新课标高考数学试卷命题分析：10年～18年新课标文科数学全国卷(Ⅰ)各题知识点汇编(按题号)
2018全国卷Ⅰ文科数学试题(卷)分析
2018年新课标高考文科数学试卷分析一、题型题量分析全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。
题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。
二、试题考查内容试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.四、试题分析2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。
整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。
一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02，，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。
2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D 解析：1,z 22,|z|=11iC i i i i i-=+=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。
2018全国高考1卷(文科数学)---详细解析(word精美版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2,0{=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}2,0{B ．}2,1{C ．}0{D ．}2,1,0,1,2{-- 1．【解析】}2,0{=B A ，选A ． 2．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 2．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．4．已知椭圆14:222=+y ax C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（ ） 28%5% 30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例A ．31 B ．21C ．22D ．3224．【解析】844222=+=+=c b a ，所以离心率22222===a c e ，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,O O ，过直线21O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．π212B ．π12C ．π28D ．π105．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22，所以圆柱的表面积222⨯⨯=πS 2222⨯+ππ12=，故选B ．6．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =6．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．7．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+ 7．【解析】AB 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 8．已知函数2sin cos 2)(22+-=x x x f ，则（ ）A ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为3B ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为4C ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为3D ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为4 8．【解析】252cos 31cos 32)cos 1(cos 2)(222+=+=+--=x x x x x f ，最小正周期为π，最大值为4，故选B ．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．29．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．A BDE10．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，1AC 与平面C C BB 11所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．26C ．28D ．3810．【解析】1AC 与平面C C BB 11所成的角的平面角为301=∠B AC ，因为2==BC AB ，所以3260tan 1== AB B C ，则221=BB ，长方体的体积282222=⨯⨯=V ，故选C ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点),2(),,1(b B a A ，且322cos =α，则=-b a （ ）A ．51B ．55C ．552D ．111．【解析】321cos 22cos 2=-=αα ，65cos 2=∴α，51tan ,61sin 22==∴αα．又角α终边上有两点),2(),,1(b B a A ，则)0(2tan >==ab b a α．555525551422=-=-⇒==∴b a b a ，故选B ． 12．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,10,2)(x x x f x ，则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值围是（ ）A ．(]1,-∞-B ．()+∞,0C ．()0,1-D ．()0,∞- 12．【解析】方法1：函数)(x f y =的图像如图所示， 则)2()1(x f x f <+即⎩⎨⎧+<<1202x x x ，解得0<x ．故选D ．方法2：将1-=x 代入)2()1(x f x f <+得)2()0(-<f f ，显然成立，所以排除B 、D ；将21-=x 代入)2()1(x f x f <+得)1()21(-<f f ，显然成立，所以排除A ；故选D ．D 1AB C DA 1C 1 B 1M (A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数)(log )(22a x x f +=，若1)3(=f ，则=a ．13．【解析】71)9(log )3(2-=⇒=+=a a f ．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．【解析】可行域为ABC ∆及其部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ．15．直线1+=x y 与圆03222=-++y y x 交于B A ,两点，则=AB ． 15．【解析】圆03222=-++y y x 的半径为2=r ，其圆心)1,0(-到直线1+=x y 的距离为222==d ，所以22222=-=dr AB ．16．ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知C B a B c C b sin sin 4sin sin =+，8222=-+a c b ，则ABC ∆的面积为 ．16．【解析】由正弦定理得C B A B C C B sin sin sin 4sin sin sin sin =+，即21sin =A ．由根据余弦定理可得8cos 2222==-+A bc a c b ，所以0cos >A ，得23sin 1cos 2=-=A A ，338=bc ，则ABC ∆的面积为3322133821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列{}n a 满足11=a ，n n a n na )1(21+=+，设na b nn =． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．17．【解析】（1）11=a ，4412==∴a a ；1262323=⇒=a a a ．11=∴b ，22=b ，43=b ．（2）n n a n na )1(21+=+ ，nan a n n 211=+∴+，n n b b 21=∴+，即21=+n n b b ．∴数列{}n b 是为等比数列，首项为1，公比为2．（3）由（2）知12-=n n b ，又na b n n =，所以12-⋅=n n n a ，即{}n a 的通项公式为12-⋅=n n n a ．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3==AC AB ，90=∠ACM ．以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 达到D 的位置，且DA AB ⊥．（1）证明：平面⊥ACD 平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且DA DQ BP 32==，求三棱锥ABP Q -的体积． 18．【解析】（1）证明： 平行四边形ABCM 中90=∠ACM ，90=∠∴BAC ，即AC AB ⊥．又DA AB ⊥，A DA AC =⊥，⊥∴AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABC ，∴平面⊥ACD 平面ABC ．（2）DA DQ BP 32== ， ∴ABC ABP S S ∆∆=32且点Q 到平面ABC 的距离是点D 到平面ABC 的距离的31． 3==AC AB 且 90=∠ACD ，∴13332127231929292=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∆---AB S V V V ACD ACD B ABC D ABP Q ．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表AP BQMC D使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．【解析】（1）使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：（2）样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的频率为0.48， 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率为0.48． （3）未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：频率/组距/3m频率/组距日用水量/3m48.024501]565.02655.0945.0435.0225.0315.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯； 使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：35.05.17501]555.01645.01035.01325.0515.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， ()45.4735.048.0365=-⨯ ，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.453m 的水．20．（12分）设抛物线x y C 2:2=，点)0,2(A ，)0,2(-B ，过点A 的直线l 与C 交于N M ,两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABN ABM ∠=∠．20．【解析】（1）当l 与x 轴垂直时，M 为)2,2(或)2,2(-，则直线BM 的斜率为21或21-，直线BM 的方程为)2(21+=x y 或)2(21+-=x y ． （2）方法1：易知直线l 的斜率不为0，不妨设2:+=my x l 且直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ．由⎩⎨⎧=+=xy my x 222得0422=--my y ，则4,22121-==+y y m y y ， 因为21k k +0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211=+++-=++++=+++=+++=my my mm my my y y y my my y my y x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 方法2：设直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ．①当l 与x 轴垂直时，由（1）知21k k -=，即直线BN BM ,的倾斜角互补，所以ABN ABM ∠=∠； ②当l 不与x 轴垂直时，设),2(:-=x k y l ),(),,(2211y x N y x M ．由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(2得04)24(2222=++-k x k x k ，则0≠k 且4,24212221=+=+x x k k x x ． 因为21k k +0)2)(2()82(2)2(2)2(22212122112211=++-=+-++-=+++=x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 综合①②所述，得ABN ABM ∠=∠．21．（12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x．（1）设2=x 是)(x f 的极值点，求a ，并求)(x f 的单调区间； （2）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f ． 21．【解析】（1）)0(1)(>-='x x ae x f x，2221021)2(ea ae f =⇒=-='∴， 又221e a =时，xe e xf x 121)(2-='．由x e e y 221=与xy 1=的图像只有一个交点)21,2(可知0)(='x f 在),0(+∞只有一个解2=x ， )2,0(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；),2(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数，即2=x 是)(x f 的极小值点， 则221ea =，)(x f 的减区间为)2,0(，)(x f 的增区间为),2(+∞． （2）方法1：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ． 令1ln )(1--=-x ex g x ，则xe x g x 1)(1-='-， 令x ex g x h x 1)()(1-='=-，则01)(21>+='-xe x h x ，)(x g y '=为),0(+∞上的增函数． 又01)1()1(0=-='=e g h ，所以)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则010)1()(0min =--==e g x g ，即01ln 1≥---x e x ．故当ea 1≥时，≥--=1ln )(x ae x f x 01ln 1≥---x e x ，得证． 方法2：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ． 令x ex g x -=-1)(，则1)(1-='-x e x g ，)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则01)1()(0min =-==e g x g ，即x e x ≥-1．又令1ln )(--=x x x h ，则xx x x h 111)(-=-='， )1,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数，则0101)1()(min =--==h x h ，即1ln +≥x x ．综上所述，当ea 1≥时，1ln +≥x ae x，即0)(≥x f ． 方法3：证明：令xex x g 1ln )(+=，)0(1ln 1)1(ln )(2>+-=+-='x e x x e x e x e x g x x x x ， 令1ln 1)(+-=x x x h ，则22111)(xxx x x h +-=--='， 当0>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数．又0101)1(=--=h ，则)1,0(∈x 时，0)(>x h ；),1(+∞∈x 时，0)(<x h ．即当)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数， 所以ex g 1)(max =． 又ea 1≥，即max )(x g a ≥， 所以)(x g a ≥恒成立，即0)(1ln 1ln ≥⇔+≥⇔+≥x f x ae ex a xx，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：||34+-=x y23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值围． 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞．综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以xa ax 20111<<⇒<-<-． 因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x，所以20≤<a ．。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018全国高考新课标1卷文科数学试题卷解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π 6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB→=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8B ．6 2C ．8 2D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎨⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x ,解得x<1,此时x ≤-1满足条件 -1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x , 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0 x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)-教师用卷
2018年高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. B.C. D. 0，1，【答案】A【解析】解：集合，0，1，，则．故选：A．直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．2.设，则A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】解：，则．故选：C．利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，故，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，故，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为，经济收入为2a，故，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选A．4.已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：椭圆C：的一个焦点为，可得，解得，，．故选：C．利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：，解得，则该圆柱的表面积为：．故选：D．利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．【解答】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：．故选D．7.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，，故选：A．运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．8.已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】解：函数，，，，，，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：．故选：B．判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．10.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. 8B.C.D.【答案】C【解析】解：长方体中，，与平面所成的角为，即，可得．可得．所以该长方体的体积为：．故选：C．画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，，解得，，，．故选：B．推导出，从而，进而由此能求出结果．本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，的图象如图：满足，可得：或，解得．故选：D．画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，若，可得：，可得．故答案为：．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为，故答案为：615.直线与圆交于A，B两点，则__________．【答案】【解析】解：圆的圆心，半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以．故答案为：．求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则的面积为______．【答案】【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，利用正弦定理可得，由于，，所以，所以，则或由于，则：，当时，，解得，所以．当时，，解得不合题意，舍去．故：．故答案为：．直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足，，设．求，，；判断数列是否为等比数列，并说明理由；求的通项公式．【答案】解：数列满足，，则：常数，由于，故：，数列是以为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：，，．数列是为等比数列，由于常数；由得：，根据，所以：．【解析】直接利用已知条件求出数列的各项．利用定义说明数列为等比数列．利用的结论，直接求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．18.如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且．证明：平面平面ABC；为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积．【答案】解：证明：在平行四边形ABCM中，，，又且，面ADC，又面ABC，平面平面ABC；，，，，由得，又，面ABC，三棱锥的体积．【解析】可得，且，即可得面ADC，平面平面ABC；首先证明面ABC，再根据，可得三棱锥的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥的体积．本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表【答案】解：根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为：．由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：，使用节水龙头50天的日均用水量为：，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：．【解析】根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率．由题意得未使用水龙头50天的日均水量为，使用节水龙头50天的日均用水量为，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设抛物线C：，点，，过点A的直线l与C交于M，N两点．当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：．【答案】解：当l与x轴垂直时，，代入抛物线解得，所以或，直线BM的方程：，或：．证明：设直线l的方程为l：，，，联立直线l与抛物线方程得，消x得，即，，则有，所以直线BN与BM的倾斜角互补，．【解析】当时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得，即可证明．本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．设是的极值点，求a，并求的单调区间；证明：当时，．【答案】解：函数．，，是的极值点，，解得，，，当时，，当时，，在单调递减，在单调递增．证明：当时，，设，则，当时，，当时，，是的最小值点，故当时，，当时，．【解析】推导出，，由是的极值点，解得，从而，进而，由此能求出的单调区间．当时，，设，则，由此利用导数性质能证明当时，．本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线的方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】解：曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，转换为标准式为：．由于曲线的方程为，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点，由于该直线与曲线的极坐标有且仅有三个公共点，所以：必有一直线相切，一直线相交，则：圆心到直线的距离等于半径2，故：，解得：或舍去故C的方程为：．【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．23.已知．当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求a的取值范围．【答案】解：当时，，因为，或，解得，故不等式的解集为；当时不等式成立，，即，即，，，，，，，，，故a的取值范围为．【解析】去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集；当时不等式成立，转化为，即，转化为，且，即可求出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)文科数学试题及详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标 1卷)文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
1 •已知集合 A 」0 ,2 , B-1, 0, 1,2,贝 V A B =()A •〔0 , 2?B .臼,2/C •心D • : -2 , -1 ,0,1, 2； 1. 答案：A解答：A 「B={0,2}，故选 A.1 _i.2.设 z2i ，则 z =()1 +i 1 LA • 0B •C . 1D . . 22 2. 答案：C解答：T z = _ +2i=i , — z=1,.••选 C1+i3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例•得到如下饼图:建没丽辻济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3。
答案：A解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x ，种植收入为0.6x.建设后经 济收入则为2x ，种植收入则为0.37 2x = 0.74x ，种植收入较之前增加.一八业收入菲殖收入种伙收入其他收入理设后经济牧入构戍比鬪第二产业收入芥怕收入种植收入其他枚入4.已知椭圆2C :笃2的一个焦点 为(2,0)，则C 的离心率为 ()a4A . 11 B.-C .迈D 巫322'34、答案: C送解答：知c =2，• a 2 二b 2c 2 =8， a = 2 2 ， • 离心率e -25•已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O i , O 2，过直线OQ 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为() A • 12 ..2 n B . 12 n C . 8、2n D • 1° n5.答案：B解答：截面面积为8，所以高h =2、、2，底面半径 ^.2，所以表面积为S hM (..2)2 2 2-2 2.2 =12二.6.设函数f xa -1 x 2 ax .若f x 为奇函数，则曲线y = f x 在点0, 0处的切线方程为()A . y - -2xB . y =-xC . y=2xD . y=x6.答案：D解答：••• f (x)为奇函数，•. f (-x) = -f (x)，即 a =〔，... f(x) =x ‘ +x ，•. W'1 =， •••切线方程为：y =x ，•选D.' ' ' '1 1[(AB AC)] AB 二 2 22 2& 已知函数 f x =2cos x-sin x 2，则()A . f(x )的最小正周期为 n 最大值为3B . f (x )的最小正周期为 n ，最大值为4C . f(x )的最小正周期为2n ，最大值为3D . f (x )的最小正周期为2 n ，最大值为48、答案：B解答：f (x) =2cos 2 x -(1 - cos 2 x) 2 -3cos 2 x 1 •最小正周期为兀，最大值为4.7.在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点，贝U EB 二()一一 1 一一- _ A 3AB -- AC '4 41 — _■ 3 — _■B 一 AB - 3 AC C*3 1 一一-1 1 ^3 ——-—13 AB - AC D -AB 3 AC3 AB - 1 AC .4 47.答案：A2AD AB9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为（）A . 2.17B . 2.5 C. 3 D . 29. 答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN — 42 22=2.5，所以选B.10.在长方体ABCD—ABC I D I中，AB = BC=2，AG与平面BBGC所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A . 8 B. 6、、2 C. &、2 D. 8 310. 答案：C解答：连接AG和BG，••• AC1与平面BB1GC所成角为30，••• • AC1^30，——二ta 门30弋0=2.3，• CG • V=2 2 ，•选 C.BC111. 已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1, a，j 2B （2，b ），且cos2a = 3，则a —b =（）31 A.—511. 答案：B2x W 012. 设函数f x ，则满足f x ・1 ::: f 2x 的x 的取值范围是()1，x>0A .」：，-1 1B . 0，：：C . -1, 0D . -二，012. 答案：D1 1解答：取x 二匚，贝U 化为f (2^：： f (_1)，满足，排除A ，B ； 取x 一1，则化为f (°)” f (一2)，满足，排除C ,故选D .二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考新课标卷1文科数学试题解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷I）文科数学试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}解析：选A2．设z=1-i1+i+2i，则|z|=A．0 B．12C．1 D． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选 B. 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选 D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x)=3x 2+1 f ′(0)=1 故选D7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →=A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则 A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B ．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长.10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8B ．6 2C ．8 2D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2. V=2×2×22=8 2.11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎨⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x ,解得x<1,此时x ≤-1满足条件 -1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x , 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件x>0时，1<1不成立 故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年全国高考新课标1卷文科数学习题解析版
-- - -总结.2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的和号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，那么A ∩B= A ．{0,2}B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2}解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，那么|z|=A ．0B ．12C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建立前经济收入构成比例 建立后经济收入构成比例精心整理精心整理那么下面结论中不正确的选项是 A ．新农村建立后，种植收入减少B ．新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建立后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4A ．135A ．2=12π 6A ．解析：选D ∵f(x)为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 应选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → +34AC →解析：选A 结合图形，EB →=-12(BA →+BD →)=-12BA →-14BC →=-12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →-.- .word.zl.8．函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，那么 A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4 C ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)=32cos2x+52应选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，那么该长方体的体积为 A ．8B ．6 2C ．8 2D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，那么|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56∴sin 2α=16∴tan 2α=15精心整理精心整理又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2-x ，x ≤01，x>0，那么满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选Dx ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x ,解得x<1,此时x ≤-1满足条件1314．1516，那么△解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,那么A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233-.- .word.zl.三、解答题：共70分。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5.00分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．3．（5.00分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5.00分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5.00分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f （x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5.00分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+8．（5.00分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．210．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6 C．8 D．811．（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷1文科数学试题答案解析
2018年高考全国卷1文科数学试题解析版
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合
中的元素，最后求得结果.
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.
2. 设，则
A. 0
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.
详解：因为，
所以，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结
论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
1。
2018年高考新课标1卷_文科数学_ - 详细解析(精美版)
．已知函数
A
2 − x , x ≤ 0 f ( x) = 1, x > 0
，则满足 f ( x + 1) < f (2 x) 的 x 的取值范围是（ ）
C
． (− ∞,−1] B． (0,+∞ ) 12．【解析】方法 1：函数 y = f ( x ) 的图像如图所示，
2x < 0 则 f ( x + 1) < f (2 x) 即 ，解得 x < 0 ．故选 D． 2x < x + 1
A
E 1 则 EB = 3 AB − AC ，故选 A． 4 4 C B D ） 8．已知函数 f ( x ) = 2 cos x − sin x + 2 ，则（ A． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 3 cos 2 x + 5 8．【解析】 f ( x ) = 2 cos x − (1 − cos x ) + 2 = 3 cos x + 1 = ，最小正周期为 π ，最大值为 4， 2 故选 B． 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图． A 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面 B 上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A． 2 17 B． 2 5 C． 3 D． 2 9． 【解析】将三视图还原成直观图，并沿点 A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点 M 到点 N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为 2 5 ，故选 B．
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤0 1，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX 和XX 号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=22∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ．14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ．14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=-12(BA →+BD →)=-12BA →-14BC →=-12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)=32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=23BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56∴sin 2α=16∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤0 1，x>0，则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值X 围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选Dx ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x,解得x<0,此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理与bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理与b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018年高考真题及解析——文科数学(全国卷Ⅰ)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.43AB －41AC B. 41AB －43AC C. 43AB ＋41AC D. 41AB ＋43AC 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018全国卷Ⅰ文科数学试卷分析
如18年新课标高考文科数学试卷分析一、题型题量分析全卷包括第I卷和第n卷两局部.第I卷为选择题.第n卷为非选择题.测试时间为120分钟,总分为150分.试题分选择题、填空题和解做题.其中,选择题有12个小题,每题5分,共计60分；填空题有4个小题,每题5分,共计20分；解做题有8个题,其中第17题〜21题各12分,第22〜24题〔各10分〕选考一题内容分别为选修4—4 〔坐标系与参数方程〕、4—5 〔不等式选讲〕,共计70分.全部试题都要求在做题卡上作答.题型、题量同教育部测试中央近几年命制的新高考数学文科卷相同.二、试题考查内容试题内容与测试要求都与2021年新课程高考?测试大纲?的测试内容与要求相吻合,考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和测试大纲所规定的相同.三、试题考查的知识和方法四、试题分析2021年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质,风格稳中有变今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题,依然延续了往年课标卷试题的风格：严格遵循测试说明和新课程标准的要求, 以水平立意,在多角度多层次地考查根底知识和根本技能的同时,注重对考生数学思想和学科水平的考查. 整个试卷呈由易到难,循序渐进〞的趋势, 试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比根本保持稳定.一,选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,集合A={0, 2}, B={—2, —1, 0, 1, 2},那么AnB =A. {.,2} B,白/} C, {.} D. {—2 ,-1,0 ,1,2}解析：集合A中和集合B中含有{0,2},所以选A.命题意图：此题考查的是集合的概念,通过考查集合的交集知识,进而考查分析水平.1 - i2 .设z=^+2i ,那么z =1 iA. 0B. 2C. 1D. 加1 _i斛析：选C,z = ---- +2i =T +2i =i,故忆|二11 i命题意图：此题考查的是复数的概念及运算,以复数为载体,通过分母实数化,考查运算水平.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：建设前经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项是 A .新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：A 选项建设前种植收入为 60,建设后收入为74,种植收入增加了,故 A 错 命题意图：此题主要考查扇形图的应用,以图表为载体,考查数据的获取水平与分析水平.X 2V 24 .椭圆C ： -y+<=1的一个焦点为(2 , 0),那么C 的离心率为 a 242解析：由焦点为(2,0),得c=2,在椭圆中得到a=2日那么e = J2命题意图：此题主要考查椭圆的性质,以椭圆为载体,考查考生的运算分析水平. 5 .圆柱的上、下底面的中央分别为O i, O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为方形,那么该圆柱的外表积为 A. 12拒兀B. 12兀C. 8&兀D. 10兀解析：由题意可知圆柱底面半径为2旧,高也为2金,由圆柱外表积公式可得 B 选项正确.命题意图：此题主要考查空间几何体的体积,通过复原几何体,求几何体的外表积,考查考生的空间想象 水平及运算求解水平.6,设函数f (x )=x 3 +(a —1 *+ax.假设f (x )为奇函数,那么曲线 y=f(x )在点(0, 0 )处的切线方程为A . y=-2xB, y = —xC, y=2xD, y=x解析：函数为奇函数,故 a=1,由点斜式可得D 选项为切线方程.命题意图：此题主要考查切线方程的相关知识,以及函数的奇偶性,考查考生的运算求解水平. 7.在^ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,那么 胃=B.C.D.2/2 38的正建设后经济收入构成比例解析: 命题意图：此题考查了三视图、最短路径的长度,考查计算水平,空间想象水平,由三视图可知该几何体 是圆柱. 10.在长方体 ABCD —A 〔B 1c 1D 1中,AB = BC = 2 , AC 1与平面BB 1c l e 所成的角为30s ,那么该长方体的体积为A . 3 AB -1 AC 4 4 C. 3 AB -AC4 4 B. -1 AB -3AC 4 4 D. -1 AB 3 AC4 4解析:EB =EA AB =1 D A AB2J漏 AC) AB =3AB _-AC444命题意图：此题考查了向量的线性运算,考查了考生的运算求解水平.2・28.函数 f (x ) = 2cos x - sin x+2,那么1 . f(x )的最小正周期为 为最大值为3 8 . f(x )的最小正周期为TT,最大值为4 C. f (x )的最小正周期为 2九,最大值为3 D.f (x )的最小正周期为 2九,最大值为4解析：化简原式的f (x) =3cos2x+±故得周期T=n,最大值为4. 22命题意图：此题考查了三角函数的性质,考查了考生的运算求解水平.9 .某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱外表上的点 正视图上的对应点为 A ,圆柱外表上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为B. 2 5C. 3D. 2A. 8B. 6 2C. 8、2D. 8 3B 幡胧柱的副面艇开为矩形.M 川位置如下图I .连接 *・v 心・工,故 M 广铲,解析： 命题意图：此题考查了正方体的体积求解,考查考生的空间想象水平与运算求解水平. 11,角a 的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1, a), B(2, b),且B,更5&2a 为第一St 点机E M 7皿工Q7工］得如) =v1・6Ji.虱「6f . —_. ■一一命题意图：此题考查了三角函数的性质,以三角函数为载体,化简为绝对值问题,考查考生的分析水平与 运算求解水平. 一一2 , x<0一 . 一 一 .....................................................................................................12.设函数f (x )=4,那么满足f (x+1 )<f (2x )的x 的取值范围是1,x>0由图知解析：x —2y —2W 0X, y 满足约束条件Jx-y+1 >0 ,那么z=3x+2y 的最大值为 [y W 0 解析:命题意图：此题主要考查简单的线性规划问题,以不等式组为载体,借助线性规划问题,考查数形结合思想和运算求解水平.15. 直线 y =x+1 与圆 x 2+y 2+2y —3=0 交于 A, B 两点,那么 |AB =.cos2： 23,那么 a —b =D. 1解析:B.(0, +sC. (-1, 0 )命题意图：此题考查了分段函数的单调性, 考查考生的运算求解水平. 13.函数f (x 尸10g2(x 2+a ),假设f (3)=1,那么 a =解析:命题意图：此题主要考查函数的求值问题, 考查学生的运算求解水平.14.假设解析：阿辆3人*灯A* B曲闷=仍命题意图：此题考查了直线与圆的位置关系,考查学生运算求解水平.16. △ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b, c ,bsin C +csin B = 4asin BsinC , b2+c2那么^ ABC的面积为.解析：41-JO命题意图：此题考查了解三角形的知识,通过正弦定理和余弦定理综合,进而求出三角形面积,考查考生的数形结合水平及运算求解水平.17. (12 分)数列｛a nbiyi a1=1, nan+ =2(n+1 Rn,设b n =包n(1)求.,A ；(2)判断数列｛b n｝是否为等比数列,并说明理由；(3)求｛an ｝的通项公式.学,科网解：(1)由条件可得a n+1=2(n+1)a n-n将n=1代入彳导,a2=4a〔,而a1=1 ,所以,a2=4.将n=2代入彳导,a3=3a2,所以,a3=12.从而b〔=1, b2=2 , b3=4.(2) ｛6｝是首项为1,公比为2的等比数列.a 2a一由条件可得,士 =」,即b n+i=2b n,又b i = 1,所以｛b n｝是首项为1,公比为2的等比数列. n 1 n(3)由(2)可得叫=2n,,所以a n=n • 2n-1 .n命题意图：此题主要考查等比数列的通项公式,考查考生灵活运用数学知识分析问题与解决问题的水平. 第一需要根据数列的性质进行计算,进而得出结果；而后两问那么需要活用等比数列的性质,进而求出其通项公式.18. (12 分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3, /ACM到达点D的位置,且AB ± DA .(1)证实：平囿ACD,平囿ABC;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BF一［A 解：(1)由可得, NBAC=90° , BA,AC.又BA^AD,所以AB,平面ACD.又AB U平面ABC,所以平囿ACD,平囿ABC.D卜A(2)由可得, DC = CM=AB=3, DA= 372 .= 90.,以AC为折痕将^ ACM折起,使点M2 ........... 一—_________D = DQ =— DA 求二棱锥Q — ABP的体积.3「 2 . 一又BP =DQ =— DA ,所以BP =272 .3作QEXAC,垂足为E,那么QE 1DC .二3由及〔1〕可得DC,平面ABC,所以QE,平面ABC, QE=1.因此,三棱锥Q -ABP的体积为1 1 . 1 一一一 . 一 .V Q ABP =— Q QE S S AABP =—父1 父—m3M2^2sin 45 =1 ・一 3 3 2命题意图：此题以四棱锥为载体考查面面垂直及几何体的体积问题,考查考生的空间想象水平和考生的运算求解水平.第一问根据正常证实垂直的道路求解即可,而第二问那么不需要转体,降低了题目难度,但对知识运用的灵活性有着更高的要求.19. 〔12 分〕某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：m3〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：〔1(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按 365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 解：(1)频率,组距小0.2X 0.1 + 1 X 0.1+2.6X 0.1+2X 0.05=0.48, 2.01.6 L4 L00.8 0.6卜一——I 1* ■■ y 〜*.一 ■ .4 4 ■ h ■1 44 .V■由d=『一=—H 皆—■一H - f-M 一 — 1一.■= = F _k - _11'4■■ ■ .j ■ ■ .J ,. ■...■ J ・・・■ - .■ ■ ■ ■ ・-1 14 J*>-3-- -- I*_*………।ill !l* ■4■,C 一V1■4V 4■-n «---■ ■ ■ . r -1 -■■■■■■■--■ . J14 ■1 *44申 *14■ ,i■ . - J . ■ 4・ ■ ^ .* ■ ■ ■ ■ 1. ■ 4・・■■.■■-― ,11¥ -i !卜一—一j 才 -- 1 --一 *- -*4 ■1 --------------------- 4--------------------- ■1 *4«I1曲 *1 ■V •卜一 ■=■一 4 r*1 ・1"才i *4 , i ■ 4 ■■ih■iir - »..=工 ■ , f = J W V .------■ ■ ■ ■ ,1।1♦i---------- L1-■ ・ * ♦匕, ■ -♦■中・—— । a■■rl 5- rl1串 , «|H "it■- -*■1 * - *r * *1 * ■ 4 ■ * - **■• •■■■■ ■ ■ ■i 1 4j*q■0.6 02 QJ0.40,3 0,6日用水量力产(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为—1, ................................................................................................. 、ccX1 =—(0.05 X1 +0.15x3+0.25x2+0.35x 4 +0.45父9 +0.55x26 +0.65m 5) = 0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为— 1 __ _ . _ . _ _X2 二一(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) =0.35. 50估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48 -0.35) 365 =47.45(m3).命题意图：此题主要考查频率分布直方图,考查考生的阅读水平、信息迁移水平和分析问题、解决问题的水平.第一个问需要补齐频率分布直方图,而后两问那么围绕频率分布直方图展开提问,增强了考查的灵活性.20. (12 分)设抛物线C: y2 =2x,点A(2, 0 ), B(二,0「过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程；(2)证实：/ABM =/ABN .解：(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2, 2.1 1所以直线BM的方程为丫=一*+1或丫=一x-1 .2 2(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以/ ABM=/ABN.当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y =k(x—2)(k#0), M (x1,y1),N (x2, y2),那么x1>0, x2>0 .,y=k(x-2)』口 2 2由 4 2得ky _2y Yk=0,可知y1+y2=—, y1y2= W.y =2x k直线BM , BN的斜率之和为, _ ?+ y2 _x2y〔+x〔y2 +2(y[+y2)①k BM K BN ——♦山X 2 x2 2 (4 2)(x2 2)将x1 =y1 +2 x2=辿+2及y1+y2, y〔y2的表达式代入①式分子,可得k k2y l y24k(y1 y2) -8 8“w +x1y2 +2(% + y?) = ------------------- = ------ =0 .k k所以k BM+k BN=0,可知BM , BN的倾斜角互补,所以/ ABM+ Z ABN.综上,/ ABM = Z ABN .命题意图：此题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系,考查考生的运算求解水平与探究水平.第一问直接求出直线方程,而第二问是探究性问题,将直线方程与抛物线方程联立,利用根与系数的关系化简求解.函数f (x尸ae x_ln x _1 .(1)设x=2是f (x )的极值点.求a,并求f (x )的单调区间;_ ___ ,, 1 _ _(2)证实：当a> 1时,f (x户0.e1解：(1) f (x)的TE义域为(0, + g), f (x) =ae - - . x, 1由题设知,f (2) =0,所以a=—2.2e1 V 1 V 1从而f (x) = 2 e - In x -1,「( x) = 2 e -2e 2e x当0vx<2 时,f' (x) <0；当x>2 时,f' (x) >0.所以f (x)在(0, 2)单调递减,在(2, +8)单调递增.x(2)当a幺时,f (x)① _inx_1 .e ex x .e . e 1设g (x)= ——in x —1 ,那么g(x)=———. e e x当0<x<1时,g' (x) <0；当x>1时,g' (x) >0,所以x=1是g (x)的最小值点.故当x>0 时,g (x)匐(1) =0.. (1)因此,当a之一时,f(x) >0.e命题意图：此题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等,涉及分类讨论思想、方程与函数思想、构造法的应用.22 .［选彳4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,曲线G的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为P2+2P cos9 —3=0 .(1)求C2的直角坐标方程；(2)假设C1与C2有且仅有三个公共点,求G的方程.解：(1)由*=「85日,y = Psin日得C2的直角坐标方程为 2 2(x +1) +y =4 .(2)由(1)知C2是圆心为A(—1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11, y轴左边的射线为12 .由于B在圆C2的外面,故C i与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点,或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.|—k 2| 4当1i与C2只有一个公共点时, A到1i所在直线的距离为2,所以——=2 ,故卜=——或k=0.k 1 34 一 .................. 一经检验,当k=0时,11与C2没有公共点；当k = --时,11与C2只有一个公共点,12与C2有两个公共点........ ...... ...................... .......................................... - |k • 2| 4当12与C2只有一个公共点时, A到12所在直线的距离为2,所以^^=2,故k=0或k=-..k 1 34 一经检验,当k=0时,11与C2没有公共点；当k=-时,12与C2没有公共点.34综上,所求C1的方程为y=—— |x|也.3命题意图：此题考查极坐标方程与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线和圆的位置关系等.23.［选彳4—5：不等式选讲］(10分)f (x )= x +1 一ax -1 .(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集；(2)假设xC(0,1 )时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.-2,x - -1, 解：(1)当a=1 时,f(x)斗x+1|—| x—1| ,即f (x) =<2x,-1 <x<1, 2,x _1.故不等式f (x) >1的解集为｛x | x >万｝.(2)当x W(0,1)时| x+1|-| ax—1?x成立等彳^于当x W (0,1)时|ax—1|<1 成立.假设 a 40,那么当xW(0,1)时|ax—1|父1 ；2 2 一一右a >0 , |ax -1| <1的解集为0 <x <一,所以一之1 ,故0<a M2 .a a综上,a的取值范围为(0,2］.命题意图：此题考查绝对值不等式的恒成立问题,第一问可通过数形结合法或绝对值不等式的性质进行解答,第二问那么对a进行分类讨论,进而求解.。
2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试内容及范围
2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试内容及范围2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。
必考内容（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．（4）了解指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（0>a ，且1≠a ）．4．幂函数（1）了解幂函数的概念．（2）结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况．5．函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．（三）立体几何初步1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性．（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．（2）了解两个互斥事件的概率加法公式．2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式．（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．（2）了解几何概型的意义．（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念．（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出απ±2、απ±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出x y sin =、x y cos =、x y tan =的图象，了解三角函数的周期性．（3）理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间)2,2(ππ-内的单调性． （4）理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan =． （5）了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义；能画出)sin(ϕω+=x A y 的图象，了解参数ϕω、、A 对函数图象变化的影响．（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．（九）平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景．（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．（3）理解向量的几何表示．2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念．（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．基本不等式：ab b a 2≥+（00≥≥b a ，）（1）了解基本不等式的证明过程．（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．（十四）常用逻辑用语1．命题及其关系（1）理解命题的概念．（2）了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义．（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．（4）理解数形结合的思想．（5）了解圆锥曲线的简单应用．（十六）导数及其应用1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义．2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数C y =（C 为常数），xy x y x y 12===，，的导数． （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．·常见基本初等函数的导数公式：0='C (C 为常数)；1)(-='m m mx x x x cos )(sin ='； x x sin )(cos -=' a a a x x ln )(='（0>a ，且1≠a ）；x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='（0>a ，且1≠a ）； xx 1)(ln ='． ·常用的导数运算法则：法则1：)()(])()([x g x f x g x f '±'='±法则2：)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '⋅+⋅'='⋅法则3：)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'=' 3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．4．生活中的优化问题．会利用导数解决某些实际问题．（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．1．独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．2．回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念．（2）理解复数相等的充要条件．（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算．（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．（二十）框图1．流程图（1）了解程序框图．（2）了解工序流程图（即统筹图）．（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．2．结构图（1）了解结构图．（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．选考内容（一）坐标系与参数方程1．坐标系（1）理解坐标系的作用．（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．2．参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义．（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．（二）不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）||||||b a b a +≤+．（2）||||||b c c a b a -+-≤-．（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：c b ax ≤+||；c b ax ≥+||；c b x a x ≥-+-||||．2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．（1）柯西不等式的向量形式：||||||βαβα⋅≥⋅．（2）22222)())((bd ac d c b a +≥++．2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求 第 11 页 共 11 页 （3）231231232232221221)()()()()()(y y x x y y x x y y x x -+-≥-+-+-+-．（此不等式通常称为平面三角不等式．）3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：211212)(i n i i n i i n i ib a b a ∑∑∑===≥⋅． 4．会用向量递归方法讨论排序不等式．5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：nx x n +>+1)1(（1->x ，0≠x ，n 为大于1的正整数）．了解当n 为大于1的实数时伯努利不等式也成立．7．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．。