ边上，DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交ＣA的延长线于点F（点F与点A不重合)，设∠PDQ=∠B，BD=3．(1)求证：△BＤE∽△CFD；(2)设ＢＥ=x,ＯＡ=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）当△AOF是等腰三角形时，求BＥ的长．【解答】解:（１）∵ＡＢ=AＣ,∴∠Ｂ=∠C,∵∠ＥDＣ=∠Ｂ+∠BＥＤ,∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BＥD，∵∠EDO=∠B,∴∠ＢED＝∠ＥDC,∵∠Ｂ＝∠C,∴△BDE∽△CFD.（2）过点D作ＤM∥AB交AC于M(如图1中).∵△BDE∽△CFD,∴=,∵BC=8,BD=3,BE=x,∴=,∴FC=，∵DM∥AB，∴=,即=，∴DM=,∵DM∥AＢ，∴∠B=∠MDC,∴∠MDC=∠Ｃ，∴CＭ=DM＝,FＭ=﹣，∵DM∥ＡB，∴＝，即=,∴y=（０＜x＜３).（３）①当ＡO=AF时,由(2）可知AＯ＝y=,AF＝FC﹣AC=﹣５,∴=﹣５,解得x=．∴BＥ=②当FO=ＦA时，易知DO＝ＡM＝，作DH⊥AB于H(如图2中），ＢH=BD•cos∠B=3×＝,DH＝BＤ•ｓiｎ∠B=3×=，∴HＯ==，∴OＡ=AＢ﹣BH﹣ＨO=,由（2）可知y=，即=,解得ｘ＝,∴BE=．③当OA＝OF时，设DＰ与CA的延长线交于点N（如图３中）．∴∠OAF=∠ＯFＡ，∠B=∠Ｃ=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN＝BＣ=8,ＮＤ=5,由△BDＥ≌△NAＥ,可得NE=BE=x,EＤ＝5﹣ｘ，作EＧ⊥BC于G,则BG=x，ＥＧ=ｘ,∴GD=，∴BG+GＤ=x+＝３，∴x=>3(舍弃）,综上所述,当△OＡF是等腰三角形时，BＥ=或.ﻬ参与本试卷答题和审题的老师有:Lｄt；张其铎;lantin;sｊzx;２３00680６18；家有儿女；wd1８9９;73３599；gsｌs；放飞梦想;szl；知足长乐；tcm123;sｋs；三界无我；王学峰;星月相随;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网20１7年4月8日。
2017-2018学年上海市长宁区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷
2017-2018学年上海市长宁区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．在Rt ABC ∆中，90,,3C A AC α∠=∠==，则AB 的长可以表示为（ ）【A 】3cos α 【B 】3sin α【C 】3sin α 【D 】3cos α 【答案】A【解析】因3,90,,3,,cos cos AC AC Rt ABC C A AC COS AB AB αααα∆∠=∠==∴=== 2．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,BA CA 的延长线上，2ABAD=，那么下列条件中能判断//DE BC 的是（ ）【A 】12AE EC = 【B 】2EC AC =【C 】21=BC DE 【D 】2=AE AC【答案】D【解析】,//AB ACDE BC AD AE= 选项D 正确 3．将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）【A 】()211y x =-++ 【B 】()213y x =--+ 【C 】()215y x =-++【D 】()233y x =-++ 【答案】B第2题图 AB C DE【解析】因为将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位，所以新抛物线的表达式为()()2212313y x x =-+-+=--+，故选B4．已知在直角坐标平面内，以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ） 【A 】相离 【B 】相切 【C 】相交【D 】相离、相切、相交都有可能 【答案】A【解析】点P 的坐标为()2,3-，因为点P 到x 轴的距离是3，所以23<，所以以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是相离，故选A 。
5．已知e →是单位向量，且2,4a e b e →→→→=-=，那么下列说法错误．．的是（ ） 【A 】//a b →→【B 】2a →=【C 】2b a →→=-【D 】12a b →→=-【答案】C【解析】12,4,//,2,2a eb e a b a a b →→→→→→→→→=-=∴==-，所以A 、B 、D 正确，故选C 。
2017年上海市长宁区中考数学一模试卷
2017年上海市长宁区中考数学一模试卷．年上海市长宁区中考数学一模试卷2017分）4分，满分24一、选择题（本大题共6题，每题2） 1） +2的顶点坐标是（x1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（﹣），1D．（2）） C．（2，﹣1 ）A．（﹣1，2 B．（1，2） BC=4，那么∠A的正弦值是（2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，．D．． B ．C A）∥ED的条件是（ 3．（4分）如图，下列能判断BC=．．CA=． = B．D=相交，那么圆心与⊙，若⊙OO与⊙O的半径分别是2和64．（4分）已知⊙O2121）距OO的取值范围是（2110O＜．4＜OD＜6 C．4＜OO＜8 OOA．2＜O＜4 B．2＜O21212112分）已知非零向量与），那么下列说法正确的是（5．（4∥||=|．如果，那么A．如果|﹣|=|||，那么 =B|=﹣．如果，那么∥，那么|=|||=|| D|．如果C，以等腰三角形的顶角，底边长为4cm（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm．6）的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（．不能确定．相交 D A．相离B．相切 C分）分，满分4812二、填空题（本大题共题，每题4．3x=4y ，那么= （7．4分）如果2．，2x+1那么该二次函数的图象的对称轴是 y=x分）（8．4已知二次函数﹣第2页（共30页）2．，0﹣3），那么c= y=3x9．（4分）已知抛物线 +x+c与y轴的交点坐标是（2．m= 3x经过点（﹣2，m10）．（4分）已知抛物线y=﹣x，那么﹣．α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= 11．（4分）设2个单位，再向右平y=2x1先向上平移12．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线． 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是移13．（4分）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取．值范围是14．（4分）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．（4分）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米．16．（4分）如图，⊙O与⊙O相交于A、B两点，⊙O与⊙O的半径分别是1和，2112．，那么两圆公共弦AB的长为 OO=221（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，． BC，17．那么：BE= 3=1：：S的延长线上，如果在点ECBS ABE△AOD△第3页（共30页）E的中点，点D，BC=6，是AB18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8时，AC落在点A'处，当A'E⊥在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A．A'B=分）题，满分78三、解答题（本大题共7+（cos60°?cot30°10．分）计算：sin30°?tan30°﹣19．．AB中点，联结CD（．10分）如图，在△ABC中，D是20的长．ACACD=）若AB=10且∠∠B，求（1设AC于点，点作、，请用向量表示（2）过DBC的平行线交=E，=（直接写出结果）和，EBC交于点，与于点D，⊙D经过点B⊥分）如图，△21．（10ABC中，CDAB．ABC=∠，AD=8与交与点ABF．已知tanA=，cot的半径；D求（1）⊙的长．）CE2（ 304第页（共页）米，6，坝顶宽DC为分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD（22．10）米．为（8+2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB2坝高DG为的坡度；AD（1）求背水坡米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和22）为了加固拦水坝，需将水坝加高（的宽度．HB背水坡的坡度也不变，求加高后坝底DE，、DE在CB的延长线上，联结AE分）如图，已知正方形23．（12ABCD，点E．GBE 且与AE交于点，与边AB交于点FFG∥．（1）求证：GF=BF FO?ED=OD?EF．求证：于点DEO．使得BM=BE，联结AM交，（2）在BC边上取点M2（点BA、+2bx+c与x轴交于点x．24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣）0A（2，轴正半轴交于点A在点B的右侧），且与yC，已知）时，求抛物线的解析式；4，0（1）当B（﹣时，求此抛物线的解析OAP=3tan∠为坐标原点，抛物线的顶点为2）OP，当（式；长为半OC为圆心，，以为圆心O为坐标原点，以AOA长为半径画⊙AC）（3外切时，求此抛物线的解析式．C，当⊙CA与⊙径画圆⊙ 305第页（共页）AB交边上，DPPDQ的顶点D在BCABC25．（14分）已知△，AB=AC=5，BC=8，∠，（点F与点CADQ交AB边于点O且交的延长线于点FE边于点，．B，设A不重合）BD=3∠PDQ=∠；∽△BDECFD（1）求证：△的函数关系式，并写出定义域；x，求y关于OA=y2（）设BE=x，的长．是等腰三角形时，求BE）当△（3AOF306第页（共页）年上海市长宁区中考数学一模试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）2+2）x﹣1（4分）（2017?金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（1．）的顶点坐标是（A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得答案．解：【解答】2+2），﹣（x﹣1∵y=∴抛物线顶点坐标为（1，2），．故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，2+k中，顶点坐标为（h，k）﹣h），对称轴为x=h．即在y=a（x2．（4分）（2017?金山区一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）． CDA．． B．sinA=根据代入数据直接得出答案．【分析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，，sinA=∴=．故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（4分）（2017?金山区一模）如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）第307页（共页）= CDA．．．= B=． =根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【分析】，解：∵=【解答】；BC∴∥ED．故选C此题考查了平行线分线段成比例，找准对应关系，列出正确的比例式【点评】是解题的关键．与O6，若⊙2O与⊙O的半径分别是和4．（4分）（2017?金山区一模）已知⊙112）的取值范围是（⊙O相交，那么圆心距OO21210O＜4＜O8 4＜OO＜D．．＜OA．2＜O＜4 B．2OO＜6 C21221112本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，【分析】P＜R则﹣r根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，．，r分别表示两圆的半径）R+r．（P表示圆心距，R ＜，8【解答】解：两圆半径差为4，半径和为两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，．8＜4＜OO所以，21．故选C本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法，【点评】属于基础题，比较简单．）（已知非零向量与，那么下列说法正确的是45．（分）（2017?金山区一模）∥﹣|，那么．如果．如果A||=||，那么=B||=| 308第页（共页）||D|=|C．如果．如果=∥，那么﹣|，那么|=||根据向量的定义，可得答案．【分析】与与|=||的方向不一向相同，故，【解答】解：A、如果|的大小相等，错误；A与不一定平行，故，BB、如果与|错误；|=||的大小相等，与的大小不应定相等，故C∥错误；C，、如果正确；，故|DD、如果=|=|﹣，那么|．D故选：【点评】本题考查了平面向量，利用向量的定义：既有大小又有方向的量是解题关键．6．（4分）（2017?阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关）系是（．相切．不能确定B C．相交 DA．相离BD=CD=BC=2，由勾股定理，由等腰三角形的性质得出⊥BC于D【分析】作AD，即可得出结论．＞r5，即d求出＞AD=4解：如图所示：【解答】在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，，BC=2BD=CD=则，5=4∴AD==＞，d＞r即∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．第9页（共30页）本题考查了等腰三角形的性质、直线与圆的位置关系、勾股定理；熟【点评】是解决问题的关键．练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48=．4分）（2017?金山区一模）如果3x=4y，那么（7．根据等式的性质，可得答案．【分析】，3【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：．故答案为：是解题关键．【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y2，那么该二次函数的图y=x（2017?金山区一模）已知二次函数﹣2x+18．（4分）． x=1 象的对称轴是用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴．【分析】22，）2x+1=（x﹣1【解答】解：∵y=x﹣．x=1对称轴是：．x=1故本题答案为：本题考查了二次函数的解析式与对称轴的关系．用配方法或对称轴公【点评】式可求抛物线的对称轴．2，0与y（2017?金山区一模）已知抛物线（4分）y=3x轴的交点坐标是（+x+c．9．3 c= ﹣﹣3），那么代入即可求得，把x=0轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y【分析】y的值．c），再根据已知条件得出，交点坐标为（0c，x=0解：当时，y=c【解答】页）30页（共10第2，+x+c与y轴的交点坐标是（3∵抛物线y=3x）0，﹣，3∴c=﹣．故答案为﹣3轴y【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确．0上点的坐标横坐标为2，那m）经过点（﹣﹣3x2（2017?金山区一模）已知抛物线10．（4分）y=，﹣x．4 m= 么2的一元一次m﹣3x中，列出直接把点（﹣2，m）代入抛物线y=﹣x【分析】方程即可．2，）2，y=﹣xm﹣3x经过点（﹣【解答】解：∵2﹣3×（﹣2）﹣×2=4，∴m=．4故答案为【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点坐标代入抛物线解析式列出m的方程，此题基础题．11．（4分）（2017?金山区一模）设α是锐角，如果tanα=2，．那么cotα= 【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α，是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键．2先向上平移（2017?滨城区二模）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x．（4分）121个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x﹣1）2．+1第11页（共30页）2，再利用点平移的规律写出）先确定抛物线y=2x，的顶点坐标为（00【分析】）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．（0，02个1，把点（0，0）向上平移【解答】解：抛物线y=2x，的顶点坐标为（00），个单位所得对应点的坐标为（1，1）单位，再向右平移12．）+1所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣12．﹣故答案为y=2（x1）+1本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，【点评】不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛故a物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．外一点，那是⊙AB4分）（2017?金山区一模）已知⊙A的半径是2，如果（13． AB＞么线段AB长度的取值范围是2 ．【分析】根据点P在圆外?d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，．2AB＞∴线段AB长度的取值范围是．2故答案为：AB＞【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．14．（4分）（2017?金山区一模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC 于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=2 ．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段第12页（共30页）的长．=，进而得出成比例定理，得出GE=，即的重心，解：∵点G是△ABC【解答】，AG=1：2DG∴：，：DA=1：3∴DG，ABGE∥∵，==∴，即，∴EG=2．故答案为：2本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应【点评】．1用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：处，ABC底部18米的（2017?金山区一模）如图，在地面上离旗杆15．（4分）那么AD的高度为1.5米，C用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪米．旗杆BC的高度为6+1.5，计算即可．CE【分析】根据正切的定义求出，中，Rt【解答】解：在△CDEtan∠CDE=，CDE=6∴CE=DE?tan∠+1.5（米）BC=CE+BE=6∴，．+1.56故答案为：页）30页（共13第本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的【点评】概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．与⊙OB两点，⊙O相交于A、分）16．（4（2017?金山区一模）如图，⊙O与⊙112和．的半径分别是O=2，OO，那么两圆公共弦AB1 的长为212，由勾股定理可得方程组，解方程OC=yA，设AC=x，【分析】首先连接OA，O121的值，继而求得答案．y组即可求得x与，如图所示OAA【解答】解：连接O，21，AB=2AC=2x设AC=x，OC=y，则1，∵=2OO21，﹣y∴OC=22，O⊥O∵AB21222222，O+ACCAAC∴C+OA=O=O，2112，∴，解得：，∴AC=AB=2AC=∴；．故答案为： 3014第页（共页）此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助【点评】线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．交于BDAC与（2017?金山区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，17．（4分）：，那么BC的延长线上，如果S：S=1：3O点，DO：BO=1：2，点E在CB ABEAOD△△．2：1 BE=，=1：24，S：S=1【分析】由平行线证出△AOD∽△COB，得出S：S：AOBAOD△AOD△△COB△，即可得出答案．1S：S=2：由S：S=1：3，得出ABE△△ABE△AODABC△，解：∵AD∥BC【解答】，COB∴△AOD∽△，2BO=1：∵DO：，：2=1=1：4，S：S：∴SS AOB△AOD△COB△AOD△，3∵S：S=1：ABEAOD△△，：1S=6：3=2：∴S ABE△△ABC．：BE=2：1∴BC本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形的面积【点评】关系；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．DBC=6，AC=84分）（2017?金山区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，，18．（处，当A翻折，使得点落在点A'ADEE是AB的中点，点在边AC上，将△沿DE．或A'B=7 ACA'E⊥时， 3015第页（共页）分两种情况：【分析】，由中点的定义求AB=101，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边①如图DG根据同角的三角函数列式可以求HFGB是矩形，和BD 的长，证明四边形出AD，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A和DF；定理可以得出结论：A′B=的长．A′MNF，同理可以求出A′B②如图2，作辅助线，构建矩形解：分两种情况：【解答】，HBH⊥A′E与与，交A′EF，过B作作①如图1，过DDG⊥BC与G的中点，D为AB∵，AB=AD∴BD=，BC=6AC=8，∵∠C=90，，∴AB=10，∴BD=AD=5ABC=sin，∠，∴，∴DG=4，A′D=AD=5，A由翻折得：∠DA′E=∠A=∠DA′E=sin∠，∴sin，∴，∴DF=3∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，，∴A′E∥BC页（共16第30页）∠DGB=180°，HFG+∴∠∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，是矩形，HFGB∴四边形，∴BH=FG=1同理得：A′E=AE=8﹣1=7，，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1；△AHB=中，由勾股定理得：A′B=在Rt②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于，M交直线DN于F，延长A′E，∵A′E⊥AC∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，，A′M=4，中，∴DM=3Rt△A′MD∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，，BN=3DN=4，∴∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，中，由勾股定理得：A′B=Rt△=7；ABF的长为综上所述，A′B或7．．或7故答案为：第17页（共30页）本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解【点评】直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．分）7题，满分78三、解答题（本大题共﹣：sin30°?tan30°一模）计算区19．（10分）（2017?金山．cos60°?cot30°+原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【分析】．××+=×﹣﹣【解答】解：原式=+2=2此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法【点评】则是解本题的关键．．AB中点，联结CD是（2017?金山区一模）如图，在△．20（10分）ABC中，D的长．B∠，求ACACD=AB=101（）若且∠页（共第1830页）表示，，请用向量的平行线交点作BCAC于点E，=设、=（2）过D（直接写出结果）和即可得出结果；得出∽△ABC，，1）求出AB=5AD=，证明△ACD【分析】（，由向量的定义容易得出结果．）由平行线的性质得出AE=EC（2中点，AB）∵D是【解答】解：（1，AD=AB=5∴∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，，∴2=AB?AD=10×5=50AC，∴=5AC=；∴（2）如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，，AE=EC∴AD=DB，，=∵，=，==∴，∴=∵=，．∴第19页（共30页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平面向量、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（10分）（2017?金山区一模）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点ABC=，∠AD=8F．已知．tanA=，cotB，与BC交于点E，与AB交与点的半径；D求（1）⊙的长．2）CE（的半径；DBD，从而得出⊙（1）根据三角函数的定义得出CD和【分析】（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由即可．CEBE，从而得出三角函数的定义得出，，AD=8，tanA=【解答】解：（1）∵CD⊥AB，中，CD=4tanA==，AD=8，ACD在Rt△，在Rt△ABC==∠，BD=3CBD，cot；3D∴⊙的半径为（2）过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，，∴BH=EHBC=中∠CDB=90°，Rt△=，CBD在∠=5，cosABC=ABC=BD=3=，，，BH=中，∠BHD=90°，△BDHcos∠在Rt，BH=EH∵，BE=2BH=∴﹣CE=BC﹣BE=5∴=．第20页（共30页）本题考查了圆周角定理、解直角三角形以及垂径定理、勾股定理，掌【点评】握定理的内容以及用法是解题的关键．，CDAB∥分）（2017?金山区一模）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，22．（108+2（30°，坝底宽）AB为坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为坝顶宽DC为6米，米．的坡度；）求背水坡AD（1米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和）为了加固拦水坝，需将水坝加高2（2的宽度．HB背水坡的坡度也不变，求加高后坝底、CP=DG=2CDGP是矩形，从而得，即可知四边形CP⊥AB于点P（【分析】1）作；1DG：AG=1：BP=BP=2根据AG=AB﹣GP﹣可得CD=GP=6，由BF=、∠B=30°，由2（）根据题意得EF=MN=4、、ME=CD=6HN=、NF=ME，可得答案．根据HB=HN+NF+BF，P⊥CPAB于点）如图，过点【解答】解：（1C作是矩形，则四边形CDGP，CD=GP=6CP=DG=2∴，页（共第2130页）°，∵∠B=30，=∴=2BP=BP=8+2﹣AG=AB﹣﹣GP2=2=DG，∴﹣6；1：AG=1：∴背水坡AD的坡度DG （2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，==4，NF=ME=6=4，则，BF=HN==，HB=HN+NF+BF=4+6+4∴=10+410+4HB的宽度为（）米．答：加高后坝底【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度是解题的关键．（2017?金山区一模）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，（12分）23．联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．．GF=BF）求证：（1（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．=CD∥，AD，可得到则有=，由BF∥1【分析】（）根据已知条件可得到GF；GF=FB，可得到又因为AD=CD根据平行线分线段成比例定理得到，AM交于H）（2由于，BM=BE，延长GF得到，AD，，即，等量代换得到，GF=FH由GF∥得到于是得到结论．页）30页（共22第是正方形，）∵四边形ABCD1【解答】证明：（，AD=CDAB∥CD，∴AD∥BC，∵GF∥BE，，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∥CD∵AB，∴，AD=CD∵；∴GF=BF，于AMH2）延长GF交（∵GF∥BC，，BC∴FH∥，∴∴，，∵BM=BE，∴GF=FH，ADGF∵∥，∴，∴，∴∴FO?ED=OD?EF．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．第23页（共30页）2+2bx+cx（2017?金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣．24（12分）与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，）0（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；为圆心，OC长为半长为半径画⊙A，以CA（3）O为坐标原点，以为圆心OA径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（1【分析】（2）用tan∠OAP=3建立一个b，c的关系，再结合点A得出的等式即可求出b，进而得出函数关系式；c（3）用两圆外切，半径之和等于AC建立方程结合点A代入建立的方程即可得出抛物线解析式．2+2bx+cx得，0）的坐标代入y=﹣B（2，0）、（﹣4，）把点【解答】解：（1A，，1．c=8﹣∴b=2；2x+8﹣y=∴抛物线的解析式为﹣x（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入2得，+2bx+c﹣y=x①，﹣4+4b+c=0页）30页（共24第，P∵抛物线的顶点为222+c），+b+2bx+c=﹣（x﹣b∴y=﹣x2，b）+c∴P（b，2+c，AH=2﹣∴PH=bb，OAP=tan∠在，Rt△PHA中，②，=3∴联立①②得，，（不符合题意，舍）或∴，2；﹣y=﹣x2x+8∴抛物线的解析式为2+2bx+c 与y轴正半轴交于点C，3）∵如图2，抛物线y=﹣x（，）c＞0（0，c）（C∴OC=c，∴，，0）A∵（2，∴OA=2，AC=∴外切，与⊙C∵⊙A，AC=c+2=∴c=，∴c=0（舍）或2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0y=﹣x，0A把点（2，）的坐标代入，∴b=2x+x．+﹣∴抛物线的解析式为y=第25页（共30页）此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，两圆外【点评】）中两圆的半径之和OAP=3建立方程和（32切的性质等知识点；（）中用tan∠建立方程是解答关键．等于ACDPDQ的顶点，AB=AC=5，BC=8，∠（25．14分）（2017?金山区一模）已知△ABCF （点CA的延长线于点FAB边于点E，DQ交边于点O且交DP在BC边上，交AB．BD=3，A不重合），设∠PDQ=∠B与点；）求证：△BDE∽△CFD1（的函数关系式，并写出定义域；关于x，求）设（2BE=x，OA=yy的长．AOF）当△是等腰三角形时，求BE3（页（共第2630页））根据两角对应相等两三角形相似即可证明．【分析】（1，得CFD1中）．由△BDE∽△AB）过点D作DM∥交AC于M（如图，推=（2，∠MDC∥ABAB，推出∠，得B==，推出DM=，由DM出FC=，由DM∥，得∥﹣CMDC=∠FM=，ABCM=DM=，于DM=，代入化简即可．，∠时，分别计算OA=OF 时，②当AO=AFFO=FA时，③当（3）分三种情形讨论①当即可．，AB=AC（1）∵【解答】解：，CB=∠∴∠，BEDB+∠∵∠EDC=∠，∠BED∠FDC+EDO=∠B+∴∠，B∵∠EDO=∠，EDC∴∠BED=∠，B=∠C∵∠．CFDBDE∽△∴△．中）（如图1MABD）过点作DM∥交AC于2（，BDE∽△CFD∵△ 3027第页（共页），，BE=x=，∵BC=8，∴BD=3，=∴，∴FC=，∥AB∵DM，，即==∴DM=∴，，∥AB∵DM，∠MDC∴∠B=，∠C∴∠MDC=，FM=∴CM=DM=，﹣，∥AB∵DM，即==，∴．）＜0＜x∴3y=（时，AO=AF（3）①当，﹣AF=FCAO=y=，﹣5AC=2由（）可知x=．=∴﹣5，解得BE=∴DO=AM=②当，FO=FA时，易知中）（如图于⊥，作DHABH2 3028第页（共页），×BH=BD?cos∠B=3=，DH=BD?sin∠B=3=×，∴=HO=，HO=﹣BH﹣OA=AB∴y=）可知，即x=，由（，解得=2．BE=∴．中）N（如图3OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点③当，∠ANEOFA，∠B=∠C=∴∠OAF=∠，，ND=5≌△CDN，可得CN=BC=8由△ABC，xED=5NE=BE=x，﹣由△BDE≌△NAE，可得，xBG=x，EG=于作EG⊥BCG，则，GD=∴，x+=3∴BG+GD=，＞∴x=3（舍弃） 3029第页（共页）．BE=或综上所述，当△OAF是等腰三角形时，【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第30页（共30页）。
2017学年长宁区九年级第二学期数学试卷
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若 ，
用 、 表示 =_____．
17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．
12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
13．抛物线 的对称轴是直线_________．
14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）连接AD、DC，求 的面积；
（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
25．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x， ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
参考答案
1．B
【分析】
由二次函数 ,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：∵ ，
∴函数图象一定经过一、三象限；
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2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1） 【考点】二次函数的性质． 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣（x﹣1）2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 故选 B． 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴sinA= = ， 故选 D． 3．如图，下列能判断 BC∥ED 的条件是（ ）
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10．已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m= ． 11．设 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ． 13．已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围 是 ． 14．如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= ．
A． = B． = C． = D． = 4．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 5．已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥ C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点 为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．如果 3x=4y，那么 = ． 8．已知二次函数 y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 ． 9．已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c= ．
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25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于 点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠B，BD=3． （1）求证：△BDE∽△CFD； （2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．
2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1） 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，下列能判断 BC∥ED 的条件是（ ）
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：sin30°•tan30°﹣ cos60°•cot30°+
．
20．如图，在△ABC 中，D 是 AB 中点，联结 CD． （1）若 AB=10 且∠ACD=∠B，求 AC 的长． （2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， 示 和 （直接写出结果）
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（1）求背水坡 AD 的坡度； （2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和 背水坡的坡度也不变，求加高后坝底 HB 的宽度．
23．如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点 G． （1）求证：GF=BF． （ 2） 在 BC 边 上 取 点 M， 使 得 BM=BE， 联 结 AM 交 DE 于 点 O． 求 证 ： FO•ED=OD•EF．
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A． = B． = C． = D． = 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵ = ， ∴BC∥ED； 故选 C． 4．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 【考点】圆与圆的位置关系． 【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取
C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 【考点】*平面向量． 【分析】根据向量的定义，可得答案． 【解答】解：A、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 的方向不一向相同， 故 A 错误； B、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 不一定平行，故 B 错误； C、如果 ∥ ， 与 的大小不应定相等，故 C 错误；
17．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点 E 在 CB 的延长线上，如果 S△AOD：S△ABE=1：3，那么 BC：BE= ．
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18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时，A'B= ．
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8．已知二次函数 y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 x=1 ． 【考点】二次函数的性质． 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 对称轴是：x=1． 故本题答案为：x=1． 9．已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c= ﹣3 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得 交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出 c 的值． 【解答】解：当 x=0 时，y=c， ∵抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），
= ，请用向量 、 表
21．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，⊙D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB 交与点 F．已知 tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8． 求（1）⊙D 的半径； （2）CE 的长．
22．如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AB∥CD，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高 DG 为 2 米，迎水坡 BC 的坡角为 30°，坝底宽 AB 为（8+2 ）米．
24．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的右侧），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A（2，0） （1）当 B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式； （2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的解 析式； （3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙A，以 C 为圆心， OC 长为 半径画圆⊙C，当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．
∴c=﹣3，
故答案为﹣3． 10．已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m= 4 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线 y=﹣ x2﹣3x 中，列出 m 的一元一次方程 即可． 【解答】解：∵y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m）， ∴m=﹣ ×22﹣3×（﹣2）=4， 故答案为 4． 11．设 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 【考点】同角三角函数的关系．
值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则 R﹣r ＜P＜R+r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）． 【解答】解：两圆半径差为 4，半径和为 8， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，4＜O1O2＜8． 故选 C． 5．已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥
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D、如果 =﹣ ，那么| |=| |，故 D 正确； 故选：D． 6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点 为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质． 【分析】作 AD⊥BC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定 理求出 AD=4 ＞5，即 d＞r，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 在等腰三角形 ABC 中，作 AD⊥BC 于 D， 则 BD=CD= BC=2，
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【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案． 【解答】解：由 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ， 故答案为： ． 12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x﹣1）2+1 ． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出 （0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 1 个 单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1）， 所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x﹣1）2+1． 故答案为 y=2（x﹣1）2+1． 13．已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围 是 AB＞2 ． 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】根据点 P 在圆外⇔d＞r，可得线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 【解答】解：∵⊙A 的半径是 2，B 是⊙A 外一点， ∴线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 故答案为：AB＞2． 14．如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= 2 ．