2019高三数学12月月考试题 文
北京第二十五中学高三数学文月考试题含解析
北京第二十五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）参考答案：D2. 函数在区间（）内的图象是 ( ）参考答案：D3. 等差数列的前n项和为，已知.则等于（）A．100 B．50 C. 0 D．－50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.4. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B；①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。
5. 如图所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm, 该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点, ,,,分别是以AB, BC, CD, DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以AB, BC, CD, DA为折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 已知集合，，则（）A、B、C、D、参考答案：B7. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）参考答案：B 略8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(l ，2)，若P 是拋物线 y 2=2x 上一动点，则P 到y 轴的距离与P 到点A 的距离之和的 最小值为(A) (B).(C)_(D)参考答案： C略9. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.参考答案：B10. 定义在R 上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f （x ）=，各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n+2=f （a n ），若a 2010=a 2012，则a 1800+a 15的值是． ．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出． 【解答】解：∵f（x ）=，各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n+2=f （a n ），∴a 1=1，a 3=，a 5=，a 7=，…，a 15=．∵a 2010=a 2012，∴a 2010=，∴a 2010=（负值舍去），由a 2010=，得a 2008=，…，a 1800=．∴a 1800+a 15=． 故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知0＜θ＜，由不等式tan θ+≥2，tan θ+=++≥3，tan θ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tan θ+≥n+1，则a= _________ ．参考答案：n n略13. 扇形的半径为，圆心角∠AOB＝120°，点是弧的中点，，则的值为▲ .参考答案：答案：14. 已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是．参考答案：＜15. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分．参考答案：1516. 已知函数，若，则的值为．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.17. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(B)含答案
湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测高三数学试题（B ）（答案在最后）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则 ()=C B A A ．{1,2,6,5} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是 A ．22810400x y x y +-++= B ．22810200x y x y +-++= C ．22810400x y x y ++-+=D ．22810200x y x y ++-+=3．已知c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的半焦距，则b c a +的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．)+∞C ．(D ．(4．已知实数a ，b ，0a >，0b >，则“2a b +<”是（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()2|| 1.00125()e ,log 3,log 8,2x f x x a f b f c f ===-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．已知A 、B 、C 是半径为3的球O 的球面上的三个点，且120ACB ∠=，AB =2AC BC +=，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A B C D7．过点22M p ，作抛物线2)20(x py p ＝的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p 的值是( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或2 8．已知奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，22log 9b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.92c f =--，则a ､b ､c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >>D ．c a b >>二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件B ．“423a <<”是“()()22123a a ---<-”的充要条件 C ．命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件 10．对于函数()sin cos sin cos 2x x x xf x ++-=，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．()f x 的单调递减区间为()52,2Z 24k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x ≥的解集是()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 11．在数列{}n a 中，已知1210,,,a a a ⋯是首项为1，公差为1的等差数列，10101101(),,,n n n a a a ++⋯是公差为n d 的等差数列，其中N*n ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当1d =时，2020a =B ．若3070a =，则2d =C ．若1220320a a a +++=，则3d =D ．当01d <<时，()101101n a d<-＋ 12．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为棱CC 1上的动点，AM ⊥平面α，下面说法正确的是（ ）A．若N 为DD 1中点，当AM +MN 最小时，CM=2B ．当点M 与点C 1重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C ．若点M 为CC 1的中点，平面α过点B ，则平面α截正方体所得截面图形的面积为92D ．直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为⎣⎦三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n a S n ++=∈N ，则{}n a 的通项公式为n a =______．14．下列四个命题中：⊥已知()()()sin cos 21,sin cos 2πααπαπα-+-=++则tan 1α=-；⊥()00tan 30tan 30-=-=⊥若sin α=则1cos 2;2α=-⊥在锐角三角形ABC 中，已知73sin ,cos ,255A B ==则119sin .125C =其中真命题的编号有_______. 15．已知定义在[2,2]-上的函数()g x 为奇函数,且在区间[0,2]上单调递增,则满足(1)()g m g m -<的m 的取值范围为______16．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数()f x 在区间[3,]a -上的最小值为()g a ，求()g a 的值域.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221:21C x y -=．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥； （3）设椭圆222:41C x y +=，若M ，N 分别是1C ，2C 上的动点，且OM ON ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值．20．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos sin b a C A =，点M 是BC 的中点. （⊥）求A 的值；（⊥）若a =AM 的最大值.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>1F ，2F是椭圆的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB （O 为坐标原点）的面积的最大值．22．已知函数()2ln bf x ax x x =-+.（1）若()f x 在1x =，12x =处取得极值. ⊥求a 、b 的值；⊥若存在01[,2]4x ∈，使得不等式0()0f x c -≤成立，求c 的最小值；（2）当b a =时，若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围.参考答案1．C2．C3．D4．C5．D 6．B因为AB =120ACB ∠=，所以，ABC 的外接圆半径为12sin120==r ，所以，三棱锥O ABC -的高为h = 在ABC 中，由余弦定理可得()22222232cos120AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC ==+-⋅=++⋅=+-⋅，所以，()231AC BC AC BC ⋅=+-=，所以，13sin12024ABC S AC BC =⋅=△，因为1133O ABC ABC V S h -=⋅=△ 故选：B. 7．C由题意得22x y p=，x y p '=，设切点分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以切线方程为别为111()x y y x x p-=-，222()x y y x x p -=-，化简可得11x x y y p =-，22x x y y p =-由于两条切线都过M 点，所以1122x p y p -=-，2222xp y p-=-，所以点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在直线220x y p p -+=上， 所以过A ，B 两点的直线方程为220x y p p -+=，联立22+2=0=2x y p p x py-⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 得2234840py p y y p --+=，方程2234840py p y y p --+=的判别式2232484464640p p p p由已知2124812p y y p++==，解得1p =或=2p ， 故选：C. 8．B解：因为奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，222229log log log 992b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0.90.922c f f =--=，⊥0.9229log 4.6log 222>>>， ⊥()()0.9229log 4.6log 22f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a >>. 故选：B. 9．ACD解：对于A ：21a >，解得1a >或1a <-，所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：()()22123a a ---<-，则12310230a a a a ⎧->-⎪-≠⎨⎪-≠⎩解得423a <<且32a ≠，故B 错误；对于C ：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”正确；对于D ：因为函数()y f x =的定义域为R ，若函数()y f x =为奇函数，则()00f =，若()00f =得不到()y f x =为奇函数，若()2f x x =，故“()00f =”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：ACD 10．AD依题意，()sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2x x x x f x f x πππππ+++++-++==，()f x 是以2π为周期的函数，A 正确；5sin ,2244()(Z)3cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪-<<+⎪⎩，函数sin y x =在5[2,2]24k k ππππ++()k ∈Z 上单调递减，函数cos y x =在[2,2]4k k πππ+()k ∈Z 上单调递减，B 不正确；函数cos y x =在3[2,2]4k k πππ-()k ∈Z 上单调递增，因此，324x k ππ=-()k ∈Z 时，min 2()f x =C 不正确； 由()2f x ≥得522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得322(Z)44k x k k ππππ+≤≤+∈，解322(Z)44cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得22(Z)44k x k k ππππ-≤<+∈，综上得：322(Z)44k x k k ππππ-≤≤+∈，()f x ≥的解集是3[2,2](Z)44k k k ππππ-+∈，D 正确. 故选：AD 11．ACD对于A ，当1d =时，1n d =，可知数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以201(201)120a =+-⨯=，故A 正确；对于B ，由已知1010a =，101120,,,a a a ⋯是公差为d 的等差数列，则201010a d =+，202130,,,a a a ⋯是公差为2d 的等差数列，则23010101070a d d =++=，即260d d +-=，解得：2d =或3d =-，故B 错误；对于C ，1220110101010101032022d da a a ++++=⨯+⨯+=++，解得：3d =，故C 正确； 对于D ，210(1)110101010101011n nn d a d d d d d+-=++++=<--，故D 正确；故选：ACD 12．AC对于A ，由展开图如下，当AM MN +最小时，2CM AC DN AD ===得2CM =A 正确对于B ，如图，取各边中点连接成六边形EFGHIJ ， 由立体几何知1CC ⊥平面1A BD ，1CC ⊥平面EFGHIJ ， 截面1A BD周长为3=8= 截面EFGHIJ6=62=对于C ，取1111,A D A B 中点分别为EF ，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系如图所示，(2,2,1)AM =--，(2,2,0)DB =，(1,0,2)DE =，由数量积可知,AM BD AM DE ⊥⊥，而BD DE D ⋂=， 故AM ⊥平面BDEF ，截面BDEF 为等腰梯形，2,2,5EF DB ED FB ====面积为19932222⨯=，故C 正确对于D ，设(0,2,)M t(0,2,0)AB =，平面α的一个法向量为(2,2,)AM t =-故直线AB 与平面α所成角的正弦值2232sin []2448t t θ==⨯+++ 则26cos [θ∈，故D 错误13．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭当1n =时，112a S +=，得11a =，当2n ≥时，由()2n n a S n ++=∈N ，得112n n a S --+=， 所以110n n n n a S a S --+--=， 所以120n n a a --=，所以112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：112n -⎛⎫⎪⎝⎭14．⊥⊥对于⊥：因为()()()sin -cos 21,sin cos 2πααπαπα+-=++所以sin cos 1,sin cos 2αααα+=-所以sin 11cos ,sin 21cos αααα+=-即tan 11,tan 12αα+=-解得tan 3α=-，故⊥不正确；对于⊥：因为()()()000sin 30sin 30tan 30tan 30cos30cos 30---===-=-故⊥正确； 对于⊥：因为sin α=所以221cos 212sin 122αα⎛=-=-⨯=- ⎝⎭，故⊥正确； 对于⊥：因为在锐角三角形ABC 中， 73sin ,cos ,255A B ==所以00,0222A B C πππ<<<<<<，，所以244cos ,sin ,255A B ===所以 ()()sin sin +sin +C A B A B π⎡⎤=-=⎣⎦ 73244117sin cos +cos sin +255255125A B A B ==⨯⨯=，故⊥不正确， 故答案为：⊥⊥． 15．1(,2]2⊥()g x 为奇函数，且在[0,2]上为增函数， ⊥()g x 在[2,2]-上为增函数．⊥(1)()g m g m -<，⊥1-212-22m m m m -<⎧⎪≤-≤⎨⎪≤≤⎩，解得122m <≤．故答案为1(,2]2．16815解：设顶角为θ，由余弦定理可得：2236121221212cos θ=+-⨯⨯⨯，解得：7cos 8θ=， 15sin θ∴ 再由正弦定理可得62sin R θ=， 215R ∴=， 815R ∴=81517．（1）221,n n a n S n =-=；（2）21n nT n =+ （1）⊥{}n a 是递增的等差数列, ⊥12a a <，又12,a a 是方程2430x x -+=的两根，⊥121,3a a ==， ⊥21312d a a =-=-=， ⊥1(1)221n a n n =+-⨯=-. （2）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+, ⊥11111111(1...)(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++.18．（1）()224,04,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,；（2）[]4,3-（1）当0x <时，0x -> ()()()2244f x x x x x ∴-=---=+()f x 为奇函数 ()()24f x f x x x ∴=--=--()f x 为R 上的奇函数 ()00f ∴=，满足()24f x x x =--()224,04,0x x x f x x x x ⎧->∴=⎨--≤⎩f x 的单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,（2）当31a -<<-时，()()min 39123f x f =-=-+=，即()3g a =当10a -≤≤时，()()2min 4f x f a a a ==--，即()24g a a a =-- ()[]0,3g a ∴∈ 当02a <<时，()()2min 4f x f a a a ==-，即()24g a a a =- ()()4,0g a ∴∈-当2a ≥时，()()min 2484f x f ==-=-，即()4g a =- 综上所述：()g a 的值域为[]4,3- 19．（1）根据题意可得1C的左顶点为(，设直线方程为y x =，与另一条渐近线y =联立求得交点坐标为1()2，所以对应三角形的面积为112228S =⨯=； （2）设直线PQ 的方程是y x b =+，因直线与已知圆相切，1=，即b =由2221y x b x y =+⎧⎨-=⎩得()22210x bx b --+=， 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122x x b +=，212(1)x x b ⋅=-+，则()()2222212121212221220OP OQ x x y y x x b x x b b b b b ⋅=+=+++=--++=-=，故OP OQ ⊥；（3）当直线ON 垂直于x 轴时，1ON =，OM =MN =则O 到直线MN的距离为1d ==当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为y kx =（显然22k >）， 则直线OM 的方程为1=-y x k.由y kx =与椭圆方程联立，得2214x k =+，2224k y k =+，所以22214k ON k+=+. 同理222121k OM k +=-. 设O 到直线MN 的距离为d ， 则由221122OM ON OM d ON ⋅=+，得2221113d OMON=+=．综上，O 到直线MN 3 20．（⊥）3A π=； （⊥）32. （⊥）由已知及正弦定理得3sin sin cos sin B A C C A =. 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， 且sin 0C ≠，⊥tan 3,0A A π=<<，即3A π=.（⊥）方法一：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥在ABM ∆和ACM ∆中， 由余弦定理得，22332cos 4c AM AM AMB =+-∠，⊥22332cos 4b AM AM AMC =+-∠.⊥ 由⊥⊥，得22239244b c AM +=-≤， 当且仅当3b c ==AM 取最大值32.方法二：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥2AB ACAM +=，两边平方得 ()22214AM b c bc =++，⊥22239244b c AM +=-≤，当且仅当b c ==AM 取最大值32.21．(1)2214x y +=；(2)1. (1)椭圆C 的半焦距为c，离心率c e a ==，因过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的弦长为1，将x c =-代入椭圆C 方程得：2b y a =±，即221b a =，则有222221c e a b a a b c ⎧==⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)由(1)知，2F ，依题意，直线l 的斜率不为0，则设直线l的方程为x my =+()11,A x y ，()22,B x y ，由2244x y x my ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩x 并整理得：()22410m y ++-=，12y y +=，12214y y m =-+， OAB的面积2122121122S OF y OF y y =+=-，12y y -==设)1t t =≥，221m t =-，1224433t y y t t t-===++，3t t+≥，当且仅当t =，22m =时取得“=”，于是得1243y y t t-=≤+12312S y =-≤， 所以OAB 面积的最大值为1.22．（1）11,33--，7126n -+；（2）[2(0)，，-∞⋃+∞ 试题分析：（1）⊥先求()f x ' ，根据函数在11,2x x ==处取得极值，则()110,()02f f ''==，代入可求得,a b 的值；⊥转化为()min c f x ≥，从而求函数()f x 在区间1[,2]4上的最小值，从而求得c 的值；（2）当a b =时，()2ln af x ax x x=-+，⊥当0a =时，符合题意； ⊥当0a ≠时，分0,0a a ><讨论()f x 在(0,)+∞上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出a 的取值范围． 试题解析：（1）⊥⊥()21b f x ax nx x =-+，⊥()21'2b f x a x x=++，⊥()f x 在1x =，12x =处取得极值，⊥()10f '=，102f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝， 即2102420a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，⊥所求a 、b 的值分别为11,33--.⊥在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦存在0x ，使得不等式()00f x c -≤成立，只需[]min c f x ≥（），由()()()2222211211231'3333x x x x f x x x x x x ---+=--+=-=-，⊥当1142x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '<，故()f x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减；当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，故()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增；当[]12x ∈，时，()0f x '<，故()f x 在[]12，是单调递减；⊥12f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极小值，()1111711221223236f n n f n ⎛⎫=+=-=-+ ⎪⎝⎭，且()321321411422f f n ne n ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又3160e -＞，⊥321140ne n ＞-，⊥[]2min f x f =（）（），⊥()7126min c f x m ⎡⎤≥=-+⎣⎦，⊥c 的取值范围为7126n ，⎡⎫-++∞⎪⎢⎣⎭，所以c 的最小值为7126n -+.（2）当a b =时，222ax x a f x x （）++='， ⊥当0a =时，()1f x nx =，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a >时，⊥0x >，⊥220ax x a ++>，⊥()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a <时，设()22g x ax x a =++，只需0≤，从而得a ≤()f x 在()0,+∞上单调递减；综上得，a 的取值范围是[0⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，， 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中（1）⊥考查了函数取得极值的性质，若函数在0x 处取得极值，则0()0f x =，但0()0f x '=，0x 不一定是函数的极值点，即某点的导数为0是该点为极值的必要不充分条件；⊥注意是“存在14x ∈[,2]，使得0()c f x ≥成立，等价于()min c f x ≥”（2）结合极值考查了函数的额单调性，需要分类讨论思想在解题中的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．。
北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
2019届高三数学10月月考试题 文 人教 新目标版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题 文(满分150分 考试时间120分)一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（ ）A.–5 B.5 C.±5 D. 24. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．f (x )f (－x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13- D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12C.- 2D. 28.设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为 ( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)9．为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度 C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )A ．40米，20米B ．30米，15米C ．32米，16米D ．36米，18米12．若函数f(x)= 2log (2)+x 2xa --有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，－2]B ．(－∞，4]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数f (x ) =的定义域是________．14.已知函数f (x )＝x (x －m )2在x ＝1处取得极小值，则实数m ___________ 15．曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )＝a x－1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (－4，3)，求 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos (π3－α)＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值．19.（本小题满分12分）.已知a ∈R ,函数f (x )=(-x 2+ax )e x(x ∈R ,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．若f (x )的极大值为1，求a 的值.21．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝(x 2－2x )ln x ＋ax 2＋2. (1)当a ＝－1时，求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若a =1，证明：当x ≥1时，g (x )＝f (x )－x －2≥0成立 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围；(2)如果函数g （x ）=f (x )-k 有两个零点，求实数k 的取值范围．平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y ＝3x －1., 16，a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解：原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－34，所以原式＝－34.18.【解】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x. 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x>0, ∵e x>0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )， 当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，所以当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)， 当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ， 由f ′(x )<0，解得－a <x <a ，所以当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，f (x )的单调减区间为(－a ，a )．因为f (x )在x ＝－1处取得极值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0，所以a ＝1. 所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3. 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性，可知f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点， 又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．21. (1)当a ＝－1时，f (x )＝(x 2－2x )ln x －x 2＋2，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(2x －2)ln x ＋(x －2)－2x .所以f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，f (x )在(1，f (1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． 所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a ＜1，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2（0,1）)。
广东省中山市小榄中学高三数学理月考试题含解析
广东省中山市小榄中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）=x 1＜x 2，则关于x 的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0的不同实根个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x ），由题意知x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，从而关于f （x ）的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案． 【解答】解：f′（x ）=3x 2+2ax+b ，x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，由3（f （x ））2+2af （x ）+b=0，则有两个f （x ）使等式成立，x 1=f （x 1），x 2＞x 1=f （x 1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A ．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．2. 函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞B ．＜a ＜C ．a ＞D ．a ＜ 参考答案：C3. 已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B 略4. 若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ▲ ）A.命题和命题都是假命题B.命题和命题都是真命题C.命题和命题“”的真值不同 D.命题和命题的真值不同参考答案：D 略5. 在等比数列中，若，则.参考答案：略6. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A. 8B. 4C.D.参考答案：D7. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.B.C.D. 2参考答案：A 8. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性．9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若则B ．若则C ．若则D ．若则参考答案：D10. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ．B .C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用． A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a ，a≠0，选项B 、C 、D 函数没有对称轴；函数f （x ）=cos （x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A 正确． 故选：A ．【思路点拨】由题意判断f （x ）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于.参考答案：略12. 若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作13. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：214. 已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是参考答案：215. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．17. 设，则等于．参考答案：，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案
江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。
()3,1B 。
()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。
则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。
()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。
D 。
7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB 对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．4. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6. 数列{a n}的通项公式为a n＝3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略8. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 .参考答案：12. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：参考答案：96，3·2n－2n－313. 若实数满足，则的取值范围是__________．参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为．参考答案：116. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______ __________。
四川省绵阳南山中学2022届高三上学期12月月考文综试卷(含部分解析)
绵阳南山中学2021 年秋季2019 级文综12月月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300 分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35 小题，每小题4 分，共140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021 年 7 月，经济以钢铁工业为主的攀枝花发放育儿津贴，以 500 元每月的标准补贴二孩、三孩生育直至 3 岁，属全国首创。
下表为攀枝花和成都人口普查数据。
据此完成 1～3 题。
1．攀枝花与成都常住人口的变化差异，最能反映两地（）A．年龄结构差异 B．环境承载差异 C．出生人口差异 D．产业结构差异2．攀枝花发放育儿津贴，主要目的是（）A．吸引周边人口迁入 B．缓解居民就业压力 C．促进全国人口发展 D．提高居民生活水平3．为了更好地激发生育意愿，当地还可以（）①取消计划生育②降低育儿成本③降低结婚年龄④延长陪护假期A．①③ B．①④ C．②③ D．②④都市会展业为全球型新兴行业，该行业包含上游的会展公司、中游的场馆、下游的会展服务配套产业等部分。
上海依托大型会展场馆等设施，举办大型会展、节事活动，促进了城市空间的发展与变化。
下图示意 2014 年上海会展企业密度分布。
据此完成 4～6 题4．下列属于都市会展业下游部分的是（）A．设施维护 B．会展策划C．酒店经营 D．工程展示5．图示会展业空间密集区形成的最主要原因是（）A．政策扶持 B．土地租金高C．人口素质高D．经济活动频繁6．图示高密度会展区对城市功能分区的影响是（）A．提升商业区的价值B．促进住宅区的扩建C．减少城市绿地的面积D．利于工业区的集聚冻土是指温度在0℃及其以下并含有冰的土壤和岩石。
2020届高三数学第一次月考试题 文(含解析)新 人教
2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
高三数学上学期第一次月考试题 文扫描 试题
HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(466)
张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =5． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°6． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（ ）A．B． C. D．1111]7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%10．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<D．cos8.5sin1.5sin3<<11．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣512．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x ax =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C4．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
2019-2020学年上海同济大学第二附属中学高三数学文月考试题含解析
2019-2020学年上海同济大学第二附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A. 2B. ±2C. 4D. ±4参考答案：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.3. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f （x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f （s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．4. 复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4 B．3 C．2D．1参考答案：B6. 已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.7. 已知向量满足，且与夹角为，则（）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.8. 已知函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A．f′（x0）≠0B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）＜0参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】根据函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案．【解答】解：因为x n是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时X n也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终f′（x）＞0，若f′（x0）＜0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D．9. 若，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B10. “”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.12.的展开式中，的系数是_____．（用数字作答）参考答案：二项式展开式，令，所以，所以，所以的系数为.13. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC 的面积S △ADC =参考答案：2 略 14. 函数的定义域为 [﹣1，2） ．参考答案：解：要使函数的解析式有意义，自变量x 须满足：解得：﹣1≤x ＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．15. 设函数满足当时，则________ .参考答案：16. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：17. 若“”为真命题，则实数a的取值范围是。
高三数学月考试卷
高三数学月考试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2.等差数列{a n }中，a 5 + a 7 =16，a 3 = 4，则a 9 =（ ） A ．8 B ．12 C ．24 D ．253.设，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．5.函数有极值的充要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．6.若数列的前n 项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8.设函数,.若实数满足,，则（）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A． B． C． D．10.已知两个非零向量满足，且，则（）A． B． C． D．11.设,则的大小关系为（）A．B．C．D．12.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．13.设是实数，且是纯虚数，则( )A． B． C． D．314.方程的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．615.已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．16.长方体的八个顶点都在球的球面上，其中，，，则、两点的球面距离是（）A． B． C． D．17.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是18.在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,则C等于()A． B． C． D．19.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”20.已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．二、填空题21.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km．22.对于函数，若存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“稳定区间”的函数有_____（填上所有符合要求的序号）23.在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为__________.24.（2011南京模拟）．设=，其中a，b R ，ab 0，若对一切则x R恒成立，则：①；②＜；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b ）的直线与函数的图像不相交。
2019-2020学年绍兴市绍兴县鉴湖中学高三语文月考试题及答案解析
2019-2020学年绍兴市绍兴县鉴湖中学高三语文月考试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
药砚练建安阳光朗照，河头城浮动飘忽的浓雾渐渐消散。
石钵头赤裸脊背，噔噔踏入石坝码头肉铺摊点，立定，双肩一耸，大块猪肉扇啪嗒一声脆响，平摊在了肉案上。
两个伙计手忙脚乱，将猪肉扇挂上一根铜皮红木大秤。
一个掌挂钩，一个挪秤砣报数：“二百……三十一斤半。
”石钵头斜了他们一眼，操起两把剔骨尖刀，咔咔磨擦，笑骂：“黄疸后生！”墟镇巷道，湿漉漉的，水气淋漓。
此时悠悠然走来一位身穿灰布长衫、手摇折扇的精瘦老人。
他迈着方步在猪肉摊边踱了三二个来回，瞧瞧，点点头，似笑非笑。
石钵头认得此人，是个老童生。
传说是满腹诗书，考到胡子花白，连一个秀才也没捞着。
长衫洗得发白，几块补丁格外刺眼，看着老穷酸装模作样赛百万的架势，石钵头扭头噗地吐出了一口浓痰。
华昌驻足停步，收起折扇，倒转扇柄指点，问：“前蹄，几多钱啊？”石钵头利刀游走剔骨，沙沙响。
“老弟，几多钱？”华昌再问。
石钵头说：“现钱，不赊账。
”华昌说：“你这后生哥啊，好没道理，咋就说俺要赊账呢？”石钵头说：“搞笑嘴！”华昌在衣兜里摸索良久，拍出了一把制钱。
石钵头将制钱收拢、叠好，放在案板前沿，说：“钱你拿走，莫挡俺做生意。
”华昌说：“无怨无仇，做嘛介不卖？”石钵头斫下猪蹄，说：“看好了，可是这副？”华昌点头。
石钵头抓起猪蹄，猛地往后抛入汀江，说：“俺要敬孝龙王爷。
不行么？”华昌拣起制钱，一声不吭地走了。
身后传来阵阵哄笑声。
半个月后，华昌带着几个破蒙童子江岸踏青，歇息于城东风雨亭。
彼时，石钵头正惬意地嚼吃着亭间售卖的糖酥花生。
一扬手，花生壳撒落遍地。
石钵头说：“咦，巧了，今天倒有八副猪蹄，老先生有现钱么？”华昌面无表情，牵着童子匆匆离去。
走不远，就听到石钵头的两个伙计阴阳怪气地高唱一首当地歌谣：“先生教俺一本书，俺教先生打野猪。
野猪逐过河，逐去先生背驼驼……”后来，他们还遇过几次。
重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+，则=z （ ）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A ．37 B ．273 C ．73 D ．7737.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的=x （ ）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（ ）A ．101B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,2-B ．()4,1-C ．()2,4-D ．()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省唐山2019-2020学年高一上学期12月月考语文试题_word版有答案(精校版)
唐山一中2019-2020学年第一学期高一年级第二次月考语文试卷说明：1.考试时间150分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
一、基础题（共12题，每题2分，计24分）1．下列各组词语中加点字的读音全部正确的一组是（）A. 哺．育（pǔ）驰骋．（chéng）溘．然长逝（kè）B．蕈．菌(xūn)拾掇．(duó) 熏陶渐．染(jiān)C．房檩．(lín) 龟．裂(jūn) 蓊．蓊郁郁（wěn）D．愧疚．(jiù) 袅娜．(nuó) 管窥蠡．测(lí)2．下列词语中有错别字的一组是（）A．暧昧樊笼遑恐不安放荡不羁B．阡陌踯躅妖童媛女奄奄一息C．婀娜猗郁夙兴夜寐一夜知秋D．玳瑁脉脉平平仄仄唯唯诺诺3. 下列词语的解释有误的一项是（）A.秋士：古时指到了暮年仍不得志的知识分子。
B.总角：古代少年男女把头发扎成丫髻，叫总角。
C.结发：指成婚之夕，男左女右共髻束发。
D.青衿：是商代读书人的服装，这里指代有学识的人。
4. 对下列各句中运用的修辞格，判断正确的一项是（）A．光与影有着和谐的旋律，如梵阿玲上奏着的名曲。
（比喻）B．可是啊，北国的秋，却特别地来得清，来得静，来得悲凉。
（夸张）C．屈心而抑志兮，忍尤而攘诟。
（对偶）D．孔雀东南飞，五里一徘徊。
（拟人）5. 下列各句中加点的字，活用现象与其他三项不同的一项是（）A.夙兴夜寐B.雨雪霏霏C.卿当日胜贵D.乌鹊南飞6.下列各句中不含偏义复词的一项是（）A.昼夜勤作息B.便可白公姥C.我有亲父母D.否泰如天地7.下列文学常识的表述，错误的一项是（）A.朱自清是毛泽东称颂的“表现了我们民族的英雄气概”的著名作家、学者、民主战士，他的作品有诗集《踪迹》，散文集《背影》《欧游杂记》等。
河北省武安市第三中学高三数学上学期第一次月考试题
武安三中高三第一次月考文科数学试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上3.考试范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．)1.若集合}65432{，，，，=P ，}753{，，=Q ，若Q P M I =，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 3.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.R x p ∈∀⌝0:，1sin 0≥xB. :p x ⌝∀∈R ，sin 1x >C. :p x ⌝∃∉R ，sin 1x >D.R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>x4.已知函数)(x f 满足x f x=)2(，则=)3(f （ ） A ．3log 2 B ．2log 3 C ．2ln D ．3ln5.如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ≤﹣1 D ．a≥16.已知函数f （x ）是函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f （x ）+2图象恒过点的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（0，3）7.已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,08. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是( ) A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 9.三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<10.函数131()()2xf x x =-的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)6B. 11(,)63C. 11(,)32D. 1(,1)211.已知函数()3134f x x ax =-+，若函数()y f x =的极小值为0，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12- C ．34 D ．34-12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 13. 若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． 14.若幂函数()()22233--⋅+-=m m xm m x f 的图像不过原点，则m 的值为 .15.函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程_____________． 16.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．（12分）设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（12分）设()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数，当03x ≤≤时，()f x 单调递减，若(12)()f m f m -<成立，求m 的取值范围．20.（12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛++=a x x f 1020lg )(为奇函数，（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式0)(>x f 的解集。
2019-2020学年北京第二十中学高三语文月考试题及答案
2019-2020学年北京第二十中学高三语文月考试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，然后完成下面小题。
老村与老屋王兆胜①每个从山村走向都市的人，大概都有一个如梦如幻的村庄记忆，也有一个关于“老屋”的深深的情结。
因为它们不仅仅包裹着我们的童年、少年甚至青年时光，还成为我们这些远走天涯的游子生命的根系。
②每次回到生养自己的村庄，都有一种莫名的酸楚和愧疚涌上心头。
原来记忆中的村庄和老屋渐渐被新房代替，剩下的也多颓败与凋零，一如秋后的残荷与落叶，在风中悲壮地摇曳。
我已找不到自己的根脉，也挽不住逝去的岁月！上小学时必经的一条转弯抹角的胡同虽在，但已面目全非，颓败、肮脏一览无余，永远失去了原来的严整、净洁、古朴和神秘，现在连一个神奇的故事也隐藏不住了。
③还有童年的井、童年的河、童年的树、童年的鹅、童年的麦田和童年的菜园，现在都已失去了踪影。
记得村边曾有一个大河湾，这是全村的鸭与鹅的天堂。
每当清晨阳光洒满村庄，可爱的鸡、鸭、鹅、狗蜂拥而出，鸡们寻找自己的玩伴或飞上草垛引吭高歌，狗们追逐友伴或吠天叫日，鸭与鹅们纷纷迈着骄傲的步伐向池湾奔去。
鸭子左右摇晃，步态憨厚拙笨，常因急切弄翻了自己；而鹅们则大为不同，它们头颈高昂、步履轻盈、声音清扬，是动物中的君子，真有气宇轩昂、国色天香和超凡脱俗之姿，令人叹为观止！如今村庄中的河湾枯了，鸭与鹅也看不到了，只剩下了日夜的鸡犬不宁。
④我家的老屋早已拆除，并盖上了新房，现在再也找不到原来的形象。
由于缺乏先见之明，当时就连一张照片也没能留下，这令我一直耿耿于怀，因为老屋寄托着我的童年、少年、青年生活，也包裹着爷爷、奶奶、父亲、母亲以及兄弟姐妹共同生活的岁月，我唯恐一不小心将这些记忆丢失，以后就再也找不回老屋了。
我曾想自己为“老屋”画一幅画，但因画技不佳迟迟没有动笔；我曾寄望于儿子，让他好好学画，将来有一天让他将我的记忆画下来，但那又是遥遥无期和不能指望的事情，因为儿子画技再高，他能画出我记忆中的海水情深吗？于是，我决定用文章将老屋描绘出来，哪怕是一个简单的轮廓也好！⑤母亲曾告诉我们兄弟姐妹：“以后你们可别忘了小舅，是他一砖一瓦一单一木用小驴驮料，帮咱家盖起南屋的。
银川市第二十四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
银川市第二十四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．3． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 5． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}6． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． “1ab >”是“10b a>>”（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．10．设a=tan135°，b=cos （cos0°），c=（x 2+）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
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山东省青岛第五十八中2016届高三数学12月月考试题 文
2015.12
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集为R ，集合A={1|()12x
x ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð=( )
A ． [0,2]
B ．[0,2)
C ．(1,2)
D ． (1,2] 2. 偶函数()f x 在[]0,2上递减，则(
)12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭
大小为 ( )
A.c a b >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. a b c >>
3.下列说法中正确的是（ ）
A.命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”
B.若命题22
:,10:,10p x R x p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则
C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则
D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件 4.变量,x y 满足约束条件20,201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
5.在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面 ①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n
②m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α
③m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β
④m ∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、已知：x ＞0，y ＞0，且
，若x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),24,-∞-+∞ B. (][),42,-∞-+∞ C. ()2,4- D. ()4,2-
7、已知函数f （x ）=
sin2x+cos2x ﹣m 在[0，]上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． （﹣1，2）
B ． [1，2）
C ． （﹣1，2]
D ． [1，2]
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积
为（ ）
A. 36π
B.
94π C. 9π D. 92π
9、若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线
的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10、从双曲线=1的左焦点F 引圆x 2
+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.若向量,a b r r 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________.
12.函数12y x
=
-的定义域是________.
13.△ABC 的面积为AB ＝5， AC ＝8，则BC 等于 ．
14、已知12,F F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF
F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.
15.已知偶函数()f x 满足()()
[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围_________.
三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知函数()()()22sin cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->的图象相邻两条对称轴的距离为4
π. （I ）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； （II ）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫
⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.
17、（本题满分12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=，S 10=40．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）令b n =（﹣1）n+1a n a n+1（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．
18、（本题满分12分）
如图，在三棱柱
111A B C 中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形.。