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高中物理基础知识网络力 学§.1 第一章 力 第四章 物体的平衡1. 力是物体间的相互作用.[注意]：①受力物和施力物同时存在，受力物同时也是施力物，施力物同时也是受力物. ②不接触的物体也可产生力，例如：重力等. 2.[注意]：①力不是维持物体运动，而是改变速度大小和运动方向.②物体的受力（不）改变，它的运动状态（不）改变.（×）[合力改变，运动状态才跟随改变，如一运动物体只摩擦力至静止]3. 力的三要素：力的大小，方向，作用点，都能够影响力的作用效果.用带箭头的线段把力的三要素表示出来的做法叫做力的图示.力的示意图：只表示力的方向，作用点.[注意]：效果不同的力，性质可能相同；性质不同的力，效果可能相同.4. 地面附近的物体由于地球的吸引受到力叫做重力.地面附近一切物体都受到重力，重力简称物重.物体所受的重力跟它的质量成正比，比值为9.8N/kg.含义：质量每千克受到重力9.8N. [注意]：①重力的施力物是地球，受力物是物体，重力的方向是竖直向下. ②重力不一定严格等于地球对物体的吸引力，但近似相等. ③重力大小：称量法（条件：在竖直方向处于平衡状态）. ④重力不一定过地心.5. 重力在物体上的作用点叫做重心.[注意]：①质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关（外形规则的重心，在它们几何中心上）；质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关. ②采用二次悬挂法可以确定任意薄板的重心.③重心可在物体上，也可在物体外（质心也是一样）.④物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心依然存在，对于地球上体积不大的物体，重心与质心的位置是重合的. ⑤物体的形状改变，物体的重心不一定改变.6. 发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力. [注意]：①弹力的产生条件：弹力产生在直接接触并发生形变的物体之间.（两物体必须接触，与重力不同） ②任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的.③通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力.弹力的方向与受力物体的形变方向相反.（压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体；支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体；绳的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向）④两物之间一定有弹力，若无弹力，绝无摩擦力.若两物体间有摩擦力，就一定有弹力，但有弹力，不一定有摩擦力.⑤杆对球的弹力方向：力可以改变物体的运动状态（力是改变物体运动状态的原因）速度大小运动方向力的作用效果力积方向不沿杆的方向方向与杆同方向图B方向与杆反方向⑥胡克定律F=kx -，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反. ⑦弹簧的弹力总是与弹簧的伸长量成正比.（×）[应在弹性限度内]7. 摩擦力产生的条件：两物体直接接触且接触面上是粗糙的；接触面上要有挤压的力（压力）；接触面上的两物体之间要有滑动或滑动的趋势.F =μ（动摩擦因数）F N （压力大小）[注意]：①摩擦力方向始终接触面切线，与压力正交，跟相对运动方向相反.（摩擦力是阻碍物体相对运动，不是阻碍物体运动）②相对运动趋势是指两个相互接触的物体互为参照物时所具有的一种运动趋势.③动摩擦因数是反映接触面的物理性质，它只与接触面的粗糙程度；接触面的材料有关，与接触面积的大小和接触面上的受力无关.此外，动摩擦因数无单位，而且永远小于1.④增大/减小有益/有害摩擦的方法：增大/减小压力；用滑动/滚动代替滚动/滑动；增大/减小接触面粗糙程度.⑤摩擦力方向可能与运动方向相同，也可能相反，但与相对运动或趋势方向相反. ⑥皮带传动原理：主动轮受到皮带的摩擦力是阻力，但从动轮受到的摩擦力是动力. 8. 静摩擦力的作用：阻碍物体间的滑动产生.[注意]：①静摩擦力大小与相对运动趋势强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大. ②静摩擦力可能与运动方向垂直.（例：匀速圆周运动）③运动物体所受摩擦力也可能是静摩擦力.（例：相对运动的物体）④一般说来，F MAX 静＞F 滑.⑤当静摩擦力未达到最大值时，静摩擦力大小与压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比.9. 力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平形四边形法则的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向的物理量叫做标量.10. 物体的平衡的状态：静止状态；匀速直线状态；匀速转动状态.11. 共点力作用下物体的平衡条件：一是合外力为零；二是所受外力是共点力.[注意]：①几个共点力在某一条直线的同一侧合外力不可能为零，物体受这样几个力的作用不可能平衡. ②三个等大而互成120°的合力为0. ③两个共点力F 1 和F 2的合力计算公式：F 1 和F 2的夹角为θ，则：F = F 和F 1的夹角α=arctan )sin arcsin(cos sin 2211θθθFF F F F =+；θθαθαcos sin tan ;)180sin(sin 2122F F F AC OA BCOC BC F F +=+==-= ④在F 1、F 2大小一定时，合力F 随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大.（θ=0，F Max = F 1+F 2；θ= 180，F =F F F ∆=-21； F 的范围F ∆≤F ≤F 1+F 2⇒力的矢量三角形）合力F 一定，随夹角θ减小而减小；随夹角θ增大而增大.若分力F 1一定，则F 2随夹角θ减小（增大）而减小（增大），合力F 随θ角的增大（减小）而减小（增大）.⑤F 有可能大于任一个合力，也可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小（共点力最小合力为零，最大合力同向，即所有力之和）.12. 一个力有确定的两个分力的条件：两个分力的方向一定（两个分力不在同一直线上）；一个分力的大小、方向一定（两个分力一定要互成一定角度，即两个分力不能共线）.θcos 221222F F F F ++C[注意]：①已知两个分力的大小，没能唯一解（立体）.②已知合力F 和分力F 1的大小及F 2的方向，设F 2与F 的交角为θ，则当F 1＜F sin θ时无解；当F 1=F sin θ时有一组解；当F sin θ＜F 1＜F 时有二组解；当F 1≥F 时有一组解. 13. 共点力平衡条件的应用：⑴正弦定理：三个共点力平衡时，三力首尾顺次相连，成为一个封闭的三角形，且每个力与所对角的正弦成正比.即：332211sin sin sin θθθF F F ==即：332211sin sin sin αααF F F == [注意]：静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止（即不一定处于平衡状态）.§.2 第二章 直线运动1. 物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动. [注意]：运动是绝对的，静止是相对的.2. 在描述一个物体运动时，选作标准的另外的物体，叫做参考系.3. 用来代替物体的有质量的点叫做质点.4. 质点实际运动轨迹的长度是路程（标量）.如果质点运动的轨迹是直线，这样的运动叫直线运动.如果是曲线，就叫做曲线运动.[注意]：①当加速度方向与速度方向平行时，物体做直线运动；当加速度方向与速度方向不平行时，物体作曲线运动.②直线运动的条件：加速度与初速度的方向共线.5. 表示质点位置变动的物理量是位移（初位置到末位置的有向线段）.[注意]：①在一直线上运动的物体，路程就等于位移大小.（×）[位移是矢量，路程是标量，只有在单方向直线运动中，路程才等于位移大小]②物体的位移可能为正值，可能为负值，且可以描述任何运动轨迹.6. 速度的意义：表示物体运动的快慢的物理量.速度公式：ts v =[注意]：①平均速度用v 表示.平均速度是位移与时间之比值；平均速率是路程与时间之比值.（速率定义：物体的运动路程（轨迹长度）与这段路程所用时间之比值）对运动的物体，平均速率不可能为零.瞬时速度与时刻（位置）对应；平均速度与时间（位移）对应. ②速率是标量.③速度方向是物体的速度方向，不是位移方向.④瞬时速度是描述物体通过某位置或者某时刻物体运动的快慢. 7. 加速度是表示速度改变的快慢与改变方向的物理量.加速度公式：tva ∆∆=，加速度方向与合外力方向一致（或速度的变化方向），加速度的国际制单位是米每二次方秒，符号m/s 2.匀变速直线运动是加速度不变的运动.[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大. ②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动. ④在“速度-时间”图象中，113各点斜率 ，表示物体在这一时刻的加速度（匀变速直线运动的“速度-时间”的图象是一条直线.（×）[应为倾斜直线]）. ⑤速度为负方向时位移也为负.（×）[竖直上抛运动] 8. ⑴匀变速直线运动的速度公式：v t =v 0+at[注意]：匀变速．．．直线运动规律：①连续相等时间t 内发生的位移之差相等.△s =at 2②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t 内发生的位移（或平均速度）之比为1：3：5….. ③物体做匀速直线运动，一段时间t 内发生的位移为s ，那么 2t v )2(0tv v +＜2s v )2(220tv v +④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v 1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2（匀减速直线运动的物体反之）⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s 1：s 2=ｔ12：ｔ22（匀减速直线运动的物体反之）⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:)12(-: )23(-…)1(--n n （匀减速直线运动的物体反之）⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为=n v v v v ...::3211：2：3…（匀减速直线运动的物体反之）⑧初速度为零的匀变速直线运动：212n N S S n N -=（N S 表示第N 秒位移，n S 表示前n 秒位移） ⑵在时间t 内的平均速度20)(21t t v v v t s v =+==⑶匀变速直线运动的位移公式：s=v 0t+1/2at 2[注意]：v t 2 -v 02=2as9. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g 表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小. [注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．，不同轻重的物体下落的快慢是相同的. 10. 竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻力．．．．．．．作用．．）. [注意]：①运动到最高点v = 0，a = -g （取竖直向下方向为正方向）②能上升的最大高度h max =v 0 2/2g ，所需时间t =v 0/g .③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v 0/g ）. §.3 第三章 牛顿运动定律1. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. [注意]：①牛顿第一定律又叫惯性定律.力是改变物体运动状态的原因.②力不是产生物体速度的原因，也不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度或者方向的原因.③速度的改变包括速度大小的改变和速度方向的改变，只要其中一种发生变化，物体的运动状态就发生了变化.（例：做曲线运动的物体，它的速度方向在变，有加速度就一定受到力的作用）2. 一切物体都保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，我们把物体保持运动状态不变的tvk ∆∆=性质叫做惯性.[注意]：①一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性.②惯性不是力，而是一种性质.因此“惯性力”或“惯性作用”的提法是不妥的.③惯性是造成许多交通事故的原因.④物体越重，物体的惯性越大.（×）[同一物体在地球的不同位置，其重力是不同的，而质量是不变的，且物体惯性大小只与物体的质量有关，与受力、速度大小等因素无关]⑤物体的惯性大小是描述物体原来运动状态的本领强弱，物体的惯性大，保持原来运动状态的本领强，物体的运动状态难改变.反之，亦然.3. 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.[注意]：①运动是物体的一种属性.②牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的；使质量是1kg 的物体产生1m/s2加速度的力，叫做 1 N.（kg·m/s2=N；kg·m/s2·m=J；1 N=105达因，1达因=1g·cm/s2）③力是使物体产生加速度的原因，即只有受到力的作用，物体才具有加速度.④力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变.4. 牛顿第二定律公式：F合= ma[注意]：①a与F同向；且a与F有瞬时对应关系，即同时产生，同时变化，同时消失.②当F=0时，a=0 ，物体处于静止或匀速直线运动状态.③若一物体从静止开始沿倾角为θ的斜角滑下，那加速度a=g（sinθ-μcosθ）.（斜面光滑，a=g sinθ）④一个水平恒力使质量m1的物体在光滑水平面上产生a1的加速度，也能使质量为m2的物体在光滑水平面上产生a2的加速度，则此力能使m1+ m2的物体放在光滑的水平面上产生加速度a等于a1a2/ a1+a2或m1a1/（m1+m2）、m2a2/（m1+m2）.⑤惯性参考系：以加速度为零的物体为参考物.非惯性参考系：以具有加速度的物体为参考物.5. 物体间相互作用的这一对力，叫做作用力与反作用力.[注意]：①作用力与反作用力相同之处：同时产生，同时消失，同时变化，同大小，同性质；不同之处：方向相反，作用的物体不同.②二力平衡两个力的性质可相同，可不同；而作用力与反作用力两个力的性质一定相同.③作用力与反作用力的直观区别：看它们是否因相互作用而产生.（例：重力和支持力，由于重力不是由支持力产生，因此这不是一对作用力与反作用力）6. 牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.[注意]：作用力和反作用力一定同性质.7. ⑴物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象.即物体有向上的加速度称物体处于超重.⑵物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象.即物体有向下的加速度称物体处于失重.⑶物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的这种状态，叫做完全失重状态.即物体竖直向下的加速度a = g时称物体完全失重，处于完全失重的物体对支持面的压力（或对悬挂物的拉力）为零.（例：处于完全失重的液体不产生压强，也不产生浮力.对P=ρgh和F浮=ρ液V排g只有在液体无加速度时才成立.若当液体有向上的加速度时，g的取值是9.8+a当液体有向下的加速度时，g的取值是9.8-a 当液体处于完全失重，g等于9.8-9.8=0）[注意]：①物体处于超重或失重状态时地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化.②匀减速下降、匀加速上升⇒F N-G=ma F N=m（g+a）；匀加速下降、匀减速上升⇒G-F N=ma F N=m（g-a）③一只有孔且装满水的水桶自由下落，下落过程中水由于完全失重而不会从桶中流出.§.4第五章曲线运动1. ⑴曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.⑵物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.⑶物体做曲线运动的条件合外力方向与速度方向不在同一直线上.⑷曲线运动的特点：曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧.[注意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变化] ②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止. ③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：1合合与v a 共线是匀加直线运动； 2合合与v a 不共线是匀变曲线运动.④一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：1合合与v a 共线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=atv v at v v 00合合反向，同向， 2合合与v a 不共线：匀变速曲线运动.2. 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动.[注意]：平抛运动性质：是加速度恒为重力 加速度g 的匀变速曲线运动.轨迹是抛物线. 结论一：y x tan tan 2=结论二：B 点坐标)0,21(x .3. 质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动.[注意]：①匀速圆周运动（性质：非匀变速曲线运动）是瞬时加速度、速度矢量方向不断改变的变速运动.（“匀速”指速率不变）②匀速圆周运动的快慢，可以用线速度来描述. （v 为线速度大小，s 为弧长）线速度的方向在圆周该点的切线方向（不断变化）.③匀速圆周运动的快慢，可以用角速度来描述.（国际制单位：弧度每秒，符号是rad/s ）tϕω=（ω为角速度符号，ϕ为半径转过角度）④匀速圆周运动的快慢，可以用周期来描述.（匀速圆周运动是一种周期性的运动）符号：T （Nt T =，t 为时间，N 为圈数）.周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快.周期的倒数是频率，符号f .频率高说明物体运动的快，频率低说明物体运动的慢. ⑤匀速圆周运动的快慢，可以用转速来描述.转速是指每秒转过的圈数，用符号n 表示.单位转每秒，符号．．r/s ．．．（n 换成这个单位才等于f ）. ⑥Tf1= n f T πππω222===r rf Trv ωππ===22 ⑦固定在同一根转轴上的转动物体，其角速度大小、周期、转速相等．．．．．．．．．．．．．（共轴转动）；用皮带传动、铰链转动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等.⑧匀速圆周运动是角速度、周期、转速不变的运动，物体满足做匀速圆周运动的条件：有向心力、初速度不为零.向心力只改变线速度方向，不改变大小（向心加速度的作用：描述线速度方向变化快慢）. 4. 向心力定义：使物体速度发生变化的合外力.[注意]：①向心力的方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力.②向心力是根据力的作用的效果命名的.它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力.③匀速圆周运动的向心力大小F 向心= v =s tr n m r f m r Tm r v m r m 22222)2()2()2(πππω====5. 向心加速度方向总是指向圆心.r n r Tr f r v r m F a 22222)2()2()2(πππω======[注意]：①向心力产生向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢. ②向心加速度的方向总是指向圆心，但时刻在变化，是一个变加速度.③作曲线运动的物体的加速度与速度方向不在一条直线上.（速度方向是轨迹的切线方向，加速度方向是合外力方向）6. 匀速圆周运动实例分析：⑴火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.①当火车行使速率v 等于v 规定时，F 合=F 向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力. ②当火车行使速率v 大于v 规定时，F 合＜F 向心，外轨道对轮缘都有侧压力. ③当火车行使速率v 小于v 规定时，F 合＞F 向心，内轨道对轮缘都有侧压力. ⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：①当2Rv m mg =，即Rg v =，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当2Rv m mg ，即Rg v，水不能过最高点而洒出；③当2Rv m mg ，即Rg v，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力.⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：①当v =0时，02=Rv m ，支承物对物体的支持力等于mg ，这就是物体能过最高点的临界条件；②当Rg v时，2Rvm mg ，支承物对物体产生支持力，且支持力随v 的减小而增大，范围（0～mg ）③当Rg v =时，2Rv m mg =，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.④当Rg v 时，2Rv m mg ，支承物对物体产生拉力，且拉力随v 的增大而增大.（如果支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物）7. 作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动.§.5 第六章 万有引力定律1. 万有引力定律：自然界中任何两个物体都要互相吸引，引力大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.[注意]：①万有引力定律公式：221rm m G F =（G 为引力常数，其值为6.67×10-11N·m 2/kg 2）②英国物理学家卡文迪许用扭秤装置，比较准确的测出了引力常量. ③天体间的作用力主要是万有引力.④质量分布均匀的球壳对壳一质点的万有引力合力为零.⑤天体球体积：V =334R π；天体密度：3233rGT R πρ=（由R m RGMm 22ω= Tπω2= ρπ234r M =，r 指球体半径，R 指轨道半径，当R =r 时，23GTπρ=）⑥从牛顿做的“月—地”实验得出：地面上的重力与地球的吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力.2. 重力和万有引力：物体重力是地球引力的一个分力.如图，万有引力F 的另一个分力F 1是使物体随地球做匀速圆周运动所需的向心力.越靠近赤道（纬度越低），物体绕地轴运动的向心力F 1就 越大，重力就越小；反之，纬度越高（靠近地球两极），物体绕地轴随地球一起运动的向心力F 1就越小，重力就越大.在两极，重力等于万有引力； 在赤道，万有引力等于重力加上向心力. ⑴物体的重力随地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似地球对物体的吸引力， 即近似等于2)(h R Mm G+，可见物体的重力随h 的增大而减小， 由G=mg 得g 随h 的增大而减小.⑵在地球表面（忽略地球自转影响）：22gr GM rMm G mg =⇒= （g 为地球表面重力加速度，r 为地球半径）⑶当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零.3. 人造地球卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度叫做宇宙第一速度.（7.9km/s ） ⑴当物体速度大于或等于11.2km/s 时，卫星或脱离地球引力，不绕地球运行，称这个速度为宇宙第二速度.宇宙第三速度：大于或等于16.7km/s. ⑵卫星速度、角速度、周期与半径关系：r GM v r v m r Mm G ==,22；322,r GM r m r Mm G ==ωω；GM r T r T m rMm G 32224,)2(ππ==；开普勒第三定律：32/r T =k=⇒24π中心天体GM k 由中心天体的质量决定.⑶地球的同步卫星轨道只有一条，它到地球的高度是一定的（运行方向与地球自转方向相同）；人造地球卫星绕地球运转速度r gR v /20=（R 0为地球半径，r 为卫星到地球中心的距离， min 85,km/s 9.7min max ==T v ⇒即轨地r R =时）；人造卫星周期GMr T 32π=（M 为中心天体，r 为轨道半径），可见人造卫星的周期和自身质量无关，只和中心天体的质量和圆周轨道半径有关.人造卫星的万有引力等于向心力等于重力，重力加速度等于向心加速度，在卫星里的物体处于完全失重.因此，凡制造原理与重力有关都不能正常使用，比如水银气压计、天平、密度计、电子称、摆钟等.⑷“双星”问题：角速度相等. 2221ωR Gm r =、22121ωR Gm r =；212211Rm Gm r m =ω…①；212222R m Gm r m =ω…②；R r r =+21…③；由①②③解得. §.6 第七章 机械能1. ⑴功的两个必要因素：（功的单位焦耳，简称焦，符号J ）作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移.⑵功（符号w ）是一个标量，W=Fs cos α（α是力和位移的夹角，F 应是恒力） ①如果力是直接作用在物体上，则s 为物体的位移. ②如果力是间接作用在物体上，则s 为作用点的位移.[注意]：①1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功.②当α=π/2时，cos α=0，W=0；当α＜π/2时，cos α＞0，W ＞0（正功；力做正功该力是动力）；当α＞π/2时，cos α＜0，W ＜0（负功；力做负功该力是阻力，例：重力对球作了-6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功，力对该物体做负功，通常说成物体克服力做了正功）. ③物体做匀减速直线运动，拉力F 可能做正功，也可能做负功. ④向心力一定不做功（微元法）.例如：摆钟重力做功，拉力不做功⑤作用力与反作用力做功情况：可能一个正功，一个负功；可能一个负功，一个负功；可能一个正功，一个正功；可能一个不做功，一个不做功；可能一个不做功，一个负功（正功）. 2. ⑴功与完成这些功的所用时间的比值叫做功率.m 2。