第三节功和能_13347

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功和能课后习题答案

ｘｌ２
ｇ
－
μ
ｌ１ｌ１
－＋
ｘｌ２
ｇ
ｄｘ
＝ｌ１
ｇ＋
ｌ２
［（１
＋
μ）ｘｄｘ＋
（ｌ２
－
μｌ１）ｄｘ］
当ｘ＝０时，链条速度ｖ＝０积分上式
∫ ∫ ｖｖｄｖ０
＝
ｇｌ１＋ｌ２
ｘ
［（１＋
０
μ）ｘｄｘ＋
（ｌ２
－
μｌ１）ｄｘ］
得
ｖ＝
ｌ１
ｇ＋
ｌ２［（１
ｖ１
对Ａ和Ｂ构成的系统，由动能定理
－
μ（ｍ１＋
ｍ２）ｇｓ
＝
０－
１２
（ｍ１
＋
ｍ２）ｕ２
可得摩擦因数
μ
＝
ｕ２２ｇｓ
＝
ｍ２１２ｇｓ（ｍ１＋
ｍ２
）２
ｖ
２１
＝２
×
９畅８
（５畅６ × １０－３）２ × ０畅５ × （５畅６ × １０－３
＋
２）２
×
５０１２
＝
０畅２
（２）对子弹，由于木块对其作功，使其速度从ｖ１＝５０１（ｍ／ｓ）减为零，因此根据动能定理
的问题．弹簧弹性力作功是保守力作功，机械能守恒．本题的关键在于计算弹簧的
动能．弹簧上各个质元的速度不同，因而其动能也不同，这样就需先计算出一个微
元的动能即本题中的
１２
（ｄ
ｍ
）
ｖ
２ｘ
，然后通过积分求整个弹簧的动能
，最后运用机械
能守恒定律求解．

功和能知识点总结PPT

功和能知识点总结PPT一、功的概念及公式1.1 功的概念功是描述力对物体作用的效果的物理量，是衡量力的作用效果的大小。

当力使物体发生位移时，我们就说力对物体做了功。

1.2 功的公式在恒力作用下，物体在沿着力方向位移s的过程中所做的功W可以用下面的公式表示：\[ W = F \cdot s \cdot \cos\theta \]其中，F为作用力的大小，s为物体的位移，\(\theta\)为作用力与位移方向夹角的余弦值。

二、能的概念及分类2.1 能的概念能是物体由于自身的性质或者受到外力的作用而具有的做功能力，是物体的一种属性，是描写物体在某一过程中所具有的状态的物理量。

2.2 能的分类根据能量的形式和来源，能可以分为以下两类：（1）动能：物体由于运动而具有的能量。

（2）势能：物体由于位置关系而具有的能量。

三、能的转化和守恒3.1 能的转化在自然界和人类社会中，能的形式经常发生转化。

动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，而且能够相互转化。

3.2 能的守恒能量守恒定律是自然界中最基本的规律之一。

它表明在一个封闭系统中，系统内所有能量的代数和始终保持不变。

四、功率概念及计算4.1 功率的概念功率是描述力的作用速度的物理量，是衡量单位时间内所做功的大小。

公式如下：\[ P = \frac{W}{t} \]其中，P为功率，W为作用力在时间t内所做的功。

4.2 功率的计算在恒力作用下，力F对物体做功的功率可以用下面的公式表示：\[ P = F \cdot \cos\theta \cdot v \]其中，F为作用力的大小，v为物体的速度，\(\theta\)为作用力与速度方向夹角的余弦值。

五、应用实例5.1 计算功的应用在机械工程中，我们经常需要计算物体在受力作用下做的功，以便评估机械的性能。

5.2 能的转化应用在能源领域，我们需要掌握能量的转化原理，以便合理利用能源资源，减少能源消耗。

5.3 功率的应用在电气工程中，我们需要计算电路中的功率，以便设计安全可靠的电器设备。

【高中物理】高中物理必修之功与能

【高中物理】高中物理必修之功与能
功w=fscosq(适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度
W=P·t（P==FV）功率：P=（在时间t时作用在物体上的内力的平均功率）P=FV（F是牵引力，而不是外力；当V是瞬时速度时，P是瞬时功率；当V是平均速度时，P是平均
功率；当P是常数时，F与V成正比）
动能：ek=重力势能ep=mgh(凡是势能与零势能面的选择有关)
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。

公式：w合=w合=w1+w2+…+wn=dek=ek2一ek1=
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能（条件：系统只有内部重力或弹
性做功）
守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功;(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互
转化。

“只有重力才起作用”并不意味着“只有重力”。

在这个过程中，物体可能会受到其
他力的影响。

只要这些力不做功，或者做功的代数和为零，就可以认为“只有重力做功”。

列式形式：e1=e2(先要确定零势面)p减(或增)=e增(或减)ea减(或增)=eb增(或减)
MgH1+或dep-=DEK增加
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能;滑动摩擦力和空气阻力做功w=fd
路程e内能(发热)
以上是给你的
高中物理
必备技能和能力。

我希望学生们在阅读后能自助。

祝你阅读愉快。

张达宋《大学物理教程(第三版)》第三章功和能

第三章功和能能量这个概念很重要，这是因为能量守恒定律是一切变化和过程所必须遵守的定律，因而是自然界中一条普遍规律．而功和能量这两个概念是密切相关的，所以都是物理学中的重要概念．这一章的要求是：理解功和能的概念；掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，熟练地应用它们解决有关实际问题．§3－1 功功率功的概念来源于机械工作，各种机械工作有一共同特点，即机械对工作对象有力的作用，而且工作对象沿力的方向有一位移．由此我们总结出功的概念：当物体受到力的作用并且沿力的方向有一位移时，我们就说这个力对物体作了功．如果物体没有位移或沿力的方向没有位移，力都没有作功．例如吊车吊着重物不动或使重物在一水平面上作匀速运动，吊车施于重物的力就没有作功．下面我们介绍功的定量定义，首先考虑恒力的功，然后考虑变力的功．一、恒力的功大小和方向都不变的力叫做恒力．假设质点在恒力F 作用下由a 点沿直线运动到b 点，其位移为s (图3－1)，我们定义力对质点所作的功为力在位移方向的分量与位移大小的乘积．设θ为力F 的方向与位移s 的方向的夹角，则力在位移方向的分量为F cos θ，所以力对质点所作的功为θθc o s )c o s (Fs s F W == （3－1）以上定义的功也可用矢量的标积表示为s F ⋅=W （3－2）因为功没有方向意义，所以功是标量，但由(3－1)式看出，功有正负．当0 ≤ θ < 90°时，W > 0，力F 作正功；当θ = 90°时，W = 0，力F 不作功；当90°< θ ≤180°时，W < 0，力F 作负功．当力F 对物体作负功时，我们说物体克服力F 作功．例如用一水平方向的力拉平地上的物体，使它沿水平方向运动(图3－2)．作用于物体的力有拉力F ，重力G ，地面的支承力F N ，地面的摩擦力F f ．力F 作正功，G 及F N 不作功，F f 作负功．应当注意，摩擦力不一定作负功，它可以作正功或不作功．例如在商场通往上一层楼的传送带上放置的货物受到传送带对它的摩擦力F f 作用(图3－3)，这个摩擦力的方向和货物的运动方向相同，故这个摩擦力作正功．又如汽车在水平地面上转弯时，使汽车产生法向加速度的法向力是由地面对汽车的静摩擦力提供的，这个力和汽车的运动方向垂直，故不作功．二、变力的功图3－1图3－2 图3－3在通常情况下，质点运动的轨道不是直线而是曲线，作用于质点的力也不是恒力而是变力，即力的大小和方向随质点的位置而变化，还可能与质点的速度及时间有关．如图3－4，设质点在变力F 作用下由a 点沿曲线运动到b 点，求力F 所作的功．为简单起见，假设力F 仅与质点的位置有关，是质点的位矢r 的函数，在此情形，(3－1)或(3－2)式不适用．解决的办法是将曲线ab 划分为许许多多小段，设与各小段对应的位移为Δr1，Δr 2，…，Δr i ，…．当各小段充分小时，每一小段可看成一直线段，因为力F 连续地变化，质点在各小段上的各点所受的力近似地等于质点在各该小段的起始点所受的力，分别用F 1，F 2，…，F i ，…表示．按照(3－2)式，力在位移Δr i 中所作的功ΔW i 近似地等于F i 与Δr i 的标积，即i i i W r F ΔΔ⋅≈i i r F Δ⋅称为力在位移Δr i 中的元功．力F 在整个路程ab 中的功W 近似地等于在所有各小段位移中的元功之和，即∑∑⋅≈=i i i W W r F ΔΔ设λ为各小段弧长的最大值，λ越小，每一小段的弧越接近于它所对的弦(即Δr i )，质点在每一小段上各点所受的力越接近于在该小段的起始点所受的力(即F i )．因此，λ越小，在每一小段上，标积i i r F Δ⋅越接近于力在该小段中的功ΔW i ，因而和数∑⋅i i r F Δ就越接近于在整个路程中的功W ．当0→λ时，和数∑⋅i i r F Δ的极限值便完全等于W 了．此极限值在积分学上称为函数F (r )沿曲线ab 的线积分，记为⎰⋅r F d ，于是得 ⎰∑⋅=⋅=→i i W r F r F d Δlim 0λ （3－3）特殊情形(1)：如果在整个路程ab 中作用力F 为恒力，则(3－3)式化为 s F r r F r F ⋅=-⋅=⋅=⎰)(d a b b a W （3－4）其中r a 和r b 分别为a 点和b 点对原点O 的位矢，s = r b - r a 为由a 点到b 点的位移(图3－5)．(3－4)式与(3－2)式相同．可见质点在恒力作用下作曲线运动时，(3－2)式仍然适用．图3－4图3－5特殊情形(2)：如果力F 和位移d r 都在同一直线上，取此直线为x 轴，则F 和d r 可用x 轴上单位矢i 表示为F = F i ， d r = d x i于是(3－3)式化为⎰⎰=⋅=b a x x x F x F W d )d ()(i i （3－5）此处F 和d x 是代数量，即不论力和位移是同向或反向，上式都适用，因而具有一般性．如果令F 表示F 的大小，d s 表示d r 的大小，θ为F 与d r 之间的夹角，则(3－3)式可写为⎰⎰=⋅=abab s F W d cos d θr F （3－6）合力的功如果质点同时受到几个力F l ，F 2，F 3，…作用，则作用于质点的合力为F = F l + F 2 + F 3 +…合力的功为+++=+⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰321321 d d d d W W W W abab r F r F r F r F即合力的功等于各个分力的功的代数和．功的单位和量纲由W = Fs 得知，功的单位由F 的单位和s 的单位决定，在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号为J ．1 J 就是1N 的力使质点沿力的方向移动1 m 所作的功，功的量纲是ML 2T -2．三、功率功的概念不包含时间因素，但在生产实践中时间因素非常重要．例如有两台机器，一台机器比另一台机器可以在较短的时间完成同样多的功，显然第一台机器作功比第二台快．因此我们引入功率这个概念，它是表示作功快慢的一个物理量，数值上等于单位时间内所作的功．如果在Δt 时间内所作的功为ΔW ，则在这段时间内的平均功率为tW P ΔΔ= 当Δt →0时，即得瞬时功率：tW t W P t d d ΔΔlim 0Δ==→ 如果力F 作用在物体上使它获得速度v ，则物体消耗的功率为v v ⋅=⋅=⋅==F F r F tt t t W P d d d d d d （3－7）其中d r 为物体在d t 时间内的位移．根据定义，功率的单位是功的单位与时间的单位之比．在国际单位制中，功率单位为焦耳每秒，称为瓦特，简称为瓦，符号为W ．例题3－1 恒力F 将质量为15kg 的物体以匀速v = 5 m/s 拉上山坡，山坡的斜率为0.1，物体与山坡间的摩擦系数为0.2，求 (1) 在1 min 内作用于物体的各力所作的功；(2)合力的功；(3) 力F 的功率．解作用于物体的力有拉力F ，重力m g ，摩擦力F f 及山坡的反作用力F N ．将重力分解为分力mg sin θ及mg cos θ如图3－6，其中θ为山坡与水平面的夹角，sin θ ≈tan θ = 0.1，cos θ ≈ 1．因为物体作匀速运动，作用于物体的合力为零，故由图得mg F F mg mg F μμθ====N f N ,cosmg mg mg F )sin (sin θμθμ+=+= 在1min 内物体移动的距离为 s = 60×5 m = 300 m ．(1) 力F 的功为J 230 13J 3008.915)1.02.0()sin (=⨯⨯⨯+=+=mgs W F θμ重力的功为J 410 4J 3001.08.915sin -=⨯⨯⨯-=-=s mg W m g θ摩擦力的功为J 820 8J 3008.9152.0f -=⨯⨯⨯-=-=mgs W F μ反作用力F N 的功为0N =F W(2) 合力的功为0J 0)820 8410 4230 13(N f =+--=+++=F F m g F W W W W W这个结果不经过计算也是可以预料到的，因为合力为零．(3) 力F 的功率为W 5.202 W 58.915)1.02.0()sin (=⨯⨯⨯+=+==v v mg F P θμ例题3－2 用F = 10 N 的恒力通过轻绳和轻滑轮沿光滑水平面拉动重物，如图3－7．设图中所示高度h = 2 m ，不计绳与滑轮间和轮轴处的摩擦，在将重物由位置A (绳与水平面的夹角θ = 30°)拉到位置B (绳与水平面的夹角θ = 37°)的过程中，求力F 所作的功．解以位置A 为原点，向右为x 轴正向取如图3－7所示的坐标轴Ax ，设由位置A 到滑轮正下方位置C 间的距离为L ，当重物移动到坐标为x 处时绳与水平面间的夹角为θ，则由几何关系可得θcot h L x -=图3－6图3－7微分得 θθθθd sin d csc d 22h h x == 重物沿水平面移动的过程中，恒力F 沿绳作用在重物上的力F 的方向随θ变化，是一变力．恒力F 对重物所作的功等于F 的水平方向分量F cos θ所作的功，则由A 到B 的过程中力F 所作的功为J 6.77J 37sin 130sin 1210 sin 1sin 1sin sin d d sin cos d cos 21222121=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====⎰⎰⎰θθθθθθθθθθθθFh Fh Fh x F W B A§3－2 动能动能定理能的概念和功的概念有密切联系．什么叫做能？如果一个物体能够作功，我们说它具有能或能量．能就是作功的能力或作功的本领．在本节中我们首先说明动能这一概念．根据经验，凡是运动着的物体都能够作功，例如水流(即流动的水)能够推动水磨或水车而作功，风(即流动的空气)能够推动风车、帆船而作功．所以凡是运动着的物体都具有能．物体由于运动而具有的能称为动能．物体的动能与哪些因素有关？根据动能概念，静止的物体是没有动能的，只有运动的物体才具有动能．又根据经验，物体运动速度越快，它作功的本领就越大．例如打桩机重锤下落的速度越快，它撞击水泥桩使之进入地面就越深，所作的功就越大．可见物体的速度越快，它的动能就越大．即是说物体的动能与它的速度有关．另一方面，当外力对物体作功时，物体的速度要发生变化，也就是它的动能要发生变化．由此可见，外力对物体作功与物体动能的变化有关．现在我们来研究它们之间的关系．设物体在合外力F 作用下沿一曲线由a 点运动到b 点，在a 、b 两点的速度分别为v 1及v 2，根据牛顿第二定律，曲线运动的切向运动方程为t m F d d t v = 其中F t 为合外力F 在切线方向的投影(图3－8)，即 θcos t F F =又 t s d d v =合并以上三式得v v v v d d d d cos m dt tm s F ==θ 物体从a 点运动到b 点时，由(3－6)式，合外力所作的功为⎰⎰==21d d cos v v v v m s F W b a θ 即 21222121v v m m W -= （3－8）物体的速度的平方与其质量的乘积之半2v m 21称为物体的动能，用E k 表示：图3－82v m E 21k = (3－8)式右边第一项为物体的末动能，第二项为物体的初动能，两项相减为动能的增量．(3－8)式表示，合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量，这一结论称为动能定理．由(3－8)式看出，当合外力对物体作正功(W > 0)时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加．当合外力对物体作负功(W < 0)时，即物体克服外力作功时，物体的动能减少．由此可以理解，物体以一定速度运动时，它具有一定的动能，当物体克服外力作功时，就是依靠它的动能的减小来作功的．能量的单位和量纲与功相同，在国际单位制中能量的单位是焦耳，量纲是ML 2T -2．动能定理是从牛顿第二定律推出来的，它完全包含在牛顿第二定律之中，所以凡可以用动能定理解决的力学问题当然可以用牛顿第二定律来解决．但应用动能定理比直接用牛顿第二定律要方便些：应用此定理时，不管运动是直线运动或曲线运动，不管外力是恒力或变力，也不管物体运动状态变化如何复杂，只要求得在此过程中合外力所作的功，这功总是等于物体的末动能与初动能之差．例题3－3 长为l m 的细线，上端固定，下端悬挂质量为2 kg 的小球，拉开小球使悬线与竖直方向成45°角的位置然后放手，求悬线与竖直方向成10°角时小球的速度．解当悬线被拉开45°角然后放手时，小球的初速度为零．小球在重力m g 及悬线的张力F T 作用下在平衡位置A 附近一圆弧上来回运动．为了应用动能定理求小球在任一位置C 时的速度，首先要计算小球从初位置B 运动到位置C 的过程中作用于小球的力所作的功．因悬线的张力F T 始终与小球的路径(圆弧)垂直，故不作功．而重力是恒力，故可应用(3－4)式计算重力的功，由图3－9得 )45cos (cos )( cos ︒-='-'=''==⋅=ϕθmg B O C O mg C B mg mgBC m W s g 因小球的初动能为零，在位置C 的动能为2v m 21，由动能定理得 )45cos (cos 21︒-=ϕmgl m 2v 或 )45cos (cos 2︒-=ϕgl v当︒=10ϕ时，m/s 33.2m/s )45cos 10(cos 1892=︒-︒⨯⨯⨯=.v§3－3 势能不运动的物体没有动能，但它可以有其他形式的机械能——势能．例如打桩机的重锤，当它从高处落下时，能够把水泥桩打入土中而作功，瀑布的水从高处流下可以推动水轮机带动发电机发电，这些例子说明位于高处的重物具有能量，所以它能够作功．这种能量是因为物体受重力作用以及它对地球的相对位置而具有的，称为重力势能．又例如弹簧被拉伸或压缩时能带动物体作功，机械钟表的图3－9发条旋紧以后能够推动钟表机件作功，这些例子说明处于弹性形变状态的物体也具有能量，因而能够作功．这种能量是因为弹性体的各部分间有弹性力作用以及各部分间的相对位置而具有的，称为弹性势能．一般地说，由若干个物体组成的系统，由于系统中各物体间的相互作用以及相对位置而具有的能量统称为势能．所以势能有各种形式，除重力势能及弹性势能外，还有引力势能、静电势能、分子间的势能等．从本质上来说，我们之所以能够引入各种势能概念，是因为有关的相互作用力具有某种特性，所以在引入每一种势能之前我们先介绍有关特性．一、重力的功及重力的特性在以上两节中我们已就某些特例计算过重力的功，这一节将就一般情形计算重力的功，并说明其特性．假设物体在重力m g 作用下，由a 点沿曲线运动到b 点(图3－10)，由于在地球表面附近重力可以看成是恒力，故可用(3－4)式计算重力的功．令s 表示由a 点到b 点的位移，由(3－4)式得重力的功：θcos mgab m W =⋅=s g （3－9）其中θ为重力m g 与位移s 之间的夹角．如果令h 表示a 、b 两点间的高度差，则h ab =θcos ，故由(3－9)式得重力的功为 mgh W = （3－10）如果取物体运动所在的平面为xy 平面．x 轴在水平方向，y 轴竖直向上，又令y a 及y b 分别为a 点及b 点的y 坐标，则(3－10)式可写为b a b a mgy mgy y y mg W -=-=)( （3－11）由(3－11)式可以得出重力的重要特性，即重力的功仅与物体的初末位置有关，与所经过的路径无关．如果物体沿另一路径adb 由a 点运动到b 点，则因物体的位移仍为s ，故重力的功仍由(3－11)式表示．现在再来计算物体沿任意闭合路径acbda 运动一周时重力所作的功：bda acb acbda W W W +=因 a c bbda W m m W -=⋅-=-⋅=s g s g )( 所以 0=+=b d a a c b a c b d a W W W故重力的特性亦可表述如下：物体在重力场中沿任意闭合路径运动一周时，重力所作的功为零．二、重力势能由(3－11)式，当物体由a 点运动到b 点时，重力的功为b a ab mgy mgy W -= （3－12）图3－10此功等于两项之差，第一项仅与a 点位置有关，第二项仅与b 点位置有关．因此我们可以把这功定义为物体在a 点和b 点这两个位置的重力势能之差．设E p 表示重力势能，E p a 、E p b 分别表示物体在a 点和b 点时的重力势能，则b a ab E E W p p -= （3－13）从上式看出，重力的功等于重力势能的增量的负值)(p p a b E E --，当重力作正功时(W ab > 0)，物体的重力势能减少(E p b < E p a )；当重力作负功时，物体的重力势能增加．(3－13)式确定了物体在这两个位置的重力势能之差．为了确定物体在某一位置的重力势能，必须取定重力势能的零点，通常取地面为重力势能零点，即E p 地 = 0．由(3－13)式得a a a E E E W p p p =-=地地（3－14）即如果取地面为重力势能零点，则物体在a 点的重力势能E p a 等于物体从a 点移到地面时重力所作的功(W a 地)．这样，如果a 点距地面的高度为h ，则质点在a 点的重力势能为mgh E a =p （3－15）应当指出：(1) 物体在两个位置的重力势能之差有绝对意义，但物体在某一位置的重力势能只有相对意义．从(3－13)式看出，物体在两个位置的重力势能之差等于物体从一个位置移到另一个位置时重力所作的功，因为这个功与路径无关，仅与初末位置有关，所以物体的重力势能之差有绝对意义．但物体在某一位置的重力势能只有相对意义，因为这个势能的值实际上指的是物体在该位置的重力势能与在势能零点的重力势能之差，而势能零点的选取是有随意性的，相对于不同的势能零点，物体在同一点的重力势能就有不同的值．(2) 重力势能属于质点与地球所组成的系统．物体之所以具有重力势能是由于受重力作用的结果．如果没有地球，便没有重力，就谈不上重力势能．所以重力势能属于物体与地球所组成的系统．平常说“物体的重力势能”只是习惯上简便的说法．三、保守力和非保守力一般势能概念以上讨论了重力的特性，但不只是重力才具有这种特性，除重力外，还有许多种力也具有这种特性，这一类型的力统称为保守力．其定义如下：如果一个力使物体从一点移至另一点所作的功仅与物体的初末位置有关，与路径无关，则此力称为保守力．另一个等价的定义是：如果对沿任意闭合路径运动一周的物体一个力所作的功为零，则此力称为保守力．除重力外，弹性力、万有引力、静电力等都是保守力．反之，如果一个力的功与路径有关，或沿一闭合路径的功不为零，则此力称为非保守力．例如摩擦力就是非保守力，因为摩擦力沿一闭合路径的功不为零．汽车的牵引力也是非保守力，因为当汽车沿一闭合路径回到原位置时，汽车的牵引力总是作正功．我们从上面已经看到，重力的功等于两项的差．从保守力定义出发，我们可以证明任何保守力的功都等于两项的差，第一项仅与物体的初位置有关，第二项仅与物体的末位置有关(这可以从下面弹性力的功以及万有引力的功的表示式看出，这里不作一般证明)．因此，正如我们可以引入重力势能概念一样，对任何保守力我们都可以引入势能概念．设W ab 为物体从位置a 移至位置b 时保守力所作的功，我们把这个功定义为物体在这两个位置的势能之差．设E p a 、E p b 分别表示物体在位置a 和位置b 的势能，对任何保守力均有如下关系：)(p p p p a b b a ab E E E E W --=-= （3－16）即保守力所作的功等于势能的增量的负值．正如重力势能一样，任何形式的势能都是相对的，为了确定物体在某一位置的势能，必须取定势能的零点．物体在某一位置的势能就等于物体从这个位置移至势能零点时保守力所作的功．与重力势能属于物体和地球所组成的系统一样，任何形式的势能都属于由相互作用的物体组成的系统．四、弹性力的功弹性势能将弹簧一端固定，另一端连接一物体，让物体在一光滑水平面上沿左右方向运动(图3－11)．这一系统称为弹簧振子．设O 为弹簧未发生形变时物体的位置，称为物体的平衡位置．取坐标轴Ox ，物体的平衡位置O 为原点，x 轴正向向右．当物体有一向右或向左位移x 时，弹簧的形变量亦为x ．按照胡克定律，在弹性限度内．弹簧施于物体的弹性力F 与弹簧的形变量x 成正比：F = - kx其中k 为弹簧的劲度系数，“-”号表示力的方向与位移方向相反．当位移向右时，力的方向向左；当位移向左时，力的方向向右．应当指出，(2－8)式F = kx 中的x 表示弹簧形变量的大小，总为正值．此处的x 表示物体位移的代数量，可以为正或为负．弹簧形变量与物体位移的关系如上所述．设a 、b 为物体的两个位置，其坐标分别为x a 和x b ，现在来计算当物体由位置a 移到位置b 时弹性力所作的功．因弹性力是变力，物体在变力作用下作直线运动，故可用(3－5)式进行计算．在现在情形F = - kx ，代入(3－5)式得弹性力的功：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-==⎰⎰222121d d a b x x x x kx kx x kx x F W b a b a （3－17）此功与物体从a 移到b 的方式无关，例如它可以从a 先向右移，然后向左移到b ；也可以从a 直接移到b ．不论怎样从a 移到b ，弹性力的功都由上式表示．由此可见，弹性力的功仅与物体的初末位置有关，与物体经过的路径无关．所以弹性力是保守力．弹性力既然是保守力，我们可以引入势能概念．这种势能称为弹性势能．为了确定物体的弹性势能，必须取定弹性势能零点．通常取弹簧无形变时物体的位置(即x = 0)为弹性势能零点．这样，物体在任意位置x 的弹性势能就等于物体从这个位置移到x = 0时弹性力所作的功，即图3－1120p 21d kx x kx E x =-=⎰ （3－18）根据这一定义，(3－17)式表示弹性力的功等于弹性势能的增量的负值．五、万有引力的功引力势能设质量为m 的质点在质量为m ’的质点的引力场中运动(图3－12)，并设m ’远大于m ．在这种情况下，可认为质点m ’静止在一点O ．设r 为质点m 对O 点的位矢，则由万有引力定律，m ’对m 的引力为 r F 30rm m G '-= 当质点m 从a 点沿一曲线运动到b点时，引力F 所作的功为 ⎰⎰⋅'-=⋅=b a b a r r r r rm m G W r r r F d d 30 （3－19）由于 2r =⋅r r两边微分， r r d 2d 2=⋅r r代入(3－19)式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=⋅'-=⎰a b r r r r m m G r m m G W ba 11d 030r r （3－20）其中r a 和rb 分别为a 、b 两点到O 点的距离．由此可见，万有引力所作的功仅与运动质点的初末位置有关，与路径无关，所以万有引力是保守力．万有引力既然是保守力，我们可以引入势能概念，这种势能称为引力势能．为了确定质点m 在任一位置的引力势能，必须取定引力势能的零点．通常取无穷远点为势能零点．这样，质点m 在任一点r 的引力势能就等于m 从该点移到无穷远时万有引力所作的功，用E p 表示：rm m G r r m m G E r 1d 020p '-='-=⎰∞ （3－21）根据这一定义，(3—20)式表示万有引力的功等于引力势能的增量的负值．利用该式可以推出以地面为重力势能零点时物体在距地面高度为h 处的重力势能的表达式(参看习题3—21)．§3—4 功能原理机械能守恒定律一、物体系的动能定理在§3－2中我们已经介绍过单个物体的动能定理，现将这一定理推广到由若干个物体组成的系统．作用于系统中某一物体的力有外力和内力，外力是系统外的物体施于该物体的力，内力是系统内其他物体施于该物体的力．取系统中第i 个物体来考虑，设其质量为m i ，在外力及内力作用下，在一段时间内，其速度图3－12由v i 0变为v i ，又设在这段时间内作用于此物体的外力及内力所作的功分别为)(i W 外及)(i W 内，则由单个物体的动能定理得,3,2,1 , 2121202)()(=-=+i m m W W i i i i i i v v 内外将上式对系统内所有物体求和，得∑∑∑∑-=+i i i i i i i i i i m m W W 202)()(2121v v 内外（3－22）上式右端第一项为物体系中所有物体的末动能之和，第二项为物体系中所有物体的初动能之和，分别称为物体系的末动能和初动能，两项相减为物体系的动能的增量．上式表示作用于物体系的一切外力及内力所作的功的代数和等于物体系的动能的增量，这就是物体系的动能定理．二、功能原理作用于物体系的力可分为外力和内力，内力又可以分为保守内力和非保守内力．因此，内力的功∑ii W )(内等于所有保守内力的功W 保内及非保守内力的功W 非保内之和：非保内保内内W W Wi i +=∑)(又将∑i i W )(外写为外外W W i i =∑)(将物体系的初动能和末动能分别写为E k1及E k2，则(3－22)式化为1k 2k E E W W W -=++非保内保内外（3－23）根据上节(3－16)式，保守内力所做的功等于势能增量的负值，即)(1p 2p E E W --=保内（3－24）将(3－24)式代入(3－23)式并移项得)()(1p 1k 2p 2k E E E E W W +-+=+非保内外（3－25）上式中E k + E p 为物体系的动能与势能之和，称为物体系的机械能．上式表示外力的功与非保守内力的功之和等于物体系的机械能的增量．这一结论称为功能原理．功和能量这两个概念是密切联系着的，但又是有区别的．从功能原理看出，功总是和能量变化的过程相联系，功是能量变化的量度，所以功是一个过程量．而能量则是一个状态量，完全决定于物体系的状态．为什么这样说呢？在力学中物体系的运动状态是用物体系的位置和速度来描述的，物体系的动能是由运动物体的速度单值地决定的；物体系的势能是由物体系中各物体的相对位置单值地决定的．因此物体系的机械能完全由它的状态决定，是物体系的状态的单值函数．其他形式的能量也是这样．三、机械能守恒定律机械能守恒定律是功能原理的特殊情形，因而可以从后者推出．如果物体系没有受外力及非保守内力作用或外力与非保守内力所作的功均为零，则(3－25)式左端为零，于是该式化为1p 1k 2p 2k E E E E +=+ （3－26）上式右端是物体系的初状态的机械能，左端是末状态的机械能，但物体系的初末状态是任意选定的，因此上式表示物体系的任意两个状态的机械能都相等．或者说，任一状态的机械能都等于初状态的机械能，因而等于一常量．故得结论：如果物体系没有受外力及非保守内力作用或外力与非保守内力所作的功均为零，则物体系的动能与势能可以互相转换，但它们的总和保持不变．这一结论称为机械能守恒定律．应用此定律时首先要考虑定律适用的条件：作用于物体系的外力及非保守内力所作的功均为零．如果这个条件满足了，物体系的机械能守恒．如果某一保守力不作功，由(3－24)式看出，它不引起相关势能变化．这样，功能原理或机械能守恒定律中的物体系可以不包括这样的保守力的施力物体．此外，在常见的力学问题中，保守力的施力物体的动能往往都等于零．例如弹簧的质量可以忽略，其动能可视为零；又如通常取地球为参考系(即从地球上的人看来)，其动能亦为零．于是，在功能原理或机械能守恒定律的表示式中可以不含有类似的保守力施力物体的动能．应用功能原理或机械能守恒定律解题可按如下步骤进行：(1) 取定研究对象——物体系，使问题中的运动物体以及引起其势能变化的保守力的施力物体均包括在物体系内；(2) 分析物体系中各运动物体的受力情况，注意外力是否作功，内力是否为保守力，非保守内力是否作功．如果外力及非保守内力所作的功均为零，则系统的机械能守恒；(3) 取定势能零点，计算物体系初末位置的机械能；(4) 根据功能原理或机械能守恒定律列方程；(5) 解方程求出待求量，有时还要与其他方程联立求解．功能原理是由动能定理推出的，因而完全包含在动能定理之中，凡是可以用功能原理求解的力学问题都可以用动能定理求解．应用功能原理时，只须计算外力及非保守内力的功，因为保守内力的功已包含在势能中，如果再计入保守内力的功就属重复运算了．应用动能定理时，既要计算外力及非保守内力的功，又要计算保守内力的功．读者可以用动能定理自行求解下述例题．例题3－4 有一弹簧振子放在水平桌面上如图3－13．物体的质量m = 0.1 kg ，弹簧的劲度系数k = 20 N/m ，物体与桌面的摩擦系数μ = 0.2，当物体m 在平衡位置O 时，给以向右的速度v 0，结果物体有一向右的最大位移x 0 = 0.05 m ．(1) 求v 0的值；(2) 物体走过路程x = 0.03 m 时它的速度是多少？解取物体与弹簧组成的系统为研究对象．由于保守力重力不作功，即不引起其势能变化，故不把重力的施力物体——地球包括在物体系内，作用于物体的力有① 弹簧的弹性力F = -kx ，这个力是保守内力；② 桌面的摩擦力F f ；③ 重力mg ；④ 水平桌面的支承力F N ．后面三个力是外力．因物体在竖直方向没有运动，F N = mg ，所以F f = μF N = μmg ．图3－13。

(完整版)高三物理专题---功和能,含答案解析

高三物理“功和能的关系”知识定位在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。

学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。

在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。

知识梳理1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。

而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。

本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。

需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。

两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。

突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。

⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。

⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。

f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。

例题精讲1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

第3章功和能ppt课件-精品文档

Ad F d r F c o sd r A
b b a a

r
r dr
O
a
直角坐标系： d A F d r F d x F d y F d z x y z
A d x d y d z x y z F F F
x a y a z a x b y b z b
P 1 z 1
P 2
z 2
重力的功只与始、末位置有关，与具体路径无关。质点下降时重力作正功，质点上升时重力作负功。
3 万有引力的功。 m1 在m2的引力场沿其椭圆轨道由ra移到r b 。求 m 1 dr e 引力对m1 所作的功。 a F r m m 1 2 解： F G e dr d 0 r r r d r 2 c a r m 2 rb b m m
第3章功和能
§3.1 功保守力
一、功（work） 1、外力对质点的功恒力的功力对空间的积累
？
Fn
AF F cos r tr
F r
F Ft
r
元功：
d A F d rF d r c o s
M
b 所作的功∶ 由 a
M
d r
L
b
F
1 1 AG ( ) 0Mm r r b a
2、保守力沿任何一闭合路径所作的功为零。
证明： F d r F d r F d r L ACB BDA C F d r F d r
ADB BDA
B
D
A
F d r F d r 0
v

L2

物理功和能优秀课件

l f dr 0
势能(potential en保er守gy力) 作功仅仅与物体始、末位置有关，我们可引入位置的状态函数--势能。
b
a f dr Eap Ebp E p
保守力所做的功等于势能的减少。
通常我们将参考点的势能取作零势能。将空间一点与参考点的势能差称作该点的势能。
物理功和能
说明：
1.功是标量，只有大小正负之分。
0 ,
2
,
2
W 0, W 0,
力对物体作正功；力对物体不作功；
, W 0,
2
力对物体作负功。
2.多个力对物体作功，等于各力对物体作
功的代数和。
3.明确位移是力的作用点的位移。
例：子弹穿过木
f'
块过程
f
s
l
4.一对作用力和反作用力大小相等方向相
反，但这对力作功的总和不一定为0。
5.作功与参照系有关。
例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。
f静
2、变力的功
在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。如何处理变力作功问题？
解决方法：
b
(1).无限分割路径；
(2).以直线段代替曲线段；
W
1 mv2 2
1 2
mv0
2
1 m( v0 22
)2
1 2
mv0
2
3 8
mv0
2
(2)因摩擦力
f mg
W
3 8
mv0
2
方向与运动方向相反
பைடு நூலகம்
2R
W 0 mgds
mg
2R

掌握物理中的功和能

掌握物理中的功和能物理中的功和能是非常重要的概念，在学习物理知识时必须掌握。

在本文中，我将详细介绍功和能的概念、公式以及其在实际应用中的意义。

一、功和能的概念在物理学中，功和能是描述物体运动和相互作用的重要概念。

功是力在物体上所做的功或者是物体从一个状态转变到另一个状态所做的功。

而能则是物体由于位置或者状态而具有的做功的能力。

两者的单位均为焦耳（J）。

二、功的公式及计算方法功由力和移动路径进行计算，可以使用以下公式来计算功：功（W）=力（F） ×路径（d） × cos θ，其中，θ为力和路径之间的夹角。

三、能的类型能可以分为五种不同的类型：机械能、热能、电能、化学能和辐射能。

机械能包括动能和势能，它们分别与物体的速度和位置相关。

热能是物体内部微观粒子之间的热运动所带来的能量。

电能指的是电荷之间由于位置而具有的能量。

化学能是化学反应中由于电子重新排列而产生的能量。

辐射能是指由光、热、电磁波等形式传输的能量。

四、能的转化和守恒能可以相互转化，能的转化主要包括能的转化、能的形式转化以及能的守恒。

例如，当物体从高处自由下落时，其势能转化为动能；在物体静止时，其动能为零，而势能最大。

能的守恒是指在一个封闭系统中，能的总量保持不变。

这个原则对于解决各种物理问题非常重要。

五、功和能的实际应用功和能的概念在生活中有许多实际应用。

例如，在日常使用的电子设备中，电能转化为其他形式的能量，如：光、音、热能等。

在汽车的行驶过程中，化学能转化为机械能，使车辆得以运动。

此外，对于建筑物的设计和工程施工，掌握功和能的概念是非常重要的。

六、总结功和能是物理学中必须掌握的核心概念之一。

本文详细介绍了功和能的概念、计算方法、能的类型以及能的转化和守恒。

同时强调了功和能在实际应用中的重要性。

了解和掌握这些知识，有助于我们更好地理解物理现象和解决实际问题。

通过本文的阐述，相信读者对物理中的功和能有了更加深入的理解。

功和能

•
三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思
•
三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知
•
三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛
•
三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名
•
七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。——佚名
•
七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。——佚名
•
七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特
•
八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后者，因为前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。——巴斯德
•
七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名
•
七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名
•
七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义
•
七十六、看见轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！——莱蒙托夫
•
四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
•
四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
•
四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名
•
四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德
•
四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅

第3章功和能-文档资料

a L a L a L
A A A 1 2 n
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
三. 功率
力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率
A P t
A d A P lim t 0 t d t
当t 0时的瞬时功率
Fdr P F v F v cos θ dt
r
轨迹由a 运动到b，变力作的功
x A F d r cos d F在 d A F d r r 一段上的功： d Nhomakorabeab
y
F在ab一段上的功
在直角坐标系中在自然坐标系中
A F d r a L
b
A （ d x F d y F d z ） x y z F a L
2
2
0
0
2 12 t 3 t 288 W P F v
§3.2 几种常见力的功
一.重力的功
重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
z
Z 2
M
1
②
m ①
G O
M2
A
M 2
M 1 1
mg ） d z F z zd （
Z 1 1
mg （ z z ） 1 2
1 2 1 2 A kx d x kx kx 1 2 x 1 2 2
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。结论 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。
解
F T sin θ 0
T cos θ mg 0

第3章功和能

r xi yj zk
A
b
a
F dr

b
a

Fx i Fy j Fz k dxi dyj dzk

A Fx dx Fy dy Fz dz
a
5
b
3-1-2 功率功率是反映做功快慢程度的物理量。功率：单位时间内所做的功。单位：W = J/s
Aab ( Epb Epa ) E p
保守力做功在数值上等于系统势能的减少。
17
说明：（1）势能是一个系统的属性。（2）势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（3）势能的零点可以任意选取。设rO点为势能的零点，则空间任意一点 r的势能为：
Ep (r ) Ep (r ) Ep (ro ) F dr
A外 A保内 A非保内 Ek 2 Ek1
A保内 Ep 2 Ep1

A外 A非保内 Ek 2 Ep 2 Ek1 Ep1
23
机械能
E Ek Ep
A外 A非保内 E2 E1
质点系的功能原理
质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。
第3章
功和能
1
§3.1 功和功率
3-1-1 功功是反映了力对空间的累积作用。功的定义：发生了位移 r，则把力在位移方向的分力与位移 r的乘积称为功。
在恒力 F 的作用下，物体
z
F
r1
r
y

F
x
O
r2
2
A F Δr cosθ F Δr

第三章功和能1

b
A a G dr
z
a
m
G
b
b
a mg k (dxi dyj dzk )
y

Zb (mg )dz
Za

mg(za

zb )
x
结论: 重力的功只与始、末位置有关,而与
质点路径无关。
山东轻工业学院数理学院
14
第三章功和能
二、万有引力的功
万有引力 A rb
总功即
A
B
dA
A
B
v2 v1
mvdv

1 2
mv22

1 2
mv12

A A F dr Ek2 Ek1
Ek

1 2
mv2
动能
合外力对质点所作的功等于质点动能
的增量。
山东轻工业学院数理学院
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第三章功和能
注意（1）合力做的功等于质点始、末状态动能
的增量。（2）Ek 是一个状态量, A 是过程量。（3）动能定理适用于惯性系。
F
A
B
F

dr

B
F cos ds
A
A
山东轻工业学院数理学院
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第三章功和能
讨论
（1）功是过程量,与路径有关。
dA

F

dr
B
dr
A
F
Fdr cos F cos ds F ds
（2）功的正、负
0o 90o , dA 0 正功
90o 180 o , dA 0 负功
F21

高中物理第八章第三节功和能教案

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教学目标
（1）知道光具有波粒二象性。

（2）知道概率波的概念。

教学建议
教材分析
分析一：教材先总结前面所学知识，提出光具有波粒二象性，并进一步指出光波是一种概率波：大量光子表现出的波动性强，少量光子表现出的粒子性强；频率高的光子表现出的粒子性强，频率低的光子表现出的波动性强。

分析二：教材中内容要求较低，学生掌握部分以记忆为主。

教法建议
建议：可以由教师提出思考问题，学生再阅读课本自学，最后学生回答问题，有不明白的地方由教师解释。

教学设计示例
光的波粒二象性
教学重点
：光具有波粒二象性
教学难点
：对波粒二象性的理解
示例：
由教师提出思考问题（光波能干涉和衍射，说明光具有波动性；而光电效应又说明光具有粒子性，那么光波到底是波还是粒子呢？），学生再阅读课本自学，最后学生回答思考问题，有不明白的地方由教师解释。

探究活动
题目：光学发展史
组织：个人
方案：科普
论文
评价：科普性
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功和能.ppt

⑸起重机提升重物通过做功来完成。做了多少功就有多少能量发生转化
功是能量转化的量度
注：
1、能量是表示物体具有做功本领大小的物理量 2、一个物体能够做功，我们说这个物体具有能 3、功和能的联系
功和能
(1)、功和能都是标量 (2)、功和能的国际单位都是焦耳(J) (3)、功是能量转化的量度 4、功是过程量，能是状态量功的大小等于转化的量度，但功不是能
求功三思路
⑴用功的公式 ⑵由功率定义式
W FS cos
W P t
⑶由功能关系推算
能的概念：
一个物体能够对外做功，则这个物体具有能
流动的河水冲走轮船对船作功。河水具有能量
飞行的子弹穿过木板子弹对木板做了功，子情况。 1、水冲击水轮发电机发电；机械能转化为电能 2、太阳出来，照耀森林；太阳能转化为生物能 3、傍晚，电灯亮了；
电能转化为光能(内能)
上面我们分析了几个能量转化的过程，并且
在能量的转化过程中与之紧密相关的是做功，
那么功和能之间到底有什么关系呢？
二、功和能的关系
弹力做 ⑴弹簧把小球弹开 ⑴弹性势能——————— 动能拉力做功功 ⑵化学能——————— 弹性势能举力做 ⑵人拉拉力器 ⑶化学能———————重力势能重力做功 ⑷重力势能———————动能 ⑶举重运动员举起重功拉力做功 ⑸电能———————机械物做功使不同形式的能量发生了转化能 ⑷小球从高处下落做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须

第三章功和能

➢ 恒力的功
A F cos r
F r
F
r
位移无限小时，dA

F
cos

dr

F
dr
— 元功
功：质点受的力和它的位移的点积。
单位：J 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J
0 π/ 2 dA 0
功是标量，没有方向，有正负 π / 2 dA 0
第三章功和能
研究：力的空间积累作用基础：牛顿三定律 3.1 功
3.2 几种常见力的功
3.3 动能定理
3.4 势能机械能守恒定律
3.5 能量守恒定律
矢量的标积（点积、内积） A• B Ax Bx Ay By Az Bz

A• B AB cos

为A与B的夹角
3.1 功
2、功是标量，只有正负，没有方向。
3、合力的功为各分力的功的代数和。

质力点F受对质F1点, F做2 ,的,功FN应作为用沿路径 L 由A 运动到B时，合
B B

AAB F • dr F1 F2 FN • dr
A
A
B B
dr
F
cos

dr
A v1 dr
θ
F
Bv2
F cos

F

m a

m dv dt
dA m dv dr mvdv dt
总功
A
B
dA
A
v2 v1
mvdv

1 2
mv22

1 2
mv12
即
A

《三功和能动能》PPT课件

三、功和能动能
精选课件ppt
1
1、能的概念：粗浅地说,如果一个物体能够对外界做功,我们就说物体具有能量, 如流动的河水能够推动水轮机而做功，举到高处的铁锤下落时能够把木状打进土里而做功，流动的河水、举高的铁锤都具有能量。
精选课件ppt
2
2、能量有各种不同的形式.各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒。在这种转化过程中，功扮演着重要的角色。
它们的动能,则（ A ）
A. m2 的动能较大; B m1.的动能较大; C.动能相等; D.不能确定
（等5时）,它两们个的小动球量的之质比量P分1:别P2=为—2m—:11—和m2
,且m1 .
=4m2
,当它们的动能相
精选课件ppt
7
课堂小结：
1.能的概念 2.功和能关系，即功是能转化的量度. 3.动能定义 4.动能表达式:Ek=mv2/2. 5、动能与动量的联系和区别
能量及其转化的问题了。精选课件ppt
3
3、动能的概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。动能是描述物体运动状态的物理量。研究课本8—10实验。想一想：动能与哪些因素有关。
实验表明：物体的运动速度越快大，质量越大，动能越大。
4、动能公式的推导：
v1
a
v2
m
F
m
F
s
如图所示：水平面光滑，则：F=ma
例如：举重运动员把重物举起来；被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去；列车在机车的牵引下加速运动；起重机提升重物。
分析以上例子中能的转化和做功的过程之间的关系。
由上可知：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化。即功是能转化的量度.