中考数学专题复习卷 分式方程(含解析)

一、选择题

1.方程的解为（）.

A. x=-1

B. x=0

C. x=

D. x=1

2.解分式方程分以下几步，其中错误的一步是（）

A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）

B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6

C. 解这个整式方程，得x＝1

D. 原方程的解为x＝1

3.方程的解的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

5.若关于x的分式方程= 的根为正数,则k的取值范围是( )

A. k<- 且k≠-1

B. k≠-1

C. -

D. k<-

6.若方程=1有增根，则它的增根是（）

A. 0

B. 1

C. ﹣1

D. 1和﹣1

7.已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为( )

A. 13

B. 9

C. 7

D. 5

8.为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9.关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）

A. m<-6且m≠2

B. m＞6且m≠2

C. m<6且m≠-2

D. m<6且m≠2

10.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A. B.

C. D.

11.己知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）

A. a≤－l

B. a≤－2

C. a≤1且a≠－2

D. a≤－1且a≠－2

12.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A. ﹣=1

B. ﹣=1

C. ﹣=1

D. ﹣=1

二、填空题

13.方程的解是________

14.当x=________时, 与互为相反数.

15.若分式方程有增根，则这个增根是________

16.已知关于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为________（[x]表示不大于x的最大整数）．

17.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：________．

18.若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为________．

19.当________时,解分式方程会出现增根．

20.已知a>b>0,且，则________。

21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。

22.新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________ ．

三、计算题

23.解方程：＝－1.

24.解方程：．

四、解答题

25.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

26.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用

元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？

27.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

答案解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】：方程两边同时乘以2x（x+3）得

X+3=4x

解之：x=1

经检验：x=1是原方程的根。

【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3），将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。

2.【答案】D

【解析】方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解

【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。

3.【答案】D

【解析】：

方程两边同时乘以（x+1)（x-1）得：

（x-3）2（x+1）+（x-3）=0

（x-3）（x2-2x-2）=0

∴x-3=0或x2-2x-2=0

解之：x1=3，x2=1+，x3=1-

经检验，它们都是原方程的根。

有3个解

故答案为：D

【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以（x-3）.

4.【答案】C