2-1 力(约束与约束反力和受力分析)解析
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1-2 受力分析受力图总结
不要画结点的约束反力。
例题：
如图所示，梯子的两部分 AB 和 AC 在 A 点铰接，又 在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其 自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画 出梯子的AB、AC部分以及整个系统的受力图。 F
H H D E C A
YA F
A
XA
解：
1.梯子 AB 部分的受力 图。
第1章 力学基础知识
第六节 约束与约束反力 第七节 受力分析与受力图 第八节 结构的计算简图
第九节 荷载的分类
第十节 结构的分类
第六节
一、概述
约束与约束反力
自由体：运动不受限制的物体叫自由体。（见右图） 非自由体：运动受限制的物体叫非自由体。 约束： 限制非自由体某些位移的周围物 体称为约束。 约束反力： 约束对被约束物体起限制作 用的力叫 约束反力。 约束反力特点： ① 大小未知； ② 方向与被约束物体的运动方向相反； ③ 作用点在物体与约束的接触点。
⑴杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件。
⑵结点的简化:（结点：连接杆件与杆件之间的措施）
(a) 铰结点
单铰 复铰 几何特点－只能转动但不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力表示。
(b)
刚结点
几何特点－既不能转动也不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力和一个反 力偶表示。
(c)
组合结点（不完全铰） 兼有铰结点和刚结点二者的性能。
FB
D
FD’
B
B
FD
D
E
FE
2.梯子AC 部分的受力图。
A A
F
H D B
YA’ XA’
E C
FC
E
C
例题：
如图所示，梯子的两部分 AB 和 AC 在 A 点铰接，又 在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其 自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画 出梯子的AB、AC部分以及整个系统的受力图。 F
H H D E C A
YA F
A
XA
解：
1.梯子 AB 部分的受力 图。
第1章 力学基础知识
第六节 约束与约束反力 第七节 受力分析与受力图 第八节 结构的计算简图
第九节 荷载的分类
第十节 结构的分类
第六节
一、概述
约束与约束反力
自由体：运动不受限制的物体叫自由体。（见右图） 非自由体：运动受限制的物体叫非自由体。 约束： 限制非自由体某些位移的周围物 体称为约束。 约束反力： 约束对被约束物体起限制作 用的力叫 约束反力。 约束反力特点： ① 大小未知； ② 方向与被约束物体的运动方向相反； ③ 作用点在物体与约束的接触点。
⑴杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件。
⑵结点的简化:（结点：连接杆件与杆件之间的措施）
(a) 铰结点
单铰 复铰 几何特点－只能转动但不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力表示。
(b)
刚结点
几何特点－既不能转动也不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力和一个反 力偶表示。
(c)
组合结点（不完全铰） 兼有铰结点和刚结点二者的性能。
FB
D
FD’
B
B
FD
D
E
FE
2.梯子AC 部分的受力图。
A A
F
H D B
YA’ XA’
E C
FC
E
C
约束与反力2
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向
趋向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
通过接触点，沿着接触面公
法线方向，指向被约束的物体，
NA
即物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或
N表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
1.理想柔性约束 忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成
十分柔软又不可伸长的柔索，它限制了被约束体 沿索向向外的运动。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能 受拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体 中心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表 示
约束与约束反力
一、自由体与非自由体 1 .自由体：位移不受限制的物体称为自由体。
如，空中飞行的炮弹、飞机或入造卫星等。
[观察与思考]在日常生活中可以看到： 绳索悬挂的灯、支承在墙上或柱子上 的梁都掉不下来；人坐在椅子上也摔 不下来。为什么灯、梁和椅子上的人 都不能向下运动呢？
答：因为灯、梁和人的运动受到周围 物体的限制，不可能在空间某些方向 运动。
6．产生条件：当物体沿着约束所能阻止的方向上有 运动或有运动趋势时，才会出现约束力。
F1N G
F2N
主动力（荷载） 物体的受力可分为两类：约束反力和主动力。 除约束反力以外的其它力称为主动力 例如：物体的重力、结构承受的风力和水压力、
机械零件中的弹簧力、以及电磁力等。 主动力一般为已知力。
ห้องสมุดไป่ตู้、工程中常见的几种约束及约束力特点
第2讲受力分析资料
G
T
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
与
约
束
反
A
B
力
C
铰链约束 销钉
（1）链杆约束——二力杆件
两端用铰链与物体分别连接且中间不受其它力的直杆称为 链杆约束。
链杆又称二力杆：杆件的两端是铰（或固定铰支座），且 两铰之间不受任何力。
二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线，但指向 不定。
链杆约束
二力杆约束
C A
B B
FB
FA A
C
柔索
绳索、链条、皮带
2、光滑面约束
组成：由光滑接触面构成的约束。
一 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触 约 面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向
约束物体方向的运动。
束 约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被
与约 约束的物体，通常用N 表示。
束
反
平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所
示
此时整体受力图如图 （f）所示
此图为长沙市二环线上的洪山庙大桥，采用独柱斜塔无背索斜
拉桥结构形式,其跨度和规模均为世界第一。下面我们来研究一下斜 塔的受力情况。
一
实 例 引 入
接下来我们我就们来可以研把斜究塔这所受种的平力都近 面力系的视平的衡认为问在一题个平面内
物体的受力分析和受力简图
例1-2 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、 BC的受力图与系统整体受力图。 解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
力的基本性质与物体的受力分析—工程中常见的约束及其约束反力(建筑力学)
三、支座及支座反力
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
2-1 力(约束与约束反力和受力分析)
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
FBy
B
Ⅱ
FB1 x
FB1 y
FBx
轮I对销钉 的作用 G
FB
绳对销钉 的作用
杆AB对销钉作用
53
7. 整体的受力图
D
D A
FA
A
K C B Ⅰ
K C B Ⅰ
E E
Ⅱ
FEx FEy
Ⅱ G
G
54
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起 的受力图
FK
FBy
D
FBD
B
FBx
A
K C B Ⅰ
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
约束与约束反力
柔体约束对物体的约束反力方向： 沿着约束的中心而背离被约束物体。
这种约束反力常用T表示。
试画出下图中的约束反力。
2、光滑面约束：由与非自由体成点、线、面接触的 物体所构成的约束，且接触处摩擦力可忽略不计。
特点： 只能限制非自由体沿接触处公法
线向约束体内部的运动。
故约束反力的方向沿着接触点的公 法线指向被约束物体。
一、约束的相关概念
1、自由体：指在空间能向任意方向移动的物体。
找一找， 还有哪些 场合的物 体可以看 成自由体？
2、非自由体：指受到其他物体的限制，不能沿某 些方向移动的物体。
思考：风筝在什么情况下是自由体？ 什么情况下是非自由体？
3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周 围物体，称为该物非自由体的约束。
但实际中，接触点K位置可以是 圆柱面上任意一点，所以约束反 力N的方向不能预先确定。通常 用通过铰链中心的两个正交分力 Nx和Ny来表示。
光滑圆柱铰链约束的分类：
两物体都不固定，只能相对转 动；其约束反力如图。
(1)中间铰链约束
Ny Nx
(2)固定铰支座
其中一物体被固定。不能移动， 只能转动。其约束反力如图所示。
Ny
Nx
(3)活动铰支座
在铰链支座底部安装滚轮，只 限制物体在垂直于支承面方向 的运动，不能限制沿支承面的 移动和绕销钉的转动。
N
（4）固定端约束： 物体的一部分固嵌于另一物 体所构成的约束。
其约束反力由限
Ny
制移动的两个正
Nx
交分力和限制转
动的力偶组成。
跳板
m
阳台、国旗杆属于固定端约束吗？还有哪一些？
找一找，谁是谁的约束？
4、约束反力：指约束施加于被约束物体的力。 5、主动力：指主动引起特体运动或运动趋势的力。
建筑结构力学--约束与约束反力
约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
约束与约束反力
（1）固定铰链支座:如果铰链约束中两个构件有一个固 定在地面或机架上，简称固定铰支。
固定铰链约束反力
Fy
Fx
固定铰支的约束反力方向不能预先确定，通常用 两个Байду номын сангаас相垂直的分力来代替。
（2）活动铰链支座
F
F
活动铰链支座的约束性质与光滑接触表面 的约束性质相同，其反力必垂直于固定面。 上述两种约束的特点是限制两物体径向相 对运动，而不是限制两物体绕铰链中心的相对 转动。
考纲要求
1.力、力偶、力矩的概念与基本特性； 2.力的三要素；
3.静力学四公理；
4.约束力与约束反力的分类与概念；
第二节 约束和约束反力
学习目标
1、理解自由体、非自由体、约束、约束反
力等重要概念；
2、掌握常见的约束类型； 3、能够正确画出约束反力。
重要概念
1.自由体：空间位移不受限制的物体称为自由体。
4.固定端约束
一个杆件的一端完全固定，即不能够移动 也不能够转动，这种约束称为固定端约束。
FAy
MA
A
FAx
B
巩固练习
1.柔体约束的约束特点是只能承受 受 压力 。 拉力 ，不能承
转动 。
2.固定端既限制物体的 移动，又限制物体的
固定铰支 3.光滑的铰链约束包括两种形式： 、 活动铰支 。
4.约束对物体的作用力称为 约束反力
5.约束反力以外的力称为 主动力 。
。
二、选择题
1．带传动中，带所产生的约束力是 D A．铰链约束 B.光滑面约束 C．固定端约束 D.柔体约束 ＡＢＣＤ 2.常见约束类型有_______ A 光滑接触面的约束 B 柔性约束 C 光滑铰链约束 D 固定端约束
固定铰链约束反力
Fy
Fx
固定铰支的约束反力方向不能预先确定，通常用 两个Байду номын сангаас相垂直的分力来代替。
（2）活动铰链支座
F
F
活动铰链支座的约束性质与光滑接触表面 的约束性质相同，其反力必垂直于固定面。 上述两种约束的特点是限制两物体径向相 对运动，而不是限制两物体绕铰链中心的相对 转动。
考纲要求
1.力、力偶、力矩的概念与基本特性； 2.力的三要素；
3.静力学四公理；
4.约束力与约束反力的分类与概念；
第二节 约束和约束反力
学习目标
1、理解自由体、非自由体、约束、约束反
力等重要概念；
2、掌握常见的约束类型； 3、能够正确画出约束反力。
重要概念
1.自由体：空间位移不受限制的物体称为自由体。
4.固定端约束
一个杆件的一端完全固定，即不能够移动 也不能够转动，这种约束称为固定端约束。
FAy
MA
A
FAx
B
巩固练习
1.柔体约束的约束特点是只能承受 受 压力 。 拉力 ，不能承
转动 。
2.固定端既限制物体的 移动，又限制物体的
固定铰支 3.光滑的铰链约束包括两种形式： 、 活动铰支 。
4.约束对物体的作用力称为 约束反力
5.约束反力以外的力称为 主动力 。
。
二、选择题
1．带传动中，带所产生的约束力是 D A．铰链约束 B.光滑面约束 C．固定端约束 D.柔体约束 ＡＢＣＤ 2.常见约束类型有_______ A 光滑接触面的约束 B 柔性约束 C 光滑铰链约束 D 固定端约束
约束与约束反力
一、柔性约束
柔索旳约束反力作用于接触点，方向沿柔索旳中心
线而背离物体，为拉力。如图所示。
F
F
TB
TA
B
A
B
A
二、光滑接触面约束
光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面旳公法线且指向物体，为 压力。如图所示。
公法线
公切线
G
G
公切线
A
A
F
NA
三、光滑铰链约束
其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内，经过销钉中心， 方向不定。为计算以便，铰链约束旳约束反力常用过铰链中心
在不同旳隔离体上。 ▪
F C
解
F B
F
F
C
C
X
A
F A
例2－5 作图示系统旳受力图。
FAx FAy
FT
FK
画脱离体图注意：
▪ （1）脱离体要彻底分离。 ▪ （2）约束力、外力一种不能少。 ▪ （3）约束力要符合约束力旳性质。 ▪ （4）未知力先假设方向，计算成果定实际
方向。 ▪ （5）分离体内力不能画。 ▪ （6）作用力与反作用力方向相反，分别画
两个大小未知旳正交分力Fcx，Fcy来表达如图所示。两个分
力旳指向能够假设。
工程实例
简化模型
构造简图 约束反力
铰链支座 A
四、固定铰支座
将构造物或构件用销钉与地面或机座连接就构成 了固定铰支座。固定铰支座旳约束与铰链约束完全 相同。
固定铰链约束实际上也是光滑接触面约束， 只有一种约束反力，但是约束反力旳方位不能 拟定，所以，就用它旳两个分立来表达，一般 把这俩个力画在相互垂直旳方向。
A
A
A
F
Ax
F
1-2约束与约束力
理论力学1-2约束和约束力
上述三种约束（向心轴承、 铰链和固定铰链支座），它 们的具体结构虽然不同，但 构成约束的性质是相同的， 都可表示为光滑铰链。
理论力学1-2约束和约束力
此类约束的特点是只限制两 物体径向的相对移动，而不 限制两物体绕铰链中心的相 对转动及沿轴向的位移。
理论力学1-2约束和约束力
其它约束
理论力学1-2约束和约束力
滚动支座、球铰链、止推轴 承等其他约束也是工程中常 见的约束类型，下面介绍这 些类型约束的性质和确定其 约束力方向的方法。
理论力学1-2约束和约束力
在桥梁、屋架等结构中经常 采用滚动支座约束。这种支 座是在固定铰链支座与光滑 支承面之间，装有几个辊轴 而构成，又称辊轴支座，如
理论力学1-2约束和约束力
从力学角度来看，约束对物 体的作用称为约束力，因此， 约束力的方向必与该约束所 能阻碍的位移方向相反。
理论力学1-2约束和约束力
应用这个准则，可以确定约 束力的方向或作用线的位置。 至于约束力的大小则是未知 的。
理论力学1-2约束和约束力
物体受的其他已知力称为主 动力。在静力学问题中，由 约束力和主动力组成平衡力 系，可以应用平衡条件求出 未知的约束力。
图 1-9a
理论力学1-2约束和约束力
随着轴所受的主动力不同， 轴和孔的接触点的位置也随 之不同。当主动力尚未确定 时，约束力的方向预先不能 确定。
理论力学1-2约束和约束力
无论约束力朝向何方，它的 作用线必垂直于轴线并通过 轴心。这样一个方向不能预 先确定的约束力，通常可用 通过轴心的两个大小未知的
， 为构件Ⅰ与销钉C 的作用于 反作用力；又 ， 则为构件Ⅱ与销钉C 的作用
理论力学1-2约束和约束力
第2章——物体受力分析
力分析 建筑力学
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束，铰接）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不 限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是 一个力），指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动， 物体运动状态发生改变的原因是什么？
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。
矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束，铰接）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不 限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是 一个力），指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动， 物体运动状态发生改变的原因是什么？
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。
矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
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20
（二）、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
NE YA ND
NB
XA
21
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
22
O
C
Q
D
A
E B
NC’
NA
NB
23
O
C
NC’
Q
D A
E B
NA
NB
NC1
NC2 N’C1 NB
N’C
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2 6
（二）约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
7
(二)、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接 触点，方向沿绳索背离物体。
2
目录
第二章
力、力矩、力偶
§2-1 力的性质
3
教学内容：
物体受力分析和受力图。 • 教学要求： • 1、 掌握物体和简单物体系统受力分析。 • 重点：物体的受力分析 • 难点：物体的受力分析，基本性质、概念 的具体应用。
• 学时安排：2
4
一、 约束与约束反力
（一）概念 自由体：能在空间作自由运动的物体 。 非自由体：在某些方面受限制的物体。也称约束体。 约束：那些阻碍物体自由运动的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 主动力:能使物体运动的力。 被动力:随主动力而改变的力。
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
9
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受 力物体
P P
NB
NA
N
N
10
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
11
A A
YA XA
12
②固定铰支座
13
②固定铰支座
14
固定铰支座
15
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
30
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
MA
A
VA
19
二、 物体的受力分析和受力图
（一）受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的 物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束 类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这 个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： • 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 • 二类是：被动力，即约束反力。 脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来， 单独画出的简图。 受力图：表示施力物体对研究对象的作用力（主动力 和反力）的简明图形。
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A，B， C都用铰链连接，底边AC
固定，而 AB 边的中点 D 作用有平 行于固定边 AC 的力 F ，如图所示 D
B
E
F
A C
。 不 计 各 杆 自 重 ， 试 画 出 杆 AB
和BC 的受力图。
33
B D E
2. 杆 AB 的受力图
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
29
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
H A A
C
F
A
FB
B
FB
B D
解： 1. 杆 BC 的受力图。
FB
B
F FAy
A
D
F
A
H
FAx
FA 表示法二
34
表示法一
C
FC
例题2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到 一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 F
解： 碾子的受力图为
F A B A FNA G B FNB
35
例题3
A
D
B
G1
③活动铰支座（辊轴支座）
16
③活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
17
活动铰支座（辊轴支座）
链杆、向心轴承、光滑球形铰链
18
固定(端)支座 特点：不允许结构在支承 处发生任何移动和 转动 支反力：竖向反力 水平反力 和反力矩
HA
A
MA
VA
定向支座 特点：仅允许结构在支承 处沿支承面滑动 支反力：垂直于支承面 的反力和反力矩
D A B B
FB FT 1 FAx FT 2
D FAx
H
FC FN
C
A
B
P
HFBຫໍສະໝຸດ FC FC
FC
取杆BC
取轮A
取滑块C
28
（三）、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力。
N’C2
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
NB
NA ND
NE
Q
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
[例4] 尖点问题1
NA NB
NC
Q
26
[例5] 尖点问题2
27
•
例6 曲柄冲压机构如图所示，大皮带轮重为P，工作阻力为
F，系统处于平衡，试画出轮A、BC 杆及滑块C的受力图。
（二）、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
NE YA ND
NB
XA
21
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
22
O
C
Q
D
A
E B
NC’
NA
NB
23
O
C
NC’
Q
D A
E B
NA
NB
NC1
NC2 N’C1 NB
N’C
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2 6
（二）约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
7
(二)、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接 触点，方向沿绳索背离物体。
2
目录
第二章
力、力矩、力偶
§2-1 力的性质
3
教学内容：
物体受力分析和受力图。 • 教学要求： • 1、 掌握物体和简单物体系统受力分析。 • 重点：物体的受力分析 • 难点：物体的受力分析，基本性质、概念 的具体应用。
• 学时安排：2
4
一、 约束与约束反力
（一）概念 自由体：能在空间作自由运动的物体 。 非自由体：在某些方面受限制的物体。也称约束体。 约束：那些阻碍物体自由运动的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 主动力:能使物体运动的力。 被动力:随主动力而改变的力。
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
9
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受 力物体
P P
NB
NA
N
N
10
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
11
A A
YA XA
12
②固定铰支座
13
②固定铰支座
14
固定铰支座
15
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
30
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
MA
A
VA
19
二、 物体的受力分析和受力图
（一）受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的 物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束 类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这 个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： • 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 • 二类是：被动力，即约束反力。 脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来， 单独画出的简图。 受力图：表示施力物体对研究对象的作用力（主动力 和反力）的简明图形。
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A，B， C都用铰链连接，底边AC
固定，而 AB 边的中点 D 作用有平 行于固定边 AC 的力 F ，如图所示 D
B
E
F
A C
。 不 计 各 杆 自 重 ， 试 画 出 杆 AB
和BC 的受力图。
33
B D E
2. 杆 AB 的受力图
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
29
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
H A A
C
F
A
FB
B
FB
B D
解： 1. 杆 BC 的受力图。
FB
B
F FAy
A
D
F
A
H
FAx
FA 表示法二
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表示法一
C
FC
例题2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到 一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 F
解： 碾子的受力图为
F A B A FNA G B FNB
35
例题3
A
D
B
G1
③活动铰支座（辊轴支座）
16
③活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
17
活动铰支座（辊轴支座）
链杆、向心轴承、光滑球形铰链
18
固定(端)支座 特点：不允许结构在支承 处发生任何移动和 转动 支反力：竖向反力 水平反力 和反力矩
HA
A
MA
VA
定向支座 特点：仅允许结构在支承 处沿支承面滑动 支反力：垂直于支承面 的反力和反力矩
D A B B
FB FT 1 FAx FT 2
D FAx
H
FC FN
C
A
B
P
HFBຫໍສະໝຸດ FC FC
FC
取杆BC
取轮A
取滑块C
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（三）、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力。
N’C2
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
NB
NA ND
NE
Q
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
[例4] 尖点问题1
NA NB
NC
Q
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[例5] 尖点问题2
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•
例6 曲柄冲压机构如图所示，大皮带轮重为P，工作阻力为
F，系统处于平衡，试画出轮A、BC 杆及滑块C的受力图。