高一上学期期末考试试题(2)

高一上学期期末考试试题（2）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项（4）已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则m 与n 必异面. 其中正确命题的个数是A ．0 B.1 C.2 D.34．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点, 则弦AB 的长等于 A．B．CD ．15．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数是A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 46．如图，已知四棱锥ABCD P -为正方形，⊥PA 平面给出下列命题：①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB ③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形. 其中真命题的序号是.A ②③ .B ①②③④ .C ③④ .D ②③④7．定义在R 上的函数)(x f y =，在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶 函数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有A.)()(21x f x f >B. )()(21x f x f ≥C. )()(21x f x f <D. )()(21x f x f ≤8．圆056222=++-+a y x y x 关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是A ．)4,(-∞B ．)0,(-∞C ．),4(+∞-D ．),4(+∞9.设函数121()log ()2x f x x =-，2121()log ()2x f x x =-的零点分别为12,x x ，则A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为A．6 B．6 C．3 D．211.已知函数3443)(-+-=x x x f ，则)(x f 的值域是A ．[0,5]B ．[3,4]C ．[3,5]D ．[4,5]12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，22)(x x x f +=.若存 在正数b a ,，使得当],[b a x ∈时，)(x f 的值域为]1,1[ab ，则b a +=A.1B.251+ C.251+ D.253+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.对任意实数x ，不等式kx x >-1恒成立，则k 的取值范围是 . 14.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a面,则a 的取值范围是 .出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）设函数x a x x f +=)(的图象过点)25,2(A . （I ）求实数a 的值，并证明()f x 的图象关于原点对称；f x在)1,0(上是减函数．（Ⅱ）证明函数()18. （本题满分12分）如图，几何体E ABCD-是四棱锥，△ABD为正三角形，=⊥.,CB CD EC BD(Ⅰ)求证：BE DE=；(Ⅱ)若∠120BCD=︒，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.如图，平面直角坐标系xOy中，AOBA-，∆和COD∆为两等腰直角三角形，(2,0) C(a,0)(a>0)．设AOB∆的外接圆圆心分别为M,N∆和COD（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．20. （本题满分12分）设22,3上的=++∈R．若2f x x bx c b c()(,)x≥时，()0f x在区间(]f x≥，且()最大值为1,(I ) 求(3)f的值；（Ⅱ）若2=++不存在零点，求b的范围，并求22f x x bx c()+的最大值；b c（III）若2=++存在零点，求b的值.f x x bx c()在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱AB 和BC 上的动点，且BF AE =． （I ）求证：E C F A 11⊥；（Ⅱ）当a BF AE 32==时，求三棱锥11EFC A -的体积．22．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=.（Ⅰ）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式； （Ⅱ）求满足1)1(-<+x f 的x 的取值范围； （Ⅲ）已知对于任意的N k ∈，不等式12+≥k k 恒成立，求证：函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点．4、8、19题先不做（全心全意的投入，保证解题速度和解题过程的规范，限时90分钟）CA参考答案：又由21x x <，得021<-x x ，于是0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >.所以函数()f x 在)1,0(上是减函数. ………（10分） 18.(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知 ，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线， 所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .19解：（Ⅰ）圆心(1,1)M -．∴圆M 方程为22(1)(1)2x y ++-=，直线CD 方程为0x y a =＋－． ……2分∵⊙M 与直线CD 相切, ∴圆心M 到直线CD 的距离= 化简得： 2a =±（舍去负值）． ∴直线CD 的方程为20x y =＋－． ………………6分（Ⅱ）直线AB 方程为：20x y -+=，圆心N (,)22a a． ∴圆心N 到直线AB距离为= ……………8分 ∵直线AB 截⊙N 的所得弦长为4，∴22222a +=．∴a=± (舍去负值) ． ∴⊙N的标准方程为22((6x y += ……………………12分20.解：(1)由题意函数图象为开口向上的抛物线，且()f x 在区间(]2,3上的最大值为⊂F A 1 平面11BCD A F A D C 11⊥∴ BF AE =ABF Rt ADE Rt ∆≅∆∴ A D E B A F ∠=∠∴ DE AF ⊥∴A AF AA DE AA =⊥ 11, ⊥∴DE 平面AF A 1 DE F A ⊥∴1D D C DE =1 ⊥∴F A 1平面DE C 1 ⊂E C 1 平面DE C 1∴E C F A 11⊥ (2)解：在BC 上取a BG 31=，连接EG a AE 32=11//C A EG ∴A 1//EG ∴平面11FC A ∴G 与E 到平面11FC A 的距离相等318131213111111111a a a a V V V V GFC A FC A G FC A E EFC A =⋅⋅⨯⨯====∴----∴三棱锥11EFC A -的体积为3181a22、（本小题12分）解：（Ⅰ）当0<x 时，)(log )(2x x f --=.---------2分（Ⅱ）()⎩⎨⎧<-->=0)(log )0(log )(22x x x x x f ，∴[]()[]()⎩⎨⎧-<+--->+=⎩⎨⎧<++-->++=+1)1(log )1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f因为1)1(-<+x f ，∴⎩⎨⎧-<+->1)1(log 12x x 或[]⎩⎨⎧-<+---<1)1(log 12x x∴3-<x 或211-<<-x . ------------------- 7分 （Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(x f 的图象与直线x y =在()+∞∈,0x 上无交点即可。

令()+∞∈,0x ，函数x y x y ==221log ，① 当(]1,0∈x 时，212100y y y y <>≤，则， ② 当21211121)](22(y y k y k y N k x k k k <+≥>+≤∈∈+，则，时，，则在()+∞∈,0x 上直线x y =始终在x y 2log =的图象之上方.综上所述，由于对称性可知，函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点.----- 12分。