高二物理人教版选修3-5全册各模块要点回眸第4点 爆炸现象的三个特征

第4点 爆炸现象的三个特征

解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：

1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．

2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．

3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的速度开始运动．

对点例题 从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v 0＝100 m/s ，经t ＝6 s 后，此炮弹炸成质量相等的两块．从爆炸时算起，经t 1＝10 s 后，第一块碎片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g ＝10 m/s 2，空气阻力不计，结果保留三位有效数字)

解题指导 设炮弹爆炸时的速度为v 0′，离地面高度为H ，则有：v 0′＝v 0－gt ，H ＝v 0t －12

gt 2 代入数据解得v 0′＝40 m/s ，H ＝420 m

设刚爆炸后瞬间，先落到地面上的碎片的速度为v 1，因落在发射点，所以v 1为竖直方向．若v 1＞0，表示竖直向上运动；若v 1＜0，表示竖直向下运动；若v 1＝0，则表示自由落体运动．若v 1＝0，则落地时间t ′＝ 2H g

＝84 s ＜t 1＝10.0 s ，由此可知，v 1方向应是竖直向上．选炮弹爆炸时H 高度为坐标原点，则：－H ＝v 1t 1－12gt 21

，解得：v 1＝8 m/s 设刚爆炸后瞬间，后落地的碎片的速度为v 2，则由动量守恒定律得2m v 0′＝m v 1＋m v 2 将v 0′、v 1代入解得：v 2＝72 m/s

若从爆炸时起，这块碎片经时间t 2落地，则

－H ＝v 2t 2－12gt 22

，得：5t 22－72t 2－420＝0 t 2≈18.9 s.

答案 18.9 s

方法总结 1.炮弹在空中爆炸时，所受合外力(重力)虽不为零，但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的动量守恒.2.爆炸时位置不变，各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动．

1．有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M ＝6 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出时的速度v 0＝60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为4 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R ＝600 m 为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)

答案 6×104 J

解析 炮弹炸裂时的高度h ＝v 202g ＝602

2×10

m ＝180 m 弹片落地的时间t ＝ 2h g ＝ 2×18010

s ＝6 s 两弹片的质量m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg

设它们的速度大小分别为v 1、v 2，由动量守恒定律知m 1v 1＝m 2v 2

所以v 2＝2v 1

设m 1刚好落在R ＝600 m 的圆周上

则v 1＝R t ＝600 m 6 s

＝100 m/s 此时v 2＝200 m/s

所以总动能至少为：E ＝12m 1v 21＋12

m 2v 22 代入数据得E ＝6×104 J.

2．在水平面上以v 0＝20 m/s 的速度竖直向上发射一炮弹，其质量m ＝10 kg ，当炮弹上升至最高点时，突然炸裂成A 、B 两块，各自沿着水平方向飞出，测得A 、B 落地点间的距离x ＝100 m ，落地时两者的速度相互垂直，问A 、B 的质量各为多少？(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) 答案 m A ＝8 kg ，m B ＝2 kg 或m A ＝2 kg ，m B ＝8 kg

解析 炮弹竖直上升的高度h ＝v 202g

＝20 m ，炸裂的瞬间，A 、B 组成的系统水平方向动量守恒0＝m A v A －m B v B .

此后A 、B 各自做平抛运动，设A 、B 落地时与水平方向的夹角分别为α和β，依题意有α＋β

＝90°，h ＝12gt 2，解得t ＝2h g

＝2 s ．水平方向有v A t ＋v B t ＝100 m ， 竖直方向有gt ＝v A tan α＝v B tan β，

联立以上各式，代入数据

解得⎩⎪⎨⎪⎧ v A ＝10 m/s v B ＝40 m/s 或⎩⎪⎨⎪⎧

v A ＝40 m/s v B ＝10 m/s 故m A m B ＝v B v A ＝41或14

，

又m A ＋m B ＝10 kg ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m A ＝8 kg m B ＝2 kg 或⎩⎪⎨⎪⎧

m A ＝2 kg m B ＝8 kg .