第一章 静力学的基本概念、受力分析与受力图
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1静力学的基本概念与物体受力分析
向心轴承的约束反力
Fy Fx Fy FN O
Fx
FN F F
2 x
2 y
指向可任意假设
tan
Fy Fx
刚体静力学基础
刚体静力学基础
24
刚体静力学基础
4、光滑圆柱铰链约束
刚体静力学基础
光滑圆柱铰链的约束反力
Fy 1 2 Fx
Fy’
Fx’
构件与构件之间永远没有任何联系； 每一个构件分别和销钉发 生相互作用力!!!!!!
Mn
Fn
F3
平衡力系
等效力系
合 力
力系简化
5
刚体静力学基础
力的分类：
按力的作用线分布：
平面力系和空间力系；
按力的作用线关系： 汇交力系、平行力系和任意力系
按力的效应：
平面力偶系、空间力偶系
6
刚体静力学基础
平面任意力系（平面一般力系） 平面力系 平面特殊力系 平面汇交力系 平面平行力系
力 系 分 类
不是二力构件
37
刚体静力学基础
§1–4 物体的受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运 动趋势的力,重力、风力、气体压力等）
3、按约束类型逐一画出约束反力（阻碍物体运动的力）， 只画约束力，约束物体去掉！
约束类型及约束反力： 1) 柔索约束-----力沿柔索(拉力)
刚体静力学基础
推论二 三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的
作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三
个力的作用线通过汇交点。
F1
证明：
第一章 静力学基本概念及受力图
③ 画上主动力(一般已知 、约束反力(确定方位、假定方向) 上主动力 一般已知)、约束反力 确定方位、假定方向 一般已知 确定方位
21
[例1] 不计构件自重,分别画出圆柱体和 AB杆的受力图。
①选
②取
③画
ND' NE W YA ND XA
TB
22
[例2] 画出下列各构件的受力图。 。
D F 解： 1. 杆BC所受的力。 所受的力。 所受的力 所受的力。 2. 杆AB所受的力。 所受的力 FB′ B F D A FAx FA FB′ B F D H FB B A
第一部分
静力学
1
第一章 静力学基本概念及受力图
2
§1–1 §1–2 §1–3 §1–4
静力学的基本概念 静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
3
§1-1 一、力(Force)
静力学的基本概念
1．定义： ①力是物体与物体之间的相互作用； ．定义 ②力是物体运动状态改变的原因。 2. 力的效应： 力的效应： ①运动效应(外效应)。 ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素(决定效应)：大小，方向，作用点(矢量) 力的三要素(决定效应) 4. 力的单位： 国际单位：牛顿(N) 力的单位： F A
约束反力特点： 约束反力特点：提供在平面内两个互相垂 直方向的反力。 直方向的反力。
18
4、滚动铰链支座 (roller support)
约束特点：限制物体在平面内垂直方向的移动。 约束特点：限制物体在平面内垂直方向的移动。 约束反力特点：提供在平面内垂直方向的反力。 约束反力特点：提供在平面内垂直方向的反力。
32
作业
1-2(b)、 (c)、 (f)、 (h) 、 、 、 1-3, 1-4 2-1、2-4 、
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
静力学的基本概念 受力图
3.固定铰链 约束 被铰链联接的两个构件如有一个被固定
另外一个可绕其发生相对转动，为固定铰 链。其约束力为一对通过铰链中心的正交 分力。（方向不确定）
固定铰支座
中间铰链 ： 被铰链联接的两个构件如都未固定，为
中间铰链。其约束力为一对通过铰链中心 的正交分力。（方向不确定）
4.辊轴约束：(活动较支座、可动铰支座） 铰链将构件与支座联结在一起，支座与
则三力作用线必交于一点且位于同一平面 内。
（逆定理不成立）
公理四 作用与反作用定律 ：两物体间 相互作用的力，总是大小相等、作用线相 同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （二力平衡是作用在一个物体上）
[例] 吊灯
公理五 刚化原理 变形体在某一力系作 用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态不变。
解：（1）取重物研究，分析受力—— 重力G和绳子的拉力F'。 （2）取杆CE研究，分析受力—— 杆为二力杆，在C、E两铰链处受约束力 FEC和FCE（销钉对杆的约束力）作用， 具体指向不定。 （3）取滑轮C研究，分析受力。 根据 约束类型画约束力——绳子F‘和 ，铰链销钉 Fcx2,Fcy2 （4）取横梁ABC研究，分析受力。固定 铰链支座的约束力：FAx,FAy;卷扬机D钢索的 拉力FD；C处铰链销钉的约束力Fcx1,Fcy1。 （5）取横梁和滑轮整体研究（即横梁、 滑轮及销钉），分析受力。固定铰链支座的约束力： FAx,FAy。杆CE的约束力 。绳子的约束力F。 （6）取销钉C研究，分析受力。梁ABC的约束 力 ， ；杆CE的约束力 ；滑轮C的约束力 ， 。
接触的物体）。 ③特别注意铰链约束力的画法。 ④注意作用力与反作用力。 ⑤应先找二力杆、三力平衡汇交力。
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
理论力学第一章 静力学基本概念与受力图
公理四：作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物 体上。 作用力与反作用力常用相同字母F，F 表示。 （力总是成对出现）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理五：刚化公理 若变形体在某力系作用下处于平衡， 则将该变形体刚化为刚体，其平衡状态 不变。 W N N W
§1-3约束和约束反力
四、辊轴支座
简化符号：
FN FN
FN
单面约束（类似光滑面）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
五、二力构件 A
F B
B F
A
F B B
F
C 结论：
F' C
C C F'
只在两处受力平衡的物体叫二力构件。 二力构件一般当作约束处理。
二力构件的约束反力必沿两点的连线方向。
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
FR
FR´
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
滑槽与销钉
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
约束反力沿公法线方向
F2 F3
确定A、B二处 的约束力
画受力图
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-4分离体和受力图
例1-3
已知：一简易梯子放在 光滑面上，梯子重量忽 略不计，设人重P 求：画出该梯子整体的 受力图，梯子的AC与 BC各部分及铰C的受力 图。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
静力学的基本概念受力图
１、柔性体约束 如绳索、链条、胶带等。
1-３ 约束与约束反力
只能限制物体沿绳的中心线且离开绳的方向，故绳索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿着绳的中心线、而背离物体。
F
F
F’
F’
第一章 静力学的基本概念 受力图
公理三、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示 。
第一章 静力学的基本概念 受力图
只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。 受力特点：两个力的作用线必沿作用点的连线。 如：三铰拱。
1-2 静力学公理
F P B A C F’
A
B
D
P
P
A
B
TA
TB
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力 滑面约束 当两物体接触表面非常光滑，摩擦力可以不计时，此时接触面认为是光滑的。 此时不论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向运动。
添加标题
既然约束能限制物体的运动，也就能改变物体的运动状态，故约束对于物体的作用就是力，称为约束反力，简称反力。
1-３ 约束与约束反力
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力
因为约束反力是限制物体运动的，它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，方向与约束所能限制的运动方向相反。 能使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。如重力、风力、电磁力、流体压力等。 一般情况下，约束反力是由主动力引起的，也称“被动力”，随主动力的改变而改变。 下面介绍几种常见的约束类型：
1-３ 约束与约束反力
只能限制物体沿绳的中心线且离开绳的方向，故绳索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿着绳的中心线、而背离物体。
F
F
F’
F’
第一章 静力学的基本概念 受力图
公理三、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示 。
第一章 静力学的基本概念 受力图
只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。 受力特点：两个力的作用线必沿作用点的连线。 如：三铰拱。
1-2 静力学公理
F P B A C F’
A
B
D
P
P
A
B
TA
TB
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力 滑面约束 当两物体接触表面非常光滑，摩擦力可以不计时，此时接触面认为是光滑的。 此时不论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向运动。
添加标题
既然约束能限制物体的运动，也就能改变物体的运动状态，故约束对于物体的作用就是力，称为约束反力，简称反力。
1-３ 约束与约束反力
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力
因为约束反力是限制物体运动的，它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，方向与约束所能限制的运动方向相反。 能使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。如重力、风力、电磁力、流体压力等。 一般情况下，约束反力是由主动力引起的，也称“被动力”，随主动力的改变而改变。 下面介绍几种常见的约束类型：
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
静力学的基本概念受力图精品文档
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AF
2019-2B019
F1 AF
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F2
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作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
(4)物体在C平op衡y条rig件h下t 2的0未19知-2力0解19析A计s算p和os计e 算Pt机y计L算td分. 析。
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第一章 静力学基础
§1--1 力和刚体
一、力 1．力的概念
力是物体间的相互机E械v作al用uation only. eated力1）外w对力力i物t的h作体C外A用o的效sp改作py应o变r用si：物ge效h.体S果tl的2i：d0运e1s动9f-状o2r0态.1N。9E这AT是sp3理o.5s论eC力Pl学iteyn研Lt究tPd的r.o问fi题le。5.2.0
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A
FAx
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B Evaluation only.
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4）平衡力系：
一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
静力学的基本概念-受力图
组合物体重心位置确定方法
加权平均法
对于由多个部分组成的物体，可以分别求出各部分的 重心位置和质量，然后根据加权平均原理计算整体的 重心位置。这种方法适用于各部分质量分布不均匀的 物体。
质点系法
将组合物体看作由多个质点组成，每个质点的质量等 于其所代表部分的质量。通过计算所有质点的质量和 位置坐标，可以得到整体的重心位置。这种方法适用 于复杂形状和不规则质量的物体。
力的性质与分类
力的性质
力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素 。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等 。
刚体假设与约束条件
刚体假设
在静力学中，通常将物体抽象为刚体 ，即忽略物体的变形，只考虑其整体 运动。
约束条件
约束是对物体运动的限制，分为几何 约束和运动约束。几何约束是物体形 状和尺寸的限制，运动约束是物体间 相对运动的限制。
航空航天领域中受力图分析示例
飞机结构设计
在飞机结构设计中，受力图分析是评估飞机结构强度和刚度的重要手段。通过对机翼、机身和尾翼等部件的受力图分 析，可以确保飞机在各种飞行条件下的安全性和稳定性。
火箭发射过程
在火箭发射过程中，受力图分析可以帮助工程师了解火箭在发射过程中的受力情况。这对于优化火箭的结构设计、选 择合适的发射方式和确保发射成功具有重要意义。
撑结构和抗震措施。
03
地下工程
在地下工程中，如地铁隧道、地下室等，受力图分析可以揭示土壤和岩
石对结构的作用力。这对于确定地下结构的形状、尺寸和支护方式至关
重要。
机械设计中受力图分析示例
齿轮传动
在齿轮传动系统中，通过受力图分析可以确定齿轮的受力情况和传动效率。这有助于优化 齿轮的几何参数和材料选择，提高传动的可靠性和效率。
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
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1.选择研究对象，取分离体 解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出
来，并画出相应的简图，这个过程称为取分离体。
2.画受力图
在分离体图上，先画上所有的主动力，再依次去掉约 束的特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符
号，这个简图称为受力图。
1-5 物体的受力分析和受力图
画受力图的注意事项：
FA' y
A
FA' x
约束力：通过铰链中心，用 Fx , F表y 示
1-4 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束实例
1-4
2.固定铰链支座
约束与约束反力
计算简图：
A
A
A
FAx FAy
A
约束力：与圆柱铰链相同
1-4 约束与约束反力
3.向心轴承（径向轴承） 计算简图：
轴承
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
内力：物系内 各物体相互作用的力,不画。
外力：物系外 物体对物系(内物体)的作用力,必须画。
解题要点： 二力杆+三力平衡汇交定理+作用与反作用定律
例1: 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交。 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
例2：画出整体及各构件受力图
C
C
D
F A
D P
5.固定端约束
特点：把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。 两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。
FAy
MA
A FAx
B
约束力：两个约束力 FAx , F和A一y 个约束力偶矩 MA 。
1-4 约束和约束反力
主要约束类型小结
（1）柔性体约束——拉力 F
T
（2）光滑面约束——法向压力
F
N
★（3）光滑铰链约束—— FAx, FAy
P
(c)
1-3 静力学公理 公理四 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是同时存在，同时 消失，其大小相等、方向相反、沿同一直线， 但分别作用在这两个不同的物体上。
F F '
F F’
1-3 静力学公理 公理五 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此变形体 变成刚体（刚化），其平衡状态保待不变。
O
B
SB
Q
BB
Q
S' 从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！B N
例4: 整个系统，杆OA、CBD
A
F A A
D D
O
P
C B
F Oy F Ox
O
P
B
F
F Bx
By
F A A
F D D
FD' D
F Oy F Ox
O
B
P
C
F
F Bx
By
例5：AB,AC,销钉A，整个系统
C FCA C
A F’AC
A
★（4）辊轴支座约束——
⊥光滑面
F
N
圆柱铰链 固定铰链支座
向心轴承
★（5）二力杆约束——沿二力杆两力作用点的连线 S AB ★（6）平面固定端约束—— FAx、 FAy、 M A
1-5 物体的受力分析和受力图
物体的受力分析：将所研究的物体或物体系统从与其 联系的物体中分离出来，分析它的受力状态的过程。 步骤：
工程力学
静力学＋材料力学
学习要求
▪ 认真听课，勤思考； ▪ 课后独立完成作业，书写规范； ▪ 保持课堂安静，少开小差，手机设为
静音。 ▪ 上课缺席要请假。
考核办法
平时：20％，包括出勤、作业、课 堂表现
实验：10% 期末：70％
绪论
1. 课程性质：工程力学是工科专业的一门重要的 技术基础课，与工程实际有着密切的联系。
❖ 刚体平衡条件仅是变形体平衡 的必要条件,而非充分条件
作业：
P12思考题： 1-1，1-2, 1-3
静力学与材料力学
构件：机械或工程结构的 每一个组成部分
静力学：刚体假设，研 究构件外力与约束反力
材料力学：研究内力与变形
1-4 约束与约束反力
一．有关概念 1．自由体与非自由体
自由体：位移不受任何限制的物体。 非自由体：位移受到某些限制的物体。
1-3 静力学公理
推论2 三力平衡汇交定理
如果刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交
于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点。
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
= AA11
AA
A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A3
FF33
F3
思考题 1-5
A O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
A O
FAC A
FAB
P
F’AB
A
B P
FBA B
若CA中含销钉A？
C
C
FCA
FAB
A B
P
A P
FBA B
F’AB A
整个系统
C
C
FCA
A
A
FBA
B
B
P
P
例6：在图(a)中，多跨梁ABC由ADB、BC两个简
单的梁组合而成，受集中力P和均布载荷q，
试画整体及梁ADB、BC段的受力图。
整体受力图
梁ADB、BC段
公理二 加减平衡力系公理 推理1 力的可传性原理
B
对“刚体B ”而F1 言
F1 B
F
= = F F2
力A的三要素：大小、A 方向和作用线A
F1 = －F2 = F
1-3 静力学公理
公理三 力的平行四边形法则
F1
FR
F2
亦可用力三角形求得合力矢
F1
F2
FR
FR
F1
F2
合力矢
FR F1 (矢F2量和)
束画 类出 型已 画知 出外 约力 束， 力按
约
从 二 力
作注 注 用意 意 力作 内
构
的用 力
件
关力 不
入
系与 画
手
反
切忌凭主观想象画力
反力注 力图意 假中部 设同分 的一与 一约整 致束体 性处受
画受力图应注意的问题
⒈ 不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
约束力:通过接触点，并始终指向球心，是一个不
能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1-4 约束与约束反力
3.止推轴承
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个
轴向的位移限制
约束力：比径向 轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx, FAy。, FAz
1-4 约束与约束反力
4.二力杆约束 (双铰链刚杆约束)
C
C
F'
F
C
C
F
A
B
(a) C
F
F Ax
A F
Ay
(b)
F
B
B
(c)
F Ax
A
F Ay
F B B
(d)
例3 画出AB,CD的受力图，杆重不计，接触面 光滑。与习题1-1(e)相似
B
F C
B
F C
D
A
D
FC
A
FA
作业 P13 习题
1-1 (a), (c), (h)
受力图习题课
物系:几个物体以适当的约束相互联系所组成的系统。
外效应—改变物体运动状态 静力学
力的作用效应
内效应—物体的变形
材料力学
F-
力的三要素 大小 方向 作用点 确定力的必要因素
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
分布力 集中力
刚体：物体内任意两点始终保持不变的距离或形 状和尺寸始终保持不变的物体。
B
C
A
D
刚体是理想化的力学模型
二、光滑面约束 与非自由体成点、线、面接触，接触处光滑
公切面
公法线
FN
约束力：沿公法线指向被约束的物体。常用
“ F”N 或“ ”N 表示
1-4 约束与约束反力
节压圆力角
K FK α
A
FA
C
FC
B
光滑面约束实例
FB
1-4 约束与约束反力
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
FAx FAy
E B
A RA
D
TG
P
P
E
RD D
B C
TC RB
TE E B
RD’
RB
三力平衡汇交点
RA
TF
A
例3：画出B、OA、AB的受力图。
第一种方法： S P A SA
'A
A
PA
O FOX
B
SB
FOY O
Q
B
B
Q
S'B
从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！ N
例3
第二种方法：
P A SA'
SA
A
PA
O
FO
约束反力实际上反映了物体间的相互作用
1-4 约束与约束反力
工程中常见的各种类型约束
一、柔性体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
TA
A
A
A
P
TA'
特点：只能限制物体沿着柔性体伸长方向的位移。
来，并画出相应的简图，这个过程称为取分离体。
2.画受力图
在分离体图上，先画上所有的主动力，再依次去掉约 束的特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符
号，这个简图称为受力图。
1-5 物体的受力分析和受力图
画受力图的注意事项：
FA' y
A
FA' x
约束力：通过铰链中心，用 Fx , F表y 示
1-4 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束实例
1-4
2.固定铰链支座
约束与约束反力
计算简图：
A
A
A
FAx FAy
A
约束力：与圆柱铰链相同
1-4 约束与约束反力
3.向心轴承（径向轴承） 计算简图：
轴承
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
内力：物系内 各物体相互作用的力,不画。
外力：物系外 物体对物系(内物体)的作用力,必须画。
解题要点： 二力杆+三力平衡汇交定理+作用与反作用定律
例1: 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交。 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
例2：画出整体及各构件受力图
C
C
D
F A
D P
5.固定端约束
特点：把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。 两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。
FAy
MA
A FAx
B
约束力：两个约束力 FAx , F和A一y 个约束力偶矩 MA 。
1-4 约束和约束反力
主要约束类型小结
（1）柔性体约束——拉力 F
T
（2）光滑面约束——法向压力
F
N
★（3）光滑铰链约束—— FAx, FAy
P
(c)
1-3 静力学公理 公理四 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是同时存在，同时 消失，其大小相等、方向相反、沿同一直线， 但分别作用在这两个不同的物体上。
F F '
F F’
1-3 静力学公理 公理五 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此变形体 变成刚体（刚化），其平衡状态保待不变。
O
B
SB
Q
BB
Q
S' 从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！B N
例4: 整个系统，杆OA、CBD
A
F A A
D D
O
P
C B
F Oy F Ox
O
P
B
F
F Bx
By
F A A
F D D
FD' D
F Oy F Ox
O
B
P
C
F
F Bx
By
例5：AB,AC,销钉A，整个系统
C FCA C
A F’AC
A
★（4）辊轴支座约束——
⊥光滑面
F
N
圆柱铰链 固定铰链支座
向心轴承
★（5）二力杆约束——沿二力杆两力作用点的连线 S AB ★（6）平面固定端约束—— FAx、 FAy、 M A
1-5 物体的受力分析和受力图
物体的受力分析：将所研究的物体或物体系统从与其 联系的物体中分离出来，分析它的受力状态的过程。 步骤：
工程力学
静力学＋材料力学
学习要求
▪ 认真听课，勤思考； ▪ 课后独立完成作业，书写规范； ▪ 保持课堂安静，少开小差，手机设为
静音。 ▪ 上课缺席要请假。
考核办法
平时：20％，包括出勤、作业、课 堂表现
实验：10% 期末：70％
绪论
1. 课程性质：工程力学是工科专业的一门重要的 技术基础课，与工程实际有着密切的联系。
❖ 刚体平衡条件仅是变形体平衡 的必要条件,而非充分条件
作业：
P12思考题： 1-1，1-2, 1-3
静力学与材料力学
构件：机械或工程结构的 每一个组成部分
静力学：刚体假设，研 究构件外力与约束反力
材料力学：研究内力与变形
1-4 约束与约束反力
一．有关概念 1．自由体与非自由体
自由体：位移不受任何限制的物体。 非自由体：位移受到某些限制的物体。
1-3 静力学公理
推论2 三力平衡汇交定理
如果刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交
于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点。
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
= AA11
AA
A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A3
FF33
F3
思考题 1-5
A O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
A O
FAC A
FAB
P
F’AB
A
B P
FBA B
若CA中含销钉A？
C
C
FCA
FAB
A B
P
A P
FBA B
F’AB A
整个系统
C
C
FCA
A
A
FBA
B
B
P
P
例6：在图(a)中，多跨梁ABC由ADB、BC两个简
单的梁组合而成，受集中力P和均布载荷q，
试画整体及梁ADB、BC段的受力图。
整体受力图
梁ADB、BC段
公理二 加减平衡力系公理 推理1 力的可传性原理
B
对“刚体B ”而F1 言
F1 B
F
= = F F2
力A的三要素：大小、A 方向和作用线A
F1 = －F2 = F
1-3 静力学公理
公理三 力的平行四边形法则
F1
FR
F2
亦可用力三角形求得合力矢
F1
F2
FR
FR
F1
F2
合力矢
FR F1 (矢F2量和)
束画 类出 型已 画知 出外 约力 束， 力按
约
从 二 力
作注 注 用意 意 力作 内
构
的用 力
件
关力 不
入
系与 画
手
反
切忌凭主观想象画力
反力注 力图意 假中部 设同分 的一与 一约整 致束体 性处受
画受力图应注意的问题
⒈ 不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
约束力:通过接触点，并始终指向球心，是一个不
能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1-4 约束与约束反力
3.止推轴承
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个
轴向的位移限制
约束力：比径向 轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx, FAy。, FAz
1-4 约束与约束反力
4.二力杆约束 (双铰链刚杆约束)
C
C
F'
F
C
C
F
A
B
(a) C
F
F Ax
A F
Ay
(b)
F
B
B
(c)
F Ax
A
F Ay
F B B
(d)
例3 画出AB,CD的受力图，杆重不计，接触面 光滑。与习题1-1(e)相似
B
F C
B
F C
D
A
D
FC
A
FA
作业 P13 习题
1-1 (a), (c), (h)
受力图习题课
物系:几个物体以适当的约束相互联系所组成的系统。
外效应—改变物体运动状态 静力学
力的作用效应
内效应—物体的变形
材料力学
F-
力的三要素 大小 方向 作用点 确定力的必要因素
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
分布力 集中力
刚体：物体内任意两点始终保持不变的距离或形 状和尺寸始终保持不变的物体。
B
C
A
D
刚体是理想化的力学模型
二、光滑面约束 与非自由体成点、线、面接触，接触处光滑
公切面
公法线
FN
约束力：沿公法线指向被约束的物体。常用
“ F”N 或“ ”N 表示
1-4 约束与约束反力
节压圆力角
K FK α
A
FA
C
FC
B
光滑面约束实例
FB
1-4 约束与约束反力
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
FAx FAy
E B
A RA
D
TG
P
P
E
RD D
B C
TC RB
TE E B
RD’
RB
三力平衡汇交点
RA
TF
A
例3：画出B、OA、AB的受力图。
第一种方法： S P A SA
'A
A
PA
O FOX
B
SB
FOY O
Q
B
B
Q
S'B
从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！ N
例3
第二种方法：
P A SA'
SA
A
PA
O
FO
约束反力实际上反映了物体间的相互作用
1-4 约束与约束反力
工程中常见的各种类型约束
一、柔性体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
TA
A
A
A
P
TA'
特点：只能限制物体沿着柔性体伸长方向的位移。