重庆大学机械原理辅导班课件

R-R-R组
R-R-P组
R-P-R组
P-R-P组
R-P-P组
⑵ n4，pL6的多杆组 ① III级组
结构特点 有一个三副构件，而每个内副所联接的分 支构件是两副构件。
高副低代 接触点处两高副元素 的曲率半径为有限值
O1
接触点处两高副元素 之一的曲率半径为无穷大

r1
r2 O2
O1
r2
O2
高副低代 虚拟构件
● 虚约束(Redundant constraint, Passive constraint) 定义：机构中不起独立限制作用的重复约束。 计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入 虚约束的构件和运动副除去。
虚约束发生的场合 ⑴ 两构件间构成多个运动副
两构件构成多个 导路平行的移动副
两构件构成多个 轴线重合的转动副
(一) 实现刚体给定位置的设计 C1 圆周点 C2 刚体运动时的位姿，可以用标 C3 点的位置Pi以及标线的标角i 给出。 B1 B2 P1 铰链四杆机构，其铰链 1 B3 点A、D为固定铰链点。铰链 P2 2 P3 3 D 点 B、C为活动铰链点。 圆周点 机构运动时A、D点固定 中心点 不动， 而B、C点在圆周上运 A 动，所以A、D点又称为中心 中心点 点(Center point)，B、C点又 称 为 圆 周 点 (Circumference point)。 刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的 圆周点和与其对应的中心点的问题。
1
3
C
? 21LAB ? CB AB BC
由图解法得到 B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 向p→b3 B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度 vB3B2v pb3，方向b2→ b3
b3 p
b2
3v pb3LBC，顺时针方向
四、平面连杆机构的运动设计
平面连杆机构的三类运动设计问题 ⑴ 实现刚体给定位置的设计 ⑵ 实现预定运动规律的设计 ⑶ 实现预定轨迹的设计 图解法 直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为 需要优化求解的解析法提供计算初值。
一、平面机构的结构分析
运动链成为机构的条件 运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固 定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原 动件的数目等于运动链的自由度数。 满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运 动链自由度公式计算。
平面运动链 自由度计算公式为
F 3n 2 pL pH
⑴ 同一构件上两点之间的速度关系
v B v A v BA
大小 方向 ? √ √ √ ? BA
牵连速度
相对速度 C vA A B
vB
选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， a 在任意点p作图，使vA v pa 由图解法得到 B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b B点相对于A点的速度 vBAvab，方 向a→b b v v v 大小 方向
vCv pc，方向p→c
c b
p
C点相对于A点的速度 a→c C点相对于B点的速度 b→c
vCAvac，方向
vCBvbc，方向
角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向 同理 =v cal CA =v cblCB 因此 abAB=bcBC=caCA
七、轮系
轮系的类型
所有齿轮几何轴 线位置固定
某些齿轮几何轴线 有公转运动
平面定轴轮系
定轴轮系 空间定轴轮系
轮系
周转轮系
行星轮系(F1)
差动轮系(F2)
复合轮系
由定轴轮系、周转 轮系组合而成
周转轮系的传动比计算 1. 周转轮系传动比计算的基本思路
转化
原周转轮系的 转化机构
周转轮系
假想的定轴轮系
机构
由原动件和机架组 成，自由度等于机 构自由度
不可再分的自由 度为零的构件组 合
基本杆组应满足的条件 F3n2pL0 即 n (23)pL 基本杆组的构件数 n 2，4，6，… 基本杆组的运动副数 pL 3，6，9，… ⑴ n2，pL3的双杆组(II级组)
内接运动副
外接运动副
(三)具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是函数生成机构设 计的一种特例。 设计步骤
其它辅 助条件
行程速度 变化系数K
极位夹角
机构设计
有急回运动平面四杆机构设计的图解法
用图解法按给定的行程速度变化系数设计四杆机构
五、凸轮机构
熟练应用掌握反转法原理对凸轮机构进行分析
六、齿轮机构
F
J 2 D
E 4
3
C
A
K O
9
9
拆分基本杆组
7 I G 5 E D 4 F J H 6 8
B 3
C 2 A
1 O1 O 10 9
II级机构
二、平面连杆机构的基本性质
四杆机构中转动副成为整转副的条件 ⑴ 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。 ⑵ 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度 之和。
1
2 3 4
1 3 两个转动副
1
2
2
4 两个转动副
两个转动副
例题
计算凸轮机构自由度 F3n2pLpH332312 ？
● 局部自由度(Passive degree of freedom) 定义：机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动 有关的自由度。 考虑局部自由度时的机构自 由度计算 设想将滚子与从动件焊成一体 F322211 计算时减去局部自由度FP F332311(局部自由度)1
⑶ 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合
3 E 2 B 1 5 4
BEBC=AB EAC=90
A
C
构件2和3在E点轨迹重合 构件3与构件2组成的转动副E及与机架组成的移动副提 供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F 3n2pLpH33241
B
p
⑵ 两构件上重合点之间的运动关系
转动副 移动副
v B1 v B 2
重合点 2
B
a B1 a B 2
C
vB2 vB3
A 1 2 重合点 B 3
aB 2 aB 3

1 A

D
C
速度关系 大小 方向
牵连运动
相对运动 1 2
A
B 3
v B3 v B2 v B3B2
正确计算 B、C、D、E处为复合铰链，转动 副数均为2。 n7，pL10，pH0 F3n2pLpH372101
B
D 4 1 E
5 6 7 C
F
2
3 8 A
Fra Baidu bibliotek
准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接
3
1
1
2
1 3
2 4
2 4
两个转动副
3
两个转动副 3
两个转动副
熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参 数计算 分度圆直径 d mz 中心距 a1/2(d1d2) m/2( z1 z2 ) a acos/cos 齿顶高 ha ham 齿根高 hf (hac)m 齿全高 h (2hac)m 齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径 df d 2hf 分度圆齿厚 s m/2 基圆齿距 pb mcos
C
p
? ?
√ ? √ CA
A
CA
方程不可解
vC v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CB
方程不可解 C A B
联立方程 vC v A vCA v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CA √ ? √ CB
方程可解
a
由图解法得到 C点的绝对速度
A
转动导杆机构
三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法
理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤 ● 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ● 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动 分析矢量方程式(Vector equation) ● 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ● 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向
例题
圆盘锯机构自由度计算
D 4
5
6 7 C
F
解
n7，pL6，pH0 F3n2pLpH37269 错误的结果！
B
1 E 2
3 8 A
计算错误的原因
两个转动副
计算机构自由度时应注意的问题 ● 复合铰链(Compound hinges) 定义：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运 动副。 k个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。
(二)实现预定运动规律的设计 设计要求 通常为在主动连架杆的转角和从动连架杆的 转角 中，选定有限个角位置i与i 的对应值，以满足传动 函数 ()。 设计特点 两连架杆的传动函数与杆长的绝对值无关， 仅与其相对值有关。 设计时，通常预先确定机架的长度(即确定两个固定铰链 的位置)。机构的待求参数为两连架杆的长度(即两连架杆上 连接连杆铰链的四个坐标分量)。 设计关键 确定连杆BC上活动铰链点C的位置。 应用原理 机构转化原理
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。 注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现 的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的 约束，从而使机构不能运动。
机构的结构分析 基本思路 驱动杆组 基本杆组 (Driving groups) (Basic groups)
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2 4 A D B 1 C
3
B 4
2 1 A
3
2 2
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度 F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 F 3n2pLpH3323121 去掉虚约束后
C A

a
B
于是
abc∽ABC
速度多边形
c b
p
速度极点 (速度零点)
●
●
●
●
速度多边形(Velocity polygon)的性质 连接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度，指向 C 为p→该点。 A 连接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 a 表vCB 而不是vBC 。常用相对速度 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 c 度影像(Velocity image)，两者相似 且字母顺序一致，前者沿 方向转 b 过90º 。 速度极点p代表机构中所有速度为 零的点的影像。
同一运动链可以生成的不同机构
C B 1 A C B 1 A 4 2 3 D A B 1 A 4 1 4 2 3 D B 4 2 3 D C C
2
3 D
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
B 1 A 4 B C 2 2 B 2 3
曲柄滑块机构
1
A 4
3
C A
1
4 B
3 C 2 3 4 C
曲柄摇块机构
1
转化机构的特点 各构件的相对运动关系不变 转化方法 给整个机构加上一个公共角速度(H)
3
2
O2
H
H
2 O2 O1 H OH 1 3
3
OH O3 O1
H
1
2
1
O3
3
2H
O2 O3 O1 1 2
2
3H
O2 O1
O3 H OH
1H
1 3
周转轮系转化机构中各构件的角速度
高副低代
虚拟构件
例4 对图示电锯机构进行结构分析。 解 机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子绕自身 轴线的转动。 n8，pL11，pH1， F3n2pLpH38211111。
7
I G 5 E D 4 B 1 H 6 8 高副低代 I 7 G 5 H 6 8 F J B 3 C 2 A 1 O1 O 10
两构件构成多个接触 点处法线重合的高副
⑵ 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变
B 2 4 E 5 C D 3 F
AB CD AE EF
1 A
未去掉虚约束时 F3n2pLpH34260 ?
构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F3n2pLpH33241