第一章 机械优化设计的基本问题PPT课件
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机械优化设计 ppt课件
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第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
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第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
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绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
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第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
《机械优化设计》第一章 优化设计概述
f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。
机械优化设计方法ppt课件
目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
25
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
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1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
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机械优化设计PPT
二、离散变量优化的主要方法及其特点、思路和步骤
表7-3 离散变量优化的主要方法及其特点和步骤
图7-8 两个目标函数的等值线和约束边界
三、协调曲线法
图7-9 协调曲线
四、分层序列法及宽容分层序列法
四、分层序列法及宽容分层序列法
采用分层序列法，在求解过程中可能会出现中断现象，使求解过程 无法继续进行下去。当求解到第k个目标函数的最优解是惟一时， 则再往后求第(k+1)，(k+2)，…，l个目标函数的解就完全没有意义 了。这时可供选用的设计方案只是这一个，而它仅仅是由第一个至 第k个目标函数通过分层序列求得的，没有把第k个以后的目标函数 考虑进去。尤其是当求得的第一个目标函数的最优解是唯一时，则 更失去了多目标优化的意义了。为此引入“宽容分层序列法”。这 种方法就是对各目标函数的最优值放宽要求，可以事先对各目标函 数的最优值取给定的宽容量，即ε1>0，ε2>0，…。这样，在求后一 个目标函数的最优值时，对前一目标函数不严格限制在最优解内， 而是在前一些目标函数最优值附近的某一范围内进行优化，因而避 免了计算过程的中断。
5.组合型算法终止准则
6.组合型算法的辅助功能
(1) 直线加速与二次曲线加速 当目标函数严重非线性时，即若
函数具有尖峰脊线，即存在“谷”时，则希望能沿着脊线方向进 行搜索，可迅速提高算法的寻优效率，该算法称为具有脊线加速 能力。 (2) 网格搜索法技术 将离散空间视为一网格空间，每个离散点 就是一个网格节点。 (3) 变量分解策略 将目标函数中的变量分成若干个子集合，若
离散复合形，重新进行调优搜索，直到前后两次离散复合形运算
的优化点重合，算法才最终结束。
6.组合型算法的辅助功能
图7-24 有脊线目标函数 寻优过程示意图
机械优化设计第一章
f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制
条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。
等式约束： h( x) 0 等式约束对设计变量的约束严格（降低设计自由度） 不等式约束： g ( x) 0 要求设计点在设计空间中约束曲面 g ( x) 0 的一侧 （包括曲面本身）
且满足约束条件hk ( x) 0(k 1, 2,
优化问题的数学模型
min f ( x), x R n s.t.hk ( x) 0(k 1, 2, g j ( x) 0( j 1, 2, , l) , m)
约束优化问题
无约束优化问题：k=j=0
min f ( x), x Rn
优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目 标函数和约束条件。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数， 称为设计变量。
设计变量向量：
x [ x1x2
xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。 连续设计变量：有界连续变化的量。 离散设计变量：表示为离散量。
机械优化设计的基本概念和数学模型PPT课件
.
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
17
（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
11
综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
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（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
机械优化设计NO.ppt
4、作图求出问题的最优解
问题的实质：在可行域内，求使目标函数值为最小
的点及该点的函数值
X
f
(
X
)
最优解：Xf
[x1 , x2 ]T f (X )
T
[1.4142,1.4142] 0.6863
24
x2
f (X ) (x1 2)2 (x2 2)2 ( Ci )2
（如: P13飞剪机剪切
f1(X ) f2 (X )
f1 (x1, f 2 (x1,
x2 x2
xn ) xn )
机构的优化问题）
f q ( X ) f q (x1, x2 xn )
q
f (X ) f j (X ) q _ 追求的目标数目
j 1
q
f (X ) j f j (X ) j 1
g1( X ) 0 X (2)
X (4)
X (3)
D
g4(X) 0
h1 ( X ) 0
g3(X ) 0
x1
边界点：X (2)
例：一个二维问题的可行域
13
五、目标函数的等值线（面）
等值线（面）： 具有相同目标函数值的点集在设计空
间形成的曲线和曲面
F(x)
① 一维问题(n =1)：
目标函数是一维函
3
hv (X ) 0
2
x
2
X
1
g1(X ) x1 0
D
g3 ( X ) x12 x22 4 0
g2 (X ) x2 0
O
1
x1
2
问题的实质：在可行域内，求使目标函数值为最小
的点及该点的函数值
X
f
(
X
)
最优解：Xf
[x1 , x2 ]T f (X )
T
[1.4142,1.4142] 0.6863
24
x2
f (X ) (x1 2)2 (x2 2)2 ( Ci )2
（如: P13飞剪机剪切
f1(X ) f2 (X )
f1 (x1, f 2 (x1,
x2 x2
xn ) xn )
机构的优化问题）
f q ( X ) f q (x1, x2 xn )
q
f (X ) f j (X ) q _ 追求的目标数目
j 1
q
f (X ) j f j (X ) j 1
g1( X ) 0 X (2)
X (4)
X (3)
D
g4(X) 0
h1 ( X ) 0
g3(X ) 0
x1
边界点：X (2)
例：一个二维问题的可行域
13
五、目标函数的等值线（面）
等值线（面）： 具有相同目标函数值的点集在设计空
间形成的曲线和曲面
F(x)
① 一维问题(n =1)：
目标函数是一维函
3
hv (X ) 0
2
x
2
X
1
g1(X ) x1 0
D
g3 ( X ) x12 x22 4 0
g2 (X ) x2 0
O
1
x1
2
机械优化设计概述(PPT共 95张)
求：在钢管压应力 不超过
和失稳临界应力
e
y
条件下，
使质量m最小的高度h和直径D？
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计
解：（1）钢管满足的强度与稳定条件
钢管所受压力
2 FL F (B h ) F 1 h h 1 2 2
2 EI 压杆临界失稳的临界力 Fe L2
A 2 T D2 8
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计 强度约束条件： y 稳定约束条件： e
F B h TDh
2
1 2 2
y
FB h
2
1 2 2
T D h
2 2ET2 D 2 2 8B h
使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行；
使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能；
使零缺陷（废品）设计成为可能；
大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量；
大大提高了生产效率，降低了产品开发周期。
绪论
2 机械的设计方法 实际案例：
2 r i arccos i
2 2 r l l 2 l l i 1 4 1 4cos i
2
2
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-3 平面连杆机构的优化 解：（2）约束条件
g 1 l1 l 2 0 g 2 l1 l 3 0 g 3 l1 l 4 l 2 l 3 0 g 4 l1 l 2 l 3 l 4 0 g 5 l1 l 3 l 2 l 4 0 l 22 l 32 l 1 l 4 2 g 6 arccos 2 l2l3 max 0
第一章机械优化设计的基本问题new
产品单位价格为PB 万元。每生产一个单位A 产品需消耗煤aC 吨，
•所谓优化, • 是指在一定条件下力求获得最优结果的思想与观念。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一 项新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动 探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现 有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
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第一章机械优化设计的基本问题new
•节能
•曲柄均方根扭矩 最小
第一章机械优化设计的基本问题new
优化设计的优点
1.保证产品具有优良的性能 2.减轻自重或体积，降低产品成本 3.使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来， 使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设 计效率。
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第一章机械优化设计的基本问题new
•
（a）体积要求；Biblioteka •（b）长度要求；
•
•x2 •x1
•x
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3
第一章机械优化设计的基本问题new
•数学模型
•设计变量： •设计目标：
•约束条件：
•x2 •x1
•x
3
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第一章机械优化设计的基本问题new
•最大产值生产资源分配问题
•
某工厂生产A 和B 两种产品，A 产品单位价格为PA 万元， B
3. 本课程的任务
优化设计是一种现代设计方法，是很好的工具。
• 基础：（1）最优化数学理论
•
（2）现代计算技术
• 内容：（1）将工程实际问题数学化；
•
（建立优化设计数学模型）
•
（2）用最优化计算方法在计算机上求解
机械优化设计方法(PPT 203页)
则函数f(x)在x * 附近的一切x均满足不等式
f xf x*
所以函数f(x)在 x * 处取得局部极小值，称x * 为
局部极小点。 而优化问题一般是要求目标函数在某一区域内 的全局极小点。 函数的局部极小点是不是一定是全局极小点呢？
图2-7 下凸的一元函数
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
解析法 数值法
数学模型复杂时不便求解
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题，因 此，机械优化设计是建立在多元函数的极值 理论基础上的。
2.目前机械优化设计的应用领域
在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说， 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。
国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方 面都得到应用。
优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要 有以下几方面：
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
图2-5 二维问题的可行域
三、目标函数
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿 轮的承载能力等。
在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
目标函数的一般表示式为：
f(x)f(x1,x2,...xn)
优化设计的目的就是要求所选择的设计变 量使目标函数达到最佳值，即使 f(x)Opt
通常 f(x)min
单目标设计问题
目标函数
f xf x*
所以函数f(x)在 x * 处取得局部极小值，称x * 为
局部极小点。 而优化问题一般是要求目标函数在某一区域内 的全局极小点。 函数的局部极小点是不是一定是全局极小点呢？
图2-7 下凸的一元函数
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
解析法 数值法
数学模型复杂时不便求解
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题，因 此，机械优化设计是建立在多元函数的极值 理论基础上的。
2.目前机械优化设计的应用领域
在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说， 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。
国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方 面都得到应用。
优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要 有以下几方面：
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
图2-5 二维问题的可行域
三、目标函数
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿 轮的承载能力等。
在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
目标函数的一般表示式为：
f(x)f(x1,x2,...xn)
优化设计的目的就是要求所选择的设计变 量使目标函数达到最佳值，即使 f(x)Opt
通常 f(x)min
单目标设计问题
目标函数
第2篇第1章(机械优化设计的基本问题)
4. 已知某约束优化问题的数学模型为
min {F ( X ) = ( x1 − 3) 2 + ( x2 − 4) 2 } X = [ x1 x2 ] ∈ D ⊂ R 2 D : g1 ( X ) = 5 − x1 − x2 ≥ 0 g2 ( X ) = − x1 + x2 + 2.5 ≥ 0 g3 ( X ) = x1 ≥ 0 g4 ( X ) = x2 ≥ 0
T
目标函数 设计变量
x3
x1 x2
6
约束条件
g3 ( X ) = 2 − x2 ≥ 0 h( X ) = x1x2 x3 − 5 = 0
1.2.1 设计变量
设计方案由一组设计参数表示 设计方案由一组设计参数表示, 由一组设计参数表示 如一对斜齿轮:(m 如一对斜齿轮 n, z1, b, β ) 设计参数 设计常量 设计变量 独立变量 非独立变量
最优化问题 最优化问题 最优化技术 最优方案 可行方案 不可行方案 优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题, 优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题,采用 最优化问题 最优化方法 利用计算机,从满足设计要求的可行方 方法, 最优化方法,利用计算机,从满足设计要求的可行方 案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现 最优方案的一种 案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现 代设计方法。 代设计方法。
X(0) , X(1) , X(2) ,......, X(k) , X(k +1) ,...... ⇒ X*
(1)点距准则 (1)点距准则
X (k) − X (k−1) ≤ ε
X (k +1) = X (k) + α(k) S(k)
x2
≤ε
(0) x(1) S
min {F ( X ) = ( x1 − 3) 2 + ( x2 − 4) 2 } X = [ x1 x2 ] ∈ D ⊂ R 2 D : g1 ( X ) = 5 − x1 − x2 ≥ 0 g2 ( X ) = − x1 + x2 + 2.5 ≥ 0 g3 ( X ) = x1 ≥ 0 g4 ( X ) = x2 ≥ 0
T
目标函数 设计变量
x3
x1 x2
6
约束条件
g3 ( X ) = 2 − x2 ≥ 0 h( X ) = x1x2 x3 − 5 = 0
1.2.1 设计变量
设计方案由一组设计参数表示 设计方案由一组设计参数表示, 由一组设计参数表示 如一对斜齿轮:(m 如一对斜齿轮 n, z1, b, β ) 设计参数 设计常量 设计变量 独立变量 非独立变量
最优化问题 最优化问题 最优化技术 最优方案 可行方案 不可行方案 优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题, 优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题,采用 最优化问题 最优化方法 利用计算机,从满足设计要求的可行方 方法, 最优化方法,利用计算机,从满足设计要求的可行方 案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现 最优方案的一种 案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现 代设计方法。 代设计方法。
X(0) , X(1) , X(2) ,......, X(k) , X(k +1) ,...... ⇒ X*
(1)点距准则 (1)点距准则
X (k) − X (k−1) ≤ ε
X (k +1) = X (k) + α(k) S(k)
x2
≤ε
(0) x(1) S
机械优化设计第1章概述-PPT精品文档
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是 6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的 设计方法。
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第一章 优化设计的基本概念
§1-1 绪论
Evaluation only. §1-2 优化设计问题的示例 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. §1-3 优化设计的数学模型
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 Evaluation only. 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 直觉的方法得到了更多的应用。
机械优化设计
机械工程系 吴军 2009.8
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第一章 机械优化设计的基本问题PPT课件
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
4
5
4
3
6
7
2
8
表b，各机器生产零件速率
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
8
2
4
9
2
7
6
6
3
3
4
8
5
2
19
解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
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C0.20 d 20.148
得： Cnn(0.20d 20.14 ) 8
C（元） 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0 10
20
D（mm）
10
所受的限制为 (1)螺栓的强度限制
单个螺栓的许用载荷为[F]，用回归分析法得
[F]64•d2.13
取安全系数 1.1
则螺栓强度条件为：
n[F]D02 p0
NP L2 H2 F 2dTH
抗压强度： σ ≤ σs
4
稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。
满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：
e
e为压杆屈曲极限
按欧拉公式
e
2EI
F(L2 H2)
I为圆管的 剖面惯性矩
I dT(d2 T2)
8
要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积 最小的杆件尺寸参数H和d， 则表达式如下：
4
带入已知 数据得：
6n42d .13 158 .363 m 1 504
11
（2）扳手空间条件
为保证装拆时有足够的扳手空间，螺栓的周向间距要 大于5d，则有条件
D 5d 0 或
n
0.6283185d50 n
（3）密封条件
为保证容器密封，压力均匀且不漏气，据经验，螺栓 周向间距要小于10d，则约束函数
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
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5
4
3
6
7器序号
1
2
3
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1
8
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2
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6
6
3
3
4
8
5
2
19
解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
3
解:为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够的 抗压强度和稳定性。
抗压强度: 杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服 极限;
杆内力:
N p
2cos
其中
cos H
L2 H2
杆截面压应力：
图1.3所示压力容器，内径Do=0.l2m，内部气体压强 P=l2.75X106 N/m2，置螺栓的中心圆直径D=0.2m, 要 求选择螺栓的直径d和数量n，使螺栓组的总成本最低。
8
➢ 解:首先螺栓要满足强度要求，所用螺栓数量要考虑密封 要求，又要兼顾装拆的扳手空间。 螺栓组的总成本： Cn=C · n; 式中，C为螺栓单价; n为螺栓个数。
W2Td(L2H2) 5
结构总体积：
W2Td(L2H2)
要求满足：
⑴抗压强度
s
P
(L2 H2)
TdH
0
⑵稳定性强度
82(EL(2d2H T 2)2)P(LT2dHH 2)0
6
问题的最优解为： 最优点： d=4.77cm ; H=51.31cm 最优点的体积为： W=686.73cm3
7
1·1·2 机械零件优化设计
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
di
axi byi c a2 b2
为使机构连杆点E所实现的一段轨迹以最高的精度接近
期望的线段 LM，所以要求在曲柄转角 i 18o0~30范o0
围内，分点数i=1--n的n个点上的偏差平方和达到最小， 即
n
minmin di2 i1
16
为保证连杆机构整周转，传动角满足许用值要求等，有 以下限制条件：
试设计六杆机构尺寸参数l1、l2、l3、l4、l5及α。
13
14
以点A为坐标原点建立xAy直角坐标系
期望的LM直线轨迹用点M（xM，yM），L（ xL，yL ）写出， 即
yyL yM yL xxL xM xL
令
ayMyL bxLxM
c ( x H x L ) y L ( y M y L ) x L
（1）AB是曲柄的条件
l1 1, l1 l2 , l1 l3
l1 l1
1 l2 l2 1
l3 l3
l1 l3 1 l 2
（2）传动角满足许用值条件
co1sl2 2l322 l2(l1 3l1)2co1s
co2s(1l1)22l2 l3l2 2l3 2co2s
17
则LM直线方程 ax+by+c=0
由于四杆机构尺寸的缩放不影响连杆E点的轨迹形状，只取
决于机构待求参数：l1、l2、l3、l5及 （l4=1），于是连杆
上Ei点的坐标 (xi , yi ) 以下列函数表示：
15
xyii
X(l1,l2,l3,l5,,i) Y(l1,l2,l3,l5,,i)
为提高设计精度，应使机构欲实现的轨迹点 Ei(xi, yi) 到给定直线ML的垂直距离di最小， di为设计偏差，有 数学公式
x11 x12x13x14700
（3）其它限制条件
minmax
l1 0
按给定轨迹设计四杆机构的问题可归结为 这样一个优化设计的问题: 求一组机构参数l1、l2、l3、l5，α ，在 满足曲柄，传动角条件及其它限制条件下， 当曲柄转角在某给定范围内，连杆上E点的 轨迹偏差平方和△达到最小。
18
1.1.4 生产管理优化
例题 某车间有四台机器，每台拟生产3种类型零件，每小 时个零件或利润间表a，生产不同零件的速率见表b，本月 对1，2，3种零件的需求量分别为700，500，400个；四 台机器可提供的工作时间分别为90，75，90，80h，如何 安排生产可获利最大？
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：
得： Cnn(0.20d 20.14 ) 8
C（元） 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0 10
20
D（mm）
10
所受的限制为 (1)螺栓的强度限制
单个螺栓的许用载荷为[F]，用回归分析法得
[F]64•d2.13
取安全系数 1.1
则螺栓强度条件为：
n[F]D02 p0
NP L2 H2 F 2dTH
抗压强度： σ ≤ σs
4
稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。
满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：
e
e为压杆屈曲极限
按欧拉公式
e
2EI
F(L2 H2)
I为圆管的 剖面惯性矩
I dT(d2 T2)
8
要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积 最小的杆件尺寸参数H和d， 则表达式如下：
4
带入已知 数据得：
6n42d .13 158 .363 m 1 504
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（2）扳手空间条件
为保证装拆时有足够的扳手空间，螺栓的周向间距要 大于5d，则有条件
D 5d 0 或
n
0.6283185d50 n
（3）密封条件
为保证容器密封，压力均匀且不漏气，据经验，螺栓 周向间距要小于10d，则约束函数
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
4
5
4
3
6
7器序号
1
2
3
4
1
8
2
4
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2
7
6
6
3
3
4
8
5
2
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解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
3
解:为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够的 抗压强度和稳定性。
抗压强度: 杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服 极限;
杆内力:
N p
2cos
其中
cos H
L2 H2
杆截面压应力：
图1.3所示压力容器，内径Do=0.l2m，内部气体压强 P=l2.75X106 N/m2，置螺栓的中心圆直径D=0.2m, 要 求选择螺栓的直径d和数量n，使螺栓组的总成本最低。
8
➢ 解:首先螺栓要满足强度要求，所用螺栓数量要考虑密封 要求，又要兼顾装拆的扳手空间。 螺栓组的总成本： Cn=C · n; 式中，C为螺栓单价; n为螺栓个数。
W2Td(L2H2) 5
结构总体积：
W2Td(L2H2)
要求满足：
⑴抗压强度
s
P
(L2 H2)
TdH
0
⑵稳定性强度
82(EL(2d2H T 2)2)P(LT2dHH 2)0
6
问题的最优解为： 最优点： d=4.77cm ; H=51.31cm 最优点的体积为： W=686.73cm3
7
1·1·2 机械零件优化设计
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
di
axi byi c a2 b2
为使机构连杆点E所实现的一段轨迹以最高的精度接近
期望的线段 LM，所以要求在曲柄转角 i 18o0~30范o0
围内，分点数i=1--n的n个点上的偏差平方和达到最小， 即
n
minmin di2 i1
16
为保证连杆机构整周转，传动角满足许用值要求等，有 以下限制条件：
试设计六杆机构尺寸参数l1、l2、l3、l4、l5及α。
13
14
以点A为坐标原点建立xAy直角坐标系
期望的LM直线轨迹用点M（xM，yM），L（ xL，yL ）写出， 即
yyL yM yL xxL xM xL
令
ayMyL bxLxM
c ( x H x L ) y L ( y M y L ) x L
（1）AB是曲柄的条件
l1 1, l1 l2 , l1 l3
l1 l1
1 l2 l2 1
l3 l3
l1 l3 1 l 2
（2）传动角满足许用值条件
co1sl2 2l322 l2(l1 3l1)2co1s
co2s(1l1)22l2 l3l2 2l3 2co2s
17
则LM直线方程 ax+by+c=0
由于四杆机构尺寸的缩放不影响连杆E点的轨迹形状，只取
决于机构待求参数：l1、l2、l3、l5及 （l4=1），于是连杆
上Ei点的坐标 (xi , yi ) 以下列函数表示：
15
xyii
X(l1,l2,l3,l5,,i) Y(l1,l2,l3,l5,,i)
为提高设计精度，应使机构欲实现的轨迹点 Ei(xi, yi) 到给定直线ML的垂直距离di最小， di为设计偏差，有 数学公式
x11 x12x13x14700
（3）其它限制条件
minmax
l1 0
按给定轨迹设计四杆机构的问题可归结为 这样一个优化设计的问题: 求一组机构参数l1、l2、l3、l5，α ，在 满足曲柄，传动角条件及其它限制条件下， 当曲柄转角在某给定范围内，连杆上E点的 轨迹偏差平方和△达到最小。
18
1.1.4 生产管理优化
例题 某车间有四台机器，每台拟生产3种类型零件，每小 时个零件或利润间表a，生产不同零件的速率见表b，本月 对1，2，3种零件的需求量分别为700，500，400个；四 台机器可提供的工作时间分别为90，75，90，80h，如何 安排生产可获利最大？
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：