2013年中考《数学选择题及其解法》PPT课件
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
2013年中考选择题专题
【答案】D。 【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。 【分析】(A)由SAS知两三角形全等： (B)由ASA知两三角形全等： (C) 由SSS知两三角形全等： (D) 当顶角为β时，两三角形不一定全等。故选D。
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(7)图象解析法
例9：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线 (其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个 正方形．若y＝2，则x的值等于【 】
【答案】C。 【考点】平方根。 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根， 也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根： ∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。故选C。
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例2：（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【 】 A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
A．3
C．1＋ 5
B．2 5－1
D．1＋ 2
C．1＋ 5
【答案】C。 【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。 【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x， 根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。 ∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2－2x－4=0，解得x1=1＋，x2=1－（舍去）。 故选C。
选择题的解法归纳为: (1)应用概念法 (2)由因导果法 (3)执果索因法 (4)代入检验法 (5)特殊元素法 (6)筛选排除法 (7)图象解析法 (8)待定系数法 (9)分类讨论法 (10)探索规律法
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2013年数学中考试题和答案
2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分） 解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。
2013年中考数学试题(含答案)
2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
2013年安徽省中学考试数学试卷及问题详解Word解析汇报版
实用文档文案大全安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2013?安徽）﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C． 2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示537万正确的是（）A． 5.37×104 B． 5.37×105 C． 5.37×106 D． 5.37×107考学记数表示较大的数．分析科学记数法的表示形式1n的形式，其|a＜1为整数．确n的值时要看把原数变时小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可．解答：解：所给图形的主视图是梯形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（）A． 2x+3y=5xy B． 5m2?m3=5m5 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2?m3=m6实用文档文案大全考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．解答：解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；B.5m2?m3=5m5，故此选项正确；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D．m2?m3=m5，故此选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．（4分）（2013?安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示来，即可得出选项解答解∵解不等得解不等得∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6．（4分）（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A． 60° B． 65° C． 75° D． 80°考点：平行线的性质分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．实用文档文案大全解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．7．（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A． 438（1+x）2=389 B． 389（1+x）2=438 C． 389（1+2x）2=438 D． 438（1+2x）2=389考实际问题抽象出一元二次方程专长率问题．分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．．8．（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．实用文档文案大全解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变考点问题的函数图象专形结合分析于等腰直角三角AE的斜E点，BEDC都是直角三角形观察反比例函数图象得反比例解析式y；x=时y=BC=CD=根据腰直角三角形的性质CE=CF=，点点重合；y=时，根反比例函数的解析式x=，BC=CD=，所EC，EM=；由于EC?CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC 和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；实用文档文案大全当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为EC?CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．（4分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形考角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定分析据直角是圆中最长的弦可知当P最长时P为的直径由圆周角定理出BAP=9，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得AP=C，AP是腰三角形，判正确AP是等腰三角形时，分三种情况PA=PAP=A CP=C；确的位置后，根据等边三角形的性质即可得PA，判正确PA时由垂径定理得PA的垂直平分线或者在中的位置或者与重合．如果在中的位置，ACP=3；如果点的位置ACP=6；判错误当ACP=3时，或者的位置，或者的位置．如果的位置易求BC=9B是直角三角形；如果的位置，易求CB=9B是直角三角形；判正确解答、如，当P最长时P为的直径，则BAP=∵AB是等边三角形∴BACABC=6AB=BC=C∵是等边三角AB外接圆上的点BA∴ABPCBP ABC=3AP=C∴AP是等腰三角形故本选项正确，不符合题意、AP是等腰三角形时，分三种情况①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或实用文档文案大全者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键实用文档文案大全二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013?安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013?安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，==x点评题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13．（5分）（2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP 面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF 平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，实用文档文案大全∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8 点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：①根据正方形的性质和矩形的性质判定“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E 和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=．．解答：解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB．实用文档文案大全①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．EF=AB=．．故①正确；．②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD===，EF=，∴BD=EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA'CD是等腰梯形．故③正确；④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填①点评：本题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013?安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．实用文档文案大全分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=2×+1﹣2+=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013?安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．实用文档文案大全解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．点评：本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图11 7 图2212 图33 17 图44 22………猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025实用文档文案大全考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；图3中特征点有17个，17=7+5×2；所以图4中特征点有7+5×3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，M=coBM=由题意，可得图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=图）的对称中心的横坐标+=∴图201）的对称中心的横坐标+201=402故答案25n+402点评题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察归纳与总结，得到其中的规律五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）实用文档文案大全考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE 即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则AE==10m答：改造后的坡A点评题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．20．（10分）（2013?安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考式方程的应用分析若每副乒乓球拍的价格元根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍200元要多，多出的部分能购2副乒乓球拍即可得出答案（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，实用文档文案大全则x=40．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013?安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考形统计图；用样本估计总体；中位数；众数专算题分析）将合格品数从小到大排列，找出22个数，求出平均数即可求出中位数）众数可能6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2013?安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件） p=50﹣x实用文档文案大全销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用分析：（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．解答：解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，即1天或者3天该商品的销售单价3件）2时y3025+15x+5024时y202552y）2时y+15x+5001+612.∵∴x=1时有最大，=612.24时，2625的增大而减小x=2时最大于是x=2时y52有最大，525=72∴4天中2天时该网站获得利润最大，最大利润72元实用文档文案大全点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．八（本题满分14分）23．（14分）（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）考边形综合题分析）根据条件B和梯形的定义就可以画出图形）根据平行线的性质就可以得出DEC，AEC，就可以得AB∽DE，由相似时间性的性质就可以求出结论）根据角平分线的性质以得EF≌EH，就可以得出3，再有条件就可以得出ABCDC从而得出结论，当不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论）EAEAEC，由角平分线的性质就可以EF=E通过证明三角形全等就可以得出3BE=C就可以得出1从而可以得出结论，如，当B和在四边ABC外时同样可以得四边ABC准等腰梯的结论解答）如，过DBP于，则四边ABC分割成一个等梯BCD和一个三角AD）AD∴BDE∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．实用文档文案大全∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴1∴1324即ABCDCABCA截某三角形所得，A不平BABC准等腰当不在四边ABC的内部时，有两种情况如，当B边上时，同理可以证EF≌EH∴BABC准等腰如，当在四边ABC的外部时，同理可以证EF≌EH∴EBF ECBE=C∴3∴EB﹣3EC﹣即1∴四边ABC准等腰实用文档文案大全点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。
2013年安徽省中考数学试卷及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0,x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确．．．的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若√1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=√2;②当EF=√2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x ≤20时,q=30+12x;当21≤x ≤40时,q=20+525x.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边BC 上一点,若AB ∥DE,AE ∥DC.求证:AB DC =BE EC; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3答案全解全析：1.A ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A 从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.B A项: 2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项: 5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3= m5, 故本选项错误.故选B.5.D 解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C 如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B 依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B 画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率.是139.D ∵反比例函数图象过(3,3),,∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3√2,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=√2,CF=9√2,∴EM=5√2,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=√2x·√2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题. 10.C A项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误; D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤13.解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E 与点B重合,此时EF=√2,故①正确;②当EF=√2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=√5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF 与BD重合,EF=√5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.+1+√2-2=√2.(8分)15.解析原式=2×12评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2,-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.解析 (1)22;5n+2.(4分) (2)√3;2 013√3.(8分) 19.解析 作AF⊥BC 于F. 在Rt△ABF 中,∠ABF=∠α=60°, AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF 中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分) 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即坡长AE 为10√6 m.(10分) 20.解析 (1)(4 000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得2 000x=2 000+25x x+20,解得x 1=40,x 2=-40.经检验x 1,x 2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析 由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析 (1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850=64,所以该厂约有64人将接受技能再培训.(12分)评析 本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析 (1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10;当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分) (2)当1≤x≤20时,y=(30+12x -20)(50-x)=-12x 2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26 250x-525.∴y={-12x 2+15x +500 (1≤x ≤20),26 250x-525 (21≤x ≤40).(8分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5. ∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x 2+15x+500有最大值y 1,且y 1=612.5.当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26 250x随着x 的增大而减小,∴当x=21时,y=26 250x-525最大.于是,当x=21时,y=26 250x-525有最大值y 2,且y 2=26 25021-525=725.∵y 1<y 2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元 .(12分) 评析 此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析 (1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD =BEEC.(6分)(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②。
2013中考数学真题及答案(word解析版)
2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为 （C ）【答案】CABCD主视图俯视图左视图5.B）A．3-B．3C．9-C．9【答案】B6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC∠，则下列结论错误的是（D）A．AD DC=B．AD DC= C．ADB ACB∠=∠D．DAB CBA∠=∠【答案】DABA CDE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 ． 【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -= ． 【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）……（1） （2） （3）BACD E15．解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=． 22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ． 【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+．0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分植树数量（棵）植树数量（棵）（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan60ACCD=， 即100AC= 1234211332443开 始D6045∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围． 【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩． 所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分 （2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=． 此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P的坐标为． 综上可得，满足条件的点P 有两个：112)P，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013中考数学试题详细解析
11 4
（D）
A
5 5 4
D
E B C
图5 【考点】梯形性质、等腰三角形性质、相似三角形的判定 【分析】作 DE AC 于点 E ，根据梯形性质，易知 AD∥BC ，又 AC 平分 BCD ， 易证 DAC ACB DCA ， AD CD 6 ，则 EC
1 AC ， △DEC∽△BAC ，相似比为 2， 2
2013 年广州中考数学详细解答
广州智康 1 对 1 数学教研团队 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．比 0 大的数是（ ） （A） 1 （B）
1 2
（C）0
（D）1
【考点】正负数的判断 【分析】比 0 大的数是正数 【答案】D 2．图 1 所示的几何体的主视图是（ ）
2 2 原式= x y
x y
=
( x y )( x y ) x y
=x y 把 x 1 2
3, y 1 2 3 代入，得 x y =2
∴原式的值为 2. 20.（本小题满分 10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图 9） ，把 ABD 沿对角线 BD 翻折 1800 得到 A ' BD . （1）利用尺规作出 A ' BD （要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设 DA ' 与 BC 交于点 E，求证： BA 'E DCE .
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所以 BC 2CD 12 ，利用勾股定理求得 AC 8 2 ，因此 tan B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，PB= 【考点】垂直平分线的性质 ．
2013年中考数学复习专题讲座1：选择题解题方法(含答案)
2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1（2012•白银）方程的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
2013年安徽中学考试数学精彩试题及问题详解1
实用文档文案大全2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．-2的倒数是………………………………………………………………………【】A．- B． C. 2 D．-22．用科学记数法的是表示537万正确的是……………………………………………【】A． 537?104B．5.37?105C．5.37?106D． 0.537?1073．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是……………………………【】DCBA第3题图4．下面运算正确的是………………………………………………………【】A．2x+3y=5xy B． 5m2·m3=5m5C．(a-b)2=a2-b2 D．m2·m3=m65．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是……………【】xxxx DCBA123–1–2123–1–2123–1–2123–1–2OOOO第6题图CDAEB6．如图，AB//CD，?A+?E=75°，则?C为………………………………【】A． 60°B．65°C．75° D．80°得分评卷人实用文档文案大全7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是…………………………………………………………………【】A．438(1+x)2=389 B． 389(1+x)2=438C．389(1+2x)=438 D．438(1+2x)=3898．如图，随机闭合开关K1K2K3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率是……【】A16 B13C12 D239．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是…………【】A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点。
2013年初中数学中考达州试题解析
达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试时间120分钟，满分120分。
第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10na ⨯形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。
4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 答案：C解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。
2013年含解析
广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
﹣2．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为3．（3分）（2013•贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．B6．（3分）（2013•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）8．（3分）（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）9．（3分）（2013•贵港）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）B10．（3分）（2013•贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）411．（3分）（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）12．（3分）（2013•贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．14．（3分）（2013•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．15．（3分）（2013•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12．=516．（3分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．，AB=，AOH==．APB=AOB=17．（3分）（2013•贵港）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC 三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．EF=AB=3EF=AB=318．（3分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．，即．故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
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例题7 解法
小结
分析判定法
解：利用树状图分析，设用A1、A2表示粽子图 案，用B1、B2表示龙舟图案 开始 A1 A2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
12中可能，其中图案相同（同A或同B） 的有4种可能，所以两张图案一样的概率
4 1 为 12 3
分析判定法
o x=1
A(3,0) x
例题6解
四 图解法(例题6）
解：观察图象，图象 与x轴有两个不同的交 点，故b2-4ac＞0 即b2 ＞ 4ac 则①正确
分析：这时可用 “排除法”排除A、 C，下面只须判断 ③是否正确 此题是图解法和排 除法的结合运用
又∵对称轴x=1， b 即 2a 1 ∴2a+b=0 则③正确 故选B
例题6 图解法 （2009安徽中考试题）如图所示是二次函 数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称轴为x=1 ,给出四个结论;①b2＞ 4ac;②bc＜0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正确 结论是（ ） B A.② ④ B . ① ③ y C . ② ③ D. ① ④
）
B A. 1
B. －1
C. 2
D. － 2
例题2解
例题3
解：∵ x 2
y2 0
∴x+2=0且y－2=0 ∴x= －2, y=2
x 2009 2009 则( ) = (1) = － 1 y
故选B
一、推演法（直接法）
例3.（2009广州中考试题）已知圆锥的底 面半径是5cm，侧面积为65πcm2,，设圆锥 的母线与高的夹角为θ（如图所示），则 sinθ的值为（ ） B 5 5 A. B. θ C.
二、排除法（筛选法）
例题4（2009湖北黄冈中考试题)函数 k y=k(x2-1)和函数y= x 在同一坐标系中的 大致图象是（ C ）
y
y y
y
0 x
0 x
0 x
0 x
A.
B.
C.
例题4解
D.
三特殊值法
例题4解
y
y
排除法
y
y
0 x
0 x
0 x
0 x
A. B. C. D. 解：由图象A、B、C中的双曲线可得出 k＞0，与函数y=k(x2 - 1)=kx2 – k在A、B中 图象开口向下矛盾，排除A、B；
y
y
y
y
0 x
0 x
0 x
0 x
A.
B.
C.
D.
再看D：由抛物线开口向上，得k＞0， 由双曲线在第二、第四象限，得k＜ 0，矛盾，排除D。故选C
三、特殊值法
用给出的题设条件中的特殊值来判断答 案的正确性。当所研究的量可以在某个 范围内任意取值时，可考虑用特殊值法
例题5
特殊值法
例5.如果 c＞1，a c 1 c，b c c 1, 那么（ E ）
一、推演法（直接法）
直接从题设出发，进行正确的推理 或计算，导出题目要求的结果，然后 对照各选择支，从中选出正确的答案 来
一、推演法（直接法）
例1.（2010深圳中考试题）观察下列算式， 用你发现的规律得出22010的末位数字是 ( ) B 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256,… A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
故选A
小结
一、推演法（直接法） 二、排除法（筛选法） 三、特殊值法 四、图解法 五、分析判定法
谢谢！
2012.12.14
12 13 10 12 D. 13 13
例题3解
二、排除法
例题3解 推演法
解∵S侧=πr l ∴65π=π×5× l ∴ l =13
r 则sinθ= = l
5 13
θ
故选B
二、排除法（筛选法）
根据题设条件和有关数学知识，排除错 误结论，从而得出正确结论，缩小选择 范围，再辅以其他方法，求出正确答案。 对于那些用推演法解之较为困难的选择 题，可考虑用此法。
A.a＞b; B.a b; C.a b; D.a b; E.a＜b;
例题5解
四、图解法
例题5解
解：令c=2
则a-b=
c 1 c c c 1 = c 1 c 1 2 c
=
3 1 2 2
故选E
＜0 ∴a＜b
四、图解法
利用函数图象及其性质或者通过几何作 图来判定正确答案
例题1解
例题2
解：依据题中算式可知：2n的末 位数字是2，4，8，6，为一个周 期，而2010恰好是502个周期余2， 因此22010的末位数字是4，故选B
答案
一、推演法（直接法）
例2.（2009天津中考试题）若x、y为实数，
x 2009 且 x 2 y 2 0，则 ( y ) 的值为（
五、分析判定法
利用逻辑推理方法， 直接判定正确答案
例题7 解法 分析判定法
（2010深圳中考试题），有四张质地相同 的卡片，它们的背面相同，其中两张正面 印有粽子图案，另外两张正面印有龙舟图 案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在 桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一 样的概率是（ A ） 1 1 2 3 A. B. C. D.