北师大版五年级下册第五单元教案

第五单元教材分析
备课人：常亚威教学内容：
本单元的主要包括以下内容：分数的再认识（一）（二），分饼（认识真分数，假分数，带分数），分数与除法，分数的基本性质，找最大公因数，约分，找最小公倍数，分数的大小以及练习六，练习七。

教材简析：
本单元将围绕分数的再认识展开教学，在三年级学生已经结合情景和直观操作体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认，读，写简单的分数，已经会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。

本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识，分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本，公因数与公倍数，约分与通分，分数的大小比较等知识。

在本单元中，学生除了需要掌握一些描述性的概念外，还要探索分数的基本性质与整数除法的商不变规律的内在联系，也为后面进一步学习分数的计算，比的基本性质打下基础。

除此之外，对于探索分数的基本性质的过程也同样为学生积累宝贵的研究规律的经验。

这些知识的学习是进一步学习分数四则运算，运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。

教学目标：
1、结合具体情境与直观操作，体验分数产生的实际背景，进一步理解分数的意义。

能正确用分数描述图形或简单的生活现象。

能积极参与探索活动，增强探索意识。

2、理解分数分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。

掌握分数的基本性
质，会进行分数的大小比较。

能找出10以内两个正整数的公倍数和最小公倍数及100以内两个正整数的公因数和最大公因数。

会正确进行约分和通分。

3、体会分数与现实生活的联系，了解分数在实际生活中的应用。

能解决一些简单的
实际问题，反战解决问题的能力。

培养观察，比较，抽象，概括的能力。

教学重点：
1、分数意义的理解。

2、分数基本性质的运用。

教学难点：
解决实际问题的能力。

关键：
分数基本性质的运用。

德育渗透：
能积极参与操作活动，主动地观察，操作，分析和推理。

体验书蹙额问题的探索性与挑战性。

课时划分：
本单元共13课时
分数的再认识（一）……………………1课时
分数的再认识（二）……………………1课时
分饼………………………………………1课时
分数与除法………………………………2课时
分数的基本性质…………………………1课时
练习六……………………………………1课时
找最大公因数……………………………1课时
约分………………………………………1课时
找最小公倍数……………………………1课时
分数的大小………………………………2课时
练习七……………………………………1课时
分数的再认识（一）
主备人：常亚威教学内容：
北师大版小学五年级数学上册第63-64页。

教学目标：
知识技能：
1、在具体的情景中，进一步认识分数、发展数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情景，进一步体会。

数学思考与问题解决
1、在解决问题的活动中，学会与他人合作。

2、能表达解决问题的过程，并能解释结果。

情感态度：
体验数学与日常生活的密切联系。

教学重点：
进一步认识一个“整体”，以及“整体”与“部分”的关系。

教学难点:
理解同一个分数多对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体的数量也就不同；同一个分数所对应的“整体”相同，同一个分数所表示的具体的数量也就相同。

关键：
结合具体情境，理解分数的意义。

德育渗透：
在具体的情景中，发展数感，体会分数与现实生活的密切联系。

教具准备：
教材中的情境图制作成的课件以及实物投影仪、学具袋、彩笔。

教学过程：
一、导入新课
播放短片：分数的产生经历了一个漫长的过程。

古埃及在3700多年前的“莱因德纸草书”中就有关于分数的记载，记法非常独特，如用＜表示二分之一，用○表示四分之一。

我国使用分数的时间也很早，2500多年前的春秋战国时期的著作中，就有许多关
于分数及其应用的记载。

同学们，看完这个短片之后，你想说点什么？ 我们现在二分之一是怎样写的？四分之一呢？
你知道2
1
表示什么吗？
早在两年前的三年级，我们就对分数进行了初步的认识，今天我们就来再一次的认识分数。

（板书：分数的再认识一） 二、探索新知
（一）说一说：你能利用学具袋里的东西，找到分数四分之三吗？并来说一说它表示什么？
1、把一张纸平均分成4份，涂上其中的3份。

2、4个三角形，将其中3个涂上颜色。

3、12个骨头棒图案，圈出其中的9个。

认识“整体”与“部分”。

师：你发现了什么？
生：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

（二）画一画：一个图形的四分之一是□□，画出这个图形。

学生展示不同的图案。

师：你发现了什么？
（一个分数“部分”的个数相同时，“整体”的个数也相同，但是形状不一定相同）
（三）拿一拿：拿出你所有铅笔的二分之一。

师：请同学们举起你所有铅笔的二分之一，你发现了什么？ （拿出的有的一样多，有的不一样多）
师追问：为什么会这样？（一个分数“整体”不同，所表示的具体数量也不同；一个分数的“整体”相同，所表示的具体数量也相同） 三：巩固练习
1、3
1
可以表示什么？举例说一说，画一画。

2、和同伴说一说下面每个分数表示的意义。

（1）一张报纸的
4
1
版面用于广告宣传。

（2）我班有4
1
的男生喜欢打篮球。

（3）有专家指出，取消塑料袋无偿供应，全国塑料袋使用量可减少
3
2。

3、为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的51，妙想捐献了零花钱的5
3
，妙想捐的钱一
定比奇思多吗？请说明理由。

（结合零花钱的实际问题，进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。

可以让学生说说自己的想法，必要时可以举例说明。

对于此题，学生回答“一定”或“不一定”都是可以的，关键是要让学生解释这样回答的理由。

只要合理，教师都应该给予肯定） 全课总结
说说这节课你有哪些收获？
2、在应用这部分知识时有哪些需要提醒大家的？
板书设计：
分数的再认识（二）
主备人：常亚威教学内容：
北师大版小学五年级数学上册第65-66页
教学目标：
知识技能：
1、在具体的情景中了解分数单位产生的意义。

2、结合具体的情境，认识分数单位及其作用。

数学思考与问题解决：
在具体的情景中，进一步加深对分数的认识。

情感态度：
在探索与发现的过程中，激发对分数的兴趣，增强学习数学的自信心。

教学重点：
认识分数单位，并会解决相关问题。

教学难点：
分数单位是由分母决定的。

关键：
结合具体的情境了解分数单位产生的意义
德育渗透：
在探索与发现的过程中，激发对分数的兴趣，增强学习数学的自信心。

教具准备:
教材中的情景图制成的课件。

教学过程：
一、导入新课
1、你能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（）七上八下（）
百里挑一（）十拿九稳（）
2、一个图形的四分之一是□，这个图形是（）。

说一说你的做法。

师：看来你是把这个图形的四分之一作为一个标准，四个它就是整体“1”。

师：我们以前已经认识了整数的计数单位，那么来看213，你能说出这个数各个数位上的计数单位吗？ 学生回答。

师：我们在度量长度、面积时也使用单位，你谈谈单位有什么作用呢？
师：不仅长度有长度单位，面积有面积单位，整数有计数单位，同样，分数也有自己的单位。

这节课我们就来进一步认识分数，学习分数的计数单位。

板书课题：分数的再认识 “二” 二、探索新知 1、量一量。

（1）请同学们拿出附页3中图一的纸条，小组合作量一量数学书的长和宽各是多少。

出示测量要求 小组汇报：
数学书的宽正好3次量完。

数学书的长亮了四次，还剩下一部分。

（2）同桌合作，如何能继续量下去呢？选择你手中的合数纸条，再来试一试。

先想一想，然后同桌议一议，再动手操作。

同桌汇报：
纸条对折再对折，这部分可以将数学书剩余部分量完。

师：那也就是说，当我们选择的单位大了时，可以使用较小的单位继续量，而这个较小的单位，就是把原来纸条平均分成的份数作为它的分母。

2、想一想。

课件出示“分数墙”，填一填，你发现了什么？独立完成后，小组交流。

汇报结果。

小组发现：
答案不唯一，例如：
（1）单位“1”是由2个21，3个31，4个41，5个51……组成。

（2）分子都是1，分母越小的分数越大。

（3）单位“1”都是有几个几分之一组成。

师：看起来，几分之一就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的量，几分之几就是几个几分之一呀！ 3、认一认
那么：像21，31，41
，51……这样的分数叫做分数单位。

师：你能再说出几个分数单位吗？
师：大家想到了那么多的分数单位，看起来分数王国真富有！分数单位有多少个呢？(无数个)有最大的吗？有最小的吗（有最大的分数单位，没有最小的分数单位。

） 三、巩固练习
1、制作一张纸条，以它为单位测量课桌的长度，测量前先估计，再记录实际的结果并与同伴交流。

2、填一填，说一说。

1厘米=（ ）分米 1厘米是1分米的
)
()( 3厘米是1分米的
)
()
(
1元=（ ）角 1角是一元的10
)(
7角是一元的
)
()( 师：你发现了什么？ 学生总结方法。

3、观察下图中的分数，在括号里填数合数的数。

（1）3个101是（ ），十分之七里有（ ）个101，（ ）个101
是1。

（2）在这些分数中，最接近0的是（ ），最接近1的是（ ）。

对于有困难的学生，可以引导学生借助上面的数轴帮助思考，数轴越往左越接近0，越往右越接近1。

10
110
210
310
410
510
610
710
810
9 1
4、下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1？
51 54 65 76 81 9
2
师：实际上超过21的数更接近1，不到21
的数更接近0.
四、全课总结
1、说说这节课你有什么收获？
2、在应用这部分知识时，你有什么需要提醒大家的？
板书设计：
分饼
主备人：常亚威教学内容：
北师大版小学五年级数学上册第67-68页
教学目标：
1、结合具体情境，让学生经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数的关系，理解带分数与整数的联系。

3、在探索过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能探索出解决问题的方法，并试图寻找其他方法。

教学重点：
让学生在分饼的情境中理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

教学难点：
用假分数和带分数表示同一事物，感受假分数和带分数的关系。

关键：
结合具体情境，让学生明白“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

德育渗透：
1、在探究活动中懂得知错就改，公平、公正、同学之间合作共进，使自已的生命之花有价值地绽放；教育养成知错就改的好品质。

2、能够主动参与数学活动中，体验数学与日常生活密切相关，对学习有浓浓的兴趣，使之乐学、爱学。

教学准备：
电脑课件、圆形纸若干片、剪刀。

教学设计：
一、导入新课
1、出示课件：在唐僧师徒四人前往西天取经的路上，有一天他们走到一个村口，
感到很饿。

这时八戒主动提出为大家化些斋饭。

由于猪八戒礼貌待人，得到村民的同情就给了他6张大饼，他乐巅巅地往回走，边走边闻那饼散发出来的诱人的香味，实在忍不住就吃了一张，没想到这一切都被化作飞鸟跟踪他的悟空看得一清二楚。

猪八戒回到
师傅跟前，还没开口，悟空揭发到，呆子你在路上已经吃过饭了，剩下的东西没你份了。

唐僧一听就明白了事情的真相，和颜悦色地说，悟空原谅他吧，八戒饭量大再让他吃些吧！这时八戒低着头羞愧地拿出饼，悟空大吵着这回可得平均分！猪八戒面对这5张大小一样的饼，要分给四人吃，四个人该怎么分才公平呢？他摸了摸头，想了很久也不知所措，这可难住了猪八戒。

同学们，我们快来帮帮已经认识错误的八戒想个办法好吗？
2、提出问题：5张大饼怎样能够平均分给唐僧师徒四人呢？每人得到大饼的多少张呢？
3、揭示课题：分饼 二、探索新知
活动操作：5张饼平均分给4个人。

1、要求学生用准备好的圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，小组交流自己的想法。

教师巡视并进行指导。

2、各小组汇报分法及分得的结果。

（指名回答）
第一种分法：先分整张饼，每人一张，再分剩下的一张，每人41
张。

合在一起是一张饼和一张饼的41
，并请学生上台演示分的整个过程。

演示学生分法的图片：
引导学生观察这种分法的结果：1张加41
张，如何来表示？让学生进行讨论，像这
样一个整数带着一个分数的数，叫做什么分数呢？然后板书：带分数。

然后出示写作：
41
1
，读作：一又四分之一。

并让学生跟读。

让学生列举几个带分数并读写。

第二种分法：我把每张饼都平均分成四份，共分成20份，每人分得这张饼的一份，
我觉得应该每人分到了205。

学生质疑：5张饼平均分给4个人，每人至少分到1张饼，怎么会是205
呢？
师：谁能帮助这位同学解决这个问题呢？
生：每张饼是一个整体，也就是单位“1”，而不是5张饼是单位“1”，所以，并不
是把5张饼变成一个大饼，不是占大饼的几分之几，而是原来并的多少。

第三种分法：把5张饼叠起来，平均分成4份，每人分得5张饼的41，也是45
张饼，
请学生上台演示分的整个过程。

演示学生分法的图片：
师：请观察，你发现这个分数有什么特点吗？（分子比分母大） 师：像这样的分数叫假分数。

板书：假分数 请学生按照这个特点试说几个假分数。

师：不同的分法，分别得出分得4
11和45
两个分数，那么这两个分数是否相等呢？
学生独立思考，师小结：
这两种分法得到两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数是相等的。

师：我们以前认识的分数大多数都是分子比分母小的分数，像21，32，4
3
……这样的分数是真分数。

请你试着列举几个真分数。

故事：同学们帮助八戒解决了这一难题，八戒打心眼里感谢同学们，同学们想对八戒说点什么吗？（猪八戒你要知错就改，别再贪吃，要多孝敬师傅，团结师兄。

）猪八戒一定会牢记同学们的忠告的。

就请大家看他的行动吧。

师：其实呢，在帮助八戒的过程中，我们也有很多的收获，我们认识了真分数、假
分数、带分数，下面我们就来判断一下老师带来的分数：41、42、43、44、45、46、4
7
、
48、4
9
，请你将它们填在下面的数轴上，填完后想一想你发现了什么？
3、让学生对真、假分数加以区别，总结各自有什么特点？ 像
2
1，32，42，53
……这样的分数叫做真分数。

特点：分子比分母小，真分数都小于1. 像
44、45、46、47、48、4
9
……这样的分数叫做假分数。

特点：分子与分母相等或分子比分母大，假分数大于或等于1.
2
1
像4
1
1……这样的分数叫做带分数。

特点：由整数和真分数组成，左边是整数部分，右边是分数部分，带分数大于1. 三、巩固练习
1、9根香肠要分给4只小狗，平均每只小狗分到几根香肠？ （1）用长方形纸片代表香肠，画一画，并与同伴交流你的想法。

（2）用分数表示每只小狗分到的香肠数。

先让学生独立完成，然后进行小组交流。

2、以7位分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

3谜语：根据所给成语猜分数，并说说这个分数属于哪一类。

七上八下 百发百中 九九归一 举一反三 四、全课总结
1、这节课我们认识了三个新的朋友，它们分别是真分数、假分数和带分数。

你能介绍你的新朋友的特点吗？
2、交流体会。

板书设计：
分数与除法
主备人：常亚威教学内容：
北师大版小学五年级数学上册第69-71页
教学目标：
知识技能：
1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数的互化的算理，会正确进行互化。

数学思考与问题解决：
培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力，能运用分数与除法的关系解决简单的实际问题。

情感态度：
培养学生团结合作、关心他人、先人后己的优良品质。

教学重点：
1、理解并掌握分数与除法的关系。

2、会对假分数和带分数进行互化。

教学难点：
理解并掌握分数与除法的关系。

关键：
通过分数与除法的关系，理解假分数与带分数的互化。

德育渗透：
培养学生团结合作、关心他人、先人后己的优良品质。

教具准备：
多媒体课件，实物投影仪。

教学设计：
活动一：创设情境，引导探索。

师：我想调查一下，最近哪位同学要过生日？指一名同学说一下过生日时要买什么呢？（蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？
师：谁愿意帮助这位同学分一分蛋糕呢？
出示蛋糕，把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少块？
讨论：这时应该把什么看着单位“1”？ 要把蛋糕平均分成几份？怎样列式？ （指名口述算式）1÷3=
师：请大家拿出练习本来计算这个商是多少？
生：3
1
师：那么上面的算式1÷3的商用分数31来表示。

即：1÷3=31
（块）也就是每人分
得3
1
块。

活动二：剪一剪，拼一拼。

师：我打算买3张披萨饼，想和语文老师、还有这学期进步最大的两名同学共同分享，大家能帮我们合理地分一下吗？
把三张饼平均分给4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？
（1）议一议：这里应该把哪个量看做单位“1”的量？用什么方法分？有哪些分法？（让学生充分考虑好后，说说自己的想法，课件出示3张饼）
（2）剪一剪:下面我们用事先准备好的3个圆表示3张饼，请同学们在小组内剪一剪，并把分好的四份放在桌子上。

（课件显示把3张饼分成了4份）
（3）拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼起来，看看每份是一张饼的几分之几？（课件显示拼好后的
4
3
张饼） （4）列一列：怎样用算式表示分饼的数量关系？谁会列式？ （5）算一算：师指一名学生板演算式：3÷4=4
3
（张） 观察刚才所得结果：
1÷3=31 3÷4=4
3
讨论，感知关系：
指名学生总结除法与分数的关系。

板书： 被除数÷除数＝
除数
被除数
如果用字母a 和b 表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b=
b
a
（b ≠0） 活动三：总结提升，归纳关系
1、让学生说说分数与除法的关系:分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

2、你能用刚刚总结的分数与除法的关系吧7块蛋糕分给3个人吗？与同桌说说你的方法。

3、判断“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？ 活动四：课堂检测
用分数表示下面各式的商。

7÷4= 24÷5= 15÷6= 1+3÷8= 2+2÷5= 8＋1÷4＝ 5÷2＝ 9÷4＝ 活动五：假分数与带分数互化
师：观察上题中的结果，哪些是带分数，哪些是假分数？如何将这些假分数化成带分数呢？带分数化成假分数呢？ 小组讨论思考。

师以
4
7
为例讲解假分数与带分数互化的方法。

师生共同总结互化方法：
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。

2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作分子。

活动六：课堂检测（二） 1、一大桶茶叶是1千克。

这些茶叶平均装在4个小罐里，每个小罐装多少千克？平均装在5个小罐里呢？ 想一想，算一算，并与同伴交流。

请你再举一个例子，说明分数与除法的关系。

2、把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？平均分给4个人呢？5个人呢？画一画，分一分，并与同伴交流你是怎样分的。

3、把3米彩带平均分给4个小朋友，每人分到几米？
4、山娃家一共养了6只羊，8只鸭子，20只兔子。

（1）羊的只数是鸭子的几分之几？
（2）羊的只数是兔子的几分之几？兔子的只数是羊的几分之几？
活动七：课堂总结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识，有什么收获？板书设计：
分数与除法练习课
主备人：常亚威
教学内容：
课本第70-71页的内容 教学目标：
1、进一步理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、熟练进行假分数与带分数的互化。

3、能运用分数与除法的关系，解决简单的问题。

教学重点：
进一步理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

教学难点：
会进行假分数与带分数的互化。

教学过程：
复习引入
上节课我们学习了分数和除法的关系，了解到分数与除法的区别与联系，还学习了假分数与带分数的互化。

谁能说一说分数与除法有什么区别和联系？假分数与带分数该怎样互相转化？
指名学生汇报，其他学生作补充。

老师强调：除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是一个数，当它在除法算式中时，只表示除法算式的结果。

这节课我们通过练习来巩固这些知识。

基础练习
1、用分数表示下列各题的商。

1÷6 4÷9 17÷10 13÷25 30÷41 2、把下的分数改写成除法算式
415 87 109 314 5043
3、在括号里填上适当的分数。

9厘米=（ ）分米 49秒=（ ）分 17平方分米=（ ）平方米 71分=（ ）时 4、填一填。

（1）把两米的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段是2米的（ ）。

（2）把5万本图书平均分给9个学校，每个学校分得总数的（），5个学校分得总数的（），每个学校分得（）万本。

三、巩固练习
完成课本第40页的“练一练”。

第1题。

（1）先让学生理解题意。

（2）独立列式解答。

（3）再举例说明。

第2题。

（1）先让学生独立完成。

（2）学生用语言表述解答问题的思考过程。

第3题。

学生独立完成，完成后交流结果。

第4题。

（1）让学生独立完成。

（2）学生用语言表述解答问题的思考过程。

老师小结：求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数，用分数表示出来。

第5题。

（1）读题，理解题意。

（2）独立列式解答，集体汇报。

第6题。

根据题意列算式：
3
3÷4=
4
第7题。

要求学生独立填一填，集体订正。

第8题。

（1）看图理解题意。

（2）独立列式解答，集体汇报。

第9题。

（1）学生独立解答两道题。

（2）说一说有什么体会。

四，拓展练习：
1、小明家有10只鸡，7只鸭，鸭实机的几分之几？鸡是鸡鸭总数的几分之几？
2、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少？
五、课堂总结：
今天这节课，学习了什么内容？跟同伴说说你的收获！
分数基本性质
主备人：常亚威教学内容：
表示的版小学五年级数学上册第72页。

教学目标：
知识技能：
1、经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。

2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

数学思考与问题解决：
经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

情感态度：
培养学生团结合作、关系他人、先人后己等优良品质。

教学重点：
理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

教学难点：
分数基本性质的发现过程。

关键：
利用除法中的商不变规律、分数与除法的关系来理解掌握分数的基本性质。

德育渗透：
经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣，培养学生团结合作、关系他人、先人后己等优良品质。

教具准备：
多媒体课件、长方形纸片。

教学过程：
一：创设情境
板书：2÷3
一个除法算式可以变戏法，你们信吗？谁能变出一个和它大小一样的除法算式？
生：4÷6
师：还有吗？
生：10÷15。