机械优化设计经典实例PPT页

第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D 4 1.27 105 D 0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E( D d )3/ 2
2D
设计实例1:
整理得:
[应用举例] 求
的最小值
[代码]%首先编写目标的.m文件
function f=myfun(x)
f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
%然后调用函数 fminunc x0=[1,1];
[x,fval]=fminunc(myfun,x0)
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x=
1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( ) ( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos 2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin l4 l1 cos
2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:
（a、b维数必须相同）
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
154.34D D4 d4
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0
设计实例1:
设：
x1
D
x2
d
x3
l
则数学模型为：
min f () 6.12(D 2 d 2 )l 106
6.12(x12 x 2 2 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27D 105 x24 x14 1.27 105 0
[结果] x = 0.0000 15.0000 3.0000
fval = -78.0000
2.2 无约束非线性优化函数
[函数]fminunc [格式]
x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options)
[x,fval] = fminunc(…)
2.2 无约束非线性优化函数
g4 (x) e l1 0
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5 ( x)
[ ] arccos l22
l32 (l4 2l2l3
l1)2
0
g6
(
x)
[
]
[180。
arccos
l22
l32
(l4 2l2l3
l1 ) 2
]
0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
2.3 约束优化函数
[函数] fmincon [格式] x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options) [x,fval] = fmincon(…)
2.3 约束优化函数—盖板优化实例：
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
fval = 0.1787
exitflag = 4
output = iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1 algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d 4)
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例] 求使函数
的x值， 且满足约束条件：
取最小值
2.1线性规划及其优化函数
[代码] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
g2 ()
154.34D D4 d4
Dd D
3 / 2
154.34x1 x14 x2 4
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
目标函数：
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
约束：
g1 ( x)
[ ] max
1
1 4 x2
1 0
g2 (x)
[ ] max
1
7 45
x1 x2
1
0
g3 (x)
c max
1
7 45Biblioteka Baidu
x13
x2
1
0
g4 (x)
1.5 f max
1
1 321
x1 x22
1
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
格式 function [输出表]＝函数名(输入表) 函数体
1.4.2 非函数文件
无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： % is a sine.m
x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
盖板优化实例
运行结果：
x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056
前面空心轴的问题：
clear all
x0=[23,19,4];
options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6);
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
盖板优化实例
g1 ( x)
1
1 4
x2
0
g2 ( x)
1
7 45
x1x2
0
g3 ( x)
1
7 45
x13 x2
0
g4 ( x)
1
1 321
x1x22
0
g5 (x) x1 0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
function f=myfun1(x)
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],'confun1',options)
f=6.12*(x(1)^2-x(2)^2)*x(3)*10e-6
前面空心轴的问题：
x= 33.7505 12.8830 3.0000
s
f ( x) ( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
l4 l1 cos 0 ' 其中 ' 将由设计的已知条件给出。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1, x2 , , x8 T
l1, l2 , l3, l4 , l5, , ,0 T
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
sin( x 2 y 2 ) z
x2 y2
(7.5 x 7.5,7.5 y 7.5)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量