力和约束
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河海大学工程力学-第二章--约束与约束力
HOHAI UNIVERSITY
（c） 活动铰支座
F
组成分析 运动分析
上摆
受力分析
活动铰支座的约束力 通过销钉中心，垂直 支承面，指向不定。
销钉
底板
滚轮
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活动铰支座简图
A
A
FA
FA
活动铰支座约束力
A FA
A
A
α FA
α
α
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4. 连杆
连杆简图 A
思考题2
沥青
杯口
麻丝 这是何种约束？ 固定铰支座
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思考题3
这是何种约束？
活动铰支座
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思考题4
这是何种约束？ 活动铰支座
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一种新的支座——橡胶支座
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工程实际约束情况
小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两端 向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身受到向右的冲击时， B端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而A端却 不能阻止桥身的水平运动(略去摩擦)。因此，B端约束可简化 为铰支座，而A端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相反的 情况下，自然应将A端简化为铰支座，而B端为辊轴支座。
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（a）固定支座（固定端）
空间固定端约束力为空间内一个方向 未定的力和方向未定的力偶矩矢量。
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（b）固定连接
固定连接对杆端的约束力和 固定支座的约束力相同。
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思考题1
力和约束
22
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。 23
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
8
4、平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
d
d
m1 P1d
m2 P2d
' RA P P 1 2 ' RB P 1 P 2
合力矩 M RA d ( P1 P2' )d P1d P2' d m1 m2
9
结论:
M m1 m2 mn mi
N A N B 300 N
11
§1.2约束的基本力类型 一、约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束力：约束对非自由体的作用力。
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
12
二、工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
x
F(d+x)-F’x=Fd
6
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
7
两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对 刚体的作用效应。
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的 作用效应。
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。 23
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
8
4、平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
d
d
m1 P1d
m2 P2d
' RA P P 1 2 ' RB P 1 P 2
合力矩 M RA d ( P1 P2' )d P1d P2' d m1 m2
9
结论:
M m1 m2 mn mi
N A N B 300 N
11
§1.2约束的基本力类型 一、约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束力：约束对非自由体的作用力。
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
12
二、工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
x
F(d+x)-F’x=Fd
6
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
7
两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对 刚体的作用效应。
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的 作用效应。
约束和约束力
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。二类是：被动力，即约束力。
约束和约束力
15
物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。 1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究
对象与其它部分的联系；
2．画受力图：在脱离体上画所有主动力；
用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
18
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
19
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
20
[例3] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
21
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
约束和约束力
22
[例5] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
23
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
即受力图一定要画在分离体上。
约束和约束力
25
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
约束和约束力
15
物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。 1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究
对象与其它部分的联系；
2．画受力图：在脱离体上画所有主动力；
用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
18
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
19
O
C
E
D
Q
A
B
约束和约束力
20
[例3] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
21
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
约束和约束力
22
[例5] 画出下列各构件的受力图
约束和约束力
23
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
即受力图一定要画在分离体上。
约束和约束力
25
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
1.2约束与约束力
限制运动的方式：
限制物体在垂直销钉轴线的平面内沿任意 方向的相对移动。
由于销钉与销钉孔可在圆周上任一点发生接触， 因此，光滑圆柱形铰链提供一个过圆孔中心，大
小和方向均未知的二维约束力，一般用其两个分
矢量表示，
即
FAR＝ FAx＋ FAy
（3）固定铰支座
支座——把结构或构件与支承物（如桥墩、墙、柱、 机座等）连接起来的约束，称为支座。
用铰链将结构或构件与支座底板相连，则构成固
定铰支座。如图所示为固定铰支座的铰支座的底座与支承物体之间 安装几个辊轴，可构成可动铰支座， 又称辊轴支座。计算简图可以用图 1—12a所示的三种表示。
大型屋架、桥梁等结构在荷载、温度等影响
下发生变形时，将绕其端部略有转动，且两端之
2. 理想刚性约束
（1）光滑面接触（Smooth surface）
光滑面约束的约束反力作用在接触点处，沿两接
触面公法线方向，并指向受力物体。以FN表示。
反力特点：过接触点并沿接触面的公法线， 指向被约束的物体（压力）。
P P
FBN
FN
FN
FAN
（2）光 滑 圆 柱 形 铰 链
两物体分别被钻上直径相同的圆孔，两孔相叠， 中间穿以圆柱销钉。这样，两物体只能绕销钉转动。
(6) 球形铰链支座
将固结于物体一端的球体置于球窝形支座 内就形成了球形铰链支座。
8.球形铰链支座
（7）链杆约束
约束特点：只能限制物体上的铰接点沿链杆轴线方向 的位移。 反力特点：链杆的约束反力沿链杆的轴线，且既可是 拉力也可是压力。
重庆大学建筑馆
厂房排架计算简图
2.实例：
上述轨道对机车、轴承对轴、柱子对 屋架等都是约束。
第四节常见约束及受力图演示文稿
约束构件的转动。
约束力：常用两个正交的约束分力FNAX、FNAY与一个约束力 偶MA表示。
三、构件的受力分析及受力图
1.构件的受力分析
在静力学中，受力分析是：分析所要研究的构件（研究对象） 上受到哪些作用力（包括主动力和约束力），并确定每个力的作用 位置和方向。
2.构件的受力图
1)概念:表示构件受力情况的简明图形称为受力图。 2）画受力图的一般步骤为： （1）画出研究对象的分离体简图； （2）在简图上标上已知的全部主动力； (3)在简图上标上解除约束处画上相应的约束力。
件绕销孔端的相
约束力的方向：（固定铰链和中间铰）的约束力，通常用两个正交的分力 FNX、FNY表示。
FNY
FNX （中间铰动画）
注意：
当固定铰链或中间铰链约束的是二力杆时，其约束力满足二力平衡 条件，沿两约束力作用点的连线，方向是确定的。 （实例）
B
FNB
F
B
A
C
C
FNC
BC杆为二力杆
4）活动铰链约束
FN
F'N
FNY M FNX
课堂练习
如图所示为支架结构简图，试画出杆AB与杆CD的受力图
绘制受力图应注意的事项
1.采用铅笔及绘图工具绘制受力图； 2.应将研究对象从物系中分离出来； 3.正确标注约束力的符号； 4.二力杆的约束力方向是可以确定的； 5.三力平衡汇交于一点。
1）固定铰链支座 概念：把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来，就称为固定铰链。 特点：只限制了构件孔端的任意移动，不限制构件绕销孔端的相对转动。
固定铰链支座动画 固定铰链支座动画一
固定铰链支座符号表示方法
2）中间铰
概念：当圆柱销联接的两个构件不固定，通常就称为中间铰。
约束、约束力、力系、受力图
胶带构成的约束：
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
FT1
FT 2
FT1 FT2
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例：
§2-3
约束、约束力、力系和受力图的应用
链条构成的约束：
FT1
FT2
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束： 两物体互相接触，接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对，不能发生相对 移动。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向 未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示 。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力 表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件 时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
约束与约束力
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力 图示悬挑阳台梁，其插入墙体内的部分有足够的长度，梁端的
移动和转动都被限制，因此可简化为固定端支座。
目录
理论力学
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力
在房屋建筑中，常在某些构件的支承处垫 上沥青杉板之类的柔性材料（如图），当构件 受到荷载作用时，它的端部可以在水平方向作 微小移动，也可以作微小的转动，因此可简化 为活动铰支座。
图示一木梁的端部，它通常是与埋设 在混凝土垫块中的锚栓相连接，在荷载作 用下，梁的水平移动和竖向移动都被限制， 但仍可作微小的转动，因此可简化为固定 铰支座。
下面介绍工程中常见的几种约束及其特点，并分析其约束力作 用线的方位及指向。
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力
1.2 工程中常见的约束与约束力
1. 柔索约束 绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。 约束特点：只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。 约束力特点：通过接触点沿柔索的中心线离物体，即柔索的 约束力为拉力 。
机架上的支座(图a)，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。固 定铰支座的约束力与铰链的情形相同，通常也用两个正交分力Fx和 Fy来表示 (图b)。图c是固定铰支座的几种简化表示。
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力 5. 活动铰支座约束 如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承
面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座 (图a)。这种支座只 限制构件沿支承面法线方向的移动。不限制构件沿支承面的移动和 绕销钉轴线的转动。因此，活动铰支座的约束力垂直于支承面，通 过铰链中心，指向待定 (图b)。图c是活动铰支座的几种简化表示。
图示屋架的端部支承在柱子上，并将预 埋在屋架和柱子上的两块钢板焊接起来，它 可以阻止屋架的移动，但因焊接的长度有限， 屋架仍可作微小的转动，因此可简化为固定 铰支座。
刚体静力分析基础\约束与约束反力 图示悬挑阳台梁，其插入墙体内的部分有足够的长度，梁端的
移动和转动都被限制，因此可简化为固定端支座。
目录
理论力学
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力
在房屋建筑中，常在某些构件的支承处垫 上沥青杉板之类的柔性材料（如图），当构件 受到荷载作用时，它的端部可以在水平方向作 微小移动，也可以作微小的转动，因此可简化 为活动铰支座。
图示一木梁的端部，它通常是与埋设 在混凝土垫块中的锚栓相连接，在荷载作 用下，梁的水平移动和竖向移动都被限制， 但仍可作微小的转动，因此可简化为固定 铰支座。
下面介绍工程中常见的几种约束及其特点，并分析其约束力作 用线的方位及指向。
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力
1.2 工程中常见的约束与约束力
1. 柔索约束 绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。 约束特点：只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。 约束力特点：通过接触点沿柔索的中心线离物体，即柔索的 约束力为拉力 。
机架上的支座(图a)，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。固 定铰支座的约束力与铰链的情形相同，通常也用两个正交分力Fx和 Fy来表示 (图b)。图c是固定铰支座的几种简化表示。
目录
刚体静力分析基础\约束与约束反力 5. 活动铰支座约束 如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承
面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座 (图a)。这种支座只 限制构件沿支承面法线方向的移动。不限制构件沿支承面的移动和 绕销钉轴线的转动。因此，活动铰支座的约束力垂直于支承面，通 过铰链中心，指向待定 (图b)。图c是活动铰支座的几种简化表示。
图示屋架的端部支承在柱子上，并将预 埋在屋架和柱子上的两块钢板焊接起来，它 可以阻止屋架的移动，但因焊接的长度有限， 屋架仍可作微小的转动，因此可简化为固定 铰支座。
1.3_约束力与反约束力
•约束性质：约束反力通常用互相垂直 的两个分力和一个力偶来表示。
Y
P
•固定端表达简图
X
M
空间固定端
•结构
朱丽叶的阳台
Y My Mx Mz X Z •表达简图
§1-3 约束与约束（反）力 • 基本概念
自由体(free body)：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体(constrained body)：位移受限制的物体叫非自由体。 约束(constraint)：对非自由体的某些位移预先施加的限 制条件称为约束。这里，约束是名词，而不是动词的约束。 约束力:(constraint force or reactions of constraint) 约束给被约束物体的力叫约束力。
•结构
•约束特点
限制构件沿支撑面法 线方向的运动 ，不限 制构件沿支撑面切线 方向的运动。
•活动铰约束性质 约束反力在垂直于销钉轴线的 平面内，通过铰链中心垂直于 支撑面，指向不定。
•铰
3、轴承约束（Bearing constraint)
3、轴承约束（Bearing constraint)
N
约束力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
一、 柔索约束(Flexible cable) 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。 非自由体(研究对象)：灯 主动力：P 约束力：T
T
P 约束特点：限制物体沿着柔索伸长的方向运动。 约束力：作用在接触点，方向沿绳索，且背离物体。 即物体只能受拉力。
P
N
练习：
G
NB NA
G
2、光滑圆柱铰链约束（Smooth hinge constraint)
约束与约束力
8、球铰
FAz
A
FAx
FAy
三个相互正交的分力来表示 未知量个数：3
9、轴承 （1）普通轴承
A
A
FAy
FAx
（2）止推束力
自由体与非自由体
自由体
主动力和被动力
P
非自由体
约束：阻碍物体运动的限制物体 约束力：约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力 主动力：荷载 确定约束力 指向的原则： 如：重力、水压力、风力 约束力的方向总是与约束所能阻止物体 的运动或运动趋势方向相反。
1、柔索约束
FT P
FT1 P
表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定
4、固定铰链支座
A A A
FAx FAy
约束力的大小和方向都随主动力而改变 大小、方向都未知，两个未知量 表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定
5、辊轴约束
A A
`
A
方向：垂直于支承面，指向可假定
FA
作用点：通过销钉中心 方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
6、链杆约束 链杆：两端各以铰链与不同物体分别连接而且自重不计的直杆。
F
B FB 二力杆 A FA
二力构件
方向：沿着链杆中心线，指向可以假定 作用点：铰链处 方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
7、平面固定端约束
A
B
FAy MA A
B
FAx
沿x、y坐标轴的两个分力、和一个约束反力偶。 未知量个数：3
FT2
方向：沿着柔索的中心线且背离被约束物体 作用点：接触点 方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
2、光滑接触面约束
P
FN
P
F1
F2
1-4约束与约束力
工程中有各种形式的固定端结构。如图1-45、1-46所
示。
教学反思：本节课的主要内容是活动铰链约束和固定端约束，应该重点掌握这两种约束的约束力方向的判定。它们约束力的指向仍然是待定的。
直线段的绳索，不能承受压力，只有受c拉力才能平衡（图1-26C）。根据作用与反作用定律，受柔索约束的构件，在它和绳索连接处，约束力的方向一定和该端绳索的受力方向相反（图1-26b、d）。所以柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。
如图1-27所示的吊运中的钢梁，作用在钢梁和吊钩的柔索约束力，总是沿着绳索中心线的拉力。
图1-33中构件和支座用销钉联接，支座固定在地面或支架上，就构成了固定铰链支座约束。
图1-34中的两个构件是通过螺栓联接在一起的，同样
是一种典型的铰链结构。
在不计摩擦力的条件下，铰链约束的实质就是光滑面约
束（图1-33c,图1-34c）,约束力作用线沿着接触面的公法线，即圆孔中心和钉、孔接触点的连线。
由于这种支座不能限制构件沿支撑面的移动，故活动铰链支座的约束力总是通过铰链中心，垂直于支撑平面，指向
待定。
图1-43a中杆件，一端开槽开槽的一端相当于活动铰链约束，约束力作用线和槽的侧面垂直，指向待定。
~iiii
国I-A2
2.固定端约束
图1-44a所示插入墙壁的杆件，插入端受固定端约束。
固定端可以限制杆件任何方向的移动和转动，即相当于任何方向的一个约束力和一个约束力偶。故固定端的约束力用通过杆件与固定端交界点、相互垂直的两个分力歹、方和xy一个约束力偶M来表示（1-44c）。
§1-4约束与约束力
课时计划：讲授3学时
教学目标：
1.理解约束与约束力的概念；
2.能够正确判断约束的类型；
示。
教学反思：本节课的主要内容是活动铰链约束和固定端约束，应该重点掌握这两种约束的约束力方向的判定。它们约束力的指向仍然是待定的。
直线段的绳索，不能承受压力，只有受c拉力才能平衡（图1-26C）。根据作用与反作用定律，受柔索约束的构件，在它和绳索连接处，约束力的方向一定和该端绳索的受力方向相反（图1-26b、d）。所以柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。
如图1-27所示的吊运中的钢梁，作用在钢梁和吊钩的柔索约束力，总是沿着绳索中心线的拉力。
图1-33中构件和支座用销钉联接，支座固定在地面或支架上，就构成了固定铰链支座约束。
图1-34中的两个构件是通过螺栓联接在一起的，同样
是一种典型的铰链结构。
在不计摩擦力的条件下，铰链约束的实质就是光滑面约
束（图1-33c,图1-34c）,约束力作用线沿着接触面的公法线，即圆孔中心和钉、孔接触点的连线。
由于这种支座不能限制构件沿支撑面的移动，故活动铰链支座的约束力总是通过铰链中心，垂直于支撑平面，指向
待定。
图1-43a中杆件，一端开槽开槽的一端相当于活动铰链约束，约束力作用线和槽的侧面垂直，指向待定。
~iiii
国I-A2
2.固定端约束
图1-44a所示插入墙壁的杆件，插入端受固定端约束。
固定端可以限制杆件任何方向的移动和转动，即相当于任何方向的一个约束力和一个约束力偶。故固定端的约束力用通过杆件与固定端交界点、相互垂直的两个分力歹、方和xy一个约束力偶M来表示（1-44c）。
§1-4约束与约束力
课时计划：讲授3学时
教学目标：
1.理解约束与约束力的概念；
2.能够正确判断约束的类型；
1.6 约束与约束力
例1-4如图是矿井巷道支护的三铰拱，试画出BC杆和整体三 铰拱的受力图。
P P N N NA
NB
（3） 光滑铰链约束与链杆约束
光滑铰链的构成方式：用销钉连接两个钻有相同 大小孔径的构件，就构成了铰链约束。
约束特点：限制物体沿径向 的位移。 约束力方向：在垂直于销钉 轴线的平面内并通过销钉中
心。 链杆约束的构成方式：杆件两端以铰链的形式与不同的物体连 接，杆件中间不受其他力的作用（杆件自重忽略），这样的直 杆称为链杆，对连接的物体而言，就是链杆约束。
(9)固定连接（刚性连接）
约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。 约束力：FAx 、FAx 、MA。
(10)定向支座约束
约束特点：阻止杆端在平面铅锤方向的移动，但可以 在水平方向移动，阻止转动。 约束力：FAx 、FAx 、MA。
1.7 物体的受力图与受力分析
1.7.1 物体的计算简图
（3） 固定铰链支座约束
铰链约束实例
铰
铰
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
例1 在图所示的三铰拱结构中，如将铰链C处的
销钉固连在构件II上，则构件I、II互为约束。铰
链处的约束力如图所示。
I
II
I
II
(5 )活动铰链支座约束
结构：约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，
亦称辊轴支座约束。
[例] 画出下列各构件的受力图
请思考：分析下列结构中各构件的受力;
讨论哪些构件属于二力构件与 三力汇交
画受力图的注意事项： 1、可利用简单的平衡条件，如二力平衡条件，三力 汇交一点定理以及利用作用反作用定律正确、简洁地 画出物体的受力图。 2、当所研究的问题由多个物体组成，可根据需要， 取几个物体组成的系统为研究对象，取分离体。 3、画受力图时，必须考虑作用力与反作用力关系，
约束和约束力
课题：约束和约束力课型：新授课时：1课时教学目标：1、知识目标了解各类约束的特点，熟悉力的表达形式；2、能力目标掌握对物体受力分析的方法，会画受力图教学重点：二力构件的判断；画受力图教学方法：分析展示、引导问题法、讨论教具：小黑板、直尺、圆规教程一、约束和约束力1、约束对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，简称约束。
2、约束力约束对被约束物的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能限制的运动方向相反。
约束力的大小需由平衡条件求出。
在分析物体的受力情况时，常将力分为给定力（已知力，如重力、磁力、流体压力、弹簧弹力和某些作用在物体上的已知力）和约束力。
引导问题：如果构建（物体）没有约束将会是什么情形？二、常见的约束类型1）光滑接触表面约束两物体的接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，即属于光滑表面约束。
约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体。
2）柔性约束由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。
其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
3）光滑柱鉸约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接。
其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座．．．．。
约束力为过接触点K沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。
NYKN2引导问题：教室前门主要受到哪些约束？4）可动支座（可动铰链支座的简称）它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。
可动支座的简图和约束为画法5）固定端约束F Y固定约束简化画法思考：你见过哪些固定端约束，试举例说明6）二力构件二力构件为一种复合约束。
工程上常见的二力构件是指两端有鉸且自重不计的拉杆或压杆。
二力构件对被约束物的约束力的作用线与二力构件所受两力作用点的連线重合。
三、物体受力分析和受力图受力分析就是研究某个物体受到的力，并分析这些力的三要素。
画受力图的一般步骤：1、认定研究对象，并单独画出。
约束和约束力
理论力学
约束和约束力
被约束体
一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。
约束
限制被约束体运动的周围物体称为约束。
例 如图，圆柱形滚子静止在水平路面上。取滚子为研究对象，则
它是一个被约束体，而路面就是它的一个约束。
约束力
约束对被约束体的反作用力称为约束力。 例 如图，重物由绳索挂在空中。取重物作为研究对象，则它是一
约束力的方向沿接触面公法线指向被约 束体，称为法向约束力。
一，理想的光滑表面约束
例 图1-7中的直杆放在槽中，它在A，B，C三处受到槽的约束，
这种约束称为尖端支承约束，此时可将尖端支承处看作小 圆弧与直线相切，其约束力仍是法向约束力。
图 1-7
二，柔性约束
柔性约束一般由柔软的绳索、链条或皮带等构成。由于这些物体 只能承受拉力，故这类约束的约束力只能是拉力。
一种特殊的平面铰链，通常与固定铰支座配对，分别装在桥梁的两端。
与固定铰支座不同的是，它不限制被约束的梁端在水平方向的位移。
这种铰链的约束力只能在 滚轮与地面接触面的公法 线方向， 如图1-14（a）所示
（a）
图 1-14
（b）
！圆柱铰链约束不能限制构件之间绕销钉轴的相对转动
三，空间球铰链
球铰链的构造如图1-15（a）所示， 通常是将构件的一端做成球形后放入另一构件或基础中的球窝中。
图 1-11
（2）向心滚动轴承
图 1-12
轴颈处的向心滚动轴承，如图1-12所示。
（3）连接铰链
约束在工程中实例
用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件，如曲柄连杆机构
中的曲柄与连杆、连杆与滑块的连接，如图1-13所示。
通常在两个构件的连接处用一 小圆圈来表示铰链
约束和约束力
被约束体
一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。
约束
限制被约束体运动的周围物体称为约束。
例 如图，圆柱形滚子静止在水平路面上。取滚子为研究对象，则
它是一个被约束体，而路面就是它的一个约束。
约束力
约束对被约束体的反作用力称为约束力。 例 如图，重物由绳索挂在空中。取重物作为研究对象，则它是一
约束力的方向沿接触面公法线指向被约 束体，称为法向约束力。
一，理想的光滑表面约束
例 图1-7中的直杆放在槽中，它在A，B，C三处受到槽的约束，
这种约束称为尖端支承约束，此时可将尖端支承处看作小 圆弧与直线相切，其约束力仍是法向约束力。
图 1-7
二，柔性约束
柔性约束一般由柔软的绳索、链条或皮带等构成。由于这些物体 只能承受拉力，故这类约束的约束力只能是拉力。
一种特殊的平面铰链，通常与固定铰支座配对，分别装在桥梁的两端。
与固定铰支座不同的是，它不限制被约束的梁端在水平方向的位移。
这种铰链的约束力只能在 滚轮与地面接触面的公法 线方向， 如图1-14（a）所示
（a）
图 1-14
（b）
！圆柱铰链约束不能限制构件之间绕销钉轴的相对转动
三，空间球铰链
球铰链的构造如图1-15（a）所示， 通常是将构件的一端做成球形后放入另一构件或基础中的球窝中。
图 1-11
（2）向心滚动轴承
图 1-12
轴颈处的向心滚动轴承，如图1-12所示。
（3）连接铰链
约束在工程中实例
用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件，如曲柄连杆机构
中的曲柄与连杆、连杆与滑块的连接，如图1-13所示。
通常在两个构件的连接处用一 小圆圈来表示铰链
常见约束及其约束力
常见约束及其约束力1、具有光滑接触表面的约束例：支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机床中的导轨等，当摩擦不计时，都属于这类约束。
这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。
约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体，称为法向约束力，通常以FN表示。
2、柔软的绳索、链条、胶带等这类约束本身只能承受拉力。
3、光滑铰链这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等。
(1)向心轴承(径向轴承)轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力FA作用在接触点A，且沿公法线指向轴心。
但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
约束力：方向随主动力改变，作用线必垂直于轴线并过轴心。
常用过轴心的两个正交分力FAx、FAy表示。
(2)圆柱铰链和固定铰链支座图示拱形桥，立体结构图见书P11，由两个拱形构件通过圆柱铰链C及两个固定铰链支座A、B连接而成，圆柱铰链简称铰链，固定铰链支座简称固定铰支。
铰链和固定铰支与轴承具有同样的约束性质。
约束力：方向不能预先定出，作用线垂直轴线并过铰链中心。
常用大小未知的正交分力表示。
4、其它约束(1)滚动支座在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。
在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用FN表示。
(2)球铰链通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。
约束力：过接触点与球心，但方向不能预先确定。
常用三个正交分力表示。
(3)止推轴承止推轴承、角接触球轴承、圆锥辊子轴承等与向心轴承不同，它除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴向位移。
约束力：有三个正交分量。
1.3 约束和约束力
1.3 约束与约束反力
因为灯、梁和坐在椅子上的人的运动受到周围物体的限制 ，而不可能在空间某些方向运动。这种限制物体运动的物 体在力学中称为约束。绳索是灯的约束，墙或柱子是其所 支承的梁的约束，椅子是坐在它上面的人的约束。
一、约束与约束反力的概念
•约束：限制物体运动的物体（通常是两物体相互接触而产生 限制，同时约束也是相互的）
铰链
如将一个圆柱形光滑销钉插入两个物体的圆孔中，就构成了圆 柱铰链（图a），圆柱铰链简称为铰链。门窗用的合页就是圆 柱铰链的实例。这种约束不能限制物体绕销钉转动，但能限制 物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的移动。圆柱铰链 的约束力也垂直于销钉轴线，用两个互相垂直的未知力 Fx、 Fy来表示。
起吊重物时用的柔体约束
柔体约束反力画法举例
2.光滑面约束
只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光滑面的运动，而不能 限制物体沿着光滑面或离开光滑面的运动。 约束反力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作用的压 力，即指向被约束的物体。
光滑面约束举例
画出下图(C三处的光滑面约束，按照光滑 面约束的特点画出其受力图如图(b)所示
二、几种常见的约束及其约束力
1.柔体约束 限制物体的运动：
只能限制物体沿着柔 体伸长方向的运动。
约束反力 ：通 过接触点，沿柔体中 心线作用的拉力，即 背离被约束的物体约 束反力的方向总是和 该约束所能阻碍物体 的运动方向相反。
绳索、链条、胶带等构成的约束，只能承受拉力，不 能承受压力 。
绳索、链条、皮带等都是柔体约束 柔体约束反力画法举例
(a)
(b)
自我测试 学习目标
3. 链杆约束
返回
杆件两端是铰（或固定铰支座），且两铰之间不受任何力杆称 为链杆。 限制物体的运动：只能限制物体沿链杆的轴线方向的运动，而 不能限制其它方向的运动。 约束反力：链杆的约束反力沿链杆两端铰的连线，指向不定。
因为灯、梁和坐在椅子上的人的运动受到周围物体的限制 ，而不可能在空间某些方向运动。这种限制物体运动的物 体在力学中称为约束。绳索是灯的约束，墙或柱子是其所 支承的梁的约束，椅子是坐在它上面的人的约束。
一、约束与约束反力的概念
•约束：限制物体运动的物体（通常是两物体相互接触而产生 限制，同时约束也是相互的）
铰链
如将一个圆柱形光滑销钉插入两个物体的圆孔中，就构成了圆 柱铰链（图a），圆柱铰链简称为铰链。门窗用的合页就是圆 柱铰链的实例。这种约束不能限制物体绕销钉转动，但能限制 物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的移动。圆柱铰链 的约束力也垂直于销钉轴线，用两个互相垂直的未知力 Fx、 Fy来表示。
起吊重物时用的柔体约束
柔体约束反力画法举例
2.光滑面约束
只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光滑面的运动，而不能 限制物体沿着光滑面或离开光滑面的运动。 约束反力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作用的压 力，即指向被约束的物体。
光滑面约束举例
画出下图(C三处的光滑面约束，按照光滑 面约束的特点画出其受力图如图(b)所示
二、几种常见的约束及其约束力
1.柔体约束 限制物体的运动：
只能限制物体沿着柔 体伸长方向的运动。
约束反力 ：通 过接触点，沿柔体中 心线作用的拉力，即 背离被约束的物体约 束反力的方向总是和 该约束所能阻碍物体 的运动方向相反。
绳索、链条、胶带等构成的约束，只能承受拉力，不 能承受压力 。
绳索、链条、皮带等都是柔体约束 柔体约束反力画法举例
(a)
(b)
自我测试 学习目标
3. 链杆约束
返回
杆件两端是铰（或固定铰支座），且两铰之间不受任何力杆称 为链杆。 限制物体的运动：只能限制物体沿链杆的轴线方向的运动，而 不能限制其它方向的运动。 约束反力：链杆的约束反力沿链杆两端铰的连线，指向不定。
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与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
x
F(d+x)-F’x=Fd
6
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
7
两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对 刚体的作用效应。
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的 作用效应。
13
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故 称为法向约束力，用FN 表示。
14
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用 FT 表示。
15
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
i 1
n
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩 的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零。
即
mi 0
i 1
10
n
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径
的孔,每个钻头的力偶矩为
m1 m2 m3 m4 15Nm
解: 各力偶的合力偶距为
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
18
光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
19
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy F独取出。
④单位Nm ⑤ M O ( F ) =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。 3
2、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 n 即：
mO ( R ) mO ( Fi )
i 1
4
[例] 已知：如图 F、Q、l, 求：mO ( F ) 和 mo (Q ) 解：①用力对点的矩法
2
二、力矩 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 1、力对点的矩
M O ( F ) F d
+
-
说明：① M O ( F )是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。
③ M O ( F )是影响转动的独立因素。
M O ( F ) =0。 当F=0或d=0时，
20
（iii) 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
21
4、其它类型约束
（1）、滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
1
§1.1 力、力矩和力偶 一、力和力系
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的 机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。 力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力 系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意 力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系， 空间力偶系，空间任意力系。 平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或 作匀速直线运动。
16
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰 链支座等） （1） 、径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
17
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
8
4、平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
d
d
m1 P1d
m2 P2d
' RA P P 1 2 ' RB P 1 P 2
合力矩 M RA d ( P1 P2' )d P1d P2' d m1 m2
9
结论:
M m1 m2 mn mi
22
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。 23
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
M m1 m2 m3 m4 4( 15) 60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有: N B 0.2 m1 m2 m3 m4 0
N B
60 300N 0.2
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。
24
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
N A N B 300 N
11
§1.2约束的基本力类型 一、约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束力：约束对非自由体的作用力。
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
12
二、工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
l mO ( F ) F d F sin
mo (Q ) Ql
②应用合力矩定理
mO ( F ) Fx l Fy l ctg
mo (Q ) Ql
5
3、平面力偶及其性质 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而