破 解折叠问题的“三步曲”
初中数学折叠问题解题思路
初中数学折叠问题解题思路
一、先了解内容，掌握题意
1、折叠问题是指利用解题方法对题目中的数据、公式等信息，进行分析和推理，以解出问题的正确答案的一种问题。
2、此类问题的解答，应首先熟悉和了解题目中的信息，然后正确地把握一些解题方法，根据定理、推论、例题、练习等，应用到解题中，然后根据解题方法，分析归纳出解题步骤，最后得出结论。
二、展开解题步骤
1、分析题目：根据题目中给出的信息，逐项分析，确定问题的解决方法。
2、确定问题类型：结合题目中的信息，确定问题类型，比如初中数学折叠问题中存在的比例、三角形、圆形、椭圆形等等。
3、查找常用公式：比如面积的公式、角度的公式等，以及在此类问题中常用的数学定理，并根据它们来计算和推算。
4、分析步骤：分析题目，综合运用所掌握的知识和相关定理，画出分析图，看清问题的解法。
5、综合结论：根据步骤的分析，得出正确的答案和解答。
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折叠问题解题技巧
折叠问题解题技巧
折叠问题解答技巧是一种将难以解决的问题分解为小步骤从而得出有效结果的策略。
折叠法可以帮助你更快更好地解决问题，节省花费的时间。
一般来说，折叠问题解题技巧分为以下五个步骤：
1. 了解问题：确保明确理解问题，不要将自己的想法强加于问题。
2. 画出折叠图：通过画出折叠图能够对问题有更加清晰的认知和把握。
3. 填充折叠图：根据问题具体内容填充折叠图，以帮助梳理问题，让解题思路更加清晰。
4. 找出规律：从填充后的折叠图中通过观测找出问题解题的规律。
5. 对比总结：通过对比不同的折叠图找出优化方案等有助于解题的思路。
总之，折叠问题解题技巧是一种将复杂的问题分解成更小的问题，利用图形来理解、解决问题的有效方法。
此种方法有助于梳理思路并把握重点，从而更快、更好地解决复杂问题。
数学初中折叠问题解题技巧
数学初中折叠问题解题技巧
初中数学中的折叠问题是一种常见的问题类型，涉及到几何和代数等多个方面，具有一定的挑战性和趣味性。
下面是一些折叠问题的解题技巧:
1. 观察折叠过程，提取关键信息。
在折叠问题中，通常会涉及到两个或多个图形的折叠，需要观察折叠过程，并提取关键信息。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，关键信息可能是矩形的长和宽，或者是正方形的边长。
2. 利用几何图形的性质，进行推理和计算。
折叠问题通常涉及到几何图形的性质，例如面积、周长、角等。
在解决问题时，需要利用这些性质进行推理和计算。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，进而计算出折叠后的形状。
3. 利用代数知识，进行化简和求解。
折叠问题还可以利用代数知识进行化简和求解。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，并将它们用代数式表示出来。
然后，通过解方程组或代数式的方法求解答案。
4. 寻找规律，构建模型。
有些折叠问题可以通过寻找规律，构建模型来解决。
例如，在将一个正多边形折叠成平面图形的过程中，可以尝试利用正多边形的边数来构建模型。
通过模型，可以更好地理解和解决问题。
折叠问题是初中数学中的一种重要问题类型，需要学生掌握一定
的几何和代数知识，并学会利用这些知识进行推理和计算。
同时，学生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，才能有效地解决折叠问题。
初二数学矩形折叠问题专题讲解,只需三步就能搞定!
例1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，则CE的长为多少？分析：根据折叠可知：△ADE≌△AFE⇒AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中，AB=6，AF=10,根据勾股定理，得BF==8,所以CF=10-8=2.设CE的长为x,则DE=EF=6-x.在Rt△CEF中，CF=2,CE=x,EF=6-x,根据勾股定理列出方程，即可求出x的长.例2如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=3,AD=4,你能求折痕EF的长吗？分析：连接AC交EF与点O，由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO.那么求出OF长，乘2后就是EF长，利用直角三角形ABF求解即可．总结矩形折叠问题解题技巧和关键步骤（1）折叠确定全等等量线段转移（2）求出线段长度（3）设未知数，利用勾股关系建立方程好记性不如烂笔头，快快整理笔记在笔记本上，找题目练练哦！题目已经给你们准备好啦专题小练一．选择题1．（2018•牡丹江）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（ ）A．6 B．5C．4 D．32．（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP 折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（ ）3．（2019•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ）4．（2018•朝阳）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（ ）5．（2018•毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）二．填空题（共4小题）6．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝ ．7．（2019•西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 ．8．（2019•长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC 相交于点G，则△GCF的周长为 ．9．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 cm．三．解答题10．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．▍ 声明：本文整理自网络，如有侵权，请联系删除。
七年级折叠问题解题技巧
七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。
这意味着对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。
折痕是对应点连线的垂直平分线。
比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。
2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。
解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。
先根据勾股定理求出AB=公式。
设AB中点为F，则AF=公式。
由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。
设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。
在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。
矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。
解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。
设AE = x，则BE = 4 x。
在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
所以公式。
二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。
这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。
第二步：设未知数。
通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。
第三步：求解方程。
通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。
2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。
如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。
利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。
初中几何折叠问题的三种解法
初中几何折叠问题的三种解法初中几何折叠问题的三种解法初中几何是数学中的一个重要分支，而折叠问题则是初中几何中常见的一种问题。
在这里，我们将介绍三种不同的方法来解决初中几何折叠问题。
方法一：手工模拟法手工模拟法是一种简单直观的方法。
它通过将纸张折叠成所需形状来解决问题。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 将纸张按照比例剪成相应大小。
3. 按照题目要求，将纸张进行折叠，直到得到所需形状。
4. 计算所需参数并得出答案。
优点：手工模拟法操作简单易懂，适合初学者使用。
同时也能够帮助学生更好地理解折叠问题的本质。
缺点：手工模拟法需要较长时间完成，并且需要精确测量和折叠。
同时也容易出现误差和偏差。
方法二：平面几何法平面几何法是一种基于平面几何知识来解决问题的方法。
它通过利用图形相似性和对称性来计算所需参数。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 根据平面几何知识，计算所需参数，如角度、长度等。
3. 得出答案。
优点：平面几何法具有计算速度快、精度高等特点。
同时也能够帮助学生更好地理解平面几何知识的应用。
缺点：平面几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对图形相似性和对称性有深入理解。
同时也容易出现计算错误和漏算情况。
方法三：三维几何法三维几何法是一种基于立体几何知识来解决问题的方法。
它通过利用立体图形的投影和相似性来计算所需参数。
步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。
2. 利用三维几何知识，将立体图形投影到二维平面上，并计算所需参数，如角度、长度等。
3. 得出答案。
优点：三维几何法具有计算速度快、精度高等特点。
同时也能够帮助学生更好地理解立体几何知识的应用。
缺点：三维几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对立体图形的投影和相似性有深入理解。
同时也容易出现计算错误和漏算情况。
结论：初中几何折叠问题可以通过多种方法来解决，其中手工模拟法、平面几何法和三维几何法是常见的三种方法。
破解折叠问题的三步曲
破解折叠问题的“三步曲”折叠问题是指将平面图形按某种要求翻折为立体图形，考察由此产生的位置关系和数量关系，因为是从平面跃然而到空间思维跨度大，由静到动，能综合考查学生的空间想象能力，识图能力及分析能力，是近年来高考的热门题型，要解决好此类问题笔者认为应从以下三点着手：第一步：看两图两图指折叠前的平面图形和折叠后的立体图形，有时候题目中可能只给出平面图形，这就需要我们自己去画立体图形，我们应该对比两个图形，思考下面的问题；（1） 折痕是哪些直线？折痕与折叠特征是折叠问题的两大要素，是引发后面问题的“罪魁祸首”，呵呵，这么说只是强调一下折痕的重要地位，盐打哪儿咸，醋打哪儿酸，解决折叠问题的思维起点，位置与数量关系的变化皆与折痕有关，要明确一点：位于折痕同一侧的点，线的关系是不变的；（2） 折叠前后哪些点重合了？重合的点往往意味着重合的线段，即立体图形中明明是一条线段，但在原来的平面图形中则是两条相等的线段。
（3） 折叠前后哪些点或线不在原平面而被翻折到了空间？第二步：挖掘折叠特征折叠特征就是把平面图形翻折要实现的目的，它是解题的一个重要已知条件，我们应该充分理解、挖掘这个特征，常见的折叠特征有以下三种：（1）将平面图形折叠成某个度数的二面角，比如直二面角，这种情况我们就应该找到这个二面角的平面角，在立体图中标出；（2）使几个点重合，这种情况我们就应该标出哪些点重合的；比如若A,B 两点重合记为点P 的话，我们可以在图上标记为P(A,B),这样便于翻折前后的对比；（3）使指定的两个点的距离是某值，那么我们应该连接相关的点；第三步：结合问题，寻找不变量通过前两步，我们已经对翻折过程有了比较清晰的了解，对翻折得到的立体图形的空间形态也有了全方位的认识，那么最后一步，就是结合问题，充分利用翻折前后图形的性质来寻找解题的途径，而其中翻折前后的“不变量”往往是解题的关键，常见的不变量有“不变的垂直关系，不变的长度关系，不变的平行关系“这三类，当解题受阻时就应该思考“哪些量是不变的？”，可以说找到了不变量就找到了解题的钥匙！上述三步曲是解决折叠问题的总的规律，在实际解题中应灵活运用，下面举例说明在解题中，我们如何走好这“三步”，重点来看一下三种“不变量”是如何在解题中运用的：一、不变的垂直关系例1：如图，ABCD 是正方形，E 是AB 的中点，将ADE ∆和BEC ∆沿DE 和CE 折起，使AE 与BE 重合，记A 与B 重合后的点为P,求(1) 求证：PE PDC ⊥平面；（2）二面角P-CD-E 的度数;分析：从翻折的过程可以看出，,AD AE EB BC ⊥⊥这两个垂直关系是不变量，而翻折后A,B 重合为P ，故在立体图中有,PE PD PE PC ⊥⊥，问题得解；解：（1）由翻折过程可知，,PE PD PE PC ⊥⊥，故PE PDC ⊥平面；（2）取CD 中点F,连接PF,FE,在原平面图形中，AD=BC,ED=EC,翻折后A,B 重合为P,故PD=PC,可知,PF CD EF CD ⊥⊥,则PFE ∠是二面角P-CD-E 的平面角，设正方形边长为a ，得2a PE =，EF a =，12sin 2aPFE a ∠==，则二面角P-CD-E 的度数为30° 二、不变的长度关系例2（2007的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，折成直二面角后，在A B C D ，，，四点所在的球面上，B 与D 两点之间的球面距离为（ ）Ｃ．π Ｂ．π2 Ｄ．π3分析：原题是没有图的，需要我们自己画出前后两个图形，折叠特征是直二面角，哪个角是它的平面角？,DO AC OB AC ⊥⊥不难看到这两组垂直关系是不变的，故DOB ∠就是二面角的平面角，则2DOB π∠=，那么如何确定A,B,C,D 四点所在的球心呢？找不变量！通过比较两图可以发现，折叠前A 、B 、C 、D 四点是共面的，翻折后不再共面，这是变化的量，而正方体中心O 到四个顶点的距离是不变的，即在折叠前后中始终有OA OB OC OD ===，所以O 就是翻折后A B C D ，，，四点所在球的球心，易得该球半径1R =，而D,B 两点在球中所对球心角为π2，球面距离2L R πα==，故选B.三、不变的平行关系例3： （2006高考辽宁卷）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，求证：//BF ADE 平面分析：要证明//BF ADE 平面,只需证明BF 与ADE 平面内的一条直线平行即可，而比较翻折前后的图形可以发现，//BF ED 这个平行关系是不变量，命题得证；解：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点，则//EB FD 且EB=FD,∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED练习：（1）将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC 的体积是（ ）（2）如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45︒ （D ）0︒（3）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（4）正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内的一点，如果∠MBE=∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值为1/2，那么点M 到直线EF 的距离为_________。
折叠问题的解题方法
折叠问题的解题方法折叠问题是一种常见的数学问题，通常涉及到将一个二维图形折叠成一个三维形状。
解决这类问题需要一定的空间想象力和几何知识。
解决折叠问题的基本步骤如下：1. 理解问题：首先，你需要理解问题的具体要求，明确你要折叠的对象是什么，以及折叠的方式。
2. 分析图形：仔细观察你要折叠的二维图形，找出它的对称轴、对称中心、角度和边的长度等关键信息。
3. 预测结果：根据二维图形的信息，尝试预测折叠后的三维形状会是什么样。
这需要你具备一定的空间想象力。
4. 建立数学模型：如果预测结果涉及到具体的数值，你可能需要建立一个数学模型来描述这个过程。
这可能涉及到几何、代数等知识。
5. 求解问题：根据建立的数学模型，求解出问题的答案。
这可能涉及到计算、推理等步骤。
6. 验证答案：最后，你需要验证你的答案是否正确。
这可以通过重新检查你的计算过程或与标准答案进行对比来完成。
下面是一个具体的例子：题目：一个正方形的纸片，对折两次后展开，得到的图形是( )。
A.三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形解题步骤：1. 理解问题：我们需要确定对折两次后展开得到的图形是什么。
2. 分析图形：正方形有四条等长的边和四个直角。
对折一次后，我们会得到一个矩形；再对折一次，我们会得到一个更小的矩形。
3. 预测结果：当纸片展开时，折痕会形成一条线，将纸片分成两个相同的部分。
因此，展开后的图形会有四条相等的边和四个直角。
4. 建立数学模型：由于对折两次后展开的图形有四条相等的边和四个直角，它是一个菱形。
5. 求解问题：答案是 B.菱形。
6. 验证答案：我们可以再次检查我们的推理过程，确保答案正确。
折叠中的数学思想“三步曲”——八年级数学中的折叠问题
设问１ ： 利 用 矩 形 纸 片 可 以折 出等 腰 三 角 形 吗 ？ 除 了等 腰 直角三角形 ． 还 可 以折 出多 个 一 般 的 等腰 三角 形 吗 ？
图形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位置变化 ， 对应边和对应角相等． ３ ． 学生重 点体会 “ 数形 结合 ” 的思想 。 在“ 形” 的 变 化 中发
４
Ａ Ｄ的长 为 多 少 ？
【 分析 】 在 矩形 （ 纸片 ） 折叠 问题 中 ， 重合部分 一般会是一
Ａ Ａ
个 以折痕为底边 的等腰 三角形． 因此 ． 在矩 形的折叠 中 ， 学 生 除 了要 建 立 直 角 三 角 形 的 模 型 外 ．还 应 该 了解 等 腰 三角 形 的
想？
【 分析 】 此 问 是 帮 助 学 生 理解 题 意 ， 关键 在于 ：
１ ． 在画图时 ， 画 出 折 叠 前 后 的 图形 ， 这 样便 于 找 到 图形 之 间 的数 量 关 系 和 位 置 关 系 ． ２ ． 折叠问题（ 翻折变换 ） 实质上就是轴对称变换． 折 叠 前 后
模型． 关键在于 ： 本题不仅在折 叠中产生角相等 。 还 要 与矩 形 的 性质相结合 ． 综 合 应 用 知 识 解 决 问题 ． 三、 创新折叠 ： 利 用折 叠 完成 探 究学 习 例４ ： 利 用 矩 形 纸 片折 出３ Ｏ 。 的角．
图（ １）
图（ ２）
设问１ ： 图（ １ ） 是 折 叠 前 的 图形 ， 图（ ２ ） 是 折叠 后 的 图形 ， 请 问图 （ ２ ） 中 的虚 线 是 指 什 么 ？怎 么产 生 的 ？折 叠 前 后 的 部分 有 什 么 关 系 ？ 你 能 找 出 其 中 的 数 量 关 系 吗 ？ 渗 透 了什 么 数 学 思
三年级折叠问题巧妙解题技巧
三年级折叠问题巧妙解题技巧
在三年级数学中，折叠问题是一个常见的题型。
这类问题通常涉及到图形折叠后的形状和大小变化。
为了更好地解决这类问题，我们需要掌握一些解题技巧。
解题技巧：
1. 理解折叠原理：折叠图形时，相对的两边会重合，而相对的两角会重合。
因此，在折叠前后的图形中，线段长度和角度大小是不变的。
2. 画图分析：通过画图可以帮助我们更好地理解题目的要求和图形的变化。
在画图时，要特别注意折叠后的图形与原图的关系，以及线段和角度的变化。
3. 利用已知条件：题目中通常会给出一些已知条件，如线段的长度、角度的大小等。
这些条件可以帮助我们确定折叠后的图形形状和大小。
4. 逻辑推理：在解决折叠问题时，逻辑推理是非常重要的。
我们需要根据已知条件和图形变化规律，逐步推导出未知的答案。
5. 反复练习：通过反复练习，我们可以加深对折叠问题的理解，提高解题速度和准确性。
示例题目：
1. 把一张长方形纸对折，每份是它的(1/2)，这张纸被折成多少份？
答案：2份
2. 把一张正方形纸对折两次，每份是它的多少？
答案：(1/4)
通过掌握这些解题技巧，我们可以更好地解决三年级数学中的折叠问题。
初二数学四边形的折叠问题技巧
初二数学四边形的折叠问题技巧
摘要：
一、折叠问题的概念及分类
二、折叠问题的解题技巧
1.观察特殊图形法
2.相对面不相邻法
三、折叠问题在中考中的重要性
四、总结
正文：
一、折叠问题的概念及分类
折叠问题是指将一个平面图形通过折叠的方式，转变成另一个平面图形的问题。
它主要考察学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
折叠问题可以分为两类：一类是给出一个平面图形，要求在四个备选的图形中选出可以由左侧图形折叠而成的一个；另一类是给出一个立体图形，要求通过折叠将其变成一个平面图形。
二、折叠问题的解题技巧
1.观察特殊图形法
在解决折叠问题时，可以先观察题目所给出的目标图形中的特殊面，或者特殊图形连接的位置。
然后对比选项，与之不符的直接排除。
这样可以缩小答案范围，提高解题效率。
2.相对面不相邻法
空间折叠类题目要结合排除法解题，最常用的排除技巧是相对面不相邻原则。
即一定要抓住某两个相邻面或对立面的图形特征，从而可以利用排除法选择正确答案。
违背这些特征的，便是错误选项。
三、折叠问题在中考中的重要性
折叠问题是我国中考数学判断推理的一个必考题型。
它对学生的空间想象能力和逻辑思维能力有较高的要求，同时也是检验学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的重要途径。
因此，掌握折叠问题的解题技巧，对于提高中考数学成绩具有重要意义。
四、总结
总之，折叠问题作为中考数学中的一个重要题型，需要我们熟练掌握其解题技巧。
通过观察特殊图形法和相对面不相邻法，可以帮助我们在解决折叠问题时更好地把握答案，提高解题正确率。
数学折叠问题解题思路
数学折叠问题解题思路折纸问题是数学中一个非常有趣的分支，它不仅能够让我们深入理解数学的几何概念，还能够启发我们思考和解决实际问题。
其中，数学折叠问题因其直观、有趣和实用而备受瞩目。
在本文中，我们将深入探讨数学折叠问题的解题思路以及如何通过数学折叠问题更好地理解抽象概念。
一、什么是数学折叠问题？数学折叠问题（origami），顾名思义，是指利用折纸来模拟和解决数学问题的一种方法。
在这些问题中，我们通常会用一张平面纸或一条带子，通过折叠或切割等方法，构造出具有一定几何形状或特性的结构。
同时，这些结构也可以被视为数学中的几何图形，具有一系列性质和关系。
举例来说，我们可以通过折纸的方法构造出各种不同形状的三角形、正方形、五边形等几何图形。
我们也可以利用折纸的方法来解决一些有趣的几何问题，例如黄金分割、对称性和模等等。
同时，在实际应用中，数学折叠问题也常常可以帮助我们解决各种实际问题，例如包装设计、建筑结构和无人机机翼设计等等。
二、解决数学折叠问题的思路要解决数学折叠问题，我们需要把它们抽象化，转化为数学模型。
然后，我们可以利用数学方法来分析和求解这些模型。
解决数学折叠问题的具体步骤如下：1. 构造模型在解决数学折叠问题之前，我们首先需要构造一个几何模型。
这个模型应该直观易懂，能够较好地反映出实际问题的本质。
同时，为了避免出现误解和模糊，我们需要确保模型的各个细节都被准确地描述出来。
2. 定义问题一旦我们有了几何模型，我们就需要明确问题，即要求解的目标。
不同的问题会有不同的定义方式，通常需要我们用数学符号和语言进行精确描述。
3. 分析问题在定义问题之后，我们需要通过分析模型和问题，来找到一些潜在的解决方法和路径。
这个过程中，我们需要运用数学知识和技巧，例如计算几何、向量和三角几何等等。
同时，我们也需要注意处理问题中可能出现的特殊情况和边界条件。
4. 求解问题一旦我们找到了解决问题的方法和路径，我们就可以开始具体的求解过程。
利用勾股定理解决折叠问题的步骤
利用勾股定理解决折叠问题的步骤下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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折叠问题是指给定一张纸，将其折叠成一定形状的问题。
初中折叠问题解题技巧
初中折叠问题解题技巧
一、解题步骤
1、首先分析题目
通过阅读题目，了解题目的大致意思，从中抽出关键词，弄清楚题目问的到底是什么。
2、判断条件
根据题目内容，设置好条件，以便在继续解答题目之前，先将条件判断清楚。
3、运用初中数学知识
依据所判断的条件，运用基本的初中数学知识，选择合适的方法，解决问题。
4、完善解题
根据给出的条件，完善解题。
二、解题技巧
1、把折叠图当成二维坐标，运用初中数学中的直角坐标系来求解。
2、在解题的过程中，要注意各种图形之间的差异，避免将不同图形混为一谈。
3、把折叠模型画出来，用几何图形思维观察几何位置关系，得出结果。
4、对题目进行分解，从而将整体折叠模型的问题分解成两个或多个直角坐标系，以此类推，进行下一步的解答。
5、在解题过程中，要注意各种折叠的类型，例如横折叠、竖折叠、对折、三折等，要根据不同的类型，用不同的方法求解。
中考折叠问题解题方法
中考折叠问题解题方法
在中考数学中，折叠问题通常涉及到图形的对称性、重合等概念。
解决折叠问题的方法主要包括以下几个步骤：
理解问题：仔细阅读题目，理解图形的折叠方式，明确题目中的要求和条件。
观察图形：给定图形可能是一个平面图形，通过折叠后形成一个三维立体图形。
观察图形的对称性，找出可以重合的部分。
标记关键点：在图形的关键部位标记点，这有助于分析和计算折叠后的位置。
利用对称性：如果题目中提到折叠是对称的，可以利用对称性质，找到对应部分的重合点。
应用数学知识：有时需要应用一些几何知识，如角度、直线段长度等，计算折叠后的位置。
确定关系：找到折叠后各部分的关系，可以是平行、重合、相交等。
画图解题：在草稿纸上画出图形，通过手动折叠或模拟折叠的方式，帮助理清思路。
检查答案：完成计算后，要检查答案是否符合题目的要求，尤其是对称性和重合性。
以下是一个简单的折叠问题的解题示例：
题目：若正方形纸张上有一只小猫，如图所示。
问折叠后两只小猫是否重合？
（图示一只小猫）
解题步骤：
观察图形，确定折叠轴。
在小猫的关键点标记，如眼睛、鼻子等。
利用对称性，确定折叠后的位置。
画出折叠后的图形。
检查关键点，判断是否重合。
通过以上步骤，可以较为清晰地解决折叠问题。
在实际考试中，应保持冷静，有条理地分析，避免粗心错误。
初三折叠问题总结顺口溜
初三折叠问题总结顺口溜
初三折叠问题总结顺口溜
初三生活真不易，
折叠问题来找碴。
纸折一折，两弯弯，
折折叠叠成一团。
厚厚一张，薄薄一片，
折叠起来费思绪。
三折问题，难度大，
解题方法要找巧。
折痕推算，凭经验，
学会技巧解难题。
折角精确，对齐齐，
图形变换要注意。
数学思维，逻辑好，
解决难题靠智慧。
拓展:
初三阶段，学生开始接触更加复杂的数学问题，其中之一就是折叠问题。
折叠问题在初中数学中占有一定的比重，需要学生灵活运用数学知识和逻辑思维来解决。
折叠问题不仅考验学生的计算能力，还能培
养学生的空间思维和创造力。
在解决折叠问题时，学生需要注意以下几点：
1. 理解题意：首先要准确理解题目所给的折叠规则和要求，弄清楚折叠前后的图形变化。
2. 推理思考：在进行折叠操作时，学生要根据题目给出的条件进行推理思考，找出折叠后图形的特征和性质，进而解决问题。
3. 注意精确性：在折叠过程中，学生要注意折线的精确度和几何图形的对齐度，确保得到准确的结果。
4. 多练习：通过大量的练习，培养学生对折叠问题的熟悉度和敏锐度，提高解题速度和准确性。
折叠问题是初中数学中的一个重要知识点，通过对折叠问题的学习和解决，学生可以培养自己的数学思维能力和创造力，提高解决实际问题的能力。
因此，学生在初三阶段应该充分重视折叠问题的学习和练习，努力提高自己的数学水平。
几何折叠问题解题技巧
几何折叠问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？遇到几何折叠问题不要慌！比如把一张纸对折，这就是最常见的折叠呀！你得先找准折叠线，这就像是找到了解题的钥匙。
就像打开神秘宝盒一样，找到了关键就能轻松很多啦！
2. 喂，折叠后图形会有很多新产生的条件呢！比如说角度、边长啥的。
就好像变魔术一样，突然就多了好多线索。
像那个正方形纸一折叠，边长不就变了嘛，抓住这些变化很重要哦！
3. 哎呀呀，要善于利用对称关系呀！这可太关键了。
好比照镜子，镜子两边是对称的呀。
比如一个三角形折叠后，对称的边和角就能帮我们找到答案呢！
4. 嘿，注意观察折叠前后的不变量啊！这可是解题的法宝呢。
就如同你最爱的玩具一直都在那里一样，是不变的。
像那个长方形折叠，有些边的长度始终是那样哦。
5. 哇塞，遇到难题不要怕，要学会多角度思考呀！就像从不同方向看一个物体，会有不同的发现。
比如那个菱形折叠，从不同角度去分析，答案可能就出来啦！
6. 嘿，解题的时候要有耐心哦！不能着急忙慌的。
就好像搭积木，要一块一块慢慢来。
碰到复杂的折叠问题，沉住气慢慢找线索呀！
7. 哈哈，折叠问题里也藏着好多巧妙的地方呢！像隐藏的宝藏一样等你发现。
比如那个梯形的折叠，说不定藏着你想不到的惊喜哦！
8. 哟呵，要记住常用的解题方法呀！这可是你的秘密武器。
好比战士的宝剑。
像那种通过设未知数来解折叠问题，多好用呀！
9. 总之，几何折叠问题不难啦！只要掌握了这些技巧，就像掌握了魔法一样，什么难题都能轻松搞定！。
八年级物理折叠问题
八年级物理折叠问题问题描述在物理学中，折叠是指将物体的形状从一种状态变化为另一种状态的过程。
在八年级物理课程中，折叠问题是一个常见的研究课题。
折叠问题通常需要考虑物体的材料、形状和力的作用等因素。
目的本文档的目的是介绍八年级物理折叠问题的基本概念和相关解决方法。
通过研究折叠问题，学生可以理解物体形状变化的原理，并培养解决实际问题的能力。
理论基础在研究折叠问题时，需要了解以下几个基本概念：1. 折叠角度：指物体在折叠过程中两个面的夹角。
折叠角度可以影响物体形状的变化和稳定性。
2. 折叠线：指物体上的一条线，将物体分为两个部分，折叠时围绕该线进行形状变化。
3. 折叠过程：指将物体从初始状态折叠到目标状态的过程，可以包括多个折叠动作。
解决方法解决八年级物理折叠问题的方法可以包括以下几个步骤：1. 确定折叠目标：根据问题描述，确定物体需要折叠到的目标形状。
2. 确定折叠线：根据物体的形状，确定一个或多个适合进行折叠的折叠线。
3. 进行折叠操作：根据折叠线的位置和折叠角度，进行逐步的折叠操作，直到物体达到目标形状。
4. 检查结果：折叠完成后，检查物体的形状是否与目标一致，以确保正确解决了折叠问题。
实例分析以下是一个典型的八年级物理折叠问题的实例：问题描述：将一张正方形纸张折叠成一个等边三角形。
解决方法：1. 将正方形纸张沿对角线折叠成两个三角形。
2. 将一个三角形继续从底边中点向上折叠，使其顶点与底边中点重合。
3. 将另一个三角形继续从顶点向下折叠，使其底边与另一个三角形的底边重合。
4. 检查折叠后的形状是否为等边三角形。
总结通过学习八年级物理折叠问题，可以培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
折叠问题是物理学中的一个重要课题，对于培养学生的创造力和思维能力具有重要意义。
继续学习和探索折叠问题，可以进一步拓展物理学知识和发展科学思维。
折叠中的数学思想“三步曲”
折叠中的数学思想“三步曲”摘要：折叠以“形”的变化，藏有“数”的问题，是近年中考多出现的内容，也是学生比较困难的部分.如何突破该难点？教师在学生初识折叠――八年级时多琢磨、多尝试，培养学生良好的思维习惯.本文着重探讨折叠问题中的数学思想，引导学生感受其中的“变”与“不变”，找到解决这类问题的常规策略.关键词：折叠数形结合思想建模思想方程思想折叠是近年中考重点考查的内容，也是学生一直比较困难的习题，这是因为学生不能认识折叠的本质，综合应用知识解决问题.将突破点前移至八年级数学中《勾股定理》、《四边形》等章节成为有益的尝试，目的在于让学生在初识折叠时就养成良好的思维习惯，找到解决这类问题的常规策略.本文着重探讨在八年级折叠问题中的数学思想，从中抽象出基本图形的基本规律，引导学生感受其中的“变”与“不变”，灵活地解决问题.一、初识折叠：直角三角形中的折叠问题【分析】此问是帮助学生理解题意，关键在于：1.在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系.2.折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换.折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3.学生重点体会“数形结合”的思想，在“形”的变化中发现“数”的关系，为后面进一步解决问题奠定基础.设问2：要求的线段CD设为x，与之相关的线段有几条？我们可以选择哪个三角形，利用什么知识解决？渗透了什么数学思想？【分析】将已知的、所求的线段表示在图形中，根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，学生会发现Rt△BDE，利用勾股定理解决问题.关键在于：学生是否能从图形中抽象出几何图形，建立“直角三角形”这个重要的模型，在此，建模思想起到了至关重要的作用.设问3：请你求出线段CD的长.【分析】在适当的直角三角形中，运用勾股定理列出方程求解，方程思想帮助我们最后得到答案.“数形结合的思想―建模思想―方程思想”，这“三步曲”帮助学生解决了问题，使学生掌握了对此类问题解决的常规方法.当然，随着学习内容的增加，数量关系、数学模型也越来越多，需要学生多加体会.二、应用折叠：矩形中的折叠问题关键在于：学生在建模思想的指引下，应用折叠中“形”的变化引起的“数”量关系，通过两次折叠完成边的等量代换，分别应用折叠中轴对称、全等形这两个很重要的本质，先后得到等腰三角形、等边三角形.学生在探索过程中，进一步感受到了折叠中的数学思想，经历了在数学思想的指导下解决问题的奇妙过程.折叠是综合性的问题，随着学生知识的增加，蕴藏的数学问题越多，在数学思想的指引下，思路清晰，目标明确，问题会迎刃而解.当然，数形结合思想、建模思想、方程思想这三者在折叠中不是固定的、僵化的，也不需死记硬背，而是学生在思考问题、解决问题的过程中领会、验证、归纳而得到的深切感受.这三种思想方法使得折叠问题不再枯燥，而是以灵动的姿态出现在学生的脑海中，演绎出数学奇妙的乐章.参考文献：[1]刘光杰.初中数学中的折叠问题.百度文献.[2]数学活动.义务教育教科书《数学》.人教版.。
初二折叠后必背三个题解法
初二折叠后必背三个题解法《初二折叠后必背三个题解法》哎呀，同学们，今天我要和大家分享超级有用的初二折叠问题的三个题解法呢。
这可都是我自己在学习过程中慢慢摸索出来，还有老师讲了好多遍我才搞懂的精华内容哦。
咱们先来说说第一个题解法。
这就像是在走迷宫一样，折叠问题的图形就像那复杂的迷宫布局。
那这个解法就是要抓住折叠前后图形的对应边相等、对应角相等这个关键。
比如说有一道题是一个矩形ABCD，沿着对角线AC折叠，让我们求某个角的度数。
那我们就得先找出哪些边和角在折叠前后是对应的。
这就好比在迷宫里找到那些标志性的路口一样重要。
我记得有一次我做这类型的题，我就在那傻愣愣地看，怎么看都觉得图形乱得像一团麻。
后来我就按照老师说的，把相等的边和角都标出来，哇，一下子就像打开了新世界的大门。
这时候我就想，那些不认真找对应关系的同学，是不是就像在迷宫里乱撞的小蚂蚁，永远找不到出口呢？同学们，你们可不能这样呀。
再说说第二个题解法。
这个解法呢，就像是玩拼图游戏。
在折叠问题里，我们常常要利用勾股定理来解题。
比如说把一个直角三角形沿着某条线折叠后，让我们求一条线段的长度。
那我们就得根据折叠后的图形，构造出直角三角形，然后把已知的边长度标出来，再用勾股定理去计算未知的边。
这就跟拼图似的，一块一块地把条件拼起来，最后凑成完整的答案。
我有个同桌，他一遇到这种题就头疼。
有一回做练习的时候，他看着题唉声叹气的，说这题怎么这么难呀。
我就跟他说，你看啊，这就像拼图，你把这些条件当成拼图的小碎片，按照勾股定理这个规则来拼就好了。
他半信半疑地试了试，最后还真做出来了。
他可高兴了，就像中了大奖一样，还说原来这题也没那么可怕嘛。
最后就是第三个题解法啦。
这个解法有点像侦探破案呢。
在一些复杂的折叠问题中，我们要根据折叠后的图形与原图形的面积关系来解题。
就像侦探要从各种蛛丝马迹中找到线索一样，我们要从图形的面积变化中找到解题的关键。
比如说一个四边形折叠后一部分重叠了，让我们求重叠部分的面积。
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两图指折叠前的平面图形和折叠后的立体图形，有时候题目中可能只给出平面图形，这就需要我们自己去画立体图形，我们应该对比两个图形，思考下面的问题；
（1）折痕是哪些直线？折痕与折叠特征是折叠问题的两大要素，是引发后面问题的“罪魁祸首”，呵呵，这么说只是强调一下折痕的重要地位，盐打哪儿咸，醋打哪儿酸，解决折叠问题的思维起点，位置与数量关系的变化皆与折痕有关，要明确一点：位于折痕同一侧的点，线的关系是不变的；
分析：从翻折的过程可以看出， 这两个垂直关系是不变量，而翻折后A,B重合为P，故在立体图中有 ，问题得解；
解：（1）由翻折过程可知， ，故 ；（2）取CD中点F,连接PF,FE,在原平面图形中，AD=BC,ED=EC,翻折后A,B重合为P,故PD=PC,可知 ,则 是二面角P-CD-E的平面角，设正方形边长为a，得 ， ， ，则二面角P-CD-E的度数为30°
破解折叠问题的“三步曲”
齐建民
折叠问题是指将平面图形按某种要求翻折为立体图形，考察由此产生的位置关系和数量关系，这类问题由于涉及到平面到空间的动态变化，对空间想象能力，识图能力及分析能力要求均较高，是近年来高考的热门题型，要解决好此类问题笔者认为应从以下三点着手：
第一步：看两图
二、不变的长度关系
例2（2007安徽文）把边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，折成直二面角后，在 四点所在的球面上， 与 两点之间的球面距离为（ ）
Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ．
分析：原题是没有图的，需要我们自己画出前后两个图形，折叠特征是直二面角，哪个角是它的平面角？ 这两组垂直关系是不变的，故 就是二面角的平面角，则 ，那么如何确定A,B,C,D四点所在的球心呢？找不变量！通过比较两图可以发现，折叠前A、B、C、D四点是共面的，翻折后不再共面，这是变化的量，而正方体中心O到四个顶点的距离是不变的，即在折叠前后中始终有 ，所以O就是翻折后 四点所在球的球心，易得该球半径 ，而D,B两点在球中所对球心角为 ，球面距离 ，故选B.
第三步：结合问题，寻找不变量
通过前两步，我们已经对翻折过程有了比较清晰的了解，对翻折得到的立体图形的空间形态也有了全方位的认识，那么最后一步，就是结合问题，充分利用翻折前后图形的性质来寻找解题的途径，而其中翻折前后的“不变量”往往是解题的关键，常见的不变量有“不变的垂直关系，不变的长度关系，不变的平行关系“这三类，当解题受阻时就应该思考“哪些量是不变的？”，可以说找到了不变量就找到了解题的钥匙！
（4）填 提示：由MBE=MBC，可知M在平面EFCB内的射影在 的平分线上，而 ，故M的射影应该在原正方形的对角线BD上，因为翻折特征是直二面角， 设M在平面EFCB内的射影是N,即 ,由面面垂直的性质定理可知，N必在EF上，且BN= ，MB和平面BCF所成角即 , ,得 ,故M到直线EF的距离为
答案：
（1）选D提示：画出翻折前后的图形，可知不变量有 和 而 ，可得 ,则 三棱锥体积
（2）选B分析：画出折叠后的立体图形，因为A,B,C三点重合为S,翻折过程中不变量是 ，故GH与IJ所成角就是 ，大小为60°。
(3)选C提示：由已知易得 均为正三角形，而翻折后A,B重合为P,故三棱锥P-CDE实际为正四面体，计算可得外接球半径R= ，
（3）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
（4）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________。
上述三步曲是解决折叠问题的总的规律，在实际解题中应灵活运用，下面举例说明在解题中，我们如何走好这“三步”，重点来看一下三种“不变量”是如何在解题中运用的：
一、不变的垂直关系
例1：如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，将 和 沿DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P,求
(1)求证： ；（2）二面角P-CD-E的度数;
（1）将平平面角，在立体图中标出；
（2）使几个点重合，这种情况我们就应该标出哪些点重合的；比如若A,B两点重合记为点P的话，我们可以在图上标记为P(A,B),这样便于翻折前后的对比；
（3）使指定的两个点的距离是某值，那么我们应该连接相关的点；
（2）折叠前后哪些点重合了？重合的点往往意味着重合的线段，即立体图形中明明是一条线段，但在原来的平面图形中则是两条相等的线段。
（3）折叠前后哪些点或线不在原平面而被翻折到了空间？
第二步：挖掘折叠特征
折叠特征就是把平面图形翻折要实现的目的，它是解题的一个重要已知条件，我们应该充分理解、挖掘这个特征，常见的折叠特征有以下三种：
三、不变的平行关系
例3：（2006高考辽宁卷）已知正方形 ， 分别是边 的中点，将 沿 折起，如图所示，求证：
分析：要证明 ,只需证明BF与 内的一条直线平行即可，而比较翻折前后的图形可以发现， 这个平行关系是不变量，命题得证；
解： 、 分别是正方形 的边 、 的中点，则
四边形 是平行四边形
平面 而 平面
平面
练习：
（1）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是（）
（2）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度为（）
A．90°B．60°C． （D）