2018-2019学年人教版数学高考(文)一轮复习训练：第七章规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

考点规范练32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

基础巩固

1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()

A.2

B.1

C.3

D.0

2.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()

A.[-3,0]

B.[-3,2]

C.[0,2]

D.[0,3]

3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.

给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()

A. B.

C.2

D.

5.(2017福建泉州一模)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为()

A.0

B.a

C.2a+1

D.-1

6.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()

A. B.-1 C. D.1

7.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.

8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.

9.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.

能力提升

10.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1

11.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()

A.-3

B.1

C.

D.3

12.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.

(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

高考预测

13.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值

是.

答案：

1.B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,

即(b-2)<0,解得

则b应取的整数为1.

2.B解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.

3.D解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).

把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A 的坐标为(-1,2),所以z max=-1+2×2=3.

4.B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.

∵k AC=-,∴-a=-,即a=.

5.D解析:由约束条件作出可行域如图.

化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,

由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.

6.D解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.

7.10解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,

代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.

由得B(3,1).

当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.

8.27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.

由题意得

此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z max=5×3+3×4=27(万元).

9. 解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.

因此x2+y2的取值范围是.

10.D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,

可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),

则z A=2,z B=-2a,z C=2a-2,

要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A=z B>z C或z A=z C>z B或z B=z C>z A,

解得a=-1或a=2.