物体受力分析和受力图
工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)
1
31
解：
1.杆AB的受力图。
2. 活塞和连杆的受力图。
E D
B
Aq
C q
B
FBA
A
FA
3. 压块 C 的受力图。
q
FCB
FAB
q
C FCx
F
B
q
FBC
1 FCy
32
例题7
D
A
K
q
C
E
BⅠ Ⅱ
P
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴 在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和 动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物 的重量为P，各杆和滑轮的自重 不计。（1）试分别画出各杆， 各滑轮，销钉B以及整个系统的 受力图；（2）画出销钉B与滑轮 Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆 AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图
处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1
18
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
BB
D
F
A
C
1
7
解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
D
F
A
C
1
FB B
C
FC
8
2. 杆AB 的受力图。
BB
D
F
A
正交分解
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第二章 物体受力分析与结构计算简图
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
物体的受力分析和受力简图
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
第4节 物体的受力分析和受力图
第 4 节 物体的受力分析和受力图 第一章 静力学基础
画约束反力时应当注意的问题
将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。
运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
第 4 节 物体的受力分析和受力图 第一章 静力学基础
例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。
解（1）以球为
研究对象，画出 分离体。解除绳
FT
和墙的约束。
（2）画主动力 G 。
（3）画出绳的约
束 面反约束力反FT力和F光N 。滑
FN G
第 4 节 物体的受力分析和受力图 第一章 静力学基础
第 4 节 物体的受力分析和受力图 第一章 静力学基础
物体受力的几个术语
受力分析：工程中，为了求出未知的约束反力，需 要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，先要确 定构件受了几个力，各个力的作用点和力的作用方 向，这个分析过程称为物体的受力分析。
受力分类：作用在物体上的力可分为主动力和被动 力两类。约束对于物体的反力是未知的被动力。约 束反力以外的其它力统称为主动力。
第三章 物体受力分析及受力图
第三章物体的受力分析及受力图§ 3.1 载荷荷载分类：（1）按作用时间的久暂恒载（dead load）：固定载荷，长期作用于结构上的不变荷载，其大小、方向、作用位置是不变的。
例如结构的自重、安装在结构上的设备重量等；活载（live load）：建筑物在施工和使用期间可能存在的可变荷载。
例如吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。
（2）按荷载的作用范围集中荷载（concentrated load）：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。
分布荷载（distributed load）：分布作用在一定面积或长度上的荷载，如风、雪、自重等荷载。
（3）按荷载作用的性质静荷载（static load）：大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，不使结构产生显著的加速度。
例如结构自重、楼面活载等；动荷载（dynamic load）：随时间迅速变化或在短暂时间内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度。
注意：车辆荷载、风荷载和地震荷载通常在设计中简化为静力荷载，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。
（4）按荷载位置的变化固定荷载（fixed load ）：作用位置固定不变的荷载，例如风、雪、结构自重等。
移动荷载（travelling load）：可以在结构上自由移动的荷载，例如吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载就是移动荷载。
常见分布载荷合力作用位置§3.2 工程常见约束与约束力自由物体——空间运动不受任何限制的物体，如飞机、导弹、航天器受约束物体——空间运动受到限制的物体，如汽轮机、车轮。
工程中大部分研究对象都是非自由体，约束（constraint ）—— 物体运动过程中所受到的限制。
约束的作用一方面限制物体运动，另一方面表现为约束力。
约束力(reactions)——约束对物体的反作用力，又称约束反力。
是一种被动力，其大小不能预先确定，方向总是与约束力所能阻止的运动方向相反。
主动力-----主动地施加于物体，改变其运动状态的力称为主动力。
土木工程力学教案——物体的受力分析与受力图
第一节物体的受力分析与受力图一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。
工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。
为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。
然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。
这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。
对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。
所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。
二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。
研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。
2、根据已知条件，画出全部主动力。
应注意正确、不漏不缺。
3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。
约束反力不能多画，也不能少画。
如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。
同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。
4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。
注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。
5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。
1-3受力分析与受力图
F `C
A B XB NA YB
第三十五页，共四十页。
练习2 画出AB、CD及整体(zhěngtǐ)的受力图
D
C A
P
B
ND D
F
C N’C
NC
ND D
XA A
C
B
XA
C
YA
P
F
A
B
YA
P
F
第三十六页，共四十页。
课后小结(xiǎojié)
画受力图(lìtú)三步:
分离(fēnlí)体 主动力
约束力
B
FA
A
O
FE
D A
G
FD
第二十页，共四十页。
例7 画球和杆的受力图(lìtú)
C B
O G
A
第二十一页，共四十页。
例8
不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出绳子、梯子 左右两部分(bù fen)与整个系统 受力图。图(a)
解：
绳子(shéng zi)受力图如图（b）所示
第二十四页，共四十页。
NA YA
三力汇交原理(yuánlǐ)确定NA
第十六页，共四十页。
比较 A (bǐjiào)
P
C
B
XA
Y A
A
C
XA NA
C
YA
第十七页，共四十页。
P
B
NB
P
B
NB
研究对象的选取既可以是单个物体也可以是几个(jǐ ɡè)物体组成的系统（物系）
内力与外力 如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时 ，要注意分清“内力”和“外力”:
C
B
不考虑(kǎolǜ)自重
受力分析和受力图
第3周（第1、2 讲）【教学过程】：复习导入：在工程实际中，常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。
首先要确定研究对象，然后对它进行受力分析。
即分析研究物体受那些力的作用，并确定每个力的大小、方向和作用点。
即：1、研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。
为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体，即：2、分离体：解除约束后的自由物体。
3、受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。
4、内力与外力如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。
注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。
因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。
5、画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。
２）在分离体上画出全部已知的主动力。
３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。
注意：画受力图时要分清内力与外力，6、下面举例说明受力图的画法。
例1 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
解：１、选ＡＢ为研究对象２、在Ｃ处画主动力Ｇ３、画约束反力例2 图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。
在拱AC 上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。
例3、图１－１８a是曲柄滑块机构，图１－１８c是凸轮机构。
试分别画出两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。
例１１、如图1-15a所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。
匀质梁AB重G1，其上放一重为G2电动机。
理论力学(大学)课件3.2 二力构件
2、二力构件
2、二力构件
D
例3水平均质梁AB 重为P 1，电动机重为P 2，
不计杆CD 的自重，画出杆CD 和梁AB 的受力图。
D
解：1、取CD 杆为研究对象，画出简图
画出所有主动力
依据约束性质画出所有约束力
刚体上作用有两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两力的
大小相等，方向相反，且作用在同一直线上——二力平衡公理
D
C
二力构件
只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件；若构件为直杆或弯杆，则称为二力杆。
二力构件
二力杆（二力构件）的受力特点:两个力必定沿着两个力作用点的连线，且大小相等，方向相
反。
2、二力构件注意：一个构件是否为二力构件仅与它的受力有关，而与它的形状无关。
B
2、取AB 梁为研究对象，画出简图
画出所有主动力
依据约束性质画出所有约束力
CD 杆的受力图能否画为这样?
C
如何改动?
B
2、二力构件
注意：画受力图时，不一定要给出真实的受力方向。
因为在实际情况下，真实的受力方向有时很难判断，我们给出的都是假定的受力方向，真实的方向需要根据具体的计算结果来得到。
请判断下列图形中，哪些是二力构件？并画出杆上D点的受力方向。
B
A
D
F
D
D
2、二力构件。
物体的受力分析与受力图
物体的受力分析与受力图
受力分析
大小（已知或未知）和方向的过程。
物体的受力
主动力
如工作载荷、构件自重、风力等， 这类力一般是已知的或可以测量的。
约束力
需要进行受力分析
受力分析
约束力
进行受力分析，就是要具体分析构件上所受这些力的大小和方向， 而分析结果通常是表示在所研究物体的简图上。
图 1-17 （e）
理论力学
解 整体的受力分析如图1-17（b）所示
图 1-17 （a）
图 1-17 （b）
把平衡的整个结构刚化为刚体
梯子AB部分的受力分析如图1-17（c）所示。
图 1-16（c）
在H处受载荷F的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束力 FAx ，FAy的作 用。在点D处受绳子对它的拉力FD 作用，FD是FD的反作用力。在点B处受 光滑地面对它的法向约束力 FB的作用。
C处为柔性约束，其约束力为拉力FT ；E处的约束力为法向约束力 FNE 。
利用三力平衡汇交定理确定出A处约束力的方向，即先由力 FT与FNE 的作用线延长后求得汇交点O，再由点A向O连线，则 的方向必沿着 AO方向，如图1-16（d）所示。
图 1-16 （d）
图 1-16 （d）
例1-2 如图1-17（a）所示，梯子AB和AC在点A处铰接，又在D，E两 点处用绳连接。梯子放在光滑水平面上，不考虑其自重，在AB上的H 处作用一铅垂力F。试分别画出整个系统、DE、AB以及AC的受力图。
梯子AC部分的受力分析如图1-17（d）所示。 在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx ，FAy作用。在点E处受绳子对它的 拉力FE作用，FE 是FE的反作用力。在C处受光滑地面对它的法向约束力FC 作用。
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例1
物体的受力分析与受力图
画受力图的方法与步骤：
1、取隔离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生
运动或运动趋势的力） 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束
反力 4、取隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能丢
4
例 重量为FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用 绳子拉住，画出此球的受力图。 【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画 出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同 时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面 的约束反力（支持力）FNB。
⒋ 受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
⒌ 受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
⒍ 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
⒈ 不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此 ⒉ 不要多画力 对于受力体所受的每一个力，都应能明确地
指出它是哪一个施力体施加的。
⒊ 不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
O
ND
C
RC
三力平衡汇交定理
解: (1) 取管道O为研究对象
P
A
O
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
C
RB B
C
RC
二力杆
P
O
DB
P
(4)取整体为研究对象：
A
O
ND´
DB
A
FAX
D
B
FAy
RB´
P C
RB B
FAX
A
O
DB
FAy
C
RC
RC C
P
(4)取整体为研究对象：
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
ND´
DB
A
FAX
D
B
FAy
5
例 水平梁AB受已知力F作用，A端为固定铰支座， B端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁AB的受 力图。 【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体， 画主动力F；A端为固定铰支座，用水平和竖直的两 个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约 束反力用FB表示，但指向可任意假设。
6
例 两只油桶堆放在槽中，画出每个桶的受力图。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
二、受力图
对物体进行受力分析时我们采用的方法是分离体法,即把要研究的物体从周围
物体中分离出来,所得的图象称为分离体,在分离体上画出该物体所受的所有主动力
和约束反力,这样得到的图形称为受力图。
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
第1章 静力学基础
例 重量为的小球，按图1.23(a)所示放置， 试画出小球的受力图。
解 (1) 根据题意取小球为 研究对象。 (2) 画出主动力：主动力 为小球所受重力。 (3) 画出约束反力：约束 反力为绳子的约束反力以 及光滑面的约束反力。 小球的受力图如图1.23(b) 所示。
三、画受力图应注意的问题
⒎ 正确判断二力构件。
RB´
P
C
FA
RB B
A
O
DB
C
RC
E RC C
例 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
例如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
RC
A
C
D
C
RB B B
P
A
D
XA
YA
RC
C
P
A
D
RA
RC
C
例 画出下列各构件的受力图
例由水平杆AB和斜杆
BC构成的管道支架如图所示。 A
在AB杆上放一重为P的管道。
A ,B,C处都是铰链连接。不
计各杆的自重 ,各接触面都
C
是光
滑的。试分别画出管道O,水
平杆AB,斜杆BC及整体的受
力图。
P
O
DB
P
(3) 取水平杆AB为研究对象
A
O
DB
FA
ND´
A
FAX FAY
D
B
RB´
C
P RB B
B
三、指出图中哪些杆是二力构件（设所有接触处均为光滑，未画出重力的物体都不
计自重）。
C F
C F
A
B
A
B
(a)
(b)
§1-3 物体的受力分析
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理 分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
课堂提问
一、图中物块在铅垂平面内受三个力作用，且三个力都不等
于零，若物块重量不计，问物块能否平衡？ 二、钢架ABC上由绳子系一重Q的重物，各物体及销钉C的受 F3
力图如图所示。试指出哪些力是二力平衡? 哪些力是作用
力与反作用力的关？
A
C SA
A
C SC
S/C
RC C
R/C
B
Q
F1 F2
C
T
T/
Q
RB