重庆市渝北区2012-2013上期九年级期末数学试题

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渝北区2012—2013学年度上期期末质量检测
九年级数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a
-
，
2
44ac b a
-）
一、选择题（每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在题后的表格中。

1．
若式子
在实数范围内有意义，则错误！未找到引用源。

的取值范围是( )
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．1x > 2．下列事件为必然事件的是（ ） A.某射击运动员射击一次，命中靶心 B.任意买一张电影票，座位号是偶数
C.从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球
D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
3．下列图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
4．方程(2)20x x x -+
-=的解是( ).
A ．2
B ．-2或1
C ．－1
D ．2或－1
5．如图，⊙O 中，弦AB 等于半径ＯＡ，点Ｃ在优弧ＡＢ运动上，则∠ＡＣＢ的度数是（ ） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．无法确定
6．若方程(
)211=04
k x --有两个实数根，则k 的取值范围是( )
A ． k ≥1
B ． k ≤1 C． k >1 D ． k <1
7．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
Ａ．21y x =+ Ｂ．2(1)y x =+ Ｃ．21y x =- Ｄ． 2(1)y x =-
8．如图所示，在边长均为1的小正方形组成的网格中有,A B 两点，在格点上任意放置点C ，
恰好能使得ABC ∆的面积为1的概率为( )
A ．
316
B ．38
C ．14
D ．
516
错误！未找到引用源。

9．如图，等边ABC ∆的边A B 与正方形DEFG 的边长
均为2，且AB 与DE 在同一条直线上，开始时点B 与 点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点
B 与点E 重合为止，设BD 的长为x ，AB
C ∆与正方形 DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与
x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
10．已知函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则下列判断不正确．．．
的是（ ） A ．关于x 的方程 02
=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x B ．c b a +-＞0 C ．a b 4-= D ．ac ＜0
第5题图
第9题图
x
A B C D
A ．
B ．
C ．
D ．
A
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二、填空题 （每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上。

11．化简：= ．
12.已知两圆半径分别为方程2
430x x -+=的两根，圆心距为3
，则两圆的位置关系是 .
13．如图，ABC ∆中，∠C
=90°，∠A =30°，A B =8，现将ABC ∆绕点B 顺 时针旋转30°至DEB ∆，D E 交A B
于点F ，则线段EF 的长为 . 14．半径为6，弧长为2π的扇形面积为 ______ .（结果保留π）
15．从1-、0、1、2这四个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线22y x x =-++上的概率为 .
16．某商店出售A 、B 、C 三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡150张，销售
这150张贺卡共获得180元的收入，经初步统计后发现B 种贺卡至少卖了128张。

已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元。

则这卖出的150张贺卡中C 种贺卡有_________张．
三、解答题 （每小题6分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：202012
12()(3)(1)
3
3
π---⨯-
+-+-．
18．解方程：2221x x x -=+．
19．求抛物线y=2(+1)(-3)x x -的对称轴和顶点坐标．
20. 如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同
时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，求 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率.
四、解答题 （每小题10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：2
22221(),1
1
a a a a a a a -+-
÷
-+-其中a 是方程09222
=--x x 的解.
22．如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2
都经过点A （1，0），B （3，2）．
（1）求m 的值和抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点D ，求四边形A B C D 的面积．
F
E
C
B
A
第20题图
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23．某校积极开展课堂教学改革，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．徐老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A —特别好、B —好、C —一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，徐老师一共调查了 名同学； (2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，徐老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．如图，A B C ∆中，AC BC =，∠ACB =90°，点D D 在A B C ∆的外部，且AD BD ⊥，
A D 交BC 于点E ，连结CD ，过点C 作C G C D ⊥
，交A D 于点G ．
（1）若C G =4，求
DG 的长；
（2）若C G B D =，求证：A B A C C E =+．
五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）请给出必要的演算过程或推理步骤． 25．受不法投机商炒作影响，去年黑豆价格出现了大幅波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y 1 (万元/吨)与月份x (1≤x ≤3，且x 取整数)之间的关系如下表：
而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y 2（万元/吨）与月份x （4≤x ≤6，且x 取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用一次函数、反比例函数或二次
G
E
D C
B
A
函数的有关知识，直接写出黑豆价格y1 (万元/吨)与月份
x之间所满足的函数关系式；观察右图，直接写出黑豆价
格y2 (万元/吨)与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的
黑豆进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为p1＝－10x＋180 (1≤x≤3，且x取整数)；4至6月份黑豆进货量p2（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p2＝30x－30 (4≤x ≤6，且x取整数)．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a％，进货量在6月份的基础上增加了2a％，使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
（参考数据：7.1
3≈，2.2
5≈，4.2
6≈，6.2
7≈）
26．如图，
A B C
∆中，A C B C
==，∠C=90°，D是A B中点．动点E从点D出
发，以每秒1个单位长度的速度沿D至A匀速运动，到点A时停止；另一动点F也从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿D至B匀速运动，点E停止时，点F也随即停止，以E F为边作正方形E F G H，使正方形E F G H和点C在直线A B的同侧;记点E的运动时间为t（秒），对应的正方形E F G H与A B C
∆重叠部分的面积为S．
（1）求正方形E F G H的边GH经过点C时的t值；
（2）请直接写出S与t的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（3）在点E的运动过程中，是否存在这样的t值，使得A F H
∆为等腰三角形？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由．
备用图①
H G
F
E D
C
B
A
H G
F
E D
C
B
A
H G
F
E D
C
B
A
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备用图②
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