[配套K12]2017-2018高中物理 模块要点回眸 第6点 导体棒切割磁感线问题剖析素材 粤教版

第6点 导体棒切割磁感线问题剖析

导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E ＝BLv 虽然可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ

Δt 推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践

中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E ＝BLv 可以更方便地求瞬时值．

公式E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：

1．导体是否做切割磁感线运动问题

(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．

(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面． ①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)． ②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．

图1

2．平动切割

(1)如图2(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝BLv .

图2

(2)如图(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒运动的速度v 与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E ＝BLv sin θ. 3．转动切割

如图3，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12

B ωL 2

.

图3

4．有效切割长度

即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．

图4

图4甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ；乙图中的有效切割长度为：L ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，L ＝2R ；沿v 2的方向运动时，L ＝R .

对点例题 如图5所示，长为L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．

图5

答案 12

BL 2ωsin 2

θ

解题指导 金属导线的有效长度为

L ′＝L sin θ

感应电动势E ＝12BL ′2ω＝12

BL 2ωsin 2

θ

1．如图6所示，abc 为一金属导体，ab ＝bc ＝l ，置于匀强磁场B 中．当导体以速度v 向右运动时，ac 上产生的感应电动势为( )

图6

A ．Blv B.32

Blv C.12Blv D ．Blv ＋

32

Blv 答案 B

解析 ab 边不切割磁感线，bc 边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E ＝Blv sin 60°＝

3

2Blv ，答案为B. 2.如图7所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为l ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路总电阻为R ，从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是( )

图7

A ．回路中有大小和方向做周期性变化的电流

B ．回路中电流大小恒定，且等于Bl 2ωR

C ．回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘

D ．回路中电流方向不变，且从a 导线流进灯泡，再从b 导线流向旋转的铜盘 答案 C

解析 把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源．由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b 经灯泡再从a 流向铜盘，方向不变，选项C 正确，选项A 、D 错误．回路中感应电动势为E ＝Bl v ＝12B ωl 2

，所以电流I ＝E R ＝B ωl 2

2R ，选项B 错误．

3．如图8所示，三角形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒

ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ON 垂直．当ab 从O 点开始匀速向右平动时，速度为v 0，

∠bOc ＝30°，试求bOc 回路中感应电动势E 随时间t 变化的函数关系式．

图8

答案E＝

3

3

Bv20t

解析设ab从O点出发时开始计时，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.

在△bOc中，由tan30°＝bc

s

，有bc＝v0t·tan30°.

则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为

E＝Bv0bc＝Bv20t·tan30°＝

3

3

Bv20t.