分式方程专题

分式方程专题一、分式通分六大技巧

例1、逐步通分

2411241111x x x x ----+++ 例2、整体通分)22

5(423---÷--a a a a

例3、分组通分：2m 11-m 21m 22-m 1+--++例4、分解简化通分：4x 2x 1x x 1x

x x x 22223-+-+-+--

例5、裂项相消

()()()()()()10099132121111--+⋅⋅⋅+--+--+-a a a a a a a

变式训练：化简

341651231222++++++++x x x x x x

例6、活用乘法公式:)）（x )(x x

)(x x )(x x )(x x )(x x (x 111111121616884422≠-+++++

分式方程专题二、解分式方程

例1、去分母法解分式方程

()()11

3116=---+x x x

变式训练：1、22416222-+=--+-x x x x x 2、2

2412212362x x x x x x x -+++=++---

3、6

4534275--+--=--+--x x x x x x x x

例2、整体换元与倒数型换元：

（1）

6151=+++x x x x （2）1

2221--=+--x x x x

变式训练：1、已知关于x 的方程3)1(2122-=+++

x x x

x ，求11++x x 的值

2、22

2226124044444

x x x x x x x x +--+=++-+-

变式练习：（上海）用换元法解分式方程

13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C.2310y y -+= D ．2310y y --=

（一）分式方程的特殊解法

例1、交叉相乘法：

231+=x x 例2、化归法：01

2112=---x x

例3、左边通分法：

87178=----x x x 例4、分子对等法：)(11b a x b b x a a ≠+=+

变式训练：

b

x a 211+=)2(a b ≠

例5、观察法：

417425254=-+-x x x x 例6、分离常数法：87329821+++++=+++++x x x x x x x x

变式训练：(1)

65322176+++++=+++++x x x x x x x x (2)6

811792--+-+=--+-x x x x x x x x

例7、分组通分法：

41315121+++=+++x x x x

变式训练：(1)

111102846x x x x +--=---- (2)4

1215111+++=+++x x x x

例8、裂项相消法：5

69108967+++++=+++++x x x x x x x x

变式训练：解方程

()()

()81212121111=-+⋅⋅⋅+++++x x x x )x(x

（二）无理方程拓展训练

例1、13166322=+-+-x x x ）（例2、031

224212=++---+x x x x

例3、

x x x ++=+32131例4、x x

x x x 221212222=-++++

变式训练：已知x>0,且满足02228)1(52=+++-+x x x x ， 求代数式

x

x x x x x x x ++-+--+++1111的值

课后练习题 1、解方程：

（1）

275-=x x （2）32121---=-x x x （3）x x 413=-

（4）

13223311-=--x x （5）2.06.03.0101.003.002.0-=--x x

2、（1）

13132=-+--x x x （2）216213=---x x x （3）2

441231412--+=-+x x x x

（4）x x x x x x x 22222222--=-+-+（5）14221--=--x x x x （6）12422=-+-x x x

3、（1）

x x 332=- （2）2211-=-x x （3）87178=----x x x

（4）

1843631+-=-x x （5）1613122-=-++x x x

（6）

48122-=--x x x （7）23112-+=--x x x x

分式方程专题二、挑错改错

例1、在解方程

012

6=-+-⊗x x 时，“⊗”表示一个数，但已模糊不清，已知该方程无解，则“⊗”表示的数字为

例2、在解分式方程23132--=--x

x x 时，小亮的解法如下： 解：方程两边都乘以212,3--=--x x 得

移项，得221---=-x

解得：5=x

（1）你认为小亮在哪一步出现了错误？错误的原因是什么？

（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，缺少哪一步？

（3）请你解这个方程

分式方程专题三、定义新运算

1、对于非零实数b a 、，规定的值为，则若x x a

b b a 1)12(2.11=-⊗-=

⊗ 2、规定为则，若x x x x b a b a ,2)2(*11*=+-= 分式方程四、方程中的参数

例1、若关于x 的方程

122-=-+x a x 的解是最小的正整数，求a 的值

变式练习：

1、已知1=x 是分式方程

x k x 311=+的根，求k 的值

2、若5=x 是分式方程

0152=--x x a 的根，求a 的取值范围

3、关于x 的方程

4

332=-+x a ax 的解为x=1, 则._____=a