江苏省扬州市邗江区2016届九年级数学下学期第一次模拟试题

2016年九年级第一次模拟数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 2
1
-
的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．
21 C ．-2 D ．2
1- 2. 下列运算中，结果是6
a 的是（ ▲ ）
A ．23a a ⋅
B ．122
a a ÷ C ．33)(a D ．()6
a -
3. 据统计，清明小长假首日市区8个主要封闭式景区（瘦西湖、大明寺、个园、何园、茱萸湾、凤凰岛、汉陵苑、双博馆）共接待游客11.56万人次，同比增长10.48%，将数据11.56万用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．3
10156.1⨯ B ．4101156.0⨯ C ．510156.1⨯ D ．4
10156.1⨯ 4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ▲ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35 5. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ▲ ） A ． 58° B ． 70° C ． 110° D ． 116°
第6题 第7题
7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EF
B
2
2
8．已知代数式
)1()1(18
1
2---m m ，其中m 是任意整数，则这个式子的值（ ▲ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数 C ．0 D ．无法确定
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9. a 的取值范围是 ▲ ． 10. 因式分解：a a 43
-= ▲ ．
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.1，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是 ▲ ． 12．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．
13．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2
cm ．(结果保留π)
14．平面直角坐标上将二次函数y ＝-2(x －1)2
－2的图象向左平移１个单位，再向上平移
１个单位，则其顶点为 ▲ ．
15. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么
线段AG 的长为 ▲ ．
16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y a
x y +=⎧⎨-=⎩
中，若(23)2a x y +=，则a = ▲ ．
第15题17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），E 是AC 上一个动点，始终保持∠ADE=∠B，则当△DCE 为直角三角形时，BD
的长为 ▲ ． 18. 已知：直线1
21+++-
=n x n n y （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n s ，则n 321......s +++s s s = ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
B
（1）计算：（﹣2016）0
+|1﹣
|﹣2cos45°+2
31-⎪
⎭⎫
⎝⎛-
（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13
--≥⎧⎪
+⎨>-⎪⎩
20．（本题满分8分）先化简：1
4
4)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。

评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生； （2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
22. （本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
质疑 思考 听讲 题目 项目
主动 质疑
独立 思考 讲解 题目 专注听
讲40%
23. （本题满分10分）如图，在平行四边ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 上的点，且AE=CF ，求证：（1）证明△ADE ≌△CBF ；（2） 当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF 为矩形．
24. （本题满分10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
25. （本题满分8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量，B 位于A 的北偏东75°方向，C 位于B 的正北方向，C 位于A 的北偏东30°方向，AB=8㎞. （1）求景点B 与C 的距离；
（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（本题结果保留根号）
26. （本题满分10分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线．
（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE 、线段DE 和弧AD 围成的图形的面积．
30°
a
C B
A 北东北
27.（本题满分12分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ，∠BAO= ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合；
（3）作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？
28．（本题满分12分）如图1，对于平面上小于等于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边上，作PE OM ⊥于点
E ，P
F ON ⊥于点F ，则将PE PF +称为点与MON ∠的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2，在平面直角坐标系
xoy 中，x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy ．
（1）已知点A （5，0）、点B （3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ▲ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ▲ ． （2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，在图2中画出点P 运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝4
3
x （x ≥0）．
①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；
②在图4中，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52
经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是
A ，D 两点之间的抛物线上的动点（点Q 可与A ，D 两点重合），求当d (∠xOT ，Q )取最大值时点Q 的坐标．
图4
参考答案
2016.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 02≠-≥a a 且 10. 2)-2)(a (a +a 11. 0.3 12. 12 13. π3 14. （0，-1） 15. 2 16. 2或-1
17.4254或
18.1
+n n
三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分10分）（1）计算：（﹣2016）0
+|1﹣
|﹣2cos45°+2
31-⎪⎭⎫
⎝⎛-
9222121+⨯
--+= ……4分
=9 ……5分
（2）解不等式组：x 3(x 2)4
14x x 13
--≥⎧⎪
+⎨>-⎪⎩
解之得：1≤x ……2分
x >-4 ……4分
∴-4＜x ≤1 ……5分
20．（本题满分8分） 解：
=×
， ……2分
=×
……4分
=﹣，
……5分
∵2,1-≠a
∴a=0 ……6分
当a=0时，原式=1． ……8分
21．（本题满分8分）
（1）560 ……3分
（2）讲解题目的人数为84人，画图略
……6分
（3）1800人 ……8分
22. （本题满分8分）
（1）
；
……3分
（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：； ……8分
23. （本题满分10分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C， ……2分
在△ADE 和△CBF 中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS ）． ……5分
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF， ∴BE=DF，
∴四边形DEBF 是平行四边形， ……8分
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF 是矩形． ……10分
24. （本题满分10分）
解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 ……1分
2×
=
， ……5分
解得 x=30
……8分
经检验，x=30是原方程的根． ……9分
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
……10分
25. （本题满分8分）（1）如图，过点B 作B D⊥AC 于点D ． 在Rt△AD B 中，∠AD B =90°，∠DAB=45°， ∴22
845sin 0
==
BD ．BD=24， ……2分
在Rt△CDB 中，∠CDB =90°，∠DCB=30°， ∴21
2430sin 0
==
BC ．BC=28㎞，
……4分
（2）过点C 作CE⊥AB 于点E ．在（1）中可求出AD=24，
CD=64 ，则AC=24+64 ……6分
在Rt△C AE 中，sin∠C AE=
22
=
AC CE ，∴代入求出CE=（4+34）㎞ ……8分
26. （本题满分10分）
（1）证明：如图，连接OD ． ∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°． 在△AOE 与△DOE 中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS ）， ……4分
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED． 又∵OD 是⊙O 的半径，
∴ED 是⊙O 的切线； ……5分
（2）解：如图，
在Rt△OAE 中,2
163cos ==
∠AOE , ∴∠AOE=60°，∴∠AOD=120° ……7分
ππ3-39360
3120-333212-2s 2
OAD
OAE =∙⨯⨯⨯==∆扇阴s s
……10分
27.（本题满分12分）（1）过A ，B 两点的直线解析式是y=﹣x+3 ，
∠BAO= 60° ； ……4分
（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0，）；当t= ，点P与点E重合；
……8分
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，
∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，
又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；
而AP=t，
∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=；
……10分
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时，
过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），则四边形PMEH是矩形，
∴PM=EH．
∵四边形PEP'F是菱形，
∴EH=FH．
∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣
∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t﹣6）
在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP
即2（t﹣6）•=，解得t=．
……12分
28．（本题满分12分）
（1）则d（∠xOy，A）= 5 ，d（∠xOy，B）= 5 ．
……4分
（2）设点P的坐标是（x，y），∵d（∠xOy，P）=5，∴x+y=5，
∴点P运动所形成的图形是线段y=5﹣x（0≤x≤5），图形略
……6分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，，
∵直线OT对应的函数关系式为y=x（x≥0），
∴点H的坐标为H（4，），
∴CH==，OH===，
∵CE⊥OT，∴∠OHF+∠HCE=90°，
又∵∠OHF+∠HOF=90°，∴∠HCE=∠HOF，
在△HEC和△HFO中，
∴△HEC∽△HFO，∴=，即=，
∴EC=，∴d（∠xOT，C）=+1=．
……9分
②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H，交OT于点K，
，
设点Q的坐标为（m，n），其中3≤m≤5，则n=﹣m2+2m+，
∴点K的坐标为（m，m），QK=，∴HK=m，OK=m．
∵Rt△QGK∽Rt△OHK，∴，∴QG=，
∴d（∠xOT，Q）=QG+QH=+n==（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+1 =（m﹣4）2
∵3≤m≤5，∴当m=4时，d（∠AOB，Q）取得最大值．
此时，点Q的坐标为（4，）．
……12分。