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新初三第一次模拟考试数学试题(一)

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初三数学试题及答案 (1)

初三数学试题及答案 (1)

初三数学模拟试卷及答案一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：﹣1+= 1 ．2．因式分解：m 2n ﹣6mn+9n= n （m ﹣3）2 ． 3．二次根式中，a 的取值范围是 a ≥1 ．4．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 70 度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 甲 （填“甲”或“乙”）．6．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．二、选择题（本大题有8个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 7．有理数2017-的倒数是（ D ） A ．2017 B ．2017-C ．20171D ．20171-8．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ B ）B ．C ．D ．ABCD 40° 120°第5题图9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ B ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯10．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A 等于（ C ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．12．化简211mm m m -÷- 的结果是（A ） A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m13．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ D ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是614．已知a 、b 互为相反数，则代数式22-+ab a 的值为（ C ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-三、解答题（共9小题，满分70分）15．（本小题6分）计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°． 【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+1-01231-01231-01231-0123=2．16．（本小题6分）解不等式组．【解答】解：解①得x ＞1， 解②得x ＜3，所以不等式组的解集为1＜x ＜3．17（本小题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ． 求证：AB ∥CD ．证明：在△ABO 和△CDO 中,∵OA=OC AOB=COB OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABO ≌△CDO (SAS ) . ∴∠A =∠C ． ∴AB ∥CD ．18．（本小题8分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5， C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2， 根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完 整的统计图．请你根 据图中信息解答下列 问题：（1）本次抽样调查共抽取了__200__名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在____C__等级内； （3）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．（本小题7分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的ODCBA第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵求出点在x轴上方的概率.⑴解法一：列表法解法二：树形图法-2 -1 1 2-2 (-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1 (-2，-1)(1，-1)(2，-1)1 (-2，1)(-1，1)(2，1)2 (-2，2)(-1，2)(1，2)⑵P(点在x轴上方)＝612＝12.20．（本小题8分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米21．（本小题8分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：12≈1.4，≈1.7）解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．（本小题9分）如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．（本小题12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB =OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），第6题图2830 31 32 34 37 4 65 用水量/吨1 23 日期/0 ∴S △PBC =S 四边形PCEB ﹣S △CEB =2（﹣a 2+3a+4）﹣2（4﹣a ）=﹣2a 2+8a ． ∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC 的面积S 有最大值． ∴P （2，6），△PBC 的面积的最大值为8．1．－12的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．0 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =-B ．2y x =- C ．21y x =-D ．21y x =- 4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A ．当12∠=∠时，a b ∥B ．当a b ∥时，12∠=∠C ．当a b ∥时，1290∠+∠=D ．当a b ∥时，12180∠+∠=6．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．30吨B ．31吨c a b21第5题图第4题图CA BD O EF第9题图C ．32吨D ．33吨7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．68．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错．误．的是（ ） A ．a ＜0B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞012．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A ．23y x =--DB OAC第10题图第12题图xyOBA2y x =-a第8题图yxO1 －1第7题图B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．18． 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？22． 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10mg ．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式； （2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时， 对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？23． 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，第14题图第16题图第20题图 DCE A第17题图第22题)AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍； （3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．25． 如图，在平面直角坐标系中，点C （－3，0），点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，10OA -=．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动，连结AP ，设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第23题图C OABD。

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。

2022房山数学一模初三答案

2022房山数学一模初三答案

房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。

将37000000用科学计数法表示应为 （A ）60.3710⨯（B ）63.710⨯ （C ）73.710⨯ （D ）63710⨯3．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -< （B ）2b >- （C ）0a c +> （D ）b c >4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形 （D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是 （A ）23c m 3（B ）43c m 3（C ）22cm（D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。

冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）冰球、冰壶等。

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同。

现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（A ）15（B ）25（C ）12（D ）358．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是 （A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）反比例函数关系 （D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点。

初三数学模拟试题(01)

初三数学模拟试题(01)

初三模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知a 为实数，那么 ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ） （A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是A B C △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ）A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ） A ．6＜r ＜10 B ．8＜r ＜10 C ．6＜r ≤8 D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12O O ，交⊙o 2于点P ，128O O =，若将⊙o1绕点P 按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm O A =，弦8cm A B =，点P 为弦A B 上一动点，则点P到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图，A O B ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos A O B ∠的值是 ．xxxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，A B C △与A E F △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交E F 于D ．给出下列结论： ①A F C C ∠=∠；②D F C F =；③A D E F D B △∽△；④BFD C AF ∠=∠．其中正确的结论是 ． （填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4A B =米，30B A C ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题 18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。

2024年中考数学第一次模拟考试(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考数学第一次模拟考试(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．−，故选：B．【详解】解：2024的相反数是20242．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的是主视图进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是主视图，故选：B ．3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（ ） A ．82.75810⨯ B ．92.75810⨯ C ．102.75810⨯ D ．11275810.⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：275.8亿用科学记数法表示为102.75810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4．若关于x 的方程230x mx −+=的一个根是11x =，则另一个根2x 及m 的值分别是（ ） A ．234x m ==−， B ．214x m ==， C ．224x m ==−， D ．234x m ==，【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，把11x =代入方程先求出m 的值，从而确定出方程，再解方程即可求出2x ，理解方程的解并准确计算是解题的关键．【详解】解：∵11x =是方程230x mx −+=的一个根，∴130m −+=,∴4m =，∴方程为2430x x −+=，解得11x =，23x =，∴另一个根2x 为3，m 的值为4，故选：D ．【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：A 、方程两边同乘以()2x −，得：()1122x x −=−−−，故本选项不符合题意；B 、解方程得2x =，当2x =时分母20x −=，2x =是方程的增根，故本选项不符合题意；C 、方程两边同乘以()2x −，得：()1122x x −=−−，故本选项不符合题意；D 、解方程得2x =，当2x =时分母20x −=，2x =是方程的增根，故本选项符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．C ． 302⎛⎫− ⎪⎝⎭， 【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF OC ∥，DE OP ∥是解题的关键．根据位似图形的概念得到EF OC ∥，DE OP ∥，进而证明CED CPO POD PAB ∽，∽，根据相似三角形的性质求出OP ，得到答案． 【详解】解：∵四边形OABC 为矩形，()23B ，，∴32AB OC OA ===，，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，∴EF OC ∥，DE OP ∥，∴CED CPO POD PAB ∽，∽∴CD DE CO OP =，PO ODPA AB = ∴31323OD OP OD OP OP −==+，，解得：2OP =，32OD =∴点P 的坐标为()20−，，故选：A ．根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．【详解】解：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数⨯该题的满分0.345 1.7=⨯=，如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%5 1.8⨯≈，如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%5 1.7⨯≈，如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%50.9⨯≈，如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%50.6⨯≈，故选：B．【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．下列说法中正确的是（）A．开口向下B．当0x>时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线1x=D．函数的最小值是5−【答案】C【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题．【详解】解：把()1,2−−，()0,5−，()3,2−代入2y ax bx c=++，得：25932a b cca b c−+=−⎧⎪=−⎨⎪++=−⎩，解得∶125abc=⎧⎪=−⎨⎪=−⎩，∴()222516y x x x=−−=−−，∴10a =>抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,6−，即当1x =时，函数取最小值6−，当1x >时，y 随x 的增大而增大， 故A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解． 【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数．根据题意得()2=24110k ∆−⨯⨯−+<，进行计算即可得．【详解】解：∵一元二次方程2210x x k +−+=没有实数根，∴()2=24110k ∆−⨯⨯−+<，∴0k <，∴k 的值可能是1−（答案不唯一），故答案为：1−（答案不唯一）．11．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，CD 表示赤道，点P 表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬()23262326BOD ''︒∠=︒，太原市的纬度是北纬()37323732POD ''︒∠=︒，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB 的延长线经过地心O ），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ 的夹角α的度数是 ．【答案】292'︒【分析】设PQ 与OM 交于点K ，先由三角形内角和定理求出．292OKP '∠=︒，再根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，设PQ 与OM 交于点K ，∵2326BOD '∠=︒，3732POD '∠=︒，∴6058POM POD BOD '∠=∠+∠=︒， 在OPK 中，180POK OPK OKP ∠+∠+∠=︒，90OPK ∠=︒，∴292OKP '∠=︒， ∵PN OM ∥，∴292OKP α'∠=∠=︒，故答案为：292'︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】∵11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x −=的图象上，50k =−<，且120x x >>，∴该图象在第二、四象限上，且每个分支上y 随x 的增大而增大，12,00y y <>，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题的关键．GB【答案】5【分析】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出AE 平分ABC∠，MN垂直平分AE，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，4AB CD DE∴==，AD BC∥，AD BC=，AEB CBE∴∠=∠，由作图得：AE平分ABC∠，MN垂直平分AE，ABE CBE∴∠=∠，AF EF=，AEB ABE∴∠=∠，4AB AE CD ED∴===，2EF DE∴=，5BC AD DE∴==，AD BC，EFG BCG∴∽，∴25EG EFGB BC==，故答案为：25．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1）1+；（2）1x≤−【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、化简二次根式，再去绝对值符号、计算乘法，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小找不到确定不等式组的解集；【详解】（1）112cos301sin453−⎛⎫︒−︒⎪⎝⎭)2133=+−（4分）133=+−+（5分）1=+；（6分）（2）将()332x x+>−去括号得：336x x+>−（7分）解得：92x<；（8分）将15126x x+−≤−去分母得：()()3165x x+≤−−（9分）去括号得：3365x x+≤−+（10分）解得：1x≤−；（11分）故方程组的解集为：1x≤−．（12分）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、实数的运算，特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．【答案】(1)①见解析；②2 (2)1【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，求解中位数，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键；（1）①由星星充电10万台充电桩占比20%求解总的充电桩的数量，再求解国家电网的充电桩的数量与占比即可；②根据11家企业的充电桩是数量按照从大到小顺序排列后，排在第6的数据是中位数，从而可得答案；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，结合概率公式可得答案．【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为1020%50÷=（万台），∴“国家电网”的公共充电桩数量为5015105222 1.510.538−−−−−−−−−−=（万台），“国家电网”的公共充电桩的市场份额为8100%=16% 50⨯；如图，（2分）②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分） （2）画树状图为：（6分）共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，（7分） 所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率21126==．（8分）【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H ，根据EF 的坡度为1:0.75，设4m EH x =，则3m FH x =，求得3x =，进而求得1,,L H H 的长，根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式141.2536.3 1.1CF +≥−，解不等式即可．【详解】解：过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H （1分）90H ∴∠=︒，在Rt EFH △中，EF 的坡度为1:0.75，43EH FH ∴=，（2分）设4m EH x =，则3m FH x =，5mEF x ∴===，（3分）15m EF =Q ，515m x ∴=，3x =，39m FH x ∴==，412m EH x ==．（4分） 9514L CF FH EA CF CF ∴=++=++=+，（5分） 24.31236.3H AB EH =+=+=，1 1.1H =，（6分）由题意得：141.2536.3 1.1CF +≥− 解得：30CF ≥（7分）答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远 （8分）是O 的一条弦，是O 的切线．是O 的直径．【答案】(1)见解析(2)3AG =【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明HBE HEB ∠=∠，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作HM BE ⊥于点M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得HM 、BM 、EM 、AE ，再证明AGE HME ∽△△，利用相似比，即可解题． 【详解】（1）解：连接OB ，如图所示：BC 是O 的切线．90OBH ∴∠=︒，90HBE OBA ∴∠+∠=︒，（1分）直线EF AD ⊥于点G ，有90A GEA ∠+∠=︒，（2分）GEA HED ∠=∠，90A HEB ∴∠+∠=︒，（3分）OA OB =，A OBA ∴∠=∠，HBEHEB ∴∠=∠，BH EH ∴=．（4分）（2）解：作HM BE ⊥于点M ，如图所示：90HMB HME ∴∠=∠=︒，（5分）BH EH =，BM EM ∴=，（6分）E 是AB 的中点，8AB =，4AE BE ∴==，2BM EM ∴==，（7分）103BH =，83HM ∴==，（8分）90AGE HME ∠=∠=︒，则AEG HEM ∠=∠，AGE HME ∴∽△△，（9分）AE AG ME HM ∴=，有4823AG=，解得163AG =．（10分）:2:1OBCOBQSS=则当ODE【答案】(1)8y x =；(2)存在，点Q 的横坐标为3732+或3732−+，理由见解析；(3)5412−+或10．【分析】（1）过F 作FH x ⊥轴于H ，由矩形的性质得90BCO FHO ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定和性质得4OH =2FH =，求得()4,2F ，代入即可；（2）分情况①当Q 在OB 下方时，②当Q 在OB 上方时讨论即可得解；（3）分45DOE ∠=︒和45OED ∠=︒两种情况讨论，构造全等三角形，然后根据交点坐标及直线解析式求出k 的值即可． 【详解】（1）如图，过F 作FH x ⊥轴于H ，∵四边形OABC 是矩形，∴90BCO FHO ∠=∠=︒，∴FH BC ∥， ∴OHF OCB ∽，∴OF OHOB OC =，（1分）∵2OF BF =，点()6,E m ，∴6OC =，∴263OH =，∴4OH =，∵1tan 2FH BOC OH ∠==，∴2FH =，∴()4,2F ，∴428k =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x =；（2分）（2）存在，理由：①当Q 在OB 下方时，满足:2:1OBCOBQSS=，则需平行OB 且过OC 中点的直线，找OC 中点P ，过1PQ OB 交反比例函数图象于点1Q ，由（1）得：()4,2F ，∴直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴()6,0C ，则点()3,0P ，∴设直线1PQ 为12y x a =+，∴1032a =⨯+，解得：32a =−，∴直线1PQ 为1322y x =−，（3分）联立13228y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）∴点1Q的横坐标为；（4分）②当Q 在OB 上方时，满足:2:1OBCOBQSS=，则需平行OB 且过OA 中点的直线，找OA 中点M ，过2MQ OB∥交反比例函数图象于点2Q ，同（1）理：直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴3m =，∴点()0,3A ，∴30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线2MQ 为1322y x =+，（5分）联立13228y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）∴点2Q的横坐标为，综上可知：点Q的横坐标为或；（6分）（3）∵()2,1B ，(),1D k ，2,2k E ⎛⎫⎪⎝⎭，①如图，当45DOE ∠=︒时，作EM OE ⊥，交OD 延长线于点M ，作MN BC ⊥，交CB 延长线于N∴OEM △是等腰直角三角形，∴=OE EM ，∵90OEC EOC ∠+∠=︒，90OEC ∠+=︒，∴EOC MEN ∠=∠，又∵90OCE ENM ∠=∠=︒∴()AAS OCE ENM ≌，∴EN OC =，MN EC =，（7分）∴2,222k k M ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为y gx =，∴1kg =，解得：1g k =， ∴直线OD 的解析式为xy k =，∴12222k k k ⎛⎫−=+⎪⎝⎭，解得：k =或k =（负值舍去），（8分）②当45OED ∠=︒，作OG OE ⊥，交ED 延长线于点G ，过点G 作GH x ⊥轴于点H ，同理①可证：GHO OCE ≌，∴OH EC =，GH OC =，∴,22k G ⎛⎫− ⎪⎝⎭，（9分）设直线DE 的解析式为y sx t =+，∴62122k s t ks t k s t ⎧−+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：10124k s t =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或43734k s t ⎧=−⎪⎪⎪=−⎨⎪=⎪⎪⎩（不合题意，舍去） 综上，符合条件的k的值为52−或10．（10分）【点睛】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】2/0.5【分析】先算括号里，再算括号外，然后把2a 3a +的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：22313()93a a a a−+⋅−+2333(3)(3)a a a a a +−−=⋅+−23(3)(3)a a a a a −=⋅+−1(3)a a=+213a a =+， 2320a a +−=，232a a ∴+=，∴原式12=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．【答案】()()()2111a a a a a −+−+− ()()211a a a −++【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：()()()()()()2111111111a a a a a a a a a a a ⨯⨯−+⨯⨯⨯−−−+⨯=+−+−；原式两边提取1a −，可得原式()()211a a a =−++． 故答案为：()()()2111a a a a a −+−+−；()()211a a a −++．【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．【答案】1【分析】本题考查了几何概率及频率估计概率，根据落在三个区域的豆子数比等于各部分面积比，用各个区域面积比估计概率计算即可．【详解】解：A 区域面积为22π24πcm ´=，B 区域面积为()22π224π=12πcm ´+-，C 区域面积为()()()2222π22π22=8ππcm a a a ´++-´++，又落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m−， 4π112π3m n \==，即3n m =，238ππ44πn m a a m -+\=，解得：121,9a a ==-（不合题意，舍去），故答案为：1． 为平面内任意一点，将ACD 绕点【答案】533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−【分析】根据题意，分别求出点,A C 的坐标，设(,)M m n ，根据旋转的性质，可用含,m n 的式子表示出对应点,,A C D '''的坐标，分类讨论，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =−−上时；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =−−上时；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =−−上时；列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：抛物线213222y x x =−−与x 轴交于,A B 两点，令0y =，∴2132022x x −−=，解得，11x =−，24x =，∴(1,0)A −，(4,0)B ， ∵点C 的横坐标为5，∴213552322y =⨯−⨯−=，即(5,3)C ，∵将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），且(1,0)A −，(5,3)C ，()3,0D ，∴设(,)M m n ，根据旋转的性质，则点A 与点A '关于点M 中心对称，点C 与点C '关于点M 中心对称，点D 与点D ¢关于点M 中心对称， ∴()21,2A m n '+，()25,23C m n '−−，(23,2)D m n '−，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()22132121222213252522322m m n m m n ⎧+−+−=⎪⎪⎨⎪−−−−=−⎪⎩，解方程组得，232m n =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，则C '的坐标为(1,0)−，与点A 重合，不符合题意；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()2213212122221323232222m m n m m n ⎧+−+−=⎪⎪⎨⎪−−−−=⎪⎩，解方程组得，54916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴点59,416M ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则C '的坐标为533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭，符合题意；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()22132525223221323232222m m n m m n⎧−−−−=−⎪⎪⎨⎪−−−−=⎪⎩，解方程组得，720m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴点7,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则C '的坐标为()2,3−，符合题意；综上所示，点C '的坐标为533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−， 故答案为：533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−．【点睛】本题主要考查二次函数图形与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，旋转的性质求点坐标，解二元方程组是解题的关键．，将ABE 沿BE【答案】①②④⑤【分析】①正确．由正方形ABCD 的性质可证明SAS BCP DCP ≌（），可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠∠=︒＋，推出22180CBF CFB ∠∠=︒＋，由2180EFD CFB ∠∠=︒＋，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <＋；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH ≥−，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB CD =，190452BCP DCP ∠=∠=⨯︒=︒，在BCP 和DCP 中CB CD BCP DCPCP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BCP DCP ≌△△，∴PB PD =，故①正确；∵ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，∴ABE BHE ≌，则BH AB BC ==，90BHF BCF ∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()HL BHF BCF ≌，则HBF CBF ∠=∠，∵ABE HBE ∠=∠，∴190452EBF HBE HBF ∠=∠+∠=⨯︒=︒，∵45QCF EBF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，∴PQB FQC ∽，则BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠，∴BQ CQ PQ FQ =， ∵PQF BQC ∠=∠，∴PQF BQC ∽，则QPF QBC ∠=∠，∵90QBC CFQ ∠+∠=︒，∴90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴45PBF PFB ∠=∠=︒，∴PB PF =，则BPF △为等腰直角三角形，故④正确；∵90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴90EPF ∠=︒，∵90EDF ∠=︒，∴P ，E ，D ，F 四点共圆，∴PEF PDF ∠=∠，∵PB PD PF ==，∴PDF PFD ∠=∠， ∵180AEB DEP ∠∠=︒＋，180DEP DFP ∠∠=︒＋，∴AEB DFP ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠，∵BH EF ⊥，∴90BAE BHE ∠=∠=︒，∵BE BE =，∴()AAS BEA BEH ≌，∴AB BH BC ==，∵90BHF BCF ∠∠=︒，BF BF =，∴()Rt Rt HL BFH BFC ≌，∴BFC BFH ∠=∠，∵90CBF BFC ∠∠=︒＋，∴22180CBF CFB ∠∠=︒＋，∵2180EFD CFH EFD CFB ∠∠=∠∠=︒＋＋，∴2EFD CBF ∠=∠，故②正确，将ABP 绕点B 顺时针旋转90︒得到BCT ，连接QT ，∴ABP CBT ∠=∠，∴90PBT ABC ∠=∠=︒，∴45PBQ TBQ ∠=∠=︒，∵BQ BQ =，BP BT =，∴()SAS BQP BQT ≌，∴PQ QT =，∵QT CQ CT CQ AP <=＋＋，∴PQ AP CQ <＋，故③错误，连接BD ，DH ，∵BD ==，4BH AB ==，∴4DH BD BH ≥−=，∴DH 的最小值为4，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A 、B 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A 型机器人和1台B 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B 型机器人先工作5小时后，再加入1台A 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A 型机器人和1台B 型机器若垃圾处理厂采购的这批机器人（A、B两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？【答案】（1）1台A型81台B型13小时的垃圾处理量（2）1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨（3）当采购A型机器人66台，B型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元【分析】（1）根据第二个线段图可以得到解答；（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，由题意得到关于x、y的二元一次方程组并解方程组即可；（3）设采购A型机器人t台，由题意可以用t表示B型机器人的台数，并求得t的取值范围．然后用t表示出采购费用，根据一次函数的增减性即可得解．【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：1台A型8小时的垃圾处理量1+台B型13小时的垃圾处理量5=吨；故答案为：1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量；（2分）（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，则：101058135x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之可得：0.30.2x y =⎧⎨=⎩，（3分）经检验，0.30.2x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）（3）设采购A 型机器人t 台，则采购B 型机器人200.3100 1.50.2t t −=−（台），则：()100 1.5800.3200.2100 1.520t t t t ⎧−+≤⎪≤⎨⎪−≤⎩，解之可得：4066t ≤≤（t 为整数），（5分）由题意可知，采购费用为：()2014100 1.51400w t t t =+−=−+，（6分）∵10−<，∴w 随t 的增大而减小，∴当66t =时，采购费用最低，为1400661334−=（万元），（7分）此时100 1.51t −=台，即采购A 型机器人66台，B 型机器人1台，答：当采购A 型机器人66台，B 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的增减性是解题关键．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．【答案】(1)223y x x =−−+(2)D 的坐标为()4,5−−或()2,5−；(3)证明见解析 【分析】（1）先求解A 的坐标，再求解B ，C 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（2）设()1,E t −，()2,23D n n n −−+，而AB DE ∥，分两种情况讨论： 当平行四边形为平行四边形ABDE ，当平行四边形为平行四边形ABED ，再结合平行四边形的性质可得答案；（3）先求解()1,8F −，直线FB 为412y x =+，直线FC 为44y x =−+，设直线MN 为y kx e =+，由()2230x k x e +++−=有两个相等的实数根，可得()21234e k =++，求解直线MN 为()21234y kx k =+++，再求解M ，N 的坐标，结合勾股定理进行计算即可．【详解】（1）解：∵抛物线23y ax bx =++，当0x =时，3y =，即3OA =，()0,3A ，∵3OA OB OC ==，∴1OC =，3OB =，∴()3,0B −，()1,0C ，（1分）∴933030a b a b −+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =−⎧⎨=−⎩，∴抛物线为：223y x x =−−+；（2分）（2）∵抛物线223y x x =−−+，∴对称轴为直线()2121x −=−=−⨯−，设()1,E t −，()2,23D n n n −−+，而AB DE ∥，()0,3A ，()3,0B −，（3分）由平行四边形ABDE 的性质可得：2013233n t n n +=−−⎧⎨=−−++⎩，解得：42n t =−⎧⎨=−⎩，∴()4,5D −−，（4分）由平行四边形ABED 的性质可得：231323n t n n −=−⎧⎨+=−−+⎩，解得：28n t =⎧⎨=−⎩，∴()2,5D −；综上：D 的坐标为()4,5−−或()2,5−；（5分）（3）∵抛物线223y x x =−−+，∴对称轴为直线()2121x −=−=−⨯−，∵4BC =，2FG BC =，∴8FG =，即()1,8F −，设直线FB 为y mx n =+，∴308m n m n −+=⎧⎨−+=⎩，解得：412m n =⎧⎨=⎩，∴直线FB 为412y x =+，（6分）同理可得：直线FC 为44y x =−+，设直线MN 为y kx e =+，∴223y kx e y x x =+⎧⎨=−−+⎩，∴结合题意可得：223x x kx e −−+=+即()2230x k x e +++−=有两个相等的实数根， ∴()21234e k =++，∴直线MN 为()21234y kx k =+++，（7分） ∴()24121234y x y kx k =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，解得：844k x y k +⎧=−⎪⎨⎪=−+⎩，即8,44k M k +⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，同理可得：,44k N k ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， ∴()()22228171484416k MF k k +⎛⎫=−++−+−=+ ⎪⎝⎭，()()2222171484416k NF k k ⎛⎫=−+++−=− ⎪⎝⎭，（8分） 当直线MN 从左往右上升时，04k <<，∴)4MF k +，)4NF k =−，∴MF NF +=（9分） 当直线MN 从左往右下降时，40k −<<，)4MF k +，)4NF k =−，∴MF NF +=∴MF NF +为定值．（10分） 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点坐标问题，一次函数的交点坐标，勾股定理的应用，平行四边形的性质，本题难度大，计算量大，属于中考压轴题． 26．（满分12分）已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR −最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．【答案】(1)EF =见详解(3)【分析】（1）解2,5,AEF AE AF EAF ==∠V ，60=︒，进而求得结果；（2）连接CE ，作AT CE ⊥于T ，不妨设AD AE =2=，可证得AEG ADC V V ≌，从而AEG A ∠=∠90DC =︒，进而得出点A 、C 、B 、E 共圆，从而30,60AEC ABC CEB CAB ∠=∠=︒∠=∠=︒，从而求得,AT ET 的值，进而得出EH CE ==，从而得出CEH △是等边三角形，进一步得出结论；（3）取AB 的中点O ，连接OR ，在AB 上截取OT 54=，可推出点R 在以O 为圆心，52为半径的圆上运动，可证得ROT BOR V V ∽，从而得出12RT =BR ，进而推出22CR BR CT −≤，从而当C 、T 、R 共线时，2CR BR −最大；作OS CR ⊥于S ，作RV AB ⊥于V ，解Rt CRT 求得4CT =，根据TOS TCD V V ∽求得OS ST ==，解Rt ROS 求得SR =，从而得出RT =，根据RTV CTD V V ∽求得RV =【详解】（1）解：如图1，作EG AB ⊥于G ，90,AGE EGF ∴∠=∠=︒30,90,ABC ACB ∠=︒∠=︒Q 60,BAC ∴∠=︒（1分）90,ADC ∠=︒Q 24,AC AD ∴==28,AB AC ∴==6,BD AB AD ∴=−=∵F 是BD 的中点，13,2DF BD ∴==5,AF AD DF ∴=+=（2分）在Rt AEG 中，2,60AE AD EAD ==∠=︒，2cos 601,2sin 60AG EG ∴=︒==︒=4,FG AF AG ∴=−=EF ∴=（3分）（2）证明：如图2，连接CE ，作AT CE ⊥于T ，不妨设2AD AE ==，90,ACB ∠=︒90,ACG GCB ∴∠+∠=︒90,AGC GCB ∠+∠=︒Q ,AGC ACG ∴∠=∠,AG AC ∴=,,AE AD GE CD ==Q (),AEG ADC SSS ∴≌（4分）90,AEG ADC ∴∠=∠=︒180,AEG ACB ∴∠+∠=︒A C B E ∴、、、四点共圆，30,60,AEC ABC CEB CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒11,2AT AE ET AE ∴====（5分）CT ==Q CE ET CT ∴=+=2,90,60,AD ADC CAD =∠=︒∠=︒2tan 60EG CD ∴==︒=2,8,AE AD AB ===Q EB ∴=BG BE EG ∴=−=（6分）H 是BG 中点，12BH GH GB ∴===EH EB BH ∴=−= ,EH CE ∴=CEH ∴是等边三角形，;CH EH EG GH CD BH ∴==+=+（7分）（3）解：如图3，取AB 的中点O ，连接OR ，在AB 上截取54OT =， ∵R 是BQ 的中点，115,222OR AQ AC ∴=== ∴点R 在以O 为圆心，52为半径的圆上运动，1,,2OT OR ROT BOR OR OB ==∠=∠Q ∴ROT BOR V V ∽，（8分）1,2RT OT BR OR ∴==1,2RT BR ∴=,CR RT CT ∴−≤ 222,CR RT CT ∴−≤22,CR BR CT ∴−≤∴当C 、T 、R 共线时，2CR BR −最大，（9分）作OS CR ⊥于S ，作RV AB ⊥于V ，在Rt CRT 中，5524CD DT OD OT ==+=+15,4=CT ∴== 由TOS TCD V V ∽得，,OS ST OT CD DT CT ==5154ST =（10分）OS ST ∴===在Rt ROS中，14SR =RT SR ST ∴=−=（11分） 由RTV CTD V V ∽得，,RV RT CD CT=RV ∴=154BQT S BT RV ∴=⋅==V （12分）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．。

2024年吉林省吉林市油田第十二中学九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

2024年吉林省吉林市油田第十二中学九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

吉林油田第十二中学初三年级第一次模拟考试数学试卷（试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题2分，共12分）1．月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）A ．＋150℃B ．－150℃C ．＋276℃D ．－276℃2．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式运算结果为的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知直线，直线AC 与a 、b 分别交于点B 、C ．若，，则∠1的度数为（）第5题A ．B ．C ．D ．6．如图，CD 是的直径，AB 为的弦．若，则∠BOC 的度数为（）第6题360x -+≥5a 23a a+23a a⋅()32a102a a÷a b ∥21A ∠=︒261∠=︒40︒41︒39︒30︒O O 110BAD ∠=︒A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次，数据24900用科学记数法表示为______．8．如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：______．第8题9．化简：______．10．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BD ⊥CD ．若EF ＝4，CD ＝6，则BC ＝______．第10题11．如图，利用一面墙（墙的长度不限），要用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地．应怎样设计篱笆的边长？设垂直于墙的边长为x m ，则可列方程为______．第11题12．如图①，A 、B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A 、B 是圆上的两点，圆心角，则的长为______m ．（结果保留）图①图②第12题13．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为______．45︒40︒35︒30︒2221a a -=-120AOB ∠=︒ AB π12BC第13题14．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数的图象上，分别以A 、B 为圆心，1为半径作圆，当与x 轴相切、与y 轴相切时，连结AB ，若k 的值为______．第14题三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中a ＝－2．16．如图，在中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：ED ＝EF ．17．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？()0,0ky k x x=>>A B AB =()()22225a a a --+ABCD三、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中，在线段AB 上画出点M ，使AM ＝3BM ．（2）在图②中，找到一个格点N ，使．（3）在图③中，在线段AB 上画出点Q ．使PQ ⊥AB ．图①图②图③20．为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛。

成都市初三中考数学模拟试题(1)

成都市初三中考数学模拟试题(1)

初三数学辅导中考数学模拟试题（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++=Ｄ．220x x -++=2、给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 3、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =-A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③4、在△ABC 中，90C ∠= ，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ）Ａ．6Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．2135、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ）Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 6、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm M N =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ．6cmＣ．8cm Ｄ．3cm7、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)8、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的ＦＯＫ Ｍ Ｇ ＥＨＮ （第6题图）图象大致为（ ）y y y二、填空题：1、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板A B C D ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 2、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为B C 上一点，30DAC ∠= ，2B D =，23AB =，则A C 的长是．三、解答下列各题：1、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30．D ，E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）．（3 1.732≈，2 1.414≈）OOA ．OＢ． OＣ．OyxD ．ＡＤＣＢ（ 第2题图）2、如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．一、填空题：1．已知22222()()60a b a b +-+-=， 则=+22b a ______．22、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 。

2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)

2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年焦作市九年级第一次模拟测试试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比大的数是（ ）A ．B ．C ．D2．如图是焦作市博物馆的四件特色藏品，其中主视图与左视图相同的是（ ）A ．汉“山阳”陶罐B ．东汉五层彩绘陶仓楼C ．东汉彩绘陶房D ．西汉铜提梁卣3．记者1月19日从焦作海关了解到，2023年我市实现进出口总值亿元，进出口规模创历史新高数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）12-0.6181-221.4221.492.21410⨯102.21410⨯922.1410⨯110.221410⨯,AB CD ,O OE BOD ∠113AOE ∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．5．化简的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，以为直径作，分别交于，，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）A ．这10个月的月销售量的众数为28B ．这10个月中7月份的月销售量最高C ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D ．4月至7月的月销售量逐月增加8．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）46︒56︒67︒77︒2111m m m -⋅+1m m +11m m -+1m m -1m m+ABC AB AC =AC O ,AB BC D E ,DE CD 70B ∠=︒CDE ∠10︒20︒30︒40︒2y ax bx c =++x 20x ax b +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，已知矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第75次结束时，矩形对角线交点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．1B ．2CD ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．代数式可表示的实际意义是 ．12．方程组的解为 ．13．焦作市两部优秀作品人选河南省2023年度重点文艺创作项目名单，某校七、八、九年级分别从如图所示文艺项目中随机选择一部组织本年级学生欣赏，则这三个年级选择的文艺项目相同的概率为 ．OABC ()()0,0,B 4,4O O 45︒D ()2,2(0,()-()2,2-P ABC A AC D P ,x PBC △y P y x BC 3n 25238x y x y +=⎧⎨+=⎩14．如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为 ．15．如图，在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1；（2）化简：．17．某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，下面给出部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：b ．七年级成绩在这一组的是：80 80.5 82 82 82 82 83.5 84ABC 4120AB AC BAC ==∠=︒，AB O BC D D O AC E DE ABCD 1,AB BC a ==E CD AE F ,BE BF BEF △a 1132-+-()2(2)4x y x x y +-+508090x ≤<84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级85.3八年级87.285根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级测试成绩的中位数是______分，七年级成绩的众数不可能在_______组；(2)甲同学侧试成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被调查的同学，请判断甲同学是哪个年级的学生，并说明理由；(3)七年级共有名学生，若成绩在分以下（不含分）的同学需要参加消防安全知识培训，请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训．18．如图，是等边三角形，是边上一点，连接．(1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接，求证：．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．m m 835008080ABC D AB CD CD CDE AE BD AE =ABCD k y x=()2,2A C CB ,BCD BDAC F CF CEFG C CE ECG(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．南水北调第一楼位于山阳故城乐南，是一座具有汉代风格，可以望山、观水、展陈的文化地标．某小组利用无人机测量第一楼高度，如图是测量第一楼高度的示意图，无人机在距地面136.65米的P 处测得第一楼顶部A 的俯角为，测得第一楼底部B 的俯角为．求南水北调第一楼的高度（结果精确到）．21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A ，B 两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名A B 进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690(1)第一次购进A 种纪念币80枚，B 种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？22．根据以下素材，探索完成任务设计小区大门灯笼的悬挂方案EG 11.3︒45︒AB 0.1m,sin11.30.196,cos11.30.980,tan11.30.200︒≈︒≈︒≈素材一图1是某小区的正门，图2是正门的示意图，小航查阅相关资料获得以下信息：①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形，②矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为．素材二为迎接龙年春节，拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为的灯笼，如图3为了美观，要求悬挂灯笼的数量为双数，且平均分布，间隔在之间．问题解决任务1确定拋物线形拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂数量给出符合所有悬挂条件的灯笼数量．任务3拟定设计方案根据你建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标23．在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．10m 12m 2m 1m 0.8-1.5m(1)观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．(2)探究迁移如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：①请判断的度数，并说明理由；②若，求两点间的距离．(3)拓展应用在（2）的条件下，若，请直接写出的长．()1,3A -y 1A 1A y x =x 23,A A 2A A O 3A A ABCD P AD P CD 1P 1P BD AD 2P 3P PD 2PD 2PDP ∠PD m =23,PP 30PD PDC =∠=︒12PP参考答案与解析1．D 【分析】本题考查实数比较大小，解题关键在于对二次根式进行正确的估算．【解答】A 、，不符合题意，选项错误；B 、，不符合题意，选项错误；C 、，不符合题意，选项错误；D，符合题意，选项正确．故选：D ．2．A【分析】本题考查了三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．根据从正面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据主视图和左视图的定义，结合A 选项各个面的形状都一样，因此主视图与左视图相同．故选：A ．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【解答】解：∵亿，故选：B4．A【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.【解答】解：平分，21-<0.6181<11-<1.4141≈>10n a ⨯110a n ≤<，1>1<221.41022140000000 2.21410==⨯113AOE ∠=︒ ，18011367BOE ∴∠=︒-︒=︒，OE BOD ∠67,BOE DOE ∴∠=∠=︒故选：A5．C【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可．【解答】解：原式．故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接，，，，，，，故选：B7．C【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大．【解答】解：A ．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意；18026746BOC ∴∠=︒-⨯︒=︒1(1)(1)1m m m m +-=⋅+1m m-=OE AB AC = 70ACB B ∴∠=∠=︒OE OC = 70CEO ACE ∴∠=∠=︒180707040COE ∴∠=︒-︒-︒=︒1202CDE COE ∴∠=∠=︒B ．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意；C ．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意；D ．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况．【解答】函数图象开口向上．对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A ．9．C【分析】本题考查了矩形的性质，点的坐标特点，旋转的性质，根据求出，进而求出，每次旋转，8次一个循环，，第75次结束时，矩形的对角线交点D 与第3次的点D 的坐标相同，第3次点D 落在x 轴的负半轴上，由此可得结论．【解答】解：∵四边形是矩形，，∴∴∵每次旋转，8次一个循环，，∴点D 在x 轴的负半轴上，∴点D 的坐标为．x 0,0a b >>24b ac =- x 20x ax b +-= 0a ∴> y 02b a∴-<0a >0b ∴>()224140a b a b ∴=-⨯⨯-=+> 0x ax b +-=()B 4,4OB OD 45︒75893÷=L L ABCO ()B 4,4OB ==OD =45︒75893÷=L L ()-故选：C ．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象．由图象知，时，的面积为，当点在（）上运动时，的面积不变，为，当点位于点时，此时为等腰直角三角形，据此，利用的面积，求解即可．【解答】解：由图象知，当点在点，即时，的面积为，当点运动到点，此时时，的面积为，而在运动到的过程中，的面积不变，为，如图，当点在（）上运动时，的面积不变，为，∴当点位于点时，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵的面积，即，∴，∴，故选：B ．11．一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【解答】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,0x =PBC 2y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △EBC 12BC EF a ⨯=P A 0x =PBC 2y a =P D 2x a =PBC y a =x a =2x a =PBC y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △AE ED x a ===DE BC ∥1AE AD EF CD==AF EF a ==AD ==2AC AD ==4BC a ==EBC 12BC EF a ⨯=142a a a ⨯⨯=12a =1422BC =⨯=n 3n n故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）12．【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．【解答】解：由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入①得：∴原方程组的解为：，故答案为：13．【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这三个年级选择的文艺项目相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：设用A 、B 表示两部文艺项目，画树状图如下：由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中这三个年级选择的文艺项目相同的结果数有2种，n 12x y =⎧⎨=⎩25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =-()25238y y -+=2y =2y =5221x =-⨯=12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩14∴这三个年级选择的文艺项目相同的概率为，故答案为：．14【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键．连接，，根据等腰三角形可求出，可证 ，求出，为等边三角形，根据切线的性质，可证，再证，在直角三角形中，解直角三角形即可求解．【解答】解：如图，连接，∵，，∴，∵为直径，∴，在中，，，∴，∵∴是等边三角形，∴，∵是切线，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴2184=14OD AD 30B ∠=︒AD BD ⊥2AD =OAD △30ADE ∠=︒DE AE ⊥ADE ,OD OA AB AC =120BAC ∠=︒30B C ∠=∠=︒AB AD BD ⊥Rt ABD 30B ∠=︒4AB =2AD =2OA OD AD ===OAD 60ADO ∠=︒DE OD DE ⊥90ODA ADE ∠+∠=︒30ADE ∠=︒AB AC =AD BD ⊥1260DAE BAC ∠=∠=︒90AED ∠=︒在中，，，∴，15．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键．先证明，当时，；当时，为正三角形，运用勾股定理求解即可．【解答】解：，，，，，，分情况解答：①时，则，，；②时，，，为正三角形，，，则③，不存在，故答案为：Rt ADE 30ADE ∠=︒2AB =1AE =DE ==12() ≌ADE BCE SAS 90BEF ∠=︒1122BC CE CD ===90BFE ∠=︒BEF △AD BC = DE CE =D C ∠=∠(SAS)ADE BCE ∴△≌△AE BE ∴=AED BEC ∠=∠90BEF ∠=︒45AED BEC ∠=∠=︒1122BC CE CD ∴===12α∴=90BFE ∠=︒1122EF AE BE ∴==60BEF ∴∠=︒BEA ∴ 1BE AB ∴==12CE ∴=BC ==α∴90FBE ∠=︒12α=16．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，（1）根据实数的运算法则即可解答；（2）先去括号再合并即可，【解答】解：（1）原式；（2）原式17．(1)，(2)七年级，见解析(3)210人【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数及用样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出甲同学是七年级的同学；（3）先求出从抽取的50名学生中参加消防安全知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案．【解答】（1）解：∵从七年级随机抽取名同学进行测试，∴中位数是第，名学生的成绩的平均数，∵，，三组的数据为、、，∴第，名学生的成绩在这一组，由这一组的成绩可知：第，名学生的成绩为、，∴，∵这一组中，82出现4次，次数最多，∴七年级成绩的众数不能小于4，由七年级成绩的频数分布直方图可知：成绩在一组的人数为，232y 111232=-+23=2224444x xy y x xy=++--2y =825060x ≤<5025265060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<251425268090x ≤<8090x ≤<252682828282822m +==8090x ≤<5060x ≤<24<∴七年级成绩的众数不可能在组．故答案为：，（2）甲同学是七年级的同学，理由如下：∵，八年级成绩的中位数为，，∴甲同学是七年级的同学．（3）∵七年级成绩在分以下的有（人），∴七年级需要参加消防安全知识培训的人数为（人），答：七年级名同学需要参加消防安全知识培训．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作等边三角形，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质：（1）分别以点C ，D 为圆心，为半径画弧，两弧在的上方相交于点E ，连接，则等边三角形即为所求作；（2）根据证明，可得【解答】（1）解：如图，即为所求作；（2）证明：是等边三角形，即，19．(1)(3)5060x ≤<825060x ≤<82m =85828385<<80251421++=2150021050⨯=210CD CD ,CE DE CDE SAS BCD ACE ≌BD AE=CDE ,ABC CDE △△,,60CA CB CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE∠=∠即BCD ACE ∴ ≌BD AE∴=4y x=246π-【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式；（2）由题意知，，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【解答】（1）解：将代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由题意知，∴，∴；（3）解：由题意知，，∴图中阴影部分面积之和为．【点拨】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键．20．南水北调第一楼的高度约为109.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过P 作交的延长线于点D ，则米，根据等腰直角三角形的性质可得，在中，利用锐角三角形函数求解即可．【解答】解：过P 作交的延长线于点D ，则米，在中，，∴，在中，，∴，．()2,2A k y x=4k =CE OC OA ==== EG ABCD CEFG BGD ECG S S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形()2,2A k y x =22k =4k =4y x=CE OC OA ==== EG == EG ABCD CEFG BGD ECGS S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形(2229044360π⋅=-+246π=-246π-AB PD BA ⊥BA 136.65BD PC ====136.65PD BD Rt PAD PD BA ⊥BA 136.65BD PC ==Rt PBD 45BPD ∠=︒==136.65PD BD Rt PAD 11.3APD ∠=︒tan11.3136.650.20027.33AD PD =⋅≈⨯=︒136.6527.33109.32109.3AB BD AD ∴=-=-=≈答：南水北调第一楼的高度约为109.3米．21．(1)2880元(2)按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意分别计算两种纪念币的利润，即可求解；（2）设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元，根据题意分别列出关于y 与x 的一次函数，关于x 的一元一次不等式，从而求得，再根据一次函数的性质求解即可．【解答】（1）解：由题意得，（元），答：全部售完后获利2880元；（2）解：设购进x 枚A 种纪念币，则购进枚B 种纪念币，获利y 元．由题意得：，∵A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍，，∴，∵，，∴y 随x 的增大而减小，当时，（元），∴B 种纪念币的数量为（枚），答：按照A 种纪念币购进100枚，B 种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为3600元．AB (150)x -100x ≤()()6645809060402880-⨯+-⨯=(150)x -()()()6645906015094500y x x x =-+--=-+()2150x x ∴≤-100x ≤=94500y x -+90k =-<100x =910045003600y =-⨯+=最小15010050-=22．任务1：见解析，；任务2：4个；任务3：最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用；任务1：以中点为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可得抛物线的顶点，且过点，然后利用待定系数法求解即可；任务2：设悬挂个灯笼，先根据“间隔在之间”列不等式求解，再根据“悬挂灯笼的数量为双数”得出答案；任务3：先求出间隔的距离，然后计算即可．【解答】解：任务1：以中点为原点，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵矩形的宽为，高为，抛物线形拱的高为，∴抛物线的顶点，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；任务2：设悬挂个灯笼，依题意得：，解得：，因为灯笼的个数为双数，所以符合悬挂条件的灯笼数量为4个；221425y x =-+3310-BC O BC x ()0,14P ()5,12D x 0.8-1.5m BC O BC x 10m 12m 2m ()0,14P ()5,12D 214y ax =+()5,12D 122514a =+225a =-221425y x =-+x ()()0.8110 1.51x x x +≤-≤+213559x ≤≤任务3：由题意得间隔为，所以最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为．23．(1)(2)①90°，见解析；【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理，一次函数图象，轴对称的性质，中心对称的性质（1）根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可；（2）①连接，可得，进而即可求解；②先推出，再根据勾股定理求解即可；（3）分当点P 在正方形外部时，当点P 在正方形内部时，结合勾股定理求解即可【解答】（1）解：连接，∵，∴，∴，∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为，∵共线，∴点可以看作是点关于点的对称点，故答案为：；()61045m 5-÷=613355210-++=-90,O︒1112323PD P D P D P P 、、、112PDC PDC PDB P DB ∠=∠∠=∠，3290P DP ∠=︒322OA OA OA AA ，，，22OA OA AA =====22222OA OA AA =+290AOA ∠=︒2A A O 90︒3O A A O ===3A O A 、、3A A O 90O ︒，（2）①解：连接由对称性可得：，∴；②由（1）可知：共线，∴∵，∴；（3）解：①当点P 在正方形外部时，连接，过点作，则，，∴，∴∴；②当点P 在正方形内部时，连接，过点作，则，，12323PD P D P D P P 、、、112PDC PDCPDB P DB ∠=∠∠=∠，()2112224590PDP PDC PDB BDC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒3P D P 、、321809090P DP ∠=︒-︒=︒32DP DP DP m ===23P P ==12PP 1P12PH DP ⊥()122453030PDP ∠=⨯︒-︒=︒12DP DP DP ===1HP HD ==2HP =121PP ==-12PP 1P12PH DP ⊥()1223045150PDP ∠=⨯︒+︒=︒12DP DP DP ==∴，∴，∴∴，综上所述：130PDH ∠=︒1HP HD ==2HP =121PP ==121PP =1。

九年级数学试卷第一次模拟考试

九年级数学试卷第一次模拟考试

九年级数学试卷第一次模拟考试（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………（▲）A．5 B．±5 C．－5 D．52．计算(ab)2ab2的结果为……………………………………………………………………（▲）A．b B．a C．1 D．1b3．不等式－12x+1＞2的解集是…………………………………………………………（▲）A．x＞－12 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x＜－124 ．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是………………( ▲)A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－35．菱形具有而矩形不一定具有的性质是…………………………………………………( ▲)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图………………………………………………( ▲)A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变7．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为………………………………( ▲) A．4πB．16πC．43πD．8π8．以下问题，不适合用全面调查的是……………………………………………………( ▲)A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．某中学调查全校753名学生的身高C．某学校招聘教师，对应聘人员面试D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数9．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：(1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球．(2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球．(3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是………………………………( ▲) A．100 B．99 C．34 D．3310．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1,23），（－1,0），（3,0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是…………………………………………………………( ▲)A．27+2 B．3 2+2 C．43 D．25+3二．填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．函数y=x－2中的自变量x的取值范围是▲．12．分解因式：x3－x= ▲．13．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为▲．14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2＝3，则这两圆的位置关系是▲．15．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是▲．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ▲°．17．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC 的任意两个顶点构成的△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有▲个．18．如图，已知反比例函数y1=k1x与y2=k2x（k1＜0，k2＞0），过y2图象上任意一点B 分别作x轴、y 轴的平行线交坐标轴于D、P两点，交y1的图象于A、C，直线AC交坐标轴于点M、N，则S△OMN= ▲．(用含k1、k2的代数式表示)三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题满分8分)计算：（1）12―|―3|―2tan30°+(―1+2)0 （2）a+2－42－a 20．(本题满分8分)（1）解方程：x2＋4x－5=0 （2）解不等式组2－x＞0，5x+12+1≥2x－13，并把解集在数轴上表示出来．21．(本题满分6分) 如图，在□ABCD中，为上两点，且，．求证：（1）；（2）四边形是矩形．22．(本题满分6分) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，求出能与2组成“V数”的概率．23．(本题满分8分) 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．24．(本题满分8分)在东西方向的地面有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M 的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距53km的C 处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．25、(本题满分10分) 由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．⑴一月第一代手机每台售价为多少元？⑵为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a应取何值？26．(本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E．①当线段MN=34AB时，求tan∠CED的值；②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．27．(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为a(a为常数)，对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN(KN＞12AC)的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是sn，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为______．（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少．（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合(AB≤KM2)，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CD⊥KM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关系式．28．(本题满分10分) 如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．（1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度．（2）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．（3）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值．初三数学模拟试卷参考答案选择题1---5、ABCCA6—10、BDCCA填空题11、12、13、14、内切15、16、50o 17、6 18、S△OMN=解答题19、（1）原式= •2分= •4分（2）原式= •1分= •2分= •4分20、（1）(x+5) (x-1)=0•2分∴x1=-5，x2=1 •4分（2）解①得：，•1分解②得：，•2分不等式组的解集为•3分数轴画对•4分21、解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴AB=DC AD=BC，•1分∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，∴BF=CE •2分∴△ABF≌△DCE（sss）•3分（2）∵△ABF≌△DCE∴∠B=∠C •4分∵在平行四边形ABCD中∴∠B+∠C=180°∴∠B=90°•5分∴四边形ABCD是矩形•6分（其他方法对，均可得分）22、树状图或列表或列举法（略）----------4分由树状图可知一共有12个等可能性的结果，其中是“V数”的结果有6个----5分所以P（是“V数”）= ------6分23、解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。

初三数学中考模拟试卷第一次模拟试卷

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D初三数学中考第一次模拟试卷考试时间：共120分钟 满分:130分一.选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1. 计算2-2的结果为 （ ） A.-4 B.4 C.41 D.-412. 下列运算正确的是 （ ） A.4=±2 B.2x-x=2 C. x 2²x 3=x 6D. (-2x)4=16x 43. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点F ，点E 是AB 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是 （ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．164. 设一个三角形的三边长分别为3，1－2x, 8,则x 的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜27 B ．－5＜x ＜－2 C ．－2＜x ＜5 D ．－27＜x ＜－15. 如图，ABC △内接于⊙O ，45C ∠= ，4AB =，则⊙O 的半径为 （） A ． B ．4 C ． D ．56. 函数y=ax+b 与y=ax 2+b 在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7.元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目,若他们出场先后的机会是均等的,则按“小明－小华－小聪”顺序演出的概率是 （ ） A. 16 B. 13 C. 112 D. 238. 在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线2+-=x y 的距离等于2的点共有 （ ） A.1个 B.2个C.3个D. 4个第3题BD第5题9.在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，点C 运动的路线长是（ ） A.π3 B.2π3 C ．π D.4π310．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 （ ）二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．) 11．函数y=11-+x x 中,自变量x 的取值范围是 . 12．数据2，3，x ，4的极差是7，则x= .13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,四边形ABCO 是菱形,则∠ADB 的度数是___________． 14.如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的侧面积为 cm 2.15.如图，已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 ．16如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD=4，AD=1，则CF= ．17.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正切值为 .第14题第13题第15题第16题第17题18.某同学利用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_______.(只填序号) 三、解答题(本大题共有10小题，共76分．) 19．(本小题满分5分)计算： 201()2sin 3032--+︒+-20．(本小题满分6分)已知x 2+x-1=0，求x （1- 21-x ）÷(x+1)- x(x 2-1)x 2-2x+1的值．21. (本小题满分6分)上海市政府为了了解市民对 “世博会”的总体印象，利用“计算机辅助电话访问系统”，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对“世博会”总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）.图1 图2根据上图提供的信息回答下列问题：⑴ 抽查的居民中，人数最多的年龄段是___________岁；⑵已知被抽查的300人中有83%的人对“世博会”总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图2；⑶比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（精确到1%）． (注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％)．22. (本小题满分6分)如图，小明同学站在休闲广场A 处放风筝,当绳子与地面的夹角为60°时,小明与风筝的水平距离为40米，若小明原地不动,每秒0.5米收绳,且绳子与地面的夹角不变．问：1分钟后,风筝垂直下降多少米?(结果精确到O.1米).1.732，2≈1.414.23. (本小题满分6分)已知关于x 的方程x 2-2mx+n 2=0⑴若m 从0,1,2,3四个数任意取一个数,n 从0,1,2三个数任意取一个数,则方程有实数根的概率是多少?⑵当m=2,n=1时,解此方程.24. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD. ⑴若AB=2,OD=3,求BC 的长;⑵若作直线CD,试说明直线CD 是⊙O 的切线.25．(本小题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C ). (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？26．(本小题满分9分)问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 90°,则BM = CN .然后运用类比的思想提出了如下的命题：③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 108°，则BM = CN .任务要求⑴ 请你对命题③进行证明；⑵请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.27.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于A （0，3），交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧）.B 、C 两点坐标分别为（2，0），（6，0）. ⑴求此抛物线的解析式；⑵过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；⑶已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标.x(第27题)图2NM 图1OABCDONM CBA图3OD EANM CBADA28.(本小题满分10分)如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部．．顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，在图①画出一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)(2) 如图②，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?⑶如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1s). 4.4, 4.6.图①图②。

初中数学第一次模拟考试题(含答案)

初中数学第一次模拟考试题(含答案)

初中毕业生升学文化课第一次模拟考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅰ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅰ为非选择题,将卷Ⅰ各题的答案填在卷Ⅰ前面选择题答题卡内，交卷只交卷Ⅰ部分． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（每小题中的选项只有一个是正确的,每小题2分，共24分） 1．6的相反数是 A ．6B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为 A ．元 B ．元 C ．元D ．元4．不等式组的解集是 A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－35．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是 A ．B ．C ．D ．6．如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是 A ．6B ．8C ．9D ．106-1616-610⨯86010⨯9610⨯10610⨯78671718ABCD AB 3=5BC =AC AD E CDE △图27．如图2，在直角坐标系中，正方形EFOH 是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4则位似中心的坐标是A ．（－2，2）B ．（－2 ，2）C ．（－4，4）D ．（0 ，0） 8．一个钢管放在V 形架内，图3是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm ，∠MPN = 60︒，则OP 的长为 A ．50 CmB ．25CmC ．Cm D ．50Cm9．如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面 AC 的长度为 A ．m B ．10 mC ． mD ．m 10．函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A ．第一、三象限B ．第三、四象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限11．抛物线的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是 A ．（0，－2）B ．C ．D ． 12．有一列数A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…，A n ，其中A 1＝5×2＋1，A 2＝5×3＋2，A 3＝5×4＋3，A 4＝5×5＋4，A 5＝5×6＋5，…，当A n ＝2009时，n 的值等于 A ．334 B ．401 C ．2009 D ．2010二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分．把答案写在题中横线上）13．若a －b ＝1，ab=2，则(a ＋1)(b －1) ．14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本．222223335034515210302(0)ky k x=≠(22)-，()20y x x p p =++≠19,24⎛⎫-⎪⎝⎭19,24⎛⎫-⎪⎝⎭19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭图1图3图4……15．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图5所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为．16．如图6，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．17．如图7，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．18．如图8，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ．三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中．20．(本小题满分8分)如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC =75°． （1）填空：＝____________；（2）求的长．21S 22S 21S 22S ABCD O ，ABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC CA 'A AB B 2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭21x =+O ⊙CD AB G cos ACB ∠OG 1210 8 6 4 2 01 2 3 4 5 小明 小兵 A B C D D C B A O图6O 图5图7图821．（本小题满分9分）作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图10所示：根据图10提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（本小题满分9分）如图11，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B , 与y 轴的交点为C 与轴的交点为D ． （1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标； （3）求ⅠAOD 的面积。

九年级数学第一次模拟考试试题(1卷)

九年级数学第一次模拟考试试题(1卷)

九年级数学第一次模拟考试试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-3的倒数是（ ） A ．3B ．13-C ．－3D ．312、小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 51.2510⨯B.61.2510⨯C. 81.2510⨯D. 71.2510⨯ 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 、矩形4、已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）. A.4B.12C.24D.285、自从Iphone5上市以来，Iphone4s 的价格一直呈下降趋势，某商场的Iphone4s 价格从原来的5000元经过两次降价变为4050元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. 5000(1-2x)=4050B. 5000(1-x)2=4050 C. 4050(1+2x)=5000 D. 4050(1+x) 2= 5000 6、顺次连接等腰梯形各边的中点所得四边形是（ ）A. 矩形B.平行四边形C. 菱形D.等腰梯形7、已知实数x ，y 满足043=++-y x ，则代数式()2013y x +的值为（ ）A ． 1B ．－1C ．2013D ．－20138、下面结论正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形；B ．四个角相等的四边形是菱形；C ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；D ．对角线相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．9、关于x 的一元二次方程 kx 2 －2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围（ ）A ．10k k ≥-≠且B ．10k k >-≠且C ．1k ≥D ．1k >10、如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：2327x -＝12、函数y x 的取值范围是__________13、菱形的周长为20cm ，其中一条对角线为6cm ，则这个菱形的面积为 14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 _________ ．15、如图，AB=DB ，∠ABD=∠CBE ，请你添加一个适当的条件 使ΔABC ≌ΔDBE ．(只需添加一个即可)16、在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，BD ⊥AD ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝BC ＝2 cm ，那么梯形ABCD 的面积是__________．（图14） （图15） （图16）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、计算： 12212013510+⎪⎭⎫⎝⎛-+--18、解下列方程：3x2－5x－2＝0.19、如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等. （不写作法，保留作图痕迹．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计喜爱羽毛球运动项目的学生人数.B O21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？22、如图，分别以Rt ABC∆，等边∆的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD ∆．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．ABE（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．FEDCBA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、已知关于x 的方程()0612=-+-x k x ； （1）、求证：方程有两个不相等的实数根；（2）、若方程的一个根是2，求方程的另一根及k 的值。

九年级第一次模拟考试(数学)试卷含答案

九年级第一次模拟考试(数学)试卷含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如,如如如如如如如如如如如如如( )A.-1B.-1.5C.-4.2D.-32.（3分）如如如如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如( )A.B.C.D.3.（3分）如如如如如如如x5如如( )A.x10÷x2B.(x2)3C.x2⋅x3D.x6−x4.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC如如如如3如如如如如如如△A′B′C′,则四边形ABC′A′如如如如( )A.15B.18C.20D.225.（3分）如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如5如如如如如,如如如如如如如如8如如如如如,如如如如如如如如11如如如如如,…,如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如( )A.96B.92C.90D.936.（3分）如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB ^=AD ^,连接BD ,若∠DCE =50∘,则∠ABD 如如如如( )A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘7.（3分）已知二次函数y =(x −m)(x −1)(1≤m ≤2),若函数图象过(a,b)和(a +6,b)两点,则a 如如如如如如( )A.−2≤a≤−32B.−2≤a≤−1C.−3≤a≤−32D.0≤a≤2二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）已知正比例函数y=(2m−6)x如如如如如如(x0,y0),如x0y0<0,则m如如如如如如( )A.m>3B.m>13C.m<13D.m<39.（5分）如如:(√6+√23)×√3+(−8)0−|√2−2|.10.（5分）如如如如如:{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1.11.（5分）如如如(mm+3−2mm−3)÷mm2−9,如如如-3,0,1,3如如如如如如如如如如如如.12.（5分）如图,点P为∠AOB内一定点,过点P作PD⊥OA于点D,请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得∠AOB与∠DPQ如如.(如如如如如如,如如如如)13.（6分）如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE//DF,如如如如如如如如如如如如如,如如如.14.（6分）如如如如如如如如如如100如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如“如如如如如如如如如如”如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如如:如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如20如如如如5如如如如如如如,如如如如:如如如如:90 91 89 89 90 98 90 97 95 9898 97 95 88 90 97 95 90 95 88(1)如如如如如如,如如如如如如如如如.如如如如如如如:如如如如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如:(2)如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如30%如如如“如如如如”如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如.15.（6分）如如如如如如如如如“如如如如如”(如如),如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如“如如如如如”如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如:(1)如如如如如如如如如如如,如_____小组的数据无法算出“天下第一灯”的高度AB;(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如“如如如如如”如如如AB.(如如如如:sin⁡37∘≈0.60,cos⁡37∘≈0.80,tan⁡37∘≈0.75)16.（6分）如如如如如如如如如如如如如“如如如如”,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如:如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.(1)"如如如如如如如如如”如如如如如__________如如;(如“如如”如“如如如”如"如如”)(2)如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如.17.（7分）小王计划从某批发市场批量购买A,B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件,已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元,且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B如如如如如如如.(1)求A,B如如如如如如如如如如如?(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如8如如如,如如如如如如50如,如如如如如如如如如如如如按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件,共用了y元,设A种摆件购买了x个,请求出y与x之间的函数关系式.若小王共用了1930元,则他购买A,B如如如如如如如如?18.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF.(1)求证:∠ABC=∠EFD;(2)若AD=2,CD=√6,求BD如如.19.（9分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=−x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A(−3,0),顶点B如如如如如-1.(1)求抛物线L如如如如如如;(2)点P为坐标轴上一点,将抛物线L绕点P如如180∘如如如如如如L′,且A,B的对应点分别为C,D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形时,请求出符合条件的点P如如.20.（10分）如如如如1.如图如,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=120∘如如SΔABC=__________;2.如图如,在△ABC中AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M,AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N,N,∠DAE=20∘,BC=6,求∠BAC的度数及△ADE如如如;如如如如3.如图如,某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD其中BC=0.4km,点P在边AD 上,E,F为BC边上两点(包括端点),在△PEF如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如,如如△PEF的三边铺设围栏,围栏总长为0.6km(即△PEF的周长为0.6km),围栏PE与PF如如如如60∘(即∠EPF=60∘),为了尽可能多的种植农作物,要求矩形ABCD的面积尽可能的大请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地?若能,求出矩形ABCD如如如如如如,如如如,如如如如如.三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如如如如如如5,如如如如如如_____.22.（3分）因式分解:mx2−2mx+m=__________.23.（3分）如图,EC,BD是正五边形ABCDE如如如如,如∠1如如如如_____.24.（3分）如如2021如3如如如如如如如如如如如如1如如如,5如如如如如如如如如如如如1.21如如如,如3如如如5如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如_____.的图象交于A(1,m),B(−2,n)两点,点C(2,t) 25.（3分）直线y=2x+b与反比例函数y=kx也在该反比例函数的图象上,则m,n,t如如如如如如__________.(如“ < "如如)26.（3分）如图,已知正方形ABCD中,AB=6,点E是边AD的中点,点P是边CD上的动点,点Q 是正方形内一动点,且满足∠BQC=90∘,则PE+PQ如如如如如__________.答案一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如如如A2.（3分）如如如如C3.（3分）如如如如D4.（3分）如如如如C5.（3分）如如如如D6.（3分）如如如如B7.（3分）如如如如C二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）如如如如A9.（5分）如如如如5√2−1如如如如如如=3√2+√2+1−(2−√2)=4√2+1−2+√2=5√2−1 10.（5分）【答案】2≤x<4【解析】解不等式4(x−1)≥x+2,得x≥2,如如如如2x+13>x−1，得x<4,则不等式组的解集为2≤x<4.·11.（5分）如如如如-10如如如如如如=[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]⋅(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)⋅(m+3)(m−3)m=(m−3)−2(m+3)=m−3−2m−6=−m−9,当m=−3,0,3如,如如如如如如,如如;当m=1如,如如=-1-9=-10.12.（5分）【答案】解:点Q如如如如:如:如如如如如如如如如如如如如如如如;如如如如如如如如如如如13.（6分）【答案】解:一对全等三角形为:△ADF≌△CBE(或△ADC≌△CBA,△DFC≌△BEA);证明:如四边形ABCD如如如如如如,如AD=BC,∠DAC=∠BCA,如BE//DF,如∠DFC=∠BEA,如∠AFD=∠BEC,如△ADF≌△CBE(AAS).如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.·14.（6分）(1)5如3; 93如93如(2)如如如如如如如如如如如如如如如97如;如如如如:如20×30%=6如如如如如如如如如如如如如如如如如97如.15.（6分）未找到试题答案16.（6分）(1)如如;(2)如如如如:如如20如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如8如,如P(如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”)=820=25,如:如如2如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如3如;如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如;如如2如如如如如如如如如如如如20如如如如如如,如如如如如如,如如如.17.（7分）(1)20;25;【解析】设A种摆件的单价为a元/个,则种摆件的单价为(a+5)如/如,如如如如,如如400a =500a+5,解得a=20,如a+5=25,如A,B如如如如如如如如如如20如/如如25如/如.(2)30;70.【解析】根据题意,可得y=50+0.8×[20x+25(100−x)]=50+0.8×[2500−5x] =−4x+2050,可得1930=−4x+2050,解得x=30,如小王购买A,B如如如如如如如30如如70如.18.（8分）(1)证明:∵AB与⊙O相切,CD是⊙O如如如,如CD⊥AB,如∠CDB=90∘,即∠ABC+∠BCD=90∘,如∠ACB=90∘,如∠ECD+∠BCD=90∘,如∠ABC=∠ECD,如∠ECD=∠EFD,如∠ABC=∠EFD.(2)由1知∠ACD=∠ABC,又如∠ADC=∠BDC=90∘,如△ACD∽△CBD,如CD AD =BDCD,如√62=√6如如BD=3.19.（9分）(1)y=−x2−2x+3;如如如如如−b2a=−1,如b=2a=−2,将A(−3,0),代入y=−x2−2x+c得:0=−9+6+c如解得:c=3如如抛物线L的函数表达式为:y=−x2−2x+3如(2)(0,1),(2,0) .【解析】由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4得点B如如如(−1,4)如由抛物线L如L′关于坐标轴上一点P对称,可得PA=PC,PB=PD如如以A,B,C,D如如如如如如如如如如如如如,由矩形的中心对称性知:PB=PA时,四边形ABCD如如如.如当点P在y轴上时,令点P坐标为(0,y)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2如∴(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y2如如y=1如如P1(0,1),如当点P在x轴上时,令点P坐标为(x,0)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2,如(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y 2,∴x =2,如P 2(2,0),综上所述满足题意的P 如如如如(0,1),(2,0).20.（10分）如如如如1.√32.∵DM 如如如AB如如如如如如,如DA =DB ,如∠B =∠DAB ,同理AE =CE,∠C =∠EAC ,如∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘,如∠DAB +∠EAC =80∘,如∠BAC =100∘,∵DA =DB,AE =CE ,如△ADE 如如如=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6;3.如图,延长FE 至M,使得EM =PE ,延长EF 至N ,使得FN =PF ,则MN 的长等于ΔPEF 的周长,即MN =0.6,则∠BMN +∠PNM =180∘−∠EPF 2=180∘−60∘2=60∘,如∠MPN =180∘−(∠PMN +∠PNM)=120∘,连接PM,PN ,作△PMN 的外接圆⊙O 过点O 作OG ⊥MN 于G,延长OG 交⊙O 如P ′,如P 作PH ⊥MN 于H ,分别连接OP,OM,ON ,则∠MON =2(180∘−∠MPN)=120∘,如OG ⊥BC ,如∠NOG =12∠MON =60∘,CN =12MN =0.3, 在RtΔOGN 中,ON =GN sin⁡∠NOG =0.3sin⁡60∘=√35,OG =√310, 如OG +PH ≤OP,∴√310+PH ≤√35, 解得PH ≤√310,如当点P 如如P ′重合时,PH 如如如如如√310, ∵PH =AB,∴PH 取得最大值时矩形ABCD 如如如如如,S 矩形ABCD 最大=BC ⋅PH 最大=0.4×√310=√325,如矩形ABCD 如如如如如如如如,如如如如√325km 2. 三、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如±√522.（3分）【答案】m(x −1)223.（3分）如如如如7224.（3分）如如如如 10%25.（3分）【答案】n<t<m26.（3分）如如如如6√2−3。

2024年河南省洛阳市汝阳县九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

2024年河南省洛阳市汝阳县九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学试题（考试时间100分钟，满分120分）参考公式：二次函数图像的顶点坐标，即一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）1．要使的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.适宜抽样调查的项目是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，以点为位做中心，将放大后得到，，．若的面积为，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（）A ．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B ．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C ．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D ．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度5．方程的根是（）A ．B ．C ．，D ．，6．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．其图像开口向左B ．其最小值为20()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,24b b c a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭x 1x ≥-1x ≥1x ≤-1x ≤O DEF △ABC △1OD =3OA =DEF △m ABC △2m 3m 4m 9m()2,3A-()1,2B -()()23533x x x x -+-=-2x =3x =12x =43x =12x =-43x =()2232y x =-+C ．当时随增大而减小D ．其图像的对称轴为直线7．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（）A ，米B ．米C．米D ．米8．物理学中，电源、电奵、开关形成闭合回路，电灯新会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，为的直径，与相切于点．交的延长线于点，若，，则线段的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43x >yx 3x =AC AC B 148ABD ︒∠=600BD =58D ∠=︒A C E E D 600cos58︒600tan 58︒600cos58︒600sin 58︒A B C D 12141316AB O CD O C BA D 30B ∠=︒3AD =OB 2y ax bx c =++0ab >420a b c -+<20a b -<a c b +<二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数的顶点坐标为______．12______．13．如图，点、、都在半径为3的圆上，若，则劣弧的长度为______．14．现有一副三角板，即含30°的和含45°的，如图放置，点在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持在线段上，且．若，设，的面积为，则关于的函数表达式是______．（结果化为一般式，不必写的取值范围．）15．在中，，若于，，，则为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）16．（本题满分10分）（1（2）．17．（本题满分9分）已知等边内接于，为弧的中点，连接、，过作的平行线，交的延长线于点．（1）求证：与相切；244y x x =++=A B CO 30ACB ∠=︒AB Rt BCM △Rt AEG △E BC AE BM D EG MC F D BM EF DE =4MB =BE x =EFC △yyx x ABC △AB AC =BD AC ⊥D 2cos 3BAD ∠=BD CD sin 45sin 30tan 30tan 60cos 45︒-︒-︒⋅︒︒ABC △O DBC DB DC C AB BD E CE O（2）若，求的边长．18．（本题满分9分）汝阳某商场今年年初以每件10元的进价购进一批商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月份和三月份该商品销售的月平均增长率相等．（1）求二月份和三月份该商品的月平均增长率；（2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？19．（本题满分9分）某校组织七、八年级学生参加厂“科教兴国、强国在我”科普知识竞赛．现该校从七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表班级平均数中位数众数满分率七年级878610%八年级878915%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中、、的值：______，______，______．（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？20．（本题满分9分）目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持．2023年5月，“神舟十六号”载人飞船成功把三名航天员送入到我国空间站，为了观察飞船的发射情况，科学家预设了两个飞船上升位置与．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km ，仰角为30°，10s 后飞船到达点时，测得仰角为45°．3CE =ABC △x x ()070A x ≤<()7080B x ≤<()8090C x ≤<()90100D x ≤≤C aba b m a =b =m =A B O A C AC B（1）求点离地面的高度；（2）求飞船从点到点的平均速度．（结果精确到）21．（本题满分9分）如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．（1）求证：，（2）若，求的值．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点．（1）求抛物线表达式中的、；（2）点是直数上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移，请直接写出新抛物线的表达式______．23．（本题满分10分）同学们，“在同一个圆中，同弧对的圆周角相角”，这个命题的逆命题是“在一条线段的同侧，若干个点对线段两端点张角相等，那么这些点与线段的两端是共圆的”．这是真命题．如右图，若，则、、、共圆．这个命题可以解决很多问题．B BO A B 0.1km /s 1.73≈ABCD AE AFE △F DC ADF FCE ∽△△tan 1CEF ∠=tan AEB ∠212y x bx c =-++x ()4,0A B y ()0,4Cb c P AC F PE y ∥AC E PF AC ∥x F PE PF P CA 1y 1y MPN MQN ∠=∠P Q M N（1）如图1，和均为正三角形，、、三点共线，的度数是______，线段、之间的数量关系是______．（2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，、、三点共线，线段、交于点．求出的度数．（3）如图3所示，在中，，，，连结，，将绕点逆时针方向旋转，当所在直线与直线交于点时，请直接写出的长．汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 ADDBC6-10 DACAD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．2024 13． 14． 15．1或5三、解答题（本大题共8小题，满分75分．）16．（本题满分10分）解：（1）原式．ABC △ADE △B D E BEC ∠BD CE ABC △ADE △90ACB AED ∠=∠=︒B D E BE AC F BEC ∠Rt ABC △30B ∠=︒AD BD =AE CE =DE 4DE =ADE △A DE AB B CE ()2,0-π212y x =-+=++-=-（2）原式．17．（本题满分9分）（1）证明：连接，，是等边三角形，，，，，，，与相切；（2）四边形是圆的内接四边形，，．是弧的中点，，，，，即的边长为6．18．（本题满分9分）（1）解：二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：或（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为20%；（2）设当商品降价元时，商品获利29610元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价1元时，商品获利29610元．19．（本题满分9分）解：（1）86，88，30；（2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，所以八年1==-=OC OB ABC △60A ABC ∴∠=∠=︒2BOC A ∠=∠ 120BOC ︒∴∠=AB CE ∥ 60BCE ABC ∴∠=∠=︒OB OC = 30OBC OCB ︒∴∠=∠=306090OCE OCB BCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒CE ∴O ABCD 180A BCD ∴∠+∠=︒120BDC ∴∠=︒D BC 30DBC BCD ∴∠=∠=︒18090BEC EBC BCE ︒︒∴∠=-∠-∠=132CE BC == 6BC ∴=ABC △x ()2225013240x +=20%x =22.2x =-m ()()201032405029610m m --+=11m =255.8m =-级的学生掌握科普知识较好．（理由合理均给分）（3）（人）．两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．20．（本题满分9分）（1）解：在中，，，．，．在中，，，．（两个数值都给分）（2）在中，，在，，，飞船从处到处的平均速度．21．（本题满分9分）（1）证明：四边形是矩形，，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，．．（2）解：在中，，设，则，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，，，，．．．22．（本题满分10分）764005001401502902020⨯+⨯=+=∴Rt AOC △90AOC ∠=︒ 30ACO ∠=︒8km AC =()1184km 22AO AC ∴==⨯=O C =Rt AOB △45BCO ∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒6.92km BO OC ∴===Rt AOC△OC =Rt BOC△BO ∴=()4km AB OB OA ∴=-=-∴AB ()0.3km/s =≈ ABCD 90B C D ∴∠=∠=∠=︒90AFD DAF ︒∴∠+∠= ABCD AE AFE △F DC 90AFE B ︒∴∠=∠=18090AFD CFE AFE ︒︒∴∠+∠=-∠=DAF CFE ∴∠=∠ADFC FCE ∴≌△△Rt CEF △tan 1CFCEF CE∠==CE a =CF a=EF∴=AE AFE △F DC B E E F ∴==AEB AEF ∠=∠)1BC BE CEa ∴=+=+)1AD BC a ∴==ADF FCE ∽△△1AF AD FE CF∴===+tan 1AFAEFFE∴∠==+tan tan 1A E B A E F ∴∠=∠=+解：（1）抛物线过点和点，，解这个方程组，得，，．（2）延长交轴于点．设直线的表达式为．，解这个方程组，得，直线的表达式为．、，，，，，，由（1）知抛物线．设，则，当时，取得最大值为，此时．（3）．23．（本题满分10分）212y x bx c =-++()4,0A () 0,4C 221440210042b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪∴⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩14b c =⎧⎨=⎩1b ∴=4c =PE x H AC ()0y kx mk =+≠404k m m +=⎧∴⎨=⎩14k m =-⎧⎨=⎩∴AC 4y x =-+()4,0A ()0,4C 4OA OC ∴==45OAC ∴∠=︒PF AC ∥ 45AFP OAC ∴∠=∠=︒sin 45PH PF ∴=⋅︒2142y x x =++21,42P t t t ⎛⎫-++⎪⎝⎭(),4E t t -+()221144422PE PF PE PH t t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+=-++--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223253424t t t ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭∴32t =PE PF 254335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()2115322y x =--+解：（1）60°，；（2）解法1：和均为等腰直角三角形，，解法2：，，，在中，，在中，，，，又，，，，，，；解法2：、、、四点共圆又在中 又在中， 、、、四点共圆在中（3BD CE =ABC△ADE △45BAC ABC ADE DAE ∴∠=∠=∠=∠=︒90ACB AED ∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠135ADB ∠=︒Rt ABC △sin AC ABC AB ∠=Rt ADE △sin AEADE DE∠=sin45︒ AC AE AB AD ∴==AB AC AD AE∴=BAD CAE ∠=∠ ABD ACE ∴∽△△130ADB AEC ∴∠=∠=︒BD AB AD CEACAE==45BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒AC AE AB AD ==AB AC∴=BD ABCE AC∴==BD E ∴=BCA BEA∠=∠ A ∴E C B BEC BAC∴∠=∠ Rt ABC △45BAC ∠=︒45BEC ︒∴∠=9045135AEC AEB BEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒135ADB ∴∠=︒ADB AEC∴∠=∠A E C B ABE ACE∴∠=∠ABD ACE ∴∽△△BD ADCEAE ∴= Rt ADE △ADAE=BD CE∴=BD E∴=。

九年级第一次模拟考试(数学)试题含答案

九年级第一次模拟考试(数学)试题含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：80 分）一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）已知线段a,b,c,d满足ab＝cd,则把它改写成比例式正确的是A.a∶d＝c∶bB.a∶b＝c∶dC.c∶a＝d∶bD.b∶c＝a∶d2.（5分）如图,在△ABC中,DE∥AB,且CDBD ＝32,则CECA的值为A.23B.35C.45D.323.（5分）下列关于相似三角形的说法,正确的是A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例,且其中一组对应角相等的两个三角形相似D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似4.（5分）如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E.添加下列条件仍不能判定△CEB与△CAD相似的是A.∠CBA＝2∠AB. B是DE的中点C.CE·CD＝CA·CBD.CECA ＝BEAD5.（5分）如图,在▱ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC＝3∶2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△DAF的面积之比为A.2∶5B.3∶5C.4∶25D.9∶256.（5分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上的一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则A.ADAN ＝ANAEB.BDMN＝MNCEC.DNBM＝NEMCD.DNMC＝NEBM7.（5分）如图,在△ABC与△ADE中,∠ACB＝∠AED＝90°,∠ABC＝∠ADE,连接BD,CE.若AC∶BC＝3∶4,则BD∶CE值为A.5∶3B.4∶3C.√5∶2D.2∶√3二、填空题（本题共计3小题，总分15分）8.（5分）若a3＝b4＝c5(a≠0),则a＋b＋cc＝.9.（5分）如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶√3,点A的坐标为(0,√3),则点E的坐标是.10.（5分）如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为12,则四边形DBCE的面积为.三、解答题（本题共计3小题，总分30分）11.（8分）已知线段a＝1cm,b＝4cm,c＝5cm.(1)求c,b的比例中项;(2)求c,b,a的第四比例项.12.（10分）已知△ABC与△DEF相似,相似比为1∶3.若它们面积的和为40cm2,求这两个三角形的面积.13.（12分）在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC ＝AEAB·AFAC.(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.答案一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）【答案】A2.（5分）【答案】B3.（5分）【答案】D4.（5分）【答案】D5.（5分）【答案】B6.（5分）【答案】C7.（5分）【答案】A二、填空题（本题共计3小题，总分15分）8.（5分）【答案】1259.（5分）【答案】(3,3)10.（5分）【答案】32三、解答题（本题共计3小题，总分30分）11.（8分）【答案】解:(1)c,b的比例中项为2√5cm.(2)c,b,a的第四比例项为45cm.12.（10分）【答案】解:设△ABC的面积为x cm2,△DEF的面积为y cm2.由题意得x∶y＝1∶9,即y＝9x,又∵x＋y＝40,∴可解得x＝4,y＝36,∴△ABC的面积为4cm2,△DEF的面积为36cm2.13.（12分）【答案】解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AEAB ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝(AEAB)2＝AEAB·AFAC.(2)EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,∴△ANF∽△AMC,∴FNCM ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC ＝12AE·FN12AB·CM＝AEAB·AFAC.。

房山区2023年初三一模数学试题及答案

房山区2023年初三一模数学试题及答案

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九 年 级 数 学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）长方体 （B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）正方体2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路. 2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5% . 将686 530 000用科学记数法表示应为 （A ）68653×104（B ）0.68653×109 （C ） 6.8653×108 （D ）6.9×1083．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 组成 的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值 为（A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 实数c 满足0+=a c ，下列结论中正确的是 （A ）>b c （B ）| a | > b （C ）0<bc（D ）| c | > | a |5．直尺和三角板如图摆放，∠1 = 50°，则∠2的度数为 （A ）30° （B ）40° （C ）45°（D ）50°6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是（A ） （B ） （C ） （D ）12ll l l l ll l F EDCB A6543217．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是 （A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）81 8．如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（A ）△ABD 的面积（B ）△ABD 的周长 （C ）△ACD 的面积（D ）△ACD 的周长二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22ax ax a -+= ．11．计算：22a b a b b a+--= ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A （1，m ），B （3，n ）在反比例函数xky（k<0）的图象上，则m n （填“>”“=”或“<”） 13．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC于点E ．若AC = 5，DE = 3，则BE = ．图8-1 图8-2EDCBADCBA14．关于x 的一元二次方程240++=ax x c 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = ．15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会. 体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图. 如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择 （填“张平”或“李波”）.16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作. 各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()04sin 6043--++π-．/18．解不等式组：4123,54.3-<+⎧⎪-⎨>⎪⎩x x x x19．已知2430+-=a a ，求代数式2(2)(3)+++a a a 的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.21．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在BD 上截取OE = OF = OA. （1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE = AF ，求证：AC 平分∠BAD .22．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，a ）在直线l 1：=+30（）y kx k k >上，直线l 2：y = x ＋m 过点B （2，3）.（1）求a 的值及直线l 2的表达式；（2）当x >－1时，对于x 的每一个值，函数=+30y kx k k >（）的值大于函数y = x ＋m 的值，直接写出k 的取值范围.23．如图，△ABC 中，AB = AC ，以BC 为直径作⊙O ，与边AC 交于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC的延长线于点E .（1）求证：∠BAC = 2∠DBC ； （2）若cos ∠BAC =53，DE = 4，求BE 的长.24．2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”. 在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛. 为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. a ．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20≤x ＜40，40≤x ＜60，60≤x ＜80，80≤x ≤100）甲校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图Bb ．其中乙校学生得分在60≤x ＜80这一组的数据如下：68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79 c ．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校 平均数 中位数 甲校 68.25 69 乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m 的值：m = ；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是 （填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25．如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上. 若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直角坐标系. 拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2=+0（）（<）y a x h k a .图25-1 图25-2（1）拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2=+0（）（<）y ax h k a .（2） 一段时间后，公园重新维修拱门. 新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y =－0.288（x －5）2＋7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d 1，“新拱门”的跨度为d 2，则d 1 d 2（填“＞”“＝”或“＜”）．水平距离x/m 2 3 6 8 10 12 竖直高度y/m45.47.26.44竖直高度y /m水平距离x /mO竖直高度y /m水平距离x /mO26．已知抛物线22=-+y x ax b 经过点（1，1）.（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意1-a ≤x ≤2+a ，都有y ≤1，求a 的取值范围.27．如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°交CD 的延长线于点F ，连接EF ，取EF 中点G ，连接DG .（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG 与∠CDG 的数量关系，并证明； （2）若DG，用等式表示线段BC 与BE 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y = kx ＋b （k ≠ 0）和点P ，给出如下定义：将点P 向右（k > 0）或向左（k < 0）平移 | k | 个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b < 0）平移 | b | 个单位长度，得到点P'l 的“平移对称点”.（1）如图，已知直线l 为1=-y x .①点A 坐标为（1，2），则点A 关于直线l 对称点”坐标为 ；②在直线l 上是否存在点B ，使得点B “平移对称点”还在直线l 坐标，若不存在请说明理由.（2）已知直线m ：y =－x ＋b ，若以点T （t ，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围.A BCD E房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分 23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°，∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°，∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ，又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53， ∵DE 切⊙O 于点D ，∴∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53， ∴设OD =3x ，OE =5x ，∴由勾股定理可得，DE =4x ，∵DE =4，∴4x =4，∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分（3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分 证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分（2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ，易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH .易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ，∴BE =GH .∵CE =2GH ，∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。

(安徽卷)2023年中考数学第一次模拟考试(考试版)

(安徽卷)2023年中考数学第一次模拟考试(考试版)

模拟考试 第1页（共8页） 模拟考试 第2页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2023年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 2022的相反数的倒数是（ ） A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022-2． 2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（ ） A ．4.5×108亩B ．2.25×108亩C ．4.5×109亩D ．2.25×109亩3．马大哈同学做如下运算题：①x 5+x 5＝x 10②x 5﹣x 4＝x ③x 5•x 5＝x 10④x 10÷x 5＝x 2⑤(x 5)2＝x 25，其中结果正确的是（ ） A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑥4．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是（ ）A ．5B ．53C ．10﹣53D ．15﹣536．已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点31,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC 的面积是4，则c 的值是（ ）A ．26B ．24C ．23D ．127．将方程()()2131x x -=-的两边同除以()1x -，将23=，其错误的原因是（ ） A ．方程本身是错的 B ．方程无解 C ．两边都除以0 D ．()21x -小于()31x -8．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠C =60°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的G 点处（不与B ，D 重合），折痕为EF ，若DG =13BG ，则BE 的长为（ ）A ．145B ．135C ．137 D ．759．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 2 4 6 田忌1 35 A ．13B ．16C ．19D ．112模拟考试 第3页（共8页） 模拟考试 第4页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，等边三角形ABC ，6AB =，D 为BC 中点，M 为AD 上的动点，连接CM ，将线段CM 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CN ，连接ND ，则ND CN +的最小值为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：1227122tan 303-︒--+＝_____．12．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC ＝2，且AC ＞BC ，则BC 的长约 _____．13．如图，AB 是半圆的直径，C 为半圆上一点，BC ，D 为弧BC 上一点．连接OD ，连接AE ，若四边形ACDE 为平行四边形，AE =23，则AB 的长为_______．14．已知二次函数2(2)23y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下列说法在确的有：_____．（填序号）①该二次函数的图象一定过定点(1,3)--；②若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；③当2m >且02x 时，y 的最小值为3m -；④当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12x x 、满足124310x x -<<--<<，时，m 的取值范围为：352194m <<． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2024中考第一次模拟考试数学精品卷：数学(黑龙江哈尔滨卷)(考试版A4)

2024中考第一次模拟考试数学精品卷：数学(黑龙江哈尔滨卷)(考试版A4)

2024年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列运算正确的是（）A.|−2|=±2B. (−√3)2=−3C. (√3)2=6D. |−2|=22．方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则下列选项中哪一选项是最优美汉字（）A．B．申C．甲D．由3．据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其中4618万元用科学计数法表示为（）A. 4.618×107B. 0.4618×108C. 4.618×108D. 46.18×1064．按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21，⋯⋯第15个数是（）A. 264B. 318C.420D. 3775．方程2x =3x+1的解为（）A. x=1B. x=−1C. 2x D. x=−26．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A. 5mB. 70mC. 5m或70mD. 10m7．已知a >−5，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ，2x －1≥x ＋2无解，那么所有符合条件的整数a 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图，将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是( )9．从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（ ） A.710B.110C.210D.91010．如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，动点D 从点A 出发，沿A →C →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，图②是点D 运动时，△ADE 的面积y(cm 2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB 的长为( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．在函数y =√x−8中自变量x 的取值范围是_________．12．分解因式x 2y −2x =____________．13．在正方体ABCD 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点F 是边AB 上的一点连接DF ，若BE=AF ，则∠FDA= _______度.14．扇形的半径为3cm ，圆心角为60°则弧长是__________． 15．已知y ＞2且满足x ＋1y＝2，y ＋1x＝3，则1xy－xy ＝________.16. 计算(π−2)0+4cos 45°−√8+|−4|= __________．17. 若A (x 1,2)，B (x 2,5)在反比例函数y =kx (k >0)的图像上，则x 1_______（填“>”、“=”或“<”）x 2 .18. 不等式组{x +2>7−4x2x <15+x 3的解集是_________________． 19. 如图，CD 为△ABC 的中线，点E 在DC 的延长线上，连接BE ，且BE AC ，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，连接AH ，若CE =BH ，S △ABH =18，则DH 的长为_____．20. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为α，tan α＝33，且r 1＝1时，r 2 024的值是________．三、解答题（满分60分） 21. （本小题满分7分） 先化简，再求值：（x 2x−1+x ﹣1）÷11−x，其中x 满足x 2﹣x ﹣5＝0．22. （本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (2,1)，B (1,−2)，C (3,−3)．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.（本小题满分8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24.（本小题满分8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝√5，AE＝1，求线段DG的长.26.（本小题满分10分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）BC=2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若26AB 求AE⋅AP 的值．27.（本小题满分10分）x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，如图，抛物线y=12已知A(−4,0)，C(0,−2)．（1）求抛物线和直线AC的函数解析式；（2）若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDAF的最大面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，请直接写出点P 的坐标．。

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新初三第一次模拟考试数学试题
一、 选择题（4分×10）
1．6-的相反数等于 （ ） A ．6
B ．
16
C ．16
-
D ．6-
2. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 （ ）
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
4.已知3=+b a ，则b b a 622+-的值是 （ ） A ．2 B. 3 C.4 D.9
5．在数轴上，点A 表示的数为2，A 与B 两点的距离为4，则点B 表示的数是（ ） A. 6 B. －2 C. 2 D. 6或－2 6．边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数x
y 2=
与
x
y 2-
=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是( )
A 、2
B 、4
C 、8
D 、6
7.已知关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=一个根为0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．
12
8．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间， 根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A 、2.5米 B 、2米 C 、1.5米 D 、1米 9．若不等式组⎩⎨⎧+<+>1
325x x a
x 的解为 x ＞4，则 a 的取值范围是（ ）
A 、a ＞4
B 、a ＜4
C 、a ≤4
D 、a ≥4
A ．
B ．
C ．
D ．
图
10. 三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x x 216600-+=的一个实数根，则该 三角形的面积是 （ ）
A. 24
B. 24或85
C. 48
D. 85
二、填空题（4分×10）
11．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 0002m .其中，258 000用科学计数法表示 为 .
12.任意写出一个过点P （1，2）的函数解析式 13.计算:)331(
3)2011(201-
+
---π = .
14．27-的立方根与81的平方根的和为 . 15. 分解因式：328m m -= 。

16.我市某商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是 元. 17.已知等式：()()b x a x x x
++=++352
，则
=+b
a a
b ___________；
18. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进 10米，又向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点A 点时，一 共走了
米。

19．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD= cm 。

20.已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是___________. 三、解答题（共70分）
21．（本题满分5分）先化简，再求值：)2
52(4
239--
+÷--a a a a ，其中a =
12
．
22．（本题满分5分） 解不等式组1
1,224(1),x x x -⎧≤⎪
⎨⎪-<+⎩
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
1 2 3 4 0
x
23. （本题满分10分）解方程：① 03522=-+x x ②方程组524050
x y x y --=⎧⎨+-=⎩
24.（本题满分6分）制作一批零件，由一名一级工做24小时完成，若由一名二级工做36小时完成.现 在由4名一级工作2小时后，又派去3名二级工参与工作，还需要几小时完工（同级别的工人的工作效 率相同）？
25.（本题满分7分）如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．
26. （本题满分7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，
两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差.（方差公式:2
222
121[()()()]n s x x x x x x
=
-+-++- ）
27.（本题满分10分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%
且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
28．（本题满分10分）已知21,x x 是一元二次方程01222=++-m x x 的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围．
（2）如果21,x x 满足不等式22212147x x x x +>+，且m 为整数，求m 的值．
29.（本题满分10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2． （1）求证：AB ＝BC ；
（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．。

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