约束力和约束反力
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约束与反力2
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向
趋向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
通过接触点，沿着接触面公
法线方向，指向被约束的物体，
NA
即物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或
N表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
1.理想柔性约束 忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成
十分柔软又不可伸长的柔索，它限制了被约束体 沿索向向外的运动。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能 受拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体 中心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表 示
约束与约束反力
一、自由体与非自由体 1 .自由体：位移不受限制的物体称为自由体。
如，空中飞行的炮弹、飞机或入造卫星等。
[观察与思考]在日常生活中可以看到： 绳索悬挂的灯、支承在墙上或柱子上 的梁都掉不下来；人坐在椅子上也摔 不下来。为什么灯、梁和椅子上的人 都不能向下运动呢？
答：因为灯、梁和人的运动受到周围 物体的限制，不可能在空间某些方向 运动。
6．产生条件：当物体沿着约束所能阻止的方向上有 运动或有运动趋势时，才会出现约束力。
F1N G
F2N
主动力（荷载） 物体的受力可分为两类：约束反力和主动力。 除约束反力以外的其它力称为主动力 例如：物体的重力、结构承受的风力和水压力、
机械零件中的弹簧力、以及电磁力等。 主动力一般为已知力。
ห้องสมุดไป่ตู้、工程中常见的几种约束及约束力特点
结构的计算简图及受力分析—支座的简化(建筑力学)
所以，该支座可以简化为滑动铰支座，其简图及支座反力如图所示。
支座的简化
3 固定（端）支座 既限制构件沿任何方向移动，又限制构件转动的支座。
固定端支座计算简图
支座反力
正交方向的两个力： FAx、FAy限制移动
一个反力偶：
MA限制转动
支座的简化
3 固定（端）支座 如图所示的钢筋混凝土柱：
将柱的下端插入杯形基础预留的杯口中后，用细石混凝土浇筑填实， 当柱插入杯口深度符合一定要求时，可认为柱脚是固定在基础内的， 限制柱脚的水平移动、竖向移动和转动， 因此可简化为固定（端）支座，其简图及支座反力如右图所示。
常见约束类型及约束反力
（3）圆柱铰链约束 约束力作用线通过销钉中心与接触点。 接触点的位置一般不能预先确定， 铰链的约束力方向不定， 通常用两个正交分力表示。
支座的简化
支座：是将结构物与基础或地面连接在一起的装置或构造 支座的作用是把结构物与基础或地面连接起来，使结构物能稳固在地基上 对结构物或构件来说，支座实质上也是一种约束 在对具体结构物进行分析时，当一个构件支承于另一个构件时，其连接处 对前一构件来说也称为支座。 实际结构中，基础对结构的支承形式多种多样，但根据支座的实际构造和约 束特点，在平面杆系结构的计算简图中，支座通常可简化为：固定铰支座、 活动铰支座、固定端支座和定向支座4种基本类型。
支座的简化
1 固定铰支座 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座。 固定铰支座计算简图
固定铰支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动， 而不能限制构件绕销钉的转动。 对构件的支座反力如图所示：——正交方向的两个分力
支座的简化
1 固定铰支座
在房屋建筑中，构造要求各不相同，但只要它具有约束两个方向的移动的 性能,而不约束转动,即可视为固定铰支座。
支座的简化
3 固定（端）支座 既限制构件沿任何方向移动，又限制构件转动的支座。
固定端支座计算简图
支座反力
正交方向的两个力： FAx、FAy限制移动
一个反力偶：
MA限制转动
支座的简化
3 固定（端）支座 如图所示的钢筋混凝土柱：
将柱的下端插入杯形基础预留的杯口中后，用细石混凝土浇筑填实， 当柱插入杯口深度符合一定要求时，可认为柱脚是固定在基础内的， 限制柱脚的水平移动、竖向移动和转动， 因此可简化为固定（端）支座，其简图及支座反力如右图所示。
常见约束类型及约束反力
（3）圆柱铰链约束 约束力作用线通过销钉中心与接触点。 接触点的位置一般不能预先确定， 铰链的约束力方向不定， 通常用两个正交分力表示。
支座的简化
支座：是将结构物与基础或地面连接在一起的装置或构造 支座的作用是把结构物与基础或地面连接起来，使结构物能稳固在地基上 对结构物或构件来说，支座实质上也是一种约束 在对具体结构物进行分析时，当一个构件支承于另一个构件时，其连接处 对前一构件来说也称为支座。 实际结构中，基础对结构的支承形式多种多样，但根据支座的实际构造和约 束特点，在平面杆系结构的计算简图中，支座通常可简化为：固定铰支座、 活动铰支座、固定端支座和定向支座4种基本类型。
支座的简化
1 固定铰支座 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座。 固定铰支座计算简图
固定铰支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动， 而不能限制构件绕销钉的转动。 对构件的支座反力如图所示：——正交方向的两个分力
支座的简化
1 固定铰支座
在房屋建筑中，构造要求各不相同，但只要它具有约束两个方向的移动的 性能,而不约束转动,即可视为固定铰支座。
第1章第2节 约束概念及受力图
A
C
二力杆
B
A
C
B
G
D
D
二力杆
G
刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是此二 力等值、反向、共线。 力等值、反向、共线。 约束力必沿二铰链中心的连线， 约束力必沿二铰链中心的连线，其指向可任意 假设。 假设。
§1-3 受力图
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
例 题 1
例 题 2
F
C B
A A
C B
FAy
A
F
C
FB
B
P
A
FA
FAx
C
FA
B
F
C
FNB
A
FB
B
P
图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重 例 题 3 不计，在左拱上作用有载荷 。 不计，在左拱上作用有载荷P。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P
P
课堂练习
（1） ）
作出图示结构中各构件的受力图
（2） ）
（3） ）
第一次作业： 、 、 、 、 第一次作业：1-1、1-2、1-3、1-4、 1-5（d有点问题改一下） 有点问题改一下） （ 有点问题改一下
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 主动力：促使物体运动或有运动趋势的力， 都已知。如重力、水压力等。 都已知。如重力、水压力等。 被动力：由主动力引起并随其变化的力， 被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。 不知。如约束反力。
约束力与约束反力
相反。 （ 3） 作 用 点 ： 作 用 在 被 约 束 物 体 与 约 束 物 体的接触处。 三、约束类型 1、 柔 性 约 束 （ 1）约 束 ： 绳 子 、链 条 、 皮 带 等 柔 软 物 体 。 （ 2） 约 束 反 力 （ T 或 S） 方向：沿着约束背离物体。 2、 理 想 光 滑 面 约 束 （ 1） 反 力 方 向 总是沿接触面的法线而指向物体。 （ 2） 符 号 ： N 例：
G G N
C NC G B NA NB G
A
练习（学生上黑板） ： P13： 1、 a 作 业 ： P13 2、 a 1、 b. c 2、 b. c 3、Βιβλιοθήκη 课 教 标 学题 目
约束力与约束反力 理 解 约 束 的 概 念 、熟 悉 各 种 约束类型及约束反力的特 点 约束反力的方向的判断
程
教 学 重 、 难点 教 学 过
复习提问：
1 、什 么 是 二 力 杆 、三 力 杆 ？ 作 用 在 二 力 杆 、 三力杆上的 力有什么特点？ 2、 什 么 是 三 力 平 衡 汇 交 原 理 ？ 3、 公 理 一 和 公 理 二 之 间 有 什 么 区 别 ？ 一、约束的概念（新授） 限制物体运动的周围物体称为约束。 二、约束反力与主动力 1、 主 动 力 ： 已 知 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力。 2、 约 束 反 力 ： 未 知 （ 1 ）定 义 ：限 制 物 体 运 动 或 运 动 趋 势 的 力 。 （ 2） 方 向 ： 总 是 与 约 束 新 能 限 制 的 运 动 或 运动趋势方向
常见约束
§1.3
约束与约束反力
约束
一、自由体 非自由体
自由体：空间运动没有受到其他物体施加的限制； 非自由体：运动受到某种条件限制的物体。 轴承
滑道
滑块
约束：若一物体的位移受到周围物体的限动力(荷载)与约束反力
集 中 力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
桥面板作用在钢梁的力
4、球形铰链约束
球槽 杆 球
Fy Fx Fz
约束特点：杆只能绕球心转动，不能在空间任意移动。 反力方向：球窝给予球的约束反力必通过球心，可以用三个 互相正交的分力表示。
Z
球 球窝 盆骨
X
Y
股骨
约束力通过球铰中心
盆骨与股骨之间的球铰连接
5、轴承约束
滚珠(柱)轴承
约束特点：限制轴在垂直于 轴线平面内的径向运动。
布 力
主动力：一般为物体的外载荷。 重力，水压力、风压力，油压力等。 约束力：约束施加于被约束物体的力。约束反力，反力 主动力为已知力；约束力为未知力。
静力分析的任务就是根据主动力确定未知约束反力。
三、约束与约束反力
约束力是通过约束与被约束物体之间的相互接触而产生的。 约束力的特征与接触面的物体性质及约束的结构形式有关。
NB
约束特点：无论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿 接触面切向运动，只能限制物体沿接触面法线方向的运动。 反力方向：沿接触面公法线方向指向物体。
FR
滑槽与销钉
2、圆柱铰链约束
约束特点：
被约束物体只能绕销钉 轴线转动，而不能在垂
直于销钉轴线的平面内
产生任意方向的移动。 固定铰支座 铰支座
柔性约束 刚性约束 1、光滑面约束 2、圆柱铰链约束 3、辊轴约束 4、球形铰链约束 5、轴承约束
约束与约束反力
约束
一、自由体 非自由体
自由体：空间运动没有受到其他物体施加的限制； 非自由体：运动受到某种条件限制的物体。 轴承
滑道
滑块
约束：若一物体的位移受到周围物体的限动力(荷载)与约束反力
集 中 力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
桥面板作用在钢梁的力
4、球形铰链约束
球槽 杆 球
Fy Fx Fz
约束特点：杆只能绕球心转动，不能在空间任意移动。 反力方向：球窝给予球的约束反力必通过球心，可以用三个 互相正交的分力表示。
Z
球 球窝 盆骨
X
Y
股骨
约束力通过球铰中心
盆骨与股骨之间的球铰连接
5、轴承约束
滚珠(柱)轴承
约束特点：限制轴在垂直于 轴线平面内的径向运动。
布 力
主动力：一般为物体的外载荷。 重力，水压力、风压力，油压力等。 约束力：约束施加于被约束物体的力。约束反力，反力 主动力为已知力；约束力为未知力。
静力分析的任务就是根据主动力确定未知约束反力。
三、约束与约束反力
约束力是通过约束与被约束物体之间的相互接触而产生的。 约束力的特征与接触面的物体性质及约束的结构形式有关。
NB
约束特点：无论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿 接触面切向运动，只能限制物体沿接触面法线方向的运动。 反力方向：沿接触面公法线方向指向物体。
FR
滑槽与销钉
2、圆柱铰链约束
约束特点：
被约束物体只能绕销钉 轴线转动，而不能在垂
直于销钉轴线的平面内
产生任意方向的移动。 固定铰支座 铰支座
柔性约束 刚性约束 1、光滑面约束 2、圆柱铰链约束 3、辊轴约束 4、球形铰链约束 5、轴承约束
建筑结构力学--约束与约束反力
约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
约束和约束反力
力四边形法则、力三角形法则 和力的多变形法则;
2
第一章 静力学的基本概念和公理
1.1 力的概念 1.2 静力学公理 1.3 约束与约束反力 1.4 受力分析和受力图
3
§1.3 约束和约束反力
1. 基本概念 •自由体：可以在空间任意运动的物体
•非自由体：运动受到某些限制的物体
4
§1.3 约束和约束反力
1、柔性约束:沿柔性绳索远离被约束体。
2、理想光滑表面约束: 沿公法线方向指向被约束体
3、铰链和轴承约束: 不能确定方向(接触点)时, 用一对正交分力表示.
4、固定端约束: 用力偶和一对正交分力来表示
5、尖端约束: 在接触点沿公法线方向指向被约束体
34
§1.4 受力分析和受力图
1.4 受力图
画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。
FAy
q
F
FAy
q
F
MA A FAx B
C
MA
FC
FBx
C
FAx
FBx
FBy
FBy
FC
41
§1.4 受力分析和受力图
例 5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。
解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。
B
FAy
M A FAx
C F
FC
FBC
B
B
FAy
M FBC
非自由体实例
5
§1.3 约束和约束反力
•约 束：限制被约束体运动的周围物体。
•列车是被约束体 •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
•约束力：约束作用在被约束体上的力。
2
第一章 静力学的基本概念和公理
1.1 力的概念 1.2 静力学公理 1.3 约束与约束反力 1.4 受力分析和受力图
3
§1.3 约束和约束反力
1. 基本概念 •自由体：可以在空间任意运动的物体
•非自由体：运动受到某些限制的物体
4
§1.3 约束和约束反力
1、柔性约束:沿柔性绳索远离被约束体。
2、理想光滑表面约束: 沿公法线方向指向被约束体
3、铰链和轴承约束: 不能确定方向(接触点)时, 用一对正交分力表示.
4、固定端约束: 用力偶和一对正交分力来表示
5、尖端约束: 在接触点沿公法线方向指向被约束体
34
§1.4 受力分析和受力图
1.4 受力图
画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。
FAy
q
F
FAy
q
F
MA A FAx B
C
MA
FC
FBx
C
FAx
FBx
FBy
FBy
FC
41
§1.4 受力分析和受力图
例 5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。
解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。
B
FAy
M A FAx
C F
FC
FBC
B
B
FAy
M FBC
非自由体实例
5
§1.3 约束和约束反力
•约 束：限制被约束体运动的周围物体。
•列车是被约束体 •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
•约束力：约束作用在被约束体上的力。
指向受力物体光滑接触面的约束
部一致，相互协调，不能相互矛盾。 7 、正确判断二力构件。
28
28
O
C
E
D
Q
A
B
23
23
O
C
E
D
Q
A
B
24
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
25
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
26
26
[例5] 画出下列各构件的受力图
27
27
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 2、不要多画力 3、不要画错力的方向 4、受力图上不能再带约束 5、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局
约束、约束反力和受力图
1、约束与约束反力
自由体：可以在空间眼任何方向自由运动的物 体。如 气球。 非自由体：由于受到其它物体的限制而不能向某些方 向自由运动的物体。如电灯。 约束：限制非自由体运动的物体。 约束反力：约束对非自由体的反作用力。 外力 主动力：能引起运动状态改变
约束反力
1
1
约束反力特点
P
P
N N
NB NA
3
3
4
4
5
5
光滑接触约束实例3
6
6
（2）由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
7
7
8
8
9
9
10
10
28
28
O
C
E
D
Q
A
B
23
23
O
C
E
D
Q
A
B
24
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
25
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
26
26
[例5] 画出下列各构件的受力图
27
27
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 2、不要多画力 3、不要画错力的方向 4、受力图上不能再带约束 5、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局
约束、约束反力和受力图
1、约束与约束反力
自由体：可以在空间眼任何方向自由运动的物 体。如 气球。 非自由体：由于受到其它物体的限制而不能向某些方 向自由运动的物体。如电灯。 约束：限制非自由体运动的物体。 约束反力：约束对非自由体的反作用力。 外力 主动力：能引起运动状态改变
约束反力
1
1
约束反力特点
P
P
N N
NB NA
3
3
4
4
5
5
光滑接触约束实例3
6
6
（2）由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
7
7
8
8
9
9
10
10
1.3约束与约束反力
1 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT 表示．
§1-4 约束和约束反力
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
§1-4 约束和约束反力
2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
§1-4 约束和约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处； 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向 约束力，用 FN 表示．
§1-4 约束和约束反力
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
§1-4 约束和约束反力
§1-4 约束和约问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单 独取出．
§1-4 约束和约束反力
（3） 固定铰链支座
约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光 滑圆柱铰链．
约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束
—法向约束力．
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心． 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
§1-4 约束和约束反力
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．
§1-3 约束和约束反力
一、基本概念
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT 表示．
§1-4 约束和约束反力
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
§1-4 约束和约束反力
2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
§1-4 约束和约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处； 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向 约束力，用 FN 表示．
§1-4 约束和约束反力
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
§1-4 约束和约束反力
§1-4 约束和约问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单 独取出．
§1-4 约束和约束反力
（3） 固定铰链支座
约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光 滑圆柱铰链．
约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束
—法向约束力．
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心． 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
§1-4 约束和约束反力
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．
§1-3 约束和约束反力
一、基本概念
约束力和约束反力
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两端各以铰与不同的物件连接且其自重不计的 杆件称为链杆。
(二力杆) RC
(c)
完成
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-4 物体的受力图
例3：分别画出每个杆件及整体结构受力图（不计自重）。
FA
解：先画各杆件受力图； (1) 以DE杆为研究对象，取其为分离体，因其
H D B
为二力杆，可直接画出受力图，假设反力为拉
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 球铰：
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
简图：
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
光滑圆柱铰链：2个互相垂直分力
(2) 光滑面约束
固定铰支座：2个互相垂直分力 活动铰支座：1个垂直接触面的反力
球铰：3个互相垂直分力
(3) 固定端:2个互相垂直分力、1个反力偶 end
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1.4 物体的受力图
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研 究建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1.3_约束力与反约束力
•约束性质：约束反力通常用互相垂直 的两个分力和一个力偶来表示。
Y
P
•固定端表达简图
X
M
空间固定端
•结构
朱丽叶的阳台
Y My Mx Mz X Z •表达简图
§1-3 约束与约束（反）力 • 基本概念
自由体(free body)：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体(constrained body)：位移受限制的物体叫非自由体。 约束(constraint)：对非自由体的某些位移预先施加的限 制条件称为约束。这里，约束是名词，而不是动词的约束。 约束力:(constraint force or reactions of constraint) 约束给被约束物体的力叫约束力。
•结构
•约束特点
限制构件沿支撑面法 线方向的运动 ，不限 制构件沿支撑面切线 方向的运动。
•活动铰约束性质 约束反力在垂直于销钉轴线的 平面内，通过铰链中心垂直于 支撑面，指向不定。
•铰
3、轴承约束（Bearing constraint)
3、轴承约束（Bearing constraint)
N
约束力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
一、 柔索约束(Flexible cable) 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。 非自由体(研究对象)：灯 主动力：P 约束力：T
T
P 约束特点：限制物体沿着柔索伸长的方向运动。 约束力：作用在接触点，方向沿绳索，且背离物体。 即物体只能受拉力。
P
N
练习：
G
NB NA
G
2、光滑圆柱铰链约束（Smooth hinge constraint)
约束和约束反力
N
N
NA
光滑接触面对非自由体的约束力，作用在接触处；方向 沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力。 一般用 FN表示。
2、柔绳、链条、带构成的约束：
A
柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用 在连接点处，方向沿着柔软体的轴线，而方向沿着绳 索背离物体。通常用F或FT表示。只能是拉力。
带约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
3、光滑的铰链约束
（1）固定铰支座 支座——把结构或构件与支承物（如桥墩、墙、柱、 机座等）连接起来的约束，称为支座。
用铰链将结构或构件与支座底板相连，则构成固
定铰支座。如图所示为固定铰支座的力学简图。
(2) 活动铰支座
F F
F
不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿 接触表面法线。约束反力垂直于支承面，并通过铰链中 心。通常用FN表示。
一、自由体与非自由体 1 .自由体：位移不受限制的物体称为自由体。
如，空中飞行的炮弹、飞机或人造卫星等。
2.非自由体：位移受到限制的物体称为非自由体。
如，轨道上的机车， 轴承中的轴、
支承在柱子上的屋架等。
二、约束
1.定义：对非自由体的某些位移起限制的 其它物体，称为约束。
2.实例：
上述轨道对机车、轴承对轴、柱子对 屋架等都是约束。
矢量表示，
即
FAR＝ FAx＋ FAy
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不 能移动和也不能转动）。
F
(a)
(b) M Fx
(c)
Fy (d) (e) (f)
F1N
G F2N
主动力（荷载）
物体的受力可分为两类：约束力和主动力。
1.3.2约束与约束反力
力叫做支座约束反力。对实际支座进行简化后，得
到三种理想支座：固定铰支座（铰链支座）、可动 铰支座和固定端支座。
1）固定铰支座
用圆柱铰链将构件与基础或另一静止的构件相 连的支座称为固定铰支座。 这种支座限制构件沿任何方向移动，但不限制 其绕A点的转动。其约束反力的特点及表示方法与圆 形铰链相同，通过铰链中心指向不定，用两个X、Y 正交分量表示。
XA
A
MA YA
[1] 既能阻止杆端的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力 必为一个方向未定的力和一个力偶。 [2] 固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是 假设的.
细石混凝土填充
建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移 动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。例如：一 榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫 块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水 平移动，但是 它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定 铰支座。
YA A FA XA
A
F
XAΒιβλιοθήκη YAXAYA
2）可动铰支座（辊轴支座）
在固定固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴 就成为可动铰支座，这种支座只能限制物体垂直于 支承面方向运动。其约束反力通过销钉中心，垂直 于支承面，指向未定。
B FB
3）固定端支座（固定支座）
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固 定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称 为固定端支座。其约束反力为两个正交分量X、Y及 一个约束反力偶M。
一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁 与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能 限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化 为可动铰支座。
1.3.2约束与约束反力
（2）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力 沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）
（3）固定支座 三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。
典型的（平面）支座及支反力
（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）
两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。
1.3.2
约束与约束反力
支座及支座反力
任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的
支承物上，才能承受荷载的作用，达到稳固使用的
目的。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或 另一静止的构件上，我们将构建与基础连接的装置 称为支座。 支座对构件就构成约束，支座对构件的约束反
力叫做支座约束反力。对实际支座进行简化后，得
一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁 与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能 限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化 为可动铰支座。
4、支座的简化
（1）固定铰支座 允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方向的 约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 两个支反力分量可以用两个链杆表示
XA
A
MA YA
[1] 既能阻止杆端的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力 必为一个方向未定的力和一个力偶。 [2] 固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是 假设的.
细石混凝土填充
建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移 动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。例如：一 榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫 块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水 平移动，但是 它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定 铰支座。
到三种理想支座：固定铰支座（铰链支座）、可动 铰支座和固定端支座。
《建筑力学》1.2约束与约束反力
七种常见的约束
2.光滑接触面约束
约束性能：只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光 滑面的运动，而不能限制物体沿着光滑面或离开光滑 面的运动。 约束力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作 用的压力，即指向被约束的物体，常用字母 FN 表示。
七种常见的约束 2.光滑接触面约束
七种常见的约束
约束 名称
约束力：通过构件与支承面，并垂直于支承面，方向可 能向上，也可能向下，常用字母 FN 表示。
约束简图及相应约束力：
七种常见的约束
约束 名称
约束性能
约束简图 图示
约束力 方向 未知数
可动铰 支座
限制沿垂直于 支承面方向的 移动，不限制 绕销钉的转动 和沿支承面方 向的移动
过销钉 中心垂 直于支 1 承面方 向，指 向不定
约束力
方向
未知数 个数
限制移动， 圆柱铰
不限制绕销钉的 链
转动
过销钉中心
方向不定
2
七种常见的约束
6.固定铰支座
约束性能：限制物体上下、左右移动，但可以产生微小的转动。 约束力：支座有两个方向的约束力，其大小未知。常采用两个 互相垂直的未知力 Fx、Fy 表示也可以用一 个不知大小和方向 的力 FRA表示。
约束性能
约束简图 图示
约束力
方向
未知数 个数
光滑接触 面约束
限制沿光滑面的垂 线并指向光滑面的 运动，不限制沿着 光滑面或离开光滑 面的运动
过接触点， 沿接触面
垂线方向， 1
指向被约 束物体
七种常见的约束
3.链杆
约束性能：只能限制物体沿链 杆的轴线方向的运动， 而不能限制其他方向的运动。 约束力：沿链杆轴线，指向不定，常用字母 FR 表示。
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反力画法：
W
G1
G2
0
G
N
N1
N1
N2
N2
N3
光滑约束（接触面法向压力）
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链 光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 光滑圆柱铰链：
铰光链滑约圆束柱的铰常反链用力是过：指铰用链圆中柱心形两销个钉大将小两未个知构的件正联交接分在力
X一，起Y来所表形示成,的两约个束分，力不的计指接向触可处以的假摩设擦。。
X
R
R Y
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
活动铰支座：
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束特点： 仅约束构件在垂直于支撑面方向的位移。
约束力：通过接触点，垂直于光滑接触面。方向任意假定。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢约束反力的特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的 位移方相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 (1)柔体约束：
柔索的约 束反力作用于 接触点，方向 沿柔索的中心 线而背离物体， 为拉力。
1-3 约束及约束反力
球形铰约束：
通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束称为球铰。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 球铰：
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
简图：
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
构件上，支座对构件就构成约束。支座的构造是多种多样的， 对实际支座要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾进行简化。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
固定铰支座：
约束特点： 构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动．
固定铰支座的约束反力特点与铰连接完全相同。
反力画法：
简图：
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
活动铰：
例如：一个搁置在砖墙上的梁。砖墙就是梁的支座，如略 去梁与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而 不能限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙 简化为活动铰支座。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 滑 动 轴 承： 图1-19(a)
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
固定铰支座： 将结构物或构件用铰链约束与地面或机座连
接就构成了固定铰支座。
支座： 任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的支承物上，
才能承受荷载的作用，达到稳固使用的目的。 在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的
1-3 约束及约束反力
固定铰支座：
建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产 生移动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。 例如：一根斜杆，用预埋螺栓与混凝土垫块相连，垫块则 砌在支座(墙)内，这时，支座(墙)阻止了结构的垂直移动 和水平移动，但是，它不能阻止结构的微小转动。这种 支座就可简化为固定铰支座。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 常见约束类型:
➢ 柔体约束 ➢ 光滑面约束 ➢ * 固定端
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
*(3)固定端
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
*(3)固定端
约束特点： 在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动。 即：限制了平面内所有可能的运动（移动和转动）
Y X
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 滚 动 轴 承： 图1-19(b)
Y X
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 可用二个通过轴心的正交分力表示。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
约束特点： 柔索只能受拉力，又称张力.
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
(2)光滑面约束:
两物体接触，不考虑摩擦力，即可认为是光滑面约束。 反力作用在接触处,方向沿接触处的公法线并指向受力 物体，为压力．
NC
N
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
NB
A B
C
NA
1-3 约束及约束反力 (2)光滑面约束:
1.3 约束及约束反力
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
主要内容：
(1) 概念：约束、约束反力；
(2) 常见约束类型:
掌握：约束特点、 反力性质
➢ 柔体约束
光滑圆柱铰链
➢ 光滑面约束
固定铰支座 活动铰支座
➢ * 固定端
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
1-3 约束及约束反力
➢两端各以铰与不同的物件连接且其自重不计的 杆件称为链杆。
链杆是 二力杆，其 约束反力沿 两铰的连线 方向，可为 拉力，也可 为压力。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
链杆
链杆只在两铰处受力，力的方向沿两铰连线。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
概念：
自由体：可以在空间作任意运动的物体，如飞机、火箭等； 非自由体：受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动 的物体。如悬挂的重物。 约束：阻碍物体运动的限制物体。约束通常是通过物体间 的直接接触形成的。
约束反力：当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运 动趋势时，约束对其必然有力的作用，以限制其运动，这 种力称为约束反力。简称反力。