广西南宁市2014届高中毕业班第三次适应性测试数学理试题(WORD版)

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2014年广西数学学业水平考试试题

2014年广西高中数学学业水平考试试题一、选择题（3×20=60） 1.已知集合A={1,2},B=｛3｝，则A ∪B= A.{1,2,3} B.{1,2} C.{3} D.ø2.已知i 是虚数单位，复数1212,34,z i z i =+=+那么12z z += A. 55i + B. 46i + C. 10i D.10A.C. D.4.使角的顶点与直角顶点坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则120是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5。

运行如右程序框图，则输出的结果是 A.7 B.6 C.5 D.4 6.等差数列1，4，7，...的第4项是 A.8 B.9 C.10 D.11 7.函数y=cosx,x ∈R 的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π 8.某中学共有1000名学生，其中高一年级400成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为A.10B.12C.20D.40 9.命题“若x>2,则x >1”的逆命题是A.若x>1,则x>2B. 若x ≤2,则x ≤1C. 若x ≤1,则x ≤2D. 若x<2,则x<1 10.已知直线12:21,3,l y x l ax =-=+若1l ∥ 2l ，则实数a =A.－3B.－2C.2D.3 11.函数()f x =A.｛x ｜x<1｝B.{x|x ≤1}C.{x|x>1}D.{x|x ≥1} 12. 22cos 301-的值是 A. 12-B.12C. 2D. 213.已知向量(2,6),(3,),,a b a b λ=-=⊥且则实数λ的值为A.－9B.－1C.1D.9第 5题图14.下列函数中，是奇函数的为 A. 2y x = B. 1y x=-C. 2x y =D. 1y x =+ 15.圆22(2)(3)2x y -+-=的圆心坐标和半径长分别为A.（2，3B.（－2，－3C.（2，3）和2D. （－2，－3）和2 16.已知sin cos t n 2,sin cos a ααααα+==-则A.－3B.－1C.1D.3 17.函数2()23f x x x =--的零点是A.x=－1和x=3B.x=－3和x=1C.( －1,0)和（3，0）D.（－3，0）和（1，0）18.双曲线221164x y -=上一点P 到它的个焦点的距离等于1，那么为P 到另一个焦点的距离为A.5B.7C.9D.1719.设变量x 、y 满足约束条件20,0,60,x y x y z x y x -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩则的最小值为 A.－8 B.0 C. －2 D. －7 20.为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+上的所有点 A.向左平行移动25π个单位长度 B. 向右平行移动25π个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度 D. 向右平行移动π个单位长度二、填空题（3×4=12）21.已知函数2()3,(3)f x x f =-=则 22.在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部份的概率是23.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若4,,3a b A c π====则24.函数31()5,3f x x x x R =--∈的单调区间是三、解答题（6×2+8×2=28）25.（6分）在等比数列{}n a 中，已知16a =，122=a ,求数列{}n a 的通项公式。

南宁市2014年中考数学试卷(含答案)

2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）(2014年广西南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）(2014年广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）(2014年广西南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B． 2.67×104 C．2.67×105D．0.267×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：267 000=2.67×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）(2014年广西南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）(2014年广西南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6÷m2=m4≠m3，错误D、6a﹣4a=2a≠2，错误故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）(2014年广西南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广西南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．（3分）(2014年广西南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形 C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．（3分）(2014年广西南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．10．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1C．a ＞0 D．﹣1＜a＜2考点：二次函数与不等式（组）．分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．解答：解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选B．点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．11．（3分）(2014年广西南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C 作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC 中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．12．（3分）(2014年广西南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C． 6 D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y 轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）(2014年广西南宁）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答；解答：解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为＜．点评：本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．15．（3分）(2014年广西南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．16．（3分）(2014年广西南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）(2014年广西南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．解答：解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a∵由切割线定理可得BF2=BH•BG∴a2=BH（BH+a）∴BH=a或BH=a（舍去）∵OE∥DB，OE=OH∴△OEH∽△BDH∴=∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）(2014年广西南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2+3+2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）(2014年广西南宁）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）(2014年广西南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P 的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）(2014年广西南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）(2014年广西南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD 和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△FCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB 的长．解答：（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）(2014年广西南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B 型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）(2014年广西南宁）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，（3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的长．解答：解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴的弧长为：=2π．点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）(2014年广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，yP=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。

广西区南宁市高三第三次适应性考试 (2019.04)word版

2019届高中毕业班第三次适应性测试文科综合能力测试2019.04 考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择題）两部分。

满分300分，考试时间150分钟2. 考生作答时,请将答案答在答題卡上。

第I卷每小超选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答题区域内作答。

第I卷(选择题，共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列为世界某城市年平均气溫和融雪开始日期统计困，读图回答1~2题，1. 该城市大致位于A.冰岛B.南美洲南端C.加拿大南部D.北冰洋沿岸2. 该城市融雪日期变化的主要原因可能有①全球变暖②臭氧层破坏③城市化发展④绿地面积扩大A.①②B.①③C.②③D.②④近年来，鄂尔多斯市鄂旗蒙西髙新技术工业因区按照循环经济的发展理念构筑产业链，推进产业良性循环、良性发展，实现产业循环升级。

下图为蒙西高新技术工业因区部分产业链示意图，读田完成3〜4題。

3. 该产业链的建立主要得益于A.丰富的原料B.技术的进步C.交通的发展D.广阔的市场4. 该工业地域突出的优势是A.缓解能源紧张B.实现了淸洁生产C.提高了资源利用率D.共同利用基础设施读位于纬线n0与（n+4)°范围内的某区城图，回答5~6题，5. 图示信息正确的是A. 东侧洋面的气压中心，大气运动为顺时针向中心辐合B. 河口附近的沉积岛主要分布于河口北岸C. 洋流使沿岸地区降温减湿D. 森林植被的分布差异主要受海陆位置的影响6. 图中甲处的温度值(单位0C)A.小于YB.介于Y与X之间C.介于X与（2X—Y>之间D.大于(2X—Y)“人口红利”指的是在一个时期内，社会抚养指数相对较小，总人口中劳动适龄人口比重较大，下图为我国人口年龄结构变化困。

回答7~8題。

t7. 图中表示我国少年儿童人口（14岁以下）劳动年龄人口（15〜64岁）及老年人口（65岁以上）比重的曲线分别是A.①②③B.①③②C.②①③D.②③①8. 随着“人口红利”期临近结束，我国应采取的主要措施是A.推进制造业结构调整与产业升级B.大力引进外来劳动人口C.鼓励生育，提高人口自然增长率D.加快城市化发展进程读图，回答9〜11 题。

2014年南宁市高中毕业班第三次适应性测试题及详细答案

2014年南宁市高中毕业班第三次适应性测试语文第Ⅰ卷（选择题共30分）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本试卷主要命题范围：高考范围。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一．（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A.梵．音(fàn) 木讷．(nâ) 前倨．后恭(jù) 解．甲归田(jiě)B.发酵．(xiào) 档．案(dàng) 杀一儆．百(jǐng) 剑拔．弩张(nǔ)C.瞻．仰(zhān) 绮．丽(qǐ) 戛．然而止(jiá) 折冲樽俎．(jǔ)D.削．价(xiāo) 内讧．(hòng) 厚古薄．今(bó) 不容置喙．(huì)2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．李代桃僵．．．．，象征两者之间互相关心，得到帮助要给予回报。

这是一种为人之责、为事之道。

人与人之间、人与企业之间都要注意把握好“付出”与“回报”之间的关系。

B．日本外交官们表示，美国外交人员之前时常告诉我们，一定要确保安倍晋三不要在核心问题方面随波逐流．．．．地转变。

但他们称，如果安倍晋三下定决心，他们也无能为力。

C．横向和纵向的双重失序，让扶贫资金领域成为一定意义上的“公地”，监管上存在诸多盲区，要么监管意愿不足，要么监管难度太大，要么大家心猿意马．．．．，结果跑冒滴漏有之，蚕食鲸吞有之。

D．今年年初，73岁的金铁霖率众弟子在香港举行“庆祝从教50周年”音乐会，演出曲目有《在希望的田野上》等脍炙人口．．．．的现代歌曲以及《今夜无人入睡》等西洋歌剧选段。

3.下列各句中，没有语病的一句是（）A．英国严格实施欧盟规定以来，在英销售的近200多种中成药中，尚无任何一个中成药成功获得注册。

广西省南宁市高三数学第三次适应性测试试题理新人教A版

数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分1 50分，考试时间1 20分钟考生注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第1卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合A={2，3，5，7），B={3，5，8，9），则集合A B —A ．{2，3，5，7，8，9）B ．{3，5）C ．（2，7，8，9）D ．φ2．已知a ，b 是实数，则“a<0且b<0”是“a+b<0且ab>0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若i i z (sin cos θθ+=为虚数单位），则使θ的i z =2的值为 A ．2π B ．一4π C ．6π D ．0 4．)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 部分图象如图所示，则ϕω和的值为 A ．4,1πϕω== B ．43,1πϕω== C ．4,2πϕω== D ．43,2πϕω== 5．函数13)(3+-=x x x f 在[0，2]的最小值为A ．4B ．3C ．1D ．一16．在（x 一1）（x 一2）（x 一3）（x 一4）（x 一5）的展开式中，含x 4的项的系数是A ．一15B ．85C ．一1 20D ．2 747．已知菱形ABCD 中，AB=2，∠A =1 20°，沿对角线BD 将△A BD 折起，使点A 到△BCD 所在平面距离为23，则二面角A —BD —C 大小为 A ．60° B ．1 20° C ．60°或120° D ．90°8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加，一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种9．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，以线段F 1F 2为斜边作等腰直角三角形F 1，M F 2，如果线段M F 1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率等于A ．2210+B ．2210- C ．26+ D ．26- 10．设P 为椭圆159:22=+y x C 上的一点，F 1，F 2是椭圆C 的左右焦点，若|PF 1|：|PF 2|=2：1，则△PF 1F 2面积为A ．4B ．15C ．5D ．32 11．1)(+=x x x f 的值域为 A ．[2，+∞） B ．（—∞，21] C ．（0，21] D ．[0，21] 12．若点G 为△ABC 的重心，且AG⊥BG，则sinC 的最大值为A ．54B ．43C ．34D ．53第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径O ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

广西南宁市高考数学毕业班第三次适应性测试试题文 (南宁三模)新人教版

数学（文科）一、选择题（每小题5分）1. 已知集合{}1,1-=M ,{}1=N ,集合N M ⋃的所有非空子集数为 A.1 B.2 C.3 D.42.函数)10(31<≤=-x y x 的反函数的定义域为 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥31x x B. {}0>x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤131x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤131x x 3.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ，目标函数y x z -=的取值范围为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,38 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,38 C. []4,0 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,38 4.已知数列{}n a 是正项等比数列，若162,2432=+=a a a 则数列{}n a 的通项公式为A.22-nB. n -22C.12-nD.n2 5.已知向量+-===则),2,2(),0,2(),1,1(与+的位置关系是A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定6.已知命题112:≤-x x p ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A.(]1,3--B.[]1,3--C.()+∞,1D. (]3,-∞-7.在空间内，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（1）γβαγββα⊥=⋂⊥⊥l l 则,,,（2）m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα（3）n l m l n m l //,//,,,则=⋂=⋂=⋂αγγββα（4）βαβαγβγα//,,或则⊥⊥⊥A.1B.2C.3D.48.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服（每种颜色衣服数量不限），要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有（仅考虑颜色不同）A.96种B.84种C.60种D.48种9.双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 的一条渐近线的斜率为3，右焦点坐标为)0,(m ，则n 的值为A.16B.12C.8D. 410.将函数)(x f y =的图象上所有点向左平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为x y cos =，则)(x f y =的A.周期为π4且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππ B.周期为π4且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ C.周期为π2且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππ D.周期为π且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ 11.已知ABC Rt ∆的顶点都在半径为4的球O 面上，且2,2,3π=∠==ABC BC AB ，则棱锥O-ABC 的体积为 A.251 B. 2513 C. 51 D. 513 12.已知不等式c x x ≥-+-31的解集为R ，a 为c 的最大值，则曲线3x y =在点),(b a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 A.332 B.18 C. 364 D.31224+ 二、填空题。

2014年南宁市三模理科数学试题及参考答案

2014年南宁市高中毕业班第三次适应性测试数学(理)试卷答案2014.41．【解析】B 2．【解析】C 3．【解析】C4．【解析】B a PF 41=,a PF 22=,()()()2222244224b a c a a +==+,224a b =,2=ab双曲线C 的渐近线方程是02=±y x5．【解析】Ｃ. 6．【解析】B. 7．【解析】A.8．【解析】C.方法1：42443234222421442)1()1()1()1(111x x C x x C x x C x x C x x -+-+-+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+中，只有2个常数项1和)1(221334x x C C -方法2：要构成常数项，两种情况，一是4个括号中全取1，2 是4个括号中，1个取1，2个取x ，还有1个取21x -，即)1(221334xx C C -。

9．【解析】A. 0)sin )(cos sin (cos )sin(-)cos(=+-=-+ββααβαβα10．【解析】D. 21,P P 只能在对称轴π67=x 左右各3π处，所以a 为π65=x 所对应的函数值21-)365sin(=+=ππy ，11．【解析】C. 共有如图所示11个整点，三角形共有：148735311=--C C12．【解析】A.由题设知04,02≤->>ac b a b ，ab c 42≥令0>=-t a b ，则t a b +=所以31)32(4)3(44)(222=≤+=++++≤+++=++-=at at t a at at a t a a tct a a tc b a a b M 当且仅当ab c t a 4.,32==即a c b 4==时取等号.13．【解析】4 14．【解析】6. 15．【解析】22.法1：作平面1AA BMC ⊥，221=⋅=BMC S AA V 法2：作ABC D A 面⊥1，求出21=D A ，22=V16．【解析】2.由12--=-=n n n n S S S n n a 知：2111=--n S n S n n（2≥n ）所以1)21(21-=n n n S 所以n n n S 2= 14321132122123222121221232221+=-=+-+⋅⋅⋅+++=+-+⋅⋅⋅+++=∑∑n n n n n n n nn n nn S n n S所以132122121212121+=-+⋅⋅⋅+++=∑n n n n n n S所以12()2lim n n SS S →∞++⋅⋅⋅+=17．解： A 、B 、C 的大小成等差数列，∴060B =，………………………3分a c +=，∴sin sin A C B += ………………………5分∴2sin()sin 32C C π-+=，化简得sin()62C π+=，……………8分 A C >，∴03C π<<，∴662C πππ<+<，∴64C ππ+=，∴12C π=.………………………………………10分 18．解：(1)设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则F E D ,,分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件．因为P (D )＝0.4，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5由对立事件的概率公式知P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：F DE ，F E D ，EF D ，DEF . ········2分由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (F DE )＋P (F E D ＋P (EF D )＋P (DEF )＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.45.·······6分 (2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F E D 、F E D 、F E D 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P (ξ＝0)＝P ( F E D )＝0.6×0.5×0.5＝0.15， ·········7分P (ξ＝1)＝P (F E D )＋P (F E D )＋P (F E D )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.4. ·········8分P (ξ＝3)＝P (DEF )＝0.4×0.5×0.5＝0.1. ·········9分由对立事件的概率公式得P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝0.35. ··········10分所以ξ的分布列为：因此E (ξ)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4. ·············12分19．证明：（I ）由AE ⊥平面BCDE 得AE ⊥BD ，又90=∠=∠=∠CDA BCD ABC ,CD BC =，得四边形BCDE 为正方形，CE BD ⊥∴又E CE AE ACE CE ACE AE =⋂⊂⊂,平面，平面故ACE BD 平面⊥，…………………………………………6分（II ）方法一:由（I ）的证明过程知OD ⊥平面AEC ，过O 作OF EG ⊥，垂足为F ，则易证得DF EG ⊥，故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角，…………………8分由已知可得6AE =，则2AE AG AC =⋅，故EG AC ⊥，则2CGOF ==，又OD =DF =……………………………………………………………… 10分故cos OFD ∠=，即二面角C EG D --的余弦值为．………………………12分方法二: 由（I ）的证明过程知BCDE 为正方形，如图建立坐标系，则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C ，可得(2,2,4)G ，…………………………………………8分则)4,2,2(),0,6,0(==→→EG ED ，易知平面CEG的一个法向量为)0,6,6(-=→BD ，设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x n =→，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n 得)1,0,2(-=→n ，…………10分则510cos =⋅=〉⋅〈→→→→→→nBD n BD n BD ，即二面角C EG D --的余弦值为．……………12分20 ．解：（1）令n=1,S 1=2a 1－3. ∴a 1 =3由 S n+1=2a n+1－3(n+1), S n =2a n －3n, 两式相减，得 a n+1 =2a n+1－2a n －3，则 a n+1 =2a n +3 ．………………………………4分)3(231+=++n n a a2331=+++n n a a所以{3+n a }为公比为2的等比数列……………6分 ⑵a n +3=（a 1+3）·2n －1=6·2n －1，∴ a n =6·2n －1－3 ………………………8分 .6326321)21(6--⋅=---=n n S n n n …………………10分)2(2+=n n b n ………………11分4625321112322+++=+-+-=n n n n n n T n …………………12分21．解：（1）直线AB ：1x ya b+=，即0=-+ab ay bx ，∴2225c a b c ⎧==⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =4，235a =（舍去），∴21b =，∴椭圆E ：2214x y +=；………………………………………6分（2）当OP K 不存在时，显然直线PQ 是与问题（2）中的圆O 2245x y +=相切；当OP K 存在时，设OP ：y kx =（k >0），代入椭圆方程22244x k y += ∴22414x k =+，取P x>0，以1k -代k ，得Q x，∴OP =OQ == 因OQ OP ⊥，∴PQ ===设边PQ 上的高为h ，由面积法21122h =∴h =PQ 与圆O ：2245x y +=总相切，同理，由对称性可知，当k <0时，及P x <0，结论也成立。

2014年南宁三中外地优秀生入学测试(数学+物理合卷)

2014年南宁三中外地优秀生入学测试试题（数学+物理）（温馨提示：请将数学和物理选择题的答案涂在选择题答题卡上，其余部分在主观题答题卷上作答，在试卷上作答无效。

数学分值为150分，物理分值为100分，考试时间一共150分钟）一、物理选择题部分（每题只有一个选项正确，每题3分，共30分）1．冰壶运动员的鞋底一只是塑料的，另一只是橡胶的。

他滑行时，橡胶底的鞋比塑料底的鞋受到的摩擦力大。

如图他用b脚蹬冰面后，只用a脚向右滑行，可以确定的是（）A．滑行时冰对a鞋的摩擦力向右B．蹬冰时冰对b鞋的摩擦力向左C．a鞋底是橡胶会滑得更远D．a鞋底是塑料会滑更远2．2014年5月7日，南京某公司在探伤作业中意外丢失黄豆大小的放射源铱﹣192，三天后被追回，铱﹣192发出的物质能穿透三十多毫米厚的钢板，这一性质可用于金属内部探伤，结合图示可推知，铱﹣192发出的用于金属内部探伤最有可能的是（）A．可见光B．α射线C．β射线D．γ射线3．丽水市区推行公共自行车免费使用政策，不仅给市民的出行带来方便，而且低碳环保，下列有关自行车结构及使用的说法中正确的是（）A．增大座垫面积能减小对人的压强B．自行车转弯时受到平衡力的作用C．下坡时自行车速度越来越大是由于惯性越来越大D．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力4．如图为静止在竖直墙面上的“爬墙遥控车”，质量为0.03千克，“腹部”有吸盘，当“爬墙遥控车”的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，遥控车能牢牢吸在竖直的墙面上而不会掉落，这是因为遥控车（）A．质量小，重力可以忽略不计B．受到墙面对它向上的摩擦力C．受到大气对它的压力D．受到空气对它的浮力5．如图所示，用甲、乙两种装置分别将重1N的物体匀速提升相同的高度，滑轮重0.2 N．不计摩擦和绳重，所用的拉力分别是F甲和F乙，机械效率分别是η甲和η乙，则( )A．F甲>F乙B．F甲=F乙.C．η甲>η乙D．η甲<η乙6．如图所示电路，电源电压恒为6伏，L1标有“6V 7.2W”，L2标有“6V 3.6W”，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（）A．仅闭合S1、S3，L1不亮，L2亮B．仅闭合S2、S3，电流表读数为0.6安C．仅闭合S1、S2，电路总电阻为15欧7．如图所示，在水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个底面积均为0.01m 2的薄壁空杯，其中甲图为柱形空杯，四个空杯子对桌面的压强均为100Pa ，当在其中一个空杯中装入0.9kg 的水后，水对杯底产生的压强为900Pa ；则这个杯子的形状可能是下图中的（g 取10N/kg ）( )8．如图所示，电源电压不变，R 1、R 2、R 3为定值电阻，开关S 1、S 2都闭合时，电流表A 与电压表V 1、V 2均有示数，断开开关S 2，则（） A ．电流表A 示数变大，电压表V l 示数变大 B ．电流表A 示数变小，电压表V 2示数变小 C ．电压表V 1示数与电流表A 示数的比值变大 D ．电压表V 2示数与电流表A 示数的比值变大9．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如表格。

广西南宁二中2014届高三数学10月月考试题理新人教A版

某某南宁二中2014届高三数学10月月考试题理新人教A 版本试卷分第1卷〔选择题〕和第1I 卷〔非选择题〕两局部。

本卷总分为1 50分，考试用时1 20分钟。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷〔选择题，共60分〕须知事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每一小题选出答案后，削2B 铅笔把答题譬上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

1．己知全集U=R ，集合{|2},{|05},()U A x x B x x C A B =≥=≤<⋂=则集合 A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．函数12()ln1xf x x x =+-的定义域为 A ．〔0，+∞〕 B ．〔1，+∞〕 C ．〔0，1〕 D ．〔0，1〕〔1，+∞〕3．经过曲线2()(2)1(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为A ．x+2y 一1=0B ．2x+y 一1=0C ．x —y+1=0D ．x+y 一1=04．设条件p ：2()21(0,)x f x e x mx =++++∞在上单调递增，条件:50,q m +≥则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件5．已0.6143log 2,2,log 3,,,a b c a b c ===则的大小关系为A ．b<c<aB ．c<b<aC ．c<a<b O ．a<c<b6．函数y=log 2x 的反函数是y=f 一1〔x 〕，如此函数Y=f 一1〔1一x 〕的图象是7．函数22211()()2x mx m f x -+--=的单调增区间与值域一样，如此实数聊的取值为A ．一2B ．2C ．一1D ．18．函数22,1(),1x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在R 上单调递减，如此实数口的取值范围是A ．a>一2B ．一2<a<一1C ．a ≤一2D ．a ≤一12 9．设P 为曲线C ：y=x 2+2X+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，4π]，如此点P 横坐标的取值范围为A ．[一1，一12] B ．[—1,0] C ．【0，1】D ．1[,1]210．e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(1,2)x kf x e x k =--=，如此A ．当k=l 时，f 〔x 〕在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f 〔x 〕在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f 〔x 〕在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f 〔x 〕在x=1处取得极大值11．函数f 〔x 〕是定义域为R ，且21,0(),(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩假设方程()f x x a =+有两个不同实根，如此a 的取值范围为A ．〔一∞，1〕B ．〔一∞，1]C ．〔0，1〕D ．〔一∞，+∞〕12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且f '〔x 〕=0，当x>0时，有()()xf x f x '<恒成立，如此不等式2()0x f x >的解集是A ．〔-2，0〕〔2，+∞〕B ．〔-2，O 〕〔0，2〕C ．〔-∞，-2〕〔2，+∞〕D ．〔-∞，-2〕〔0，2〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分。

2014年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×1064．（3分）（2014•南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x ＞﹣2 D．x≥﹣25．（3分）（2014•南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=26．（3分）（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．（3分）（2014•南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和58．（3分）（2014•南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．（3分）（2014•南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜211．（3分）（2014•南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B ．C．D．212．（3分）（2014•南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•南宁）比较大小：﹣5_________3（填＞，＜或=）．14．（3分）（2014•南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是_________°．15．（3分）（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=_________．16．（3分）（2014•南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是_________．17．（3分）（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．18．（3分）（2014•南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为_________．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）（2014•南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．20．（6分）（2014•南宁）解方程：﹣=1．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．（8分）（2014•南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD 和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）（2014•南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）（2014•南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B 两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2014年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：267 000=2.67×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）（2014•南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6÷m2=m4≠m3，错误D、6a﹣4a=2a≠2，错误故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）（2014•南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2014•南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．（3分）（2014•南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．（3分）（2014•南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y 仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．10．（3分）（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2考点：二次函数与不等式（组）．分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．解答：解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a ≤1．故选B．点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014•南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．12．（3分）（2014•南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•南宁）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答；解答：解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为＜．点评：本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14．（3分）（2014•南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．16．（3分）（2014•南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）（2014•南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．解答：解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a∵由切割线定理可得BF2=BH•BG∴a2=BH（BH+a）∴BH=a或BH=a（舍去）∵OE∥DB，OE=OH∴△OEH∽△BDH∴=∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为 a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）（2014•南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2+3+2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•南宁）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）（2014•南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD 和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△FCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长．解答：（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）（2014•南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）（2014•南宁）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以。

广西南宁市2011届高三数学第三次适应性考试题理(扫描版)

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广西南宁市 2011 届高三数学第Байду номын сангаас次适应性考试题理（扫描版）
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广西南宁市邕宁高中2014届高三数学上学期第二次月考试题理新人教A版

邕宁高中2014届第二次月考数学试卷（理）2013.10.29一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合{}12≤=x x A ，{}10<<=x x B ，则(=B A ）A [)1,1-B ,0( )1C []1,1-D )1,1(- 2复数z 满足i z i 2)1(=-则=z （）A i --1B i +1C i +-1D i -1 3已知)1(2)1ln(1)(>-+=x x x f ,则=-)(1x f （）A 121-+x eB 122-+x e C 121++x eD 122++x e4在正项等比数列{}n a 中，若1a ，321a ，22a 成等差数列，则=++87109a a a a （） A 21+ B 21- C 223- D 223+5若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．25-B ．0C ．53D ．526设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>7已知0>a 且1≠a ，若函数)(log )(2k x x x f a ++=在),(+∞-∞上既是奇函数，又是增函数，则函数k x x g a -=log )(的图像是（）8已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．离心率相等C ．虚轴长相等D ．焦距相等9若m x x x x =--++∞→)22(lim，数列{}n a 中，11=a ，)2(1≥=n C a mnn ，则数列{}n a 的前n 项和为（）An n 12- B n n 34- C n n 743+ D nn 23- 10把ABCDE 这5个字母排成一排，A ，B 都不和C 相邻的排法有（） A 24种 B30种 C 32种 D 36 种 11设向量a ，b ，c 满足1==b a ，21-=•b a ，︒>=--<60,c b c a ,则c 的最大值等于（）A 2B 3C 2D 112已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)()6(x f x f -=+，且)3(-=x f y 是奇函数，给出以下命题，正确的是（）)()1(x f 是周期函数 )()2(x f 关于点3(-，)0对称 )()3(x f 是偶函数 )()4(x f 关于直线3-=x 对称A )3)(2)(1(B )4)(3)(2)(1(C )4)(2)(1(D )4)(3)(1( 二、填空题：每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置.13已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点O ，并且经过点),2(y M ，若点M 到抛物线焦点的距离为3，则||OM =__________14 43)1()1(+-x x 的展开式中4x 的系数为______________ 15设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 与OA 成4π的平面截球得到圆C ，若圆C 面积为47π，则球O 的表面积为____________ 16如图正方体中，M 、N 分别是棱AB 、1CC 的中点，P MB 1∆的顶点P 在棱1CC 上运动，有以下四个命题：①P MB 1∆在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值 ②P MB 1∆在侧面CD C D 11上的射影图形一定是三角形 ③直线1ND 一定垂直平面P MB 1 ④平面P MB 1一定垂直平面11A ND其中正确命题的序号是____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. (本小题满分10分)设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值； (Ⅱ)求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生．自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，PB PC =，1AB =，BC ，,E F 分别是,BC PC 的中点．PADBCEF（1）求证：AC ⊥平面;PAB（2）当平面PDC 与底面ABCD 所成二面角为3π时，求二面角F AE C --的大小．20．(本小题满分12分)已知}{n a 满足21+=+n nn a a a ，11=a . （1）求数列}{n a 的通项公式。

2024-2025学年广西壮族自治区南宁市南宁三中高三(上)适应性数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年广西南宁三中高三（上）适应性数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =i(1−i)，则|z|=( )A. 2B.2C. 5D.52.若命题“∀x ∈R ，x 2+2x +3>m ”是假命题，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. [2,+∞)C. (−∞,2]D. (2,+∞)3.已知向量a ,b 满足|a |=2,|a−2b |=4，且(b +2a )⋅b =0，则|b |=( )A. 1B.22C.3 D.24.以下命题为假命题的是( )A. 若样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的方差为2，则数据2x 1−1，2x 2−1，2x 3−1，2x 4−1，2x 5−1，2x 6−1的方差为8B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C. 一般来说，若一组数据的频率分布直方图为单峰且不对称，且直方图在左边“拖尾”，则这组数据的平均数小于中位数D. 以模型y =ce kx 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z =lny ，最终求得线性回归方程为z =2x +0.4，则模型中c ，k 的值对应分别是0.4和25.动点M 在曲线x 2+y 2=1上移动，点M 和定点B(3,0)连线的中点为P ，则点P 的轨迹方程为( )A. x 2+y 2=14 B. (x−32)2+y 2=14C. (x−32)2+y 2=1D. x 2+(y−32)2=146.设函数f(x)=2sin π6x +2ax,g(x)=a(x−2)2+8a ，曲线y =f(x)与y =g(x)恰有一个交点，则a =( )A. −1B. 0C. 23D.347.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4，则该四棱台的体积是( )A. 76B. 726C. 723D. 7228.已知a ，b ∈R ，f(x)=e x −ax +b ，若f(x)≥1恒成立，则b−aa 的取值范围是( )A. [0,+∞)B. [1,+∞)C. [−2,+∞)D. [−1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。