2012年高考专题复习第11单元-概率与统计、复数-数学(理科)-大纲

第74讲 │ 要点探究
＝P(A1)P( B 1)＋P( A 1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
[点评] (1)二项分布是一类重要的分布， 要熟练掌握． 在写分布列时， 首先要判断随机变量是否满足二项分布的条件．(2)在进行概率计算时， 要注意排列、组合等知识在等可能事件中的应用，要注意互斥事件、相 互独立事件、独立重复试验的概率的应用．
为随机变量 ξ 的分布列． (2)离散型随机变量 ξ 的分布列具有两个性质：
pi≥0 p1＋p2＋„＋pi＋„ ①________；②______________________＝1(i＝1,2,3，„)．
第74讲 │ 知识梳理
3．二项分布 在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数 ξ 是一个随机变量，其
第十一单元 │ 考纲要求
(7)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． (8)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减 法、乘法、除法运算． (9)了解自然数系与复数系的关系及扩充的基本思想．
第十一单元 │ 复习策略
复习策略
概率与统计初步在现实生活中有着广泛的应用．在高考中， 对本单元主要考查的知识点有：(1)随机变量及其分布列、期望 方差的概念与计算；(2)抽样方法，即简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样；用样本估计总体，即用样本的频率分布估计总体 的频率分布，用样本的期望和方差估计总体的期望与方差；(3) 正态分布与线性回归；(4)复数的概念与运算．本单元试题以考 查基本概念和基本运算为主，题型以选择、填空为主，有时也 会出现解答题(如离散型随机变量的分布列与期望、方差等)，考 查应用意识．
设 ξ 是一个离散型随机变量，其分布列为 ξ P 则 q 的值为( A．1 B．1± －1 1 2 ) D．1－ 2 2 0 1－2q 1 q2
2 2 C．1＋ 2 2
第74讲 │ 要点探究
变式题 D
[解析] 因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所
1 ＋1－2q＋q2＝1， 2 有可能值时相应的概率之和等于 1，所以0≤1－2q≤1， q2≤1， 2 q＝1－ . 2
已知某离散型随机变量ξ 的分布列如下： ξ P 1 k 2 3k ) D. 1 n2n－1 3 5k „ „ n (2n－1)k
则常数 k 的值为( A. 1 n2 1 B.n C. 1 2n－1
第74讲 │ 要点探究
例1A
[解析] 根据分布列的性质 p1＋p2＋p3＋„＋pn＝1 得 k＋
2
第74讲 │ 要点探究
(2)由于 m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以 ξ＝m2 的所有 不同取值为 0,1,4,9， 1 2 1 2 1 1 且有 P(ξ＝0)＝ ，P(ξ＝1)＝ ＝ ，P(ξ＝4)＝ ＝ ，P(ξ＝9)＝ ， 6 6 3 6 3 6 故 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 6 1 1 3 4 1 3 9 1 6
1 3k＋5k＋7k＋„＋(2n－1)k＝1，即 n k＝1，∴k＝ 2，选择 A. n
[点评] (1)利用离散型随机变量的分布列的性质得到关于参数 k 的方程，这是解决问题的关键，进而通过解方程求出参数的值；(2) 利用离散型随机变量的分布列的性质， 也可以帮助我们检验所求的分 布列是否成立．
第74讲 │ 要点探究
k＝ 0
n
称这样的随机变量 ξ 服从参数 n 和 p 的二项分布，记作
ξ～B(n，p) ______________．
第74讲 │ 知识梳理
4．几何分布
第一次发生 在 n 次独立重复试验中， 事件 A_____________时所作的试验的次
数 ξ 是一个取值为正整数的离散型随机变量．“ξ＝k”表示在第 k 次
第74讲 │ 要点探究
变式题 [解答] (1)ξ 的所有可能取值为：1,3,4,6. 1 1 P(ξ＝1)＝ ，P(ξ＝3)＝ ， 3 6 1 1 P(ξ＝4)＝ ，P(ξ＝6)＝ ， 6 3 所以 ξ 的分布列为： ξ P 1 1 3 3 1 6 4 1 6 6 1 3
1 1 1 1 7 (2)Eξ＝1× ＋3× ＋4× ＋6× ＝ . 3 6 6 3 2
第74讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 随机变量．随机变量常用希腊字母 ξ，η 等表示． (1)离散型随机变量
一定次序一一列出 对于随机变量可能取的值，可以按__________________________，
这样的随机变量叫做离散型随机变量． (2)连续型随机变量
第74讲 │ 要点探究
[2010· 江西卷] 某迷宫有三个通道， 进入迷宫的每 个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能) 为你打开一个通道．若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若 是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门．再次 到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出 ．．． 迷宫为止．令 ξ 表示走出迷宫所需的时间． (1)求 ξ 的分布列； (2)求 ξ 的数学期望．
第74讲 │ 离散型随机变量的分布列
第74讲 离散型随机Fra Baidu bibliotek量的分布 列
第74讲 │ 编读互动 编读互动
离散型随机变量及其分布列是高考必考的一个知识点，常常作为 解答题的一问出现． 本讲主要复习离散型随 机变量及其分布列的计算， 复习时，要抓住离散型随机变量的概率分布的两个本质特征： i≥0(i p ＝1,2， n)， 1＋p2＋„＋pn＝1， „， p 这是确定分布列中参数值的依据． 求 离散型随机变量的分布列时，首先要根据具体情况确定随机变量ξ 的 取值情况， 然后利用排列、 组合与概率知识求出ξ 取各个值的概率． 掌 握几个典型的分布列：几何分布、二项分布等．
第74讲 │ 要点探究
某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从 一批产品中任意连续取出 2 件． (1)求次品数 ξ 的取值范围； (2)求 ξ 的分布列； (3)求 P(ξ≤1)．
变式题 [解答] (1)ξ 的取值范围是{0,1,2}． (2)当 ξ＝0 时，即连续取出两个全是正品，
Ckpkqn k n 所有可能取的值为 0,1,2,3，„，n，并且 P(ξ＝k)＝________________(其
－
中 k＝0,1,2，„，n；P 是在一次试题中事件 A 发生的概率；q＝1－p)． 显然 P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2，„，n)，
Ck pkqn－k＝(p＋q)n＝1. n
第十一单元 概率与统计、 复数
第十一单元 │ 知识框架 知识框架
第十一单元 │ 知识框架
第十一单元 │ 知识框架
第十一单元 │ 考纲要求 考纲要求
【考试内容】 离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差． 抽样方法．总体分布的估计．正态分布．线性回归 ． 复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充． 【考试要求】 (1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量 的分布列．
某一区间内的一切值 随机变量可取_________________________，这样的变量叫做连续型
随机变量．
第74讲 │ 知识梳理
2．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1，x2，„，xi，„，ξ 取每一 个值 xi 的概率为 P(ξ＝xi)＝pi，则称 ξ P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „
第十一单元 │ 使用建议
(4)强化方法的选择：复习时，要加强对本单元知识的整理， 使其条理化、网络化、系统化，形成良好的知识结构；(5)增强 应用意识：要善于挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数 学特征、图形图表的位置特点进行联想和试验，找到知识的 “结点”，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力． 3．课时安排：本单元共安排了4讲及一个单元能力训练卷， 每讲建议1课时完成，单元能力训练卷建议1课时完成，大约共 需5课时．
第74讲 │ 要点探究
例3 [解答] (1)依题意知 ξ P 0 16 81
1 ξ～B4，3，即
ξ 的分布列为 3 4 1 81
1 32 81
2 24 81
8 81
(2)设 Ai 表示事件“第一次击中目标时， 击中第 i 部分”， i＝1,2,3.Bi 表示事件“第二次击中目标时， 击中第 i 部分”， i＝1,2,3.依题意知 P(A1) ＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，P(A3)＝P(B3)＝0.6， A＝A1 B 1＋ A 1B1＋A1B1＋A2B2，故所求的概率为 P(A)＝P(A1 B 1)＋P( A 1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
第74讲 │ 要点探究
► 探究点2
例3
求“二项分布”模型的分布列
1 某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为 .该目标 3
分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1∶3∶6，击中 目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． (1)设 ξ 表示目标被击中的次数，求 ξ 的分布列； (2)若目标被击中 2 次， 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或 A 第二部分被击中 2 次”，求 P(A)．
第十一单元 │ 考纲要求
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随 机变量的分布列求出期望值、方差． (3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体 中抽取样本． (4)会用样本频率分布去估计总体分布． (5)了解正态分布的意义及主要性质． (6)了解线性回归的方法和简单应用．
qk－1p 独立重复试验时事件 A 第一次发生，且 P(ξ＝k)＝______(其中 P 是在
一次试题中事件 A 发生的概率；p＋q＝1，k＝1,2,3，„)，则称 ξ 服从 几何分布，记作 g(k，p)＝qk 1p.
－
第74讲 │ 要点探究 要点探究
► 探究点1
例1
离散型随机变量的分布列及其应用
第十一单元 │ 使用建议 使用建议
1．编写意图：本单元在高考中的考查常以实际问题为背景， 以中低档题难度为主．在编写中注意到如下的几个问题：(1)加 强对基础知识、基本方法的讲解和练习的力度，控制了选题的 难度；(2)突出了统计知识的实用性；(3)尽量以高考真题为例． 2．教学指导：(1)在解决统计问题时，要注意一些统计的实 际意义，理解统计中处理问题的基本方法，掌握统计知识的实 际应用；(2)在复习复数问题时，要注重基础，难度控制在课本 习题与例题的难度；(3)把握基本题型：由于本单元内容在高考 中的难度不大，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念， 熟记相关公式即可；
解得
第74讲 │ 要点探究
例2 n∈S. (1)记“使得 m＋n＝0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 ξ＝m2，求 ξ 的分布列及其数学期望 Eξ. [2010· 福建卷] 设 S 是不等式 x2－x－6≤0 的解集， 整数 m，
例 2 [解答] (1)由 x2－x－6≤0 得－2≤x≤3，即 S＝{x|－2≤x≤3}， 由于整数 m，n∈S 且 m＋n＝0，所以 A 包含的基本事件为(－2,2)， (2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．
第十一单元 │ 复习策略
在复习中，要以基础题为主，类型要全面，如离散型随机 变量的分布列与期望、方差的计算；抽样方法问题；样本的频 率分布表与频率分布直方图的简单画法；简单的总体分布的估 计、正态分布、复数的概念与运算等都要涉及．可以以高考真 题为参照，多做选择、填空题，要控制好难度． 预计2012年对本单元的考查形式不会变．
1 1 1 1 19 所以 Eξ＝0× ＋1× ＋4× ＋9× ＝ . 6 3 3 6 6
第74讲 │ 要点探究
[点评] 离散型随机变量的分布列的求解步骤：(1)首先确定随机 变量 ξ 的取值有哪些；(2)求出各种取值下的所有事件的概率值 P(ξ ＝xi)＝pi，主要应用概率知识解决；(3)列出表格即为分布列．