湖北省华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试数学(理)附答案
2012理综华师一附中A华中师大一附中高三2011年5月适应性考试理科综合测试题(A卷)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 华中师大一附中高三2011年5月适应性考试理科综合测试题（A 卷）考生注意：本次测试试卷分A 、 B 卷，每份试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷 （选择题）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 S32 Cu 64 Ba137 Cl35.5一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于细胞结构和功能的说法正确的是（ ）A ．蓝藻和衣藻能通过叶绿体将CO 2和H 2O 合成糖类等有机物B ．癌细胞的糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C ．Na +进入神经元的方式与神经元释放递质的方式不同D ．效应B 细胞分泌的抗体进入到血清中，至少要穿过6层磷脂分子层2．将两个经过饥饿处理的枝条分别置于营养液中。
其中一枝仅保留一张叶片(甲)，另一枝保留两张叶片(乙、丙)，叶片置玻璃盒中密封(玻璃盒大小足以保证实验顺利进行)，在甲叶和乙叶的盒中注入14CO 2，装置如下图。
照光一段时间后，有关甲、乙、丙三张叶片的叙述正确的有几项（ ）①都能进行蒸腾作用 ②都能进行光合作用 ③都能进行呼吸作用④遇碘都可变蓝 ⑤都可检测到放射性A ．1B ．2C ．3D ．43．下列有关知识的叙述，正确的是（ ）A ．植物的向性运动都可体现生长素作用的双重性B ．油菜在开花期遭遇大雨，影响了授粉，为预防减产，应在雨后及时喷洒适宜浓度的生长素类似物C ．植物顶端优势现象的形成是自然选择的结果D ．用不同浓度的生长素类似物来浸泡插条的下端，必然导致插条的生根效果不同4．免疫系统能成功地抵御大多数病菌，却不能抵御艾滋病病毒（HIV ），主要原因是（ ）A ．没有特效药清除HIV 病毒B ．机体免疫功能对HIV 病毒先天性免疫缺乏所致C ．HIV 直接杀死在免疫系统中起重要作用的B 细胞D ．HIV 直接杀死在免疫系统中起重要作用的T 细胞5．针对微生物的有关处理措施中，最合理的是（ ）A ．通过连续培养的方式可以有效地解除代谢产物对酶活性的抑制作用B ．在谷氨酸发酵过程中，为了获得较多的谷氨酸，培养基中的C/N 比最好为4:1C ．在研究细菌的群体生长规律时，为了保证结果的准确性，应随时监测，及时调整培养液的PH 值等D ．在大规模的发酵生产中，需将选育出的对数期的优良菌种经过多次扩大培养后，再进行接种6．下列反应的离子方程式书写不正确．．．的是（ ） A ．氯气通入澄清石灰水中：Cl2＋2OH －＝Cl －＋ClO －＋H 2O----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- B ．在氢氧化钡溶液中滴加硫酸氢钾溶液至pH ＝7：Ba 2＋＋2OH －＋2H ＋＋SO 42－＝BaSO 4↓＋2H 2OC ．用小苏打治疗胃酸过多： CO 32－＋2H ＋＝CO 2↑＋H 2OD ．用SO 2还原含Cr 2O 72－的酸性废水：Cr 2O 72－ + 3SO 2 + 2H + = 2Cr 3+ + 3SO 42－+ H 2O7．X 、Y 、Z 、M 是4种短周期元素，其中X 、Y 位于同一主族，Y 与M 、X 与Z 位于同一周期。
高三五月适应性考试试题(一)理科数学(A卷).docx
0981762283310321第3 题高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华中师大一附中高三五月适应性考试试题(一)理科数学（A 卷）本试卷共4页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知2{|8150}A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=, 若B A ⊆,则a =A. 13B. 15C. 13或15D. 13或15或0（2）设复数13122z i =+,234z i =+, 则201612||||z z = A. 15B. 125C. 12016D. 22015 （3）武汉市2015年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 A. 20 B. 20.5 C. 22 D. 25.5（4）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（5）在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，22421AB BD +=，将此平行四边形沿BD 折成 直二面角，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 A.2πB. πC. 2πD. 4π （6）对于函数()2(sin cos )f x x x =+，给出下列四个命题：①存在(,0)2πα∈-，使()2f α=；②存在(0,)2πα∈，使()()f x f x αα-=+恒成立；③存在R ϕ∈，使函数()f x ϕ+的图像关于坐标原点成中心对称；④函数()f x 的图像关于直线34x π=-第11题第7 题对称；⑤函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度就能得到2cos y x =-的图像．其中 正确命题的序号是A. ①②③B. ③④⑤C. ③④D. ②③⑤（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后输出的(10,20)S ∈， 则n 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（8）已知(),f x ()g x 是定义在R 上的两个函数，且对12,∀∈x x R ， 121|()()||()f x f x g x -≥-2()|g x 恒成立.命题1p ：若()f x 为偶函数， 则()g x 也为偶函数;命题2p ：若0x ≠时，()0x f x '⋅>在R 上恒成 立，则()()f x g x +为R 上的单调函数.则下列命题正确的是 A. ()12p p ∧⌝ B. ()12p p ⌝∧ C. ()12()p p ⌝∧⌝ D. 12p p ∧（9）已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆22(3)(1)1x y -+-=上的一个动点，(1,0)N 是一个定点， 则||||PQ PN +的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（10）若点P 是锐角AOB ∆所在的平面内的动点，且OP OB OA OB ⋅=⋅。
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学(理科)试题及答案
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题一、选择题：1．设向量(1,1)a x =- ,(1,3)b x =+ ，则“x =2”是“a b”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．设复数1212,1,z i z i =-=+则复数12z z z = 在复平面内对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cmD ．24cm4．下列选项中，说法正确的是 ( )A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．设,a b是向量，命题“若a b =- ，则a b = ” 的否命题是真命题； C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题； D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 ( )A ．16B ．18C ．24D ．326．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg /100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg /100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区 共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人 酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图， 则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )． A ．55 mg /100ml B ．56 mg /100ml C ．57mg /100ml D ．58mg /100ml7．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．8． 已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是( )．A ．13B ．12C ．23D ．349．若椭圆221(0,0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．(010．若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f (x+λ)+ λf (x )=０对任意实数x 都成立，则称f (x )是一个“λ—伴随函数”.有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x )=０是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；② f (x )= x 不是“λ—伴随函数”；③ f (x )= x 2是“λ—伴随函数”；④ “12—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是( )个A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成的面积是________.12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10，则输出y 的值为________. 13．在计算“1×2+2×3+…+n (n +1)”时，有如下方法： 先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+，由此得：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，…，1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+，相加得：1×2+2×3+…+n (n +1)＝1(1)(2)3n n n ++.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n (n +2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式为： ． 14．定义max {a ,b }=,,a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，设实数x ,y 满足约束条件||2||2x y ≤⎧⎨≤⎩，z=max {4x+y ,3x -y }，则z 的取值范围是 ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙O 的直径为6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为Ｄ，则CD= .16．（选修4—4：坐标系与参数方程） 直线l 的极坐标方程为4C :cos()πρθ-=C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线l 的距离值为d ，则d 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a且满足（2b -c ）cosA = acosC ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若||1AC AB -=，求ABC ∆周长l 的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3 个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3 个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完成G 型装置所需的时间为g (x )，其余工人加工完成H 型装置所需的时间为h (x )（单位：小时，可不为整数）．（Ⅰ）写出g (x )，h (x )的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(Ⅲ)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形， AB ∥CD ，∠ADC =90°, AB =AD =PD =1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE ∥平面P AD ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PBD (Ⅲ)设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q —BD —P 的大小为45°20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项112a =，公比为12的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，又25log (1)n n b S t +-=，常数*N t ∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（Ⅰ）若{}n c 是递减数列，求t 的最小值；（Ⅱ）是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k ，t 的值；若不存在，请说明理由 ．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且12PF F ∆的周长为4+（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线的l 是圆O ：2243x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ⋅≠处的切线，l与椭圆C 交于不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值．22．（本小题满分14分）设函数322()21(2)f x x mx m x m m =---+->-的图象在x =2处的切线与直线x －5y －12=0垂直．（Ⅰ）求函数()f x 的极值与零点；（Ⅱ）设1()ln x g x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：ACADC BCCDB二、填空题： 11．3 12．54- 13．1(+1)(27)6n n n + 14．[]10,7- 1516．1三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵(2)cos cos b c A a C -=， 由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………2分∴2sin cos sin()B A A C =+，即2sin cos sin B A B =， ∵sin 0B >，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=． ………6分（Ⅱ）由已知||1AC AB -= ，∴||1BC =，即1a =，由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==，C c sin 32=， ………8分1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11cos )2B B =++12sin()6B π=++．………10分∵3π=A ，∴)32,0(π∈B ，∴)65,6(6πππ∈+B ，∴]1,21()6sin(∈+πB ，故△ABC 的周长l 的取值范围是]3,2(． ………12分解法二：周长1l a b c b c =++=++，由（Ⅰ）及余弦定理得：2212cos b c bc A=+-，∴122+=+bc c b ， ………8分 ∴22)2(3131)(c b bc c b ++≤+=+，∴2≤+c b ， ………11分 又1b c a +>=，∴]3,2(∈++=c b a l ，即△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]……… 12分18．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和（216x -）人，∴40006g x x =（），3000(216)3h x x =-⋅（），即20003g x x =（），1000216h x x-（）=（0216x <<，*x N ∈） (4)分（Ⅱ）2000()()3g x h x x-=-1000216x=-)216(3)5432(1000x x x --⋅， ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，**2000,086,,3()1000,87216,.216x x N x f x x x N x⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩ ………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值， 当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥==⨯1291000， ∴min ()(86)f x f =，此时216130x -=， ………9分 当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥==-1291000， ∴min ()(87)f x f =，此时216129x -=， ………10分 ∴min ()(87)(86)f x f f ==，∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129． ………12分19．证：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结EF AF ，，因为E 为PC 中点，所以EF CD ∥，且112EF CD ==，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AB =，所以EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥， 又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥．如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ．(1,1,0),(1,1,0)DB BC ∴==-．所以0,BC DB BC DB ⋅=⊥．又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PBD ． ………8分 （Ⅲ）平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-，(0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈，所以(0,2,1)Q λλ-，设平面QBD 的法向量为(,1,)n x z = ，由0n D B ⋅= ，0n DQ ⋅=，得102(1)0x z λλ+=⎧⎨+-=⎩， 所以21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，所以cos45||||n BC n BC ⋅︒===，注意到(λ∈，得1λ=…………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，11[1()]1221()1212n n n S -∴==--， ∴t n t S t b n n n +=-=--=5)21(log 5)1(log 522，∴n n t n c )21)(5(+=，{}n c 是递减数列，∴0)21)(5255(1<--++=-+n n n t n t n c c 恒成立，即55+->n t 恒成立，55)(+-=n n f 是递减函数，∴当1=n 时()f n 取最大值0，∴>t ，又*N t ∈，∴1min =t ． ………6分（Ⅱ）记5k t x +=，则k k kx t k c )21()21)(5(=+=，且*x N ∈，11111(55)()(5)()22k k k c k t x +++∴=++=+，222)21)(10()21)(105(++++=++=k k k x t k c ，① 若k c 是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：k k k x x x 2221)21()21)(10()21)(5(=+⋅+++，化简得：0501572=+-x x ，显然不成立.② 若1k c +是等比中项，则由221k k k c c c ++⋅=得：2222)21()5()21)(10()21(+++=+⋅k k k x x x ，化简得：()2(10)5x x x +=+，显然不成立．③ 若2k c +是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：4221)21()10()21()21)(5(+++=⋅+k k k x x x ，化简得：01002072=-+x x ，因为1003210074202⨯=⨯⨯+=∆不是完全平方数，因而x 的值是无理数，与*x N ∈矛盾． 综上：不存在tk 和适合题意. ………12分 21．解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c =，可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+得2a c +=c = 可得2,2a b ==，所求椭圆C的方程为22142x y +=． ………5分（Ⅱ)直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ，联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ，2202212020021249322316x y y x x x y x x x +-=+=+∴， ………8分]202022120210202010202124916)(349161)34)(34(1x y x x x x x x x y x x x x y y y +-=++-⎢⎣⎡=--=， 从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x y x x y y y x y x y x y x ---+-+=+==++++， 090=∠∴QOR 为定值． ………13分 22．解：（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， ………2分由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，列表如下：所以0()(327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值， ………4分因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+， 所以函数()f x 的零点是2x =． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，m i n 50()27g x <”， ………6分 因为22111()x kg x kx x x-'=-+=，① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx-=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，m i n111()()1l n g x g kkk==-+， 令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<，所以min 1112350()()1ln 12727g x g kkk==-+<+=，符合题意，综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立， 则实数k的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞． ………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤， 所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++， 所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号，所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号， ………14分。
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(三)数学理试题
湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学理试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 等于 A ．2i B ．i C ．一i D ．-2i2．某单位有职工52人，现将所有职工按l ，2，3，…，52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．1 2B ．19C ．27D ．383．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示，则（OB OA OB -⋅ = A ．-4B ．4C ．-2D ．25．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种6．如图，ABCD 是边长为l 的正方形，D 为AD 的中点，抛物线的顶点为D 且通过点C ，则阴影部分的面积为A ．14B ．12C ．13D ．34 7．若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有x +2y -3≤ax 十by+c ≤x+2y +3，则a+2b -3c 的最小值为A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为A ．1136B ．736C ．711D ．7109．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅= （O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ． 2 B 12 C ．3 D ．13 10．已知函数1122211()2log ,()()log ,()()log 22x x xf x xg x xh x x =-=-=-的零点分别为a ，b ，c ，则A ．a<b<cB ． c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
2012湖北重点中学新课标-高三5月压轴数学试卷与答案(理科)详解版
稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（理科）参考答案与评分细则1、【答案】B ．【解析】因为22(1)|1|(1)(1)z z z z -=-=--，所以(1)()0z z z --=，求得1z =或z z =，即z 为实数．故选B ．【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解． 2、【答案】C ．【解析】对于②，当0m =时，其逆命题不成立，所以②错误；对于④，其概率为14π-，所以④错误的．故选C ．【命题立意】考查命题的真假判断、全称量词与存在量词的否定形式、充要条件的理解以及几何概型的概率计算．3、【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．４、【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．５、【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．6、【答案】B ．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3||4|z x y =-+-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足x y =时，z 取得最小值1．故选B ．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．7、【答案】D ．【解析】首先考虑个位，个位上的数字是相连续的三个数字之和，只需满足(1)(2)n n n ++++10<，所以个位仅能取0,1,2；再考虑百位和十位，由定义知，百位和十位分别是相同的数，且都满足310n <，所以百位和十位可以取0,1,2,3．于是小于1000的“良数”个数有443⨯⨯ 48=（种）．故选D ．【命题立意】考查对创新概念的理解和排列问题的计算． 8、【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅ （k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．9、【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21l n 0x --=，得2l n 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断． 10、【答案】D ．【解析】不妨设12x x >，则左边可化为1212()()()()f a x f a x g x g x -≤-，即11()(2)g x a a-+⋅ 1221()(2)x g x a x a ≥-+恒成立．构造函数1()()(2)h x g x a x a=-+，结合选择支，若2()g x x =+ln 2x -，则11()(2)(2)h x x a x a'=+-+，由已知1()2f x x x =+在[],a b 上单调递增，所以11()(2)(2)0h x x a x a'=+-+≥成立，则1212()()()()f a x f a x g x g x -≤-成立．同理可证当2()ln 2g x x x =+-时对右边也成立．故选D ．【命题立意】考查函数的性质，体现导数在研究函数问题中的应用价值．（一）必考题（11---14题）11、【答案】3．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故填3． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．12、【答案】80-．【解析】00sin )cos )|2a x x dx x x ππ=-=+=-⎰，所以252()x x-+展开式的通项是10315(2)rr r r T C x -+=-，当3r =时，得其x 的系数为80-．故填80-．【命题立意】考查定积分的计算和利用二项展开式通项公式的求展开式中的特征项． 13、【答案】3Vk． 【解析】因为平面四边形的面积112233441()2S a d a d a d a d =+++，由已知条件有412()i i Sih k==∑，类比到三棱锥，三棱锥的体积112233441()3V S d S d S d S d =+++，又因为1212S S =3434S S k ===，所以413()i i V k id ==∑，即413()i i V id k ==∑．故填3V k ．【命题立意】考查从平面到空间的类比推理能力． 14、【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =- 1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． （二）选考题（考生注意：请在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果评分）15、【答案】【解析】因为圆O 的半径为3，圆心O 到BC所以4BC ==．又AB =2AC B C -=，所以212AD AB AC =⋅=，即AD =故填【命题立意】考查平面几何知识中切割线定理等在平面几何图形中的边角计算．16、【解析】将点P 转化为直角坐标系，得(1P ；激昂直线l 转化成直角坐标，得:6l x -0=.则点P 到直线l 的距离为1d ==．故填1．【命题立意】考查极坐标与参数方程与普通方程的转化即点到直线的距离公式的应用．17、【解析】（1）因为点C 的坐标为34(,)55，根据三角函数 的定义知，4sin 5COA ∠=，3cos 5COA ∠=； 2分 又因为△AOB 为正三角形，所以3AOB π∠=.于是，cos cos()cos cossin sin333BOC COA COA COA πππ∠=∠+=∠-∠=. 5分 （2）因为AOC θ∠=（02πθ<<），所以3BOC πθ∠=+.在△BOC 中，||||1OB OC ==，由余弦定理可得，222()||||||2||||cos f BC OC OB OC OB BOC θ==+-∠22cos()3πθ=-+，即函数()f θ的解析式为()22cos()3f πθθ=-+. 8分因为02πθ<<，所以5336πππθ<+<，所以1cos()32πθ<+<，于是，1()2f θ<<，即函数()f θ的值域是(1,2. 12分 【命题探究】第（1）问考查单位圆中的三角函数定义和余弦的和角公式在求角的应用；第（2）问考查余弦定理的应用和三角函数值域的求解．18、【解析】（1）依题意，研究室的两个课题组都需要完成一项或两项课题研究任务，则①完成一项课题研究任务的概率为112221112()()33229C C ⋅⋅⋅⋅⋅=；②完成两项课题研究任务的概率为22111()()33229⋅⋅⋅=.于是，该研究室在完成一次课题研究任务中荣获“先进和谐研究室”的概率为211993P =+=. 5分 （2）该研究室在一次课题任务中荣获“先进和谐研究室”的概率为11222222222212284()(1)()333399P C C P P P P P ⎡⎤=⋅⋅-+⋅=-⎣⎦, 而(6,)B P ξ ，所以6E P ξ=. 10分 由 2.5E ξ≥知，22284()6 2.599P P -⨯≥，求得23544P ≤≤. 又21P ≤，所以2314P ≤≤，即2P 的取值范围是3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 12分 【命题探究】本题考查概率的计算、随机变量的分布列性质和数学期望的计算.求解离散型随机变量的问题，必须注意两点:（1）理解分布列的基本性质：①非负性，即0(1,2,,)i p i n ≥= ；②11nii p==∑.（2）掌握计算数学期望的公式：1122n n E x p x p x p ξ=+++ .如果随机变量服从二项分布，则可直接利用公式计算其数学期望，即若(,)B n p ξ ，则E np ξ=． 19、【解析】（1）因为21n a -，2n a ，21n a +成等差数列，所以221212n n n a a a -+=+， 由11a =，22a =，可知33a =.又2n a ，21n a +，22n a +成等比数列，所以221222n n n a a a ++=⋅，由22a =，33a =，可知492a =. 同理，求得56a =，68a =. 4分（2）方法1：依题意，有221212212222n n n n n n a a a a a a -+++=+⎧⎨=⎩，由11a =，22a =和递推关系知，0n a >，所以22n a，即=所以2d ==的等差数列，1)(1)22n n +=-⋅=，即22(1)2n n a +=， 8分 代入递推关系式，得22221222(1)(2)22n n n n n aa a ++++==⋅，所以21(1)(2)2n n n a +++=.于是，当n 为偶数时，22(1)(2)228n nn a ++==； 当n 为奇数时，11(1)(2)(1)(3)2228n n n n n a --++++==. 12分 （注：通项公式也可以写成2117(1)8216n n a n n +-=++，n *∈N ）方法2：根据（1）求出的特值，提出猜想：21(1)2n n n a -+=，22(1)2n n a +=（n *∈N ），6分用数学归纳法证明如下.①当1n =时，21111(11)12a a ⨯-⋅+===，2212222a a ⨯===，猜想成立. ②假设n k =（1k ≥，k *∈N ）时，猜想成立，即21(1)2k k k a -+=，22(1)2k k a +=，那么[]22(1)121221(1)(1)1(1)(1)22222k k k k k k k k k a a a a +-+-+++++==-=⨯-=，[]22222212(1)222(1)1(1)(2)(1)(2)2222k k k k k a k k k k a a a +++++++++⎡⎤===÷==⎢⎥⎣⎦， 所以当1n k =+时，猜想也成立.根据①、②知，对任意的n *∈N ，猜想成立. 10分于是，当n 为奇数时，11(1)(1)(3)2228n n n n n a +++++==； 当n 为偶数时，22(1)(2)228n n n a ++==. 12分 （注：通项公式也可以写成2117(1)8216n n a n n +-=++，n *∈N ）【命题探究】本题考查等比数列、等差数列的性质和通项公式求解.探究数列的通项公式一般有两种方法，一是利用递推式进行代数恒等变换，推到出通项公式；另一种是先通过特值计算然后提出猜想，最后利用数学归纳法证明.20、【解析】（1）折叠前，因为EF BC ∥，BC AB ⊥； 所以折叠后，有EF PE ⊥,EF BE ⊥, 且PE BE E = ,所以PE ⊥平面PBE .又PB ⊂平面PBE ，所以EF PB ⊥. 5分 （2）二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，证明如下：因为BC BE ⊥，所以以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BE 为y 轴，垂直于平面BCFE 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE t =，则2AE t =-. 由题设条件得，(0,0,0)B ,(2,0,0)C ,(0,,0)E t ,(2,,0)F t t -，30,1,)22P t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3(2,)2CP t =-- ，(,,0)CF t t =- .设平面PFC 的法向量为(,,)x y z =m ，则00CP CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即32(1))0220x t y z tx ty ⎧-+-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 取1x =，得1y =，z =(1,1=m ，又平面BCF 的法向量为(0,0,1)=n ，所以cos ,||⋅<>===m n m n |m ||n |. 12分 【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问证明空间的线面垂直，一般都需要从线面垂直过渡；第（2）问探求二面角的平面角的余弦值是定值，其中，向量法是计算二面角的平面角的常用方法.21、【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），z34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹C 为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 3分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k k f f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 6分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k-+=， 所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-， 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+.令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--，因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =.另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 13分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件． 22、【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立.因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 3分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立；当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.8分 （3）由（1）知，当2πθ=时，1()ln g x x x=+在[)1,+∞上为增函数， 所以()(1)1g x g ≥=，即1ln 1x x≥-（0x >）. （*） 对（*）式令1x k =（k *∈N ），则1ln 1k k≥-，取1,2,,k n = ，并把这n 个不等式累加，得111ln ln ln (11)(12)(1)12n n+++≥-+-++- ，即1(1)(1)ln !22n n n n n n +-≥-=，即(1)ln(!)2n n n -≤，所以(1)2!n n n e -≤； 11分又对（*）式令(1)x k k =+（k *∈N ），则1ln (1)1(1)k k k k +≥-+，取1,2,,k n =，并把这n 个不等式累加，得[]111ln(12)ln(23)ln (1)(1)(1)11223(1)n n n n ⎡⎤⨯+⨯+++≥-+-++-⎢⎥⨯⨯+⎣⎦， 即22211111ln 123(1)(1)()()2231n n n nn ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯+≥--+-++-⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，即21ln (!)(1)111n n n n n ⎡⎤+≥-+>-⎣⎦+，所以12(!)1n e n n ->+，即12!n n ->.1(1)22!n n n en e --<≤（n *∈N ）得证. 14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.第（3）问是利用函数不等式的结论证明数列型不等式，对于这类不等式的证明，需要有预测性地理解命题的构成思想（这是问题求解的思维难点），即从前面研究的函数式中对参数a 确定一个符合不等式结构的定值，再利用单调性得到一个不等式模型，对其中的自变量赋值即可得到解题的基本思路和方向.。
湖北省华中师大一附中2012届高三5月适应性考试数学(理)试题(扫描版)
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题： A 卷答案：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C B C C D B B 卷答案： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C BCDBCCDBC二、填空题：11．3 12．54-13．1(+1)(27)6n n n + 14．[]10,7-15 16．1 三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵(2)cos cos b c A a C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=， ………2分∴2sin cos sin()B A A C =+，即2sin cos sin B A B =， ∵sin 0B >，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=． ………6分 （Ⅱ）由已知||1AC AB -=，∴||1BC =，即1a =，由正弦定理得： B A B a b sin 32sin sin ==，C c sin 32=， ………8分 1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++112(sin cos )22B B =++12sin()6B π=++． ………10分 ∵3π=A ，∴)32,0(π∈B ，∴)65,6(6πππ∈+B ，∴]1,21()6sin(∈+πB ，故△ABC 的周长l 的取值范围是]3,2(． ………12分 解法二：周长1l a b c b c =++=++，由（Ⅰ）及余弦定理得：2212cos b c bc A =+-，∴122+=+bc c b ， ………8分∴22)2(3131)(c b bc c b ++≤+=+，∴2≤+c b ， ………11分 又1b c a +>=，∴]3,2(∈++=c b a l ，即△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3] ……… 12分18．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和（216x -）人，∴40006g x x=（），3000(216)3h x x =-⋅（），即20003g x x =（），1000216h x x-（）=（0216x <<，*x N ∈） ………4分 （Ⅱ）2000()()3g x h x x -=-1000216x=-)216(3)5432(1000x x x --⋅， ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，**2000,086,,3()1000,87216,.216x x N xf x x x N x⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩ ………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值， 当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥==⨯1291000， ∴min ()(86)f x f =，此时216130x -=， ………9分 当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥==-1291000， ∴min ()(87)f x f =，此时216129x -=， ………10分∴min ()(87)(86)f x f f ==，∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129． ………12分19．证：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结EF AF ，，因为E 为PC 中点，所以EF CD ∥，且112EF CD ==，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AB =，所以EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥，又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ． ………4分（Ⅱ）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥．如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ．(1,1,0),(1,1,0)DB BC ∴==-．所以0,BC DB BC DB ⋅=⊥．又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PBD ． ………8分（Ⅲ）平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-，(0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈，所以(0,2,1)Q λλ-，设平面QBD 的法向量为(,1,)n x z =，由0n DB ⋅=，0n DQ ⋅=，得102(1)0x z λλ+=⎧⎨+-=⎩，所以21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，所以cos 45||||n BC n BC⋅︒===注意到(0,1)λ∈，得1λ …………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，11[1()]1221()1212n n n S -∴==--， ∴t n t S t b n n n +=-=--=5)21(log 5)1(log 522，∴nn t n c )21)(5(+=，{}n c 是递减数列，∴0)21)(5255(1<--++=-+n n n t n t n c c 恒成立，即55+->n t 恒成立，55)(+-=n n f 是递减函数，∴当1=n 时()f n 取最大值0，∴0>t ，又*N t ∈，∴1min =t ． ………6分（Ⅱ）记5kt x +=，则k k k x t k c )21()21)(5(=+=，且*x N ∈，11111(55)()(5)()22k k k c k t x +++∴=++=+，222)21)(10()21)(105(++++=++=k k k x t k c ，① 若k c 是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：k k k x x x 2221)21()21)(10()21)(5(=+⋅+++，化简得：0501572=+-x x ，显然不成立.② 若1k c +是等比中项，则由221kk k c c c ++⋅=得：2222)21()5()21)(10()21(+++=+⋅k k k x x x ，化简得：()2(10)5x x x +=+，显然不成立． ③ 若2k c +是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：4221)21()10()21()21)(5(+++=⋅+k k k x x x ，化简得：01002072=-+x x ，因为1003210074202⨯=⨯⨯+=∆不是完全平方数，因而x 的值是无理数，与*x N ∈矛盾．综上：不存在t k 和适合题意. ………12分21．解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c =，可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+，可得2a c +=+c =得2,a b ==C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ)直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ，联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ，2202212020021249322316x y y x x x y x x x +-=+=+∴， ……… 8分 ]22022120210202010202124916)(349161)34)(34(1x y x x x x x x x y x x x x y y y +-=++-⎢⎣⎡=--=，从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x y x x y y y x y x y x y x ---+-+=+==++++， 090=∠∴QOR 为定值． ………13分22．解：（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， ………2分由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，列表如下： x1(,)3-∞131(,1)31 (1,)+∞()f x ' -+-()f x极小值5027极大值2所以150()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值， ………4分 因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”， ………6分 因为22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减， 所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g k k k==-+， 令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<， 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意， 综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞． ………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤，所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++，所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号， 所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号． ………14分。
华师一附中高考考前适应性试题理科数学1
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题（一）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高三数学备课组参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率p n (k )=C k n P k (1―P )n―k球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={0，2，4}，B ={x |x =2a , a ∈A }，则集合A ∩B 等于 A ．{0} B ．{0，2} C ．{2，4} D ．{0，4} 2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为 A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①②都用分层抽样法 3．在R 上定义运算○×：x ○×y =x (1―y )，若不等式(x ―a )○×(x +a )<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为A ．(―∞, ―21) B ．(―23,21) C ．(23, 1) D ．(1, +∞)4．抛物线y =ax 2上纵坐标为2的点P 到抛物线焦点的距离为6，则抛物线的焦点坐标为 A ．(0, ―4) B ．(0, 4) C ．(0, 4)或(0, ―4) D ．(0, 8)5．将4封不同的信随机地投到3个信箱，则3个信箱都不空的概率为A ．94 B ．95 C ．97D ．986．已知a =(cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(π,2π)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为A ．31 B ．72 C ．71D ．327．等比数列{a n }的首项a 1=―1，前n 项和为S n ，若3231510=S S ，则∞→n lim S n 等于A ．32 B ．―32 C ．2 D ．―28．一个三棱锥各侧面与底面所成二面角都是60°，底面三角形三边的长分为3，4，5，则此棱锥的侧面积为 A ．12 B ．24 C ．6 D ．109．某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （10万元）与营运年数x (x ∈N +)满足二次函数关系如图，当营运年平均利润最大时， x 的取值应为 A ．5B ．6C ．7D ．810．若函数f (x )=log a (x 3―ax )(a >0且a ≠1)在区间(―21, 0)内单调递增，则a 的取值范围是A ．[41，1) B ．[43，1) C ．[49，+∞) D ．（1，49）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--008201y y x y x 所表示平面区域的面积等于__________．2 4 6 8 10 12 x y 1511o12．不共线的向量a 与b 的夹角不超过150°，且|a |=2, |b |=3，向量c =a ―2b ，则|c |2的取值范围为__________． 13．由a 1=1，a n +1=13+n n a a 给出的数列{a n }的第34项是___________．14．设a n 是(3―x )n的展开式中x 一次项的系数(n =2, 3, 4, …)，则18184433223333a a a a ++++的值等于___________．15．已知函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)(A >0, ω>0，0≤ϕ<π)的部分图象如图所示，则f (x )的解析式为______；记∑=+++=ni f (n ))f()f(f(i)121 ，则∑=20061i f(i)的值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a =(sin(4π―x ), cos(4π―x )), b =(M sin(4π+x ), 8sin(4π+x ))(M >0)，函数22)(2)()(bb a b b a ba x f ++⋅-+⋅=, 且f (x )的最大值为12．现将y =f (x )的图象先按向量c 平移，再作伸缩变换，使变换后的图象与y =sin x 的图象重合．请写出当|c |最小时向量c 的坐标，并写出随后的伸缩变换过程． 17．（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。
华中师大一附中2012届高三上学期阶段考试数学试卷
华师一附中高三上学期阶段考试数学试题一、选择题．1．空间可以确定一个平面的条件是A ．三个点B ．一个点和一条直线C ．两条直线D ．一个三角形 2．在同一平面内射影等长的两条斜线段A ．若有公共端点，则等长B ．若等长，则有公共端点C ．若平行，则等长D ．若等长，则平行 3．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱A 1B 1和平面ABC 1D 1的距离是A ．22B ．2C ．21D ．1 4．从“一条直线”、“一个平面”中选取一个填入下列各项的空格中，共可以得到八个命题：①过直线外一点有且只有_______与已知直线平行；②过平面外一点有且只有_______与已知平面平行；③过直线外一点有且只有_______与已知直线垂直；④过平面外一点有且只有_______与已知平面垂直．则其中真命题的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6 5．在四面体OABC 中，G 是△ABC 的重心，记向量=a ，=b ，=c ，则向量=A ．31(a +b +c )B ．21(a +b －2c ) C ．21(a +b +2c )D ．21(a +b +c ) 6．已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到α的距离都相等，则 A ．平面ABC 不垂直于α B ．平面ABC 平行于αC ．平面ABC 与α相交D ．△ABC 存在平行于α或在α内的中位线7．若P 为锐二面角α－l －β棱上的一点，PQ ⊂α，PQ 与l 成︒45角，与β成︒30角，则二面角α－l －β的度数是A ． ︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒758．（文科做）焦点在x 轴上的椭圆my x 222+=1的离心率e=21，则m= A ．38B ．32C ．23 D ．以上都不对（理科做）曲线222y m x+=1的离心率为e=21，则m=A ．38B ．23C ．38或23D ．以上都不对 9．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，定点M 在棱AB 上，且AM=31，动点P 在平面ABCD 内，且P 到A 1D 1的距离的平方比P 到M 的距离的平方大1，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．（文科做）已知正四面体ABCD 的棱长为1，动点P 、Q 分别在棱AB 、CD 上运动，则P 、Q 间距离的最小值为A．21 B ．22C ．23D ．43 （理科做）如图，在水平横梁上A 、B 两点的距离为60cm ，AM 、BN 是两条长度均为50cm 的细线，MN 是长为60cm 的木条，MN 平行于横梁，木条中点为O ，若将木条MN 绕过O 的铅垂线旋转 60角至M′N′处，则旋转后木条比原来升高了A ．5cmB ．10cmC ．35cmD ．310cm二、填空题．11．若P 为异面直线a 、b 外一点，直线PA ∥a ，直线PB ∥b ，设直线PA 与PB 确定的平面为α，则a 、b 两条直线中与平面α平行的有____________条．12．在三棱锥P —ABC 中，作平行于AC 与BP 的截面EFGH ，给出五个条件：①点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的垂心；②PC ⊥AB ，PA ⊥BC ；③△ABC 是正三角形；④侧面ABP 与侧面BCP 是全等三角形；⑤BA=BC ，且∠PBA=∠PBC ．则能独立推出“截面EFGH 是矩形”的有 （把你认为符合条件的序号都填上）． 13．已知一个正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，若四面体PABC 的四个面都是直角三角形，且P 也是正方体的一个顶点，则P 是____________．14．PO ⊥平面α，垂足为O ，斜线PA 、PB 分别与α成30°、60°角，则∠APB 的取值范围是____________．15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=2，AA 1=1，P 是棱AB 的中点，Q 是面BCC 1B 1的中心，则在长方体的表面上自P 到Q 的最短路程的长度为____________．三、解答题．16．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，三条侧棱AA 1、BB 1、CC 1都与底面垂直，∠BAC=90°，AC=2AB=2AA 1，D 、E 分别是棱A 1B 1、A 1C 1的中点，求异面直线AE 与BD 所成角的余弦值．17．已知直线l ：3x －y+m=0与圆C ：x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，若射线OA 、OB(O 为坐标原点)分别是角α、角β的终边(始边为x 轴的非负半轴)，求sin(α+β)的值． 18．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是B 1D 1的中点，Q 是△AB 1D 1的重心，求证：直线PQ 是异面直线A 1C 与B 1D 1的公垂线．19．如图，∠ACB=60°，P 为平面ABC 外一点，PC=4，点P 到∠ABC 的两边AC 、BC 的距离都是23，求直线PC 与平面ABC 所成角的大小．20．如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面AC ，PA=AB=AC=2，E 是棱PD 上靠近D 的三等分点，F 为棱PC 的中点， （1）求证：BF ∥平面ACE ； （2）求点A 到平面PBC 的距离； （3）求二面角A －FB －C 的大小．21．（文科．．只．做．第一问．．．）过动点P(0，m)(m ＞0)作直线与抛物线x 2=4y 交于A 、B 两点(A 在B 的左边)，点Q 是P 关于原点的对称点．（1）设点P 分有向线段所成的比为λ，试用m 表示·－λ·；（2）设直线AB 的方程是x —2y+12=0，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．参考答案与评分标准一、选择题．11．0或1 12．①②⑤13．A 1或C 114．[30°，90°]15．229三、解答题．16．解：如图⑴，延长DA 1至F ，使DF=BA ，则ABDF 是平行四边形，∴AF ∥BD ，∴∠EAF 及其补角中的较小角为直线AE 与BD 所成的角．设AC=2AB=2AA 1=4，则在△AEF 中，AE=2121EA AA +=22，AF=2121FA AA +=5，EF2=EA 21+FA 21=5，∴cos ∠EAF=52225)5()22(22⋅⋅-+=510，∴AE 与BD 所成的角的余弦值为510．17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2) ．由⎩⎨⎧=+=+-10322y x m y x 消去y 得10x 2+6mx+(m 2－1)=0，∴x 1+x 2=－53m，x 1x 2=1012-m ，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=y 1x 2+x 1y 2=(3x 1+m)x 2+x 1(3x 2+m) =6x 1x 2+m(x 1+x 2)=6·1012-m +m·(－53m )=－53． 18．证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB 1=B 1D 1=D 1A ，又P 为B 1D 1的中点，Q 为△AB 1D 1的重心，∴PQ ⊥B 1D 1 ①．∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1D 1 A 1C 1⊥B 1D 1，∴A 1C ⊥B 1D 1．同理A 1C ⊥AB 1．又B 1D 1 AB 1=B 1，∴A 1C ⊥平面AB 1D 1．又⊂PQ 平面AB 1D 1，∴A 1C ⊥PQ ②．设A 1C ⊥平面AB 1D 1于O ，∵A 1A=A 1B 1=A 1D 1，∴OA=OB 1=OD 1，∴O 是正△AB 1D 1的外心，∴O 与Q 重合，∴PQ 与A 1C 交于Q ③．又PQ 与B 1D 1交于P ④，由①②③④得证．证明二：建立空间直角坐标系如图，设棱长为1，则A(0, 0, 0), B 1(1, 0, 1), D 1(0, 1, 1), A 1(0, 0,1), C(1,1, 0)．∵P 为B 1D 1中点，∴P 21(, 21, 1)．又Q 为△AB 1D 1的重心，∴Q 31(,31,)32，∴61(-=,61-, )31-，1(1=A , 1, )1-，1(11-=D B , 1, 0)，31(1=A , 31, )31-， ∴A A 113=，∴A 1∥A 1Q ．又A 1与A 1共A 1点， ∴C A Q 1∈．又11D B P ∈，∴PQ 与A 1C 及B 1D 1都相交①．又0)1(311611611=-⋅-⋅-⋅-=⋅A ，0031161)1(6111=⋅-⋅--⋅-=⋅D B ，∴A 1⊥，11D B ⊥②．综合①②得证．19．解：作PH ⊥平面ABC 于H ，则∠PCH 是直线PC 与平面ABC 所成的角．再作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则由三垂线定理的逆定理知HD ⊥AC ，HE ⊥BC ，又PH ⊥平面ABC 于H ，PD=PE ，∴HD=HE ，∴H 在∠ACB 的平分线上，∴∠ACH=∠BCH=30°．∵在Rt △PCD 中，CD=22PD PC -=22)32(4-=2，∴在Rt △HCD 中，CH=︒∠=30cos 2cos ACHCD=334，∴在Rt △PCH 中，cos ∠PCH=4334=PCCH =33，∴∠PCH=arccos33 ，∴直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arccos 33．20．解法一：（1）连BD 交AC 于O ，则O 为BD 的中点．连DF 交CE 于G ，取PE 中点H ．∵F 为PC 的中点，∴HF ∥EC ．又E 为HD 的中点，∴G 为DF 的中点．又O 为BD 的中点，∴OG ∥BF ．又⊂OG 平面ACE ，⊄BF 平面ACE ，∴BF ∥平面ACE ．（2）设A 到面PBC 的距离为d ．∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA ．又∵在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ，且AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ．由PAC B PBC A V V --=得3)2221(31)7221(31⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯d ，∴7212=d ．（3）作CI ⊥FB 于I ．∵△AFB ≌△CFB ，∴AI ⊥FB ，∴AIC ∠为二面角C FB A --的平面角．在△BCF中，求得27=CI ．在△AIC 中，71272722)27()27(cos 222-=⨯⨯-+=∠AIC ．又∈∠AIC (0, )π，∴AIC ∠=π-1arccos 7即为所求．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，则1(-P , 0, 2)，D(0, 3-, 0)．∵E分所成的比2=λ，∴31(-E , 332-, )32，∴31(-=,332-, 1()32--, 0,0)=32(,332-, )32，31(-=,332-, 1()32-, 0, 0)=34(-,332-, )32，0(=,0, 0()1-, 3, 0)=(0, 3-, 1)21+=，∴∥平面ACE ．又BF ⊄平面ACE ，∴BF ∥平面ACE ． （2）0(=,3, 1()0--, 0, 0)=(1, 3, 0)，0(=, 0, 0()1-, 3, 0)=(0, 3-, 1)，0(=,3, 1()0-, 0, 0)=1(-, 3, 0)．设=(x, y, z)⊥平面FBC ，∴03=+-=⋅z y ，03=+-=⋅y x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==yz yx 33，∴=(y 3，y ，y 3)，取y=1得 3(1=u , 1, )3，所求距 离72127|301331|||11=⨯+⨯+⨯==u d ． （3）设=(a, b, c)⊥平面AFB ，∴03=+=⋅b a ，03=+-=⋅c b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=bc ba 33，∴=(－b 3，b ，b 3)，取b=1得3(1-=v , 1, )3，∴COS 71771||||,111111=⋅=⋅>=<v u v u ．又当1u 、1v 起点为O 时分别指向两个半平面，∴所求二面角71arccos -=π．21．解：（1）依题意,可设直线AB 的方程为y=kx+m ，代入抛物线方程x 2=4y 得x 2－4kx －4m=0，∴x 1x 2=－4m ．∵点P(0，m)分有向线段AB 所成的比为λ，∴0121=++λλx x ，∴λ=－21x x ．又点Q 是点P 关于原点的以称点， ∴Q(0，－m)，∴=(0，－2m)，－λ=(x 1，y 1+m)－λ(x 2，y 2+m)=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--∴·QA －λ·=·(QA －λ)=－2m[y 1－λy 2+(1－λ)m]=－2m[])1(21222121m x x x x ++⋅+=－221212)4)((x m x x x x m ++=－2212)44)((x m m x x m +-+⋅=0．（2）由⎩⎨⎧=+-=012242y x y x 解得⎩⎨⎧==96y x 或⎩⎨⎧=-=44y x ，∴A(－4，4)，∴抛物线x 2=4y 在点A 处切线的方程为－4x=4·24+y 即2x+y+4=0．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则⎩⎨⎧=-++=-+--142222.)4()4()9()6(b b a b a ，∴⎩⎨⎧==2131b a ，∴r 2=125，∴圆C 的方程是2(1)x -+2132()y - 1254=．。
湖北省华中师大一附中2012届高三上学期期中检测数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其他题为必考题．考试用时120分钟．请把试题答案填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．由直线y x=与曲线2x y =所围图形的面积=S（ ）A ．56B ．16 C ．13D ．232．设0.3113211log2log ()32a b c ===，，，则a b c ，，大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a cb <<3．设集合11{|()1}2xM x -=>,{||1|2}N x x =-≤,则()R N M = （ ）A ． (1,)+∞B ．[1,3)C ．[1,1]-D ．[1,3)-4．1sin()63πα-=，则2cos()3πα-的值为（ )A ．13B ．13- C 22 D ．225．函数ln(cos )y x =（22x ππ-<<）的大致图像是（ ）6．函数1()()cos 2x f x x=-在区间［0,π2］上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知直线2x =及4x =与函数2log y x =的图像的交点分别为A B 、，与函数lg y x=的图像的交点分别为C D、，则直线AB与CD（ )A ．相交，且交点在坐标原点B ．相交，且交点在第一象限C ．相交，且交点在第二象限D ．相交，且交点在第三象限8．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1) (0)()(1)(2) (0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩,则(2011)f = A ．1 B ． 1- C ． 2log 6 D ．2( ）9．函数()sin()f x x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称10．已知函数2()2f x xx =-,()2g x ax =+(0a >）,若1[1,2]x ∀∈-,2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f xg x =,则实数a的取值范围是( ）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞11．下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图像，其中一定错误的是 ( )12．已知函数21()212xx f x =-+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[()][()]g x f x f x =+-的值域为（ ）A ．{0,2}-B ． {1,0,1}-C ．{0,1}-D ．{0}第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数2()5f x mx x =++在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是 ．14．函数221()3sin 2sin 33f x x x =-（324x ππ≤≤）的最小值是 ．15．若不等式224()()993kx x xy y y ++-≥对任意正实数x y 、恒成立,则实数k 的取值范围是 ． 16．已知函数sin ()x f x x=．（Ⅰ)下列三种说法：①()f x 是偶函数；②()1f x <；③当32x π= 时，()f x 取得极小值。
湖北省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试理科综合
湖北省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试理科综合试卷（A卷）本试卷共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 S 32 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，有关细胞说法正确的是A.所有生物都以细胞为代谢活动的主要场所B. 所有细胞都以DNA或RNA作遗传物质C. 所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关D. 随着细胞生长，细胞的体积增大物质交换效率增强2.关于下列曲线图的叙述，正确的是A. 曲线b可表示小麦从播种到收获对Mg、P的需要量随时间的变化B. 曲线b可表示基因型为Aabb的个体自交n代，后代中显性纯合子所占的比例C.如果曲线a、b代表酶促反应速率与底物或酶浓度的关系，则a对应的横坐标是底物浓度D. 如果曲线a、b代表物质穿膜运输速率与被转运物质浓度之间关系，则只有在氧气存在时才会发生方式b的物质运输3.下列属于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的共同表现的是A.膜的通透性降低B.新陈代谢速度减慢C.遗传物质和细胞功能发生改变D.细胞的形态结构和功能发生改变4．一位同学在探究NaHS溶液对柳条不定根发生及其生长的影响时，根据实验数据，得到以下两个图。
据图和所学知识分析正确的是A．0.1—1 m mol/L的NaHS溶液对柳条生根和根生长均有促进作用B．NaHS溶液促进柳条不定根生长的最适浓度一定是0.2mmol/LC．既不促进也不抑制柳条生出不定根的溶液有3种浓度D．NaHS溶液促进生根的效应大于促进根生长的效应5．下列关于生物学实验原理或方法分析的叙述中，正确的是（）A．氢氧化钠在琼脂块上的扩散面积可以反映物质运输的效率B．构建血糖调节模型，可以模拟人体血糖调节机制C．科学家运用荧光标记法，认识了细胞膜的磷脂双分子层D．噬菌体侵染细菌的实验运用了对比实验法，其实验步骤可概括为：培养、标记、搅拌离心、检测放射性6. 以下有关变异与进化的叙述，正确的是（）A.一旦发生了变异，物种就进化了B.所有的变异都能为进化提供原始的选择材料C.变异是自然选择的前提和基础D.选择包括生物与环境的相互选择以及生物之间的相互选择7．下列反应不属于取代反应的是A．苯发生硝化反应B．乙酸发生酯化反应C．乙烯水化法制乙醇D．甲烷与氯气生成四氯化碳8.．用N A代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是A．标准状况下，2.24LCH2Cl2的分子数0.1N AB．1molNH3中含有3N A对电子对C．9.2 gNO2和N2O4的混合气中含有的氮原子数为大于0.2N AD．V L a mol·L-1的氯化铁溶液中，若Fe3＋的数目为N A，则Cl—的数目大于3N A9．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．饱和氯水中：Cl—、NO3—、Na＋、SO32—B．pH＝12的溶液中：K＋、NO3—、I—、Na＋、AlO2—C．Na2S溶液中：K＋、SO42—、Cl—、Cu2＋D．由水电离的c(H+)＝1.0×10—13 mol/L某溶液中：HCO3—、K＋、SO42—、C1—10．下列符号代表的微粒不影响水的电离平衡的是A ．H ∶S ∶H ∶ ∶B ．C HHH OCOC ．X 3＋：1s 22s 22p 6D ． 11．在恒容条件下发生反应A （g ）+3B （g ）2 C （g ）（△H ＜0），改变其他反应条件，在Ⅰ、Ⅱ阶段体系中各物质浓度随时间变化的曲线如下图所示，下列说法中正确的是A ．第Ⅰ阶段用C 表示的平衡前的反应速率v (C)＝0.1 mol/(L·s)B ．第Ⅱ阶段中B 的平衡转化率αⅡ(B)为0.019C ．第Ⅰ阶段的平衡常数K Ⅰ与第Ⅱ阶段平衡常数K Ⅱ的大小关系是：K Ⅰ﹤K ⅡD ．由第一次平衡到第二次平衡，可能采取的措施是从反应体系中移出产物C 12．常温下，下列关于电解质溶液的叙述中不正确．．．的是 A ．等物质的量浓度、等体积的亚硫酸和NaOH 溶液混合后，溶液中存在c (H ＋) —c(OH —)＝c(SO 32—) —c (H 2SO 3)B ．等物质的量浓度、等体积的醋酸溶液与氢氧化钠溶液等体积混合后，溶液的pH ＝7C ．等物质的量浓度的NH 4HSO 4、NH 4HCO 3溶液中c(NH 4＋)大小为NH 4HSO 4＞NH 4HCO 3D ．等物质的量浓度的醋酸与醋酸钠溶液中水电离产生的c(OH —)，前者小于后者13．某混合物水溶液，可能含有以下离子中的若干种： K ＋、NH 4＋、Cl － 、Ca 2＋、CO 32－、 SO 42－下列说法正确的是时间/min 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 0.0 5.0 10.0 15.0 1.0 2.0 3.0 4.05.06.0 浓度/(mol ·L -1)A C 1.000.620.76 2.00 3.00 B 1.86A ． c (K ＋)≥0.2 mol/LB ．一定不存在的离子： Ca 2＋、K ＋、Cl －C ．一定存在c (K ＋) + c (NH 4＋) ＝ c (CO 32－) + c (SO 42－)D ．一定存在的离子：Cl －、NH 4＋、CO 32－、SO 42－二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
湖北省华师一附中高三5月适应性考试(理A卷)
华中师大一附中高三五月适应性考试数学试题（理工农医类）（试卷类型：A ）5．12,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点1F 引12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线6．对于函数32()1f x x ax x =+-+的极值情况，3位同学有下列看法：甲：该函数必有2个极值； 乙：该函数的极大值必大于1； 丙：该函数的极小值必小于1； 这三种看法中，正确的的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的21倍，得到函数)6cos(π-=x y 的图象．另一方面函数)(x f 的图象也可以由函数12cos 2+=x y 的图象按向量c 平移得到，则c 可以是A ．(,1)12π- B ．(,1)12π C ．(,1)6π- D ．(,1)6π8．如果关于x 的一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率=PA ．181B ．91C ．61D ．1813 9．若a ，b ，0>c 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-10．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，顶点S 在底面内的射影O 在正方形ABCD 的内部（不在边上），且SO a λ=，λ为常数，设侧面,,,SAB SBC SCD SDA 与底面ABCD 所成的二面角依次为1234,,,αααα，则下列各式为常数的是①12cot cot αα+ ②13cot cot αα+ ③23cot cot αα+ ④24cot cot αα+A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11．设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数2()y x f x =-的图象过点(2,3)，则函数1()2y f x x -=-的图象一定过点 ．14．A B C 、、是球面上三点，且2cm AB =，4cm BC =，60ABC ∠= ，若球心O 到截面ABC 的距离为22cm ，则该球的表面积为 ．15．设30(,)|41x y M x y y x ⎧+-≥⎫⎧⎪⎪⎪=≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎭⎩， Q 是x 轴上一个动点，定点(2,3)R ,当点P 在M 所表示的平面区域内运动时，设||||PQ QR +的最小值构成的集合为S ，则S 中最大的数是 ．三、解答题：19/（以12(0,1),(0,1)F F -为焦点的椭圆C 过点P (22，1)． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点S (13-，0)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若存在,0R x ∈使得.)(00x x f =则称0x 为函数)(x f 的一个不动点．比如函数()ln(1)h x x =+有唯一不动点.0=x 现已知函数cbx a x x f -+=2)(有且仅有两个不动点0和2．（Ⅰ）试求b 与c 的关系式；（Ⅱ）若2c =，各项不为0的数列{}n a 满足,1)1(4=⋅nn a f S 其中n S 为{}n a 的前n 项和，试求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设{}.,1项和的前为数列n b T a b n n nn -=记20092010,ln 2010,1,A T B C T ===-试比较A ,B ,C 的大小，并说明理由．21．(本小题满分14分) 已知定义在实数集上的函数()n n f x x =，n N *∈，其导函数记为()n f x '，且满足：22212121211()()()[()]f f f ξξξξξξξλ'=+-+-12()ξξ≠，12,,λξξ为常数．（Ⅰ）试求λ的值；（Ⅱ）设函数21()n f x -与(1)n f x -的乘积为函数()F x ，求()F x 的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于x 的方程11(1)1(1)1n n n n f x f x λλ++'+-='+-在区间(0,1)上的实数根的个数．数学试题（理工农医类）答案一5．B ；6．D ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B 二、填空题：11．(1,0)；12．2；13．7(322)+；14．248cm π；15．58。
华中师大一附中2012届高三五月适应性考试
高三五月适应性考试理综（生物）试 卷（A 卷）1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，有关细胞说法正确的是A. 所有生物都以细胞为代谢活动的主要场所B. 所有细胞都以DNA 或RNA 作遗传物质C. 所有细胞中核糖体的形成都与核仁密切相关D. 随着细胞生长，细胞的体积增大物质交换效率增强 2.关于下列曲线图的叙述，正确的是A. 曲线b 可表示小麦从播种到收获对Mg 、P 的需要量随时间的变化B. 曲线b 可表示基因型为Aa 的个体自交n 代，后代中显性纯合子所占的比例 C.如果曲线a 、b 代表酶促反应速率与底物或酶浓度的关系，则a 对应的横坐标是底物浓度D. 如果曲线a 、b 代表物质穿膜运输速率与被转运物质浓度之间关系，则只有在氧气存在时才会发生方式b 的物质运输3.下列属于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的共同表现的是 A.膜的通透性降低B.新陈代谢速度减慢C.遗传物质和细胞功能发生改变D.细胞的形态结构和功能发生改变4．一位同学在探究NaHS 溶液对柳条不定根发生及其生长的影响时，根据实验数据，得到 以下两个图。
据图和所学知识分析正确的是A ．0.1—1 m mol/L 的NaHS 溶液对柳条生根和根生长均有促进作用B ．NaHS 溶液促进柳条不定根生长的最适浓度一定是0.2mmol/LC ．在一定浓度范围内的NAHS 溶液对生根和生长有促进作用D ．NaHS 溶液促进生根的效应大于促进根生长的效应5．下列关于生物学实验原理或方法分析的叙述中，正确的是（ ） A ．氢氧化钠在琼脂块上的扩散面积可以反映物质运输的效率 B ．构建血糖调节模型，可以模拟人体血糖调节机制C ．科学家运用荧光标记法，认识了细胞膜的磷脂双分子层D ．噬菌体侵染细菌的实验运用了对比实验法，其实验步骤可概括为：培养、标记、搅拌离心、检测放射性6. 以下有关变异与进化的叙述，正确的是（ ）A.一旦发生了变异，物种就进化了B.所有的变异都能为进化提供原始的选择材料C.变异是自然选择的前提和基础D.选择包括生物与环境的相互选择以及生物之间的相互选择 29.（10分）图1表示一个水稻成熟叶肉细胞代谢的某些过程（图中数字代表物质， a 、b 代表细胞器）。
湖北省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试
XX 省华中师大一附中2012届高三五月适应性考试理 科 综 合 试 卷〔A 卷〕本试卷共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷〔选择题 共126分〕本卷共21小题，每小题6分，共126分。
7．下列反应不属于取代反应的是A ．苯发生硝化反应B ．乙酸发生酯化反应C ．乙烯水化法制乙醇D ．甲烷与氯气生成四氯化碳 8.．用N A 代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是 A ．标准状况下，2.24LCH 2Cl 2的分子数0.1N A B ．1molNH 3中含有3N A 对电子对C ．9.2gNO 2和N 2O 4的混合气中含有的氮原子数为大于0.2N AD ．VL a mol·L -1的氯化铁溶液中，若Fe 3＋的数目为N A ，则Cl —的数目大于3N A 9．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A ．饱和氯水中：Cl —、NO 3—、Na ＋、SO 32—B ．pH ＝12的溶液中：K ＋、NO 3—、I —、Na ＋、AlO 2—C ．Na 2S 溶液中：K ＋、SO 42—、Cl —、Cu 2＋D ．由水电离的c(H +)＝1.0×10—13 mol/L 某溶液中：HCO 3—、K ＋、SO 42—、C1—10．下列符号代表的微粒不影响水的电离平衡的是A ．H ∶S ∶H ∶ ∶B ．C HHHOCO C ．X 3＋：1s 22s 22p 6 D ． 11．在恒容条件下发生反应A 〔g 〕+3B 〔g 〕2 C 〔g 〕〔△H ＜0〕，改变其他反应条件，在Ⅰ、Ⅱ阶段体系中各物质浓度随时间变化的曲线如下图所示，下列说法中正确的是时间/min 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 0.0 5.0 10.0 15.01.02.03.04.05.06.0 浓度/(mol ·L -1)A C 1.00 0.620.76 2.00 3.00 B 1.86A．第Ⅰ阶段用C表示的平衡前的反应速率v (C)＝0.1 mol/(L·s)B．第Ⅱ阶段中B的平衡转化率αⅡ(B)为0.019C．第Ⅰ阶段的平衡常数KⅠ与第Ⅱ阶段平衡常数KⅡ的大小关系是：KⅠ﹤KⅡD．由第一次平衡到第二次平衡，可能采取的措施是从反应体系中移出产物C12．常温下，下列关于电解质溶液的叙述中不正确．．．的是A．等物质的量浓度、等体积的亚硫酸和NaOH溶液混合后，溶液中存在c(H＋)—c(OH—)＝c(SO32—)—c(H2SO3)B．等物质的量浓度、等体积的醋酸溶液与氢氧化钠溶液等体积混合后，溶液的pH＝7 C．等物质的量浓度的NH4HSO4、NH4HCO3溶液中c(NH4＋)大小为NH4HSO4＞NH4HCO3 D．等物质的量浓度的醋酸与醋酸钠溶液中水电离产生的c(OH—)，前者小于后者13．某混合物水溶液，可能含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋、Cl－、Ca2＋、CO32－、SO42－，现每次取100 mL溶液分别进行下列实验：实验编号实验步骤实验现象①加入AgNO3溶液有沉淀产生②加入足量NaOH溶液后加热收集气体0.896L〔标准状况〕③加入足量的BaCl2溶液得到沉淀6.27g，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，剩余2.33 g 下列说法正确的是A．c(K＋)≥0.2 mol/LB．一定不存在的离子：Ca2＋、K＋、Cl－C．一定存在c(K＋) + c(NH4＋)＝c(CO32－) + c(SO42－)D．一定存在的离子：Cl－、NH4＋、CO32－、SO42－第Ⅱ卷26．〔14分〕已知由短周期元素组成的物质A 、B 、C 、D ，具有如下反应关系：〔1〕通常若A为黄绿色单质，B为无色液态化合物，且0.1mol/L的C溶液pH＝1，则D的化学式是；〔2〕若B为化合物，且A、C两种无色气体相遇变为红棕色，则B的电子式是；〔3〕若A为单质，C、D为常见易燃气体，则A与B反应的化学方程式是；〔4〕若A为单质，B通常是无色液态化合物，灼烧D产生黄色火焰，则：①当B分子含有10个电子，A与B反应的离子方程式是；②当B分子含有18个电子，如下图所示，可将其组成B—O2燃料电池。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学5月适应
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学5月适应性考试试题理（扫描版）华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理）试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A A D A B B B C二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分） 11．12-12．12 13．[1,5]- 14．12n n n a a a --=+；8915．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．解：（Ⅰ）由题设得()sin 2cos 21)14f x x x m x m π=--+=--+，())]1)1444g x x m x m πππ∴=+--+=+-+，因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =； ………6分（Ⅱ）由已知33()sin()1424g B B π=+=，因为三角形中33022B π<<， 所以374244B πππ<+<，所以33244B ππ+=，即3B π=，又因为2a c +=，由余弦定理得：222222223()2cos ()3()14a cb ac ac B a c ac a c ac a c +=+-=+-=+-≥+-=，当且仅当1a c ==时等号成立，又2b a c <+=Q ，12b ∴≤<，所以ABC ∆的周长[3,4)l a b c =++∈ ， 故△ABC 的周长l 的取值范围是[3,4)． ………12分 18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23， 记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件i A （0,1,2,3,4i =），4412()()()33i ii i P A C -∴=⋅，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为3334128()()()3381P A C =⋅=………4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=， 222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=， ξ∴的分布列是ξ 0 3 4P1781 4081 2481所以1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分19．解：（Ⅰ）证明：取AB 中点H ，连结DH 、HF ， 因为在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==， D E 、分别是边AB 、BC 的中点，所以1AD BD ==，又因为翻折后AB =，所以翻折后AD BD ⊥，且ADB ∆ 为等腰直角三角形，所以DH AB ⊥，因为翻折后DE AD ⊥，DE BD ⊥，且AD BD D =I ，DE ∴⊥平面ADB ，因为//DE AC ，AC ∴⊥平面ADB ，AC DH ∴⊥，又AB AC A =I ，DH ∴⊥平面ABC ， 又//HF AC Q ，//DE AC ，且12HF AC DE ==，DEFH ∴是平行四边形，//EF DH ∴，EF ∴⊥平面ABC ； ………5分（Ⅱ）以D 为原点建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．则(0,1,0)A ，(0,0,1)B ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，11(1,,)22F ，设(0, , 0)Q t （01t ≤≤）， 则(0,,1)BQ t =-u u u r ，(1,,0)EQ t =-u u u r ，11(1,,)22AF =-u u u r ，设平面BQE 的法向量为(,,)n x y z =r ， 则由0n BQ ⋅=r u u u r ，且0n EQ ⋅=r u u u r ，得0yt z x ty -=⎧⎨-+=⎩，取1y =，则(,1,)n t t =r，要使//AF 平面BEQ ，则须1111(,1,)(1,,)02222n AF t t t t ⋅=⋅-=-+=r u u u r ，所以13t =，即线段AD 上存在一点1(0,,0)3Q ，使得//AF 平面BEQ ， ………9分 设平面BAE 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ， 则由10n AB ⋅=u u r u u u r ，且10n AE ⋅=r u u u r ，得11110y z x y -+=⎧⎨-=⎩，取11y =，则1(1,1,1)n =u u r，1111cos ,33n n ++∴<>===r u r ， 因为二面角Q BE A --， 即线段AD 上存在一点Q （点Q 是线段AD 上的靠近点D 的一个三等分点），使得//AF 平面BEQ ，此时二面角Q BE A --…………12分 20．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-， 即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-，21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-； ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅，02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅L1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅-1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， ………8分11214124(1)12204222n n n n n n n nT T --------∴-=-=， 12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>L ，所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===， ………10分 又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===， 因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+， 所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞ ………12分 21．解（Ⅰ）由题意，点1F 为(1,0)-，设(P t，则1PF k =又1||PF x t x t k =='====，解得1t =，即(1,1)P ， 设椭圆M 的右焦点为2(1,0)F，则122||||1a PF PF =+=，即a =， 又半焦距1c =，所以椭圆M的离心率为12c e a ==； ………5分 （Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得：2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=，222412122222222222(1)b mb a b y y y y a b m a b m a b m-∴+===-+++， ……… 7分 连结OB ，由||||OA OC =知2ABC AOB S S ∆∆=，1122222||||ABCab S OF y y a b m ∆∴=⋅-==+ ……… 9分t =，则221(1)m t t =-≥，2222222222221(1)1ABCab t ab t ab S a b t b t b t t∆∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆== ……… 10分 ②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，2222211()0b t f t b t t -'=-=>，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max2(1)()()ABC a S a S a∆-==； ……… 12分综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩………13分22．解：（Ⅰ）证明：令()()ln(1)(0)11x xh x f x x x x x=-=+->++， 则0x >时，2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++， 所以()h x 在(0,)+∞上是增函数，所以0x >时，()(0)0h x h >=， 所以0x >时，ln(1)1x x x +>+，即()1x f x x<+； ………4分 （Ⅱ）令ln(1)()(0)x g x x x+=>，则2(1)ln(1)()(1)x x x g x x x -++'=+， 由（Ⅰ）知0x >时，(1)ln(1)0x x x -++<，所以0x >时，()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上是减函数，20142013>Q ，ln(12014)ln(12013)20142013++∴<， 即2013ln 20152014ln 2014<，所以2013201420152014<； ………9分（Ⅲ）证明：由121n x x x +++=L 及柯西不等式得：2221212()(1)111n nx x x n x x x +++++++L 222121212()[(1)(1)(1)]111n n nx x x x x x x x x =++++++++++++L L2≥+L212()1n x x x =+++=L ，所以222111111111n n x x x x x x n+++≥++++L ，所以2222015201511111()()1111n n x x x x x x n+++≥++++L ，又由（Ⅱ）知0n m >>时，ln(1)ln(1)n m n m++<，因而(1)(1)m nn m +<+， 所以2015n >时，2015(1)(12015)n n +<+，即2015(1)2016n n +<，所以201511()()12016nn >+， 所以222201512121()()1112016nn n x x x x x x +++>+++L ． ………14分。
湖北省华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试数学(概要
1秘密★启用前华中师大一附中2012届高中毕业生五月适应性考试数学（文史类）本试题卷共8页，六大题23小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|1}A x x ==，}{0 2(<-=x x x B ，那么A B =A ．ΦB ． {1}-C ．{1}D ．{1,1}-2．已知 (, 13 (R x x x f ∈+=，若a x f <-|4 (|的充分条件是b x <-|1|， 0, (>b a ，则b a , 之间的关系是 A ．3b a ≤B ． 3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >3. 下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③“2, 11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2, 11x x ∃∈+≤R ”；2④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知m 是两个正数8, 2的等比中项，则圆锥曲线122=+myx 的离心率为A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或56．已知简谐运动( sin(, (|| 2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为 A ．6, 6T ππϕ== B ．6, 3T ππϕ==C ．6, 6T πϕ==D ．6, 3T πϕ==7．下面使用的类比推理中恰当的是A ．“若22mn =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =” B ．“( a b c ac bc +=+”类比得出“( a b c ac bc =··”C ．“( a b c ac bc +=+”类比得出“(0 a b a b c ccc+=+≠”D ．“( n n n pq p q =·”类比得出“( n n n p q p q +=+”8．在棱长为2的正方体1111ABC D A B C D -中，点O 为底面A B C D 的中心，在正方体1111ABC D A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12π B ．112π- C ．6πD ．16π-9．若函数( 321f x ax a =-+在区间[—1，1]上没有零点，则函数3( (1(34 g x a x x =+-+的递减区间是A ．(, 1 -∞-B ．(1, +∞C ． (1,1 -D ．(, 1 (1, -∞-+∞10．若224m n +<，则点(, m n 必在A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．复数ii 2121+-的虚部为．12．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000 （元）月收入段应抽出的人数为．14．正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为 45，若该三棱锥的体积为32，则它的表面积为．15．已知不等式2252ij ki j ≤+对于所有, {1,2, 3}i j ∈都成立，则实数k 的取值范围是．16．在直角梯形A B CD 中，(1, 0A -，(1,0B ，90BAD CDA ∠=∠= ．设P (2,2，当顶点C 满足C B CD =变化时，BCP ∆周长最小值为．17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n = ．1 5 12 22 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分12分）已知（其中01ω<<），函数2( cos 2cos f x x x x ωωω=+，若点(,16π-是函数( f x 图象的一个对称中心，（Ⅰ）试求ω的值；第17题图4（Ⅱ）先列表再作出函数( f x 在区间x ∈[], ππ-上的图象．19. （本小题满分12分）如图所示，已知ΔBCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，该几何体的侧视图（左视图）的面积为2，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且, AE AC AF AD λλ==，其中(0,1λ∈。
湖北省华中师大一附中2012届高三数学五月适应性考试试题理新人教A版
（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求 f (x) 的最小值，
……… 8 分
当 0 x 86 时， f ( x) 递减，∴ f (x) f (86) 2000 1000 ， 3 86 129
∴ f ( x)min f (86) ，此时 216 x 130，
……… 9 分
当 87 x 216时， f ( x) 递增，∴ f ( x) f (87) 1000 1000 ，
2 sin B ， c
2 sin C ，
sin A 3
3
2
2
l a b c 1 (sin B sin C ) 1 (sin B sin(A B))
3
3
……… 8 分
∵A
3
1
1 2( sin B cosB) 1 2sin( B
)．
2
2
6
，∴ B
2 B
) ( 1 ,1] ，
一、选择题：
1．设向量 a
华中师大一附中 2012 届高考适应性考试 数学（理科）试题
(1,x 1) , b ( x 1,3) ，则“ x=2”是“ a b ”的（
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分 C．充要
D．既不充分也不必要
2．设复数 z1 1 2i , z2 1 i, 则复数 z z1 在复平面内对应点位于（
一、选择题： ACADC BCCDB
二、填空题： 11．3 12 ． 5 13 ．1 n(n+1)(2n 7) 14 ．
4
6
7 ,10
15 ．3 3 2
16 ．3 2
1
三、解答题：
17．解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ (2b c)cos A a cosC ，
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华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，其中15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设向量)1,1(-=x ，)3,1(+=x ，则“2x =”是“//a b”的 条件A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．设复数112z i =-，21z i =+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm 4．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则a b =”的否命题是真命题；C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题；D ．命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A ．16B ．18C ．24D ．326．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据某报报道，2012年3月5日至 3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是A．55 mg/100ml B．56 mg/100ml C．57 mg/100ml D．58 mg/100ml 7．已知函数sin(0)y ax b a=+>的图象如图所示，则函数log()ay x b=+的图象可能是8．已知函数()1f x kx=+，其中实数k随机选自区间[2,1]-．对[0,1]x∀∈，()0f x≥的概率是A．13B．12C．23D．349．若椭圆221(0,0)x ym nm n+=>>与曲线22||x y m n+=-无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A．1)B．(0,C．1)D．(0,10．若对于定义在R上的函数()f x，其图象是连续不断的，且存在常数λ(Rλ∈)使得()()0f x f xλλ++=对任意实数x都成立，则称()f x是一个“λ—伴随函数”．有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x=是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；②()f x x=不是“λ—伴随函数”；③2()f x x=是一个“λ—伴随函数”；④“12—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。
（一）必考题（11-14题）11．曲线)230(cosπ≤≤=xxy与坐标轴所围的面积是．12．执行如图所示的程序框图，若输入10x=，则输出y的值为．13．在计算“1223(+1)n n⨯+⨯++”时，有如下方法：先改写第k项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k+=++--+，A．B．C．D ．由此得：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，…，1(+1)[(1)(2)(1)(+1)]3n n n n n n n n =++--，相加，得：112+23(+1)(1)(2)3n n n n n ⨯⨯++=++ ． 类比上述方法，请你计算“1324(2)n n ⨯+⨯+++ ”，其结果写成关于n 的一次因式的．．．．．积．的形式为 ． 14．定义{}, max ,, a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数x y ，满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，max{4,z x y =+3}x y -，则z 的取值范围是 ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，圆O 的直径为6，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则CD = ． 16．（选修4—4：坐标系与参数方程） 若直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若||1AC AB -=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）．设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为()g x ，其余工人加工完H 型装置所需时间为()h x （单位：小时，可不为整数）．（Ⅰ）写出()g x ，()h x 的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间()f x 的解析式； （Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，1AB AD PD ===，2CD =． （Ⅰ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PBD ；（Ⅲ）设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q BD P --的大小为45︒．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项211=a ，公比为21的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，又25log (1)n n b S t +-=，常数*∈N t ，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（Ⅰ）若{}n c 是递减数列，求t 的最小值； （Ⅱ）是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出k t ，的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且12PF F ∆的周长为4+．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆O ：3422=+y x 上动点),(00y x P 00(0)x y ⋅≠处的切线，l 与椭圆C 交与不同的两点R Q ,，证明：QOR ∠的大小为定值．22．（本小题满分14分）设函数322()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线5120x y --=垂直． （Ⅰ）求函数()f x 的极值与零点； （Ⅱ）设1()ln xg x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++．A B CD PE华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：二、填空题：11．3 12．54-13．1(+1)(27)6n n n+14．[]10,7-15 16．1 三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵(2)cos cos b c A a C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=， ………2分∴2sin cos sin()B A A C =+，即2sin cos sin B A B =，∵sin 0B >，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=． ………6分 （Ⅱ）由已知||1AC AB -= ，∴||1BC =，即1a =，由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==，C c sin 32=， ………8分 1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11cos )2B B =++12sin()6B π=++． ………10分∵3π=A ，∴)32,0(π∈B ，∴)65,6(6πππ∈+B ，∴]1,21()6sin(∈+πB ，故△ABC 的周长l 的取值范围是]3,2(． ………12分解法二：周长1l a b c b c =++=++，由（Ⅰ）及余弦定理得：2212cos b c bc A =+-，∴122+=+bc c b ， ………8分∴22)2(3131)(c b bc c b ++≤+=+，∴2≤+c b ， ………11分 又1b c a +>=，∴]3,2(∈++=c b a l ，即△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3] ……… 12分18．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和（216x -）人，∴40006g x x =（），3000(216)3h x x =-⋅（），即20003g x x =（），1000216h x x-（）=（0216x <<，*x N ∈） ………4分（Ⅱ）2000()()3g x h x x -=-1000216x=-)216(3)5432(1000x x x --⋅，∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，**2000,086,,3()1000,87216,.216x x N xf x x x N x⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩ ………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值， 当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥==⨯1291000， ∴min ()(86)f x f =，此时216130x -=， ………9分 当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥==-1291000，∴min ()(87)f x f =，此时216129x -=， ………10分 ∴min ()(87)(86)f x f f ==，∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129． ………12分19．证：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结EF AF ，，因为E 为PC 中点，所以EF CD ∥，且112EF CD ==，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AB =，所以EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥，又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥．如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ．(1,1,0),(1,1,0)DB BC ∴==-．所以0,BC DB BC DB ⋅=⊥．又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PBD ． ………8分（Ⅲ）平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-，(0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈，所以(0,2,1)Q λλ-，设平面QBD 的法向量为(,1,)n x z = ，由0n DB ⋅= ，0n DQ ⋅= ，得102(1)0x z λλ+=⎧⎨+-=⎩，所以21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，所以cos45||||n BC n BC ⋅︒==注意到(0,1)λ∈，得1λ …………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，11[1()]1221()1212n n n S -∴==--， ∴t n t S t b n n n +=-=--=5)21(log 5)1(log 522，∴nn t n c )21)(5(+=，{}n c 是递减数列，∴0)21)(5255(1<--++=-+n n n t n t n c c 恒成立，即55+->n t 恒成立， 55)(+-=n n f 是递减函数，∴当1=n 时()f n 取最大值0，∴0>t ，又*N t ∈，∴1min =t ． ………6分 （Ⅱ）记5kt x +=，则k k k x t k c )21()21)(5(=+=，且*x N ∈，11111(55)()(5)()22k k k c k t x +++∴=++=+，222)21)(10()21)(105(++++=++=k k k x t k c ，① 若k c 是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：k k k x x x 2221)21()21)(10()21)(5(=+⋅+++，化简得：0501572=+-x x ，显然不成立.② 若1k c +是等比中项，则由221kk k c c c ++⋅=得：2222)21()5()21)(10()21(+++=+⋅k k k x x x ，化简得：()2(10)5x x x +=+，显然不成立．③ 若2k c +是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：4221)21()10()21()21)(5(+++=⋅+k k k x x x ，化简得：01002072=-+x x ，因为1003210074202⨯=⨯⨯+=∆不是完全平方数，因而x 的值是无理数，与*x N ∈矛盾．综上：不存在t k 和适合题意. ………12分21．解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c =，可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+，可得2a c +=c =可得2,a b =C 的方程为22142x y +=． ………5分 （Ⅱ)直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ，联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ， 2020221220021249322316x y y x x x y x x x +-=+=+∴， ……… 8分]202022120210202010202124916)(349161)34)(34(1x y x x x x x x x y x x x x y y y +-=++-⎢⎣⎡=--=，从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x y x x y y y x y x y x y x ---+-+=+==++++， 090=∠∴QOR 为定值． ………13分22．解：（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， ………2分由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，21x =，列表如下： 所以()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值， ………4分 因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”， ………6分 因为22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减， 所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g k k k==-+，令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<，试卷类型：A理科数学试卷A 型 第11页（共4页） 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意， 综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞． ………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤， 所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++， 所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号， 所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号． ………14分。