高中数学教学学生有效思维灵活性的培养
如何高中数学教学中培养学生的思维能力
如何高中数学教学中培养学生的思维能力摘要：数学教学的实质是如何培养学生数学思维.培养学生的思维能力和良好的思维品质，是全面提高学生素质的必须条件.教师在教学中不应以“传授”思维过程和结论为主，而应讲究思维方法的探索、思维品质的培养.英国教育家爱德华·德波诺认为：“教育就是教育人的思维”。
对数学思维的研究，是数学教学研究的核心。
本文探讨了高中数学教学中必须培养学生的四种数学思维能力：抽象概括能力、推理能力、选择判断能力、数学探索能力。
关键词：高中数学教学思维能力《新课程标准》指出：在学生获得知识的同时，要注重思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展.培养学生数学思维能力是教学的首要和主要目标，教学不仅仅是要教给学生知识，还要教给学生才智及思维的方式，因此在数学教学中，只有兼顾到数学知识和数学思维能力两方面，才能真正体现教学的有效性，也才能真正体现以学生发展为主的教育.从而培养学生的思维能力，提高学生的数学能力。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。
因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
现在分别阐述如下：一、抽象概括能力数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。
它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。
具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
在高中数学教学中培养学生的思维能力
的体 现有 助于学生对客 观事物 中蕴涵 的数 学模式进行思考 和做 出判断 ： 数学思维能力在形成理性思维 中发挥着独特的 作用。结合 自己多年的教学经验 ． 现就如何提高学生的数学 思维能力方面浅谈一些 自己的看法和做法 ：
一
其 内在 因素 ， 利用一切有 用的条件 ， 进行对 比、 联想 ， 采用多 种方法解决问题 ， 开拓解题思路 ， 总结解题规律 。这对培养学 生数学思维的广阔性 、 灵活性 、 敏捷性等非常有效。例如在三
酒后血液中的酒精含量为 ３ ０ ０ ａ ｒ ｇ 。 再不喝酒 的前提下 ， 血液 中
反思是数学 思维活动 的核 心和动力 在数学教学 活动
中． 教师要 引导学生对每一道例题、 每～堂课进行反思总结 ， 通过反思让学生去沟通新旧知识 的联系 ． 寻找解决问题 的方
法， 总 结 一般 规 律 ， 揭 示 问题 的本 质 ， 使 学 生更 加 深 化对 知 识
解。这就需要老师精心设计一些课 堂探究性活动 ． 引导和鼓
励学生进行探究性学 习． 让学 生学 会思考 、 进 行交 流 ， 培养学
“ 直接法” 和“ 间接法 （ 排 除法） ” 。其 中用直接法求解时 ， 应该
坚持 “ 特殊元 素优先 选取 ” 的原则 ． 优 先安排特殊 元素的选 取． 再安排其他元素的选取 。而选择间接法的原则是“ 正难则
样进 行 了 比较 ． 而 且 还 让 学 生 在 探 索 的 空 间 中学 会 了 如何 进
行判断与选择 ， 体验 了研究问题 的方法 ． 使思维 能力得到 了
提升。
三、 进行 一 题 多解 。 培 养学 生 的数 学 思 维能 力 在数 学 教 学 过 程 中 ． 我认 为有 些 题 目教 师应 该 充 分 发 掘
高中数学教学中思维能力的培养
高中数学教学中思维能力的培养我们知道，人类的活动离不开思维。
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。
数学学科它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题能力的重任。
因此，培养学生学习数学的思维能力，已经成为中学数学教学的一个重要任务，也是新课程改革的基本理念之一。
数学《新课程标准》中指出学生要经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数学感和符号感，发展抽象思维，要丰富现实空间及图形认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，因此，培养学生的思维能力是高中数学教学的一项重要任务。
现对数学教学中如何培养学生的思维能力，浅谈几点作法：一、注重联想教学，培养思维的灵活性。
学生思维的灵活性主要表现为：善于迅速地引起联想，建立自己的思路；善于进行自我调节，迅速地调整原有的思维过程。
目前学生中思维僵化状态是普遍存在的，遇到问题不善于探索，不能灵活解题，这就需要教师在教学中要教会学生各种联想方法。
1.对比联想。
对比联想是从具有相反特点的事物联想。
例如，讨论对数函数时，从指数函数的性质联想；讨论反三角函数时，从三角函数的概念联想等等。
2.逆向联想。
在讲授一个定理时，应同时引导学生联想逆定理是否成功；一个公式，一条法则由左边推到右边，应联想到是否可以由右边推到左边。
强化逆向思维教学，可使学生在解决一些问题时豁然开朗。
3.定向联想。
定向联想是有预定目的并以完成某一项任务为目标的联想。
例如：证明三角恒等式时，以求证任务为方向，积极引导学生联想所学的有关公式、定理，经过认真分析，最后确定论证方法。
4.类比联想。
类比联想的主要特征是根据事物的外部特征或某些性质的类似进行类比。
例如：讨论空间直线的平行关系，可以从平面几何中两条直线的平行关系进行类比联想；讨论双曲线性质，要从椭圆的概念进行类比联想。
如何培养学生数学思维的灵活性
上课时 ， 许 多 老 师 总 是喜 欢 充 满激 情 地 一 讲 到 底 ， 生 怕 时
间不够用 ， 学生解题 套路不 熟悉 ， 其 实大 可不必 ， 要 舍 得 花 时
３ ． 要求学生真正理 解 和掌握数 学概念 和数 学公式 ， 灵 活
使用数学公式． 数 学 学 科 的一 个 特 点 是 概 念 多 ， 公 式多 ， 许 多 学 生 对 概 念 的理 解 比较 肤 浅 ， 不求甚解 ， 对 公式 成立 的前提 条件 ， 适 用 范 围不 太 重 视 ， 公式 中字母 含 义含糊 不 清 ， 只 是 简 单 的 死 记 公 式 ， 死套公式 ， 非常僵 化地使 用公式 ， 情 况 稍 有 变 化 就 手 足 无 措 ， 针对这个情况 ， 在介绍概念 ， 公式时 ， 一 定 要 讲 清概 念 的 内 涵 和外 延 ， 讲清公式成立 的前提 条件 ， 适 用范 围． 例如介 绍 函 数 的奇 偶 性 时 ， 许 多学 生 最后 只记 得 ， （ 一 ） 一ｆ （ ） ， 或 者
打破僵化的思维就 是要培 养学生 思维 的灵 活性 ， 思 维 的 灵活性是思维敏捷性 的一种 ， 主 要 表 现 在 善 于 对 所—
可） 。 一４ 、 ４ ＿ 『 ． ２ １ ｏ ｇ ￣ ．
．
能够迅速地弓 ｌ 起广泛的联想 ， 找到符合逻辑 的解题 思路 ， 同 时 又 能 够 根 据 情 况 的 变 化 善 于 进 行 自我 调 节 ， 及 时 地 和 比较 准 确地调整原有的思维过程 ， 思 维 的 灵 活 性 就 是 要 求 人 们 具 有
如 何 求 下 列 函数 的 值 域 ．
（１） — 一 ４ ｘ． （２） 一４ 一 ２ ．
否与时俱进 ， 我 们 的教 学 是 否 呆 板 ， 是 否还 在强调 程序 化 ， 模 式化 ， 或者是充满激情 地一讲 到底 ， 如果没 有做 到改进 ， 没 有 反思 ， 那么 ， 所带来的结果是 ， 学生变得越来 越笨 ， 学 生 学 得 越 来越苦 ， 思维僵化 ， 学 生 和 教 师 陷 入 题 海 中 而 不 能 自拔 ．
高中数学教学中如何提高学生思维灵活性
高中数学教学中如何提高学生思维的灵活性有很多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上跟不上步伐，成绩明显下降。
究其原因：主要是因为初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。
所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
如何使更多的学生思维具有灵活性呢？我在教学实践中作了一些探索。
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。
”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。
l.引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2.引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
开放性题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3.引导学生对问题的条件进行发散对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变换已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，各种思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
高中数学教学中如何培养学生创新性思维能力论文
高中数学教学中如何培养学生的创新性思维能力摘要:在当今这个科技迅猛发展,知识高新技术日新月异,知识经济以初步形成的时代,高中数学的教学不仅仅只是给学生传授知识,还要提高学生的数学素养和培养他们的创新性思维能力。
在现代高等数学的教学过程中,教师的作用是引导,教师要重视教学方法的改革,加强教育科学性的培训,营造轻松活跃的教学气氛,充分调动学生学习数学的积极性,重视对学生的思考能力、表现能力和创新能力的培养,使学生学会在教学过程中、发现问题、思考问题、解决问题,从各方面提高学生的创新性思维能力。
关键词:知识高中数学教学创新性思维能力一、创新性思维能力的背景(一)什么是创造及创造性思维创造是指发现新事物、阐明新规律、创造新成果、创建新理论、找到新方法、研发新产品或者解决新问题等,总之,概括来说就是对旧事物的改进和不断发现新事物。
而创新性思维是最高级的一种思维形式,是人们揭示事物的本质和规律的思维方式,它的基础是判断和推理,通过不同寻常的认识和线索,产生有创建性的思维成果。
(二)数学创造性思维的定义数学创造性思维是创造性思维在数学中的具体体现。
数学创造性思维也是数学思维的一种,是其中最有价值的一种思维形式。
二、创造性思维的特点(一)独立创新这是创造性思维的显著特点,是指思维不受传统因素的影响,异于寻常。
主要表现形式有三点,第一是独立性,独立的把握问题和条件,提出问题、寻找方法、解决问题。
第二是发散性,从一个给定的信息中,从不同的角度产生各种各样的信息,从这么多的方面寻找两种或两种以上的解决方法。
第三是新颖性,假设、验证方法、得出的结论都包括新的因素。
(二)纵横联想面对一个情景时,如果没有思路,不妨纵向联想,思考其反面。
由表及里,举一反三的思维的发散性。
(三)灵活性指思维不受定向、系统等模式的影响,运用超乎寻常的方式处理问题。
遇到环境突变的情况,要灵活改变先前的思维方法,结合新情况,设计新的解决问题的方式。
浅谈高中数学六大核心素养教学
浅谈高中数学六大核心素养教学随着高中数学课程的不断更新换代，数学课程所涉及的知识结构更加复杂，为了让学生更好地理解数学课程知识并能运用所学知识，教师对其教学内容也更加注重，以不断培养学生更高水平的数学素养。
目前，高中数学课程教学中，学生具有的数学素养有：综合素养、逻辑素养、实践素养、发散思维素养、联想素养和创新素养六大项。
综合素养是指学习者在数学学习中能够运用多种方式、多种思维模式，用全面的视角和思维步骤，解决复杂问题。
这就要求学生积极思考、联系实际，把数学与现实生活联系起来，不断思考、研究、反思，最终形成自己独特的多维度的理解方式。
逻辑素养是指学习者通过正确的认识、理解和掌握数学概念、表达方法、计算方法，避免出现理解和识别上的错误，结构性的形成完整的数学思维模式，发挥数学的思维过程中的分析、推理、假设、演绎等精神思维活动。
实践素养是指学习者能够掌握获取数据、运用量化分析技能、解决数学问题等等，同时需要加强对数学知识的实践能力，不断改进，以此培养学生独立分析、思考和解决数学问题的能力。
发散思维素养是指学生利用数学相关的知识，以及形成的数学思维模式，运用多种发散思维模式，利用数学本身的灵活性，以及不同层面的脉络，拓展数学知识的范畴，运用创新思维，实现对数学思维的拓展和完善。
联想素养是指学习者能够结合数学知识，把数学知识应用于实际，把现实和数学相结合，并且从不同层面发散思考，能够有效表达出自己知识结构的形态和知识的体系，以更科学的方式分析问题。
创新素养是指在学习者经过多次运用数学知识实践之后，能够利用自己的知识结构，运用创新的思维方式，主动解决数学问题，进行合理的分析和推理，解决新的数学问题。
以上便是高中数学课程中素养教学的六大内容，而且这六个内容是高中数学素养教学的核心，如何培养学生具备良好的数学素养是每位数学老师所关注的重中之重。
首先，教师应该加强对学生数学素养的指导。
教师应该给予学生充足的指导，教会学生正确用思维去探索和解决问题，以更好地激发其学习数学的兴趣，帮助其更好地掌握数学的思想方法，形成数学的思维模式，以便更好地应用数学。
【高中数学】如何培养自己的数学思维
【高中数学】如何培养自己的数学思维
一、口算，培养思维的敏捷性
准确快速地解决问题的思维活动是思维敏捷性的重要体现。
口算基础训练可以提高运
用规则的能力。
做口算时，我们应该注意两点：第一，不要用笔。
用笔计算不利于提高口
语算术能力和培养思维敏捷性。
第二，计算要有速度要求，这样才有紧迫感。
二、凑整，培养思维的灵活性
思维的灵活性反映了思维活动在角度选择、应用方法、发展过程等诸多方面的灵活性，主要包括以下几个方面的训练：
(1)凑：就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。
即用凑整法，多加再减或多减再加。
（2）分：在操作中将一个数字分开，并分别与另一个数字进行操作，以便于四舍五
入操作。
(3)估：估算能提高自检能力，提高速算的正确率，有利于培养思维的灵活性。
估算，一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。
其
次用估算检验。
三、经常总结，培养思考的深度
思维的深刻性，指思维活动的抽象程度与逻辑水平。
主要抓住以下几方面训练：
（1）组合：根据四舍五入的特点，将两个或两个以上的数字组合起来，便于口算和
心算。
(2)转：转化运算方法，化繁为简，大家可以总结规律，加深对知识的理解和记忆。
（3）更改：即更改操作顺序，并将变量更改为相同的值。
根据规则的定义，改变操
作符号和数据以整合知识。
一是掌握逆运算，二是掌握特殊性质，加深对学科的深刻理解，从而培养思维的深刻性，提高熟练的计算能力。
思维灵活性在高中数学教学中的培养
思维灵活性在高中数学教学中的培养摘要：高中阶段学生的思维达到成熟期，处于思维发展的飞跃期，数学教师在训练学生思维能力，应该重点训练学生的思维灵活性，以促使学生的思维得到更好的发展。
在这么多年的教学生涯中，我通过对学生进行思维灵活性的训练，学生的学习成绩有了很大的提高。
有些学生在参加工作后，对我所教给他们的思维灵活性训练仍记忆犹新，总觉得这种思维方式令他们受益非浅。
关键词：高中数学；人教版；思维；灵活性；培养数学是门灵活性很大的学科，尤其在高中数学教学中，学生思维能力越显其重要性了。
学生数学思维能力的灵活性培养，是学生数学问题解决能力提高的途径之一，会对学生的一生形成重大的影响。
学生在初中时，他们的思维水平还处在经验阶段，没有向理论阶段转化，只有到了高中阶段，学生的思维才慢慢达到成熟期，处于思维发展的飞跃期，所以，数学教师在训练学生思维能力，应充分认识到这一点，以促使学生的思维得到更好的发展。
如何培养学生在数学方面思维的灵活性呢？笔者就自己在实践教学过程的探究作一简单的介绍。
一、发散性思维促思维向灵活性发展美国心理学家吉尔福特指出：发散性思维是指从同一个体中通过转换等产生不同的数学输出方式。
可是，在当今的高中数学教学中，很多教师只重视集中思维的训练，而忽略了发散性思维的训练。
诚然，集中思维有利学生解题的正确率，可是它不利于学生思维能力的发展。
发散性思维在思考问题时，能促使学生的思维从不同的角度、不同的层次进行思考，它是学生理解教材、灵活运用教材所必须的能力之一，同时也是适应新时代发展需要的能力之一。
1、一题多解，培养学生思维灵活发展在高中数学解题过程中，答案可能是唯一的，但是解题途径或方式却是多种多样的。
所以教师在教学时，应指导学生从不同的方向，不同的角度，多层次地，横向或纵向地去思考问题。
在思维开放的过程中，把代数、几何、三角形等知识串联成一个知识网络。
学生的思维灵活性也就得到了锻炼了。
所以一题多解不仅能调动学生学习数学时的主动性及兴趣，而且还对学生思维的畅通有着现实意义。
高中数学教学中学生思维能力培养
高中数学教学中学生思维能力的培养《数学标准》指出：让学生认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯。
融知识、方法、思维、能力于一体，全面培养学生的素质。
因此，提高数学能力素质，对于每一位学生来说，都具有十分重要的意义。
下面笔者结合自己多年的教学经验，就如何培养学生的思维能力谈几点看法。
一、采取变式教学，辨伪存真，培养思维的深刻性思维的深刻性，就是撇开事物的表面现象，从本质和联系上理解事物，挖掘出事物的内涵、外延，揭示事物的本质属性。
在数学教学中，教师应发扬变式数学，从不同方面突出问题的实质，从而培养学生思维的深刻性。
如在解析几何第八章内容讲完后，我讲过这样的一道题：例1.已知直线l：y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证oa⊥ob。
这是一道比较简单的题，关键是从本题表象出发，能否揭示与此问题相关的所有数学思想方法，向深度扩展呢？我首先启发学生用如下方法解决：证法一：先求a、b两点坐标，由勾股定理oa2+ob2=ab2，可证k?k=-1。
证法二：求出a、b两点坐标，证k?k=-1。
证法三：联立方程化简x2-6x+4=0，结合韦达定理，由k?k==-1可得。
接着拓展延伸：变式（1）：直线y=x+b与抛物线y2=2x相较于a、b两点，b为何值时oa⊥ob（求法同上）。
变式（2）：直线y=x-2与抛物线y2=2x相较于a、b两点，求线段ab的长。
思路①：=。
思路②：=。
由此可见，从一道简单的“证明垂直”问题出发，既检查和培养了学生“设而不求”的数学思想，“待定系数法”思想，同时又引发出解析几何中重要问题：“弦长”问题，巩固了求弦长的方法，也深刻揭示了“垂直”“弦长”等问题之间的联系。
学生在一题多解、一题多思、一题多变中掌握了本应由几节课才能解决的问题，课堂气氛十分活跃，真正减轻了学生的负担。
此外，在多年的教学中，我发现，“辨伪”在教学中的作用十分明显。
学生在正常情况下获得问题的成功，印象并不深刻，而意外的失败引出荒谬的结论，其教训反而令人难以忘却。
浅析高中数学函数教学中思维能力的培养
浅析高中数学函数教学中思维能力的培养【摘要】高中数学函数教学在培养学生思维能力方面发挥着重要作用。
通过函数教学，可以帮助学生培养逻辑思维能力、空间想象力、推理能力以及综合思维能力。
函数图像的学习能够锻炼学生的空间想象力，函数解题过程中的推理能力培养了学生的逻辑思维能力。
在实际问题中运用函数，可以培养学生的综合思维能力。
引导学生运用不同方法解决函数问题，可以提高他们的问题解决能力。
通过高中数学函数教学，可以有效培养学生的思维能力，提升他们的综合能力，使他们成为具有扎实数学基础和优秀思维能力的人才。
函数教学在数学教学中占据重要地位，对学生的综合能力提升起到关键作用。
【关键词】高中数学、函数教学、思维能力、逻辑思维、空间想象力、推理能力、综合思维能力、实际问题、方法、解决问题、提升、关键作用1. 引言1.1 高中数学函数教学的重要性高中数学函数教学是整个数学学科中的重要领域，它涉及到函数的定义、性质、图像和应用等方面的内容，是数学学习过程中不可或缺的一环。
函数作为数学中的基本概念，贯穿于整个数学学习的过程中，具有广泛的应用价值。
在高中阶段，函数教学不仅是为了让学生掌握函数的知识和方法，更重要的是培养学生的思维能力。
通过函数教学，学生可以学习到如何用清晰的逻辑思维解决问题，如何分析问题的本质并找出解决方法。
函数教学培养学生的逻辑思维能力，可以帮助他们在数学学习和实际生活中更好地运用逻辑思维方式解决问题。
函数教学也可以促进学生的空间想象力的发展，特别是在学习函数图像的过程中，可以锻炼学生的空间感知能力和几何想象能力，提高他们的思维活跃度和创造力。
浅析高中数学函数教学中思维能力的培养，不仅仅是为了学习函数知识本身，更重要的是为了培养学生的综合思维能力，为其今后的学习和发展打下坚实基础。
1.2 思维能力在数学学习中的作用在数学学习中，思维能力还可以帮助学生提高对数学概念的理解和记忆。
通过不断思考和思考，学生可以更深入地领会数学概念背后的逻辑关系，从而更好地掌握知识点。
高中数学教学中学生思维灵活性培养
高中数学教学中学生思维灵活性培养初探高中学生一般年龄为15-18岁,处于青年初期。
他们的身心急剧发展,变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多彩。
这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。
研究表明,从初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟。
作为高中数学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。
独创性和批判性等几个方面。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。
所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索。
1.以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1引导学生对问题的解法进行发散,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tgθ1:(运用二倍角公式统一角度)=2sin2θ+2sinθcosθ2cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ)=右2:(逆用半角公式统一角度)=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=tgθ+1ctgθ+1=右3:(运用万能公式统一函数种类)设tgθ=t=1-1-t21+t2+2t1+t21+1-t21+t2+2t1+t2=2t2+2t2t+2=t=右4:∵tgθ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。
)=(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ(1+cos2θ+sin2θ)sin2θ=1-cos2θsin2θ=右5:可用变更论证法。
只要证下式即可。
高中数学教学中学生思维能力培养论文
高中数学教学中学生思维能力的培养【摘要】高中阶段是人的思维非常活跃的时期，作为高中数学教学，应充分发挥思维培养主阵地的作用，想方设法培养学生养成良好的思维习惯，提高学生的数学思维能力。
和其它学科相比，数学思维培养的程度更深，范围更广。
本文浅析了高中数学教学中学生思维能力的培养，旨在与同行交流，达到共同提高的目的。
【关键词】高中数学学生思维能力培养思维是行动的指南，没有好的思维，就没有好的行动。
在高中数学中进行思维能力的培养，方式方法非常多，笔者对主要有以下五种进行浅析。
一、巧妙设疑，培养学生的思维兴趣“为学患无疑，疑则进也”。
一个人只要有了质疑问难的思维，就是进步的开始，就有成功的可能。
在高中数学课中，教师应充分利用高中生好奇心强的心理特征，在教学中巧妙设疑，从而最大限度地激发学生的思维兴趣，提高学生参与思维的积极性，激活学生思维。
在教学导入时设置悬念，激发学生的思维兴趣。
让学生产生急需解开谜团的好奇心，从而激发学生思维兴趣。
例如在教学《集合》的章节时，为了让学生对于数学中的“集合”产生思维的兴趣，在导入时，我是这样设计的：同学们，我们都知道生活中的“集合”吧，你会用适当的方式表达出这几种“集合”的关系吗？那么，你知道在数学中“集合”可以如何计算吗？问题步步引进，话语不多,三言两语却把学生的好奇心调动起来了，为后面教学的成功奠定了良好的基础。
课堂上，学生的思维果然非常活跃，一节课下来，不仅让学生掌握了一节课应该掌握的数学知识，更重要的是使学生的数学思维兴趣得到了激发，为学生进一步的思维培养作好了有利的铺垫。
二、学中设疑，培养学生思维的灵活性在高中数学教学中，教师可以多设计一些一题多解的题目，培养学生的思维的灵活性。
根据高中学生喜欢标新立异的心理，鼓励学生用与众不同的方法去解答，从而培养学生的求异思维习惯，引导学生综合运用逆向型思维、发散型思维、求异型思维等多种思维方法去解决问题，从而培养学生思维的灵活性，提高学生的思维能力。
论高中数学教学中数学思维能力的培养
论高中数学教学中数学思维能力的培养作者：潘淑敏来源：《考试周刊》2014年第13期摘要：本文初步阐释了数学思维能力的定义及现实意义，并在此基础上对如何培养学生的数学思维能力进行了探讨。
关键词：高中数学教学思维能力培养途径1.引言新课标提出，高中数学教育的重要目标之一就是培养学生的数学思维能力。
那么什么是数学思维能力呢？它是指学生在对数学产生感性认识的基础上，能够科学运用分析、比较等方法深刻掌握相关数学知识的一种认知能力。
它的内容比较丰富，一般包括熟练运用数学方法的能力、科学运用逻辑规则的能力、有效运用数学思维模式的能力[1]。
数学思维能力的培养对于高中数学教学的实效性具有非常重要的意义。
所以在实际教学过程中，数学教师应积极准备条件，为学生的数学思维能力的培养创造良好的环境。
2.培养学生数学思维能力的意义2.1我国素质教育的必然要求当前，我国的素质教育已经随着社会生产力的不断发展而深入人心，并且逐步成为教育教学的科学趋势。
它所提倡的重点就是培养学生的思维能力、创造能力和实践能力。
所以，在高中数学教学过程中，教师必须顺应我国素质教育的基本要求，培养学生的数学思维能力。
2.2高中数学教学的必然要求在以往的数学教学中，一直存在一个“以多取胜”的误区，在应试教育大环境中以“题海战术”的形式存在。
这种教学思想加剧了学生的学习负担，不仅无法有效实现高中数学教学目标，而且阻碍了学生思维能力的发展。
所以，在素质教育背景下，高中数学教学应重视学生数学思维能力的培养。
2.3现实生活的必然要求现实生活是数学的根本来源，是数学的母体。
从这个角度来讲，它要求在高中数学教学中教会学生学以致用，促使学生能够将数学知识与现实生活相结合。
在这个过程中，学生只有充分发挥自身的数学思维能力，才能真正实现数学知识与现实生活的融会贯通。
3.学生数学思维能力的培养途径3.1为学生数学思维能力的培养营造良好的氛围第一，积极营造轻松、自由、和谐的学习环境。
谈数学教学中学生思维品质的培养_0
谈数学教学中学生思维品质的培养【关键词】数学教学思维品质数学课堂教学不仅要使学生获得数学知识和方法，还要在发展学生数学思维过程中培养学生良好的思维品质，进而提高学生的综合素质。
那么在数学课堂教学中如何调动学生学习的积极性和主动性，激发其内在的潜能，促进学生思维品质的优化呢？下面结合高中数学的教学实际谈几点体会。
一、建构易辨误区，培养学生思维的批判性在教学过程中我们经常发现有些学生不善于独立思考，没有主见，喜欢附和别人的意见，对问题轻易下结论，不善于发现错误。
因此，在教学过程中要有意识地布置一些易错题目，引导学生辨析，这样可以帮助学生克服盲从性，培养学生思维的批判性。
[例]已知集合A={y|y=x+l}，B={(x，y)|x2+y2=1}，则集合A∩B中元素的个数是( )。
A．0 B．1 C．2 D．多个有一部分同学选择答案C，他们的理由是：直线y=x+l与圆x2 +y2=1有两个交点；也有一部分同学选择答案D，他们的理由是：方程y=x+1中r的取值范围是R，方程x2+y2=l中r的取值范围是[-l，1]，故A∩B=[-l，1]，元素个数有无穷多个。
教师不急于讲解、给出正确的答案，而是先让学生进行思考、讨论，并引导学生：这两个集分别是什么集？有没有公共属性？学生通过独立思考、相互讨论后发现：集合A表示的是数集，而集合B表示的是点集，两个集合没有公共属性，故正确答案应该是A。
二、进行本质探讨，培养学生思维的深刻性思维的深刻性是一切思维品质的基础。
数学问题提出后，经过观察思考过程的提炼，人对其的认识产生突变，这样抓住问题的本质，才能揭示问题的规律性。
如果学生对问题的观察、认识只停留在初级阶段，只能看到问题的表面现象，就难以进入深层领域的学习。
因此在平时的教学中要引导学生发现问题条件中的联系，揭示问题的本质，培养学生洞察问题的能力。
如教学双曲线的概念时，先让学生同桌两人拿一根中间打了结的细绳代替课本中的拉链，仿课本上的做法画图，看能画出什么图形，并思考能画出这样的图形的条件是什么。
如何培养高中学生的数学思维能力
浅谈如何培养高中学生的数学思维能力（青海省海东地区乐都县第二中学青海 810700）【摘要】培养高中学生的数学思维能力，高中数学教师应根据学生的实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
【关键词】高中数学;学生思维;能力培养【中图分类号】g623.5【文献标识码】b 【文章编号】1001-4128（2011）05-0102-01数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。
如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教育教学的重要课题。
本文就培养高中学生的数学思维能力谈几点自己的教学尝试。
1 在高中数学教学过程中，教师应创设适宜的教学环境1.1 民主宽松和谐的气氛教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生思维能力的重要前提。
智力的发展、能力的培养只能是学生个人自觉参与，积极参加活动的结果。
那么，首先要解决学生参加学习活动的动力问题，这就要激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
兴趣是人们倾向于认识某种事物或爱好某种活动的个性心理特征。
学习兴趣是学生探究知识的巨大动力，是发明创新的某种精神源泉。
孔子早就说过：知之者不如好知者，好知者不如乐知者。
因此，在数学教学中必须创造一个能使学生对数学产生浓厚兴趣和爱好的条件。
1.2 教育创新是教师的职责教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的思维因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有思维的内容。
突出学生的主体地位。
发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。
2 在高中数学教学过程中，培养高中学生数学思维能力的途径2.1 培养兴趣，促进思维兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。
浅议学生数学思维灵活性的培养
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…Ｋ 题探讨 ５专
滢 议掌 生数 掌 思维 灵 活性 的培 养
河北 清河 高级职 业中 学（ ５ ８ ０ 孙亚林 ０ ４０ ）
数 学 是 人类 文化 的重 要组 成部 分 ， 数学 素 质 已成 为公 民所 必 须具 备 的 一 种 基本 素 质 ． 为衡 量 一 个 人 作 能力 的重 要 学科 ， 小学 到 高 中 绝 大 多 数学 生 对 它 情 从 有 独 钟 ， 入 了大 量 的 时 间 与 精 力 投 然 而 并 非 人 人 都 是成 功 者 ， 多小 学 、 中数学 学 科 成 绩 的 佼 佼 者 ， 许 初 进 入高 巾 以后 ， 总有 较 多 学 生 不能 适 应 高 中 阶段 的 数学 学 习， 在思维要求上有较大 的差距 ， 成绩呈下降趋势． 究其原 因： 南于初 中数学教学受升学考试指挥 棒的影 响， 在教学过程 中注重 了知识的传授 ， 忽视 了思 维 而 灵 活性 的培 养 ． 高 中学 生 正 处 于青 年 初 期 ， 们 的 身心 急 剧 发 展 他 变 化 和成 熟 ， 习 的 内容 更 加 复杂 、 学 深刻 ， 活 更 加 丰 生 富 多 彩 ， 种 巨大 的变 化 对 高 中学 生 的思 维 发 展 提 出 这 了更 高 的要 求 ． 究 表 明 ， 研 从初 中二 年级 开 始 ， 生 的 学 思 维 南经 验 水 平 向理 论 型 水 平 转 化 ， 高 叶一 、 到 １ 二 年级 ， 逐步趋向成熟． 为高 中数学教师 ， 作 应抓住学生 思维发展的飞跃 时期 ， 用成熟 期前 可塑性 大 的特 利 点 ， 好 思 维 灵 活性 的 培 养 工 作 ， 学 生 的 思 维 得 到 作 使 更好 的 发展 ． 教 育 心理 学 理 论 认 为 ： 维 是人 脑 对 事 物 本 质 和 思 事 物 之 间 规律 性 关 系 概 括 的 间接 反 映 ． 维 是 认 知 的 思 核 心 成 分 ， 维 的 发展 水 平 决 定 着整 个 知 识 系 统 的 结 思 人 胜 的 教学 导 入 可 以激 发学 习 兴 趣 和 热 情 ． “ 设 以 创 情 境 ”“ 述 故事 ” “ 用 矛 盾 ” “ 置 悬 念 ” “ 用 、叙 、利 、设 、引 名 句 ”“ 用 道具 ” 新颖 多 变 的 教 学 手段 ， 学 生 及 、巧 等 使 早 进 入 积极 思 维 状 态 ， 过 灵 活 多样 的 引入 方 式 对 学 通 生 思 维 的 灵活 性 进 行 潜 移 默 化 的影 响 ． “ 程教学” 过 —— 循 序渐 进 ． 在课 堂 教 学 中要 注 意 确 立 “ 程 教 学 ” ， 现 数 学 知识 的发 生 、 展 过 程 ， 过 观 展 发 使 学 生 能 够从 中 发 现 问 题 、 【问 题 ， 历 数 学 知 识 提叶 Ｊ 经 的发 现 和创 生过 程 ， 了解 知 识 的 来 龙 去 脉 ， 励 学 生 鼓 自主探 ： ， 在 独 立 思 考 的 基 础 上 进 行 合 作 交 流 ， 泰 并 在 思 考 、 索 和交 流 的 过 程 中获 得 对 数 学较 为全 面 的理 探 解 和体 验 ， 过 程 教 学 中不 断地 培 养 学生 思 维 的灵 活 在 性 ． ： 示 概 念 、 理 的提 出过 程 ； 示 性 质 、 则 的 如 展 公 展 法 发现 过 程 和公 式 、 理 的推 导 过 程 ； 示 问 题 、 论 的 定 展 结 探 索 过 程和 思 想 、 法 的 深 化 过 程 ； 过 充 分 展 开 过 方 通 程， 变抽 象 为 具 体 ， 呈 现 为 发 现 ， 传 授 为 感 悟 ． 变 变 在 解题 教学 时 ， 注 意 渗 透 解 题 策 略 ， 为 策 略 往 往 是 要 因 不容 易 被学 生 掌 握 的 ， 以 要注 意 解 题 训 练 的坡 度 和 所 难 度 ， 果解 题 训 练 有 一 个 坡 度 ， 生 就 可 以 循 序 渐 如 学 进 、 易 到 难 ， 成 一 个 小 题 ， 当 上 了 一个 台 阶 ， 从 完 相 完 成 最 后一 题 ， 像 登 上 了 山顶 ， 好 同首 俯 望 ， ｌ连 绵 ， 小 ｌ Ｊ 喜 悦 之情 油 然 而 生 ． 果 题 组 没 有难 度 学 生 不 可 能 有 如 疑 ， 重 复 复会 令 人 乏 味 ． 之 ． 置 一 定 陷 阱 、 度 ， 重 反 设 难 学 生 经 过探 索 、 敲 ， 疑 难 解 决 了 ， 巩 固 了基 础 ， 推 把 既 又 实 现 了从 有 疑 到 无 疑 的 飞跃 ， 体验 到 解 题 的 劳 动 价 值 ， 养 了 学 生思 维 的灵 活 性 ， 达 到 了《 通 高 中 数 培 也 普 学课程标准》 在课 程 目标 中 明 确 提 出 的 ： 学 教 学 应 数 让 学 生理 解 数 学 概 念 、 学 结 论 的本 质 ， 数 了解 概 念 、 结 论 等 产 生 的背 景 、 用 ， 会 其 中蕴 藏 的 数 学 思 想 和 应 体 方 法 ， 而 发 展 学生 的思 维 能 力 的要 求 ． 进 “ 题 变 式 ” — 一 题 多解 、 例 — 多解 归一 ． 研 教 材 ， 钻 结 合 学 生 已有 的认 知水 平 ， 精 选 的 例 题 人 手 ， 换 从 变 条 件 寻 求 结论 的不 同之 处 ； 换 结 论 寻求 条 件 的不 同 变 之处 ； 变换 提 出问 题 的背 景 ， 变换 问题 的 思 考 角 度 ， 寻 求 一 题 多 解 ， 示 解 题 规 律 重 视 解 题 后 的 反 思 和 回 揭 顾 ， 试题 进 行 多 角 度 、 层 次 的 变 换 ， 清 知 识 点 ， 将 多 弄 找 出连 接 点 。 过 一 题 多 解 ， 题 多 变 ， 到 做 一 题 ， 通 一 达 学 一 法 ， 一 类 ， 一 片 ， 而 建 立 数 学 模 块 ， 成 知 会 通 进 形 识 网络 ， 以便 来 培 养 学 生灵 活 的思 维 ． “ 写小 论 文 ” 撰 ～一 获 得 成 功 的体 验 ． 求 学 生 根 要 据 学 习体 会 、 题 经 验 、 试 心得 等等 ， 写 学 科研 究 解 考 撰 性 小 论 文 ． 择 比较 好 的 指 导 修 改 并 编 辑 出 版 ， 励 选 激 学 生要 善 于 进 行 总结 ． 好 的完 善 知 识 结 构 和 思维 方 更 式， 促进 灵 活的 思 维 品质 的培 养 ． 总 之 ， 生 思 维 灵 活 性 的 培 养 ， 穿 于 整 个 教 学 学 贯 活 动之 中， 只要我们认真 研究和探 索， 代具 有灵 活 一 思 维 的学 生 就 会脱 颖 而 出．
加强数学教育 培养创新思维——谈高中学生数学创新思维能力的培养
《 新课程改革》 出“ 导教 师职业精神 ， 提 倡 尊重学生主体地位 ， 全力推进教育改革 ” 。传统的教学模式下 ， 教师成 了教学 的主体 ， 学生反而成 了被动的接受者 ， 教师只是在为学生 听懂 而“ ”学 教 ，
・
法替代 的 。开启 学生创新 潜能 ， 完成 学生创造性 思维 能力 的培
领， 而在于激励 、 唤醒 、 鼓舞 ” 。在数学教学活动 中， 要充分利用学 生的心理 特征 ， 创设 问题情境 ， 发现 问题 、 决问题 。当学生参 再 解 与到教学 中来 ， 积极 的思考和发言时 ， 你会发现他们一脸 的兴奋 ， 思维也随之打开 。例如 ， 笔者在讲到如何 判断函数奇偶性这一问
生学 习的组织 者和领导者 ， 突出学生的主体地位 ， 培养学生主体 意识 ， 在教 学设计过 程 中， 尽可 能多地创造 机会 ， 让学生 自主活 动， 启发他们善于抓住 问题关键 ， 培养 他们创新思维 的能力 ， 掌握 打开知识 宝库 的技能 。 ３ 利用 多样化教学手段 ， ． ４ 培养创新思维能力
题时 ， 出现 下列 情 况 ：
在数学教学 中 ， 常会 碰到一些问题 ， 我们 有时某些 函数 图象 用传统工具很难演示 ； 时某 些几何模 型讲起来很抽象 ， 以理 有 难 解。如果 只让学生去想象 ， 的印象就很生硬 、 他们 易于忘记 ； 若用
Ｔ 图形计 算器 、 画课件等教学 手段 ， Ｉ 动 则会 很好演示 这类 问题 ， 极 大的提高 了学生 的直观观察能力 。因此 ， 在数学教学 中， 利用 多样 化的教学手段 ， 会使学生对 空间的想象能力会大 幅提高 ， 他
一
思维 的深刻性和灵活性 。在建模活动过程 中， 以培养学生的独 可 立性 、 自觉性和想象能力 ， 让学生认识数学是活生生 的数学 ， 是与 生活实际问题 密切相关 的， 因此在数学教学 中构建学生的建模意 识可 以很好的培养学生 的创造性思维能力。 例如 ， 用一桶水洗一件衣服 ， 有两种洗法 ： ①直接将衣服放入 水 中就洗 ； ②将一桶水分成两份 ， 在其中一份中洗涤 ， 然后在另一 份 中清干净一 下 ， 两种洗法那 种效果好？其实答 案很 简单 ， 但如 何利用数学模 型来解释这个答案呢 ？我 们可 以借助溶液浓度 的 概念 ， 将衣服上残 留的脏物看成溶 质 ， 设那桶 水的体 积为 Ｘ衣服 ， 的体积为 Ｙ 而衣服上脏物 的体积 为ｚ 当然 ｚ ， ， 应非常小与 ｘＹ 、 比可 忽略不计 。列 出衣服上残 留物 的计算方式 ， 通过计算 得出 ， 第二
浅析新课标概念下如何提高高中学生数学思维灵活性
学 中， 通过对基础知识进行多方面延伸拓 展， 能够在一定程度上 毒
高中教学直接面临的是高考 ， 高考压力下教师难免对学生课 解决， 教师应充分担任起引导者的角色。在复杂的证明题求证过 程成绩提出要求 ， 而对于数学成绩的过分关注直接导致 了教师看 程中， 学生往往对其束手无策 ， 这时教师应利用课堂时间带 领学 重数学成绩 ， 对于成绩单一的关注 ， 容易使教师忽略教学过程 的 生 通过对 于公 式 的正确 引用 ， 逐 步证 明 出对 应 的公 示 结果 。 面 临
ｌ ｌ ｝ Ｉ Ｉ ｌ Ｉ
升学生的数学成绩， 忽略学生的思维模式发展 ， 长此 以往 的教育 题的自 主创新能力 ， 从多方面分析解决数学问题。就高中数学现
模式 ， 逐 渐削 弱 了学生 对 于 学 习 的 自主 探究 学 习 ， 教 师 固定 枯 燥 状分析， 高中数学教育 的发展仍有很长的路要走 ， 在现今高考严
语数外学 习
Ｎｏ ． ０ ９． ２ ０ １ ３
Ｙ １ ２ Ｓ ｈ ｕ ｒ ａ ｉ Ｘ Ｌ ｉ
浅 析 新 课标 概 念 下如 何 提 高 高 中学 生 数 学 思 维 灵 活 性
龚恒睿
（ 电子科技 大学 实验 中学 ， 四川 成都
思维模式特点， 不能再 以精力的过多投 入作 为数学学 习的方法 ， 法基 础上 进行 拓展 创 新 ， 脱 离 传 统 的 四种 方 法 ， 转 而利 用 数 列 性
而更 应注 重数 学 思维模式 的建立 。
一
质等 特性进 行 创新 型 分 析 ， 这 不 仅巩 固 了传 统解 题 方 式 ， 也 实 现 了数列 性质 的综 合应 用 。通过 巧妙 转化 不 等式 解 决 思维 ， 打 破 常 ，
浅谈高中数学教学中提高学生数学能力的策略
浅谈高中数学教学中提高学生数学能力的策略杨爱萍(江苏省东台中学ꎬ江苏㊀盐城㊀２２４０００)摘㊀要:一题多解ꎬ培养学生灵活的数学思维ꎻ题目归类ꎬ完善学生数学知识体系ꎻ由易到难ꎬ提高学生数学水平.本文对此进行了分析研究.关键词:高中ꎻ数学ꎻ学生ꎻ能力ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１７)２４－００２９－０２收稿日期:２０１７－０６－０１作者简介:杨爱萍(１９８１.１１－)ꎬ女ꎬ江苏东台人ꎬ中学一级ꎬ大学本科ꎬ从事高中数学教育ꎮ㊀㊀学生数学能力的提高ꎬ在高中数学教学中ꎬ是教师的一项基本任务.在数学课堂里采取多种方法ꎬ不断完善和更新教学模式ꎬ以此提高学生的数学能力ꎬ在教学中具有不可估量的作用.培养学生良好的数学思维ꎬ提高数学能力ꎬ至关重要.㊀㊀一㊁一题多解ꎬ培养学生灵活的数学逻辑学生灵活数学逻辑的培养ꎬ在数学教学中占据得天独厚的位置.为了在课堂中完成对学生灵活数学逻辑的培养ꎬ教师可以从数学知识和题目的基本内容出发ꎬ从多角度ꎬ多方面提升学生的数学逻辑思维.其中ꎬ一题多解ꎬ是教师可以采取的方法.在教学里实施对高中数学题的一题多解ꎬ不断寻求新方法和新思路ꎬ能够提高学生的数学逻辑ꎬ完善学生的数学学科知识体系.一题多解ꎬ不仅证明了数学学科知识的博大精深ꎬ而且还从另一个方面体现了数学思想的广泛性和解题思路的多样性ꎬ即数学学科本身的灵活性.学习数学的终极目标ꎬ就是为了提高学生学习的灵活性和变通能力ꎬ让学生的思维就像跳动的五线谱.比如说ꎬ以不等式的相关证明为例ꎬ来探讨一题多解在数学教学中的强大作用.如题:已知ｇ(ｘ)ｘｌｎｘꎬ假设０<ａ<ｂꎬ求证:０<ｇ(ａ)＋ｇ(ｂ)－２ｇ(ａ＋ｂ２)<(ｂ－ａ)ｌｎ２.对于这道关于不等式的证明题ꎬ教师可以在课堂提出多种解题方法ꎬ在这里ꎬ主要提出两种简单的证明方法.方法一:ｇ(ａ)＋ｇ(ｂ)－２ｇ(ａ＋ｂ２)>０ꎬ由此可等价于ａｌｎａ＋ｂｌｎｂ>(ａ＋ｂ)ｌｎａ＋ｂ２ꎬ在这道题目中ꎬ可以令ｈ(ｂ)＝ａｌｎａ＋ｂｌｎｂ－(ａ＋ｂ)ｌｎａ＋ｂ２(０<ａ<ｂ)ꎬ所以ꎬｈᶄ(ｂ)＝ｌｎａ＋ｂ２>ｌｎ１＝０ꎬ所以ꎬｈ(ｂ)在定义域(ａꎬɕ)内单调递增ꎬ也ｈ(ｂ)>ｈ(ａ)＝０ꎬ由此证明出ꎬａｌｎａ＋ｂｌｎｂ>(ａ＋ｂ)ｌｎａ＋ｂ２ꎬ通过上述的数学推理ꎬ就能够推出题目中需要证明的式子.方法二:由特殊不等式可以推出ｇ(ａ)＋ｇ(ｂ)２>ｇ(ａ＋ｂ２)ꎬ综上所述ꎬ得出:ａｌｎａ＋ｂｌｎｂ>(ａ＋ｂ)ｌｎａ＋ｂ/２.这是关于证明不等式成立的两种不同的解题方法.教师在课堂中应该大力采用.一题多解在高中数学教学中的应用ꎬ能够不断拓展学生的数学知识面ꎬ提高学生数学逻辑思维能力ꎬ从而ꎬ在全方位水平上提高学生的数学能力.在数学教学里实施一题多解的策略ꎬ对于学生数学能力的提升ꎬ具有举足轻重的地位.㊀㊀二㊁题目归类ꎬ完善学生数学知识体系要想提高学生的数学能力ꎬ需要在教学中不断完善学生的数学知识体系.完善学生数学知识体系的方法可以采用对数学题目进行归类的策略.对数学题目进行有机地归类ꎬ能够将学生的数学知识体系形成一个有机的整体ꎬ各种题型不容易混淆ꎬ方便学生的学习和理解.高中数学知识系统庞大㊁复杂ꎬ对数学题型进行归类ꎬ势在必行.对数学题型进行归类ꎬ能够让学生找到数学题型的解题方法ꎬ掌握数学考试的基本方向.例如ꎬ在高中集合内容的学习中ꎬ因为集合在高考考试中的比重不是很大ꎬ但也不少ꎬ教师可以参照历年来的数学高考真题ꎬ然后对集合一章容易出现的基本题型进行一定的统一归类.如在集合的学习中ꎬ学生常常见到的题型主要有关于集合概念的数学问题和判断能否构成集合的问题.比如说ꎬ关于集合概念的数学问题:１.１－２０以内的所有质数.２.所有的正方形.３.我国古代的四大发明.这些题目都是关于集合概念的问题ꎬ教师可以先从大方向集合的概念入手ꎬ然后举简单的例子进行说明和阐述.而关于判断集合的问题例子ꎬ教师可以举一下的基本实例:高一的所有女生能否构成一个集合?这是关于判断集合的例子.在数学课堂中ꎬ教师适当地对数学题型进行归类ꎬ能够完善学生的数学知识体系ꎬ从而ꎬ提高学生的数学能力和逻辑思维９２水平.题目归类ꎬ完善学生的数学知识体系.这是对提高学生数学能力的一大策略ꎬ高中数学学科知识系统庞大复杂ꎬ对其中的重点数学题型进行有机地统一和归纳ꎬ是非常有必要的.在对数学题型的归类中ꎬ学生的数学思想会有一些明显的变化.㊀㊀三㊁由易到难ꎬ提高学生数学水平做任何事情ꎬ都要讲究一定的顺序.在高中数学教学里ꎬ也是一样的道理.对于数学题目的讲解和布置ꎬ教师也要遵循一定的步骤和顺序ꎬ实现由易到难㊁由简化繁的教学模式.让学生的数学能力在潜移默化中渐渐走向一个较高的水平.比如说ꎬ在对于基本算法的学习中ꎬ教师可以先指出算法的概念和含义.在数学中ꎬ用通俗的语言来说ꎬ所谓的算法ꎬ就是数学方法的归纳和有机统一ꎬ算法是解决数学基本问题的一种程序.为了引出后面教学中的流程图画法ꎬ和采用流程图解决数学问题的基本思想ꎬ教师要在课堂中先让学生对算法有一个基本的认识ꎬ了解其概念ꎬ方能在流程图的学习中如鱼得水㊁得心应手.由易到难ꎬ这是在数学中教师可以采取的方法ꎬ也是教师应该深刻贯彻和落实的基本教学方法ꎬ不要试图一开始就给学生提出难题ꎬ让学生无从下手ꎬ丧失学习的热情和信念.采取由简单到复杂的数学教学模式ꎬ能够提高学生数学水平.一题多解ꎬ培养学生灵活的数学思维ꎻ题目归类ꎬ完善学生数学知识体系ꎻ由易到难ꎬ提高学生数学水平.这是在高中数学教学中ꎬ为了提高学生数学能力ꎬ可以采取的三大策略.㊀㊀参考文献:[１]王永福.基于微课的翻转课堂在高中数学教学中的应用研究[Ｄ].河北师范大学ꎬ２０１６.[２]关于高中数学教学生活化的实践研究[Ｄ].宋旭华.河北师范大学ꎬ２０１６.[３]王敏.高中数学教学反思研究[Ｄ].内蒙古师范大学ꎬ２０１３.[４]张倜.数学文化渗透高中数学教学的研究[Ｄ].河南大学ꎬ２０１３.[责任编辑:杨惠民]高中数学教学中激发学生学习热情的方法探究夏淑贞(江苏省盐城市龙冈中学ꎬ江苏㊀盐城㊀２２４０００)摘㊀要:成立课外小组ꎬ共同探讨数学问题ꎻ实践出真知ꎬ理论与实践的有机结合ꎻ建立奖惩机制ꎬ提高学生学习的积极性.本文对此进行了分析研究.关键词:高中ꎻ数学ꎻ学生ꎻ学习ꎻ热情ꎻ方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１７)２４－００３０－０２收稿日期:２０１７－０６－０１作者简介:夏淑贞(１９８１.８－)ꎬ女ꎬ江苏盐城人ꎬ中学一级ꎬ大学本科ꎬ从事高中数学教育.㊀㊀在近年来的素质教育改革中ꎬ不难发现ꎬ素质教育对于学生学习主体性的强调ꎬ非常严格.因此ꎬ在高中数学教学中ꎬ教师要着重培养学生的学习兴趣ꎬ提高学生参与课堂的积极性ꎬ激发学生的学习热情.这些对于学生数学能力的提升ꎬ学习主体性的实现ꎬ至关重要.㊀㊀一㊁成立课外小组ꎬ共同探讨数学问题人类是群居动物ꎬ学生在学习的过程中ꎬ也需要一定的沟通和交流对象ꎬ让自身的想法和思考有地方发泄ꎬ对于心中疑难杂症问题ꎬ与同学进行交流ꎬ卓有成效.在数学方法的探究中ꎬ为了激发学生的学习热情ꎬ教师可以根据学生的特性和兴趣ꎬ成立一些数学小组.数学小组的成立ꎬ不仅在数学课堂中发挥了重要作用ꎬ而且在课外的探讨中ꎬ能够不断深化学生数学思想ꎬ激发学生学习数学知识的热情.成立数学兴趣小组ꎬ对于学生数学兴趣的的增强ꎬ具有不容忽视的影响.比如说ꎬ在成立的课外兴趣小组中ꎬ教师可以有规律地给小组布置一些任务和定下一些基本目标ꎬ让学生从教师的任务和目标出发ꎬ着重探讨和分析ꎬ在解决教师问题的基础上ꎬ提高学生学习数学的积极性ꎬ培养学生的数０３。
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高中数学教学学生有效思维灵活性的培养
【摘要】灵活多变的解题方法对学生思维品质的培养起着潜移默化的作用，重视解题反思，使学生的思维在教师教学方法的引导下得到升华，为学生运用知识，诊断处理问题提供“灵感”，从而提高学生的创新能力。
【关键词】思维品质;有效教学;思维灵活性;思维迁移
数学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的，有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。
目前，在我国的中小学数学教学中还存在着许多与新课程标准极不适应的教学理念和教学方式，主要表现在数学教学活动忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，把学生仅当作教育的客体，使数学教学成为单纯结论的教学。
因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨教学行为的有效性以促进具体的数学教学就显得尤为重要。
上海市张堰中学是区重点中学，生源较好。
女生较多，然而总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。
究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，学生思维的灵活性主要表现于：①思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
②思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
③思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我通过课题的研究，在教学实践中作了一些探索：1以“发散思维”的培养提高思维灵活性
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1.1对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式而言：四量中三量确一法让学生自己编写题目。
编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。
1.2对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
例：已知：sina+sinβ=13(1)，cosa+cosβ=14(2)，由此可得到哪些结论？
解法一：(1)2＋(2)2可得cos(a-β)=-263288（两角差的余弦公式）。
解法二：(1)×(2)，再和差化积：sin(a+β)=[cos(a-β)+1]=112
结合解法一可知：sin(a+β)=2425
解法三：(1)2-(2)2再和差化积：2cos(a+β)[cos(a-β)+1]=-7144
结合想法一可知：可得cos(a+β)=-725
解法四：(1)(2)，再和差化积约去公因式可得：tga+β2=43，进而用万能公式可求：sin(a+β)、cos(a+β)、tg(a+β)。
本例题引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养,为适应
高考开放型题目做好铺垫。
2以思维灵活性的提高，促进有效教学事半功倍
2.1思维的深刻性指：思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和
联系中揭示规律。
例：解方程x+log2x=3（精确到0.1）
解法一：记y=f(x)=log2x及y=g(x)=3-x.
在同一坐标系中作出f(x)=log2x和g(x)=3-x，两交点的横坐标x≈2即为原方程的解.
解法二：设f(x)=x+log2x-3，由于f(x)是增函数,利用计算器用二分法求函数的零点，也可求出方程的根为x≈2。
运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题，寻求几何性质，通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2.2思维的批判性：指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。
在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。
例：在⊿ABC中，sinA=35，cosB=513，求cosC
错解：由sinA=35可得cosA=±45；
由cosB=513可得sinB=1213，
进而可求cosC=1665或cosC=5665。
正确解法：
由sinA=353π4或Aπ4.
由A+B3π4不可能。
即cosA=-45取不到.
故只有一解cosC=1565.
学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
3灵活教法探求和扎实的学法指导
“导入出新”——良好的开端是成功的一半。
引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。
让学生反串角色，扮演教师批改作业
“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求
条件的不同之处……以变来培养学生灵活的思维。
以上只是我在教学实践中培养学生思维灵活性方面的一些做法。
所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。
相应的，学生的学习质量也有了很大提高。
课堂倡导师生平等教学相长，使学生释放出巨大的创新潜能，作为设计者、点拨者、尝试者和点评者，教师应积极鼓励学生,要关注每一节课、关注每一个学生、关注每一个问题。
我们知道培养学生的数学思想的要靠教师恰当的点拨与引导。
数学思想方法在教学中出现频率高、实用性强，教师在分析数学问题时，应做到鞭辟入里，让学生知其然亦知其所以然，并不失时机地将数学思想加以延伸，从而有效地激发学生的学习兴趣，对学生形成健全的人格是至关重要的。
利于培养他们的能力和心理素质。
让他们逐步学会全面正确地观察，由此及彼由表及里地分析，周密严谨地思考，准确细致地操作，逐步形成敢想敢干敢拼搏，善
思善学善总结，以求获得更多的收获。
参考文献
[1]《中学生学习心理学》编写组著广东高等教育出版社
[2]《数学教育学》田万海著浙江教育出版社
[3]《中学生素质教育》徐仲安著上海科学技术出版社。