同弧所对的圆心角、圆外角、圆内角的大小关系

问渠哪得清如许 为有源头活水来

——谈知识的传授与思想方法的教学有机结合

[摘 要] 当前,数学教学中重知识传授轻思想方法教学的现象较为普遍．扭转这一局面，根本问题是转变教师的教学观念；其次，教师要深入钻研教科书,领会初中数学教学中的数学思想方法教学的内容和要求；再次，以知识为载体,设置数学知识的传授与数学思想方法的教学结合点．从而使学生最大限度获得数学知识的同时，体验数学思想，提高学生的数学素养．

[关键词]转变观念；钻研教材；设置载体

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂．因此，我们在传授数学知识的同时，要引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，使学生提高数学思维水平，并能运用数学知识解决实际问题．笔者结合教学实践就寻找知识传授与思想方法教学的结合点谈几点体会．

一、转变观念是知识传授与思想方法教学结合的根本

在中考指挥棒下，当前的数学教学仍然受到应试教育的影响，重知识传授轻思想方法教学的现象较为普遍，具体表现为：知识形成过程中，过多注重知识的传授，忽视数学思想方法的教学要求；知识探索过程中，偏重于解题技能的掌握，淡化数学思想方法的概括；知识运用过程中，突出题型分析，忽视对学生进行数学思想方法的熏陶；知识提炼过程中，注重知识归类，忽视数学思想方法的总结和延伸．显然，上述现象与当今社会的发展和数学教育所承担的任务相差甚远．

随着新课改的不断深化，无论教学方式和学习方式怎样变，数学思想方法教学始终应是数学教学的核心．《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）的总体目标第一条是：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能．《数学教学大纲》也明确指出，数学思想方法是数学知识的有机组成部分，是学生应掌握的重要数学内容．如果把数学知识看成是“鱼”，那么数学思想方法就是“渔”．授人以鱼或授人以渔，孰轻孰重，尽人皆知．美国教育家布鲁纳认为，掌握基本数学思想方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会思想方法是通向迁移大道的“光明之路”

．因此，我们首先

要在思想上充分认识到数学思想方法教学的重要性．在教学中充分重视对学生数学思想方法的培养，提升学生使用数学思想方法分析问题、解决问题的意识和策略，遵循《标准》所倡导的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一基本理念，真正着眼于学生的可持续发展．

其次，教学中要正确处理知识传授和思想方法教学之间的关系．作为一线教师，一方面要明确掌握数学思想方法比掌握单纯的数学知识，对人的发展来说更受用．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁．大量事实证明，只有用数学思想武装起来的学生解决问题才有远见和洞察力，只有以数学思想方法为主线的知识传授才呈现旺盛的生机和活力．另一方面，要认识到数学思想方法与知识、技能是融于一体、相辅相成的．知识的形成、探索、运用、提炼的过程都离不开数学思想方法的指引．知识中蕴含着数学思想方法，而数学思想方法又可以孕育出新的知识．正是由于这种辩证关系，决定了教师在教学中，在传授知识的同时还要突出思想方法的教学．通过合作学习、探究活动等形式，促进学生相互交流，最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．

二、钻研教材是知识传授与思想方法教学结合的基础

根据新课标的精神，新教材在内容和形式上作了重大改革，大量传统的封闭性、定向性问题变成了探索性、开放性、应用性的问题．作为中学数学教师，要全面了解教材中所隐含的数学思想方法，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，做到心中有谱，层层落实．在教学中，引导学生通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会建模思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、特殊与一般思想、图形变换思想、类比思想、变化与对应思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法．（1）建模的思想

比如，九上“1．3反比例函数”一节中的例2提供了一种数学建模的方式：由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数的关系式——用实验数据验证．

教材中出现的诸多如经济投资类中的利润资费问题、运动变换类中的位置面积问题、方案设计类中的最优化（最值）问题等，要引导学生通过表格、图象和图形观察、提炼信息，进行数学化设计，即建立数学模型，如方程（组）模型、

不等式（组）模型、函数模型，最终促成问题解决．

（2）数形结合的数学思想

例如，我们利用数轴这一直观形象来提示“绝对值”这个概念的内涵，并利用数轴表示不等式，用数轴表示一元一次不等式的解集及利用数轴求不等式组的解集．

又如，在单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘运算法则的探索中，都是利用长方形面积计算和图形的分割，然后用乘法分配律解释运算法则成立．

再如，利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解，交点坐标就是方程组的解．利用二次函数图象求一元二次方程的近似值，可以把方程的解看作是函数与x 轴的交点的横坐标，也可以看成是两函数图象交点的横坐标．

（3）分类讨论的数学思想

例如，在学习同底数幂的除法法则m n m n a a a -÷=时，先是讨论了m n >的情况，接着又讨论了m n =的情况，得出关于零指数幂的规定，最后又讨论m n <的情况，给出负整数指数幂的概念，把正整数指数幂的性质推广到整数及有理数范围．

又如，一元二次方程求根公式中，由于涉及24b ac -开方，须对它的符号进行讨论，从而不解方程却能对一元二次方程根的情况进行定性判断．通过研究二次函数的图象和性质了解抛物线与x 轴交点的横坐标，即当0y =时对应的x 值就是方程20ax bx c ++=的根，利用这个一元二次方程根的判别式，可以判定抛物线与x 轴交点的个数．

再如，在探索圆周角和圆心角之间的关系时，可利用几何画板演示圆周角顶点在弧上活动的情形，帮助学生理解圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，从而得出圆周角定理．

（4）转化（化归）的数学思想

例如，在一元一次方程的解法上，从等式的两条性质出发，通过适当的变形，都可以化为“x a =（a 为已知数）”的形式．在学习二元一次方程组的解法时，利用“做一做”，探索出求二元一次方程组的解法，然后比较同一个问题的两种求解办法的区别和联系，揭示其本质思想——消元，同时体验二元一次方程